Направленный синтез оптимальных структур плоских механических систем…
Теория Механизмов и Машин. 2012. №2. Том 10. 77
УДК 621.01
В.И. ПОЖБЕЛКО
НАПРАВЛЕННЫЙ СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ СТРУКТУР ПЛОСКИХ
МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С СОВМЕЩЕННЫМИ ШАРНИРАМИ
(МЕХАНИЗМЫ, ФЕРМЫ, ГРУППЫ АССУРА, РОБОТЫ). Часть 1
Введение
Структурный синтез является начальным и наиболее ответственным этапом создания
будущих механизмов и машин и представляет сложную многовариантную задачу [1-16]. Со-
гласно работе [6, введение на стр.4] «структурный синтез – это обнаружение (раскрытие)
объективно существующих схем, которые удовлетворяют требуемым свойствам».
Рассматриваемый в данной работе структурный синтез заключается в проектировании
структурных схем статически определимых многозвенных механических систем, которые в
эксплуатации за счет самоустанавливаемости звеньев между собой исключают возможность
возникновения дополнительных нагрузок и повышенных напряжений из-за погрешностей
изготовления и сборки, а также температурных и упругих деформаций звеньев. Установлено
[1,2], что применение в машиностроении различных статически определимых механических
систем снижает трение и износ подвижных узлов, что повышает надежность их работы и
увеличивает в несколько раз срок службы механической системы. В научной монографии
проф. С.Н. Кожевникова [2] синтез статически определимых механических систем опреде-
лён, как «оптимальный структурный синтез механизмов».
1. Постановка и формализация задачи синтеза оптимальных структур механических
систем
Применяемые в различных областях техники и изучаемые в теории механизмов и ма-
шин разнообразные механические системы (механизмы, формы, структурные группы звень-
ев, роботы, манипуляторы и их приводы) представляют собой системы взаимодействующих
(взаимосвязанных между собой) звеньев посредством различных подвижных соединений
[1].
Основными компонентами строения рассматриваемых шарнирно-рычажных систем
являются многопарные звенья и их связи в виде совмещенных и простых шарниров, количе-
ственные соотношения между которыми являются основной структурной характеристикой
многозвенных механических систем. Далее (см. примечание в п. 2) будет показано, что
структурные зависимости, полученные в данной работе для систем, содержащих в общем
случае как простые, так и совмещенные шарниры – являются более общими по отношению
к частому случаю кинематических цепей [2-6] только с простыми шарнирами.
Для шарнирных соединений, где сходятся более двух звеньев, проф. С.Н. Кожевников
вводит термин «сложный шарнир», анализируя в своей работе [2, стр. 79 и 80] «… соотно-
шения М. Грюблера для цепей, имеющих простые шарниры – как систем, не имеющих
сложных шарниров…». Другой термин для таких шарнирных соединений – предложен
проф. Э.Е. Пейсахом в его работе [5, см. введение на стр. 3], где указано, что в составленном
им «атласе структурных схем всех восьмизвенных механизмов рассматриваются восьми-
звенные плоские рычажные механизмы с одной степенью свободы, с вращательными пара-
ми (шарнирами), при отсутствии совмещенных шарниров…». Полученные проф.
Э.Е. Пейсахом результаты автоматизированного синтеза плоских структур разнообразных 4-
х, 6-ти, 8-и, 10-ти, 12-ти и 14-тизвенных механических систем без совмещенных шарниров
(группы Ассура, фермы Баранова, цепи Грюблера, механизмы с одной степенью свободы),
выполненного на основании открытого им алгоритма компьютерного решения задачи поис-
ка неизморфных (неповторяющихся) структурных схем, представлены в его работах [4-7].
Синтез механизмов
http://tmm.spbstu.ru 78
Анализ научно-технической литературы показывает, что известные алгоритмы, про-
граммы и электронные каталоги плоских рычажных механизмов [3-9] воспроизводят их
схемы только с простыми (однократными) шарнирами и не содержат широко и эффективно
применяемые и машиностроении [1] разнообразные рычажные механические системы с со-
вмещенными (многократными) шарнирами, в которых за счет более простой конструкции
(одна общая ось, замена сложных многопарных звеньев на более простые двухшарнирные
звенья, меньшие габариты и вес) удешевляется изготовление; можно получить очень ком-
пактные механизмы и расширить функциональные возможности рычажных механизмов, а
также упростить их геометрические схемы и построения. В части 2 данной работы даны
примеры систем с совмещенными шарнирами, не имеющих альтернативы для разных облас-
тей техники.
Для формализации описания строения и синтеза механических систем оптимальной
структуры с учетом применения в них совмещенных шарниров используем полученные ав-
тором в работах [10 – 16] зависимости «Структурной математической модели механических
систем оптимальной структуры (VIP-модель)», представляющей собой совокупность (систе-
му) алгебраических структурных уравнений (1), (2), (3), (4) на основе следующих конечных
арифметических рядов проектных параметров:
1 2 3 4 2... 1Yn n n n n n W h Y h ; (1)
1 2 3 4 22 2 3 4 ... 2 2Yp n n n n Y n W hY h ; (2)
2 3 4 5 12 3 4 ... YY ; (3)
( 1) ( 1)W h n h p . (4)
Для синтеза оптимальных структур заданного уровня сложности Y поиск всех цело-
численных решений VIP-модели должен производиться внутри пространства ( Kji )
проектных параметров, ограниченного следующими неравенствами [16]:
Y2 ; 2Yi ; 1 Yj , (5)
содержащими единый цифровой структурный оператор Y :
npY ~ ; nYp ~ ; 1YK . (6)
В зависимостях (1) – (6) обозначено: Y – задаваемый уровень сложности син-
тезируемой механической системы [10], как основная количественная характеристи-
ка ее сложности, равная разности между общим числом подвижных соединений )( p
и общим числом образующих их звеньев )~(n (согласно (1) – (6) уровень сложности
Y полностью задает число и сложность всех структурных элементов системы, а
также число K – образуемых её звеньями взаимно независимых замкнутых конту-
ров; W – подвижность механической системы относительно одного из ее звеньев (в
работе [15] дана расширенная форма записи новой универсальной формулы W (3) –
для структурного анализа и синтеза любых систем с многоподвижными соединения-
ми звеньев, гибкими и динамическими связями [2], [10], [11], [13]); h – число сте-
пеней свободы звеньев в составе данной механической системы (например, 2h –
плоские клиновые механизмы; 3h – плоские шарнирно-рычажные и пространст-
венные сферические механизмы и фермы; 6h – пространственные шарнирно-
рычажные механизмы и фермы); innnnn ,...,,,, 4321 соответственно число однопар-
ных (одношарнирных), двухпарных (двухшарнирных), трехпарных (трехшарнирных)
Направленный синтез оптимальных структур плоских механических систем…
Теория Механизмов и Машин. 2012. №2. Том 10. 79
и т.д. i парных звеньев в составе механической системы (c учетом опорного осно-
вания – стойки); i число отверстий под оси шарниров на данном звене кинематиче-
ской цепи; приведенное число совмещенных многократных шарниров в составе
механической системы ( 2 двойных, 3 тройных и т.д. j кратных); 2j – крат-
ность шарниров. Универсальность VIP – модели (1), (2), (3), (4) заключается в ее применимости для
описания строения, синтеза и анализа механических систем как с совмещенными шарнира-
ми любой кратности j (это общий случай 0 ), так и вообще без них (частный случай
0 ).
