statistika 1-ukuran lokasi

1

BAB 3UKURAN LOKASI

STATISTIKA DESKRIPTIF PlusDrs. Algifari, M. Si.

TUJUAN1. Setelah selesai mempelajari bab

ini Anda diharapkan mampu:2. menghitung rata-rata aritmatik,

rata-rata tertimbang, rata-rata geometrik

3. menghitung median dan modus4. mengidentifikasi letak nilai

tertentu dalam suatu distribusi data

Statistika I: Ukuran Lokasi 2

PEMBAHASAN

1. Ukuran Tendensi Sentral: Rata-rata, Median, dan Modus

2. Ukuran Letak: Kuartil, Desil, dan Persentil


UKURAN TENDENSI SENTRAL

Ukuran tendensi sentral adalah suatu nilai data yang letaknya cenderung berada ditengah-tengah distribusi nilai dataJenis-jenis ukuran tendensi sentral:Rata-rata: Aritmatik, Geometrik, Tertimbang, dll.

Median Modus


DATA TIDAK BERKELOMPOK

1. Rata-rata aritmatik:

2. Rata-rata geometrik:

3. Rata-rata tertimbang:

Contoh 1Populasi: 3;4;5;8;5Tentukan rata-rata aritmatik

Contoh 2Perubahan: 3%;5%;8%;2%Tentukan rata-rata geometrik.

Contoh 3Upah: $6 $10 $15Jlh. Pekerja: 20 50 10Tentukan rata-rata tertimbang.


NX

nXX

Populasi:

Sampel:

n )n(x)2)(x1x(GM

wwX

w

CONTOH LAIN:


Soal 1PT. Widya memiliki 10 tenaga penjual (sales people). Perusahaan tersebut melakukan tes prestasi. Nilai tes yang diperoleh masing-masing tenaga penjual adalah sebagai berikut:

Tentukan rata-rata nilai tes prestasi yang dilakukan di PT. Widya.

78 56 70 94 48 82 80 70 72 50

PENGOLAHAN DATA DENGAN MS EXCEL


78 56 70 94 48 82 80 70 72 50

X X7856 Mean 7070 Standard Error 4,6894 Median 7148 Mode 7082 Standard Deviation 14,7980 Sample Variance 218,6770 Kurtosis -0,6972 Skewness -0,1950 Range 46

Minimum 48Maximum 94Sum 700Count 10

Data yang diolah adalah data mengenai skor tes karyawan PT. Widya sebagai berikut:

MSExcel: SPSS:Statistics

X100

70,0071,00

70700

54,5071,0080,50

ValidMissing

N

MeanMedianModeSum

255075

Percentiles

LANJUTAN ….Soal 2Sebuah perusahaan mempekerjakan 20 karyawan. Untuk mengetahui rata-rata upah per hari karyawan di perusahaan tersebut digunakan 5 karyawan dan masing-masing karyawan memperoleh upah sebagai berikut:

Tentukan upah rata-rata karyawan di perusahaan tersebut.


Pekerja Adi Bella Candra Doni Emy

Upah Rp25.000Rp55.00

0Rp45.00

0Rp35.00

0Rp40.000

LANJUTAN …Soal 3Besarnya upah karyawan di sebuah perusahaan pakaian olahraga dibagi menjadi 3 kelompok, yaitu bagian pemotongan, penyablonan, dan pengeringan. Karyawan di bagian pemotongan, bagian sablon, dan bagian pengeringan menerima upah per hari berturut-turut Rp40.000, Rp50.000, dan Rp30.000. Jumlah karyawan di bagian pemotongan, bagian sablon, dan bagian pengeringan menerima upah per hari berturut-turut 5 orang, 10 orang dan 2 orang. Tentukan rata-rata upah per hari karyawan di perusahaan tersebut.


