download

Sinus 1T > Tallregning og algebra290

2 Tallregning og algebra

KATEGORI 1

2.1 RegnerekkefølgeOppgave 2.110Regn uten digitalt hjelpemiddel.a) 2 · 4 + 3 b) 2 · (4 + 3)c) 6 – 3 · 5 d) (6 – 3) · 5

Oppgave 2.111Regn uten digitalt hjelpemiddel.a) 23 b) 32 c) 42 d) 24

Oppgave 2.112Regn ut med og uten digitalt hjelpemiddel.a) 2 · 3 + 3 · 4 b) 5(7 + 32)c) 4 · 5 – 2 · 4 d) 4(23 – 9)

Oppgave 2.113Regn ut med digitalt hjelpemiddel.a) 5 · 3 – 4 · 4 b) 4 + 3 · 24 + 2(42 – 3)c) 32(4 + 2) – 4(4 + 22)

Oppgave 2.114Bruk gangetegn sammen med plusstegn eller minustegn og sett sammen tallet 17 ved å bruke tallene 3, 4 og 5.Det er to måter å gjøre det på.

Oppgave 2.115Bruk tallene 5, 6 og 7 sammen med eventuelle plusstegn, minustegn, multiplikasjonstegn og parenteser på en slik måte at svaret blir a) 37 b) 77 c) 12

2.2 BrøkregningOppgave 2.120Forkort brøkene uten og med digitalt hjelpemiddel.

a) 14

___ 21

b) 8 ___

20 c)

18 ___

24 d)

15 ___

25

Oppgave 2.121Skriv brøkene med 18 som nevner.

a) 1 __

9 b)

5 __

6 c)

2 __

3

291

Oppgave 2.122Regn uten og med digitalt hjelpemiddel.

a) 3 __

4 ·

4 __

5 b)

7 __

3 ·

3 ___

14

c) 7 ___

12 +

5 ___

12 d)

1 __

2 +

3 __

2


a) 5 __

6 ·

1 __

5 b)

2 __

9 :

8 __

3

c) 3 __

5 · 3 d)

2 __

5 +

3 ___

10

Oppgave 2.124Regn uten digitalt hjelpemiddel.

a) 3 __

4 –

1 __

2 b)

5 ___

21 +

2 __

7

c) 2 · 1 __

2 d) 3 :

1 __

3

Oppgave 2.125Regn uten digitalt hjelpemiddel.

a) 1 __

7 ·

1 __

7 b)

9 __

2 +

3 __

4

c) 2 – 1 __

3 d)

1 __

2 :

2 __

3

Oppgave 2.126Multipliser hver av brøkene med en annen brøk slik at svaret blir 1.

a) 2 __

3 b)

1 __

5 c)

123 ____

456

Oppgave 2.127Legg sammen uten digitalt hjelpemiddel.

a) 5 __

3 +

4 __

3 –

1 __

3 b)

5 __

3 +

2 __

3 –

1 __

3

c) 1 + 2 __

9 d)

1 __

2 +

1 __

4 +

1 __

8

Oppgave 2.128Legg sammen uten digitalt hjelpemiddel.

a) 3 __

5 +

4 __

5 –

2 __

5 b)

2 __

5 –

3 __

5 +

1 ___

10

c) 3 – 2

__ 3

d) 2 __

3 +

5 __

3 –

1 __

6


a) 2 · ( 1 __ 2 +

1 __

3 ) b)

1 __

3 · ( 1 __

3 +

1 __

6 )

2.3 Bokstavregning og parenteser

Oppgave 2.130Trekk sammen.a) 2x – 3x + 5y – 3y + 4x b) 2a – 3b + (3a – 2b + a)c) 5x – 2y – (3x + 4y)d) 6a + 2b – (5a – 3b)

Oppgave 2.131Trekk sammen.a) 3x2 + x2 – 2y2 – y2

b) x + x2 – 3x2 + 3x – x2

c) 4a + a2 – 3a + 2a2 – ad) 2a2 – 2a + (a2 – a)

Oppgave 2.132Trekk sammen.a) 2xy – 2x + 3y – xy + 2x + 3yb) ab – a + 2ab + 3a – 4abc) 2x + 2y + 3x + 2y + 3(x – y)d) 2x + 2x2 + 3x – 6 – x2 + 6

Oppgave 2.133Løs opp parentesene og trekk sammen.a) (5x – 3y) + (2x – 4y) – 2xb) (4a + 2b – 3c) – (2a – 2b + 2c)c) 2(x + 2y) + 3(2x – 3y) + 4yd) 4(2a – b) – 2(3a – 3b)

Oppgave 2.134I de åpne rutene mangler enten 2, 3 eller 4.