Таким образом, предлагаемая формализация решаемой в данной работе задачи синтеза
оптимальных структур механических систем (содержащих в общем случае как простые, так
и совмещенные шарниры), заключается в установлении закономерностей строения безызбы-
точных систем (в виде теорем) и использовании «Структурной математической VIP-модели»
(1), (2), (3), (4) для поиска всех целочисленных решений с целью определения состава иско-
мых оптимальных структур (в виде конкретных наборов jin , ) и построения разнообразных
механических систем различного уровня сложности Y -1;0; 1; 2;… с заданным набором
совмещенных шарниров.
Рассматриваемые в данной работе плоские статически определимые механические
системы могут содержать 0 (или вообще не содержать 0 ) различные совмещенные
шарниры и состоят из звеньев с 3 степенями свободы ( h =3), которые посредством однопод-
вижных соединений ( H 1) образуют замкнутые, незамкнутые или разомкнутые кинемати-
ческие цепи соответственно одноподвижных (W =1) или многоподвижных (W >1) механиз-
мов; ферм и групп Ассура (W =0) или одноруких и многоруких роботов со схватами
(W >>1).
2. Теоремы о закономерностях строения и универсальные таблицы кодов статически
определимых механических систем
Математические выражения рассматриваемых четырех теорем получаются из совме-
стного решения структурных зависимостей (1) – (6) и устанавливают необходимые соотно-
шения структурных параметров шарнирно-рычажных механических систем разного уровня
сложности, обеспечивающие при их синтезе требуемую оптимальную структуру (без вред-
ных контурных избыточных связей и без неуправляемых лишних подвижностей) с учетом
применения в них совмещенных шарниров различной кратности.
Теорема 1. Кинематические цепи без избыточных связей должны содержать не более
maxK взаимно независимых замкнутых контуров, образуемых n~ звеньями цепи:
;2...322
112321max
WnYnnnh
K Y .1~ hYhWn (I)
Cледствие. Плоские механические системы ( 3h ) оптимальной структуры с нечёт-
ным W 1; 3; 5; … должны содержать чётное число звеньев n~ 4; 6; 8; 10; 12;…, а систе-
мы ( 3h ) с чётным W 0; 2; 4; … – должны, наоборот, содержать нечётное число звеньев
n~ 3; 5; 7; 9; … и т.д. (включая стойку).
Теорема 2. Кинематические цепи с изменяемыми замкнутыми контурами без избы-
точных связей должны содержать не менее min2n двухпарных (двухшарнирных) звеньев,
рассчитываемых по формуле:
Синтез механизмов
http://tmm.spbstu.ru 80
.1...32133 2654min2 WhnYnnnYhWn Y (II)
Следствие. Простейшие ( 1,1 KW ) безызбыточные плоские механизмы
( 0,3 h ) должны содержать 413~2 Whnn звена, а пространственные ме-
ханизмы ( 6h ) – содержать 716~2
Whnn звеньев.
Теорема 3. В замкнутых статически определимых кинематических цепях разного
уровня сложности ( 1Y ) число in наиболее сложных многопарных (многошарнирных)
звеньев ( 23 Yi ) ограничено пределами, зависящими от приведенного числа при-
меняемых в цепи совмещенных шарниров
Y
ni
Yn
Yi
20
2
20
2 (III)
и согласно (III) должно быть не более одного – в структуре цепей с совмещенными шарни-
рами ( 0 ), и не более двух – в структуре цепей без совмещенных шарниров ( 0 ); а
приведенное число совмещенных шарниров кратностью 12 Yj из условия 0in
(III) должно быть ограничено пределами:
.2...320 1432 YY Y (7)
Следствие. При структурном синтезе безызбыточных n~ -звенных кинематических
цепей число сложных многопарных (многошарнирных) звеньев ( ;~nni 23 Yi )
должно быть ограничено в следующей прямой зависимости от задаваемого уровня сложно-
сти цепи ( 1Y ):
;20 3 Yn ;0 4 Yn ;2
20 5 Y
i
Yni
,1;0002
Yn .2;1;0002
Yn (8)
Теорема 4. В структурах статически определимых шарнирно-рычажных механических
систем ( 3h ) должно выполняться следующее уравнение количественного баланса между
разными многопарными (многошарнирными) звеньями и совмещенными шарнирами:
.3...21...2213225421
WYnYnnnn YY (IV)
Следствие. Уравнение правильности структуры с реализацией баланса (IV) для пло-
ских шарнирно-рычажных механических систем ( 3h ) имеет вид определителя D целевой
функции синтеза оптимальных структур:
,031...322 265421 WnYnnnnnD Y (9)
ненулевая величина которого показывает при диагностике структуры данной системы – ко-
личество возникающих в замкнутых контурах кинематической цепи избыточных связей
(случай 0D ) или количество лишних неуправляемых степеней свободы (случай 0D ).
