ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ
ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΜΟ
Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30 -12:30
ΟΔΗΓΙΕΣ:
1. Να ιύζεηε όια ηα ζέκαηα .Κάζε ζέκα βαζκνινγείηαη κε 10 κνλάδεο.
2. Να γξάθεηε κε κπιε ή καύξν κειάλη (ηα ζρήκαηα επηηξέπεηαη κε κνιύβη)
3. Δελ επηηξέπεηαη ε ρξήζε δηνξζσηηθνύ πγξνύ.
4. Δελ επηηξέπεηαη ε ρξήζε ππνινγηζηηθήο κεραλήο.
ΘΕΜΑΤΑ
1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν ( ) ( )( )( )( ) .
Αλ ( ) θαη ( ) , λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ ( ).
2. Να απνδείμεηε όηη, γηα νπνηαδήπνηε ηηκή ηνπ αθεξαίνπ αξηζκνύ , ν αξηζκόο
δελ είλαη πξώηνο.
3. Να ιύζεηε ην ζύζηεκα
{
, όπνπ πξαγκαηηθνί αξηζκνί.
4. Σηηο θάζεηεο πιεπξέο ΑΓ θαη ΑΒ νξζνγσλίνπ θαη κε ηζνζθεινύο ηξηγώλνπ ΑΒΓ
παίξλνπκε ζεκεία Γ θαη Δ αληίζηνηρα, ώζηε .
Σπκβνιίδνπκε Μ ην κέζνλ ηνπ ΔΓ, Ν ην κέζνλ ηνπ ΒΓ θαη Ο ην ζεκείν ηνκήο ησλ
κεζνθαζέησλ ησλ ΔΓ, ΒΓ.
Να απνδείμεηε όηη ηα ζεκεία Α, Μ, Ν, Ο είλαη θνξπθέο παξαιιεινγξάκκνπ.
Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ
ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΜΟ
Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30 -12:30
ΟΔΗΓΙΕΣ:
1. Να ιύζεηε όια ηα ζέκαηα .Κάζε ζέκα βαζκνινγείηαη κε 10 κνλάδεο.
2. Να γξάθεηε κε κπιε ή καύξν κειάλη (ηα ζρήκαηα επηηξέπεηαη κε κνιύβη)
3. Δελ επηηξέπεηαη ε ρξήζε δηνξζσηηθνύ πγξνύ.
4. Δελ επηηξέπεηαη ε ρξήζε ππνινγηζηηθήο κεραλήο.
ΘΕΜΑΤΑ
1. Αλ ζε ηξίγσλν ΑΒΓ ηζρύεη ε ζρέζε ( ), λα βξείηε ηε γσλία Α ηνπ ηξηγώλνπ.
2. Έζησ αθνινπζία πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ κε θαη
όπνπ .
Να βξείηε ηνλ όξν ηεο αθνινπζίαο.
3. Αλ είλαη ζεηηθνί αθέξαηνη δηαθνξεηηθνί ηνπ κεδελόο πξώηνη κεηαμύ ηνπο θαη
ηζρύεη
λα απνδείμεηε όηη ( ) είλαη ηεηξάγσλνο αξηζκόο.
4. Οη εθαπηόκελεο ( ) ( ) ζηα άθξα Α,Β αληίζηνηρα ρνξδήο ΑΒ θύθινπ ( ) ηέκλνληαη ζην ζεκείν Ρ ( ). Σε ζεκείν Ν ηεο ρνξδήο ΑΒ θέξνπκε επζεία
θάζεηε ζην ΟΝ, πνπ ηέκλεη ηηο εθαπηόκελεο ( ) ( ) ζηα ζεκεία Ε, Θ αληίζηνηρα.
Να απνδείμεηε όηη:
(α) Ο πεξηγεγξακκέλνο θύθινο ηνπ ηξηγώλνπ ΕΡΘ πεξλά από ην Ο
(β) Αλ ε επζεία πνπ πεξλά από ην κέζνλ Κ ηνπ ΟΕ θαη ην κέζνλ Δ ηνπ ΡΘ, ηέκλεη ηελ
ΕΡ ζην Τ θαη ηελ ΟΘ ζην Σ, ηόηε ηζρύεη
.
Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ
ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΜΟ
Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30 -12:30
ΟΔΗΓΙΕΣ:
1. Να ιύζεηε όια ηα ζέκαηα .Κάζε ζέκα βαζκνινγείηαη κε 10 κνλάδεο.
2. Να γξάθεηε κε κπιε ή καύξν κειάλη (ηα ζρήκαηα επηηξέπεηαη κε κνιύβη)
3. Δελ επηηξέπεηαη ε ρξήζε δηνξζσηηθνύ πγξνύ.
4. Δελ επηηξέπεηαη ε ρξήζε ππνινγηζηηθήο κεραλήο.
ΘΕΜΑΤΑ
1. Αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί θαη , λα
απνδείμεηε όηη ε ειάρηζηε ηηκή πνπ κπνξεί λα πάξεη ην ειάρηζην ηεο ζπλάξηεζεο
κε ( )
( )
είλαη ( ).
2. Να πξνζδηνξίζεηε ην πνιπώλπκν ( ) κε αθέξαηνπο ζπληειεζηέο κε ηνλ ειάρηζην
βαζκό, πνπ έρεη ξίδα ηνλ αξηζκό √ √ .
Σηε ζπλέρεηα λα βξείηε όιεο ηηο ξίδεο ηνπ πνιπσλύκνπ ( ) .
3. Αλ είλαη ζεηηθνί αθέξαηνη δηαθνξεηηθνί ηνπ κεδελόο πξώηνη κεηαμύ ηνπο
θαη ηζρύεη
λα απνδείμεηε όηη ( ) είλαη ηεηξάγσλνο αξηζκόο.
4. Οη εθαπηόκελεο ( ) ( ) ζηα άθξα Α,Β αληίζηνηρα ρνξδήο ΑΒ θύθινπ ( ) ηέκλνληαη ζην ζεκείν Ρ ( ). Σε ζεκείν Ν ηεο ρνξδήο ΑΒ θέξνπκε επζεία
θάζεηε ζην ΟΝ, πνπ ηέκλεη ηηο εθαπηόκελεο ( ) ( ) ζηα ζεκεία Ε, Θ
αληίζηνηρα. Να απνδείμεηε όηη:
(α) Ο πεξηγεγξακκέλνο θύθινο ηνπ ηξηγώλνπ ΕΡΘ πεξλά από ην Ο
(β) Αλ ε επζεία πνπ πεξλά από ην κέζνλ Κ ηνπ ΟΕ θαη ην κέζνλ Δ ηνπ ΡΘ, ηέκλεη
ηελ ΕΡ ζην Τ θαη ηελ ΟΘ ζην Σ, ηόηε ηζρύεη
.
Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