to appear, journal of micromechatronics vsp international science publishing 2002

16

Upload: cmu

Post on 22-Nov-2023

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

� ����� ����� ��� ����������� ������� ��������� ��� �!��"�#�$�%'&(%*)+�,�-� ./� ����� 02143

57698;:=<?>A@CB?6EDF67D+G=:IH7JK:=<�L7MN:IOP@Q576CR�SUTWVPJ�X4@?YZ6\[]6K^_SUV�`�SN<7acbd<�X4@Ye6?B�SgfcfAS > @Khi6 B�L9jk@Q:I<7Hmli6nB?6Ko�pk:=TWSN<�q >

rts/u;v MUpwV4fWTWSNVw:IM v <�q�SU<�pwpxTWSN<�q':I<7Hzy{bd|~}KL9fWpwT�B�VxSUpw<7Vxpwar��du Y�pwVPJK:I<7SNVw:IM v <�q�SU<�pwpxTWSN<�q r*��u;� <�fApxqdTA:�fASgGdp�R�SUbdMNb=qI�

r���u Yz:�fWpxTWS�:IMUa B�VxSUpw<7Vxp�� v <�q�SU<�pwpxTWSN<�q�"<7S�G�pxTAacS�f���b=��y�:IMNSg��bITW<7S�:R�pxTW`IpkMgpx�d@Qy{D � ���d�=���Ps/�d�=�

�����������g�N���# U�¢¡��¤£���¥���¦4§I¨ ©N�ª�¢«/��©�¬��U­\�®�¢£�¨ ©�¯°�±,²C³ £U­��N�¤£��U­´¨ �¢£µ�µ¥�±*©U¨ ��£N©���²�¡�¶�¥ ¨ ¯n¬µ¨ £�·¸µ¹µ¹µ¸

º�»=¼#½�¾,¿xÀt½Á¤Ã*ÄcÄwÅ\ÆAÇ�È�Å´ÆAÇtÉÄkÊ�ËÍÌ,ÅÏÎAÐÒÑPÆ4ÓÔÃtÕ�Ö�×PÐ�ÎØÓÔÃÍÆkÐ�Ñ�ÌtÐ�ʵÃWÙ�Å\ÂÚÅ\ÕÏÛKÜ�ËÍÊdÝ9Û�Å\ÆAÇÔÓÞÅnÖ�ʵËÍßNÊ�ËAÙ�ËtÕ\É�à áKÐ�ß

Ö¢Ð�ÆxÕ=ÃcÎtÌ�ÃÍÆwÖ*Ð*ÉKÅ\ÆØÓÔË#ÎWÐ�´ÂÚÅ\ÆAÇÞÅ´Æ4É�Ð�Ö�Õ=ÃWÐ�Ê�Ë�ÎÍÛÍÆwÃÍÆwÃÍÓâÅnÖ�É É�×�ËÍÈ!Õ\×�ÃtÕdÃcÎWÐ�ã�Ñ4ÃtÕgÐ È�Å\ÆAÇ$Ê�ËcÕ�ÃtÕÏÅÏËtÆÃtÕ�Õ\×PÐÔÐ�ÆwÎäË�Ü$Õ\×PÐÞÉ*ÕÏʵË�åtÐÞÅ´ÉâÐ�É�É�Ð�ÆxÕÏÅnÃÍÂWÜ�ËÍÊ?Ç�Ð�ÆkÐ�Ê�ÃcÕÏÅ´ÆAÇ;ÃcÎWÐ�ã#Ñ4ÃtÕgÐ9Ý9ŤÇt×AÕ/Ü�ËtÊ�Ö*Ð*É�àCæmÕ\×�ËtÊ�Ã#çÉ*ÕÏÊ*Ñ4Ö#ÕÏÑPʵÐÔ×�ÃÍÉ�Ù�Ð�Ð�Æ_ÎWÐ�ÌÍÐ�¤ˢÄ4Ð�Î�ÑèÕÏÅ´ÂÚÅ�é�Å\ÆAÇâÄk¤ÃÍÆkÃÍÊ�êèß�Ù�ÃÍÊQܢʵÃÍÓØÐ*ÉØÖ�ËtÓÔÙ�Å´Æ/Ð�Î{È�Å\Õ\×+Ã�É�Äx×PÐ�Ê¢ßÅÏÖ¢ÃÍÂ7ëÍßµÙ�ÃÍÊ�ÎÍÅ ìCÐ�Ê�Ð�ÆxÕÏÅnÃÍÂ7Õ�Ë�ÄwʵËÍÌ�ÅnÎWÐ;ÃcÎWÐ�ã#Ñ4ÃtÕgÐ�È�Å\ÆAÇ�É�ÕÏÊ�ËÍåtÐ{ÃÍÆwÎ-ʵËtÕ�ÃtÕÏÅnËÍÆwàîí�ÃͤÖ#ÑP¤ÃtÕÏÅnËÍÆèÉÑ�É¢Å\ÆAÇäÃïÉ*Å´Ó ÄwÂ�Ð$ʵÐ�É�ËÍÆkÃÍÆxÕ9ÓØÐ�Ö�×PÃÍÆ4ÅnÖ�ÃÍÂ�Ö�Å\Ê�Ö#ÑPÅ\ÕÓïË�ÎWÐ�Â�É�×�ËÍÈFÕ\×�ÃtÕ�ÄwÅ�Ð�é�Ë�Ð�Â�Ð�Ö�ÕÏÊ¢ÅnÖïÃcÖ�ÕÏÑèÃcÕ�ËÍÊ�ÉÇAÐ�ÆkÐ�ʵÃtÕgÐ�É¢Ñ�ð�Ö#ÅnÐ�ÆxÕ�ÄèËÍÈ�Ð�Ê¢ñwÜ�ËÍʵ֢ÐâÃÍÆwÎ�É�ÕÏÊ�ËÍåtÐâÕ�ËäÎÍÊ*Å´ÌtÐÞÕ\×PÐ$È�Å\ÆAÇÍÉ$ÃtÕ�òcëWóïô?é#à

õ ö�÷�ø�ù7ú ûýüýþÒø�ÿ�ú;÷������������ ������������������������������������ �"!$#&%('*)��� ,+�����-���������.��*�/����01��2���� �)1�3���4�5 �67��������/����������98�������:�� �;7 ��<=��)���;���> �6?�1�@�.���BA�������C�D��)�)1����CE �������FHGI ����3���������D����0J�3�.��.�/�����K��)�)1����L�/�. ����6M ��N�3�.��� $�������O���-2�����������B��A���P���N�/���.�B�Q�=2��R;7�����S�0����4���.TQ��0S�����A�01����U �)7���/�V�/� ����K�.�W�Q��XY8����0� �A��Z����2���� ����������/�[�/\�]_^�]a` ����������@8b����0@8c�������A1�UE �a�/���.�S� ��.�O��)�����0d;�A��.�0��.������ef��A1�������Z)��O�L�4��hg@)��. ��/�V�/� ��i0�A�������j�k����0��O�V�/� ��$�����lDe<\hmbn�]_'o����0p01��6M���1���h8c�����O�L����0q�3�.�����. ����B��\�]_^�]a`r����� ���������98�/�L����N����0j��A1��2�����.�O������s'YF

#&�O�L)�)���1�[�Q�.�����B6M ��K������ L8c�� �;7 ����N�.�K�� ��B ����.�t���W�.���/���.��A��.���$�� @01�J �6>� �� ��3 ���� ��uer;�A@�)��� ,2��.0����v�3������A12����/��;��.��a�b�o�1 ���������.��2L��;��.�JE �.���WT1g@��0d ��B�� ������(�tE �.���p���.������L6w�=FqxI�. �� ����������1����h�/�3=���y�1�PE �a�/�y�o)Q�=��� ��L0y��z4AQ�L�>�� o�/�1�����;7 @01�d�3�����k����0{�Q�=2��i)7�=�Ll{�L��������/�L��� ������)�)1�� �����1����p|s}L~U���=�J�_|=����FK�:�.���� �A����p�������$����z4A��.���Z�����O�L���.2����.�U�(�/��.�5���.��eu�1�@�.���R������ L8b�� �;7 ��/�� �A��0W���W ,2����B������������WE �1���SEI �A��0d;7�R���)Q��������;��.�36M ��v�p�.��������0S�3�.��� L8b�� �;� L�=F�#Q ���. sE �����/�1�$��1�.�/����I2����� ��{ �6�#&�a���������V�"e�)1� ��������������EI ���lP��y������ L8c�� �;7 ����k�Q�.�����3EI���k�(�����(�/��0y;4�� ���.�3 s�����J�o������������}L��e��_|,�V��ef���10��_|s�L�O'N����0t�3 ����3����������/�a��e5����.��a8c�� �;7 ������D��)�)��.���[��������N;4�GI =g$\hm&���@���V��F5�f����2�� �A1�-E< ���lK ��B�����>!$#&%��Q���f;7������01 @�A��3�����/��0Z�.�v����2��������D���������f;��v#Q�=�L����1�\hmI���?���L��e1�<���W\hm����?�����s�"e � �.�����<\hmI���?���@|��*�L��0 � ������Q�V�/ q\hmI���u��|s�V�"F������H)Q��)7���-� ������.0������H����� l4������J�L��� ���103)7 sEI���<����z4A�������������/�-6M ��f�/�1��![#&%f����0�)������������/�

�/�1�K�A1�����������/�1 ��/�Vg[0������.���[6M �� �/�1�N0��h2����LF:���1�K0���������?e����� sE �p��[#&���A�����|�eDA1�/�.��.X���� )�����Q����(�?�,�¡ £¢V¤Y¢�¥(¦£�¡ *¤h§:¥(¨=¢L¤Y§V©s¥�©>ª�¥(¦c ��¬«h§:«Y­Q®,¥�¤Y¦"��§,¯±°(²?³Y´�µ ¶�·O¸¹ �?�,�¡ £º�«�¦�»�º?¤h u­�¼V§V©s¥�©�½=¾À¿&ÁrÂ[ÃCÄ�£Å?Á�Æ�ÆhÆ > jYÇwÈhÉYÇ > Ç Æ�¶�Ê > ¤Y§L©�Ë�Ì�Â*Í�ÌH¸

|

�Q�Yg1A1�/�����L8c;Q���B������3���4���B�/ �����)��.�.6w�����3���.�I)��.��X� ����.��h�/���.k��h�/AQ�V�/ ��v0��.��)��������3�����/�v���10{�q�,8;Q������)1�������=�L�:0�� � �������4���O������������������� �/ t�3��)d�/���[�3 L�/� ����v����/ q�D��)�)1����o����0 �� ����V�/� ��Q����� ,2����������/��F