Аналитические зависимости теорем (I), (II),(III), (IV) можно представить в более ко-
роткой форме записи слагаемых конечных арифметических рядов:
Направленный синтез оптимальных структур плоских механических систем…
Теория Механизмов и Машин. 2012. №2. Том 10. 81
1 2
2 3 4 1 1 2 3 22 1
2 1
1 2 3 21 2
2 3 ... 1 ; ... ;
2 3 ... 2 1 ;
Y Y
Y j Y ij i
Y Y
Y i ji j
Y j n n n n n
n n n Y n in j
.31...322
4
2654 i
Y
i
Y ninYnnn
(10)
Совокупность аналитических зависимостей (I), (II), (III), (IV) дополняет структурные
уравнения (1), (2), (3), (4) математической модели для синтеза оптимальных структур разно-
образных многозвенных механических систем разного уровня сложности Y , все целочис-
ленные решения которой определяют коды их правильного строения с искомыми набора-
ми проектных параметров вида:
....
......
15432
2432124321
Y
YY nnnnnnnnnn
(11)
Представленный в систематизированных по горизонтали ( ) и вертикали
( 65432 ,,,, nnnnn ) расчетных структурных таблицах (табл. 1, табл. 2, табл. 3, табл. 4,табл. 5)
полный перечень возможных стандартных кодов строения и наборов совмещенных шарни-
ров отражает весь массив полученных по компьютерным программам целочисленных реше-
ний системы уравнений (I), (II), (III), (IV) с обязательным учетом ограничительных нера-
венств (7) и (8). Данный перечень охватывает всё возможное многообразие реализующих
целевую функцию D =0 (9) n~ -звенных кинематических цепей ( 144~ n ) одноподвиж-
ных ( 1W ), двухподвижных ( 2W ) и трехподвижных ( 3W ) механизмов; а также
шарнирных стержневых ферм ( 0W ) оптимальной структуры.
Примечание. Все без исключения разряды в каталогах проф. Э.Е. Пейсаха [4],[5],[6]
(рассчитанные для частного случая цепей только с простыми шарнирами 0 ) – совпада-
ют с расчетными цифрами стандартных кодов в универсальной структурной таблице 1 для
0 (см. п. 2) (что подтверждает их абсолютную полноту и достоверность); а общие зави-
симости (II) и (III) в этом частном случае (т.е. для механизмов без совмещенных шарниров)
– вырождаются в известные [2, с. 106] ограниченные соотношения теорем Грюблера.
3. Структурный синтез систем оптимальной структуры с совмещенными шарнирами
Направленный структурный синтез статически определимых механических систем
разного назначения (механизмы, фермы, группы Ассура, роботы и манипуляторы) заключа-
ется в создании безызбыточных систем по кодам их правильного строения, полный набор
которых (для обоих случаев – 0 и ,0 где Y2 ) представлен в универсальных
структурных таблицах 1, 2, 3, 4, 5 и удовлетворяет всем теоремам 1, 2, 3, 4 и следствиям из
этих теорем (I), (II), (III), (IV).
Синтез механизмов
http://tmm.spbstu.ru 82
Т а б л и ц а 1
Универсальная структурная таблица
расчетных стандартных кодов правильного строения одноподвижных механизмов
W = 1, h = 3, H = 1
Y = 0 Y = 1 Y = 2
( n~ =4) ( n~ =6) (9 кодов строения n~ =8)
0 0 1 2 0 0 0 1 1 2 2 3 4
n2 4 4 5 6 4 5 6 5 6 6 7 7 8
n3 – 2 1 0 4 2 0 3 1 2 0 1 0
n4 – – – – 0 1 2 0 1 0 1 0 0
Y = 3 (23 кодов строения n~ = 10)
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6
n2 4 5 6 6 7 7 8 5 6 7 7 8 6 7 8 8 7 8 9 8 9 9 10
n3 6 4 2 3 0 1 0 5 3 1 2 0 4 2 0 1 3 1 0 2 0 1 0
n4 0 1 2 0 3 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 0 0
n5 0 0 0 1 0 1 2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0
W = 1, h = 3, H = 1
Y = 4 (53 кодов строения n~ = 12)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
n2 4 5 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 10 5 6 7 7 8 8 8 9 9 9 10
n3 8 6 4 5 2 3 4 0 1 2 2 0 0 1 0 7 5 3 4 1 2 3 0 1 1 0
n4 0 1 2 0 3 1 0 4 2 0 1 1 2 0 0 0 1 2 0 3 1 0 2 0 1 0
n5 0 0 0 1 0 1 0 0 1 2 0 2 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 2 0 1
n6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
Y = 4 (продолжение)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7 8
n2 6 7 8 8 9 9 9 10 10 7 8 9 9 10 10 8 9 10 10 11 9 10 11 10 11 11 12
n3 6 4 2 3 0 1 2 0 0 5 3 1 2 0 1 4 2 0 1 0 3 1 0 2 0 1 0
n4 0 1 2 0 3 1 0 0 1 0 1 2 0 1 0 0 1 2 0 0 0 1 0 0 1 0 0
n5 0 0 0 1 0 1 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
n6 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
Обозначения в таблице 1:
Y – уровень сложности плоского одноподвижного механизма (W = 1);
– приведенное число совмещенных шарниров (см. таблицу 2);
n~ – общее число звеньев механизма (включая стойку);
n2 – число двухшарнирных звеньев;
n3 – число трехшарнирных звеньев;
n4 – число четырехшарнирных звеньев;
n5 – число пятишарнирных звеньев;
n6 – число шестишарнирных звеньев
Направленный синтез оптимальных структур плоских механических систем…
Теория Механизмов и Машин. 2012. №2. Том 10. 83
Т а б л и ц а 2
Полный состав стандартных наборов совмещенных шарниров
замкнутых кинематических цепей разного уровня сложности
ν = ν2 + 2ν3 + 3ν4 + 4ν5 + . . . + Y· νY+1≤ 2Y; jmax = Y+1
Y Y=0, K=1 Y=1,K=2(ν max=2) Y = 2, K = 3 (ν max = 4; jmax = 3)
ν ν = 0 ν = 0 ν = 1 ν = 2 ν = 0 ν = 1 ν = 2 ν = 3 ν = 4