LANJUTAN ….Contoh 4:Misalnya Anda seorang mahasiswa di perguruan tinggi. Pada suatu semester Anda mengambil 5 matakuliah, misalnya Statistika, Ekonomika, Manajemen, Akuntansi, Kewarganegaraan. Bobot (SKS) serta nilai yang Anda peroleh setelah menyelesaikan kuliah tersebut seperti yang terdapat pada tabel berikut ini: (Nilai A = 4; B = 3; C = 2; D = 1; E = 0)

Tentukan indeks prestasi (IP) yang Anda peroleh pada semester tersebut.Statistika I: Ukuran Lokasi 10

MatakuliahBobotSKS)

Nilai

StatistikaEkonomikaManajemenAkuntansiKewarganegaraan

33332

ABBBC

LANJUTAN …Soal 5Sebuah perusahaan otomotif memasarkan di 4 wilayah pemasaran. Pada tahun 2010 yang lalu, setiap dealer melaporkan kenaikan penjualan di masing-masing wilayahnya sebagai berikut:

Berdasarkan informasi tersebut, tentukan rata-rata kenaikan penjualan di 4 wilayah pemasaran tersebut tahun 2010.


Wilayah KenaikanIIIIIIIV

10%6%8%4%

LANJUTAN …

Soal 6Suatu perekonomian memiliki data Produksi Domestik Bruto (PDB) Tahun 2005-2010 atas dasar harga konstan tahun 2000 sebagai berikut (Data dalam triliun rupiah):

Tentukan pertumbuhan rata-rata per tahun.


Tahun 2005 2006 2007 2008 2009 2010

PDB 258 274 290 312 326 340

LANJUTAN …Soal 7Jumlah penduduk di suatu wilayah pada tahun 2000 adalah 80.000 juwa. Pada tahun 2010 adalah 120.000 jiwa. Tentukan rat-rata pertumbuhan per tahun penduduk di wilayah itu.

Soal 8Suatu perekonomian memiliki data Produksi Domestik Bruto (PDB) atas dasar harga konstan tahun 1993 sebagai berikut (Data dalam triliun rupiah):PDB Tahun 2005 adalah Rp258 TriliunPDB Tahun 2010 adalah Rp340 TriliunTentukan pertumbuhan ekonomi rata-rata per tahun selama periode tahun 2005-2010.


MEDIAN DAN MODUS


Median: nilai data yang berada ditengah-tengah urutan data.

Modus: nilai data yang sering muncul (memiliki frekuensi tertinggi).

Letak Median 21N

LANJUTAN: MEDIAN DAN MODUSSoal 9Berikut ini adalah skor tes prestasi 9 karyawan PT. Widya .

Tentukan median skor tes karyawan.


56 70 94 48 82 80 70 72 50

LANJUTAN ... Median:

1. Data diurutkan dari nilai terkecil ke terbesar

2. Tentukan letak median dengan rumus (N+1)/2 = (9+1)/2 = 10/2 = 5

3. Nilai data yang terletak pada letak median merupakan median data tersebut. Median = 70


No. Urut 1 2 3 4 5 6 7 8 9Nilai 48 50 56 70 70 72 80 82 94

No. Urut 1 2 3 4 5 6 7 8 9Nilai 48 50 56 70 70 72 80 82 94

LANJUTAN ...Apabila banyaknya data observasi menunjukkan bilangan genap, maka median terletak di antara dua nomor urut. Misalnya data observasi berupa skor tes prestasi 10 tenaga sales pada PT. Widya sebagai berikut:

Tentukan median skor tes tenaga sales PT. Widya.


50 70 72 80 94 48 56 70 78 82

LANJUTAN ...

Langkah-langkah:1. Urutkan nilai tersebut dari kecil ke besar

2. Letak median = (10+1)/2 = 5,53. Mediannya pada urutan ke 5,5, yaitu (70+72)/2

= 71


No. Urut 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Nilai 48 50 56 70 70 72 78 80 82 94

No. Urut 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Nilai 48 50 56 70 70 72 78 80 82 94

LANJUTAN: MEDIAN DAN MODUSSoal 10Berikut ini adalah skor tes prestasi 9 karyawan PT. Widya .

Tentukan modus skor tes karyawan.


56 70 94 48 82 80 70 72 50

LANJUTAN ... Modus: nilai data yang sering muncul (memiliki frekuensi tertinggi).

Data tersebut memiliki nilai 70 sebanyak 2. Sedangkan nilai yang lainnya hanya satu. Dengan demikian data tersebut memiliki satu modus, yaitu 70.


