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第六章管内流动和水力计算液体出流

第六章管中流动第六章第六章管流损失和水力计算管流损失和水力计算

§6.1 管内流动的能量损失§6.2§6.2 粘性流体的两种流动状态 §6.3§6.3 管道入口段中的流动§6.4§6.4 圆管中流体的层流流动§6.5§6.5 粘性流体的紊流流动§6.6§6.6 沿程损失的实验研究§6.7§6.7 非圆形管道沿程损失的计算§6.8§6.8 局部损失§6.9§6.9 综合应用举例

第六章管中流动

§6.10§6.10 管道水力计算§6.11§6.11 液体的出流 §6.12§6.12 水击现象§6.13§6.13 气穴和汽蚀现象

第六章第六章管流损失和水力计算管流损失和水力计算

第六章管中流动管道输送的应用管道输送的应用

管道输送稳定可靠，不受外界因素的影响。管道输送稳定可靠，不受外界因素的影响。安全性好，管理简单，不需装车却车环节。安全性好，管理简单，不需装车却车环节。管道输送有很好的经济特性。管道输送有很好的经济特性。

第六章管中流动概述概述

一、章目解析一、章目解析 1 .1 . 从力学观点看，本章研究的是管道水流阻力从力学观点看，本章研究的是管道水流阻力产生水流阻力的原因：产生水流阻力的原因：

2 .2 . 从能量观点看，本章研究的是能量损失从能量观点看，本章研究的是能量损失（水头损失）（水头损失）

内因：内因：粘性＋惯性；外因：外因：外界干扰。

第六章管中流动§6.1 §6.1 管内流动的能量损失

两大类流动能量损失 : 1. 沿程能量损失 2. 局部能量损失一、沿程能量损失发生在缓变流整个流程中的能量损失，由流体的粘滞力造成的损失。 g

vdlh f 2

2

fh ——单位重力流体的沿程能量损失 ——沿程损失系数 l ——管道长度 d ——管道内径

gv2

2 ——单位重力流体的动压头（速度水头）。


二、局部能量损失发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失，即在管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、流体中产生的漩涡等造成的损失。

gvh j 2

2

jh ——单位重力流体的局部能量损失。

gv2

2 ——单位重力流体的动压头（速度水头）。 ——局部损失系数


三、总能量损失整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的叠加。

wh ——总能量损失。 jfw hhh

第六章管中流动§6.2 §6.2 粘性流体的两种流动状粘性流体的两种流动状态态一、雷诺实验

实验装置颜料

水箱玻璃管

细管

阀门


1883

观察流态测定损失

§6.2 §6.2 粘性流体的两种流动状粘性流体的两种流动状态态

第六章管中流动§6.2 §6.2 粘性流体的两种流动状粘性流体的两种流动状态态一、雷诺实验 (续 )

实验现象

过渡状态

紊流

层流层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。着色流束为一条明晰细小的直线。

紊流：流体质点作复杂的无规则的运动。着色流束与周围流体相混，颜色扩散至整个玻璃管。

过渡状态：流体质点的运动处于不稳定状态。着色流束开始振荡。


层流 Laminar flow, steady flow

过渡 Transition

紊流 Turbulent flow, unsteady

第六章管中流动§6.2 §6.2 粘性流体的两种流动状粘性流体的两种流动状态态一、雷诺实验 (续 )

实验现象 (续)


