«Алгебра»
(10 класс)
Составитель:
Бусаргина Т.Н.
учитель математики
2
Содержание
№ раздела Название раздела Стр.
1. Пояснительная записка 2
2. Содержание учебного предмета 3
3. Требования к уровню подготовки учащихся 4
4. Литература 5
5. Календарно-тематическое планирование 6-8
3
Пояснительная записка
Данная рабочая программа учебного курса 10 класса разработана на основе примерной
программы среднего (полного) общего образования по математике в соответствии с федеральным
компонентом государственного стандарта и с учѐтом рекомендаций авторских программ: Программы
общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Сост.
Бурмистрова Т.А. М: «Просвещение», 2010 г, Изучение алгебры и начал анализа проводится по учебникам «Алгебра и начала математического анализа
10-11 классы», Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. и др.: Просвещение, 2016.
На изучение математики на базовом уровне в 10 классе отводится 3 часа в неделю, 102 часа за год. В
авторскую программу внесены некоторые изменения: данная программа отводит на изучение алгебры и начал
анализа 136 часов в год, из расчета 4 часа в неделю, а не 102 часа, как предлагается в авторской программе.
Большее количество часов отводится на изучение темы «Степени и корни»-19 вместо 15, «Показательная и
логарифмическая функция»-38 вместо 24. Дополнительное время отводится на формирование практических
навыков решения различных видов уравнений, построение графиков, так как моделирование реальных процессов
связано, именно, с пониманием и умением применять знания, приобретаемые при изучении данных тем.
Повторение - 15 часов (6 часов в авторской программе). Авторская программа взята за основу, так как разработан
учебно-методический комплект для реализации данной программы, отвечающий требованиям стандартов нового
поколения. Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:
Цели учебного предмета:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования
явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры,
критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также
последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для
изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в
областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для
научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через
знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Задачи учебного предмета:
При изучении курса математики продолжаются и получают развитие содержательные линии:
«Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории
вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках
указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;
совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,
расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной
школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых
функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных
зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире,
совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического
языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
4
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых
результатов обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 10 класс, и достижение
которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс среднего
(полного) общего образования.
Содержание учебного предмета
1. Действительные числа – 17 часов
Целые и рациональные числа
Действительные числа
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Арифметический корень натуральной степени
Степень с рациональным и действительным показателем
2. Степенная функция – 19 часов
Определение, свойства и график степенной функции
Взаимно обратные функции
Равносильные уравнения и неравенства
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства
3. . Показательная функция – 19 часов
Показательная функция, ее свойства и график
Показательные уравнения
Показательные неравенства
Системы показательных уравнений и неравенств
4.Логарифмическая функция – 19 часов
Логарифмы
Свойства логарифмов
Десятичные и натуральные логарифмы
Логарифмическая функция, ее свойства и график
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства
5. Тригонометрические формулы – 23 часов
5
Радианная мера угла и дуги
Поворот точки вокруг начала координат
Определение синуса, косинуса и тангенса угла
Знаки синуса, косинуса и тангенса
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла
Тригонометрические тождества
Синус, косинус и тангенс углов α и –α
Формулы сложения
Синус, косинус и тангенс двойного угла
Синус, косинус и тангенс половинного угла
Формулы приведения
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов
6. Тригонометрические уравнения – 24 часов
Уравнение cosx=а
Уравнение sinx=а
Уравнение tgx=а
Решение тригонометрических уравнений
Примеры решения простейших тригонометрических неравенств
7. Итоговое повторение – 15часов
Подготовка к итоговой контрольной работе
6
Требование к уровню подготовки учащихся
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же
время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в
природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития
математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения
и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях
человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами
деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач,
задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на
математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования
математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных
случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной
информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения
доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных
суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты
работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и
мнением авторитетных источников.