ν2 – 0 1 2 0 1 0 2 1 3 0 2 4
ν3 – – 0 0 1 0 1 0 2 1 0
Y Y = 3, K = 4 (ν max = 6; jmax = 4)
ν 0 1 ν = 2 ν = 3 ν = 4 ν = 5 ν = 6
ν2 0 1 0 2 0 1 3 0 1 4 0 1 2 3 5 0 1 2 3 4 6
ν3 0 0 1 0 0 1 0 2 0 0 1 2 0 1 0 0 1 2 0 1 0
ν4 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 2 1 0 1 0 0
Y Y = 4, K = 5 (ν max = 8; jmax = 5)
ν ν = 0 ν = 1 ν = 2 ν = 3 ν = 4 ν = 5
ν2 0 1 0 2 0 1 3 0 0 1 2 4 0 1 1 2 3 5
ν3 0 0 1 0 0 1 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0
ν4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0
ν5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0
Y Y = 4, K = 5 (продолжение)
ν ν = 6 ν = 7
ν2 0 0 0 1 2 2 3 4 6 0 0 1 1 1 2 3 3 4 5 7
ν3 0 1 3 1 0 2 0 1 0 0 2 0 1 3 1 0 2 0 1 0
ν4 2 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 2 0 0 1 0 0 1 0 0
ν5 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0
Y Y = 4, K = 5 (продолжение)
ν ν = 8
ν2 0 0 0 1 1 2 2 2 3 4 4 5 6 8
ν3 1 2 0 0 2 1 0 3 1 0 2 0 1 0
ν4 2 0 0 1 1 0 2 0 1 0 0 1 0 0
ν5 0 1 2 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
Обозначения в таблице 2:
Y – уровень сложности механической системы;
K – число образуемых звеньями кинематической цепи взаимно независимых
изменяемых замкнутых контуров;
ν – приведенное число совмещенных шарниров;
j – кратность совмещенных шарниров;
ν2, ν3, ν4, ν5 – соответственно число совмещенных двойных (двухкратных),
тройных (трехкратных), четырехкратных и пятикратных шарниров
Синтез механизмов
http://tmm.spbstu.ru 84
Т а б л и ц а 3
Универсальная структурная таблица
расчетных стандартных кодов правильного строения двухподвижных механизмов
W = 2, h = 3, H = 1
Y = 0 Y = 1 Y = 2
( n~ =5) ( n~ =7) (9 кодов строения n~ =9)
0 0 1 2 0 0 0 1 1 2 2 3 4
n2 5 5 6 7 5 6 7 6 7 7 8 8 9
n3 – 2 1 0 4 2 0 3 1 2 0 1 0
n4 – – – – 0 1 2 0 1 0 1 0 0
Y = 3 (23 кодов строения n~ = 11)
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6
n2 5 6 7 7 8 8 9 6 7 8 8 9 7 8 9 9 8 9 10 9 10 10 11
n3 6 4 2 3 0 1 0 5 3 1 2 0 4 2 0 1 3 1 0 2 0 1 0
n4 0 1 2 0 3 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 0 0
n5 0 0 0 1 0 1 2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0
W = 2, h = 3, H = 1
Y = 4 (53 кодов строения n~ = 13)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
n2 5 6 7 7 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 11 6 7 8 8 9 9 9 10 10 10 11
n3 8 6 4 5 2 3 4 0 1 2 2 0 0 1 0 7 5 3 4 1 2 3 0 1 1 0
n4 0 1 2 0 3 1 0 4 2 0 1 1 2 0 0 0 1 2 0 3 1 0 2 0 1 0
n5 0 0 0 1 0 1 0 0 1 2 0 2 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 2 0 1
n6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
Y = 4 (продолжение)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7 8
n2 7 8 9 9 10 10 10 11 11 8 9 10 10 11 11 9 10 11 11 12 10 11 12 11 12 12 13
n3 6 4 2 3 0 1 2 0 0 5 3 1 2 0 1 4 2 0 1 0 3 1 0 2 0 1 0
n4 0 1 2 0 3 1 0 0 1 0 1 2 0 1 0 0 1 2 0 0 0 1 0 0 1 0 0
n5 0 0 0 1 0 1 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
n6 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
Обозначения в таблице 3:
Y – уровень сложности плоского двухподвижного механизма (W = 2);
– приведенное число совмещенных шарниров (см. таблицу 2);
n~ – общее число звеньев механизма (включая стойку);
n2 – число двухшарнирных звеньев;
n3 – число трехшарнирных звеньев;
n4 – число четырехшарнирных звеньев;
n5 – число пятишарнирных звеньев;
n6 – число шестишарнирных звеньев
Направленный синтез оптимальных структур плоских механических систем…
Теория Механизмов и Машин. 2012. №2. Том 10. 85
Т а б л и ц а 4
Универсальная структурная таблица
расчетных стандартных кодов правильного строения трехподвижных механизмов
W = 3, h = 3, H = 1
Y = 0 Y = 1 Y = 2
( n~ =6) ( n~ =8) (9 кодов строения n~ =10)
0 0 1 2 0 0 0 1 1 2 2 3 4
n2 6 6 7 8 6 7 8 7 8 8 9 9 10
n3 – 2 1 0 4 2 0 3 1 2 0 1 0
n4 – – – – 0 1 2 0 1 0 1 0 0
Y = 3 (23 кодов строения n~ = 12)
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6
n2 6 7 8 8 9 9 10 7 8 9 9 10 8 9 10 10 9 10 11 10 11 11 12
n3 6 4 2 3 0 1 0 5 3 1 2 0 4 2 0 1 3 1 0 2 0 1 0
n4 0 1 2 0 3 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 0 0
n5 0 0 0 1 0 1 2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0
W = 3, h = 3, H = 1
Y = 4 (53 кодов строения n~ = 14)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
n2 6 7 8 8 9 9 9 10 10 10 10 11 11 11 12 7 8 9 9 10 10 10 11 11 11 12
n3 8 6 4 5 2 3 4 0 1 2 2 0 0 1 0 7 5 3 4 1 2 3 0 1 1 0
n4 0 1 2 0 3 1 0 4 2 0 1 1 2 0 0 0 1 2 0 3 1 0 2 0 1 0
n5 0 0 0 1 0 1 0 0 1 2 0 2 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 2 0 1
n6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
Y = 4 (продолжение)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7 8
n2 8 9 10 10 11 11 11 12 12 9 10 11 11 12 12 10 11 12 12 13 11 12 13 12 13 13 14
n3 6 4 2 3 0 1 2 0 0 5 3 1 2 0 1 4 2 0 1 0 3 1 0 2 0 1 0
n4 0 1 2 0 3 1 0 0 1 0 1 2 0 1 0 0 1 2 0 0 0 1 0 0 1 0 0
n5 0 0 0 1 0 1 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
n6 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