层流§6.2 §6.2 粘性流体的两种流动状粘性流体的两种流动状态态

紊流

第六章管中流动§6.2 §6.2 粘性流体的两种流动状粘性流体的两种流动状态态二、两种流动状态的判定

1 、实验发现

2 、临界流速crv ——下临界流速crv ——上临界流速

层流：不稳定流：紊流：

crvv

crcr vvv

crvv

流动较稳定流动不稳定

crvv

'crvv

第六章管中流动临界速度与雷诺数Critical velocity and Reynolds Number

上临界速度 Vc( 从层流到紊流 ) unstable uncertain 下临界速度 Vc’ ( 从紊流到层流 ) stable

crvVd

AE B

C

D

层流过渡区紊流

第六章管中流动§6.2 §6.2 粘性流体的两种流动状粘性流体的两种流动状态态二、两种流动状态的判定（续）

3 、临界雷诺数

层流：不稳定流：紊流：

2320Re cr ——下临界雷诺数13800eR cr ——上临界雷诺数

crReRe

crcr eRReRe

creRRe

2000Re cr

工程上常用的圆管临界雷诺数2000Re

2000Re

层流：紊流：

vd

Re雷诺数


22 、、 nf vh

在观察现象的同时，测量，绘制的关系曲线。vh f , vh f lg~lg

层流：层流： 0.1vh f

紊流：紊流： 0.2~75.1vh f

§6.2 §6.2 粘性流体的两种流动状粘性流体的两种流动状态态三、沿程损失与流动状态

第六章管中流动§6.2 §6.2 粘性流体的两种流动状粘性流体的两种流动状态态三、沿程损失与流动状态

实验装置

第六章管中流动§6.2 §6.2 粘性流体的两种流动状粘性流体的两种流动状态态三、沿程损失与流动状态 (续 )

实验结果

O

hj

vcr v

D

C

B A

v’cr

结论：沿程损失与流动状态有关，故计算各种流体通道的沿程损失，必须首先判别流体的流动状态。

层流： 0.1vh f

紊流： 0.2~75.1vh f


A

EB

C

D

层流过渡区紊流

层流：层流： 0.1vh f

紊流：紊流： 0.2~75.1vh f


vdRe

f

laminar

lghw

lgV

b

cde

a

lgVe’lgVe

transition

turbulence

第六章管中流动2 、层流湍流的形成原因


3.Hydraulic Diameter

vdRe


r2

2r

r2

r cbd ba 2

cbd

hba

22

r ba

ab2

r2 cbd

hba2

baab

2

R

ed

a

bdb

c

a

h

第六章管中流动§6.3 §6.3 管道入口段中的流动管道入口段中的流动

一、边界层当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与流体主流之间必定有一个流速变化的区域，在高速流中这个区域是个薄层，称为边界层。


二、管道入口段当粘性流体流入圆管 ,由于受管壁的影响 ,在管壁上形成边界层 , 随着流动的深入 ,边界层不断增厚 ,直至边界层在管轴处相交 ,边界层相交以前的管段 , 称为管道入口段。

层流边界层紊流边界层完全发展的流动

L*

L*


二、管道入口段 (续 )入口段内和入口段后速度分布特征

层流边界层紊流边界层完全发展的流动

L*

L*

入口段内: 入口段后:

各截面速度分布不断变化各截面速度分布均相同


应用情况石油运输、化工管道地下渗流、机械润滑、燃料供给、机床静压支承、滑动轴承、液压传动等

§6.4 §6.4 圆管中流体的层流流动圆管中流体的层流流动

第六章管中流动§6.4 §6.4 圆管中流体的层流流动圆管中流体的层流流动

以倾斜角为的圆截面直管道的不可压缩粘性流体的定常层流流动为例。

p

p+(δp/l)δl

mg r r0

x

h

g

δl

受力分析：重力 :

侧面的粘滞力:

两端面总压力:

glr )δ( 2

pr 2

)δ(2 llppr

)δ(2 l


列力平衡方程

p

p+(p/l)dl

mg r r0

x

h

g

δl

0sinδδ2)δ( 222

glrlrllpprpr

0sin12 g

rlp

两边同除 r2δl得

)(2

ghpdldr

)(2 l

hglpr

由于lh

sin 得，h

h

g

p

hh

hmg

r r0

h

h vx xw

一、切向应力分布


h

h

g

p

hh

hmg

r r0

h

h vx xw

二、速度分布

drdvx 将

代入

)(2

ghpdldr 得，

rdrghpdlddvx )(

21

对 r积分得，

Crghpdldvx 2)(

41

当 r= r0 时 vx=0 ，得 )(4

0 ghpdldrC

故： )(4

220 ghp

dldrrvx

h

h

g

p

hh

hmg

r r0

h

h vx x

)(2

ghpdldr


三、最大流速、平均流速、圆管流量、压强降

)(4

220 ghp

dldrrvx

h

h

g

p

hh

hmg

r r0

h

h vx x1. 最大流速管轴处 :

