![Page 1: ЗАСЄДКА Л.М. КРАВЧЕНКО В.М. БОРИСЕНКО О.В.man.gov.ua/files/49/zasedka_mat_fizyka_2011.pdf · математики та фізики, а також авторські](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022063009/5fbf0ac083e2164a2f025ad2/html5/thumbnails/1.jpg)
1
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ ЦЕНТР «МАЛА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ»
ЗАСЄДКА Л.М.
КРАВЧЕНКО В.М.
БОРИСЕНКО О.В.
МАТЕМАТИКА. ФІЗИКА
навчально-методичний посібник
для слухачів настановної сесії
заочної фізико-технічної школи
Малої академії наук України
у 2011навчальному році
Київ – 2011
![Page 2: ЗАСЄДКА Л.М. КРАВЧЕНКО В.М. БОРИСЕНКО О.В.man.gov.ua/files/49/zasedka_mat_fizyka_2011.pdf · математики та фізики, а також авторські](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022063009/5fbf0ac083e2164a2f025ad2/html5/thumbnails/2.jpg)
2
ББК 74.200.58
Редакційна колегія:
Лісовий О.В., Лихота С.О.,
Кравченко В.М. (канд. фіз.-мат. наук, доцент кафедри експериментальної фізики
фізичного факультету КНУ ім. Т. Шевченка),
Борисенко О.В. (канд. фіз.-мат. наук, доцент фізико-математичного факультету
НТУУ «КПІ»),
Засєдка Л.М. (канд. фіз.-мат. наук, вчитель Технічного ліцею НТУУ «КПІ»),
Пещеріна Т.В., Кічайкіна С.І.
Засєдка Л.М., Кравченко В.М., Борисенко О.В. Математика. Фізика.
Навчально-методичний посібник для слухачів настановної сесії заочної фізико-
технічної школи Малої академії наук України у 2011 навчальному році / [за ред.
Лісового О.В.]. – К. : ТОВ «Праймдрук», 2011. – 15 с.
У збірнику представлені завдання, методичні вказівки та розв’язки завдань з
математики та фізики, а також авторські задачі дослідницького характеру для
слухачів настановної сесії заочної фізико-технічної школи 2011 року.
Видання розраховане на старшокласників – учасників заочної школи – для
вирішення та перевірки контрольних завдань, а також на допомогу іншим учням
для підготовки до контрольних робіт з математики.
ББК 74.200.58
© Авторський колектив, 2011
© Міністерство освіти і науки,
молоді та спорту України, 2011
© Національний центр
«Мала академія наук України», 2011
© Київський національний університет
імені Тараса Шевченка, 2011
![Page 3: ЗАСЄДКА Л.М. КРАВЧЕНКО В.М. БОРИСЕНКО О.В.man.gov.ua/files/49/zasedka_mat_fizyka_2011.pdf · математики та фізики, а також авторські](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022063009/5fbf0ac083e2164a2f025ad2/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Завдання, методичні вказівки та розв’язки
до першої заочної контрольної роботи з фізики
настановної сесії заочної фізико-технічної школи 2011 навчального року
Секція «Технічні науки»
Засєдка Л. М.
10 клас
1. У сполучені посудини, площі перерізу яких
відрізняються у 2 рази, налили воду, потім долили стовпчик
олії висотою 10 см у посудину з меншою площею перерізу.
На скільки змінився рівень води в посудині більшого
перерізу? Густина олії 0,8 г/см3. Розв’язок: Початковий
рівень води був на лінії АВ. Після доливання олії у посудині меншого перерізу він
опустився на 2𝑥, а у посудині більшого перерізу – піднявся на 𝑥. Прирівняємо
тиски на рівні СD у посудинах. 𝜌𝑔ℎ𝑜 = ℎв𝑔3𝑥. Знаходимо невідому величину
𝑥 =𝜌ℎ𝑜
3ℎв. x = 2,7 см.
2. Густина соляного розчину 1,3 г/см3. Якою стане густина розчину, якщо
долити в нього чистої води такої самої маси? Густина чистої води 1 г/см3.