� · (x + 2y) – � · (2x + y) = 6y

Finn de riktige tallene.


Oppgave 2.135

h

ba

Arealet av overfl aten av en rett kasse med topplokk er gitt ved

A = 2(ab + ah + bh)

der a og b er lengdene av sidene i bunnfl aten og h er høyden i kassa.Regn ut arealet av overfl aten nåra) a = 12 cm, b = 20 cm og h = 15 cmb) a = 3,0 dm, b = 4,0 dm og h = 2,0 dmc) a = 0,5 m, b = 0,8 m og h = 0,6 m

Oppgave 2.136Regn ut.a) (a + b)(a + b) b) (a – b)(a – b)c) (a + b)(a – b)

Oppgave 2.137Arealet av overfl aten av en rett sylinder med topp- og bunnfl ate er gitt ved

A = 2�r(r + h)

der r er radien i topp- og bunnfl ate og h er sylinderhøyden.

h

r

Regn ut arealet av overfl aten nåra) r = 2,0 cm og h = 5,0 cmb) r = 6,7 cm og h = 12,5 cmc) r = 2,3 dm og h = 4,2 dm

Oppgave 2.138Trekk sammen uttrykkene. Kontroller utregningene ved å sette 1) s = 1 2) s = 3a) 2(s – 1) + s(s – 2) b) 3s(s – 3) – 2s(1 + s) + 10s

2.4 Rasjonale uttrykkOppgave 2.140Trekk sammen.

a) 1 __

2 +

2 __

x –

3 ___

4x b)

2 __

x –

x __

2 +

3 ___

2x

c) 4 __

x –

2 ___

3x –

1 __

6 d)

3 __

5 –

4 ___

5x +

1 __

x

Oppgave 2.141Regn ut.

a) a __

3 ·

9b ___

2a b)

a ___

4b :

ab ___

2

c) 1 __

a +

1 __

2 d) 2 ( x __

4 –

x __

6 )


a) x __

6 ·

15 ___

x b)

7 ___

ab ·

2b ___

14

c) 5x

___ y :

15 ___

2y d)

2 __

x +

3 ___

2x –

1 ___

4x


a) 1 __

2 ( 4 __

x +

3 ___

2x ) b)

4x ___

y ·

5y ___

8

c) 3 __

a :

18b ____

5a d) 4 ( 2 __

y +

3 ___

4y –

5 ___

8y )

Oppgave 2.144Trekk sammen.

a) 5 + x

_____ 4 –

2 + x _____

4 b)

2y – 1 ______

2 +

y + 2 _____

4

2.5 KvadratsetningeneOppgave 2.150Bruk kvadratsetningene til å regne ut.a) (x + 2)2 b) (x – 3)2

c) (x + 6)2 d) (x – 4)(x + 4)

Oppgave 2.151Bruk kvadratsetningene til å regne ut.a) (a + 3)2 b) (y – 1)2

c) (z + 5)(z – 5)

293

Oppgave 2.152Bruk kvadratsetningene til å regne ut.a) (x + 10)2 b) (x – 7)(x + 7)c) (x – 8)2 d) (2x – 1)(2x + 1)

Oppgave 2.153Finn konstanten a nåra) (x + 9)2 = x2 + ax + 81b) (3x – 1)2 = ax2 – 6x + 1c) (2x + 3)(2x – 3) = 4x2 + a

2.6 FaktoriseringOppgave 2.160Faktoriser uttrykkene.a) 3x + 9 b) x2 – 4xc) 2x2 + 4x d) x3 + 3x2

Oppgave 2.161Faktoriser uttrykkene.a) 5xy + 25y2 b) 2ab2 – 4a2bc) 10x + 25 d) 14a2 – 28ab

Oppgave 2.162Faktoriser ved hjelp av tredje kvadratsetning.a) x2 – 16 b) x2 – 100c) 25 – x2 d) x2 – y2

2.7 Forkorting av rasjonale uttrykk

Oppgave 2.170Faktoriser og forkort.

a) 2x + 4

______ 6 b)

12x – 4 _______

8

c) 2x ______

4x + 4 d)

5 _______

10 – 5x


a) x2 + 2x

_______ x b)

2x ________

4x2 + 2x


a) x3 – x2

______ 2x2 b)

3x ________

9x2 – 6x


a) 3 ___

4x ·

8x2 ____

9 b)

2x ___

5 ·

15 ___

4x

c) x + 2

_____ x ·

x2 ______

2x + 4 d)

3y ___

7 ·

7y + 14 _______

9y2

Oppgave 2.174Faktoriser ved hjelp av den tredje kvadratsetningen og forkort.