Обозначения в таблице 4:
Y – уровень сложности плоского трехподвижного механизма (W = 3);
– приведенное число совмещенных шарниров (см. таблицу 2);
n~ – общее число звеньев механизма (включая стойку);
n2 – число двухшарнирных звеньев;
n3 – число трехшарнирных звеньев;
n4 – число четырехшарнирных звеньев;
n5 – число пятишарнирных звеньев;
n6 – число шестишарнирных звеньев
Синтез механизмов
http://tmm.spbstu.ru 86
Т а б л и ц а 5
Универсальная структурная таблица
расчетных стандартных кодов правильного строения статически определимых ферм
W = 0, h = 3, H = 1
Y = 0 Y = 1 Y = 2
( n~ =3) ( n~ =5) (9 кодов строения n~ =7)
0 0 1 2 0 0 0 1 1 2 2 3 4
n2 3 3 4 5 3 4 5 4 5 5 6 6 7
n3 – 2 1 0 4 2 0 3 1 2 0 1 0
n4 – – – – 0 1 2 0 1 0 1 0 0
Y = 3 (23 кодов строения n~ = 9)
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6
n2 3 4 5 5 6 6 7 4 5 6 6 7 5 6 7 7 6 7 8 7 8 8 9
n3 6 4 2 3 0 1 0 5 3 1 2 0 4 2 0 1 3 1 0 2 0 1 0
n4 0 1 2 0 3 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 0 0
n5 0 0 0 1 0 1 2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0
W = 0, h = 3, H = 1
Y = 4 (53 кодов строения n~ = 11)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
n2 3 4 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 4 5 6 6 7 7 7 8 8 8 9
n3 8 6 4 5 2 3 4 0 1 2 2 0 0 1 0 7 5 3 4 1 2 3 0 1 1 0
n4 0 1 2 0 3 1 0 4 2 0 1 1 2 0 0 0 1 2 0 3 1 0 2 0 1 0
n5 0 0 0 1 0 1 0 0 1 2 0 2 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 2 0 1
n6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
Y = 4 (продолжение)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7 8
n2 5 6 7 7 8 8 8 9 9 6 7 8 8 9 9 7 8 9 9 10 8 9 10 9 10 10 11
n3 6 4 2 3 0 1 2 0 0 5 3 1 2 0 1 4 2 0 1 0 3 1 0 2 0 1 0
n4 0 1 2 0 3 1 0 0 1 0 1 2 0 1 0 0 1 2 0 0 0 1 0 0 1 0 0
n5 0 0 0 1 0 1 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
n6 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
Обозначения в таблице 5:
Y – уровень сложности плоской стержневой фермы (W = 0);
– приведенное число совмещенных шарниров (см. таблицу 2);
n~ – общее число шарнирных звеньев фермы (включая стойку);
n2 – число двухшарнирных звеньев;
n3 – число трехшарнирных звеньев;
n4 – число четырехшарнирных звеньев;
n5 – число пятишарнирных звеньев;
n6 – число шестишарнирных звеньев
Направленный синтез оптимальных структур плоских механических систем…
Теория Механизмов и Машин. 2012. №2. Том 10. 87
Данный табличный метод структурного синтеза является более полным и результа-
тивным по сравнению со “cлепым” поиском одиночных структурных решений, так как таб-
лицы 1, 2, 3, 4 и 5 наглядно содержат все возможные варианты состава оптимальных струк-
тур (в виде наборов jin ) – для их практической реализации в технике. Конкретный вы-
бор одного из указанного в таблицах 1, 2, 3, 4 и 5 множества стандартных кодов зависит от
задаваемой проектантом совокупности входных параметров структурного синтеза – допус-
тимого уровня сложности проектируемой системы Y и общего числа её звеньев n~ при
требуемой её подвижности ,W а также максимально допустимой сложности используемых
звеньев )2( max Yi и предельной кратности совмещенных шарниров ( ),1max Yj при-
меняемых для сборки этих звеньев в кинематической цепи проектируемой механической
системы.
Представленные в структурных таблицах 1, 2, 3, 4, 5 стандартные коды правильного
строения и стандартнее наборы совмещенных шарниров могут быть использованы для на-
правленного структурного синтеза многозвенных механических систем с целевой функцией
0 (9)D (как содержащих совмещенные шарниры – ,0 так и без них – 0 ) при сле-
дующих различных вариантах задания исходных данных (входные параметры синтеза):
а) синтез систем заданного уровня сложности ( ,0Y 1; 2; 3; 4);
б) синтез механических систем заданной подвижности ( ;0W 1; 2; 3);
в) синтез систем с заданным общим числом взаимно независимых замкнутых конту-
ров, образуемых звеньями кинематической цепи ( ;11 YK 2; 3; 4; 5);
г) синтез систем с заданным общим числом звеньев кинематической цепи ( ;3~ n 4; 5;
6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14);
д) синтез систем с заданной максимально допустимой сложностью применяемых
звеньев – по наибольшему числу шарниров на одном звене ( ;22max Yi 3; 4; 5; 6);
е) синтез систем с заданной максимальной кратностью совмещенных шарни-
ров( ;21Yj 3; 4; 5);
ж) синтез систем с заданным числом совмещенных шарниров определенной кратно-
сти, например 2j ( ;12 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8);
з) синтез систем с заданным набором совмещенных шарниров разной кратности для
сборки всех звеньев цепи ( 5432 ,,, );
и) синтез механических систем с заданным числом звеньев с определенным числом
шарниров в составе синтезируемой кинематической цепи (например, двухшарнирных в диа-
пазоне ;14...32 n трехшарнирных в диапазоне ;8...03 n четырехшарнирных в диапазоне
;4...04 n пятишарнирных: ,05 n ,15 n ;25 n шестишарнирных: ,06 n 16 n ,
26 n ).