Розв’язок: Густину легко знайти, знаючи масу та об’єм ρ=2𝑚
𝑚
𝜌1+𝑚
𝜌2
=2𝜌1𝜌2
𝜌1+𝜌2=1,13
г/см3. Тут враховано, що маса соляного розчину та долитої води однакові.
3. З колодязя глибиною 10 м дістають воду відром. Унизу відро заповнюється
водою до країв. Унаслідок витікання через дірку в дні, при підніманні відра
частина води виливається назад у колодязь. Вважаючи, що відро піднімається
рівномірно, а швидкість витікання води постійна, визначити роботу по
підніманню відра, якщо до кінця піднімання з відра виливається 1/3 від
початкової кількості води. Маса відра 2 кг, його об’єм 15 л. Розв’язок: Виконана
робота є сумою робіт на піднімання порожнього відра та води, маса якої
змінюється. 𝐴 = 𝑚1𝑔ℎ +𝑚2+
2𝑚23
2𝑔ℎ. Підставляючи числові значення,
знаходимо шукану величину А=1450 Дж.
4. У посудину, яка містить 0,3 кг води при температурі 20 0С, опустили 0,8 кг
льоду при температурі – 10 0С. Визначити температуру і масу льоду після
![Page 4: ЗАСЄДКА Л.М. КРАВЧЕНКО В.М. БОРИСЕНКО О.В.man.gov.ua/files/49/zasedka_mat_fizyka_2011.pdf · математики та фізики, а також авторські](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022063009/5fbf0ac083e2164a2f025ad2/html5/thumbnails/4.jpg)
4
встановлення теплової рівноваги. Питома теплоємність льоду та води, відповідно,
2100 Дж/кг 0С та 4200 Дж/кг
0С, питома теплота плавлення льоду 340 кДж/кг.
Розв’язок: Якщо вода охолоне до 0 0С, то вона віддасть кількість теплоти
1111 tmcQ 25200 Дж. Для нагрівання льоду до 0 0С, йому необхідно надати
кількість теплоти 2222 tmcQ =16 800 Дж. Як бачимо, при охолодженні води
кількість теплоти достатня для нагрівання льоду. На плавлення льоду залишиться
кількість теплоти: 312 mQQ ,
123
QQm 0,025 кг – маса льоду, що
розплавилась. Отже, температура суміші після встановлення теплової рівноваги
дорівнює 0 0С і маса льоду дорівнює лm 0,8 – 0,025 = 0,775 кг.
5. Відстань 90 км автомобіль проїхав із середньою швидкістю 80 км/год,
витративши 8 л бензину. Знайти середню потужність двигуна автомобіля, якщо
його ККД 35%. Густина бензину 700 кг/м3, питома теплота згоряння бензину 44
МДж/кг. Розв’язок: ККД двигуна визначається відношенням корисної роботи до
затраченої: Q
Nt
A
A
зат
кор ,
v
St – час руху, qVqmQ – кількість теплоти, що
виділяється при згорянні пального. Корисна потужність двигуна дорівнює
S
qVN
v = 21,3 кВт.
6. Людина з вадами зору читає газету, тримаючи її на відстані 15 см від очей.
Які окуляри потрібні цій людині, щоб читати газету, тримаючи її на відстані
найкращого зору? Розв’язок: Запишемо формулу тонкої лінзи і врахуємо, що
людина читає книжку, тримаючи її на відстані 𝑎 = 25 см, а окуляри створюють
уявне зображення на відстані b = 15 см. 1
𝑎−
1
𝑏= 𝐷. Підставляючи числові
значення, отримаємо 𝐷 = –2,7 дптр.
11 клас
Тіло масою 100 г рухається за законом х = 9 – 6t + 3t2. Чому дорівнює
швидкість, прискорення і координата тіла через 4 с після початку руху? Всі
величини дано в СІ. Розв’язок: Швидкість при рівнозмінному русі змінюється за
законом t66v , і через 4 с швидкість дорівнює 18 м/с. Прискорення руху 6
м/с2. Координата тіла через 4 с від початку руху x = 33 м.
2. Тіло масою 1 кг кинули зі швидкістю 20 м/с під кутом 30о до горизонту.
