分散遺伝的アルゴリズムの性能におよぼ分散遺伝的アルゴリズムの性能におよぼすす

交叉法とコーディング法の影響交叉法とコーディング法の影響

Intellig

ent S

ystems D

esign

Lab

.D

osh

isha U

niversity

三木 光範（同志社大学）廣安 知之（同志社大学）吉田 純一（同志社大学）金子 美華（同志社大学大学院）

情報処理学会全国大会

研究背景研究背景

GA では交叉の働きが重要

個体間の情報交換＝ GA における本質的操作

交叉法やコーディング法に依存Intellig

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esign

Lab

.D

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isha U

niversity

単一母集団 GA における研究は多いが分散 GA に関するものは少ない

連続関数の最大化問題において分散 GA の性能に交叉とコーディングはどのような影響をおよぼすのか？

分散分散 GAGA （（ DGADGA ））

単一母集団単一母集団 GAGA （（ SGASGA ）） 分散母集団分散母集団 GAGA （（ DGADGA ））

特徴：特徴：　母集団を複数のサブ母集団に分割　　　　　一定世代ごとに移住（パラメータ：移住率・移住間隔）

利点：利点：　良好な解を速く求めることができる

Intellig

ent S

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esign

Lab

.D

osh

isha U

niversity

移住

移住してきた個体との交叉

サブ母集団１の染色体

サブ母集団 2 の染色体

最適解Intellig

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esign

Lab

.D

osh

isha U

niversity

分散分散 GAGA における交叉の役割における交叉の役割

移住してきた個体と良好なスキーマを交換することでよりよい解が求まる

各サブ母集団

移住・交叉

局所探索・部分解の探索

部分解の交換・多様性の維持

Intellig

ent S

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Lab

.D

osh

isha U

niversity

Exploitation-ExplorationExploitation-Exploration バランスバランス

GA において効率のよい解探索のためには

情報の利用（ exploitation ）未知の領域の探索（ exploration ）

の調和が重要

未知の領域の探索情報の有効利用

exploitation explorationEx. 山登り法 Ex. ランダムサーチ

トレードオフ

Intellig

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Lab

.D

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isha U

niversity

単一母集団 GA 分散 GA

複数のサブ母集団による独立実行

複数のサブ母集団による独立実行

交叉の交叉の E-EE-E バランスバランス

分散 GA における交叉の条件

情報の利用に優れた交叉スキーマを保存・個体間で交換可能

exploitation

exploration

Intellig

ent S

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Lab

.D

osh

isha U

niversity

1 点交叉（ 1X ）

２点交叉 (2X)

一様交叉 (UX)