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте
математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений
реального мира;
сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях,
позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности
аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приѐмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных,
тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных
программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных
свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире
геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения
геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о
статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории
вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших
практических ситуациях и основные характеристики случайных величин.
7
Список литературы
УМК учителя:
1. Программа общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11
классы. Сост. Бурмистрова Т.А. М: «Просвещение», 2010 г
2. Алимов А. Ш. Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.
Учебник. М.: Просвещение, 2012
3. Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10
класс. (Базовый уровень) М.: Просвещение, 2010
4. Большакова О.В.Алгебра и начала анализа. 10 класс. Тематические тестовые задания для подготовки
ЕГЭ. Ярославль: Академия развития, 2011
5. Ященко И.В. и др. ЕГЭ. Математика. Тематическая рабочая тетрадь + 20 вариантов тестов ЕГЭ.
М.: МЦНМО, 2013
6. Большакова О.В. Готовимся к ЕГЭ. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Итоговое тестирование в
формате экзамена. Ярославль: Академия развития, 2011
7. Семенко Е.А. Тематический сборник заданий для подготовки к ЕГЭ по математике: 10-11 классы.
М.: Вентана-Граф, 2013.
8. Математика. 10-й класс. Тесты для промежуточной аттестации и текущего контроля. Под ред.
Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Ростов-на-Дону: Легион-М, 2013
9. ЕГЭ 2014. Математика. Рабочие тетради: В1 – В14. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. М.:
МЦНМО, 2013
УМК учащихся: 1. Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала математического анализа.
10 - 11 классы. Учебник. М.: Просвещение, 2012
2 Сборники для подготовки и проведения ЕГЭ / 2013, 2014г.
3.С.М.Саакян, А.М.Гольдман, Д.В.Денисов. Задачи по алгебре и началам анализа. -
М: Просвещение2012 ИН
ИНТЕРНЕТ РЕСУРСЫ
Портал Math.ru: библиотека, медиатека, олимпиады, задачи, научные школы,
учительская история математики http://www.math.ru
Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября»
http://mat.1september.ru
ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию http://www.uztest.ru
Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online)
Научно-образовательный сайт EqWorld — Мир математических
уравнений http://eqworld.ipmnet.ru
Образовательный математический сайт Exponenta.ru http://www.exponenta.ru
Портал Allmath.ru — Вся математика в одном месте http://www.allmath.ru
Прикладная математике: справочник математических формул, примеры и
задачи с решениями http://www.pm298.ru
8
Календарно-тематическое планирование
№
п/п Содержание учебного материала
Кол-во
часов
Дата
проведения
план факт
1. Действительные числа (17 ч)
1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости 1
2 Действительные числа 1
3 Решение задач 1
4 Решение задач 1
5 Рациональные числа. Преобразование числовых
выражений 1
6 Иррациональные числа 1
7 Преобразование числовых выражений, содержащих
корни n-ой степени 1
8 Преобразование числовых выражений, содержащих
корни n-ой степени 1
9 Преобразование числовых выражений, содержащих
корни n-ой степени 1
10 Множество действительных чисел 1
11 Свойства алгебраических операций 1
12 Модуль действительного числа 1
13 Модуль действительного числа
14 Метод математической индукции 1
15 Решение задач 1
16 Решение задач 1
17 Контрольная работа № 1 по теме «Действительные
числа» 1
2. Степенная функция (19 ч)
1 Степень с натуральным и целым показателем.
