Download - 微電子學 電路分析與設計
Donald A. Neamen
Chapter 1半導體材料與二極體
微電子學 電路分析與設計
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-2
半導體材料與性質
pn 接面
二極體電路 : 直流分析與模型
二極體電路 : 交流分析與等效電路
其他二極體形式
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-3
半導體材料與性質前言
矽 (Si) :最常應用於半導體元件及積體電路 (IC) 之半導體材料。 III-V 化合物 ( GaAs: 砷化鎵 , InP: 磷化銦 ) : 應用於非常高
速之元件及光電元件。
半導體 原子:質子、中子、電子
• 電子能量隨層距核子之距離的增加而增加。• 價電子:
o 最外層殼層的電子。o 材料之化學性質 : 由價電子數目而定。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-4
• 週期表上每一元素均根據其所擁有之價電子數而被分類。o 矽 (Si) and 鍺 (Ge) 屬於第四族之元素半導體。o 砷化鎵 (GaAs) 屬於三五族之化合物半導體。
原子、晶體、共價鍵• 當矽原子彼此接近時, 價電子交互作用。• 原子與原子間共享價電子,• 及形成所謂共價鍵。• 價電子位於晶體的最外層。 可再結合額外的原子形成非常
巨大的單晶結構。
(a)互不作用之矽原子
(b) 四面體組態
(c) 共價鍵之二維表示法
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-5
電子與電洞• 矽 (Si) 為一絕緣體當 T=0 K 時:
o 電子都在其最低之能態。o 施加一小電場 (E) 電子依然束縛於其所屬的個別原子沒沒沒沒沒沒沒有電流
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-6
溫度上升時o 價電子獲得足夠的熱能 破壞共價鍵 從原來位置游離出來。o 此電子可以在晶體內自由移動 自由電子。o 由於材料之淨電荷呈電中性 . 此“空能態” 在這個位置稱為 “電洞” .
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-7
於半導體中的電流• 帶負電荷的自由電子• 帶正電荷的電洞
o 當矽原子之價電子具足所需的能量後,便能移入空能態之位置。 彷彿正電荷在移動。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-8
能帶的概念• EV :價電帶的最大值能量• EC :傳導帶的最小值能量• Eg :能隙能量 , = EV – EC
• (a) 禁止能隙 :
o 此區間內沒有任何電子存在• (b) 生成過程:
o 電子獲得能量 電子由 EV 移動至 EC
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-9
能隙能量 Eg
打破共價帶的最小能量• 絕緣體的能隙 (Eg ) 範圍為 of 3-6 電子伏特 (eV)。
• 半導體的能隙 (Eg )為 1 電子伏特 ( eV) (1eV=1.6×10-19 J).
本質半導體• 電子濃度與電洞濃度為很重要的參數。 影響電流量。• 一單晶半導體:此京體內無其他類型的原子。• 電子濃度 = 電洞濃度 , 因熱能是產生電子與電洞的唯一能源。• 本質載子濃度 (ni)
o B 為與半導體材料特性有關的常數。o Eg 並不與溫度強烈相關。o k 是波茲曼常數 ( Boltzmann constant)=86×10-6 eV/K.
kT
E
i
g
eBTn 22/3
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-10
Example 1.1 :計算矽在 T=300 K 時之本質載子濃度。
Solution :使用方程式,
可得本質電子濃度 1.5×1010 cm-3 ,看起來似乎很大 ,
但若比起矽原子本身之濃度 5×1022 cm-3, 則相對起來為很小的數值。
kT
E
i
g
eBTn 22/3
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-11
非本質半導體 摻入雜質
• 就本質半導體中,電子濃度 (n0) 和電洞濃度 (p0) 為一個很小的數值。 只能產生很小的電流。
• 藉由摻入某控制量的外來雜質則可大大地增加電子濃度 (n0) 和電洞濃度 (p0)
• 此雜質能進入晶格並取代半導體中之某原子。 ( 即使是不同的價電子結構 ).
