dos problema de programacion lineal-prolin
DESCRIPTION
material usado para la sesión de aprendizaje en Programación Lineal.Es parte de http://www.everyoneweb.es/excel/TRANSCRIPT
��������������� �������������������������
����������������������
�������������� ���
��������� �������������� ����������������� ���� �������� ����������!�����������" ����������#�$�% �� �&�������������" ����������#�$�% �� �&��
�����������% ������'���� ���
����������� ������������������������ ������������������������ ������������������������ ������������������������ ������������������������ ������������������������ ������������������������ �������������
����������������� ���������������������������������������������������������
������������������ ������������
� ����������������������������������������� �������� ������ �������������������� ����������������������������������������� �������� ������ �������������������
���������
���������������������������������� �����������������������������������!
" ��������������������� ������������������������ ��������������������������� �" ��������������������� ������������������������ ��������������������������� �
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
������������ ������������������������������� �������������������������������
#���� � ������� ������ $ �� % �� (� � ������� �� �� �$����� �� )������ � � ��� ��� ���������* � �� ��� (� �* + , � ��� ���� �� ��
�� ������������ (� �+� �� ���������� ������� �� �-� �� ���� ���� ������������ (� �+� �� ���������� ������� �� �-� �� ���� �����+�� � � ��� ���� �����#� � � ���������� .�� �� ��� � ��� ��� ��� � ������*�������+�������� ��������* (� ���/
��������� ��� 0 � ����/ 1 � 23��������� ��� 0 � ����/ 1 � 23��� � � 4��� � � ��� 0� �,���/ 5 � 2 �
6�� � �� � �� � � � �)�� �$�� ��� � � � ���� �$��* ��� ����������� ���� ���� �����(���� � �������� ���������(���� � �������� �����
&�� � ��������� ���&�� � � .����� � � � (� .������� ���� , ���� ��� � ����� ���������6��� ��� � � � ���&�� � ��� �� �������� �����+�� �
� ����� � ����� �����+�� � ��# �� ��� � .����� 0��� ��2 �����&�� � ��� �+�(� ��� (� �0���2 �� �.���� � #)�� � � � 4��� ��
�� ���������6��� ��� � � � ���&�� � ��� �� �������� �����+�� �
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
(� ��� (� �0���2 �� �.���� � #)�� � � � 4��� ��
��������������������������� ��������������������������������� ����������
��������������������� ����������+���������������+& �.�������������������� ���������+�� �7�������+��������� ��������������� ������� � ��������������7�������+��������� ��������������� ������� � ��������������8��% .������������&�� ����������������� �+�������� �������#����� � ������� ���������9��������������������������������.'� ����������4�����0��������� �+�2�����������������+���:�������������.�������������������+& �.�������������������.'� ���������.�������������������� ����.������ #)�� ����� 4��� ����-����������������+�� ������� ����.������ #)�� ����� 4��� ����-����������������+�� ���
�� �� �� ��� � ����� �� �� ��� � ���
����������� �������������� ���
!��� ������� � � "�����#���
$��% �& ��&�� '��( )��� � �
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
����������������������������� �������������
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
������������������������ ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� �����; � ���� ��� �� <� � ���� , =� <� � ���� ���� (��� ��+����� +����� �� ����� , � � �� �>����� , � � �� �>�(� (��� .��� ���� �.�� � * � ���� , =9�� ��.�� ���� ���� �+ �� �� #)�� � +��������� �� ��+������� � �� +����� � � ���� � ����� = <� � ���� , 7<� ����� ����* , � �� � � �� �>� �<� � ���� � ���
?��#� �� +����� �� � ���� , � � �� �>� .���# � ���� ���� �+ �� �� #)�� � +������@
���� ����* , � �� � � �� �>� �<� � ���� � ���
� #)�� � +������@
�A����� �A�=9��
*+�,�
�� � �% ��B � C B � 6% D % �) ,
��+�,�
�)�����
�,�
�� �
�,�
�� �
!,�
�)�����
�,�
�)�����
�% ��B � )
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
�)����� �)����� �)�����
�������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������
�A����� �A�=9��
������� ��)�E���� �����+����� ���������
�% ��B �0)2 C B � 6% D % �0,2
)�E���� �����+����� ���������,�E���� �����+����� ������ �� �>� �,� �,�
!,� �,�
����� �� ��� �� �� �����
� ��� � � � ��� ��� � � � ��
� ������� � �� ��
���� ��������� �����
F�������B +& �.�/���0)*�,2�E�����)�G�=9���,
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
�������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������� ����������������
����� �� ��� �� �� �����
� ��� � � � ��� ��� � � � ��
� ������� � �� ��
���� �����
�A����� �A�=9��
���� �����
�A����� �A�=9��
�% ��B �0)2 C B � 6% D % �0,2
�,� �,�!,� �,�
�% ��B �0)2 C B � 6% D % �0,2
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
�,�
�������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������� ������������
�� �+����,����� ��,�����������/�� �+����,����� ��,�����������/
���� ��)G�,E���*� ������ ���� ��� ���0�*�8�2�,�0��*�2���� ��7)�G��,�E�=��*� ������ ���� ��� ���0�*�8�2�,�0��*�2���� ��7)�G��,�E�=��*� ������ ���� ��� ���0�*�:�2�,�08�*�2
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
�������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������� ��������� ��� �� �������
H������������������������������4�����
�A����� �A�=9��
H������������������������������4������0)*�,2�E�����)�G�=9���,�0�*�8�2��E�����0�2�G�=9���08�2����E�:�����0�*��2����E�����0�2�G�=9���0�2�����E��
�% ��B �0)2 C B � 6% D % �0,2
�0�*��2����E�����0�2�G�=9���0�2�����E����'( �)(��$�'(((�'(��%�*+(((�)(��$�,+(((
�08�*��2�E�����08�2�G�=9���0�2����E������
�,� �,�!,� �,�
��������C #)�� ��+��������9�������C #)�� ��+��������9�������������+ ����9���������+���+���������+����� ����������,�7����� �� �>�
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ������ ��������� ������ ��������� ������ ��������� ������
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
GANANCIA DEL ARTESANO DE MANTAS
Un artesano teje mantas de alpaca y algodón mensualmente, Un artesano teje mantas de alpaca y algodón mensualmente, puede tejer desde 10 hasta 60 mantas de alpaca y un numero de 120 mantas de algodón.
Si la ganancia por cada manta de alpaca es de 134 soles y por cada manta de algodón 20 soles.¿Cuántas mantas de cada tipo debe de tejer al menos para que maximice su ganancia?Se sabe por experiencia propia que el artesano puede tejer mensualmente a lo mas 160 mantas combinadas
su ganancia?
S/ 134 S/ 20
ALPACA ALGODÓNX YALPACA ALGODÓNX Y
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
Solución: GANANCIA DEL Solución: GANANCIA DEL ARTESANO DE MANTAS
Incógnitas-Función Objetivo
S/ 134 S/ 20
ALPACA ALGODÓNX Y
a) Variables x= número de mantas de alpacay= número de mantas de algodóny= número de mantas de algodón
��� �!��� �!��� �!��� �! ��� "#�#��� "#�#��� "#�#��� "#�# �$%#&''"(��$%#&''"(��$%#&''"(��$%#&''"(�
�)*�'��)*�'��)*�'��)*�'� ++++�)*�'��)*�'��)*�'��)*�'� ++++
�),%#(��),%#(��),%#(��),%#(� ----
b) Función Objetivo f(x, y) = 134x + 20y
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
Solución: GANANCIA DEL ARTESANO DE MANTASRestricciones
��� �!��� �!��� �!��� �! ��� "#�#��� "#�#��� "#�#��� "#�# �$%#&''"(��$%#&''"(��$%#&''"(��$%#&''"(�
�)*�'��)*�'��)*�'��)*�'� ++++
�),%#(��),%#(��),%#(��),%#(� ----
c) Restricciones
�),%#(��),%#(��),%#(��),%#(� ----
c) Restricciones
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
�������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������� ������������
����������-�������-����������������������-�������-������������
�����������������������%-$�*.(
/ ���������������������( �*.(��-�/ ���������������������( �*.(��-�
�*.( (�
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
SOLUCIÓN: GANANCIA DEL ARTESANO DE MANTAS���� ��� ����� ��� ����� ��� ����� ��� ����� ����������������������������
- ��#��������& �� �& ��&���& )�. )/� � �- ��#��������& �� �& ��&���& )�. )/� � �- ��#��������& �� �& ��&���& )�. )/� � �- ��#��������& �� �& ��&���& )�. )/� � �
#012�34�5��!"1�6��+3#012�34�5��!"1�6��+3#012�34�5��!"1�6��+3#012�34�5��!"1�6��+3 S/ 134#012�34�5��!"1�6��+3#012�34�5��!"1�6��+3#012�34�5��!"1�6��+3#012�34�5��!"1�6��+3
#0�+2���+4����5��!"0�+4�6��+0��+45�#0�+2���+4����5��!"0�+4�6��+0��+45�#0�+2���+4����5��!"0�+4�6��+0��+45�#0�+2���+4����5��!"0�+4�6��+0��+45�!7"+!7"+!7"+!7"+
#0"+2���+4����5��!"0"+4�6��+0��+4�5�77'+#0"+2���+4����5��!"0"+4�6��+0��+4�5�77'+#0"+2���+4����5��!"0"+4�6��+0��+4�5�77'+#0"+2���+4����5��!"0"+4�6��+0��+4�5�77'+
#0'+2��++4���5��!"0'+46��+0��+4�5��+�+"+#0'+2��++4���5��!"0'+46��+0��+4�5��+�+"+#0'+2��++4���5��!"0'+46��+0��+4�5��+�+"+#0'+2��++4���5��!"0'+46��+0��+4�5��+�+"+