a) x2 – 4

______ x + 2

b) x – 3

______ x2 – 9

c) x2 – 16

_______ x – 4

d) x – 10

________ x2 – 100


a) 2x2 – 2

_______ x2 – x

b) x3 – 4x

_______ 2x + 4

Oppgave 2.176a) 1) Regn ut

(x + 3)2

2) Forkort brøken

x2 + 6x + 9

__________ x + 3

b) 1) Regn ut

(x – 5)2

2) Forkort brøken

x2 – 25 ____________

x2 – 10x + 25

Oppgave 2.177Finn fellesnevneren og trekk sammen.

a) 2 __

x +

1 _____

x + 1 b)

3 _____

x – 1 +

1 __

2

c) 1 _____

x – 2 +

1 _____

x + 2 d)

3 _____

a – 3 –

1 ___

2a


2.8 Fullstendige kvadraterOppgave 2.180Hvilke av andregradsuttrykkene er fullstendige kvadrater?a) x2 + 4x + 4 b) x2 + 9c) x2 – 6x + 9 d) x2 + 8x – 16

Oppgave 2.181Finn tallet c slik at uttrykket blir et fullstendig kvadrat.a) x2 + 2x + c b) x2 – 4x + c c) x2 + 8x + c d) x2 – 10x + c

2.9 Metoden med full stendige kvadrater

Oppgave 2.190Faktoriser uttrykkene og kontroller utregningene ved multiplikasjon.a) x2 + 2x – 3 b) x2 + 2x – 8c) x2 – 4x – 5 d) x2 + 8x + 7

Oppgave 2.191Faktoriser uttrykkene og kontroller utregningene ved multiplikasjon.a) y2 – 6y + 8 b) a2 + 2a – 8c) y2 + 4y – 12 d) x2 + 10x + 24

KATEGORI 2

2.1 RegnerekkefølgeOppgave 2.210Regn ut.a) 2(3 – 2) – 3(4 + 2) + (–2)(–3)b) –3(2 – 5) + 5(2 – 1) – 2(4 – 5)c) 2(–3) – 4(6 – 2) + (–1)d) 4(3 – 1) + 7(–2) – 3(2 – 4)

Oppgave 2.211Regn ut. a) 6 · 22 b) –32 + 2 · 32

c) 2 · 3 + 2 · 52 d) 32 + 3 · 23

Oppgave 2.212Med ett addisjonstegn, ett subtraksjons-tegn, ett multiplikasjonstegn og en parentes skal du sette sammen tallene 3, 4, 5 og 6 slik at verdien av talluttrykket blir a) 9 b) 14 c) 11

Oppgave 2.213I denne oppgaven er bare tallene 2, 3 og 4 brukt. Finn x, y og z når

x(x + y) – z(x – z) = 21

2.2 BrøkregningOppgave 2.220Forkort brøkene uten og med digitalt hjelpemiddel.

a) 8 ___

64 b)

19 ___

38

c) 42

___ 63

d) 28

___ 77

Oppgave 2.221Forkort brøkene uten og med digitalt hjelpemiddel.

a) 112

____ 224

b) 116

____ 348

c) 150

____ 600


a) 25

___ 16

· 32

___ 50

b) 3 __

7 :

15 ___

28

c) 2 __

5 + 3 ( 1 __

2 –

7 ___

30 ) d)

1 __

3 ___

5 __

6

295


a) 5 __

6 ·

36 ___

15 b)

4 __

7 : 6

c) 1 + 5 __

6 –

7 ___

18 d) ( 2 +

1 __

2 ) · 2 __

5

Oppgave 2.224Regn ut de brudne brøkene.

a) 1 +

1 __

2 ______

2 – 1

__ 3 b)

1 __

4 +

2 __

3 _______

1 ___

12

c) 1 __

3 –

5 __

6 ________

2 __

3 +

5 ___

12 d)

x __

5 –

2 ___

25 ________

x ___

10 –

3 __

5

Oppgave 2.225Regn ut de brudne brøkene.

a) 1 __

x +

3 __

2 _______

4 __

3 –

2 __

x b)

2 __

x –

3 _____

x + 1 __________

5 _____

x + 1

Oppgave 2.226Skolen skulle ha aktivitetsdag. Elevene kunne velge mellom slalåm, skitur og aking.