• 以矽 (Si) 而言 , 最常見的替代雜質則為第三族與第五族元素。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-12
施體雜質• 提供多餘的自由電子:最常用的第五族元素磷 (P) 和砷 (As) 。• 其外部四個價電子被用來滿足共價鍵之組成條件。• 第五個價電子變得較為鬆散地束縛於原子上。 • 在室溫下 (RT), 此電子具有足以掙開其鍵結之熱能,並且成為自由電
子。 • 此電子產生 電子電流。 • 其餘的 P+ 離子帶正電。• 此離子在晶體中是不能移動的, 故不能貢獻電流。• 施體雜質可以只產生電子而不產生電洞。 • 摻雜:摻入雜質 , 讓我們能控制半導體中 電子或電洞濃度 (n0 or p0)。 • N 型半導體:具有施體雜質原子的半導體。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-13
受體雜質• 接受一價電子。如 : 第三族元素硼 (B)
• 三個價電子只能填滿其最鄰近四個矽原子共價鍵中的三個。• 留下一個未能填滿的共價鍵。• 在室溫下 , 相鄰的價電子擁有足夠的熱能進入這個位置, 因此產生了電洞。• 一個電洞的產生 電洞流。 有助於產生半導體電流。• 剩餘的硼 (B) 離子則帶負電荷。• 此離子於晶體中無法移動, 所以無法貢獻電流。• 受體雜質可在不產生電子 的狀況下製造出電洞。• P 型半導體: 具有受體雜質原子的半導體。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-14
非本質半導體• 摻雜半導體:含有雜質原子的材料。• 透過摻雜過程可以控制此材料的導電度與電流。
n0 & p0 在熱平衡的關係為o n0 是自由電子之熱平衡濃度。o p0 是電洞之熱平衡濃度。o ni 是本質載子濃度。
在室溫下 , 每個施體原子 (受體 )捐獻一個電子 ( 電洞 )給半導體。• 如果受體濃度 ( 施體 ) 遠大於本質濃度。
o
o
)( 00 ad NpNn
)(2
0
2
0a
i
d
i
N
nn
N
np
ad NN )(
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-15
多數與少數載子 相差好多個量數級。
o N 型半導體 : 電子為多數載子,電洞為少數載子。o P 型半導體 : 電洞為多數載子,電子為少數載子。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-16
Example 1.2 :計算熱平衡下的電子與電洞濃度。 (a) 考慮當 T= 300 K下, 矽被摻雜至 的
濃度。 請記得 Example 1.1 中
Solution :因 Nd>> ni ,電子濃度為
而電洞濃度為
16 310dN cm10 31.5 10in cm
16 310o dn N cm
21024 3
16
1.5 102.25 10
10i
od
np cm
N
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-17
(b)考慮當 T= 300 K下, 矽被硼摻雜至 的濃度。
Solution :因 Na >> ni ,電洞濃度為
而電子濃度為
16 35 10o ap N cm
21023 3
16
1.5 104.5 10
5 10i
oa
nn cm
N
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-18
漂移與擴散電流 在半導體中有兩種基本過程導致電子與電洞的移動。
• 飄移 : 由電場 (E)造成之移動。• 擴散 : 油濃度差異 ( 即濃度梯度 )造成之流動。
o 非均勻之摻雜分佈:梯度o 某定量之電子或電動注入到另一個區域。
漂移 ---
電場 (E) 產生作用於電子或電洞上的力。 因受力而產生淨漂移速度與淨位移。• N 型半導體:電子產生一逆於電場 (E) 方向的力。
o 漂移速度 o 負號 :電子漂移速度逆於電場。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-19
是電子移動率 . 可想成是電子在半導體中移動難易程度的指標。 低摻雜之矽的典型值為 1350 (cm2/V-s) 。
o 漂移電流密度 n 為電子濃度 (piece/cm3) 。 e 為電子電荷數量。 漂移電流之指向與負電荷流動方向相反。 N 型半導體中的漂移電流與所施加的電場 (E) 同向。
n
EenEenenvJ nndnn )(
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-20
• P 型半導體: 會在電洞上產生一逆於電場 (E) 方向的力
o 漂移速度 , + 號表示電洞漂移速度與電場方向相同。 為電洞移動率。低摻雜度之矽的典型值為
480 (cm2/V-s) ,略小於電子漂移率值的一半。
Ev pdp
P
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-21
漂移電流密度
p 為電洞濃度 (piece/cm3) , 電流與正電荷流動方向相同。
e 為電子電荷數量。 漂移電流與正電荷流動方向相同。 P 型半導體的漂移電流與所施加的電場方向相同。
( )p dp p nJ epv ep E ep E
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-22
總電流密度o 半導體包含電子與電洞。
為半導體的導電度,單位為 (-cm)-1 。 導電度與電子及電洞的濃度有關。 ,ρ 為半導體的電阻率,單位為 (-cm) 。 電流與電壓為一線性的關係式,此為歐姆定律 (ohm‘s