�����±0���������j�/����������6M ��H�/���C![#&%-��I�����À;��. ,E��1�jG����.��)1�� ��/�@e4E �1���j�Q�����B�3������ �6H|s}�}�~��7eE ��1�q�.�����L�/�d �6N|�|=~R~pe-E �����;7�=�L�v6M����z4A����1��d �6N|,��}����1eI�L��0P�����AQ�L�/ ��v)� sE<���� �6��� �A����1�.���~�� F����£�/���.�?���.X��f�������Les�/���-�A1���������r;7���(�*A���0������(������01���� �6@�� ��@8c�����=��01�����/�L�/�H������ �01���Q�������� ��3���H6M�� �� �hg@)7�����.�3���������7 �;�������2L�L��� ��1�< �6u���������.���������������03l4������J�L��������a�K�������O�L�5�3 ��l4A�)���e�� ���� �� L����;��a��e1E< ���lk;���-�.��.�����/ ��o\hm����u���V������0j;���À��l4��1�� ��W\hmI���?���L��F

#&���A�����|4����' �.��A1���/���L�/�����/���N)��� �)� �����0i� ���)� ��1�����/�: �65�/�1�v!$#&%�F7� )1�� ��/ 3 �6-���3 ��l�8bA�)?e6���;������L�/��03�/ N�������B��;�A1�HE �.���� �A1�I��h�/AQ�L��� ��Q'he���H���� sE �R��3#&�.��A����C|4�Ms'hF&�&��;1��C|À��A����3�����.X�����/�1�C���X��N�L��0j�J����� ��)7����aTQ=�V�/� ���� �6&�� ����C!$#&%<���� ����VgR� ��3)7 ��������/��F

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

#&�.��A�����|� I����'£�f���h8b���������B;1���0C2����EW���� sE ��1���� @0�A1�O���?� ���)� ��1�����/���D��;D'�GI ������)1��AQ���4������0��a�/� �� �65!$#&%��D���10W�Ms' � ����A�h�/A������£�3 ��l�8bA�)[�L��TQ�����£�������LF

Ã�®1Å��9«���¢�«h§,¥�§��  �����¥ �"«��"¤�����¤h " jYÇ ½V¤h¦�­�¦c¤���¥�  �¬��§,»s �� �!�"�!� � > �#� O�O ��¯$ O ¢�¥(¦*º£�¬§,¯&% �»h¥'�¬¥(�c¤���¤Y�¬¦�­�¦"¤��I¥ ¶)�)�P¥+*�¼V���¡¤��"¥(¦c¤�����¦"�¬¤h§,¯��¬¥ O j ��¯$ �"¦��¡¤Y§V¯h¼ �¡¤Y¦?¢,¦"�¬ ,�-% . > Æ#�#�/��«�§,¯¢,�¬¥'��«�¤��0�"¼V¤��"«h¦ �#. >�1Ú> .�Æ 1 >*X �)�32 O Æ#��¯$ O ¢�¥(¦*º£�¬§,¯&%º£�¬§,¯�  j . > Æ#. 1 Æ�Æ�Ê4�)�)2 > ��¯��«��"¤��4 5�"¦�¼!�(��¼,¦"¥ ¶�Ê6��¯

�r��;���j|� �?�,«h¦c¤�¨7�(«���¢�«h§,¥�§��c 5«Y­8���,¥ ÃC®@Åb¸1�?�,¥�­�¦c¤���¥� f¤h¦�¥I­�«��¡©s¥�©C­�¦"«�� >*O"1 ��9�:� ;�"¤h��§!��¥� � f ;��¥�¥'�7 ��,�<��¸®=��¥(¨s¼,¦�¥� £¤Y¦"¥>�9¼"�*­�¦"«��{¶ 1 O ��9�:�¢�«��¬¾h¥� 5�"¥(¦* ��,¥(¥'�" *¤h§V©:º£��§,¯� *¤Y¦"¥?��¤h©s¥5­�¦"«��d¢�«��¬¾=�����¡©s¥- �¢,��§@�9«�¤���¥�©�©,«�º£§A�"«ÊB9�:K¸

� ö�÷����ïþ�ø�� ÷���ø���äû� � �ïù7ú û�+÷���� ÿ�þ��

%c�N�Q���C� ����U;7�����tl��1 ,E �o�/�Q�L�N��1����h�N��������N=�����1 ��K;7���hg@)��O�L�����0t;��q���/����01�q���/�L�/�3������ �01��8�Q�����������10R ����.�3��J��������������������������I�/�1�����±;7�����j���A1��0��L�/�. ��J �6£�����±A����(�/����01�R�L���� �01���Q�����������Q���1������IE ���.��j���� �A�����6M ��I�����À��������:��a6w�<6M �����������������/�L����0?FH#Q�/�L����.������0UGI ������U��)�)7�=�L��/ ��Q�=2�� ;������B������TQ���(�5�/ ����/A101�B�.�3)�A1����a2��HE ��������/���1���O�V�/� ��Q���4�3 L�/� �����E �1���Z���.2��I������<�/ À�/�1�)������� ������� ��ql4�� sE �t������\h�a���4\����hmc���w�&���L� �£������±� � ����C�Q���±����������/�.�i;������qz�A������/�.T���0qA����.���j���������0v�3 �0����@ �67�:�Q�=E l��� ����v;4� f���.������ ��j\hmr�������V��F?À��l4�.���� ��U\hm&���s �;�������2���0����Q�L�r�/���.�5)����Y8�� ������1 ��[EI�����.�Q��0���z4AQ�L�/�C��[���� �A����������6M ��>�������/ ��/���£��a6w�>����0?e7A����.����� �;7 �����e7�����/��;���.������0�bE< J��010��.��� ��Q�L�u���)7 ����/��������a6w��������Q���1������� ����Vm"��m�� �"!7���£�#� $Ym?����0&%H�"'�\Bn��)(7m�*+�/\C� ����F

�> �;� �#r�.��es���� sE �B��C#&�.��A����-�@eV��*� 01���Q�����=�L��.��8c��=�L���0��3 �0����� �6 À�� ��� �)1�����±�M�����f6M��A��a�����1'hF%c�:� �������(�/�> �6&�bE< 3E �.������eD������$0����.2����$;�� �Z���/��)�)��.���J�� ��/ �����e�E �1���$����$�� ������a�R�3�.�3�.��/�1������� �lL�ol4�.�����3�L�/�.��k L6 À�� ��� �)1�����t ��k6M ��.� sE ��/�1���U����;1�.�/�������P�/���,+���h�/ ��������F � ���/���.� ����A���������=����A����N����(���������L���� �A1��E �����6M ������������0$�����K�.�4������������ �656M ������������ �A���0p�J�� �����0$E �.���J;7�=�V�������C=���U;������=����A�����0U�� 301���/����������±�1���>�Q�������6M ��������F,�> �;7 ����k��A����1����vE �.���$�vE ��1��;7�=�V�6M����z4A�����h�J L65|,����� �C�.�3����1���/�L�� ���1�Q���-�/���>�/�����-�>�h���� ��0/.��H�4A��B;7���<���I�±6M��A1�.���1�BE �.����E �.���;7�=�L�:6M����z4A�������i����}�� �3�.�i���.��F>x<�U)�A���)���1�J���.�:;1A�;�;��.�����.���/ 3�����K ���?���L��lDeu0��.���.�/���?)Q���(�/�.�����3�����:2����. @�����������i�,±�f%10�'�=�L�[;7��A�����0U6M ����� ,E 2@�.��AQ�L��X��L�/�. ��?F

#&���A����C� 2� �;7 ����k��)�)Q�����L�/A1�>�.�j�3�.���������u ��.�u���L��lDF

À��l4��1�� ���\hm±�����Q�=2��36M �A���0oE �.���j�/�/�s+������ ����.����E �����o�����1���/�V�/��)�����lp��a6w�±6M �������C �6I6M �A1��/�.�3���k�/������z�A1�.2L��������j���������jE<���.�����W� ����F ���R�/����;7 ����� �� �6K�S���/�� �l��LeÀ�/���pE �.���d�� ��/�L�/���������A��a�/�.���3�.�R�/�������Vmc��m3� �"!7���*�#� $Ym?6M ��������FI�����N���������v �6r�/���.� �� ��/�L�/�. ��j=���[��Q���������/�1�N���h���.�.6w�6M�� �� )� ����.���.2����� K�������L�/�a2��Le1���<�������k�.�k#&�.��A����A�1F&����������� ���0kl��h�3T���0���1�NEI���<��������������aTQ=�L�4�6M �����R�����������L�/��0P;��4%H�"'�\Un��)(7m3*5�/\B�L�B�/�1�k�/ �)d���10P;7 ����/ �� �6 �/���R�(�/�� �l��RE �����P�����kE ����������� s2����J�� ��3�j �6>�/�1�[l4��1���/�.R�����������P�.�3)Q�L���/��0W�/ ��/���[���.�v��S�/���j)�����2�� �A��3�(�/�� �l��LFy���������������A��a�/�H�����:0��.������/�a�B������h2L�����H�� C������E ����Cl4������J�V�/���f �6u�����:!$#&%�e4���H�.�H�L)�)��������f���Q�L�<�C����)��.0E ��1�K�� L���L��� ��3 �676�}98<������0��I�/ K @��A��<;��h6M ����>�/���:����0k L6£�/���:0� sE �R���/�� �l��:�/ K������L�/�±�L0���z4AQ�L�����a6w�=F-���������K���������N�(�/�� �l��K� ���)� ��1�����/�> �6&6M �����C�����������L�/�. ��[����U;��C�������i�.�U�����C�� ,E )Q�L���������������=�L����03;4�:�> �;7 ����BA����.���7±�-%10 �M�����:#&�.��A�������'hF&���1�����:)Q��������f;7�����.�vE �.�/�Z�/�1� E �.�����3 s2���1��/ sEI����0U�/���C��h6w�=e��� ����V�/��1��eQ����0[���h2��������.���J0��.������/�. ��?F-�����CTQ���(�:)��������*���� sE �:�/�1�C�b��)��.=���?�Q sE����036M �������I01A����.���C���/���1���O�V�/� ��?F&���I�3�.03�� ����L��� ��[�M)Q�������u}1F�����'5�/�1�����:��<�N)7�=��lZ�.�3�/ L�����Q6M ������e���a�/�� �A1�����3 ��(�/�a�i0��.����h�/��0o�.�������Z��������EI����0 ��0������4'�0��.������/�. ��?F:;t��l���=��)@�/A������.����2��0������K�V�}1F¬��6[ L6��/���3���/�� �l��J�����.��e&E �������J�����J�� ������f6M �����3)�����l���K�����=�V�/���(�v���10W� ���������)7 ���0��K�� $�/�1�)7�=��lJ6M ������� �������[6M �� �L012L�������0$�� ����L��� ��R�.�j#&���A���� �

#&�.��A���� �= 5g@)7����������������<0Q�L�/�$6M�� �� �> �;� ��1��F������k�/�.�3�.���U �6 E ����i�� ����V�/� ��W�Q���v�i�3�,+� ��� � ��h�> ��R����� �.�.6w��F&��0@2��L�����0[�� ����L��� ��ue1;7��6M ������/���±����0U �6*�/���±�(�/�� �l���eQ������1�.TQ������/�.�3��1��������������a6w�=F�����0���)1�/��0[6M�� �� À�.�l��.���� ��S\hmI���u�����O'

#&�.��A����:� 2� �;� L���3�� ,E 2����AQ���.�X=�V�/� ��J0�A�������N�/�/�L������L�/�. ��?e��� ��/�L�/�. ��?e@����0kEI��l���=�L)1�/A�����E �.�����3�������K���)1�/A1����0P�L�v}1F¬����� �3� � E �.���i����������D'hF������R�����=�t;Q�L�B���� sE �v�/�1�kE ����i��1 ���0?e-�/�1���.�����B����)������������/�±�/���v�.�=��01����k��0����Z���10������B��������B������ ,E �.��0����L�/�����/�1�v����(���������L���� �A1�À6M �����2������ ���F #&�.A��0d�Q sE �.�J���� sE � ������L�/�a2��j�/ WE ��1�W�3 L�/� ��{�� W�/�Q�L�J�/���$E �.���S��)1)��������J�� W;7����/�L�/�. ��Q���(�p��p�����3����z4A���������M��p�/�1��TQ�����N)Q�������"e£�/�1��E �.���j��C�����AQ���.�.�i�� s2�����R�/ sEI����01�N�/�1���h6w�Y'YFf������)Q�������£��A1�B;������>���01�=�V�/��������)��� �)7 ��(�/� ��R �6r������� ���)��.���/�±�(�/�� �l��C�����.��F

� ���!ú;ù ��� ��÷ýû � ÿÍ÷� � �9ÿ��;÷%b����������Q�.�����*�L�£�/�1�H������/�.�3�h�/���£��=�L��f����z4A�������*;� L�/���O�������5�(�/�� �l��H����)���a�/A�0��5����0±E ���� �� ����L��� ��� ���"F4À�� ��� �)������NA������>�KE ��1�v���/�� �l��� �6H|s��}98�� ��K;������0kE �.���jE �.���B�� ����L��� ��J �6� ,2����-6�}98�Ff������/�1 ��/�Vgp �6��j;�� �� ����.=���r�������h�KA������N�[� ��3)1����L�/��0����������������3�����N L6���.��lV�������N�L��0o������J�_|,�V�E ���.��o�.�À�� ��±6MA��.�.�[A���0������(�/ � @0o����0���À�� @ R01� ���A��a�À�/ R6���;1�����L�/�LFv#Q ��À������qE �.����e?�����3!$#&%�/�1 ��/�VgR0���������?eD�.��A1���/���L�/��0R��U#&�.��A����C��eQA������À�v)Q���.�> L6&�L8c;Q����6M�����3�����/ �� ����/�� ��?�bE< J��.��l4�� �6

�v��)��1�����.=�����s8b;Q�������������������[e1)��������.��������N�/��������������/���(�$�v01�����������> �6�6M������0� �� �, � #f'hF

#&�.��A����:� &���������B;1�.�Z �6?�����>)��O�������-�L8b;Q�L�<)Q�L��fE �.���J�C��)��������.=���u�,8b;����-)��������.�/�fE �.���N�D�L)�)���1�����0U�� L���L��� ��?F

����� ����� ����������������� ���� �!��"$#%� ��&(')��'#&�.��A����N�Q����' ���� sE �±�$| � #P)��O�L�Q���>�L8b;Q�L�:������Q�L������ E �a�/�[���1lp|NT1g@��0uF������B �A1�/)�A@�À��.��l��������+*-,:�� �v6MA������� ��j �6��/�1�C01���.2����U��.��lJ�L������+* � *-, � |s��} 8�. �0/21435/ � ' �(|s'

E �������

� � �76 � 1 356 �� . �86716 � � ��9* � ';:</21 � � ��>= 1@? ��� 3A6w� 1 . 6w�����8671 B/ � � C � �� = 1@? � � 3A6 �, . 6 �D�@�E6F, B �"��'

45 50 55 60 65 70 75−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

100

120

Driven Angle, θ2 (degrees)

Out

put A

ngle

, θ4 (

degr

ees)

#&�.��A����U�= S����'Z�f�O���Q�L�3�L8c;Q���Zl4������J�V�/���J�L��0 �M;D'Z�.��)�A1�HGL �A1��)�A1�3��Q��������������.��������E �.���y��.��l������������(671 � 6 � � 6 D � �L~R~ �L��0I6F, � |=~R~pF/ � ����i����lL�B ��$�bE< k0�� � �������4��2��L�A�����eu� ���������)� ��10�����3�/ J�bE< k2L����.0[�L8c;Q���>� ��@TQ��A����L�/�. �����F#Q ��±�R���a2������.���.���O���*� ��1TQ��A����L�/�. ��?e?�����B6M ���EI����0ql4�.�����3�L�/�.��±�����A����z4A����.�$;��v0��h�/�����������0q�a6���.����A�������a�/�.���B�L���j�=2� ��.0���0uFW�����U������A1�O���B�� ���� ��W���������k6M ��K�/���j0����.2����d��.��lo����P;��k6M �A1��0

75 80 85 90 95 100 105 110 115−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

Input Angle Difference, θ=θEOD

−θAOB

(degrees)W

ing

Out

put A

ngle

s (d

egre

es)

Rotation, φr

Flapping Offset, φf−θ

AOB

#&�.��A����±� >����' � )������������*�,8c;Q����l4�.�����3�L�/�.����L��0o��;D'I%b��)1A1� G � A1��)�A1�>��Q����������������������E �.�/� � �� � / � ��� 8 ����0�� � ��} 8 F

;��$ �;�������2�����3�/�Q�L�:�/���N�3�.����KA�� ��������C� ���������)� ���0����� �� � 6 D . 6 ,����������.�.�j�������p;��[�������/�.���/ � � |s��} 8 'ZE ���.��j�/���[�J�,g1�.�BA�� �L������U� ���������)7 ���0��3�/ � � 6 D 3 6F,q�M �� / � � } 8 'hF ������ ���������)7 ���0��.���Z�/���1���±6M �� * � ����U;��±6M �A��10[;��RA����������z4AQ�V�/� ��t����'hF#Q ����.���lk�.�����L�/��� 671 � 6 � � 6 D � �L~R~ ����0 6 , � |=~R~pe������K�V8b;Q���>��1)�A1� GV �A1�/)1A1�À��Q�L�/��Y8�/�����.���/�.��������B���� sE ����p#&�.��A����B�Q�M;D'hFÀ���1�v0����a2����p�.���lR�� s2����±;��hEI�����q�4��8À���10q�L� 8Z���3�/������� �6�����8�':�� j)��� s2��0��Z �A@�/)�A1�C�� ��/�. ��i;7���bE<����� . ���98�����0P|�|,��8����R���������Z �6:|,���98�'hFv���4A���er�/�1�������A��O�����3 ���� ��$�J�������.TQ��L�/�. ��i�.���1F��kE �1���t �)����/�L������R s2����±�/���Z����������v���������Z�L�.�/�1 �A����p�/�1�2L���A1�C�.���BA���[�� ������ �/ 3�v���=�L�>�����N�1 ��3�.�Q���� �)����/�L������Z)7 ������F<�����.� �J�������.TQ��L�/�. ��j���.� sE � �)��.��X� ����.��h�/���.<A1����� ���)1�KE �.���B���3��������1����<0����Q������ ��K�� ±;��<A�����0����r��������h�/AQ�L�� ��5�L�50���������;7��0�� � ������ ��j��F

����� ��� �4� ��" ����������� ����� ���� �!��" #%� ��&('!�'�����Zl4������J�V�/���� �6-�����v��)��1�����.=���f�,8b;Q�L�À0�� � ���������/����&���� sE �o�.��#&���A����B������' E ������ sE ;7�Z���@8���a�@X���0?F3GI ��1���01���±�/���v2������ ����� ���������������� �/ j;7�Z ��q�����ZA����a����)�������������4��������0W�L;� �A@��/�1�J �������.���RF����1�J��.��l$2��������hgW�������.���N����� ��� � ��� ����0�/t�M��A���t���Q�L�N� �� � � ! "�ke>\hmbn�]_'hF�����N)��O�������:�.���l4�# ��$� ����0%���$� �����K������.0��.�k�L���/�������0[�/ 3�����C �A1�/)1A1�À�.���l4�> �65�/�1�N�L8c;Q���������0U�����À0����.2����U��;� �A1���/��� �,89�Vg@��I;4�R�������.����*'&)()*S�L��0I*'+,()-yE �.���R������)7���� �� B�/���/.1032�)��������e���C���� sE �?FjxH��� ����(�/��A����� ��?er� ��1�����L�4�K � �������CE �.��f�Yg1�.���N;��h�bEI�����t���������k���1������K���10o�/�1�3�L8;Q���: �A1��)�A1�±�L��������v� ��]�\�]e *'&)()* � *-,54 687:9 3<; *-,54 687:9N����0 *'+,()- � *-,54 68=>7�? 3<; *-,54 6@=A7B?,e�E �������B�/�1���A1;�������)@�/�K�\�� �N����0t�a�s^C����6M���>�� 3�����N�V8b;Q��� 6M�/�L�3���:�L���� ����L�/��0$�� ����C0��.����h�/�a�kE �.���[�/�1�CE �.��������0��.���v��0����N�L��0U�����±E ����Z��������.���B��01����eQ������)7��h�/�a2����a�1'hF