Визначте швидкість тіла на висоті 5 м. Розв’язок: За законом збереження енергії
![Page 5: ЗАСЄДКА Л.М. КРАВЧЕНКО В.М. БОРИСЕНКО О.В.man.gov.ua/files/49/zasedka_mat_fizyka_2011.pdf · математики та фізики, а також авторські](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022063009/5fbf0ac083e2164a2f025ad2/html5/thumbnails/5.jpg)
5
mghmm
2
v
2
v 2
2
2
1
. Підставляючи числові значення, отримаємо v 17,3 м/с. Для чого
в задачі дано кут? Щоб перевірити, що висота 5 м дійсно досягається при такому
киданні.
3. Чому дорівнює сила тяжіння штучного супутника масою 1 т, що
обертається по коловій орбіті навколо Землі на висоті, яка у 2 рази більша за
радіус Землі? Маса супутника 1 т. Розв’язок: Біля поверхні за законом
усесвітнього тяжіння 2
З
зR
GmMmg , а на висоті
ЗRh 2 (радіус орбіти ЗRR 3 ), сила
тяжіння дорівнює 99 2
З
З
mg
R
GmMmg = 1,1 кН.
4. Два тіла масою 1 та 2 кг рухаються в одному напрямку по гладенькій
горизонтальній поверхні зі швидкостями 2 та 4 м/с відповідно. Якою буде
швидкість руху цих тіл після абсолютно непружного зіткнення? Розв’язок: За
законом збереження імпульсу: )(vvv 212211 mmmm . Легко отримати відповідь
v 3,7 м/с.
5. Для газу СО2 визначити: молярну масу, масу молекули, кількість молекул,
що містяться у двох молях цього газу. Відносні молярні маси карбону й оксигену
відповідно 12 та 16. Розв’язок: µ=44 г/моль, AN
m
17,3.10
-26 кг. AvNN
12.1023
.
6. У калориметрі знаходиться 500 г води при температурі 15 оС. Після
занурення у воду алюмінієвого бруска, нагрітого до температури 100 оС,
температура води збільшилась на 5 оС після встановлення теплової рівноваги.
Визначте масу алюмінію. Питомі теплоємності води й алюмінію відповідно 4200
та 900 Дж/кг.оС. Розв’язок: Запишемо рівняння теплового балансу. Кількість
теплоти, що віддає алюмінієвий брусок йде на нагрівання води. 222111 ТТ mсmс .
Ураховуючи, що Т1 = 80 оС, Т2 = 5
оС. Маса алюмінієвого бруска 0,146 кг.
![Page 6: ЗАСЄДКА Л.М. КРАВЧЕНКО В.М. БОРИСЕНКО О.В.man.gov.ua/files/49/zasedka_mat_fizyka_2011.pdf · математики та фізики, а також авторські](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022063009/5fbf0ac083e2164a2f025ad2/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Завдання, методичні вказівки та розв’язки
до першої заочної контрольної роботи з математики
настановної сесії заочної фізико-технічної школи 2011 року
Секція «Технічні науки»
Борисенко О. В.
10 клас
1. Спростити вираз: 2 1
2 2 1
2 3 8 24 (3 2 )6
9 6 18 48 9 30 16 (2 3 )
b a b b a b
a b a b a ab b a b a
.
Розв’язування: 2 1
2 2 1
2 3 8 24 (3 2 )6
9 6 18 48 9 30 16 (2 3 )
b a b b a b
a b a b a ab b a b a
=
= 22 3 8 24
63(3 2 ) 6(3 8 ) (3 2 )(3 8 ) (3 2 )(3 2 )
b a b ab
a b a b a b a b a b a b
=
= 2 216 18 9 24
(3 2 )(3 8 ) (3 2 )(3 2 )
b ab a ab
a b a b a b a b
=
(3 2 )(3 8 ) 24
(3 2 )(3 8 ) (3 2 )(3 2 )
a b a b ab
a b a b a b a b
=
= 3 2 24
(2 3 ) (2 3 )(3 2 )
a b ab
b a b a a b
=
2 2 249 12 4
(2 3 )(3 2 )
a ab b ab
b a a b
2(2 3 )
(2 3 )(3 2 )
b a
b a a b
=
2 3 2;( ).