law) 型式中的一種。
EEepenEepEenJ pnpn )(
1
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-23
Example 1.3 :計算某依給定半導體的漂移電流密度。 考慮在 T= 300 K, 矽被砷原子摻雜至
的濃度,
設移動速率為 及 。
設施加之電場為 100 V/cm 。
Solution :電子與電洞濃度為
由於此二濃度上有相當的差距,導電度可以近似如 :
因此漂移電流密度為
15 38 10dN cm 21350 /n cm V s 2480 / -p cm V S
2 10 24 3
15
(1.5 10 )2.81 10
8 10i
d
np cm
N
n p ne n e p e n 19 15 1(1.6 10 )(1350)(8 10 ) 1.73( )cm
2(1.73)(100) 173 /J E A cm
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-24
• 粒子流由高濃度區域流向低濃度區域。• 為一種與動力學有關的統計現象。• 在一維空間中的近似解釋
o 載子隨機化的運動方向由溫度決定。 o 高濃度區中大約有一半的粒子離開此區流向低濃度區。o 低濃度區中大約有一半的粒子離開此區流向高濃度區。o 因此,結果為有一淨粒子流從高濃度曲流向低濃度區。
擴散
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-25
電子的擴散方向與擴散電流o 一維空間中的電子擴散電流
o e : 電子電荷數量o Dn:電子擴散係數
o :電子濃度梯度
o X軸為電子流方向
n n
dnJ eD
dx
dn
dx
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-26
電洞的擴散方向與擴散電流o 一維空間中的電洞擴散電流
o e : 電子電荷數量o Dn:電洞擴散係數
o :電洞濃度梯度
o X軸為電洞流方向
-p p
dpJ eD
dx
dp
dx
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-27
愛因斯坦關係式
此關係式為在飄移電流方程式中移動率的值和 在 擴散方程式中的擴散係數 。 總電流密度:
• 飄移和擴散成分的總和。• 在大多數情況下,都僅有一種成分電流遠大於其他成分電流。
0.026 pn
n p
DD kTV
e
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-28
Example 1.4 :考慮給定的半導體之擴散電流。 考慮當矽在 T= 300 K下。假設線性電子濃度變化從 到 的距離比為
從 x = 0到 x =3μm 的距離,假設
Solution :我們得到
或
12 310n cm16 310n cm235 /nD cm s
12 1619
4
10 10(1.6 10 )(35)( )
0 3 10n n n
dn nJ eD eD
dx x
2187 /nJ A cm
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-29
過量載子 半到體未處於熱平衡
• 電壓施加 , 或者電流存在時。• 價電子與照入半導體內之光子交互作用。
獲得足夠的能量來破壞共價鍵。 產生電子電洞對。
• 這些增加的電子跟電洞稱為過量電子與過量電洞。• 自由電子與電洞濃度:
o 為過量電子 ( 電洞 ) 的載子流濃度。o 微電子 ( 電洞 ) 熱平衡濃度。
0 0 ( )n n n p p p )( pn
( )O On p
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-30
穩態 產生出的載子並不會無限制的增加。
• 電子電洞復合 自由電子電洞消失。沒 多餘的繷度達到穩態狀態。• 多出載子生命週期:多出電子與多出電洞在復合前所存活的平均時間。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-31
pn 接面
前言 Pn 接面 : 真實的半導體電子功率
• 在大多數的集成電路應用中 , 整個半導體都是單一材料 , 一區域摻雜 p 型以及另一區域摻雜 n 型。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-32
平衡時的 pn 接面 摻雜分布以及金屬接面 --
(b)圖中,接面在 x = 0 • 有一很大的雙載子密度梯度跨過此接面。
( e- 從 N 到 P, h+ 從 P 到 N)
• 電洞從 p 區流出會使得帶負電之受體離子裸露出來。• 電子從 n 區流出會使得帶正電之施體離子裸露出來。• 使得正 (+)負 (-) 電荷分離。• 建立起從正電荷指向負電荷之電場。
Metallurgical junctionLargest density gradient
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-33
停止擴散• 電場方向正好會排斥載子從區域擴散出來。• 當電場對載子所產生的排斥與濃度梯度對載子所產生之“驅動力”剛好平衡時,熱平衡及達成。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-34
• 包含 (-) 和 (+) 離子區。• 基本上沒有可移動的電子或電洞。• 內建電位障 ( 內建電壓 ) :整個區位的電位差:
o 為 P-(N-) 區之淨受體與施體濃度。o VT:熱電壓 . VT =0.026 V 於室溫下。o 此區的電位差無法用伏特計量得,因為伏特計探針與半導體之間會產生新的電位障。 .