)(4

20

max ghpdldrvx

2. 平均流速 )(82

1 20

max ghpdldrvv x

3. 圆管流量 )(8

24

0200

0 ghpdldrvrdrvrq x

rv

水平管 : l

pdqv 128

40


三、最大流速、平均流速、圆管流量、压强降 ( 续) 4. 压强降 ( 流动损失 ) 水平管 :

lpdqv

128

40 4

0

128d

lqp v

gv

dl

gv

dl

gv

dl

vdlv

gdlv

gph f 22Re

642

6432 222

2

Re64

结论：层流流动得沿程损失与平均流速得一次方成正比。

第六章管中流动沿程损失 1 ）压力损失

4 4

8 128v vlq lqpR d

2 2

8 32lv lvpR d


水头损失4 4

8 128v vf

lq lqphg gR gd

2 2

8 32f

lv lvhgR gd

第六章管中流动达西公式

2 2642 Re 2f

l v l vhd g d g

2 2

8 32f

lv lvhgR gd

第六章管中流动3) Power loss

f v v vpP h gq gq pq pAv Fvg

Hagen-Poiseuille law

2 2

4 4

8 128v v

lq lqP

R d


层流粘性流体的两种流动状态粘性流体的两种流动状态

紊流

第六章管中流动§6.5 §6.5 粘性流体的紊流流动粘性流体的紊流流动

一、紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动 1. 紊流流动流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在时间和空间都是具有随机性质的运动 , 属于非定常流动。


一、紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动 (续) 2. 时均值、脉动值在时间间隔 t 内某一流动参量的平均值称为该流动参量的时均值。

t

xix dtvt

v0

1

xiv瞬时值

t

idtpt

p0

1

ip

某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的脉动值。

xxix vvv ppp i

时均值脉动值


一、紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动 (续) 3. 时均定常流动空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为时均定常流动，或定常流动、准定常流动。


二、紊流中的切向应力普朗特混合长度层流：摩擦切向应力

dydvx

v

紊流：摩擦切向应力附加切向应力tv

液体质点的脉动导致了质量交换，形成了动量交换和质点混掺，从而在液层交界面上产生了紊流附加切应力 +

1. 紊流中的切向应力

由动量定律可知：动量增量等于紊流附加切应力△ T产生的冲量 xyxx vtvAvmtT xyt vv


二、紊流中的切向应力普朗特混合长度 (续 ) 2.普朗特混合长度

dydvllyvyvv x

xxx )()(1

dydvlyvlyvv x

xxx )()(2

(1) 流体微团在从某流速的流层因脉动 vy'进入另一流速的流层时，在运动的距离 l （普兰特称此为混合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。普朗特假设 :

(2)脉动速度与时均流速差成比例


二、紊流中的切向应力普朗特混合长度 (续 ) 2.普朗特混合长度 (续 )

dydvlCvCv x

lxly

应具有相同数量级与 ''xy vv

xyt vv 2 2 2

1 2 ( )x x xt y x

dv dv dvv v C C l ldy dy dy

dydvlvvv x

xxx )(21

21

2 xt

dvldy


三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失1.粘性底层、圆管中紊流的区划、水力光滑与水力粗糙粘性底层:

粘性流体在圆管中紊流流动时，紧贴固体壁面有一层很薄的流体，受壁面的限制，脉动运动几乎完全消失，粘滞起主导作用，基本保持着层流状态，这一薄层称为粘性底层。圆管中紊流的区划 :