%b���.���O���.�.��e&T1g�*'&C(D* �� p�/�Q�L�$� ��NT1g@��0 �L��0S�/���R������Q�L������ ��B����0�A1���0P�/ q�p��)��1�����.=����L8c;Q�����M������l��.�����3�L���Z���Q�L�.�����.��6M ���������±����t;7�Z6M �A���0q��o�U�(�����10Q����0��/�Yg��K ��o��.��lV���������L��0������Q���1���������A���$�L�C��|,�,�£;��j![=G��������4�1'YF<�����À2����(�/�hg[�L������� �6*�/���±���hE!E9T1g@��0,F���.��lZ �6*�/���.��L8c;Q��� �� ���a2����[;���G � � �� = 1 �>�H I�±'hF�J£���>�/�1�N0�� � ����������C;��h�bEI�����i�����N01���.2����[���1lk����������>;7����a2����U;�� * * � *'+,()- . *'&)()* �,��'

�:�Yg��=eD0���T���������E 6MA1������ ������f�0*�'Ye��?�0*�'heD���10��Q�0*�'� �-�7*�' � . ������<��� �� *&����(/r� �� G 3d� �� /&�����G�'�u�0*�' � ����(*5���.� /r�������D�7*�' � � �� � 3d� �� �<��� �� *5���.� /r����#G . � �� /r� �� G�' ����'

�����RE ����$�� ��/�L�/�. ��S����������v��N�Q�L�/A1�/���.�.�q0���T�����0{���K�����j�������.�k�3��0��k;7���bE<�����{)��������� ��$� �L��0 ��� � ����0U=�L�U;7��=���.�A���L�/��0U����

�,�0*�' � ���L� = 1 �?�7*�'�-�0*�' C � �� = 1 �Q�0*�'� � � �7*�' 3�� � �0*�' �"��'

���kE �a�/���/�1�p�L8b;Q�L��e �/�������q�����i�bE< d�� ��.A1�/�. ����J6M ��J�/���.�kE ����S�� ����V�/� ���;�A1�j�.�k=��� ���.�� S;7�A����.z4A����a�R0����������3�.����0j�.6*����������a�/�O�L��� ��1TQ��A1�/�L��� ��j���l4�� sE �$����0U����1��A��O�L���.��������������s2� ��01��0?F

�����$�D�L)�)���1�S�������.� ���i��3�� ��k�� W�Q�L��A��/�L��.�d01��TQ����0 ����0 ����2����/�L�À=���10��0Q�V�/���3� ����[�� �����0?F>#Q ��>�hg1����)���Le7�����N�Q��)�)��.���k���1����C�J�=�j���=���� ��Q��;��a�U;��N;Q������0p ��$�� ���� ��U �65�����NE �.��������0��.���k��01����e£�/�1�v����������� �6I�������1eu�/�1�ZE �.���j������A��O���:;������h�/ ���e£ ��À�/���v�.���/����������/�. ���;��h�bEI������/�1�ZE �.���U����0p�/�1���(�/�� �l��Z)��������F -����q �6H�/�������Z��� ��.����N)��� s2@�.0�����0�� � �������4�±�Q��)�)��.���R2��L�A����6M ����k��)7����aTQv� ��1TQ��A����L�/�. ��?F � ���v�L�.�/�����Q�V�/�.2��NE ���.��pEI �A1�0p���.� sE 6M ����k�����)��.�N�����A��O�L��� ����-�/ K0���TQ�1��������<�����À�=2����/�����À �6£�/�1��0����.2����k��.��lZ����������À� ��]�\�]e���� � �0*'&C(D* 3 *'+,()-I'�����'��4�/���.� �)1��� ��$��A � �����À6M�� �� �/�1�B)��� �;����� ���Q�L�������B�����A��O�L����0$�Q��)�)��.���R���������e���i���������/����eu�3�s�U�� L����� ��3�h�/���=�L��.��� ���������)7 ���0jE<����?�� v�/���±�D��)1)���������1����± �6��/�1�C)1�4�����=�L�*E �.����F

%b�S�/���.�B)Q��)7����e-�����k��� ����R L6>�����k�D��)1)�����i�������.�k��N;Q������0{ ��W�/���R�� ��/�. ��t L6>�����JE �.���������/���� �6-�����=���iF?GI ��1���01���À���D�L�:)��O�L���CE �a�/�i ����K��0����K�1�������0$�/ ��/��� �V89�,g1�.��F>%c6f�/���.��)���L�/���I�� ��/�L�/��0U�� v�/�Q�L���.��� ������0�����E �.�����pe1�����������±E ��.��;7�À�/�1���������.�À�J�L0��±;��h�bEI�����j�/����)���L�/�����0j�/�1� 3���8b�Vg@���FH�����.�>����U;��±6M �A��10[;��j)��� V+���h�/��1��� ����/ Z�/�1��.10 �±)1�O�����C���10UTQ�10�����Z�/�1���������À�/���L���/���.��)��� ,+��������0U2���h�/ ��>�3��l���� E �a�/�R�/�1����8b�Vg@���F

#Q ��±�3E �.���R0�� � ���������/����*E �.�/�p)1�4�����=�L�5)Q�������3�h�/����� � � � � / � ��� 8 ����0�� � ��} 8 eu�/�1� �A1��)�A1� E ��1�3�� ����L��� ��j�L��0[�D�L)�)���1�3�L������±������/��h�/������(�/�.��:���������1 ,E �[��[#&���A����C���M;D'hF2; ��1��� L���L��� ��S s2�����6�}98v=���d;7�U�������h2���0{;��d��Q���1������ *p s2����������������R L6���}�8�F��: L�/���k�/�Q�V�����0���)�����0��Z �� *$;1A1�Z��N � �����v;�� *'&)()* �� i���Q�L�B ����.����� . *'&)()* ������0��B�/ p;7�k)��. �������0?F�#Q ����.�3�a�/��0��.��)�A1���������.�������������<6M �� *'&)()*W����0 *'+,()-:e��/�����/���������I6M ����������0����±�����:� �A�)1���0j�L��0 ����K�J�=�[;��B�.������=������0��L���/���B�Yg@)��������Z �6f�����B ���������FC%c6-�����B��1)�A1�±�L������N�/���1���B��N|,���98±�L��0����KA����C�Q�=2��3�j�/�������v �6 6�}98�e*�/�����q�����Z�J�Vg@�.�BA�� �D��)�)��.���j�/���1���Z���e* �)@�/�����(�/�.=���.�.��e*|,�@�98�M������ ������������a���L�����À�1�=������������.����A�������a�/�����6M �� ;� L�/�[�����C�L8b;Q�L���>����0U�/���CE �����0�� � ���������/����£�� J��/�L�����K6M ������Z �6>|=��}98À�.�À�BA������ ����B���=���.��(�/�N����0q�L�������.�Q��;��.�s'YF±%c�±���� �A��0q���.�� k;7�v �;�������2���0�/���L��� � }98B�1�=��� * � 6��98K����0W�/�1��K01� � ����������kE< �A��.0W;7�k;�A��.�.�B�.���/ [�����R������A�h�/A����q��\�]_^�]e; *-,54 68=>7�? . ; *-,54 687:9 � 6��98�'hF

��� � � � � "! �� #%$ ��� &('�� � ' �)��) " �!�*� ����� ����Vgq� ���������A�h�/� ��o�3�L�/���������:���� �A1�0q;��Z��� ������t6M ��±��������(�/�������N�����.����e������������0�A���������Le����0t� sE � ����R�M�&��;1�� �1F<��'hF$���1�J�/�� ��/�Vgo �6>�$;1� ��. ��������5�.��������B�.�K���� sE �t6M�� �� �A1�/�.���ZE �.����������.���[� ��1����h�/� ������������,+����1�����o����0�;o���.�(8b#D ����d�_|s}L�O'heuE ���.���� ���)Q��������2������$EI����&�.�i�������������.�3�a���L��� ��1��E �a�/�S�(�����.��������v���������"FS�� ��.�����.��.� ��W�.�Z�i�� � @0S�(�/��A1��/A1�/�����3�L�/��������"e5;1A1�Z��v�� ����0�� �3�A��.�f�� ��Q����0��.�>����0Z)��� �������-�/�Q�L�3�(�����.��������f���������"F-�: L�/���/���L�H)�����lB�����������H�BA����H;7� �����.����0�/ ��3������/����B�.�.6M�LF&�����.�f=����;�� 0� �����E �.�/�v������Z�3�L�/�����O�L���e�����0Z;��Zl�����)���1�C����� ,2���������Q�(�@�(�/���. � sE ���.����À�1���� . �.������=��������01���Q�L�3�.�����������������F2; ����.�>�����À s2����/���.� . �6£�����À��h�/AQ�V�/ ��98cE ��1������(�/��� �.�f)�����0��h�/��0��� N;7�� ����a��/ �10¬�Z� � ����/�. ����4'&0�A����/ ±E �.���C����03�����AQ�L�/ ��f0�������)��L�/�. ��?eL6M ��

¢V¦�«�¢L¥�¦;�M¾ ¢�«��¬¾s ��<��� �9«�§ X Æ O  ;�"¤h��§!��¥� �  ¢�«��¬¾h¥� 5�"¥(¦ ¢L«���¾=�<�I�¡©s¥ �9¼"�"�<�'��¥ ¦�¥� ��<���¬§� �¬¤� 5�"�<� ��«s©s¼ �¬¼V  ��� $������ % > j Æ > É > X ¸ ¶ O ¸ j > Æ ÆV¸ Æ�Æ O�&��¥ �¬©À ;��¦"¥� "  $���� % ÊYÆhÆ > ÆhÆ�Æ ��� >*O É j ÆhÆÄ�� �"����¤���¥-¥(¨��"¥(§V ��¬«h§ O � Æ,¸ � � >*O j � > Æ � O Ç X�� X Æ�Æ ��7§V©s¼,¦c¤Y§@�9¥?���<��� � $����� % Æ,¸�Ê Æ,¸ �$�� > Æ��?�9¾"�'��¥�  % Æ,¸ � � Æ,¸ X�� � � � �������� ��«� � �­a¤��(��«�¦ > Æ�� > ÆhÆ�Æ Ê�Æ �YÆhÆ X Æ � > ÆhÆËr¥(§L ����M¾ $ :�� � : : 2 % O ¸ X Ê=¸ È > ¸ j > ¸ j > ¸ X ��B¤/ªh¥5ª�¥'�¬«&�(� �M¾ � � �"! $ : ��# % Ê É ÆhÆ �YÆhÆ�Æ > ¶hÆ�Æ >*X Æ�Æ O É Æ�Æ ��r��;���:� 5GI ���)Q�����.�� ��Z �6u)��� �)������/�.���f6M ��f)7 ������;��.� �J�L�������O���.�r6M ��f�/�1 ��/�VgZ����0ZE �����F5�-�� �)7���������������v�hg��/���������0o6M�� �� ��|�|��56M ��±)7 ��.�����.��.� ��?e%$&$&$('*),+.-"/ 0�'21�34) 6M ��±�(�����.��������±�(�/�����-����0�)7 ��.������������e$&$&$('*5.67)98:1<;=3>0@?.0A-@B�),0 'C1 34) 6M ���)� ��a������0�������0o��|=}L�£6M ����A@�/��������10U���������.�?F

�������� ��Q��;��.�3� �3���������e5�/��������/�����Q�L�H01������)Q�V�/� ��o �6I�/����������A�h�/A������I�3�L�/��������5���1 �A��0o;��3l���)1�� sE � 6V�"F

�����H�L8b;Q�L�*6M���������£������0N�� :���s2�����2����������.�������/�������L�/�@8"�/ L8"EI����������/�L��� >����0��/�1��*���������.��2���0A�������R�� ��� sE ;7�=�L�3��E �1����=���p;7�B����2����/���f ���0������À �6H�3�������a�/A�01�K����� � ���>�/�Q�����k�� ���.0i;7�=��� �6������k�����3���3�����k�����N)� ��.���/��0o �A1�K;4���H��� \hm����-�����L�O'hF � ���.0o����h��������A��O���N����0o�/���������A1�O���;7�=������ �6�E �01���ED����10U�1������4�,Fj�Q�=2��C������)�������.2��C��� ����98b�������� ������*�3 ����������� �6&�.�����(�/��j��|��,

G �=IHKJ � DLF D �@|,� ����0MG�J ON � DLF D �@��� 0 ����'

�����±�(�/� � �������� �6r�B=�L�4����.��2�����;7�=��� �6�����1���/� 6r����0R�� @01A��A��QP ��R�����)���:;�����0��.���B0�A��À�� Z�� �������4���/�L����0U6M �����N�V���/�������10[�.�����.2����U;4�

R � �>P G@�86 D 0 �"��'

� �� ��� sE�;7�=�L� ��������� ����98b�������� ������u�� ��������� �6*�.�����(�/��N���a2����J;4�3�/����0�� � ����������À��3�3 ���������� �6£�.�����(�/��C;7���bE<�����j�N�� ���0�;7�=��� ����0J�N;7�=��� ���J���.����f;4�Z�����:EI����Q������l4��������FTS> ���. ,Ey;��������E �.����������z4A��.�O�L�����/�L�L�/���O���1����r��� ����(8c������/�. ��?e�|=~R~ ��C�����01��e,�Q�=2��-;7�����C� ���������A�h�/��0C;��À6M ��.0������J|,� 0¡� �u~ �����L����.�����I���/�����?��������4�/���À;7�=�L� �Q�L�����j�����=�K�� ��������� �6*�.�����(�/��3| 0�}�� U�|=} = 1�V ~R~ ,����0CEI������1�&}�0¬��6��L~����V~R~pF&#Q ��?�����<�������<�3������e�� ���10¬� �?~ �/���.�l7e�|=~R~ E �.0��H=�����/�.��h2�����;7�=���� �A��0j;7�C���3)1� s����0U;1A1�>�.��E< �A��.0[ ��1�.�k���s2��K�L�[�L���=�v�� �������� �6r��������/��K �6r� 0��96WUt|s} = 1�X ~ , FS:������Le������ �� ��.� sES�/���O������A��O���r;������ �.�-��)�)��� sg@�.�J�L�����a�v�L��}��/������f�(�/� � ���5�/�Q���v����� �� ��.�0v;7�=���6M ��K�����k�����3�J�J�����j�M�����k�/���O���1��A��O�L�N;7�=��� E< �A��0S;7�k�3��������Q���.�.�p�(�/� � ���B��t�����R ��(�/�� ��� ��Q���0��.����h�/�. ��S���BE<���.�w'hF�� �L~R~ �. ����i�/���O���1��A��O�L�N;7�=��� �3��0��J6M�� �� ��}��$���/������.�����B����������E< �A��.0�Q�=2��À�N����� � �������I �6?�4��}�}>YZ�V~pF5� )7�=��lZ�. ���0� ��3�������(�/��A1��/A1����6M�� �� �/���������AQ�L�� ����< �6f|s}�}L~ZY������� � ������ ��$�4' E< �A��.0i0�����������/���N;������ ����.�[��� �?~ ������A1���/���.��;7�=��� �.�:�(�/� � ���1 �A����$�� k;7�����)��. ,����0[��� ��.��l4����R�/�1�C�V8b;Q����6M����������F

�f��[+� ��.�4���v�����R0�� ���A1�.�K�� p)��O�L��k�.�d�W|=~R~ �(�/��A����A����U����0W�������t��A � ���Z)��� �;��.�����NE �.���6M���.���� ��?e-E<�=����e������.�16M ��������������e�����0y����.�����������=F{%b�������=��0ue��Q�hg@A������R�����[���3)1� s����0{�/ t����. sE�� L���L��� ��Q�L�@�� ��/�. ��K;7���bE<�����3�.���l4��F?-�����a�N6��V�/���A��I�/����������± �67�(�/�����1�Q�Yg1A1�����-0����3 ��������/�L����0v�/�Q�V��/�1���qEI �A1�0t�1 ��B;7�J��A��.�/��;���$�(|s�10¡� �?~ �/�1��lDe�|,��� �?~ � ����U���hg@A������v�O���(�K ����.�d|s} , �����.����e-� ���0������� L61�3�����4A1��A�0��-;���� sEq�/���-0����������0C��h2����O'hF��r ��.�����������*�Q�hg@A�������e���0¡��� �?~ �/���.�l±����0�|,��� �?~� �����e����s2�� ;������B�/��������0� ,2�����|s}<[f�����.���5E �.���� �A1�r6�����.A����<����0B�������K�/�L����(6w�N����� ��0�0��a�/�. ��Q���4������06M ���2������j�. sE �(�/� � ��������F

#&���A���� �Q����'&��.�A��(�/���L�/���f�±�/����)����������)��O�V�/�I6M ��5����� 0�AQ���Q�V8b;Q���f���������������[Fr����� ���/������.��������������&�/���3)���L�/�C=�L�p;��B)1�� ��/ V8b���������0{�MA����h6MA��&6M ��:�J������)��� @01A����� ��D' ��À��������(8b�A1�Z�MA����h6MA��r6M ���/�L)��0@8c)��� L�/ ��b��)��.���4'hFr�����:������)��O�V�/� ��-�/�����J6M ��.0���03����/ C�/���:���/��A����A����:���� sE �R�.�k#&�.��A����>�Q�M;D'hF

#&�.��A����>�= �����'f#&��L�H)Q�L���������36M ��-�/�� ��/�Vg�0�A������V8b;Q���f�Q�Yg@A��/���D6M�/�L�3�>����0p��;D'f)��� ��� K �6u�O�������98b�A@����1�����:;7��6M ���������0[�L6w�/����6M ��0��.����F

x<�ol�����)��.���$�/�1�k)Q���.�N �6 �V8b;Q�����N ��t�/���J�/�����3������)��O�L����e&����.�����������C)��� �;1������N�����3����01A����0?F�r ��.�����������À�Q�Yg1A1�����C�����B����)��. ,����0��L���=����� �6f�����>+� ��.���/�±���10������N���A���0i�/ J�����K�D�V�À�/���3)���L�/�;7��6M �����6M ��0��.����F

GIA����������/�a��e,�/���f�(�/��A����A������&�����&6M ��.0���0±�3���4AQ���.�.�>A����.����T1g��/A�����������0�;7 ���0���0�A����.��� ����L�� ��������8�O�V�/�N��0��������.2���F>��A1�� ��3�L�/��0[6M ��.0�����Z �6-������ ��(�/��A����A������:�.�:z4A��a�/�N6M�������.;���LeD)Q��������A��O�����.�JA����.������.�3)1���T1g��/A1����������0k�C�3 L�/� ���)1�O�����1����C��)�)1�� �����J��A���R�L�H���Q�L�<0���������.;���0k;���J*AJ����03��l��������[�_|"�L��F&�� @ ���56M ��f������ ����������B;��.�B������01��������.;���0J;�� � ���.�J�L0Q�3\hmf���V��[�_| 6L�D���103;��Z���� ���)��� ������0[#Q�=��������v�.�o���L�V�"F

J£������bE<������4�3E ������R�����U6���;����=�V�/��0{E �.�/� �t)� ��.������0��R��)���1� ��L������o������)�������A��a�/�.���W��y�TQ�Q�L�*������l4�������À L6H� �?~pF������CE ������������N�����.�16M ������0UE �.�/�$��}�} �?~ 0�����3�h�/���>)7 ��a�@�.�3�.0�����A�;�����/ Z)��� s2@�.0��±���.���01�.�b��F -����[E �.���BEI������1�:}10¡�L~��k����0j�Q��� �L�[�.�����(�/�O�N�3 ��������� L6f��}L~�� =~R~R�sF#&�.��A����-6����� sE �I�����>������A��.�������E ��1�N;7�����0�� �/��� E ��1�N �6£�C;��. sE����v6M ��H� ���)Q������� ��?F5#&�.��A����±|s}��.�A��(�/���L�/�����v�/����)���À���/�,+������ ����k6M ����/���±E ��1�ZE �1���$�a����>�L��������1��0j�/ v�/���±���� ��/�,guF