o Vbi 的大小與摻雜濃度之相關性不強。o 矽 pn 接面的 Vbi 值約在 0.1 到 0.2V 的誤差範圍內。
空乏 ( 空間電荷 ) 區
22lnln
i
daT
i
dabi
n
NNV
n
NN
e
kTV
)( da NN
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-35
Example 1.5 :計算一 pn 接面的內建電位障。
考慮在矽的 pn 接面下, p 區摻雜至 而 n 區摻雜至
Solution :由 Example 1.1 的結果知, 是溫下的矽之
所以,
16 310aN cm 17 310dN cm
10 31.5 10in cm
16 17
2 10 2
(10 )(10 )ln( ) (0.026) ln 0.757
(1.5 10 )a d
bi Ti
N NV V V
n
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-36
反向偏壓 (VR)之 pn 接面 特性
• 施加一正電壓 (VR) 於 pn 接面之 n 區。
• 此施加之電壓 VR 會在半導體內產生一電場 EA ,此電場之方向與原本空間電荷所產生之電場方向相同。
• 此一增強的電場會“拉住” p 區中的電洞 及 n 區中的電子。• 所以沒有電流越過此 pn 接面。• 當空間電荷內之電場增大, 此區內之正負電荷數也增加。• 如果摻雜濃度不變,電荷數增加的唯一 可能性就是把空間電荷區的寬度變寬。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-37
接面電容 Cj ( 空乏層電容 )
• Cj0 為施加電壓為零時之接面電容。• VR 增加 正負電荷增加。• VR 增加 Cj 減小。
• Cj 的大小通常等於或低於微微法拉 (pF) 。• 最大電場的位置位於冶金接面。• ∵崩潰現象和極大的反向偏壓電流會產生一些問題。• ∴ 不管是空間電荷區之電場或所施加的反向電壓 (VR)都不可能無限
制的增大。
2/1
0 1
bi
Rjj V
VCC
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-38
Example 1.6 :計算 pn 接面的街面電容。 考慮在 T=300K下具 及 摻雜的矽 pn 接
面。設 且 。計算 及
下之接面電容。
Solution :內建電位由下決定
1V下之接面電容為
5V下之接面電容為
16 310aN cm15 310dN cm 10 31.5 10in cm
0.5joC pF 1RV V 5RV V
16 15
2 10 2
(10 )(10 )ln( ) (0.026) ln 0.637
(1.5 10 )a d
bi Ti
N NV V V
n
1/ 2 1/ 21(1 ) (0.5)(1 ) 0.312
0.637R
j jobi
VC C pF
V
1/ 25(0.5)(1 ) 0.168
0.637jC pF
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-39
順向偏壓 (VF)之 pn 接面 施加 VF 於 p區 電位障下降。
• 施加電場 EA 之指向與熱平衡空間電場 Ē 之指向相反。• 淨結果是此時空間電荷區之總電場將低於平衡值。• VF 打亂了擴散與 Ē場力間的巧妙平衡。• VF 必須遠低於 Vbi
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-40
穩態條件下的正向電流 (IF) :• 多數載子 e- (h+) 從 n- ( p- 區擴散至 p- (n-) ) 區• 當多數載子跑到對面去 該區變成了少數載子∴ 導致該區之少數載
子濃度增加。• 這些過量的少數載子在電中性 n 區及 p 區內擴散,並在那裡與多
數載子復合。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-41
理想電流 - 電壓關係
• IS 為反向飽和電流 .
o IS 與截面積的摻雜濃度 (ND 及 NA) 有關, 對矽 pn 接面而言,IS 之典型數值在 10-15 到 10-13 A 之間。
• Vt 為熱電壓 , 在室溫下約為 0.026V 。 • n 為排放係數或理想因子 , 1 < n < 2
o 考慮到在空間電荷區中的重組 e-和 h+
o 如果接面電流非常小, n 可能接近於 2 。o 在接面電流很大, n 可能接近於 1.
1T
D
nV
v
SD eIi
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-42
Example 1.7 :計算一 pn 接面的順向偏壓電流。 考慮在 T= 300 K 下之 pn接面,其 , ,計算在 及 。
Solution : 當 ,其 pn 接面為反向偏壓,可得
在施加反向偏壓時,電流趨近於 0 。當 ,其 pn 接面為順向偏壓,可得
雖然 IS 可能很小 , 但即使是一個很小的順向電壓值,亦可得到一個中等大小的接面電流。
1410SI 1n 0.70Dv V 0.70Dv V
0.70Dv V
-0.70( )
14 140.0261 (10 ) 1 10D
T
v
VD Si I e e A
0.70Dv V0.70
( )14 0.0261 (10 ) 1 4.93
D
T
v
VD Si I e e mA
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-43
linear scalelog scale
pn 接面二極體 順向電流:
• VF 只需要小小的變動,相對應的順向偏壓電流就會增加了好幾個數量級。
• 當順向偏壓電壓 > +0.1 V, (-1) 期間的 I-V 等式能被忽略。• 可做為電壓控制開關
o “Off” 為反向偏壓 ,僅有非常小的電流。o “On” 為順向偏壓, 很小的施加電壓就可以產生相當大的電流。
1T
D
nV
v
SD eIi
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-44
反向偏壓電流• 理論上 VR< -0.1 V, iD=iR= - IS 。
• 實際情況尚 , 1 nA =|iR|>|- IS|= 10-14 A
o 由於產生電流o 在空間電荷區電子和電洞
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-45
溫度效應• 一給定的電流下 , VF 減少 而 T 就會增加。
o IS 和 VT 為溫度之函數。o 對矽二級體而言,改變量約為 2 mV/ºC。
• IS 為 ni的函數, 而 ni又與 T 強烈相關。o 理論上來說 , IS 之數值約溫度每增加 5 ºC 及變為兩倍。o 實際上而言 , 溫度每增加 10 ºC 及變為兩倍。 (包含 VT 的影響 )
• 於材料 Geo ni 很大 IS很大o 由於 IS 會隨溫度增加而大量增加,使得 Ge
二極體對於大多數的電路應用而言,變得 很不實際。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-46
崩潰電壓 (VBR) 現象
• 強大逆向偏壓被應用 , 電場在空間電荷區增加 沒 共價鍵被產生的電子電動對破壞
電子被擴散至 PN 區沒 電場產生大量逆向電流
崩潰機制所產生之反向偏壓電流僅受限於外部電路,若無法充分限制此電流,於接面處會有大功率消耗。
• 累崩崩潰機制• 少數載子電流通過增益區• 高效動能 打斷共價鍵
碰撞過程生成的 EHPs 可以與其他的碰撞過程 產生額外 EHPs ,因此形成累崩過程。
o 累崩電壓是一個參雜濃度函數o 摻雜濃度大導致小的崩潰電壓
⊕⊖⊕⊖
⊕⊖⊕⊖⊕⊖
(1)(2)
(3)(4)
(5)
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-47
o VBR 反向偏壓取決於 pn 接面參數的製程參數有關 , 但通常範圍在 50~200V
• 反向電壓峰值 (PIV)
o 電壓不超過電路運作以避免崩潰 .
