Download - 第五章第 1 课时: 四边形的概念 及平行四边形
第五章第 1 课时:
四边形的概念及平行四边形 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练
要点、考点聚焦
一、四边形的概念1. 定义:在同一平面内,由不在同一直线上的四条线段
首尾顺次相接组成的图形 .2. 四边形的内角和与外角和均为 360°.3. 四边形具有不稳定性 .4. 多边形内角和定理: n 边形的内角和等于 (n-
2)·180°5.多边形外角和定理: n 边形的外角和等于 360°.6. 多边形的对角线 .
二、平行四边形
1.定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 .2. 平行四边形的性质定理及推论 .(1) 定理 1:平行四边形的对角相等 .(2) 定理 2:平行四边形的对边相等 .(3) 定理 3:平行四边形的对角线互相平分 .(4) 推论:夹在两条平行线间的平行线段相等3. 两条平行线的距离:两条平行线中,一条直线上的任
意一点到另一条直线的距离 .4. 平行四边形的面积: S=ah
5. 平行四边形的判定定理(1) 定理 1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 .(2) 定理 2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .(3) 定理 3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 .(4) 定理 4 :一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .
课前热身
B
C
1. 一个多边形的内角和等于 1080° ,这个多边形的边数是 ( )
A.9 B.8 C.7 D.6
2. 如图 5-1-1 所示,在△ ABC 中, D 、 E 、 F 分别为AB 、 BC 、 CA 边的中点,则图中共有平行四边形 ( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
C3. 在 ABCD 中 , 对 角 线 AC 、 BD 相 交 于 O
点, AC=10,BD=8 ,则 AD 的取值范围是 ( ) A.AD > 1 B.AD < 9 C.1 < AD < 9 D.AD > 0
4.ABCD 中, E 是 CD 的中点,连接 AE 、 BE ,若AB=2BC ,那么∠ AEB 的度数为 ( )
A.100° B.95° C.90° D.85°
C
5.A 、 B 、 C 、 D 在 同 一 平 面 内 , 从 ① AB CD∥ ;② AB=CD ③, BC AD∥ ④, BC=AD 这四个条件中任选两个,能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有 ( )
A.3 种 B.4 种 C.5 种 D .6 种B
典型例题解析
当 E 点与 B 点重合时, EF将 ABCD 分成的四个部分的面积相等 .
【 例 1 】 (2003· 湖 南 省 ) 如 图 5-1-2 , 在 ABCD中, O 是对角线 AC 的中点,过 O 点作直线 EF 分别交BC 、 AD 于 E 、 F.
(1) 求证: BE=DF.(2) 若 AC 、 EF 将 ABCD 分成的四部分的面积相等,
指出 E 点的位置,并说明理由 .
【例 2 】 (2003· 山东省 ) 已知,如图 5-1-3 所示是某城市 部 分 街 道 示 意图, AF BC∥ , EC⊥BC , BA∥DE , BD∥AE ,甲、乙两 人 同 时 从 B 站 乘 车 到 F 站 , 甲 乘 1 路 车 , 路 线 是B→A→E→F ;乙乘 2 路车,路线是 B→D→C→F 假设两车速度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到达 F 站,请说明理由 .
两人同时到达 F 站
【例 3 】 如图 5-1-4 所示,已知 ABCD 的周长为30cm , AE⊥BC 于 E 点, AF⊥CD 于 F 点,且AE∶AF=2∶3 ∠, C=120° ,求 SABCD.
27 (cm2). 3
【 例 4 】 如 图 5-1-5 所 示 , 二 次 函 数 y=-x2-(2m-3)x+6m(m > 0) 的图像交 x 轴于 A 、 B 两点,交 y 轴于C 点,又已知 D(0 , -2m).
(1) 求出 A 、 B 、 C 的坐标 .( 可用含 m 的代数式表示)
(2) 过 D 作 DE AC∥ ,在第一象限交抛物线于点 E ,若四边形 ADEC 是平行四边形,求 m 的值 .( 1 )
A(-2m , 0) ,B(3 , 0) ,C(0 , 6m)
( 2 ) m=1
方法小节
1. 在应用平行四边形的判定时,往往会把“一组对边平行而另一组对边相等”的四边形判定为平行四边形 .
2. 平行四边形 对角线互相平分中,在判定时会把“互相”两点丢掉,那样就不能判定这个四边形是平行四边形 .
课时训练
D
1.(2003· 天津市 ) 如图 5-1-6 所示, O 为 ABCD 对角线 AC 、 BD 的交点, EF 经过点 O ,且与 BC 、 AD 边分别交于 F 、 E ,则图中的全等三角形最多有 ( )
A.2 对 B.3 对 C.5 对 D.6 对
B
2.(2003· 广 西 ) 如 图 5-1-7 所 示 , 在 △ ABC中, AB=AC=5 , D 是 BC 上的点, DE AB∥ 交 AC 于点E , DF AC∥ 交 AB 于点 F ,那么四边形 AFDE 的周长是( )
A.5 B.10 C.15 D.20
B3.(2003· 苏 州 市 ) 如 图 5-1-8 所 示 , ABCD
中,∠ C=108° , BE 平分∠ ABC ,则∠ AEB=( )A.18° B.36° C.72° D.108°
4.(2003· 浙江省宁波市 ) 如图 5-1-9 所示, BD 是 ABCD的对角线,点 E 、 F 在 BD 上,要使四边形 AECF 是平行四边形,还需要增加的一个条件是 .( 填上你认为正确的一个即可,不必考虑所有可能的情况 )
BE=DF , AE CF∥ 或 AF CE∥
5.(2003· 贵阳市 ) 将一张平行四边形的纸片折一次,使得
折痕平分这个平行四边形的面积,则这样的折法共有 ( ) A.1 种 B.2 种 C.4 种 D. 无数种
D