2

__ 5 av elevene valgte slalåm, 3

___ 10 valgte skitur, og

3

___ 15 valgte aking.Hvor stor del av elevene var ikke med på aktivitetsdagen?

Oppgave 2.227Ved et terminoppgjør fi kk

2

__ 5 av alle elevene i en førsteklasse 4 eller bedre i matematikk, mens

2

__ 3 av klassen fi kk 4 eller bedre i naturfag.

4

___ 15 av elevene fi kk 4 eller bedre i begge fagene.Hvor stor del av elevene fi kk 4 eller bedre i minst ett av fagene?

2.3 Bokstavregning og parenteser

Oppgave 2.230Regn ut og trekk sammen.a) 3(1 – x) – 2(x – 1)b) 4(2x – 3) + 3(x – 2)c) a(2 – b) – b(a – 3)d) ab(1 + 2b) – 2a(b2 – b)

Oppgave 2.231Regn ut og trekk sammen.a) 2(a + b) – 3a + 4b – 3(b – a)b) a(2a – 3) – 3a + 2a(3 – a)c) b(a – 3b) + (a + b)(a – b) – ab

Oppgave 2.232Multipliser ut og trekk sammen.

a) 2 __

3 (a + 3b)(a – 3)

b) 3 __

4 ( 1 __

3 a – b ) ( 4 __

3 a + b )

2.4 Rasjonale uttrykkOppgave 2.240Trekk sammen.

a) y __

4 +

y – 1 _____

3 –

y + 2 _____

6

b) a __

5 –

5 __

a +

a2 + 25 _______

5a

c) b – 2

_____ b +

2b + 1 ______

3b –

1 __

3 +

2 __

b

d) z __

7 +

z – 4 _____

z –

z2 – 21 _______

7z



a) 4x2

____ 2y

· 6y3

____ 2x

b) 5a

___ 2b

: 15a

____ 6b2

c) 1 ___

3a +

1 ___

2b –

2b – 3 ______

6ab

d) 2 __

x ( 3x2

____ 4 +

x __

6 )


a) 3a2b

_____ 4 ·

12 _____

9ab2 b) 2x3

____ 5y

: 8x2y

_____ 10

c) 1 ___

x2 – x – 2

_____ x –

4 ___

2x

d) y __

5 ( 10

___ y2 –

15 ___

y +

5 ___

2y )

2.5 KvadratsetningeneOppgave 2.250Bruk kvadratsetningene og regn ut.a) (x + 5)2 – (x + 5)(x – 5)b) (x – 3)2 – (x + 3)2

c) (t + 1)2 + (t – 1)2 + (t + 1)(t – 1)d) 2(t + 2)(t – 2) – 3(t – 3)2

Oppgave 2.251Bruk kvadratsetningene og regn ut.a) (2x – 1)2 b) (3y + 2)2

c) (3a + 2)(2 + 3a) d) (t + 1)(1 – t)

Oppgave 2.252Bruk kvadratsetningene og regn ut.

a) ( √ __

3 + 1 ) 2 b) ( √ __

3 + √ __

2 ) 2 c) ( √

___ 13 – √

__ 7 ) ( √

___ 13 + √

__ 7 )

d) ( 2 √ __

5 – 3 √ __

3 ) ( 3 √ __

3 + 2 √ __

5 )

Oppgave 2.253Regn ut ved hjelp av kvadratsetningene.a) 17 · 23 b) 39 · 41c) 26 · 34 d) 232

e) 282 f) 103 · 97

2.6 FaktoriseringOppgave 2.260Faktoriser uttrykkene.a) 4x2 + 2x b) xy2 – yx2

c) 3t2 – 6t3 d) 2a2 – 8ab + 10ab2

e) 27a3b2 – 81a2b3

Oppgave 2.261Faktoriser uttrykkene hvis det er mulig.a) –4x2 – 8 b) –3xyz + 12xzc) 6a2 – 35b d) 2x4z2 + 3x2z3

Oppgave 2.262Faktoriser uttrykkene.a) x2 – y2 b) 4x2 – 16c) 25a2 – 36b2 d) 100 – 81a2b4

Oppgave 2.263Faktoriser uttrykkene.a) (x + 2)2 – 4 b) (y – 1)2 – 9c) (a + 3)2 – (a – 2)2

d) (3x – y)2 – (2x + y)2

2.7 Forkorting av rasjonale uttrykk


a) x – 1

_____ 3 ·

3x + 9 ______

2x – 2

b) 30y2

_____ x ·

x2 + 2x _______

5y

c) a2b3 – a3b2

__________ 21

· 14 _____

b – a

d) (3x – 3) · 2 ______

4 – 4x

Oppgave 2.271Forkort om mulig brøkene.

a) 2x2 + 2

_______ 4x – 4

b) 2x + 2

_______ (x + 1)2

c) x3 + 4x2 + 4x

____________ x2 + 2x

d) x2 – 4

_______ x2 + 4x

297


a) x – 1

_____ 2 ·

4 ______

x2 – 1

b) 2 __

x +

3 _____

x + 1 +

3 ________

x(x + 1)

c) x2 – 4

______ 3 ·

9x _______

x2 + 2x

d) x _____

x – 1 –

2 _____

x + 1 –

2 ______

x2 – 1

Oppgave 2.273Bestem a slik at brøken kan forkortes.