2. 由粘性底层区到紊流充分发展的中心区的过渡区 1. 粘性底层区

3. 紊流充分发展的中心区


三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失 (续 )1.粘性底层、圆管中紊流的区划、水力光滑与水力粗糙 ( 续 ) 水力光滑与水力粗糙

粘性底层厚度：

水力粗糙： <

管壁的粗糙凸出的平均高度：水力光滑： > 紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响。管壁的粗糙凸出部分有一部分暴露在紊流区中，管壁粗糙度紊流流动发生影响。

第六章管中流动水力光滑与水力粗糙

ε

ε- 管壁绝对粗糙度δ- 粘性底层的厚度

Re8.32 d


三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失 (续 )2.圆管中紊流的速度分布 (1)光滑平壁面假设整个区域内 = w=常数

y

yv

yv xx

wv *

*

*

yvvvx

y

22 )(dydvl x

kyl

Cykv

vx ln1

*

ydy

kvdvx 1

*

粘性底层内粘性底层外

因

切向应力速度 (摩擦速度 )

2*v

yvx


三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失 (续 )2.圆管中紊流的速度分布 ( 续 ) (2)光滑直管

具有与平壁近似的公式 5.5lg75.5 *

*

yv

vvx

)5.5lg75.5( **max

yvvvx

)75.124

Relg75.5()75.1lg75.5( **0

*

vvrvv

速度分布 :

最大速度 : 平均速度 :


三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失 (续 )2.圆管中紊流的速度分布 ( 续 ) (2)光滑直管 ( 续 ) 其它形式的速度分布 :(指数形式)

n

x

x

ry

vv )(

0max

)2)(1(2

max

nnvv

x

Re n v/vxmax

3100.4

4103.2

5101.1

6101.1

610)2.3~0.2(

0.6/1

6.6/1

0.7/1

8.8/1

10/1

7912.0

8073.0

8167.0

8497.0

8658.0

平均速度 :


三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失 (续 )2.圆管中紊流的速度分布 ( 续 ) (3)粗糙直管

48.8lg75.5*

y

vvx

)5.8lg75.5( 0*max

rvvx

)75.4lg75.5( 0*

rvv

速度分布 :

最大速度 : 平均速度 :


三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失 (续 )3.圆管中紊流的沿程损失 (1)光滑直管

8.0)lg(Re21

(2)粗糙直管 74.1

2lg21

d67.12

lg03.21

d

实验修正后


紊流流速分布

层流流速分布

第六章管中流动§6.6 §6.6 沿程损失的实验研究沿程损失的实验研究

实验目的：

沿程损失沿程损失 :: gv

dlh f 2

2

层流 :Re64

紊流 : ?

在实验的基础上提出某些假设，通过实验获得计算紊流沿程损失系数 λ的半经验公式或经验公式。代表性实验 : 尼古拉兹实验

莫迪实验

第六章管中流动§6.6 §6.6 沿程损失的实验研究沿程损失的实验研究一、一、尼古拉兹实验

实验对象 :不同直径圆管不同流量不同相对粗糙度

实验条件 :

实验示意图 :


一、一、尼古拉兹实验 (续 )尼古拉兹实验曲线


一、一、尼古拉兹实验 (续 )尼古拉兹实验曲线的五个区域

1. 层流区Re64(Re) f

管壁的相对粗糙度对沿程损失系数没有影响。2320Re

2. 过渡区

不稳定区域，可能是层流，也可能是紊流。4000Re2320

lg(100)

d/ε

61

30

252

120

1014

504

lg(Re)

0.4

0.3

0.6

0.5

0.8

0.7

1.0

0.2

1.1

0.9

2.8 3.23.0 3.63.4 4.03.8 4.44.2 4.84.6 5.25.0 5.65.4 6.05.8

III

II

IV

IV


一、一、尼古拉兹实验 (续 )尼古拉兹实验曲线的五个区域 ( 续 )3. 紊流光滑管区沿程损失系数与相对粗糙度无关，而只与雷诺数有关。

78

)(98.26Re4000 d

25.0Re3164.0

勃拉休斯公式：237.0Re221.00032.0 尼古拉兹公式：

8.0)lg(Re21

卡门 -普朗特公式：65 103Re10


一、一、尼古拉兹实验 (续 )尼古拉兹实验曲线的五个区域 ( 续 )