齊納崩潰• 穿隧載子通過接面的結過• 非常高摻雜濃度• 齊納崩潰電壓小於 5V
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-48
切換暫態 ---
二極體從某一狀態切換到另一狀態之速度與特性。 Turn-off 瞬態響應:
• 二極體從順向偏壓“開”切換到反向偏壓“關”。
• t < 0,
• 順向偏壓與反向偏壓下,少數載子濃度• 分佈差異造成多出電荷。• 多出少數載子電荷處存在 p 區及 n 區。 • 當二極體從順向偏壓切換至反向偏壓時, 這些電荷必須被移出。 • 因為多出少數載子電子會回流。
-F DD F
F
V vi I
R
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-49
• 此一大的反向電壓電流其大小剛開始被電阻 RR 所限制住。• Cj 不讓接面電壓在瞬間做改變。• IR 在 0+ < t < tS保持常數。
儲存時間 tS :在空間電荷邊緣處之少數載子濃度要達到其熱平衡值所需的時間。
• 掉落時間 tf:定義為電流直掉落到期初始值之 10% 所需花費的時間。• 關閉時間: tf + tS
• 數位電路中電晶體之切換速度會影響電腦之速度。 • 為了要迅速將二級體切換到另一個 狀態,二級體必須有短的多出少數 載子生命期,並且也必須產生大的 反向電流脈衝。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-50
導通瞬間• 當二極體從“關”切換至“開”狀態時,• 導通時間:
o 定義為要建立起瞬向偏壓少數載子分佈所需花費的時間。 o 在此時段內,跨在接面之電壓逐漸增加至其穩態值。 o 通常小於暫態的“關閉時間”。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-51
二極體電路 : 直流分析與模型前言
此二極體為非線性 i-v 特性• 可使用在直流電壓正弦電壓和執行邏輯功能
一個理想二極體 (如圖 )• 與理想 I-V 特性之二極體不同。• iD= 0, 在反向電壓。• iD >0, vD~ 0, 在順向電壓。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-52
整流電路 第一步製造出 DC 電壓
• 正弦輸入訊號• vI > 0 ,二極體 “ ON”
o iD > 0, vD~ 0
o vO = vI
• vI < 0 ,二極體 “ OFF”
o 二極體為開路o iD =0, vO =0
• 全部 VO
o = 0 , >0OVIV
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-53
四種二極體電路之直流分析方法• 疊代法• 圖形法• 片段線性模型法• 電腦分析法
疊代與圖形分析技術 疊代:以嘗試錯誤的方法來找出問題的解答。 圖形法:畫出兩同時聯立之方程式曲線並找出他們的交點,此點
及為方程式的解。 Ex. 克西荷夫電壓定律
因 所以
只含有一個未知數 . 利用疊代法找出 VD
R
V
R
VIVRIV DPS
DDDPS
1D
T
V
VD SI I e
DV
V
SPS VeRIV T
D
1
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-54
Example 1.8 :求電路中二極體的電壓與電流值。 設二極體的反向飽和電流為
。Solution :我們可寫下如方程式 (1.23)
首先試 VD=0.6 V ,則等式右手邊變為 2.7V ,方程式不平衡,然後再試 VD=0.65 V, 則等式右手邊變為 15.1 V.