a) x2 – 1

_______ x2 + ax

b) x – a

_______ 2x2 – 8

Oppgave 2.274Finn fellesnevneren og trekk sammen.

a) 2 _____

x – 1 +

x + 2 __________

x2 – 2x + 1

b) x ______

2x + 4 –

2x2 __________

x2 + 4x + 4

2.8 Fullstendige kvadraterOppgave 2.280Finn tallet c slik at uttrykket blir et fullstendig kvadrat.a) x2 + 22x + c b) x2 – 26x + cc) 9y2 + 30y + c d) 4a2 – 28a + c

Oppgave 2.281Finn tallet b slik at uttrykket blir et fullstendig kvadrat.a) x2 + bx + 25 b) 4y2 + 2by + 9

Oppgave 2.282Faktoriser uttrykkene.a) x2 + 16x + 64 b) y2 – 18y + 81c) 4x2 + 12x + 9 d) 25a2 – 40ab + 16b2

2.9 Metoden med fullstendige kvadrater

Oppgave 2.290Faktoriser uttrykkene.a) x2 – 4x + 3 b) x2 – x – 2c) a2 + 2a – 15 d) y2 + 11y + 28

Oppgave 2.291Faktoriser uttrykkene mest mulig.a) 2x2 – 2x – 12 b) 3x2 + 6x + 6c) 5t2 – 20 d) 2x2 + 3x – 2

Oppgave 2.292Faktoriser uttrykkene hvis det er mulig.a) x2 + 3x – 10 b) a2 – 9a + 8c) x2 + 4x + 5 d) 3y2 + 12y – 96

Oppgave 2.293a) Faktoriser x2 – 5x + 4.b) Finn fellesnevneren og trekk sammen.

x _____

x – 1 +

2x _____

x – 4 –

6x __________

x2 – 5x + 4

BLANDEDE OPPGAVEROppgave 2.300Faktoriser uttrykkene.a) 2x2 – 8y2 b) 3ab2 – 27a3

c) –5x2 + 20z2 d) 4x3y2 – 16xy4

Oppgave 2.301

a) Finn summen 1

___ 12 + 1

___ 18 .

b) Finn verdien av xy

____ x + y når x = 1

__ 2 og y = 2.

c) Vi har gitt formelen

1 ___

R =

1 __

x +

1 __

y

1) Finn R når x = 12 og y = 18. 2) Finn en formel for R uttrykt ved

x og y.


Oppgave 2.302Bruk kvadratsetningene og regn ut.a) (x – 9)2 b) (2x – y)(2x + y)

c) ( 1 __ 2 x + 2 ) 2 d) (3a + b)(b – 3a)

Oppgave 2.303a) 1) Vis at x2 + 10x + 25 er et full-

stendig kvadrat. 2) Faktoriser og forkort brøken

x2 + 10x + 25

____________ x2 + 5x

b) 1) Bruk metoden med fullstendige kvadrater til å faktorisere

2x2 – 9x + 9

2) Faktoriser og forkort brøken

4x – 6 ___________

2x2 – 9x + 9


a) ( 2 – 3

__ 8 ) · 4

___ 13

b) 1 __

3 ( 1 __

2 – 1 ) +

1 __

2 ( 2 –

1 __

5 )

c) 2 – 1 –

1 __

6 _______

1 __

3 +

1 __

2

Oppgave 2.305Hvilke faktorer må stå i de åpne rutene for at

� · (y + x) – � · (y – x) = x2 + y2

Oppgave 2.306Regn ut.a) –32(2 – 3) – (–2)(32 – 2)b) (4 – 3)52 + (3 – 5)(–1)c) (23 – 4)(3 – 2)(1 – 2)d) 1 – (2 + 1)(1 – 3) + 24

Oppgave 2.307a) Bruk metoden med fullstendige

kvadrater til å faktorisere

x2 + 2x – 8

b) Finn fellesnevneren og trekk sammen.

x _____

x – 2 +

2x _____

x + 4 –

6x __________

x2 + 2x – 8

Oppgave 2.308a) 1) Bruk metoden med fullstendige

kvadrater til å faktorisere

x2 – 4x – 12


2x + 4 ___________

x2 – 4x – 12

b) 1) Bruk metoden med fullstendige kvadrater til å faktorisere

x2 + 6x – 7


x2 + 6x – 7

__________ x2 – x


a) 12

___ 21

· 9 ___

48 b) 5 :