親個体のスキーマの大半を子に継承局所解に陥りやすい

交叉点が多い（ L/2 ）→スキーマを破壊大域的な探索が可能

exploration

exp

loita

tion １

Ｘ１Ｘ２Ｘ２Ｘ

UＸUＸ

スキーマの大半を子に継承

スキーマを破壊

交叉法交叉法

Intellig

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Lab

.D

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isha U

niversity

コーディング法コーディング法

コーディング：　染色体に実数値を符号化

グレイコード隣り合う値のハミング距離が１大きな変化は起こりにくく，効率的隣り合う値のハミング距離が１大きな変化は起こりにくく，効率的

01234567

000001010011100101110111

000001011010110111101100

（ 1 ）（ 2 ）（ 1 ）（ 3 ）（ 1 ）（ 2 ）（ 1 ）

（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ）

BINARYBINARY GRAYGRAY

Re

al v

alu

e

（）内の数字はハミング距離

バイナリコード 一般的な 2 進数の表現すべての変化が同じ確立で起こる一般的な 2 進数の表現すべての変化が同じ確立で起こる

Intellig

ent S

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Lab

.D

osh

isha U

niversity

n

iii xxnf

1

2Rastrigin )2cos(10(10

n

i

n

i

ii

i

xxf

1 1

2

Griewank cos4000

1

n

iii xxf

1

2Schwefel sin

Griewank

Schwefel

Rastrigin

関数関数 依存関係依存関係 変数の数変数の数

Rastrigin Griewank Schwefel

関数名関数名

あり（中程度）

なし

なし

n=10

n=10

n=10

各関数のグラフ各関数のグラフ（２変数）

実験実験（対象問題）（対象問題）

Intellig

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Lab

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niversity

実験実験（パラメータ設定）（パラメータ設定）

交叉法交叉法コーディング法コーディング法

最大世代数最大世代数染色体長染色体長交叉率交叉率

突然変異率突然変異率選択選択

エリート保存エリート保存母集団サイズ母集団サイズサブ母集団数サブ母集団数

移住率移住率移住間隔移住間隔

1X 　 2X 　 UX1X 　 2X 　 UX

グレイ　バイナリグレイ　バイナリ

10001000

100bit100bit

0.60.6

なし　　 1/Lなし　　 1/L

ルーレットルーレットありあり

450 　　 900450 　　 900

99

0.30.3

1010

分散 GA の性能におよぼす交叉法とコーディング法の影響を調べる

Intellig

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Lab

.D

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niversity

突然変異を行わない場合突然変異を行わない場合

1X　　　　 2X UX1X　　　　 2X UX1X　　　　 2X UX

Rastrigin Griewank Schwefel

Eva

l va

lue

GRAY: DGA SGA

BINARY: DGA SGA

1000 世代での適合度の違い

問題によって最適な交叉法，コーディング法は異なる

Intellig

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esign

Lab

.D

osh

isha U

niversity

突然変異突然変異（（ 1/L1/L ））を行う場合を行う場合

Rastrigin Griewank Schwefel

Eva

l va

lue

1X　　　　 2X UX 1X　　　　 2X UX 1X　　　　 2X UX

GRAY: DGA SGA

BINARY: DGA SGA

1000 世代での適合度の違い

すべての関数で同じような傾向グレイコードの分散 GA （　　　）が良い成績

Intellig

ent S

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esign

Lab

.D

osh

isha U

niversity

突然変異を行う場合（２）突然変異を行う場合（２）

最適解に収束するまでの世代数（グレイ - 分散　　　　）

1X ・ 2X に有意な差は見られないUX では移住による部分解の交換は期待できない

分散 GA においては１点交叉・２点交叉がよい性能を示した

471

-0.156

510

923

-0.252

793

Rastrigin

Schewfel

Griewank

520

-0.164

455

1X 2X UX

Intellig

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Lab

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niversity

個体分布の推移個体分布の推移（（分散分散 GAGA ・・ 11 点交叉）点交叉）

移住前の 5 世代

移住と交叉による部分解の交換によって探索空間が変化している

移住後の 5 世代

2D Rastrigin

–2 0 2

–2

0

2

–2 0 2

–2

0

2

移住

Intellig

ent S

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Lab

.D

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niversity

個体分布の推移個体分布の推移（（分散分散 GAGA ・一様交叉）・一様交叉）

一様交叉の破壊的な性質により部分解の交換の効果は得られない

2D Rastrigin

移住前の 5 世代 移住後の 5 世代

移住

–5 0 5–5

0

5

–5 0 5–5

0

5

–5 0 5–5

0

5

Intellig

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esign

Lab

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niversity

結論　コーディング法の影響結論　コーディング法の影響

グレイコーディングがよい成績を示す　　

GA にとって有利な条件の場合

GA にとって不利な条件の場合個体数の不足、設計変数間の依存関係など

グレイよりもバイナリコーディングの方がよいこともある　

いずれのコーディング法を実装しても分散 GA によって性能は向上

Intellig

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Lab

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niversity

結論（２）　交叉法の影響結論（２）　交叉法の影響

スキーマを破壊するオペレータでは分散 GAによる性能の向上を期待できない

分散 GA においては情報の利用（ Exploitation ）に優れた交叉を行わなくてはならない

１点交叉・２点交叉がよい成績を示した

一様交叉が悪い成績を示した