方程式又不平衡,但看的出來,解應在 0.6 及 0.65 V 之間。 最後,當 VD=0.619 V, 則等式右手邊變為 4.99 ,此值基本上已與方程式左手邊之直相等。故在此電路上之電流值為
1310SI A
( )0.02613 35 (10 )(2 10 ) 1vD
De V
- 5 - 0.619 2.19
2PS D
D
V VI mA
R
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-55
圖形法
• 產生一條負載線在 ID - VD 圖上。• 克西荷夫電壓定律:
• 在給定 VPS 與 R下,產生了一道電流 ID 與電壓 VD 間的直線關係式,稱為電路負載線。o ID = 0, 則 VD = VPS 此為水平截距o VD = 0, ID = VPS / R 此為重直截距
• 靜態點 (Q-point) :負載線與元件特性 曲線之交點,給出通過二極體之直流 電流 ID ~ 2.2 mA 與跨於二極體之直流 電壓 VD ~ 0.62V.• 這種方法比較麻煩,但對於“觀看”電路 的響應卻很有用。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-56
片段線性模型 利用兩逼近線性的線
• VD ≧ Vr , 用具有斜率 1/ rf 之直線來近似。o rf 順偏二極體電阻 . Vr 為二極體導通或切入電壓。o 此線性近似為一個恆定電壓源串聯一個電阻。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-57
• VD < Vr, 用一條與 VD 軸平行且值為 0 之直線來近似。o 等效電路為一開路。
若 rf =0, 則片段線性二極體特性如圖所示。
rf=0
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-58
Example 1.9 :使用片段線性模型求圖所示之電路中的二極體 VD、 ID 與 PD。 設二極體片段線性模型參數為
與
Solution :由給定之輸入電壓及性指向可知,二極體乃順向偏 壓或“導通”,故 ID > 0 。等效電路如圖所示。
二極體電流由下式決定
而二極體電壓為
功率消耗定義為
固得
0.6rV V 10fr
3
5 0.62.19
2 10 10PS r
Df
V VI mA
R r
30.6 (2.19 10 )(10) 0.622D r D fV V I r V
D D DP I V(2.19)(0.622) 1.36DP mW
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-59
rf 遠小於電路之電阻 R, ID 基本上與 rf 無關。 Vr 是 0.7V 而不是 0.6V, ID將為 2. 15 mA 。 ID i 不與 Vr有很強的相關性。 在 Si中 Vr 為 0.7V 。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-60
負載線觀念與片段線性模型結合• 假設 Vr=0.7 V, rf=0, 以及 VPS= +5 V
• Q-point 與 VPS (於 VD 軸的交點 )和 R (斜率為 VPS / ID) 有關• 相同的二極體片段線性模型:
o A : VPS = 5 V R= 2 kΩ
o B : VPS = 5 V R= 4 kΩ
o C : VPS= 2.5 V R= 2 kΩ
o D : VPS= 2.5 V R= 4 kΩ
Slope=-1/R
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-61
在反向電壓時o 使用克西荷夫電壓定律
o ID= 0, VD= - VPS = -5V
o VD= 0, ID= - VPS / R = - 5/2 = -2.5 mA
o 負載線位於第 3象限o 相交於 VD = -5V 與 ID= 0
R
V
R
VI
VRIVRIV
DPSD
DDDPSPS
負載線
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-62
二極體電路 : 交流分析與等效電路前言
當具有 pn 接面的半導體元件應用於線性放大電路時, pn 接面的時變或交流特性變得很重要,因為弦波訊號會“疊加”在直流電流與電壓上。
弦波分析• vi 為弦波 ( 時變 )訊號• 總輸入電壓 vI 由直流成分 VPS 與疊加在 直流數值上的交流成分 vi所組成。
• 電路分析: 直流與交流分析• 此不適實際電路,只是方便解釋,因此,分成直流與交流分析。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-63
電流 - 電壓關係式因輸入電壓與電流含有直流與交流成分。
DQ is the quiescent value
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-64
• 假設交流訊號與直流訊號成分比起來很小,則可從非線性二極體中發展出一套線性的交流模型。
• 如果交流訊號很小,那麼 vd<<VT
T
d
T
DQ
T
dDQ
T
D
V
v
V
V
SV
vV
SV
v
SD eeIeIeIi
dDQdT
DQDQ
T
dDQD iIv
V
II
V
vIi
1
T
dV
v
V
ve T
d
1
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-65
小訊號增量 ( 或擴散 ) 電導 gd 與電阻 rd
o or
, then
o 增量電阻是一個函數的直流偏壓電流 IDQ ,與 IV 特性斜率曲線成反比(增量電導) 。
dddT
DQd vgv
V
