义务教育课程标准实验教科书数学 八年级下册

19.1.1 平行四边形的性质

安徽省芜湖县三元中学 程庭友

19.1.1 平行四边形的性质

定义和性质 例题和练习观察并动手 小结及作业

八年级 数学 19.1.1 平行四边形的性质 三元中学多媒体课件

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动一动手

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片。

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拿起剪下的两张三角形纸片，使它们相等的一组边重合，得到一个四边形。

动一动手

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定义和表示方法

定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

A B

CD

如上图，平行四边形 ABCD ，记为“□ ABCD”, 读作“平行四边形 ABCD”, 其中线段 AC, BD 称为对角线。

表示方法

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。

四边形中不相邻即相对的边叫四边形中不相邻即相对的边叫对边对边，相对的角叫，相对的角叫对角对角 ..

平行四边形平行四边形对边分别平行的四边形对边分别平行的四边形

几何语言：几何语言：

∵∵ 四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形

∴∴ 四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形

AB∥CDAB∥CD

AD∥BCAD∥BC∴　

AB∥CDAB∥CD

AD∥BCAD∥BC∵

AA DD

BB CC

做一做

将复制后的四边形绕一个顶点旋转 180° ，你能平移该纸片，使它与原来的四边形 ABCD 重合吗？对边之间、对角之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？

你能用别的方法验证这个结论吗

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平行四边形对边相等 .

平行四边形对角相等 .

证明：∵四边形证明：∵四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形∴∴AD∥BC ,AB∥CDAD∥BC ,AB∥CD（平行四边形定义）（平行四边形定义）∴∠∴∠1=∠21=∠2 ， ∠， ∠ 3=∠43=∠4（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）∵∵BD=DBBD=DB

∴△∴△ABD≌△CDBABD≌△CDB （（ ASAASA ））∴∠∴∠A=∠CA=∠C （（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等））AD=CBAD=CB ，， AB=CD(AB=CD( 全等三角形对应边相全等三角形对应边相等）等）∵∠∵∠1=∠21=∠2 ， ∠， ∠ 3=∠43=∠4∴∠∴∠1+∠4=∠2+∠31+∠4=∠2+∠3 （等式性质）（等式性质）即∠即∠ ABC=∠ADABC=∠ADCC∴ ∴ AD=CBAD=CB ，， AB=CDAB=CD ，∠，∠ A=∠CA=∠C ，∠，∠ ABCABC

=∠ADC=∠ADC

41

23

D

CB

A

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平行四边形对角相等 .

平行四边形对边相等 .

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AA DD

BB CC

平行四边形对边相等 .

平行四边形对边相等 .

∵∵ 四边形四边形 ABCDABCD 是平行四是平行四边形边形AB=CDAB=CD

AD=BCAD=BC

∴

∵∵ 四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形∠∠A=∠CA=∠C

∠∠B=∠DB=∠D∴

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例题：

例 1. 已知 : 平行四边形 ABCD ， BD 为对角线 ( 如图 ) A=70°, BDC=30°, AD=15, ∠ ∠

求 : C, ADB∠ ∠ 的度数 , 并求 BC 边的长 .

A B

D C)

解： ∵四边形 ABCD 是平行四边形∴∠ C=

A=70°∠

∠ADC=180° － 70°

= 110°

又∵ ∠ BDC=30°

∴∠ADB = 80°

而 BC = AD = 15

19.1.1 平行四边形的性质

例例 2.2. 如图，四边形如图，四边形 ABCDABCD 是平行四边形，求：是平行四边形，求：（（ 11 ）∠）∠ ADCADC ，∠，∠ BCDBCD 的度数；的度数；（（ 22 ）边）边 ABAB ，， BCBC 的长度的长度 ..

解：（解：（ 11 ）∵四边形）∵四边形 ABCDABCD 是平行四是平行四边形边形AA DD

BB CC

3030

252556°56°

∴∠∴∠B=∠ADC(B=∠ADC( 平行四边形对角相平行四边形对角相等等 ))

AB∥CD(AB∥CD( 平行四边形对边平行平行四边形对边平行 ))∴∠∴∠B+∠BCD=180°B+∠BCD=180°

(( 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 ))∵∠∵∠B=56°B=56° ∴∠∴∠ADC=∠B=56°ADC=∠B=56°

∠∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°BCD=180°-∠B=180°-56°=124°（（ 22 ）∵四边形）∵四边形 ABCDABCD 是平行四边是平行四边形形 ∴∴AD=BC,AB=CD(AD=BC,AB=CD( 平行四边形对边相等平行四边形对边相等 ))

∵∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25.AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25.

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练习一 : 填空题

1. 在□ ABCD 中 , A=65°, ∠ 则∠ B= °,

∠C= °, D= ∠ °.

2. 在□ ABCD 中 , AB+CD=28cm. □ABCD 的周长

等于 96cm, 则 AB= , BC= , CD= ,

AD= .

A D

B C

115

65 115

14cm 34cm 14cm

34cm

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练习一 : 填空题

3.3. 如下图中，如下图中， EF∥BC, GH∥AB, EFEF∥BC, GH∥AB, EF 与与 GHGH 相相交于点交于点 OO ，则图中共有＿＿＿个平行四边形，则图中共有＿＿＿个平行四边形 ..99

AA

OO

HH

FFEE

DD

CCBB

GG

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练习二 判断题

⒈ 平行四边形的两组对边分别平行。 （ ）

⒉ 平行四边形的四个内角都相等。 （ ）

⒊ 平行四边形的相邻两个内角的和等于 180° （ ）

⒋□ABCD 中 , 如果∠ A=30° ，那么∠ B=60° （ ）

√

×

√

×

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练习三 : 解答题

1. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 60cm ，两邻边AB ， BC 长的比为 3 ： 2 ，求 AB 和 BC 的长度 .

A B

D C解：∵在□ ABCD 中 , 对边相等 ,

又∵□ ABCD 的周长为 60cm.

∴AB + BC=30cm.

又 AB ： BC=3 ： 2 ，即 AB=1.5BC.

则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm).

而 AB=1.5×12=18 (cm).

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练习三 : 解答题

2.□ABCD 中 , DAB: ABC=1:3 , ACD= 25°,∠ ∠ ∠

求∠ DAB, DCB∠ 和∠ ACB 的度数 .

C

A B

D )解：∵在□ ABCD 中 , 相邻内角互补 ,

又∵ ∠ DAB: ABC=1:3 ,∠

∴∠DAB= 45°, ABC=135°.∠

又∵ □ ABCD 中，对角相等 ,

∴∠DCB = DAB=45°.∠

而∠ ACB= DCB- ACD= 45°∠ ∠ － 25°= 20°. Return

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课堂小结

A D

B C

定 义

表示方法

性 质

两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。

平行四边形 ABCD, 记为“□ ABCD”, 读作“平行四边形 ABCD”, 其中线段 AC, BD 称为对角线。

1. 平行四边形的两组对边分别平行 ;

2. 平行四边形的对边相等，

3. 平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。

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1 、教科书 P76 练习；2 、教科书 P99_100 习题 19.1 的第 1 、 2 题 .