4. Реализация целевой функции синтеза оптимальных структур
На рисунках 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, и 9 представлены алгоритмы и некоторые результаты
направленного структурного синтеза (по теоремам (I), (II), (III), (IV) и универсальным
структурным таблицам 1, 2, 3, 4, 5) разнообразных статически определимых плоских меха-
нических систем с совмещенными шарнирами – в виде замкнутых, разомкнутых и незамк-
нутых кинематических цепей одно- и многоподвижных механизмов, шарнирных стержне-
вых ферм, групп Ассура, а также одноруких и многоруких роботов и манипуляторов.
На рис. 1 представлен составленный по кодам из таблицы 1 для 6~ n ( ,02 ,12
22 ) атлас шестизвенных кинематических цепей, показывающий, что их число за счет
применения двойных шарниров увеличивается с двух (6Ц1 и 6Ц2 – известных, как цепь
Синтез механизмов
http://tmm.spbstu.ru 88
Стефенсона и цепь Уатта) до четырех (добавляются цепи 6Ц3 – с одним двойным шарниром
и 6Ц4 – с двумя двойными шарнирами). Применяемая на рис. 1 маркировка звеньев цепи и
соответствующих им вершин графа через цифру i ( 2i для двухшарнирного звена,
3i для трехшарнирного и т.д.) позволяет выделить на граф-схеме совмещенные шарни-
ры (толстым кружком) и установить неизоморфность этих цепей.
На рис. 2 представлен составленный из цепей 6Ц3 и 6Ц4 (при различном выборе в них
стойки и входного звена) атлас шестизвенных механизмов, устанавливающий существова-
ние 14 структурных схем с совмещенными одним или двумя шарнирами. Наряду с 11
обычными сборками звеньев (6М1 – 1, 6М2 – 1, 6М3 – 1, 6М4 – 1, 6М5 – 1, 6М6 – 1, 6М7 – 1,
6М8 – 1, 6М9 – 1, 6М10 – 2, 6М11 – 2) в состав этого атласа включены еще 3 (6М12 – 1,
6М13 – 1, 6М14 – 1) парадоксальных кривошипных сборки «Параллелограммного рычажно-
го механизма В.И. Пожбелко» ( Patent RU 2246056 ) [14] , [17], в котором одно из формально
подвижных при монтаже звеньев при его движении остается кинематически неподвижным
(относительно стойки) без приложения к нему тормозного момента (т.е. возникает так назы-
ваемый [17] своеобразный “кинематический тормоз”).
Таким образом, за счет применения совмещенных шарниров диапазон шестизвенных
шарнирных механизмов существенно увеличивается – с ранее установленного существова-
ния только 9 схем с простыми шарнирами [6] до 9 + 14 = 23 схем неизоморфных однопод-
вижных механизмов первого уровня сложности ( 1Y ) c применением для сборки их
звеньев одного или двух совмещенных двойных шарниров (что подтверждает предваритель-
ный вывод [16] о возможности расширения в несколько раз этого диапазона).
На рис. 3, 4 и 5 представлены алгоритм и некоторые результаты синтеза оптимальных
структур одно-, двух- и трехподвижных механизмов, а также ферм (например, семизвенных
двухпролетных мостов по коду 430/1 на рис. 5, в общее число n~ звеньев которых входит и
опорное основание моста), относящихся к механическим системам 1-го, 2-го, 3-го и 4-го
уровней сложности ( ;1Y ;2Y ;3Y 4Y ) с общим числом звеньев, определяемым
кодами строения из соответствующих таблиц 1, 2, 3, 4, 5 – в зависимости от заданной вели-
чины Y и .W
На рис. 6 представлены особые группы Ассура с различным числом звеньев и двой-
ных шарниров, синтезированные путем размыкания кинематических цепей ферм (предвари-
тельно построенных согласно алгоритму на рис.5 по соответствующим кодам строения из
табл. 5).
На рис. 7 представлены алгоритм и результаты синтеза оптимальных структур одно-
подвижных механизмов с заданными наиболее сложными (трехшарнирными) звеньями и
совмещенными (двойными) шарнирами. Этим исходным данным ( ,3max i 2max j ) в базо-
вой универсальной структурной таблице 1 выборочно удовлетворяют всего 20 кодов строе-
ния, реализованных в схемах на рис. 7 и охватывающих кинематические цепи с ;6~ n 8; 10;
12, содержащие ;42 n 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11, ;13 n 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 и ;02 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.
Из представленных на рис. 7 разных 20 схем только 4 схемы ( 42/0, 440/0, 4600/0, 48000/0 )
выполнены с простыми шарнирами, а остальные 16 дополнительных схем содержат совме-
щенные двойные шарниры – таким образом, только за счет применения двухкратных шар-
ниров диапазон оптимальных структурных решений можно расширить в 5 раз.
На рис. 8 и 9 представлены алгоритм и некоторые результаты структурного синтеза на
основе уравнений теоремы (IV) и целевой функции синтеза оптимальных структур (9) – про-
стых и сложных незамкнутых кинематических цепей одноруких и многоруких роботов и
манипуляторов с применением в их схемах совмещенных шарниров различной кратности. В
схемах на рис. 8 и 9 стойка входит в общее число n~ звеньев робототехнической системы.