Ii ddd
DQ
Td iri
I
Vv
DQ
T
dd I
V
gr
1
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-66
電路分析• 為了分析電路,我們首先進行直流分析,然後再分析。
o (a) 計算直流順向偏壓於分段線性導通模型。o (b) 計算交流分析,利用取代 rd二極體。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-67
Example 1.11 :分析 Figure 1.34(a) 中所式電路。假設電路 及二極體參數為 VPS=5V, R=5kΩ, Vr=0.6V, vi=0.1 。
Solution :將分析分為兩部分 : 直流分析與交流分析,在直流分析時,令 vi=0 然後求直流靜態電流為
輸出電壓之直流值為
在交流分析時,僅考慮交流訊號及參數。亦即,實效上令 VPS=0。
交流 (KVL) 方程式變為
5 0.60.88
5PS r
DQ
V VI mA
R
(0.88)(5) 4.4O DQV I R V
( )i d d d d dv i r i R i r R
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-68
在此 rd 為小訊號二極體擴散電阻。 從 (1.32) 式,得
二極體交流電流為
輸出電壓的交流成分為
0.0260.0295
0.88T
dDQ
Vr k
I
0.1sin19.9sin ( )
0.0295 5i
dd
v ti t A
r R
0.0995sin ( )o dv i R t V
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-69
電路中,交流訊號頻率與電容效應 (擴散電容 ) 之間的關係• 在前面的分析中,我們假設交流訊號頻率很小以至於電路中的電容效
應可以忽略掉。 • 如果交流訊號的頻率增加,伴隨著順向偏壓 pn 接面而來的擴散電容會變得很重要。
少數載子電洞濃度如右圖所示。• 實現 pn\VDQ
,於 VDQ ,
• 虛線 pn\VDQ+ V△ , 於 t VDQ+ V, △
• 虛線 pn\VDQ- V△ , 於 VDQ- V, △
• + Q △ 之電荷會經過接面交互地充放電, + V to - V△ △
頻率響應
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-70
• 擴散電容 , 為電壓的改變造成所儲存的少數載子電荷量的變化。
• Cd 通常遠大於接面電容 Cj, 因為牽涉的電荷量多寡相差甚遠。
小訊號等效電路• 電導納
o gd:擴散電導o Cd:擴散電容
• Cj 與擴散電阻 (rd) 和擴散電容並聯 Cd
• 串聯電阻:有限電阻的 n -和 p- 區 Pn 接面的小信號等效電路是用來開發小信號模型的電晶體,這些
模型用於分析和設計電晶體放大器。
complete
simplified
Dd dV
dQC
dd jwCgY
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-71
其他二極體形式 太陽能電池 ---將光能轉換成電能
• 太陽能電池是一個 pn 接面元件,沒有電壓直接通過接面。 • 當光直入空間電荷區會產生 EHPs 。 分離和脫離空間電荷區 產生光電流 通過 R 產生電位差 , 意思是太陽能電池能供電。• 可從矽或砷化鎵或其他 III - V 族化合物組成半導體。
⊕⊖
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-72
光二極體• 將光訊號轉換成電訊號。• 類似於太陽能電池除了其 pn 接面是操作在反向偏壓電壓。• 入射的光創造過盛的 EHPs 於空間電荷區。• EHPs迅速並被電場掃出空間電荷區 產生光電流。 • 所產生的光電流正比於入射光流量。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-73
發光二極體 (LED)
• 在順向偏壓時將電流轉換成光。• e- 與 h+流過空間電荷區 並變成多出少數載子。
與多數載子復合。• 直接能隙材料:
o 不改變其動量的情況下直接復合 , 如 GaAs
o 放射光子或光波出來。• 間接能隙材料:
o 能量及動量必須守恆 , 如 Si
o 非常不可能放射光子。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-74
• IF 沒 復合率• 輸出光強度 是沒 二極體電流 .• 單石陣列已被製作應用於數字與字型之顯示。• 激光二極體:發光二極體亦可與光學空腔整合起來已產生非常窄頻寬
之同調光子輸出。• 操作系統:
o LED 二極體與光二極體結合。o 光纖中的光吸收係數很低。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-75
蕭基二極體由金屬 (如鋁 ) 接觸一個中等摻雜程度之 n 型半導體而形成的。
• 蕭基二極體的 I-V 特性類似於 pn 接面。• 兩者間然有兩點極大不同。
o 電流傳導機制不同: pn 接面:由少數載子擴散所主控。 蕭基二極體:由多數載子越過冶金接面處之位障而形成的。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-76
蕭基二極體中沒有少數載子儲存。 所以順向偏壓轉換到反向偏壓的儲存時間基本上可視為 0 。
o 蕭基二極體的反向飽和電流很大。 在相同順向偏壓之下,流通於蕭基二極體的電流大於流通於
pn 接面的電流。 小於 pn 接面的 Vr。
• 應用片段線性模型,得蕭基二極體的 Vr