Свойства степеней 1
2 Арифметический корень натуральной степени 1
9
3 Свойства корней 1
4 Свойства корней 1
5 Степень с рациональным показателем. 1
6 Свойства степеней 1
7 Понятие степени с иррациональным показателем 1
8 Степенная функция 1
9 Свойства степенной функции 1
10 График степенной функции 1
11 Равносильные уравнения 1
12 Равносильные неравенства 1
13 Решение задач 1
14 Решение задач 1
15 Иррациональные уравнения 1
16 Иррациональные уравнения 1
17 Решение иррациональных уравнений 1
18 Решение уравнений
19 Контрольная работа № 2
по теме «Степенная функция»
3. Показательная функция (19 ч)
1 Показательная функция 1
2 Свойства показательной функции 1
3 График показательной функции 2
4 Решение простейших показательных уравнений 1
5 Решение показательных уравнений способом
приведения к одному основанию 2
6 Решение показательных уравнений способом
подстановки 2
7 Решение простейших показательных неравенств 2
8 Решение показательных квадратных неравенств 2
10
9 Рациональные неравенства 3
10 Дробно-рациональные неравенства 2
11 Контрольная работа № 3 по теме «Показательная
функция» 1
4. Логарифмическая функция (19 ч)
1 Определение логарифма числа 1
2 Свойства логарифмов 2
3 Десятичные и натуральные логарифмы 1
4 Понятие об обратной функции. Область определения
и область значений обратной функции 1
5 График обратной функции 1
6 Логарифмическая функция и ее свойства 1
7 График логарифмической функции 1
8 Решение простейших логарифмических уравнений 2
9 Решение уравнений по определению логарифма 1
10 Решение уравнений методом потенцирования и
методом подстановки 2
11 Решение простейших логарифмических неравенств 1
12 Неравенства вида 0)(log xfa
и способы их
решения 2
13 Неравенства вида
b
aa axf log)(log при 1a и
10 a 2
14 Контрольная работа № 4 по теме
«Логарифмическая функция» 1
5. Тригонометрические формулы (23 ч)
1 Функция, определение функции 2
2 Способы задания и свойства функции 1
3 Общая схема исследования функции 1
4 Свойства функции xy sin 1
5 График функции xy sin 1
11
6 Свойства функции xy cos 1
7 График функции xy cos 1
8 Свойства и график функции tgxy 1
9 Свойства и график функции ctgxy 1
10 Решение задач 1
11 Решение задач 1
12
Преобразование графиков: параллельный перенос,
симметрия относительно осей координат и
относительно начала координат
2
13 Растяжение и сжатие вдоль осей координат 1
14 Исследование тригонометрических функций 2
15 Построение графиков тригонометрических функций 3
16 Решение задач по теме 2
17 Контрольная работа № 5 по теме
«Тригонометрические функции и их графики» 1
6. Тригонометрические уравнения (24 ч)
1 Обратные тригонометрические функции 1
2 Решение задач по теме 1
3 Формулы простейших тригонометрических уравнений
ax sin 1
4 Формулы простейших тригонометрических уравнений
ax cos 1
5 Формулы простейших тригонометрических уравнений
atgx 1
6 Решение простейших тригонометрических уравнений 1
7 Решение тригонометрических уравнений с помощью
разложения на множители 2
8 Решение квадратных тригонометрических уравнений 2
9 Решение простейших тригонометрических неравенств 2
10 Решение тригонометрических неравенств
графическим способом 2
12
11 Алгоритмы решения тригонометрических неравенств 2
12
Классификация тригонометрических уравнений.
Общий прием решения тригонометрических
уравнений
2
13 Решение уравнений методом группировки 2
14 Решение уравнений методом понижения степени 1
15 Решение уравнений с помощью универсальной
подстановки 1
16 Решение уравнений с помощью введения
вспомогательного угла 1
17 Контрольная работа № 6 по теме «Решение
тригонометрических уравнений и неравенств» 1
Повторение (15 ч)
1 Преобразование рациональных, иррациональных и
логарифмических выражений 1
2 Преобразование тригонометрических выражений 2
3 Решение тригонометрических уравнений 2
4 Условные тригонометрические уравнения 2
5 Решение иррациональных уравнений 1
6 Решение иррациональных уравнений различными
способами 1
7 Решение показательных уравнений 2
8 Решение логарифмических уравнений 2
9 Решение показательных и логарифмических
неравенств 2