� � þ�ø7ü��Øø7ÿ�ú;÷�����Z;Q������!$#r%À��h�/AQ�L�� ��±��À�����Z)����X� ����.��������.BA����.�3 ���)��?e?�.��.A������/�L����0p���#r���A����R|�|Z����0q0��Y8������.;���0k;�� � �.�����&\hm-�����.�p���@|���F5������;7�=�L� ������ ����Z6M ��HA������ ���)��J�L��/A��L�/ ����<�.�HE<���.�������/��;���.������0�����V�&����0i�/�1���i���s2��v;������pA�����0�)�����2�� �A1���.�[;��pGI =g{\hm>����6M ��:�D�L)�)���1�k�3����Q�����.�����v���V��F±�����!$#&%IA������ ���)��[� ������������ �65�3��������.�h8c������(�����*��� � 8b�f� )����X� ���������������s�����>;� ���0���0U�/ J�3�������������������Z�O�=������FU��)1)���.=�L��� ��� �6 �L�t���.��h�/���.�T����0t����� ����C�/���3)����X� ����.��������.3��s�����C���.2����N��������� � ������.��A�0��.�Q��������0j�/�/�L����2��������N�(�/���������E ���.��[�.�=��0R�� �;7���10�����1F

#Q ��5���D�L)�)���1�±�3����Q�����.����E �.�/�B��E ����±�. ���0K ��v�.�=e�0���������v)Q�L�/�������������&��A�������5A1����� ���)1�

#&���A1��� 6= H�f�� ��� Z �65}10¡�L~��J)� ��.������0��>E ����1e����� sE �UE �.�/�[G����.��.)��� ����NE ����v6M ���� ���)Q�����.�� ��uF

#&�.��A����J|s}= CGI� ��l�E ����v����z4A�������3 �6<��3�������:6M ����kE ����R)��� ��/ L�b�@)7�Z0����a2����t�L�Z|=}�}�� �JE �a�/�q��� L���L��� ��k���������� �6& s2���� 6�}98 ���10k�D��)�)��.���v�/�L�����± �6r��}98�Ff�����±0Q����lJ��.���À�.��0����L�/���I�/�1�±��=�L0�������01��� �6u������E �����Fr����� TQ���(�#����3�������5��v�����:����z4A�������B�����/����������±6M�� �� �����>�� �)Z��h6w�Y'&��.�A��(�/���L�/�E ��1���� ����V�/� ��j�L���/��������0[ L6f�v������ �lL��F

+

-

h s

h p

Vp i e z o e l e c t r i c l a y e re l a s t i c l a y e r

d

F b

#&���A����B|�|� ������������� ����������������������������������������������� �!����"$#������%�������!���&#��'�&�&�(������������)

#&���A1���v|,� +* ��#��&#,#�-/.$021 0436587�7$9�9 D *;:=<?>@*BA �!�!��"$#��(���=)0��.�3�������. �����e� �A1�/)1A1�f�/ ���z4A���e4������ ��������f6M����z4A��������e����/���1���������� ��v���L�/�. �e�z4AQ�L��.�b�C6���h�/ ���e�EI��������=e\hmbn�]H�BA��(�>;������������/��0U6M ��� �)1�/�.�J�L�u)7����6M ����3������LF

K

B

B

J w

w

θ wa

τa

a

Τ:1

#&�.��A����B|"�= +C ���!�����D��E6�!��",���'"$#6�����F#�-G���H�I#,�������!���&#��KJL�H#����(�H�������&�(���!�(",��������#��=JM������ND������)#Q ��-�����)��.���a�b��e�� ������0����< ��1�.�B�����>�Q��)�)��.���N01���������> �6u6M������01 �� 6M ��f�/��� 6M ���. sE ������������.�����.��F

�����<A������ ���)��C�����AQ�L�/ ��r�� ��/�. ��±��r����)���aTQ��0À������ �A����N�����H)��� �)7 �����0K���� ��/�,g�0���������N0���������;7��0�� � ��h�/� �� �@FfGI ������0����f��E ��1�±� ���0K �67��������/��PO6Qk����0v0Q�L�3)��.���$RSQre����10Z�À�L8b;Q�L�5�3����Q�����.���E �.���$�(�/� � �������$TWJH����0i�(�/�� �l��v����)��.�.TQ��L�/�. ��q�M���/�������3�.����� ��[�/�L��� 4'VUCF:� ��.���=���>��)1)��� =g@��3�L�/�01���Q�����±�� �0����? L65#&�.��A����B|"�Z���.2�����

O6Q,W���@3XRQ2Y��� 3[Z T�7U � 3\T J^] ��� �`_ 7U ����'

E ��������������H�/��� �D��)�)1����N���/�� �l��À�������.��eLT�7 ��-�/���������AQ�L�� ��<�� ����V�/� ��Q���Q����� � �����������10 _ 7 �.�<�/�1���h�/AQ�L�� ��I�� ���z4A�����1)�A1�=F&S>������e��/�1�������AQ�L�/ ���0Q����)���1�aR 7À���10U�.�����(�/��bO"7±������������A�����0R�/ Z;7���������.���;��.�:E �a�/�j������)7����>�/ v������� ���0R0����3)1����Z���10[�.�����(�/�O�@F

#Q ��Z�p���.2����d� ��L0S)� sE<���Z����z�A1������3�����=e-�/���j��h�/AQ�V�/ ��v0��.�3�������. ����v�L���R�/ p;7�j��� ������P6M ���=�L���J L6��3����Q�����.=���-0����.2���er6��L;����.=�L��� ��?e����10t0����.2��Z2� ��.���L���3����z4A��.��������������F[GI ������0�������1�[�/�1�

!$#&%���)�����aTQ=�L��� ��1��0���������;7��0i�.� � ������ ��W|�e7�����K���h��E �.���J�.�.6w� 6M �����K�BA1���À�3�L����[�/�1�B�������h�E<������4�N �6±|�~ZYoFR%b�o������z�A�������8b�����=��0@�o�(���L����er��.6w�C�L��0t0������j6M �������B�L����)��� �)7 ��(�/� ��Q���&�� [�/�1���z4AQ�L���� �6�2���� ���.�b� ���� sE<��2�����e��� d�����)��.�.6w�S�/�1�����Q���a�@����k�1�����LeÀ�W�.��������J0Q�L�3)7���k�.�k��� ������E �.���W�R6M �����k�L�C)7�=��lpE �.���U2����. @��.�b����z4AQ�L�H�� [�/�1�k!$#r%À�J�L����6M ��K�L�tA�)�)7���C;7 �A���0��5��������.��k� ���������2L�L�/�a2��Z���(�/�.�J�L���B;7��=�LA����v�/�1�v���1�=���À0����3)7���� ,2�������������3�L�/���À�/���v0����3)1����k6M �����K6M �����.�7E �.���B2���� ���.������I����������Q���k�/�1�±)�����l32���� ���a�b��F�S>������±�/���ÀE �.���B0Q����)��.����RSQS���L��������E �.������.�����s'I����U;��C��)�)1�� =g@��3�L�/��0[�L��

RSQ�/ ~�� 6 Q��� � � �10¬��� UW|=} =�� Y V�# s~ ��6�'

E �������C~ � |s}�}L~���e � � 6�0��1|=~U���s��e 6 Q � |s}�~R~ ��0��.���/������±�� ������±E ����Z������/���: �6r)���������A1���s'Ye� � ���H�9|,��}�� ��'he��L��0 � � � ��}98 ��������±E ����v�D�L)�)���1�3�L�3)��.�.��A�0��À�V� ������ ��Q���1���F

�����jz4AQ����a�b�o6��L��/ �� . �6:�i������ ��Q�L�4���(�@�(�/��� ��B0��hTQ����0 ���B�����R�/�L��� i L6:�(�/ �����0P������������/ J�����������[0�������.)Q�L�/��0p)���������0��O�L�?F�; �a�/�i)��� �)7���À�L��/A��L�/ �������0i���/�������3�.����� ��[0���������?e������������0��.�����.)Q�L��� ��$6M ��À�/����!$#r%:�.�ÀEI ���li0� ��1�v ����3 s2�����j�L���e���]�\�]e£A����h6MA��5EI ���lDFv� ������ . �����������)��.����*��������<����/�����Q�L�1���� �����0v������������e4����0v)7 @ ��&� ��4���� ��.�O��;1���a�b�À �6QE �.���±����)��.�.�/A10��I�L��0v)��Q�����0�A��U�/ S�L��/A��L�/ ����/�V�/A����L�/�. ��?F � ��/�s2L���a�������� sE<��0��/���L�k;��. sE��Q����3�Q�=2��p�t�����O�L���.2����.�W� sE . e���(�/�.�J�L����0o ��o�����J ���0����C �6±|h8(�o�����V�"Fj�����3z�A�����a�b�p6������ ��C6M ��C���������� ����Vgt����0oE �.���$���� �A��.0;7�v��;7 �A1� . Q � �10¬�@e£���±�k�1�������� . QW�(�@�(�/��� ����z�A1��������k� sE<�������/�������3�.����� ��i���L�/�. k���10q�.�������h�/AQ�L�� ����� ��/�. ��j�L�A�G�FQ� � sE<��� . Qp������A��a�/� ��U�v�3 ����±�3������A@2�������;��.��E �.����F

������E ����Z��1�������O�B�.�����.2����U;4�

O6Q � . Q RSQ� � � 0¡���WUW|s} = 1 1 R �� s~ � 0 �(|s}�'

�����N�����AQ�L�� �������� � ��������eD��� �������$�L���/���±E �.���Z���������e��BA1���>������ ��Q�V�/�C�L� � e���������@

T 1 � T$7=��U � 3\T J � O6Q � � � �10�} UW|=} = V Y s~ �(|�|,'

�����U6M �A��(8c;Q���v�/���������3�.�����. ��P� ���2��������k�/���U���3������� ����V�/� ��{ �6:�/���$�����AQ�L�� �� *'7R�� o�/�1�UE �.����� L���L��� ������N;��j�B�/����������������. ��j�/�L��� %UCFf��� �G�e1�/����0��.��)��������3����� �6r�����±E �������r+�A1���&

��� 4 ?@H � U _ 7T 1 � � � �. Q � U *'7 4 ?@H �(|,��'