Направленный синтез оптимальных структур плоских механических систем…
Теория Механизмов и Машин. 2012. №2. Том 10. 89
6Ц1 6Ц2 6Ц3 6Ц4
042
2
32
nn
042
2
32
nn
151
2
32
nn
260
2
32
nn
Рис.1. Атлас шестизвенных неизоморфных кинематических цепей (с простыми и совме-
щенными шарнирами) и маркированные граф-схемы их строения
6М1–1 6М2–1 6М3 –1 6М4 –1 6М5 –1 6М6 –1
6М7 –1 6М8 –1 6М9 – 1 6М10 –2 6М11 –2
6М12 –1 6М13 –1 6М14 –1
Рис. 2. Атлас структурных схем шестизвенных плоских одноподвижных шарнирных ме-
ханизмов с совмещенными шарнирами
Синтез механизмов
http://tmm.spbstu.ru 90
Уровень сложности
Состав
цепи
Структурная
схема Код строения
Y = 1 (K = 2, 6~ n )
52n
13n
12
151
2
32
nn
Y = 2 (K = 3, 8~ n )
а) 62n
23n
22
a)2
620
2
432
nnn
б)4
800
2
432
nnn
б) 82n
42
Y = 3 (K = 4, 10~ n )
82n
13n
14n
32
38110
2
5432
nnnn
Y = 4 (K = 5, 12~ n )
102n
13n
14n
12 2
3
65432nnnnn
51100.10
12 , 2
3
5232
Рис. 3. Структурный синтез одноподвижных механизмов с совмещенными шарнирами
(по стандартным кодам строения из базовых таблиц 1 и 2)
Направленный синтез оптимальных структур плоских механических систем…
Теория Механизмов и Машин. 2012. №2. Том 10. 91
Уровень сложности
Состав
цепи
Структурная
схема Код строения
W = 2 (Y = 1, 7~ n )
72n
12
12
270
2
32
nn
W = 2 (Y = 2, 9~ n )
82n
13n
32
3810
2
432
nnn
W = 2 (Y = 3, 11~ n )
82n
23n
14n
22
28210
2
5432
nnnn
W = 3 (Y = 3, 12~ n )
82n
33n
14n
12
18310
2
5432
nnnn
Рис. 4. Структурный синтез многоподвижных механизмов с совмещенными шарнира-
ми (по стандартным кодам строения из таблиц 3 и 4)
Синтез механизмов
http://tmm.spbstu.ru 92
Уровень сложности
Состав
цепи
Структурная
схема Код строения
Y = 1 (K = 2, 5~ n ) 42n
13n
12
141
2
32
nn
Y = 1 (K = 2, 5~ n )
52n
22
250
2
32
nn
Y = 2 (K = 3, 7~ n ) a) 0,3,4432 nnn
1,122
a) 1
430
2
432
nnn
б) 2
520
2
432
nnn
в) 3
610
2
432
nnn
г) 12
700
32
432
nnn
б) 0,2,5432 nnn
2,222
в) 0,1,6432 nnn
3,322
г) 1,2,7322 n
4232
Y = 3 (K = 4, 9~ n )
a) 2,2,9322 n
6232
a) 22
9000
32
5432
nnnn
б)6
9000
2
5432
nnnn
б) 0,6,9322 n
6232
Y = 4 (K = 5, 11~ n )
a) ;2,932 nn
1,432 6
a)
32
65432
nnnnn
14
92000
;
б)
32
65432
nnnnn
32
0000.11
б) 3,2;11322 n
8232
Рис. 5. Структурный синтез статически определимых стержневых шарнирных ферм с
совмещенными шарнирами (по стандартным кодам строения из таблиц 5 и 2)
Направленный синтез оптимальных структур плоских механических систем…
Теория Механизмов и Машин. 2012. №2. Том 10. 93
Уровень сложности
Состав
цепи
Структура
фермы
Структура
группы
Ассура Код строения
Y = 2 (K = 3, 7~ n )
52n
23n
22
22
2,6
2 n
2520
2
432
nnn
Y = 3 (K = 4, 9~ n )
82n
14n
4
2
4,8
2 n
48010
2
5432
nnnn
Y = 3 (K = 4, 9~ n )
92n
62
62
6,82 n
69000
2
5432
nnnn
Y = 4 (K = 5, 11~ n )
92n
13n
15n
42
4,10
2 n
491010
2
65432
nnnnn
Рис. 6. Структурный синтез разомкнутых кинематических цепей групп Ассура с совме-
щенными шарнирами (по стандартным кодам строения из таблицы 5)
Синтез механизмов
http://tmm.spbstu.ru 94
Код 0
42 1
51
0440
1
530
2620
3
710
04600
1
5500
26400
3
7300
48200
5
9100
048000
1
57000
266000
3
75000
484000
5
93000
62000.10
7
1000.11
Рис. 7. Структурный синтез замкнутых кинематических цепей одноподвижных меха-
низмов (W=1) с заданной максимально допустимой сложностью звеньев imax=3 и кратно-
стью совмещенных шарниров jmax=2 (по стандартным кодам строения из базовых таб-
лиц 1 и 2 для n~ = 4 – 12)
Направленный синтез оптимальных структур плоских механических систем…
Теория Механизмов и Машин. 2012. №2. Том 10. 95
Основное уравнение
структурного синтеза
)1(2)3(22
sWn
Исходные
данные
Состав
цепи
Код
строения
Структурная
схема
W = 5
s = 2
12
31
1 sn
369
2n
12
133
2
21
nn
W = 3
s = 1
22
21
1 sn
448
2n
22
242
2
21
nn
W = 7
s = 3
42
41
1 sn
6814
2n
32
464
2
21
nn
W = 9
s = 2
12
31
1 sn
7613
2n
12
173
2
21
nn
Рис. 8. Структурный синтез простых незамкнутых кинематических цепей роботов и
манипуляторов с совмещенными шарнирами (по расчетным кодам строения): s – число
схватов; W – число приводов; ν2 –число совмещенных двойных шарниров; n1, n2 – число
одно- и двухшарнирных звеньев цепи
Синтез механизмов
http://tmm.spbstu.ru 96
Уравнения
структурного
синтеза
sn1
; 16542
2)32()3( nnnnWn ;
)2()432()2(65413
nnnnKn ;
5432
432
Исходные
данные
Состав
цепи
Код
строения
Структурная
схема
1,5 s
W=9
K = 0;
15
04
in
61
sn
)34(52
Wn
421 n
0)24(513
nn
1
46
5
21
nn
0,4 s
W=12
K = 1;
12
14n
05
in
41
sn
)3(22
Wn
9)2(41 nn
13
nn
1)22(42
n
2
4321
nnnn
11194
1,8 s
W=18
K = 0;
12
34n
05
in
9181
n
)3(22
Wn
7)2(41 nn
13
nn
0)22(42
n
2
4321
nnnn
13079
1,8 s
W=12
K = 0;
42
04n
15n
06
in
9181
n
)3(22
Wn
3)(251 nn
13
nn
0)23(52
n
2
54321
nnnnn
410039
Рис. 9. Структурный синтез сложных незамкнутых кинематических цепей роботов и