3 2 3
b aa b
a b
2. Розв’язати нерівність: 313
( 3) 3 ( 5) 5 3 54
x x x x x x
.
Розв’язування: ОДЗ: 3 0
5;5 0
xx
x
.
Зробимо такі перетворення нерівності:
3 3 313
3 5 3 54
x x x x ;
313
3 5 3 ( 3)( 5) 5 3 54
x x x x x x x x ;
213
3 5 2 2 ( 3)( 5) 3 5 04
x x x x x x x
Неважко перевірити, що 3 5 0x x при будь-яких x із ОДЗ. Тому
213
2 2 ( 3)( 5) 3 5 04
x x x x x
;
![Page 7: ЗАСЄДКА Л.М. КРАВЧЕНКО В.М. БОРИСЕНКО О.В.man.gov.ua/files/49/zasedka_mat_fizyka_2011.pdf · математики та фізики, а також авторські](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022063009/5fbf0ac083e2164a2f025ad2/html5/thumbnails/7.jpg)
7
132 2 ( 3)( 5) 3 2 ( 3)( 5) 5 0 0
4x x x x x x x
;
13 13 132 2 ( 3)( 5) ( 3)( 5) 0
2 2 2
xx x x x x ;
9 9 153 5 0
2 2 2x x x ;
3 1 5 3 5x x x ; 2 29 2 1 25 2 15x x x x , враховуючи, що 5x ;
Маємо 2 2 24 0x x звідки 4;6x ; остаточно 5;6x .
3. Розв’язати рівняння: 2( 2)( 3)( 4)( 6) 30x x x x x .
Розв’язування: Перепишемо рівняння в такому вигляді:
2 2 28 12 7 12 30x x x x x . Поділимо на 2 0x ( 0x не є коренем рівняння).
12 128 7 30x x
x x
; Зробимо заміну
12x t
x , тоді маємо 8 7 30t t ,
звідки 2;13t . Маємо сукупність рівнянь 12 / 13
12 / 2
x x
x x
2
2
1;1213 12 01;12
2 12 0
xx xx
xx x
.
4. Знайти три перших члени арифметичної прогресії, у якої сума будь-якого
числа членів дорівнює потроєному квадрату цього числа.
Розв’язування: Нехай невідомі три перших члени арифметичної прогресії
будуть 1 2 3, ,a a a . За умовою 23nS n . При 11: 3,n a а оскільки 1
2
nn
a aS n
і
1 ( 1)na a d n , то 6 1
62
d , звідки 6d , 2 39, 15.a a
5. Розв’язати нерівність: 2 5 4 4x x x .
Розв’язування: Нерівність зводиться до такої сукупності нерівностей 2 2
2 2
5 4 4 6 0
5 4 4 4 8 0
x x x x x
x x x x x
6 0x x
x
( ;0] [6; )x .
6. Якщо відкрити дві труби, то басейн заповниться за 2 години 24 хвилини.
Насправді ж спочатку була відкрита лише перша труба протягом 1
4 часу,
необхідного другій трубі для заповнення всього басейну. Потім першу
трубу закрили і відкрили другу трубу на 1
4 часу, необхідного першій трубі
для заповнення басейну. Після цього виявилось, що залишилося заповнити
ще 11
24 об’єму басейну. Скільки часу необхідно кожній трубі для
наповнення басейну?
![Page 8: ЗАСЄДКА Л.М. КРАВЧЕНКО В.М. БОРИСЕНКО О.В.man.gov.ua/files/49/zasedka_mat_fizyka_2011.pdf · математики та фізики, а також авторські](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022063009/5fbf0ac083e2164a2f025ad2/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Розв’язування: Нехай за x годин басейн може бути заповнений через першу
трубу і за y годин – через другу. Об’єм вусього басейну приймемо за одиницю,
тоді за 1 год через першу трубу заповниться 1
x частина об’єму басейну, а через
другу – 1
y частина об’єму. З умов задачі отримуємо систему двох рівнянь
12 1 12 11
5 5
1 1 13
4 4 24
x y
y x
x y
2 2
12( ) 5
13( )
6
x y xy
x y xy
2
12( ) 5
13( ) 2
6
x y xy
x y xy xy
, звідки 10
24
x y
xy
і
; 4;6 .x y
11 клас
1. Спростити вираз:
2
2 2
13
0.754 41 1 0
22 2 1 0.5.