�������?e?6M ��±�k���a2���� U ����0i�����v0����������0pE ��1�k�D��)�)��.���R����)��.�.�/A10�� � ���L�±������ ��Q�����±6M����z�A1����h��

_ 7 ��MT 1 � �U . Q �

��� 4 ?@H&T 1U*'7 4 ?@H �

���54 ?@HU �

� � �U . Q �(|"��'

#Q �� �v���.2���� F��Ye FK�L��0��Ze 65����0ZD ����[;7��� ���)�A1����0[���6 �

F��� ��� D 1�� RR�@R 3 |,'�� *'7 4 ?@H

D ��4��

��� D 1AF��� � R 3 |� RR�@R 3 |,' _ 7 �(|=�4'

#&�.��A����Z|=�= 'A �!�� � ������#�- ���&���� ����������������KE���'���!�����6��������� � #�� ��#��(",��� �HI����������������#�-/�����S�����L�������H#��� ?@H JM������L�H#M��M� ��� - #��(������ �JM�����,�����V�&�&#������ ���������E�� � - #��B� . 9�9 0%1�9�9 *�:F<D>@* A ���!��"$#����L� ND�H���� �� 1������=9 ���!�����!�L���H��� ��#��H������� #�-G7�3�3�� )

�����R�=2����/�����J)7 ,E<���K�L�C�/����E ����[��C����� i���1 ��/�����N�.�3)7 ��(�������C)Q�������3�h�/����6M ��C�����J0������.���E ���.��[����[;7��� ���)�A1����0j6M�� ��

� Q � _ �7 RSQ� U � �@RSQ 3XR�7=� U � ' � � ��~�� 6 Qu'(��RSQ��� RQ 3XR 7�� U � ' � �(|,��'

E ������� R 7 � T$7��1� . 7 � 'Ye . 7 � ��}Z����0 T�7 � U:�s� T 1 . TWJ�'hF%b�$#r���A����B|=��e@�/������� � 8b�f� �O�=���������T@g1��0$�V� F� � |,��� �?~ E ����.�9F �I���2L�������0k�� Z�������� sE

�.��� � ������ �����±�� ����J�L��X���0J2L���.A����� L6 / ?AH�e�� ����0�� �Ff�����������������j�(�/ �����0 P �<��R�/���±A1����� ���)1�������������À�Z�J�Vg@�.�BA�� �L�,F! � � ����0�� �?~pFH�&�L;��� �Z���� sE �>�/���C �)1������X���0ZP �I2L���.A�����6M ���2L����� �A����� � 8b�-� A��1��� ���)��P�/���.�l4������������F P �Z�������=�L�����k���ZFp0���������������U;1A1�ZFp�Q���k�t�3�.����KA��)���������=�L�52��L�A��v;Q�L����0o ����/������;��.��a�b�[�� [)7 ���.���p�/�1�3��� ��89�f� �M�����Z�J�V�/�����O���r��±2�������;����.���/������0[�A��������4�:)7 ���.�����.���B�/��������z4A����À0Q���3�����±���O��;1�>��������1�����/�Q�L��6�} �u~U'he��/�1�K��)1)���.��0U�����������TQ���0p�M0Q�L�/�K�����������I6M�� �� E�E�E�F��/��������/��������F�� �� ���1 ,E ��������/����H�/���(�/��0RA�)J�/ 3|,��} R �I�#"Y~ �� B��� �)7�����L�/�.���±2� ��a������� �6£��}�}�� �.�3)��.����&�/�Q�V�:|s� �?~ �.�H�C��A ���������<������l4�������I�� N��A���2��.2��s'Ye1���103�/�1�A��a�/��3�L���:�/�������.��±�(�/�����������$ �6��/���C��� � 8b�f�±F

$�% $ �& � &$ 9�: % $ 9�: % $ 9�' %>*X ¶ � X ¸ ¶ j ¸ ¶>,> Æ j X ¸ j �s¸ ¶> Æ�� j > ¸ j �s¸ ÈÈ Æ X �s¸ ¶ ¶,¸ È

�r��;��� � jG�����A��O�V�/��0S�����������S�(�/ ��������J6M ����V~R~ U�|=~R~ ��� ��89�f� A1����� ���)1�S��A�;�+��������0{�� ��}�}� 6M ���0�� � ���������,FB����0EF �I2L���A1����F

x�������0 ��P�/���U0����������0 . Q�e�����0{0�������.)Q�L�/��0y)7 sEI���J��{�oh�����LeI�/�1�[0������.����0 P �v=�L�y;7�0��h�/�����3�.����0[�/ k;7� ��} �BO5F����4A���e?6M�� �� �r��;��.�K%�%�%�e7�����BA��1��� ���)��UE �01���i=�L�p;��N�������=�L����0i�� � 0���~R~ 6M ��:����� 6�} �u~ �/���.�l$��� � 8b�f� �� k���.2��K�/�1�B��z4A��a2��L������±�(�/ �����0p�����������d�����.���������L�/�a2����a��e�/�1�k��)�)1����0q2� ��.�/�������3�.�����C;��3�������=�L����0W��;� s2��J��}�}�K'hF � �.������/���.�N�.�C�����3�� ����L�HA1����� ���)1�

�3����� ���10j���������±E ����;��±����h�/AQ�V�/ ������/ ��/���"e@�=����UA����.�3 ���)��JE< �A��.0U���s2��N01���������� ������L~R~ U| 0a|=~R~ Ud��6�} �u~ ��� � 8b�f� 3 ���10�� �?~ ���������O'�����0REI������$�L~��7eQ��� �.��0����L�/��0R��j�r��;���±%�F

� � ú;÷ýþ��Íü���ÿ�ú;÷���I������H���/�����:��Z�/���À!$#&%f0���������?e1�C�� � @0�A���0������(������01����B L6?�/���:����������/���(�JE ��1�Kl4������J�V�/����e6M ��������eÀ2���� ���.������j����0 )7 sEI���[�����[;7����� 0��h2���� �)7��0 6M�� �� ���=�L��A������������/�U �� � �;7 ���� �L��0�������H������������F��±�.�����3�L�/�.3�(�/��A����A������v�L�K�����k0������.����0S���X��J�������3�Q�=2��R;7�����W6���;����.=�L����0oA����.���6M ��.0���0C���/������.�����r�(�/�������� ����a2��<��0���z�A��L�/�HE ����:�3 ���� ��±E �����B0����.2����K;��C)����X� ����.��������.HA1����� ���)1���h�/AQ�L�� �����F-�r ��a�������/���>���hg@A������:���3)1� s����0[�V���/���I+� ��.�4����;7���bE<�����$���1l��I�Q�=2��C;������j�/���(�/��0[ s2����|s} [ h�������±E �.�/�1 �A1�À6����.�A�����e��hg@�����0��.���R�/���v �������.�Q���*��)7����.TQ��L�/�. �����FN%b���(�/��A��3�������L��� ��� �6-�/�1�!$#&% E �.�������/������p����A�����������0� ��/�1���±�������� ����±E ��.�&)7�������.�:�/���vE �.���k6M �������±�/ R;7�vz4AQ�����/�aTQ��0uFGI� �����0�8b� � �)KE �.����� ������� ��.������f������;�������±0��h2���� �)7��0Z�/ ���������f�� ±E ����À6M �������<�L��0Z�3 �0��.6w��E �.��������� �lL�N)��L���������1�:�L�>�1����01��0[�� ��������h2��C���/��;���À��������=F

� þ���÷!ú�� �âû� � �â÷�ø��

���Q���1l��±�� ��vF SNF?GI���O���1��e£�KF?!$�,+�A���0Q����e �ZF?![ s��e �vF?�f��(�/����e£�±F � ���10���e � F � �����Z����0&��F +1F;o @ �0R6M �� �����.)16MA��£0��.���A1�����. ����:����0U��������������e�+�� � ���1 ��3)1�� ��U6M ����O������� �A@���/�.���v�/ � ����eD!$�������![���� ��j6M ���6M�/���������������K;��.�j�L��0�f�����&�L��lJ6M ���A1����� ���)1�j6��L;����.=�L��� ��?F

� ���9�âù2�â÷ýþ-� �

�_|�� �F��NF?�:2L���.� ����B����0��±F£x���A1�3����������±%�%�%�e?��0��.�� �����F��p��� ' �����Dmc��! ����� ���±��! ���)� � ' $ �"���q\ 0n��1��! �"n������,!�^�� !u\�\)���hF-![ �����sE�8 S:�.��"e�| 696��@F

���V�C�KF�GI =g�e �F ��������O�1e*�L��0W!qF!�± ��.016�����;uFv�����AQ�L�� ���0���2���� �)��3�����C6M ��N�R�D��)1)�����j������ L8�� �;7 �����![�70BF-%b�"��#%$��&���"n)� �"���'�)�Vm3�"n �� �)((7e1)Q�������C|=}��+*@�1e�xI ����� ��?eD!U�Ke��: s2�| 6�6��1F

���L�K!oF SNF�À��l4��1�� ��o����0,�ZF-�vF � W ���X�F3������EI��lL�J01���Q�������K�L��0o�Q�.������6M �������C �6I������6M��A��.�����eQ01�� ��� �)����.�O�B�����O�L�� ������(�/����F�.1] � . (u]0/ � �V�a]e?| 696= ¬��}����+*D|s}���e7| 696��@F

� ���K!oF SNF�À�.�l��.���� ��?e4#�8 � F J*�����3�����?e�����0 � F��rF � ������F ; ��1�±�� ��/�L�/�. ��Z����0v�/�1�:�L���� �01���Q�����;Q������� �6r�������h�>��������=F1�?n)�"\)!un�\he������ a| 6��V�2*@��}1e +�A����Z| 696�61F

���V�KG�F¬��F -�.��.�����/ ��?eDG�FD2��L�[0����pxI������eD�KF��rF ; ��.��� ��=e1����0[�KF8J-F ��F7���1 ��J�L��F�J£�=�L0��������01���2� ��(�/�.���� �.�U�.����������Q�.�����=F�3±��m�*+�/\he ����� ������4* ��}1e À������B;7����| 696��@F