56 70 94 48 82 80 70 72 50

RATA-RATA, MEDIAN, DAN MODUS DENGAN KOMPUTERMenentukan rata-rata, median, dan modus data mengenai skor tes 10 karyawan PT. Widya


X X7856 Mean 7070 Standard Error 4,6894 Median 7148 Mode 70

82 Standard Deviation 14,79

80 Sample Variance 218,6770 Kurtosis -0,6972 Skewness -0,1950 Range 46

Minimum 48Maximum 94Sum 700Count 10

Hasil penghitungan menggunakan Excel:

Hasil perhitungan menggunakan SPS:

StatisticsX

100

70,0071,00

70700

54,5071,0080,50

ValidMissing

N

MeanMedianModeSum

255075

Percentiles

SOAL LATIHAN

Tentukan rata-rata, median, dan modus data berikut ini:


6 8 3 64 10 9 56 4 7

DATA BERKELOMPOK

Rata-rata:

Median:

Modus:


ffMμ

idM

CC2

NBdM Md

ff

i21

1 CddB0Md

Mo

LANJUTAN ...

LABAJUMLAH HARI

40 - 4950 - 5960 - 6970 - 7980 - 8990 - 99

4610442

Tentukan rata-rata, median, dan modus laba per hari PT. Widya pada Desember 2009.


Soal 11Laba per Hari PT. Widya, Desember 2009

NILAI-NILAI YANG DIPERLUKAN:


LABA(Juta Rupiah)

Frekuensi

Batas Kelas Tepi KelasNilai TengahBawah Atas Bawah Atas

40 - 4950 - 5960 - 6970 - 7980 - 8990 - 99

4610442

405060708090

495969798999

39,549,559,669,579,589,5

49,559,669,579,589,599,5

44,554,564,574,584,594,5

RATA-RATA ()


LABAFREKUENSI

(f)NILAI TENGAH

(M)fM

40 - 4950 - 5960 - 6970 - 7980 - 8990 - 99

4610442

──────f = 30 = N

44,554,564,574,584,594,5

178327645298338189────

fM = 1975

65,83301975

ffMμ

MEDIAN


LABA FREKUENSITEPI KELAS

BAWAHFREKUENSIKUMULATIF

40 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99

4610442

39,549,559,569,579,589,5

41020242830

5,64.1010102

3059,5C x

f

Cf - 2N

+ B = M iM

Mdd

d

MODUS



BAWAH40 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99

4610442

39,549,559,569,579,589,5

5,6310.6445,59CddB0M i

211d

Mo

LANJUTAN ...

LABAJUMLAH HARI

40 < 5050 < 6060 < 7070 < 8080 < 9090 < 100

4610442

Tentukan rata-rata, median, dan modus laba per hari PT. Widya pada Desember 2009.


Laba per Hari PT. Widya, Desember 2009 (Alternatif)

NILAI-NILAI YANG DIPERLUKAN:


LABA(Juta Rupiah)

Frekuensi

Batas Kelas Tepi KelasNilai TengahBawah Atas Bawah Atas

40 < 5050 < 6060 < 7070 < 8080 < 9090 < 100

4610442

405060708090

5060708090100

405060708090

5060708090100

455565758595

RATA-RATA ()


LABAFREKUENSI

(f)NILAI TENGAH

(M)fM

40 < 5050 < 6060 < 7070 < 8080 < 9090 < 100

4610442

──────f = 30 = N

455565758595

180330650300340190────

fM = 1990

66,33301990

ffMμ

MEDIAN




40 < 5050 < 6060 < 7070 < 8080 < 9090 < 100

4610442

405060708090

41020242830

65.1010102

3060C x

f

Cf - 2N

+ B = M iM

Mdd

d

MODUS


6410.64460CddB0M i

211d

Mo


BAWAH40 < 5050 < 6060 < 7070 < 8080 < 9090 < 100

4610442

405060708090

HUBUNGAN RATA-RATA, MEDIAN, DAN MODUS

Jika = Md = Mo: bentuk kurva distribusinya simetris. Jika < Md < Mo: bentuk kurva distribusinya menceng ke

kiri (negative skewed). Jika < Md < Mo: bentuk kurva distribusinya menceng ke

kanan (positive skuwed).