25 ___

6

c) 3 ___

10 +

1 ___

25 –

7 ___

50 d) ( 1 __

3 +

2 __

5 ) : 22

___ 5


a) 3x

___ 5 ·

10 ___

x2 b) ( 1 – 1 __

6 ) : ( 2 __

3 + 2 )

c) a – 5

_____ 5 ______

a ___

10 d)

1 __

s –

1 _____

s – 1 __________

1 __

s


(x + 2y)2 – (x – 2y)2 – 4x(2y – 1)

299

Oppgave 2.312Regn ut.a) 6(23 – 22) – 3(32 – 1)

b) 2 – ( 1 __ 2 +

1 __

3 +

1 __

4 )

c) x2 + 5(x – 1) – 2(x + x2) – x(3 – x)

Oppgave 2.313Regn ut.a) 2(5 – 2) · 23 – 52 · (8 – 6)

b) 2 ( 1 __ x – 1 ) + 3 –

1 __

2 ( 1 __

x + 2 )

c) a __

2 + 1 ________

1 __

6 –

2a ___

3

Oppgave 2.314Tre elever har gjort et arbeid sammen. De skal dele inntekten av arbeidet etter hvor mye hver enkelt har gjort. Den ene eleven har gjort

2

__ 5 av arbeidet, mens elev nr. 2 har gjort

1

__ 3 av jobben.Hvor stor del av inntekten skal den tredje eleven ha?

Oppgave 2.315I en undersøkelse svarte

1

__ 4 av elevene på en skole at de røykte, mens

2

__ 3 svarte at de ikke røykte.Hvor stor del av elevene svarte ikke på spørsmålet om de røykte?

Oppgave 2.316a) Forklar ved hjelp av fi guren nedenfor

at a(b + c) = ab + ac.

a

bc

b) Forklar at a(b – c) = ab – ac ved å lage en fi gur som svarer til fi guren i oppgave a.

Oppgave 2.317a) Forklar at

(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd

ved å bruke fi guren nedenfor.

a b

c

d

b) Bruk en fi gur som i oppgave a og forklar at

(a + b) (a + b) = a2 + 2ab + b2

Oppgave 2.318Bruk fi guren nedenfor til å vise den andre kvadratsetningen geometrisk.

a

a

b

b

Oppgave 2.319Multipliser ut og trekk sammen.a) (2x + 1)(2x + 1) – (2x + 1)(2x – 1)b) 2(x – 2)(x + 2)c) 3(x – 2)(x – 3) – 5(x – 1)(x – 2)d) 2(x – 1)(x + 1)(x + 2)

428

1.262

a2

___ 2 √

__ 2

1.263a) 28,8 cm2

1.264a) 4 – � b) 2

1.265x + y + z = h

1.30019,4 m

1.30134 cm, 14,1 cm

1.302200 m

1.303960

1.3042,5 cm

1.305a) 150 mb) De har begge en rett vinkel,

dessuten er �C felles.c) 45 md) 4050 m2

1.306a) AB = 7,6, DF = 3,1b) AG = 3,3

1.308

AB

A'

1.309b) AB = 25, AD = 12c) 246

1.310114 m2

1.3111764 m2

1.312a) 114 m2 b) 1764 m2

1.313A

B’

B

1.314a) og b)�BSC er dobbelt så stor som �BAC.

1.315a) og b)�ASB er dobbelt så stor som �APB.

2.110a) 11 b) 14c) –9 d) 15

2.111a) 8 b) 9c) 16 d) 16

2.112a) 18 b) 80c) 12 d) –4

2.113a) –1 b) 78 c) 22

2.1144 · 5 – 3 eller 3 · 4 + 5

2.115a) 5 · 6 + 7 b) 7(5 + 6)c) 6(7 – 5)

2.120

a) 2 __

3 b)

2 __

5 c)

3 __

4 d)

3 __

5

2.121

a) 2 ___

18 b)

15 ___

18 c)

12 ___

18

2.122

a) 3 __

5 b)

1 __

2 c) 1 d) 2

2.123

a) 1 __

6 b)

1 ___

12 c)

9 __

5 d)

7 ___

10

2.124

a) 1 __

4 b)

11 ___

21 c) 1 d) 9

2.125

a) 1 ___

49 b)

21 ___

4 c)

5 __

3 d)

3 __

4

2.126

a) 3 __

2 b)

5 __

1 c)

456 ____

123 ( =

152 ____

41 )

2.127

a) 8 __

3 b) 2 c)

11 ___

9 d)

7 __

8

2.128

a) 1 b) – 1 ___

10 c)

7 __

3 d)

13 ___

6

2.129

a) 5 __

3 b)