21|
6
( ) : 32(5.7 4.2(3))
1 64
2 2 3|
4 2 22 8a
b
b ab ab bab a b b
b a b
a b b ab a bb
b a a bb ab a
Розв’язування:
2
2 2
13
0.754 41 1 0
22 2 1 0.5.
21|
6
( ) : 32(5.7 4.2(3))
1 64
2 2 3|
4 2 22 8a
b
b ab ab bab a b b
b a b
a b b ab a bb
b a a bb ab a
=
= 3 34 4
1/32
4 42 2 2
2 2 21 3 32
4 2( 4 )( ) 2( ) 9
b ab a ba a b b ab a b a bb b
b b a b a b a a b b a b a
=
2 24 14 81
2 4
a b b a ba b ab a
b b a a b b a b a
=
2 22 7 41
4
a b ab a b
b b a a b a b
=
=
21
a b a b
b a b a b
=
2ab a
b a b
= , 0.
ab
b
2. Розв’язати систему рівнянь:
3 3
2 2 3
1,
2 2.
x y
x y xy y
![Page 9: ЗАСЄДКА Л.М. КРАВЧЕНКО В.М. БОРИСЕНКО О.В.man.gov.ua/files/49/zasedka_mat_fizyka_2011.pdf · математики та фізики, а також авторські](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022063009/5fbf0ac083e2164a2f025ad2/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Розв’язування: Система є однорідною (степінь однорідності 3). Помножимо
перше рівняння на 2 і віднімемо від першого рівняння друге, маємо 3 3
3 2 2 3
1
2 2 0
x y
x x y xy y
. Переконаємось, що 0, 0x y не є розв’язком системи,
поділимо друге рівняння на 3y : 3 2
2 2 1 0x x x
y y y
, позначимо
xt
y , тоді 3 22 2 1 0t t t
2 2 1 2 1 0t t t 2 1 1 1 0t t t , звідки 1/ 2;1; 1t , і маємо сукупність
3 3
3 3
3 3
1
2
1
1
x y
y x
x y
x y
x y
x y
3
3
3
3
1/ 9
2 / 9
1/ 2
1/ 2
x
y
x
y
.
3. Розв’язати нерівність: 3sin3 cos3 1.x x
Розв’язування: Оскільки 3 1
2 sin3 cos3 2sin 32 2 6
x x x
, маємо
1sin 3
6 2x
2 3 2 ,
6 6n x n n Z
, звідки
2 2 2;
3 9 3
n nx
.
4. Розв’язати нерівність: 2 2|1 | 1.x x x
Розв’язування: Точки 1, 0, 1x x x розділили числову вісь на чотири
інтервали. У кожному із отриманих інтервалів і розв’яжемо дану нерівність.
1) ( ; 1]:x 2 1 2 1x x x ( 1) 0 ( ; 1)x x x , що дає відповідь у
заданому інтервалі;
2) ( 1;0]:x 2 1 2 1x x x 2 2 0x x 1 ; 2x , що в перетині із
заданим інтервалом буде ( 1;0]x ;
3) (0;1]x : 2 1 2 1x x x 2 3 17 3 173 2 0 ;
2 2x x x
і в перетині
із заданим інтервалом: 3 17
0;2
x
.
![Page 10: ЗАСЄДКА Л.М. КРАВЧЕНКО В.М. БОРИСЕНКО О.В.man.gov.ua/files/49/zasedka_mat_fizyka_2011.pdf · математики та фізики, а також авторські](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022063009/5fbf0ac083e2164a2f025ad2/html5/thumbnails/10.jpg)
10
4) 1; :x 2 1 2 1 ( 3 ) 0x x x x x ; 0 3 ;x і в заданому
інтервалі - 3;x . Об’єднавши отримані інтервали, отримали відповідь
3 17
; 1 1; 3;2
x
.