85.0)2(4160Re)(98.26 78

dd

4. 紊流粗糙管过渡区沿程损失系数与相对粗糙度和雷诺数有关。

22 )]273.1[lg(42.1)][lg(Re42.1

Vqd洛巴耶夫公式：阔尔布鲁克公式： ]

7.3Re51.2lg[21

d

兰格公式：Re88.20096.0

d


一、一、尼古拉兹实验 (续 )尼古拉兹实验曲线的五个区域 ( 续 )

Re)2(4160 85.0 d

5. 紊流粗糙管平方阻力区沿程损失系数只与相对粗糙度有关。

74.12

lg21

d尼古拉兹公式：

此区域内流动的能量损失与流速的平方成正比，故称此区域为平方阻力区。


二、莫迪二、莫迪实验实验对象 :

不同直径工业管道

不同流量不同相对粗糙度

实验条件 : 610~500Re

30/1~1014/1/ d


二、莫迪二、莫迪实验 (续 )莫迪莫迪实验曲线


二、莫迪二、莫迪实验 (续 )莫迪莫迪实验曲线的五个区域

1. 层流区 ——层流区2. 临界区3. 光滑管区5. 完全紊流粗糙管区4. 过渡区

——紊流光滑管区——过渡区

——紊流粗糙管过渡区——紊流粗糙管平方阻力区

第六章管中流动§6.7 §6.7 非圆形管道沿程损失的计算

与圆形管道相同之处 :沿程损失计算公式

gv

dlh f 2

2

雷诺数计算公式 vd

Re

上面公式中的直径 d需用当量直径 D 来代替。与圆形管道不同之处 :


当量直径为 4倍有效截面与湿周之比，即 4倍水力半径。 hR

XAD 44

一、当量直径 D

二、几种非圆形管道的当量直径计算

b

h

1.充满流体的矩形管道

bhhb

bhhbD

2)(2

4


二、几种非圆形管道的当量直径计算（续） 2.充满流体的圆环形管道

1221

214

224 )(4

dddd

ddD

d2

d13.充满流体的管束 d

dSS

ddSS

D

21

2421 4)(4

S1 S1

S2

d

第六章管中流动§6.8 §6.8 局部损失

局部损失： g

vh j 2

2

?

ζ 用分析方法求得，或由实验测定。

局部损失产生的原因：主要是由流体的相互碰撞和形成漩涡等原因造成


一、管道截面突然扩大流体从小直径的管道流往大直径的管道

1

1 2

v2

A2

v1

A1

2

取 1-1 、 2-2截面以及它们之间的管壁为控制面。连续方程动量方程能量方程

2211 vAvA

)12122211 ()( vvqAApApAp v

jhg

vg

pg

vg

p

22

222

211


一、管道截面突然扩大 (续 ) 1

1 2

v2

A2

v1

A1

2

将连续方程、动量方程代入能量方程，

2

1

222

2

2

1212

21

22

21122

)1(2

)1(2

)(21

)(21)(1

AA

gv

AA

gvvv

g

vvg

vvvg

h j

gv

gvh j 22

22

2

21

1

2

2

11 )1(

AA

2

1

22 )1(

AA

以小截面流速计算的以大截面流速计算的


一、管道截面突然扩大 (续 )管道出口损失

12 AA

11 gvh j 2

21

1

速度头完全消散于池水中


二、管道截面突然缩小流体从大直径的管道流往小直径的管道

v2

A2

v1

A1

vc

Ac

流动先收缩后扩展，能量损失由两部分损失组成

gv

gvv

gvh cc

cj 22)(

2

22

22

2

22 )11(

cc

c

CC

2AAC c

c


二、管道截面突然缩小 (续 ) v2

A2

v1

A1

vc

Ac

gvh j 2

22 2

2 )11( cc

c

CC

2AAC c

c

01

2 AA 151.0385.011

617.05.0

2

2

c

c

cc CCC

11

2 AA 0011

10

2

2

c

c

cc CCC

由实验

等直管道

1~01

2 AA

2c

c

C 随着直径比由 0.115 线性减小到 1


二、弯管

A A'