小於 pn 接面二極體。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-77
Eample 1.12 在蕭基二極體與 pn 接面二極體的反向飽和電流分別為 IS=10-
12A 和 10-8A ,計算順向偏壓電壓,在此兩個二極體為 1mA 時。Solution :二極體的電流電壓的關係為可以用二極體電壓求解,得
pn 接面順向偏壓電壓為
蕭基二極體順向偏壓電壓為
Is 對蕭基二極體而言是很大的 , 所以蕭機二極體產生某一特定的電流所需的跨壓 VD比 pn街面二極體小。
( / ) D TV VD sI I e
ln DD T
S
IV V
I
3
12
1 100.026 ln 0.539
10DV V
3
8
1 100.026 ln 0.299
10DV V
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-78
其他形式的金屬氧化物半導體• 歐姆接點:電流可以雙向導通。
o 金屬與重度摻雜的半導體接觸形成的歐姆接點。o 很小的壓降跨於此接面。o 歐姆接點常用來把 IC 上的一個半導體元件連線到另一個半導
體元件。
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-79
齊納二極體 崩潰電壓:
• 在某一點上,反向偏壓電流將開始快速增加,而發生此情況所施加的電壓。
齊納二極體的設計與製造, 提供了指定的崩潰電壓
• IZ 造成熱效應而導致二極體的損壞。• 二極體如果要操作在崩潰區的話, 必須將電流限制在某一限定範圍內。• 這種二極體可在電路中做為定電流源。• 增量電阻 rz 很小 , 僅在幾歐姆到幾十歐姆間。• 符號: VZ 為齊納崩潰電壓 , IZ 為二極體操作 於崩潰區時之反向偏壓電流。
0ZV
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-80
Example 1.13 :考慮依簡單的定電壓電路,設計所需的電阻值以限制此電路中所流通的電流大小。 考慮圖 (1.44) 所示電路, 設齊納二極體崩潰電壓 Vz=5.6V 而齊納電阻 rx=0 ,求所需之電阻值 R 以將電流限制在I=3mA
Solution :如以往一樣,我們可由跨於 R兩端之電壓差除以電阻值求出電流。即,
故電阻即為
而在齊納二極體中功率消耗為
齊納二極體必定能消耗 16.8mW 並且沒有損耗。
PS ZV VI
R
10 5.61.47
3PS ZV V
R kI
(3)(5.6) 16.8Z Z ZP I V mW
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-81
設計應用 : 二極體溫度計規格:溫度範圍為 0到 100 ° F
設計方法:利用順向偏壓時的半導體溫度。
特性如圖 (1.20)。 如果二極體的電流保持不變,溫度即為二極體電壓的變 化的一個函數。
選擇: 假設矽 pn 接面二極體的反向飽和電流為 IS =10-13A 並在 T=300K 是可用的。
解決方案: 忽略二極體在 (-1) 期間的 I-V 關係,可得// / /2 gD T D T D T
E kTV V V V V VD S iI I e n e e e
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-82
解決方案: 忽略二極體在 (-1) 期間的 I-V 關係,可得
IS 為一比例於 ni2 以及反過來 ni
2 為一比例於能隙能量 Eg的指數函數與 溫度。 .
反過來比較在此二極體的電流的兩個溫度值,並使用熱電壓的定義 ,
可得,
VD1 和 VD2 分別為二極管的電壓在溫度 在 T1 和 T2。
// / /2 gD T D T D TE kTV V V V V V
D S iI I e n e e e
1 1 1
2 2 2
/ /1
/ /2
g D
g D
E kT eV kTD
E kT eV kTD
I e e
I e e
1
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-83
如果二極體的電流在不同溫度下保持不變 , 則等式 (1) 可寫為
皆取自然對數,得
或以矽來說 , 能隙能量 Eg/e=1.12V. 。然後,假設能隙能量的光子能量變化的溫度範圍內, 得
考慮如圖 (1.46) 所示電路。 假設二極體有反向飽和電流 IS=10-13A 在 T=300K , 從電路來看,可得
1 22 2 1 1/ // /g gD D
E kT E kTeV kT eV kTe e e e
2 1
2 1 2 1
g gD DE EeV eV
kT kT kT kT
2 2
2 11 1
g gD D
E ET TV V
e T e T
2 2D2 D1
1 1
T TV =1.12 1- +V
T T
2
/ / 0.026-133
15 - 15 - 10
15*10D T DV V VD D
D S
V VI I e e
R
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-84
通過驗證與錯誤 , 得 VD1 = 0.5976 V
於等式 (1.39), 我們可以設定 T1=300K 以及 讓 T2=T 成為溫度變量,
得
所以在溫度範圍內二極體的電壓為線性函數。(0 to 100°F 255.2 to 310.8K)
3
15- 0.5976 0.960
15*10DI mA
D
TV =1.12-0.522
300
Neamen Microelectronics, 4e Ch1-85
結論:在溫度範圍內,電荷 VD = 0.1 V 僅產生 0.67% 的電流 ID. 一個 OP放大器 (OPA) 電路可用於保持二極體的特性,而且必須在沒有負載效應的溫度讀數。