5. Розв’язати рівняння: 3 2 1 1.x x
Розв’язування: 3 2 , 1 , 0x v x u u . Тоді 1 1v u u v . Далі
3 2
3 23 2 , 1x v x u 3 2 2 32 , 1 1.x v x u u v Отже, отримали систему
2 3 2 3 2 2 3 3 2
1, 1 , 1 , 1
1. (1 ) 1. 1 3 3 1. 4 3 0.
u v v u v u v u
u v u u u u u u u u u
2
2
1 ,1 ,
1 , 0,0,
( 4 3) 0. 1,4 3 0.
3.
v uv u
v u uu
u u u uu u
u
2 21 1 {1;2;10}.x u x u x
6. Обчислити:
а) 3sin 2arctg 3 arccos
2
;
Розв’язування:
5 3 3sin 2 sin sin 1.
3 6 2 2
3sin 2arctg 3 arccos
2
б) 5
sin 2arcsin13
.
Розв’язування: 2
5 5 5 5arcsin cos arcsin 2 1
13 13 13 13
5 12 1202 .
13 13 169
2sin5
sin 2arcsin13
![Page 11: ЗАСЄДКА Л.М. КРАВЧЕНКО В.М. БОРИСЕНКО О.В.man.gov.ua/files/49/zasedka_mat_fizyka_2011.pdf · математики та фізики, а також авторські](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022063009/5fbf0ac083e2164a2f025ad2/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Завдання, методичні вказівки та розв’язки
до першої заочної контрольної роботи з фізики
настановної сесії заочної фізико-технічної школи 2011 року
Секція «Фізика та астрономія»
Кравченко В. М.
10 клас
1. Позначимо через v1 швидкість хлопчика відносно перону, через v2 – швидкість
хлопчика відносно поїзда, а через v3 – шукану швидкість поїзда відносно перону.
Тоді, за правилом складання швидкостей, можемо записати: v2 = v1 + v3. Знак плюс
у цій формулі означає, що хлопчик і поїзд рухаються назустріч один одному.
Звідси v3 = v2 – v1. Знайдемо швидкість хлопчика відносно поїзда:
км/год72м/с2015
300
t
sv2 . А тепер знаходимо швидкість поїзда відносно
перону: v3 = v2 – v1 = 72 – 18 = 54 км/год.
Відповідь: 54 км/год.
2. Тиск, який чинить на підлогу кожна з ніжок табуретки, дорівнюватиме
відношенню сумарної ваги дівчинки і табуретки до сумарної площі основи усіх
чотирьох ніжок табуретки:
кПа300Па1034S
gmmP 521
. Якби кількість
ніжок у табуретки була б меншою, то й тиск на кожну з них був би більшим.
Відповідь: 300 кПа.
3. Максимальну масу людини М, яку зможе утримати крижина, знайдемо з умови,
що крижина повністю зануриться у воду, тобто на глибину Н. Це відбуватиметься
тоді, коли сумарна вага людини і крижини дорівнюватиме виштовхувальній силі,
що виникатиме при повному зануренні крижини: SHgSHgMg вл . Звідси
знаходимо М: 84 SHM лв кг.
Відповідь: 84 SHM лв кг.
4. Запишемо рівняння теплового балансу: 013232131 ttCttcmttcm .
Звідси знаходимо теплоємність посудини:
КДж
tt
ttcmttcmC /114
31
232131
.
Відповідь:
КДжtt
ttcmttcmC /114
31
232131
5. Два електроприлади не можна одночасно підключати паралельно до
електромережі через подовжувач, якщо сумарна потужність, що ними
![Page 12: ЗАСЄДКА Л.М. КРАВЧЕНКО В.М. БОРИСЕНКО О.В.man.gov.ua/files/49/zasedka_mat_fizyka_2011.pdf · математики та фізики, а також авторські](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022063009/5fbf0ac083e2164a2f025ad2/html5/thumbnails/12.jpg)
12
споживається, перевищує потужність, на яку розрахований цей подовжувач.
Потужність електричного струму, на яку розрахований подовжувач, дорівнює Р =
22016 = 3520 Вт. Отже, з указаних електроприладів одночасно не можна
підключати чайник і пилосос, оскільки їх сумарна потужність 3600 Вт, тобто
перевищує потужність, на яку розраховано подовжувач.
