![Page 1: "Векторы в пространстве", Геометрия, 10 класс](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061213/549869a4b47959ca698b45a5/html5/thumbnails/1.jpg)
Векторы в пространстве
Геометрия-10
![Page 2: "Векторы в пространстве", Геометрия, 10 класс](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061213/549869a4b47959ca698b45a5/html5/thumbnails/2.jpg)
Вектор – направленный отрезок. Другими словами, вектором называется отрезок, для которого указано, какой из его
концов является началом, а какой концом. • На рисунках направление
вектора обозначается стрелкой от начала к концу.
• Если длина рассматриваемого отрезка равна нулю, то есть отрезок вырождается в точку, то эта точка тоже может рассматриваться как вектор.
• Такой вектор называется нулевым и имеет произвольное направление.
![Page 3: "Векторы в пространстве", Геометрия, 10 класс](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061213/549869a4b47959ca698b45a5/html5/thumbnails/3.jpg)
• На рисунке изображены ненулевые векторы АВ и СД и нулевой вектор ТТ.
![Page 4: "Векторы в пространстве", Геометрия, 10 класс](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061213/549869a4b47959ca698b45a5/html5/thumbnails/4.jpg)
Длиной (модулем) ненулевого вектора называется длина отрезка AB. Она обозначается как |АВ| Длина нулевого вектора равна нулю:| ТТ| =0
![Page 5: "Векторы в пространстве", Геометрия, 10 класс](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061213/549869a4b47959ca698b45a5/html5/thumbnails/5.jpg)
Два ненулевых вектора называютсяколлинеарными,
если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Поскольку нулевой вектор может иметь произвольное направление,
то разумно считать его коллинеарным любому ненулевому вектору.
А
ВС
Р
Т
![Page 6: "Векторы в пространстве", Геометрия, 10 класс](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061213/549869a4b47959ca698b45a5/html5/thumbnails/6.jpg)
Если два ненулевых вектора АВ и СД коллинеарны,
а лучи AB и CD сонаправлены, то векторы АВ и СД называются сонаправленными.
Этот факт обозначается так: АВ СД
Если же лучи не являются сонаправленными,
то векторы АВ и ТР называются противоположно направленными.
Этот факт обозначается так: АВ ТР
А В
С Д
Р Т
![Page 7: "Векторы в пространстве", Геометрия, 10 класс](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061213/549869a4b47959ca698b45a5/html5/thumbnails/7.jpg)
Рисунок 9.1.2
Рисунок 9.1.2
Рисунок 9.1.2
Рисунок 9.1.2
Задание: укажите на рисунке пары сонаправленных и противоположно направленных векторов.
![Page 8: "Векторы в пространстве", Геометрия, 10 класс](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061213/549869a4b47959ca698b45a5/html5/thumbnails/8.jpg)
Два вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.
Задание:Укажите пары равных векторов, изображенных на рисунке.
![Page 9: "Векторы в пространстве", Геометрия, 10 класс](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061213/549869a4b47959ca698b45a5/html5/thumbnails/9.jpg)
Суммой двух векторов a и b называется новый вектор c , который обозначается c=a+b
и получается следующим образом.
AB+BC=AC
Правило треугольника
![Page 10: "Векторы в пространстве", Геометрия, 10 класс](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061213/549869a4b47959ca698b45a5/html5/thumbnails/10.jpg)
• Для сложения двух неколлинеарных векторов можно воспользоваться правилом параллелограмма, известным из курса планиметрии
![Page 11: "Векторы в пространстве", Геометрия, 10 класс](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061213/549869a4b47959ca698b45a5/html5/thumbnails/11.jpg)
Законы сложения векторов
![Page 12: "Векторы в пространстве", Геометрия, 10 класс](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061213/549869a4b47959ca698b45a5/html5/thumbnails/12.jpg)
Разность векторов
• Разностью векторов a и b называется такой вектор c сумма которого с вектором b равна вектору a. Обозначается разность векторов так:
c=a-b=a=(-b),
где (-b) – вектор, противоположный вектору b
![Page 13: "Векторы в пространстве", Геометрия, 10 класс](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061213/549869a4b47959ca698b45a5/html5/thumbnails/13.jpg)
Умножение вектора на число
• Произведением ненулевого вектора a на число k называется вектор b длина которого равна |k| |a| причем при k > 0 векторы a и ka сонаправлены, а при k < 0 – противоположно направлены.
• Произведением любого числа на нулевой вектор является нулевой вектор.
• Из определения следует, что векторы a и ka коллинеарны. Кроме того, произведение любого вектора на число 0 есть нулевой вектор.
![Page 14: "Векторы в пространстве", Геометрия, 10 класс](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061213/549869a4b47959ca698b45a5/html5/thumbnails/14.jpg)