= Md = Mo Simetris

< Md < Mo Menceng ke kiri

> Md > Mo Menceng ke kanan

SOAL LATIHAN ...Sebuah perusahaan memiliki 200 karyawan. Upah karyawan tersebut dikelompokkan ke dalam 5 golongan upah. Tabel berikut ini data mengenai golongan upah karyawan dan jumlah karya-wan pada masing-masing golongan upah.

Tentukan rata-rata (), media (Md), dan modus (Mo) upah karyawan. Berdasarkan rata-rata (), media (Md), dan modus (Mo) upah karyawan tersebut, tentukan bentuk distribusi datanya (simetris, menceng ke kiri, atau menceng ke kanan?).


Golongan Upah ($)

Jumlah Karyawan

40 < 60 2060 < 80 4080 < 100 100100 < 120 30120 < 140 10

UKURAN LETAK

Kuartil: membagi data menjadi 4 bagian yang sama banyak, sehingga masing-masing bagian mengandung 25% data. Dalam satu set data memiliki 3 kuartil.

Formulasi menentukan kuartil (K).


i1

1 CK

C41N

BK1K

ff

i2

2 CK

C42N

BK2K

ff

i3

3 CK

C43N

BK3K

ff

LANJUTAN … Kuartil 1 (K1) adalah nilai tertinggi dari 25% nilai terendah

Kuartil 2 (K2) sama dengan median Kuartil 3 (K3) adalah nilai terendah dari 25% nilai tertinggi


CONTOH KASUS (1)

Tentukan K1, K2, dan K3 laba per hari PT. Widya pada Desember 2009.


Laba per Hari PT. Widya, Desember 2009.



40 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99

4610442

39,549,559,569,579,589,5

41020242830

JAWAB (1)


55,33 = 10 x 64 - 4

30 + 49,5 = K 1

64,50 = 10 x 1010 - 4

2(30) + 59,5 = K 2

75,75 = 10 x 420 - 4

3(30) + 69,5 = K 3

CONTOH KASUS (2)

Tentukan K1, K2, dan K3 laba per hari PT. Widya pada Desember 2009.


Laba per Hari PT. Widya, Desember 2009.



40 < 5050 < 6060 < 7070 < 8080 < 9090 <100

4610442

405060708090

41020242830

JAWAB (2)


55,83 = 10 x 64 - 4

30 + 50 = K 1

65 = 10 x 1010 - 4

2(30) + 60 = K 2

76,25 = 10 x 420 - 4

3(30) + 70 = K 3

LANJUTAN ...

Desil: membagi data menjadi 10 bagian yang sama banyak, sehingga masing-masing bagian mengandung 10% data. Dalam satu set data memiliki 9 desil.

Formulasi menentukan desil (D).


i1

1 CD

C101N

BD1D

ff

i2

2 CD

C102N

BD2D

ff

i8

8 CD

C108N

BD8D

ff

LANJUTAN ...Soal 17Pada tabel berikut ini memuat data mengenai laba setiap hari yang diperoleh PT. Widya selama 30 hari pada bulan Desember 2009 (data dalam ribu rupiah). Tentukan D1, D2, ..., D9 laba yang diperoleh tersebut.




40 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99

4610442

39,549,559,569,579,589,5

41020242830


Jawaban Soal 17

47 = 10 x 40 - 10

30 + 39,5 = D 1

52,83 = 10 x 64 - 10

2(30) + 49,5 = D 2

87 = 10 x 424 - 10

9(30) + 79,5 = D 9

LANJUTAN ... Persentil: membagi data menjadi 100 bagian yang sama banyak, sehingga masing-masing bagian mengandung 1% data. Dalam satu set data memiliki 99 persentil.

Formulasi menentukan persentil (P).


iC

1P

C1001N

1PB1P

ff

i20

20 CP

C10020N

BP20P

ff

i75

75 CP

C10075N

BP75P

ff

MENENTUKAN UKURAN LETAKUPAH(US$)

JUMLAH KARYAWAN

20 < 3030 < 4040 < 5050 < 6060 < 7070 < 8080 < 9090 < 100100 < 110

816254055301484

Pertanyaan:1. Tentukan K3, D6, dan

P40.

2. Tentukan upah terendah dari 25% upah tertinggi.

3. Tentukan upah tertinggi dari 30% upah terendah.


statistika 1-ukuran lokasi

Documents