Відповідь: Не можна одночасно підключати чайник і пилосос.
6. За деякий час t двигун автомобіля виконує механічну роботу A = Nt. Корисна
потужність двигуна у ватах дорівнює N = 80735,5 = 58,85 кВт. Ця робота
виконується за рахунок теплової енергії, що виділяється при згорянні палива:
ll
QA , де
l
Q– кількість теплоти, яка виділяється з розрахунку на одиницю
довжини шляху. Оскільки Q = qm, то шукана витрата палива на одиницю
довжини шляху дорівнюватиме кг/км8,15qv
N
l
m.
Відповідь: кг/км8,15qv
N
l
m.
7. Позначимо через J кількість сонячної енергії, що падає за 1 с на 1 м2 плоскої
поверхні, перпендикулярної до напрямку сонячних променів: J = 700 Вт/м2.
Позначимо через S площу сонячної батареї, необхідну для вироблення потрібної
корисної електричної потужності N = 80 Вт. Очевидно, що ця площа буде
найменшою у випадку, коли площина сонячної батареї також буде
перпендикулярною до напрямку сонячних променів. Отже, SJkN , де k – це
ККД сонячної батареї. Звідси одержуємо відповідь: 2мJk
NS 67,0
.
Відповідь: 2мS 67,0 .
11 клас
1. Необхідна початкова кінетична енергія м’яча Eк буде мінімальною у випадку,
коли м’яч кидають під кутом = 450 до горизонту (при цьому дальність польоту
м’яча l буде максимальною при заданій початковій швидкості v0). Справді, час
польоту м’яча, кинутого під кутом до горизонту, дорівнює g
α2vt 0 sin , а
дальність польоту g
v
g
2αvtαvl
20
20
0 sin
cos . Звідси легко знаходимо шукану
кінетичну енергію: Дж302
mgl
2
vmE
20
к .
![Page 13: ЗАСЄДКА Л.М. КРАВЧЕНКО В.М. БОРИСЕНКО О.В.man.gov.ua/files/49/zasedka_mat_fizyka_2011.pdf · математики та фізики, а також авторські](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022063009/5fbf0ac083e2164a2f025ad2/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Відповідь: Дж302
mglEк .
2. Маса вологої білизни дорівнюватиме: кг5,5100%
10%15m
. Середній тиск
білизни на внутрішню бічну поверхню циліндричного барабана знайдемо за
формулою: S
Rm
S
FP
відц2
, де Fвідц – відцентрова сила, що діє на вологу
білизну під час віджиму і притискає її до внутрішньої бічної поверхні барабана
пральної машини, R – радіус барабана, а S – площа його внутрішньої бічної
поверхні: hRS 2 , де h – глибина барабана. Звідси одержуємо:
кПа48h2π
ωmP
2
.
Відповідь: кПа48P .
3. Прискорення, яких будуть зазнавати під час гальмування вантажівка і ящик,
визначатимуться силами тертя коліс вантажівки об асфальт і ящика об дно кузова
відповідно. При різкому гальмуванні ці сили тертя досягнуть своїх максимальних
значень, рівних максимальній силі тертя спокою, тобто mgF макстер .. , і колеса
вантажівки почнуть ковзати по асфальту, а ящик – по дну кузова. Позначимо
через a1 прискорення вантажівки відносно дороги, а через a2 – прискорення
ящика відносно кузова. Під час гальмування на ящик у горизонтальному
напрямку діє лише сила тертя об дно кузова Fтер.2, і тому прискорення ящика a2
буде визначатися лише цією силою, тобто gm
mg
m
Fa
тер2
22.2
. На
вантажівку ж під час гальмування у горизонтальному напрямку діятимуть уже дві
сили тертя: сила тертя коліс об асфальт Fтер.1, спрямована назад, і сила тертя
ящика об дно кузова Fтер.2, спрямована вперед:
mgFgmMF тертер 22.11. , . Тому прискорення вантажівки відносно
дороги a1 дорівнюватиме:
M
mggmM
M
FFa
тертер 212.1.1
. За правилом
складання швидкостей і прискорень знаходимо шукане прискорення ящика
відносно дороги a3:
2
1221
2123 /97,21 смM
mg
M
mggmMgaaa
. Знак мінус
означає, що це прискорення буде спрямоване назад, проти початкового напрямку
руху вантажівки.