манипуляторов с совмещенными шарнирами (по расчетным кодам строения): s – число
схватов; Δ – число одношарнирных неподвижных опор; W – число приводов; K – число
взаимно независимых изменяемых замкнутых контуров цепи; ν2, ν3, ν4, ν5 … – число со-
вмещенных двойных, тройных, четырехкратных и пятикратных шарниров; n1, n2 , n3 ,
n4, n5 , n6 …– число одно- и двух-, трех-, четырех-, пяти- и шестишарнирных звеньев
цепи
Направленный синтез оптимальных структур плоских механических систем…
Теория Механизмов и Машин. 2012. №2. Том 10. 97
Выводы
Представленные в данной работе структурные формулы (1) – (11) и отвечающие им
четыре теоремы о закономерностях оптимального строения шарнирно-рычажных механиче-
ских систем (I), (II), (III), (IV) образуют «Структурную математическую VIP-модель», кото-
рая позволяет:
1. Рассчитать и составить универсальные структурные таблицы 1, 2, 3, 4, и 5 с полным
перечнем стандартных кодов правильного строения и стандартных наборов совмещенных
шарниров, представляющих все возможные целочисленные решения «VIP-модели», обеспе-
чивающие выполнение целевой функции синтеза оптимальных структур 0D (9).
2. Выполнить по этим стандартным кодам направленный синтез оптимальных струк-
тур механических систем с совмещенными шарнирами – в виде одно- и многоподвижных
механизмов, ферм, особых групп Ассура, одноруких и многоруких роботов и манипуляторов
(включая запатентованную оптимальную структуру параллелограммного рычажного меха-
низма [17]).
3. Предложить указанные в универсальных структурных таблицах 1, 2, 3, 4 и 5 коли-
чественные показатели: «Уровень сложности системы Y (6)» и «Код строения системы (11)
» – в качестве основных идентификационных и классификационных признаков оптимальной
структуры разнообразных [1] , [4 – 9] механических систем (для более полного учета их
строения).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Крайнев А.Ф. Механика (искусство построения) машин. Фундаментальный словарь.
– М.: Машиностроение, 2000. – 904 с.
2. Кожевников С.Н. Основания структурного синтеза механизмов.– Киев, 1979.–232 с.
3. Hwang W-M., Hwang Y.-W. Computer-aided structural synthesis of planar kine-
matic chain with simple joints // Mechanism and Machine Theory, Vol. 27, № 2,
1992. – p. 189-199.
4. Пейсах Э.Е. О структурном синтезе рычажных механизмов // Теория меха-
низмов и машин. 2005. Том. 3. №1(5). С. 77-80. (tmm.spbstu.ru)
5. Пейсах Э.Е. Атлас структурных схем восьмизвенных плоских шарнирных
механизмов // Теория механизмов и машин. 2006. Том 4. №1(7). С. 3-17. (tmm.
spbstu.ru)
6. Пейсах Э.Е. Структурный синтез замкнутых кинематических цепей (цепей
Грюблера). Часть 1. // Теория механизмов и машин. 2008. Том 6. №1(11). С. 4-
14. (tmm.spbstu.ru)
7. Пейсах Э.Е. Структурный синтез замкнутых кинематических цепей (цепей
Грюблера). Часть 2. // Теория механизмов и машин. 2008. Том 6. №2(12). С. 3-
17 . (tmm.spbstu.ru) 8. Смелягин А.И. Структура механизмов и машин. Новосибирск: НГТУ, 2001. – 286 с.
9. Дворников Л.Т. К вопросу о классификации плоских групп Ассура. // Теория
механизмов и машин. 2008. Том 6. №2(12). С.18-25. (tmm.spbstu.ru)
10. Пожбелко В.И. Единая теория структуры механических систем. // Теория ме-
ханизмов и машин в вопросах и ответах. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2004.
– С. 51-106.
11. Пожбелко В.И. Формализация структурного анализа и синтеза механизмов (с
контактными и бесконтактными связями). // Известия вузов. Машинострое-
ние. 2006. №11. С.3 - 15.
Синтез механизмов
http://tmm.spbstu.ru 98
12. Пожбелко В.И. Универсальная структурная формула и классификация меха-
нических систем любой структуры. // Известия вузов. Машиностроение. 2000.
№1–2. С. 3 - 10.
13. Пожбелко В.И. Структурный синтез и анализ механических систем произ-
вольной структуры заданного уровня сложности//Известия вузов. Машино-
строение. 2000. №5-6. С.13-26.
14. Пожбелко В.И. Некоторые вопросы структурного синтеза плоских рычажных
механизмов с учетом применения сложных (совмещенных) шарниров. // Тео-
рия механизмов и машин. 2006. Том 4. №1(7). С. 27-37. (tmm.spbstu.ru)
15. Пожбелко В.И. Структурный синтез и конструирование рычажных и плане-
тарных самоустанавливающихся механизмов.// Вестник ЮУрГУ. Машино-
строение.2011.№31.С.4-14.
16. Пожбелко В.И. Структурный анализ и синтез плоских механизмов заданного
уровня сложности по универсальной структурной таблице стандартных кодов
строения // Теория механизмов и машин. 2012. Том. 10. №1(19). С. 15-34.
(tmm.spbstu.ru) 17. Patent RU 2246056, F16H 21/14 . «Рычажный механизм В.И. Пожбелко».
Поступила в редакцию 24.04.2012
После доработки 26.10.2012