1 __

6

2.130a) 3x + 2y b) 6a – 5bc) 2x – 6y d) a + 5b

2.131a) 4x2 – 3y2 b) –3x2 + 4xc) 3a2 d) 3a2 – 3a

2.132a) xy + 6y b) –ab + 2ac) 8x + y d) x2 + 5x

2.133a) 5x – 7y b) 2a + 4b – 5cc) 8x – y d) 2a + 2b

2.1344(x + 2y) – 2(2x + y)

2.135a) 14,4 dm2 b) 52 dm2

c) 2,36 m2

2.136a) a2 + 2ab + b2

b) a2 – 2ab + b2

c) a2 – b2

2.137a) 88,0 cm2 b) 808,3 cm2

c) 93,9 dm2

2.138a) s2 – 2 b) s2 – s

429

2.140

a) 2x + 5

_____ 4x

b) 7 – x2

_____ 2x

c) 20 – x

_____ 6x

d) 3x + 1

_____ 5x

2.141

a) 3b

___ 2 b)

1 ___

2b2

c) 2 + a

_____ 2a

d) x __

6

2.142

a) 5 __

2 b)

1 __

a

c) 2x

___ 3 d)

13 ___

4x

2.143

a) 11

___ 4x

b) 5x

___ 2

c) 5 ___

6b d)

17 ___

2y

2.144

a) 3 __

4 b)

5y ___

4

2.150a) x2 + 4x + 4 b) x2 – 6x + 9c) x2 + 12x + 36 d) x2 – 16

2.151a) a2 + 6a + 9 b) y2 – 2y + 1c) z2 – 25

2.152a) x2 + 20x + 100 b) x2 – 49c) x2 – 16x + 64 d) 4x2 – 1

2.153a) a = 18 b) a = 9 c) a = –9

2.160a) 3(x + 3) b) x(x – 4)c) 2x(x + 2) d) x2(x + 3)

2.161a) 5y(x + 5y) b) 2ab(b – 2a)c) 5(2x + 5) d) 14a(a – 2b)

2.162a) (x – 4)(x + 4)b) (x – 10)(x + 10)c) (5 – x)(5 + x)d) (x – y)(x + y)

2.170

a) x + 2

_____ 3 b)

3x – 1 _____

2

c) x _____

2x + 2 d)

1 ____

2 – x

2.171a) x + 2 b)

1 _____

2x + 1

2.172

a) x – 1

____ 2 b)

1 _____

3x – 2

2.173

a) 2x

___ 3 b)

3 __

2

c) x __

2 d)

y + 2 _____

3y

2.174a) x – 2 b)

1 _____

x + 3

c) x + 4 d) 1 _____

x + 10

2.175

a) 2x + 2

_____ x b)

x2 – 2x ______

2

2.176a) 1) x2 + 6x + 9 2) x + 3

b) 1) x2 – 10x + 25 2) x + 5

_____ x – 5

2.177

a) 3x + 2

_____ x2 + x

b) x + 5

_____ 2x – 2

c) 2x _____

x2 – 4 d)

5a + 3 _______

2a2 – 6a

2.180a) Fullstendig kvadratb) Ikke fullstendig kvadratc) Fullstendig kvadratd) Ikke fullstendig kvadrat

2.181a) c = 1 b) c = 4c) c = 16 d) c = 25

2.190a) (x + 3)(x – 1)b) (x – 2)(x + 4)c) (x + 1)(x – 5)d) (x + 1)(x + 7)

2.191a) (y – 2)(y – 4)b) (a + 4)(a – 2)c) (y – 2)(y + 6)d) (x + 4)(x + 6)

2.210a) –10 b) 16 c) –23 d) 0

2.211a) 24 b) 9 c) 56 d) 33

2.212a) 3(5 – 4) + 6b) 4(5 – 3) + 6c) 5(4 – 3) + 6

2.213x = 4, y = 2, z = 3

2.220

a) 1 __

8 b)

1 __

2 c)

2 __

3 d)

4 ___

11

2.221

a) 1 __

2 b)

1 __

3 c)

1 __

4

2.222

a) 1 b) 4 __

5 c)

6 __

5 d)

2 __

5

2.223a) 2 b)

2 ___

21 c)

13 ___

9 d) 1

2.224

a) 9 ___

10 b) 11

c) – 6 ___

13 d)