���L� �CF � FD#Q�=�L����1��e��vF SCF7GI���O�L����e7!oF SNF À��l4�.���� ��ue BF JfFD�f��lDe�!oF � �a���/��e����10 +1F��<���?F2; ��1��/����������������. ��P6M ��k�o������ ��������������������������o�������h�=F %b�5#,���sn � $6$��7�7�8$ !Qm��:9,�"! $��"!; �'�)�Vm��"n �N��! ��<*@m �2(���m�� �"!QeQ)���������|,�L}964*7|s�@e � ���U#Q�/�L����.��� 1e7GI�KeQ��)1����£��}�}�}1F

���V�C�KF¬!oFr#&�.�����?F=�±�Q�L�N�� �;� ����K�L��0W�� sE �/�1����E ��.�H����������3�� �;7 ��/�.���F=$��7�7�>���"n)���+;-�'�)�Vm ���! �@?�\h�\ � (Q\)����m �"���=A��"� ' ��� � (7e �: s2 6V8/|�|Z| 6����@F

���L� �CF SNFu#Q�/������������0 +1F£GI ������?FC�����B�Q sE ���=�L�±�JE ����3E ���������/�������À��A10�0����1�.�$6M�� �� �����(�����0R�/�1���U�����L����F�; \ (B�o\C( ��<�\)���"!7��*@mD; \ �E9,�2(F(veu|,�L�1|�e?| 6����1F

� 6L� SNF S: �����lV�1e �ZFr%c���� 1e-����0 � F%�±A��� @0��1F f2L���.AQ�L��� ��W L6:�����������W01������)Q�V�/� ��W�3����Q�����.�����t2��.;��/�L��� ������-�3�.��� ������AQ�L�/ �����Fp%b� $ �7� �>���"n)�����I�\�nhm3��� �q\�n��1��! �"n����D� � �hmb\C( �hef)Q�������| 6��4*��1e � ��� �e�+���)����?e�+����[���,89���k| 696L��F

�_|s}L�K!oF +����������o����0i�±F ;t����(8b#Q ����?F�xI� ��. ����U���10i)����������± �6-� ��A1������������=F727Fu�������������/���L��0������������a�b�J L6&�. @�A���� �A1�/�.���LF�#7�+�w� � ��]�? ����! ��]eQ�V�4����x:FD���@|,'� .|&���+*@�96@eu| 6����@F

�_|�|��KG�F ������.����F ���"n)��� $���� � �"n���mb\��"� �a^2�,<� (Q\�nhm:;���m3� �"� �w�#�"n �"!��-�\�.9*+�/\ �hF�!�H! � �f������.���. ��%b��������A�����������e f��GI�������.�� �eDGI�Ke£| 696��1F

�_|,�V�±�vF �±A�;� 1e1%�F � ����� s�����3�1e��±F���������0Q�1e1����0 SCFQ![�.A��/�1F � ��A�01�3 ��kE ��1���I �6£�1�@�.���B������ L8�� �;7 �����F±%b�,#,���sn � $�$��7�7� $)!Qm��19,�"! $ �"!"; �'�)�Vm3�"n ����! ��<*@m �2(���m3� �"!Qe?)Q�������±�����4*561e � ���À����� �eQGI�Ne7!$�=�p| 696L��F

�_|"�L��JfFDJ*Ao����0 � F£��lL���.�O�1F3#Q ��0��.���R=�L���/ ����CE �a�/��T1g��/A������� B� �3 ���� ���)���������.���j��)�)1�� �����uF%b� #,� �sn � $ $ �7� � $)!Qm��%9,�"! $ �"!�; �'�)�Vm��"n ����! ��<*�m �2(���m3� �"!Qe1)���������|,����}4*��1e=À�h�/�� ��.��e1!U%�e!$�=�p| 696�61F

�_|=���K!oF8J-F7![�s��F6À�/���� ��1���J��������& -�� sEI���:����z4A�������������/�:�L� ���.���j��)7����0i����0U������������L�/�. ��?F1.1]� . (u]0/ � �V�a]e?|,�L�= <�����+*��4��e�| 6�61|�F

�_|,�V� +1F¡!qF7![sG����(�/����F��:\ �2(J\hm3�)�"n��B\ �)�a^�! � $�� � ! '��s^�\ �hF � )�����������(8 0-�����O����e���}�}�}@F�_|s�L� �NF&![�l4�I����0S%�F � ����� s�����3�1F[���Q���a������N �6 �/���3�Q������K)�����6M ����J���1��J L6 ���3����-�3�������h�/�

�� ��/�L�/�.���$E �.�����B6M ��BA1���j��S������ �;7 ��/��F�%b�&#,���sn�� $F$��7�7�>$)!Qm���9,�"! $ �"! ; �'�)�Vm��"n �j��! �<*@m �2(���m3� �"!Qe�)Q�������A��}����+*@��}1e,J£��A12����?eux<������A��Ue�![�s�i| 696��1F

�_|,�V� ;�F-���������������.�"eH�KF�; �.��������e��L��0 BF4f������������Fy#&��.�����v �6:�/���U�� ����h�P;�����F 0À%�%�%�Ff6MA���Y8�/�. ��Q���*���.���������/������0i��������������À �6f��������Q����4���3 L�/ �� .��L��0$�/�1�KE ����±+� �����>8� ��1�B �6f�/�1��3 ����<� ���)���.=�L����0����=�L�(8b���������������3�<����/���±�L����3���Ql4�����0� ��UF%.�] 9,�2((u] # �+� �)� �V� ��^�� / e|s���= ������+*�����e7| 696��@F

�_|s�L��JfF � ������Q�L�� �e�BF)À������e:����0 � F � ����������F 0À�.����AQ�����.��������R�Q�.�����R���.�BA���L�/ ��i� 0�%9# � '� I��� �6w�bEI�����K�/�����/;7��0p6M ��:�������h�À�Q����4��e.F±%b�,#,���sn � $�$��7�7� $ !Qm�� 9,�"! $��"!�; �'�)�Vm��"n �Z��! �E<* 0m �2(���m3� �"!Qe�)Q�L�����A�������+*56��@e � �� �A��"e��± ����=�1eQ!$�=�[�@|�8(�L�Z��}�}1|�F

�_| 6L� �F � ���.�J�L0Q�1e-+1F��KF5���1 ��3)1�� ��?e +1F*�<���?e �CF +1F ;o � @0?e-�L��0 �CF � F&#D�������.����F��f�� L�/ ��b��)��.����3�.��.��� �;� ����±A����.����0��hg����� �A��������� ����������K;��.�t����0S6M ��.0�����1Fo%b� � �)(( �"! ���"n)���"� �'�)�Vm3�"n �< ���=� $)!Qm�� �o\�n��6� !�^B9,�"!�^J��! � � . ( �Ve � ���O�L��0� �eQ# J-e �: s2U�,8/|s}���}�}�}1F

����}L�C%�F � ���.�3 s�����J�@e SCFH![�A1�/�1e �vF � A�X�A�l4�"e��L��0d�BF>fX�A����1Fd%b��������(8b��.l��j������ ��� �;� ����KE �.����hg��/�����Q�L�£��l�����h�/ �����F1$ �7� � 9,�"!Qm3���V� � � �hmb\C( � �p�s^��I2 � !u\heu|"�= ����+*4��|�eQ#Q��;1��AQ���(�p| 696��1F

���@|��K!oF � �.���/�"e#BF�G��L�3)7 �� 1e�+1Ff�<���?e ��F � F<#Q�=��������1e��±F � A?eABFH�r�=��� ���e ����0 �±F�BF � ����0���FÀ��2���� �)��3�����± �6H���u� �L��0���� � 89�f��;Q������0�A����.�3 ���)��p�L��/A��L�/ �����6M ��À������ ������������������D��)�)1����À���������������3��FD%b��#,���sn � $ $ �7� �,$ !Qm�� 9,�"! $�"!E; �'�)�Vm��"n �>��! ��<*@m �2(���m3� �"!Qe�)Q������������96+*����1e � �� �A1�"e��± ����=�1eD![�s�[��|�8(���Z�L}�}1|�F

�����V� +1F � ���.�/�k����0 ;�F>GI�� ��"F �����q� ��������.�/A1�����U��z4AQ�L��� ����j �6K)����X� ����.��������.p���������� ������� �A��;���� ���)�����F�$��7�7� ? ����!7] �"!����_m3���"� �"! �"n ��` �r\)� ���s\h�\�nhm�� �"n ��`I��! ���/�/\�� 9,�"!Qm����V�_e ���= ¬�����4*@��}1e!$�=�p| 696@|�F

�����L� � F � L���=2L���.�/�1F:���1�KE ����J���/�� �l��B6M����z4A�������$ �6-�������h�/�À�.�$E ����J�BA1�/�.�O�L��� ��U���10i� ��L0������hg@)7�����.�3�����/�>�L� ��A1;@89�L���3 ���)��������.±)���������A1����F1<! !7]���� �V�a] � �sn�]e?|s���"��'� .| *@���@e�| 6����@F

���L��� +1F��NFu���� ��3)��� ��q����0 ��F � F£#Q�=���������F±�:A1�/ ��J�L������3�3�.��� ����������B;1�.�jE �.���p ������� L8c�bE<����X����������0R6M ���������������.����F-%b�om �J�)( (Q\����/` $�;�����������eD!$�LA��"e%S>%�e � �����6V8 �: s2 ����}�}@|�F

�����V� +1F?�<���?e���F +1F ;o @ �0?e � F*�:2L��0��Q�L��A1�O�1e5!oF � �.�����"er����0 �CF � Fr#D�������.����FR�� sE�����0��K�D�L)�)���1�E ����q� ��4���� �� 6M ��3�o������ �������Q�L����������������o�������h�=F %b� #,���sn&� $E$ �7� � $)!Qm��9,�"! $��"!; �'�)�Vm��"n �N��! ��<*@m �2(���m�� �"!QeQ)��������A�96�}1|C*@�1e � �� �A��"e��± ����=�1e7![�s�j�@|�8(�L�Z��}�}1|�F

�����L� �CF��H���?e �F +1F �±��A������lDe1!oF��±�.�.�/X�l��Le1���10��vF � F +1F@�-�.��������F��� ,EI����0������R�L���/�.�A���L�/��0J�����.� ���3�.��� ��� �;7 ���F&%b�5A � !Qmb\)� <! ! *���� �q\�\hm3� !�^V`!< ���=�<e À��Z| 696��1F