C B

D'

D

流体在弯管中流动的损失由三部分组成 :

2. 由切向应力产生的沿程损失1.形成漩涡所产生的损失

3.由二次流形成的双螺旋流动所产生的损失

第六章管中流动§6.9 §6.9 管道水力计算管道水力计算管道的种类 : 简单管道串联管道并联管道分支管道一、简单管道管道直径和管壁粗糙度均相同的一根管子或这样的数根管子串联在一起的管道系统。

计算基本公式连续方程沿程损失能量方程

vAQ

gv

dlhh fw 2

2

whg

vg

pg

vg

p

22

222

211

第六章管中流动§6.9 §6.9 管道水力计算管道水力计算

一、简单管道 (续 )三类计算问题

（ 1）已知 qV 、 l 、 d 、、，求 hf ；（ 2 ）已知 hf 、 l 、 d 、、，求 qV ；（ 3 ）已知 hf 、 qV 、 l 、、，求 d 。

简单管道的水力计算是其它复杂管道水力计算的基础。


一、简单管道 (续 )第一类问题的计算步骤

（ 1）已知 qV 、 l 、 d 、、，求 hf ；qV 、 l 、 d

计算 Re

由 Re 、查莫迪图得计算 hf


一、简单管道 (续 )第二类问题的计算步骤

（ 2 ）已知 hf 、 l 、 d 、、，求 qV ；假设

由 hf 计算 v 、 Re

由 Re 、查莫迪图得 New

校核 New

= New

N Y 由 hf 计算 v 、 qV


一、简单管道 (续 )第三类问题的计算步骤

（ 3 ）已知 hf 、 qV 、 l 、、，求 d 。hf qV l

计算与 d 的函数曲线由 Re 、查莫迪图得 New

校核 New

= New



二、串联管道由不同管道直径和管壁粗糙度的数段根管子连接在一起的管道。

A

B H

2

1

串联管道特征1. 各管段的流量相等

2.总损失等于各段管道中损失之和

......321 vvvv qqqq

......321 wwww hhhh


二、串联管道 (续 )两类计算问题

A B H

2 1

（ 1）已知串联管道的流量 qV ，求总水头 H ；（ 2 ）已知总水头 H ，求串联管道的流量 qV 。


三、并联管道由几条简单管道或串联管道，入口端与出口端分别连接在一起的管道系统。并联管道特征1. 总流量是各分管段流量之和。

2.并联管道的损失等于各分管道的损失。......321 vvvv qqqq

......321 wwww hhhh

A Q

Q1 d1 hw1

Q2 d2 hw2

Q3 d3 hw3

B Q


三、并联管道 (续 )两类计算问题

（ 1 ）已知 A 点和 B 点的静水头线高度（即 z+p/g) ，求总流量 qV ；

A Q

Q1 d1 hw1

Q2 d2 hw2

Q3 d3 hw3

B Q

假设由 hf 计算 v 、 Re

由 Re 、查莫迪图得 New

校核 New

= New


求解方法相当于简单管道的第二类计算问题。


三、并联管道 (续 )两类计算问题 (续 )（ 2）已知总流量 qV ，求各分管道中的流量及能量损失。

假设管 1 的 q’V1

由 q’V1 计算管 1 的 h’f1 由 h’f1求 q’V2 和 q’V3

h’f1= h’f2 = h’f3

q’V1 = qV1

N 结束计算

按 q’V1 、 q’V2 和q’V3 的比例计算qV1 、 qV2 和 qV3

计算 h’f1 、 h’f2 和 h’f3

Y

A Q

Q1 d1 hw1

Q2 d2 hw2

Q3 d3 hw3

B Q


四、分支管道分支管道特征流入汇合点的流量等于自汇合点流出的流量。 2

1

3J

z2

z1

z3321 vvv qqq

321 vvv qqq


四、分支管道 (续）计算问题已知管道的尺寸、粗糙度和流体性质，求通过各管道的流量。

2

1

3

J

z2

z1

z3