S/ 134 S/ 20
ALPACA ALGODÓNX Y#0'+2��++4���5��!"0'+46��+0��+4�5��+�+"+#0'+2��++4���5��!"0'+46��+0��+4�5��+�+"+#0'+2��++4���5��!"0'+46��+0��+4�5��+�+"+#0'+2��++4���5��!"0'+46��+0��+4�5��+�+"+
#0'+2�+4���������5��!"0'+4�6��+0+4�5�#0'+2�+4���������5��!"0'+4�6��+0+4�5�#0'+2�+4���������5��!"0'+4�6��+0+4�5�#0'+2�+4���������5��!"0'+4�6��+0+4�5�ALPACA ALGODÓNX Y
����� �
0 ��������������*(�(1(�����0 ��������������*(�(1(�����
2����������� *(�(1(��������������������.(������������������-�*((�����������
��� �
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
�� ���� ����������������
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
ProLin (Programación Lineal) es un programa que representa las ProLin (Programación Lineal) es un programa que representa las soluciones de un sistema de inecuaciones lineales de primer grado de manera gráfica.Su campo de aplicación se encuentra en el área de matemática Su campo de aplicación se encuentra en el área de matemática secundaria. Puede utilizarse de diferentes formas: Para explicar las ideas asociadas con el tema de Programación Lineal puede ser utilizado de dos formas distintas:puede ser utilizado de dos formas distintas:En primer lugar como software educativo tradicional, instalado en todos los ordenadores del aula y los alumnos divididos en grupos, idealmente dos por ordenador, se puede desarrollar una clase dirigida por el dos por ordenador, se puede desarrollar una clase dirigida por el profesor o bien por una ficha para cada grupo En segundo lugar como soporte a la típica clase magistral con ayuda de una pantalla de vídeo (proyector) conectada al ordenador , utilizar ésta una pantalla de vídeo (proyector) conectada al ordenador , utilizar ésta como una sofisticada pizarra (llamada, a veces, "pizarra electrónica") Otra forma de utilizarlo es como ayuda del profesor o alumnos para el dibujo de gráficas ligadas con el tema de Programación Lineal, para dibujo de gráficas ligadas con el tema de Programación Lineal, para insertarlas en un procesador de textos (word, ppt)
%%8�������9:(%�������
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
%%8�������9:(%�������
Recomendación
Para la solución de los problemas propuestos con PROLIN, debes tener
1. La función Objetivo2. Las restricciones
Las graficas y solucion lo genera el programa
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
3 �������������������������
4��������������������
4����������� ��������
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
�A�=9���A����� �A�=9��
�% ��B �0)2 C B � 6% D % �0,2
�,��,��,�!,� �,�
������ !������������������������� ����������� !������������������������� ����������� !������������������������� ����������� !������������������������� ������!%#.%/ 0�$.�$%)"�
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
�!%#.%/ 0�$.�$%)"�
3 ���������3 ���������
������������
����� ��������
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
������������������������� �������,�������������� �.��������*����� �
F0�*�8�2�E�:�����3��� ��� ��F0��*��2�E�=:����3��� ��� ��F0��*�7�2�E�8I����3��� ��� ��F0�*�:�2�E�I�����3��� ��� ��F0�*�:�2�E�I�����3��� ��� ��F08�*��2�E������3��� ��� ��
C �)0�*�8�2�E�:�����C �)0�*�8�2�E�:�����C 4�08�*��2�E������
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
S/ 134 S/ 20S/ 134 S/ 20
ALPACA ALGODÓNX Y
Solución: GANANCIA DEL ARTESANO DE MANTASPROLIN
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
F(10, 0) = 1340; S S S S F(10, 120) = 3740; S S S S F(10, 150) = 4340; S S N S F(10, 150) = 4340; S S N S F(60, 0) = 8040; S S S S F(60, 120) = 10440; S S S N F(60, 100) = 10040; S S S S F(60, 100) = 10040; S S S S F(0, 120) = 2400; N S S S F(40, 120) = 7760; S S S S F(0, 160) = 3200; N S N S F(0, 160) = 3200; N S N S F(160, 0) = 21440; S N S S
Max(60, 100) = 10040Mín(10, 0) = 1340Mín(10, 0) = 1340
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������
-������)��; �
<��.�==>>>� � �3 � > �� �= 1� )=<��.�==>>>� � �3 � > �� �= 1� )=
:��/����� � �������
� �� ) +*+7?< ����)�� �
���������������������������������������������������������������� � � � ��������������������������������� � � � �������������������������������������������������������������������������