![Page 14: ЗАСЄДКА Л.М. КРАВЧЕНКО В.М. БОРИСЕНКО О.В.man.gov.ua/files/49/zasedka_mat_fizyka_2011.pdf · математики та фізики, а також авторські](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022063009/5fbf0ac083e2164a2f025ad2/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Відповідь: 2
123 /97,21 смM
mga
. Прискорення буде спрямоватиметься
проти початкового напрямку руху вантажівки.
4. Тиск газу під поршнем дорівнюватиме сумі зовнішнього атмосферного тиску і
тиску, зумовленого вагою поршня:S
mgpp 0 . Цей тиск не змінюватиметься під
час нагрівання газу, тобто процес нагрівання і розширення газу буде ізобаричним.
Запишемо два рівняння стану ідеального газу до і після нагрівання:
TTRSxVS
mgpRTV
S
mgp 00
0000 , , де V0 – початковий
об’єм газу, а T0 – його початкова температура. Віднімаємо від другого рівняння
перше і одержуємо шукану зміну температури газу: 6,0
R
xSS
mgp
T0
0С.
Відповідь: 6,0
R
xSS
mgp
T0
0С.
5. Позначимо через Р корисну потужність морозильної камери холодильника.
Тоді за час 1 у води відбиратиметься кількість теплоти 211 ttVcρPτ , де –
густина води. Для того щоб за час 2 уся вода замерзла, її потрібно спочатку
охолодити від початкової температури t1 до 0 0С, а потім усю цю воду
перетворити на лід. Для цього у води потрібно відібрати кількість теплоти
VtVcρPτ 1 02 . Звідси можемо легко знайти шуканий час заморожування
1
21
12 τ
ttc
λctτ 160 хв, або 2 год 40 хв.
Відповідь:
1
21
12 τ
ttc
λctτ 160 хв, або 2 год 40 хв.
6. Для нагрівання води від початкової температури до температури кипіння tк
потрібна кількість теплоти Q = cV(tк – t1), де – густина води. Ця кількість
теплоти надходить від спіралі чайника, тобто Q = P, де і P – ККД. і
потужність чайника відповідно, а – час нагрівання. Звідси
%761
P
ttVc к .
Відповідь:
%761
P
ttVc к
7. Під час коливань тягарець рухатиметься вгору-вниз уздовж вертикальної
прямої (уздовж осі y). За один повний період коливань тягарець проходитиме
![Page 15: ЗАСЄДКА Л.М. КРАВЧЕНКО В.М. БОРИСЕНКО О.В.man.gov.ua/files/49/zasedka_mat_fizyka_2011.pdf · математики та фізики, а також авторські](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022063009/5fbf0ac083e2164a2f025ad2/html5/thumbnails/15.jpg)
шлях, рівний чотирьом амплітудам. Щоб знайти шуканий шлях тягарця за t = 25 с,
потрібно спочатку визначити, скільки повних коливань відбудеться за цей
проміжок часу. При частоті коливань = 1 Гц таких повних коливань буде
25 tT
tn . Отже, повний шлях тягарця за згаданий проміжок часу
дорівнюватиме смAtT
tAs 20044 .
Відповідь: 200 см.
![Page 16: ЗАСЄДКА Л.М. КРАВЧЕНКО В.М. БОРИСЕНКО О.В.man.gov.ua/files/49/zasedka_mat_fizyka_2011.pdf · математики та фізики, а також авторські](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022063009/5fbf0ac083e2164a2f025ad2/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Формат 60х84 1/16. Друк цифровий.
Папір офсетний 80 г/м2.
Зам. № 2012 від 20.12.2011. Наклад 100 прим.
Видавництво: ТОВ «Праймдрук»
01023, м. Київ, вул. Еспланадна, 20, офіс 213
Свідоцтво про внесення до Державного реєстру суб’єктів видавничої справи
серія ДК № 4222 від 07.12.2011 р.