假设 J 点的 zJ+ pJ/g

求 qV1 、 qV2 和 qV3

是否满足连续方程 N

结束计算

调整 J 点的 zJ+ pJ/g

Y


五、管网由若干管道环路相连接、在结点处流出的流量来自几个环路的管道系统。


五、管网 ( 续 )管网特征1. 流入结点的流量等于流出结点的流量，即任一结点处流量的代数和等于零。

2.在任一环路中，由某一结点沿两个方向到另一个结点的能量损失相等，即任一环路能量损失的代数和等于零。0 vq

0 fh


五、管网 ( 续 )计算问题已知管道的尺寸、粗糙度和流体性质，求通过各管道的流量。

预选各管道流体的流动方向和流量计算各管道的能量损失

N

结束计算

引入修正流量 qV，各管道修正流量

Y0 fh

第六章管中流动§6.10 §6.10 综合应用举例综合应用举例

一、集流器集流器是风机实验中的测量流量的装置。

对 0-0 和 1-1截面列总流的伯努利方程g

vg

vgp

dc 2)(

20

22

pCpv v

dc

221

1

dcvC

11 ---速度系数

2d

2d

2d

0

0

1

1

h


二、堰流液流越过障壁漫溢的流动称为堰流。

堰流理想流形的简化假设： 1.堰板上游所有流体质点的速度大小均匀，方向平行。 2. 液流的自由表面在堰板前保持水平，且所有流体质点通过堰板平面时都作垂直平板的运动。 3. 水舌的压强为大气压。 4. 不计粘滞力和表面张力的影响。


二、堰流对 1-1 和 2-2截面列伯努利方程

2 21 1 2

1 22 2p v vz zg g g

1 12 2

21

2 2(2 ) ( )2vv g H zg

1

1

2

2v2v1

z

Hz2

3 312 2 2

2 21 1

2 20

2 (2 ) [( ) ( ) ]3 2 2

H

Vidv vq b v dz b g Hg g

32

V qq C bH

理想流量

实际流量

312 2

2 (2 )3

b g H

qC －－流量系数


三、虹吸液体由管道从较高液位的一端经过高出液面的管段自动流向较低液位的另一端。对 1-1 、 3-3列总流的伯努利方程

gv

dl

gpH

gp aa

2)(

2

dl

gHv 2

dl

gHdqv2

42

B

2

AH

h

1

3


三、虹吸对 1-1 、 2-2列总流的伯努利方程

gv

dl

gv

gph

gpa

2)(

2

2

11

22

H

dldl

h

gv

dlhh

gpp

Va

11

2

112

1

2)1(

允许吸水高度

H

dldl

gpp

gv

dl

gpph

sa

sa

11

2

11

1

2)1(

第六章管中流动§6.11 §6.11 液体的出流液体的出流

孔口和管嘴0

dl孔口 10

Hd

10Hd

小孔口大孔口

4~3dl管嘴

H

d

dl )4~3(

H l

d


出流的分类自由出流 : 淹没出流:

H 1HH

2H

液体流入大气液体流入液体空间


出流的分类定常出流 : 非定常出流:

H 1HH

2H

液体流入大气液体流入液体空间


一、薄壁孔口定常出流1.薄壁小孔口定常出流

AAC c

c

孔口面积 :A缩颈面积 :Ac容器面积 :A1

1AAm

0 0

11

c

c

H

0p


一、薄壁孔口定常出流 (续)1.薄壁小孔口定常出流 (续 )对截面 1-1 和 c-c列总流伯努利方程

gv

gp

gv

gpH cac

22

220

0 0

11

c

c

H

0p

)(211 0

a

cppgHv

)(2pgHCv

缩颈处平均流速

流速系数2/1)1( vC


一、薄壁孔口定常出流 (续)1.薄壁小孔口定常出流 (续 )表征孔口出流性能的系数:

流量系数 Cq流速系数 Cv收缩系数 Cc

（ 1）收缩系数 Cc

全部收缩完善收缩

非完善收缩

bL 3al 3 如：孔口 a

bL 3al 3 如：孔口 b

部分收缩只有部分周界收缩如：孔口 c 、d

所有周界都收缩


一、薄壁孔口定常出流 (续)1.薄壁小孔口定常出流 (续 )（ 2）流速系数 Cv

实际流速与理想流速之比 0/ vvC cv

)(211 0

0 appgHv

理想流体 gH20

app 0

510Re 97.0vC 06.0

实验测得 :


一、薄壁孔口定常出流 (续)1.薄壁小孔口定常出流 (续 )（ 3）流量系数 Cq

实际流量与理想流量之比 0/ vvq qqC

gHAqv 20 理想流体

510Re 62.0~61.0qC

实验测得 :


一、薄壁孔口定常出流 (续)2.薄壁大孔口定常出流01 v

0 0

11

c

c

H

0p对截面 1-1 和 c-c列总流伯努利方程

gv

gp

gv

gp

gvH cac

222

220

21

ccvAvA 11


一、薄壁孔口定常出流 (续)2.薄壁大孔口定常出流 (续 )0 0

11

c

c

H

0p

)(21

1 022

a

c

cppgH

mCv

)(2pgHCv

缩颈处平均流速流速系数2/122 )1( mCC cv

)(2pgHACq cvv

孔口流量流量系数cvq CCC

)(2pgHACC cv

)(2pgHACq


一、薄壁孔口定常出流 (续)3.薄壁孔口淹没定常出流)(2

pgHCv vc

缩颈处平均流速孔口流量 )(2

pgHACq qv

不同之处 : H 为两液面的高度差

1HH

2H


一、薄壁孔口定常出流 (续)3.薄壁孔口淹没定常出流

)(2 21 ppCv vc

孔板流量计

)(2 21 ppACq qv

2/122 )1( mCC cv

cvq CCC

第六章管中流动§6.12 §6.12 水击现象水击现象

一、水击现象的描述四个过程：

Au0 B

Cgp

Au0 B

1. 压力升高过程 2.压力恢复过程ppp ppp


一、水击现象的描述四个过程：

Au0 B

C

B

Au0

C

3. 压力降低过程 4.压力恢复过程ppp ppp


一、水击现象的描述二、水击压强

cvph


三、压强波（膨胀波）的传播速度

EsKd

EsKd

K cc

11

0

式中 K —— 流体的体积模量 E —— 管壁的弹性模量 s —— 管壁厚度 d —— 管壁内径

例：管壁无弹性， E→ Kc


四、直接水击、间接水击、减弱水击的措施直接水击 :

间接水击 :阀门关闭的时间 ts<2l/c ，阀门处将产生最大的水击压强。阀门关闭的时间 ts.>2l/c，阀门处压强将达不到最大的水击压强。

减弱水击的措施：（ 1）避免直接水击，尽量延长间接水击时阀门的关闭时间。（ 2）采用过载保护，以缓冲水击压强。（ 3）降低管内流速，缩短管长，使用弹性好的管道。

第六章管中流动§6.13 §6.13 气穴和气蚀简介气穴和气蚀简介

一、气穴液体某处的压强降低到低于液体在其温度下的饱和压强时液体开始汽化，产生大量的小气泡，并汇集成校大的气泡，泡内充满着蒸汽和游离气体，这种由于压强降低而产生气泡的现象为气穴现象。二、气蚀气穴产生的气泡被液体带到下游高压区时，气泡内的整齐迅速凝结，气泡突然溃灭，产生巨大的冲击力，局部温度也急剧上升，固体壁面在这种局部压强和局部温度的反复作用下发生剥蚀的现象为气蚀。

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