10x – 4 ______

5x – 30

2.225

a) 6 + 9x

______ 8x – 12

b) 2 – x

____ 5x

2.226

1 ___

10

2.227

4 __

5

2.230a) 5 – 5x b) 11x – 18c) 2a – 2ab + 3b d) 3ab

2.231a) 2a + 3b b) 0 c) a2 – 4b2

2.232

a) 2 __

3 a2 – 2a + 2ab – 6b

b) 1 __

3 a2 – ab – b2

2.240

a) 5y – 8

_____ 12

b) 2a

___ 5

c) 4b + 1

_____ 3b

d) z – 1

____ z

2.241a) 6xy2 b) b

c) a + 1

_____ 2ab

d) 9x + 2

_____ 6

430

2.242

a) a __

b b)

x ___

2y2

c) 1 – x2

_____ x2 d)

4 – 5y _____

2y

2.250a) 10x + 50 b) –12xc) 3t2 + 1 d) –t2 + 18t – 35

2.251a) 4x2 – 4x + 1b) 9y2 + 12y + 4c) 9a2 + 12a + 4d) 1 – t2

2.252a) 4 + 2 √

__ 3 b) 5 + 2 √

__ 6

c) 6 d) –7

2.253a) 391 b) 1599 c) 884d) 529 e) 784 f) 9991

2.260a) 2x(2x + 1) b) xy(y – x)c) 3t2(1 – 2t)d) 2a(a – 4b + 5b2)e) 27a2b2(a – 3b)

2.261a) –4(x2 + 2) b) –3xz(y – 4)c) Kan ikke faktoriseresd) x2z2(2x2 + 3z)

2.262a) (x – y)(x + y)b) (2x – 4)(2x + 4)c) (5a – 6b)(5a + 6b)d) (10 + 9ab2)(10 – 9ab2)

2.263a) x(x + 4) b) (y – 4)(y + 2)c) 5(2a + 1) d) 5x(x – 2y)

2.270

a) x + 3

_____ 2 b) 6y(x + 2)

c) 2a2b2

_____ 3 d) –

3 __

2

2.271

a) x2 + 1

_____ 2x – 2

b) 2 _____

x + 1 c) x + 2

d) Kan ikke forkortes

2.272

a) 2 _____

x + 1 b)

5 __

x

c) 3x – 6 d) x _____

x + 1

2.273a) a = –1 eller a = 1b) a = –2 eller a = 2

2.274

a) 3x ________

x2 – 2x + 1 b)

2x – 3x2

_________ 2x2 + 8x + 8

2.280a) 121 b) 169c) 25 d) 49

2.281a) b = –10 eller b = 10b) b = –6 eller b = 6

2.282a) (x + 8)2 b) (y – 9)2

c) (2x + 3)2 d) (5a – 4b)2

2.290a) (x – 1)(x – 3)b) (x – 2)(x + 1)c) (a – 3)(a + 5)d) (y + 4)(y + 7)

2.291a) 2(x – 3)(x + 2)b) 3(x2 + 2x + 2)c) 5(t – 2)(t + 2)d) (2x – 1)(x + 2)

2.292a) (x – 2)(x + 5)b) (a – 1)(a – 8)c) Kan ikke faktoriseresd) 3(y + 8)(y – 4)

2.293a) (x – 1)(x – 4) b)

3x ____

x – 1

2.300a) 2(x – 2y)(x + 2y)b) 3a(b – 3a)(b + 3a)c) 5(2z – x)(2z + x)d) 4xy2(x – 2y)(x + 2y)

2.301

a) 5 ___

36 b)

2 __

5

c) 1) 36

___ 5 2) R =

xy ____ x + y

2.302a) x2 – 18x + 81 b) 4x2 – y2

c) 1 __

4 x2 + 2x + 4 d) b2 – 9a2

2.303a) 1) (x + 5)2 2)

x + 5 _____

x

b) 1) (2x – 3)(x – 3) 2) 2 ____

x – 3

2.304

a) 1 __

2 b)

11 ___

15 c) 1

2.305y og x

2.306a) 23 b) 27 c) –4 d) 23

2.307a) (x – 2)(x + 4) b)

3x _____

x + 4

2.308a) 1) (x – 6)(x + 2) 2)

2 ____

x – 6

b) 1) (x – 1)(x + 7) 2) x + 7

_____ x

2.309

a) 3 ___

28 b)

6 __

5 c)

1 __

5 d)

1 __

6

2.310

a) 6 __ x b)

5 ___

16

c) 2a – 10

______ a d)

1 ____

1 – s

2.3114x

2.312a) 0 b)

11 ___

12 c) –5

2.313a) –2 b)

3 ___

2x c)

3a + 6 _____

1 – 4a

2.314

4 ___

15

2.315

1 ___

12

2.319a) 4x + 2 b) 2x2 – 8c) 8 – 2x2 d) 2x3 + 4x2 – 2x – 4

3.110a) x = 2 b) x = 1c) x = 0 d) x = 2

3.111a) x = 1 b) x = 3c) x = –5 d) x = 2

download

Documents