TUGAS MATA KULIAH FISIKA STASTISTIK

STATISTIK BOSE – EINSTEIN

OLEH KELOMPOK VII

Angela Maro (1201057060) Marselina Jehomo (1201051025)

Desy Kumala Sari (1201051013) Salverius Jagom (1201057029)

Frengki U. B. L. Pada (1201052027) Werensfridus Naifeto (1201057064)

Indrayanti Njurumana (1201055057)

PROGRAM STUDI PENDIDKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MIPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS NUSA CENDANA

KUPANG

2015

TUGAS MATA KULIAH FISIKA STASTISTIK

STATISTIK BOSE – EINSTEIN

OLEH KELOMPOK VII

Angela Maro (1201057060) Marselina Jehomo (1201051025)

Desy Kumala Sari (1201051013) Salverius Jagom (1201057029)

Frengki U. B. L. Pada (1201052027) Werensfridus Naifeto (1201057064)

Indrayanti Njurumana (1201055057)

PROGRAM STUDI PENDIDKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MIPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS NUSA CENDANA

KUPANG

2015

TUGAS MATA KULIAH FISIKA STASTISTIK

STATISTIK BOSE – EINSTEIN

OLEH KELOMPOK VII

Angela Maro (1201057060) Marselina Jehomo (1201051025)

Desy Kumala Sari (1201051013) Salverius Jagom (1201057029)

Frengki U. B. L. Pada (1201052027) Werensfridus Naifeto (1201057064)

Indrayanti Njurumana (1201055057)

PROGRAM STUDI PENDIDKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MIPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS NUSA CENDANA

KUPANG

2015

KATA PENGANTAR

Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Kuasa, atas berkat, rahmat, dan hidayatNyasehingga penyusunan makalah tugas mata kuliah fisika statistik : STATISTIK BOSE –EINSTEIN dapat diselesaikan.

Tidak lupa kami menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantukami dalam penulisan ini.

Kami menyadari atas segala kekurangan dalam penuliasan materi ini, karena itu sangatdiharapkan kritik dan saran dari pembaca sekalian.

Penulis

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Dalam mekanika klasik, setiap partikel dianggap menempati sebuah titik dalamruang fasa. Sistem yang tersusun oleh partikel – partikel tidak identik dan mematuhihukum – hukum fisika klasik dapat di dekati dengan statistik klasik Maxwell –Blotzmann. Sedangkan pada sistem yang tersusun oleh partikel – partikel identik, hukum– hukum fisika klasik tidak cukup memadai untuk mempresentasikan keadaan sistem danhanya dapat di terangkan dengan hukum – hukum fisika kuantum dan dapatmenggunakan pendekatan statistik modern, salah satunya adalah Statistik Bose –Einstein.

Statistik Bose – Einstein, fenomena kondensasi Bose – Einstein, merupakan kondisidimana suatu zat memiliki sifat baru, dimana seluruh partikelnya berada pada energipaling rendah.

Kelahiran Statistik Bose – Einstein, terilhami oleh surat yang di tulis Bose yang dikirimkan ke Einstein pada tahun 1924. Pada surat itu, Bose menjelaskan hukum Plancktanpa mengacu pada fisika klasik. Yang oleh Einstein, mengacu pada karya Bosememperluas ke teori atom.

B. Rumusan Masalaha. Apa yang di maksudkan dengan Statistik Bose – Einstein?b. Apa manfaat dari Statistik Bose – Einstein?

C. Tujuana.Untuk mengetahui pengertian statistik Bose – Einstein?b.Untuk mengetahui manfaat dari Statistik Bose – Einstein?

BAB IIPEMBAHASAN

A. Sifat Dasar Boson

Partikel Boson, merupakan salah satu partikel elementer dengan spin bilanganbulat; atau dengan kata lain sebuah partikel yang memenuhi statistik Bose – Einstein.Contoh partikel ini adalah foton, fonon, dan atom helium.

Pada suhu yang sangat tinggi sistem sub atomik dapat berperilaku seperti sistemklasik. Pada suhu yang sangat tinggi, kecepatan sistem sangat besar, sehingga panjanggelombangnya sangat kecil. Akibatnya, tumpah tindih gelombang sistem – sistemmenjadi hilang dan sistem menjadi terbedakan.

Sistem boson tidak memenuhi prinsip larangan Pauli sehingga satu tingkat energidapat di tempati oleh sistem dalam jumlah banyak. Prinsip larangan Pauli, hanya berlakupada fermion.

B. Konfigurasi Boson

Untuk menentukkan fungsi distribusi Bose – Einstein terlebih dahulu di tentukankonfigurasi dengan probabilitas yang paling besar. Konfigurasi ini, memiliki probabilitasyang jauh lebih besar daripada konfigurasi – konfigurasi lainnya sehingga hampir seluruhwaktu sistem boson membentuk konfigurasi tersebut.

Dalam pembagian tingkat energi sistem, sistem boson tidak dapat dibedakan satudengan lainnya, sehingga pertukaran sesama partikel tidak menghasilkan penyusunanyang berbeda.

Tinjau suatu tingkat energi yang mempunyai tiga keadaan energi dan diisi oleh tigapartikel tak terbedakan (g1 = 3, N1 = 3). Banyaknya susunan untuk distribusi partikel kedalam keadaan – keadaan energi di tingkat itu adalah:

xxx

xxx

xxx

xx x

xx x

Banyaknya pengaturan dari tiga buah partikel tak terbedakan di antara tiga sel darienergi yang sama adalah sepuluh susunan. Terdapat (Nj + gj – 1 )! Pengaturan permutasiantara benda Nj + gj – 1, tetapi ini pada permutasi Nj! dengan permutasi Nj partikel diantara mereka dan (gj – 1)! Permutasi dari gj – 1 sel yang tidak mempengaruhi distribusi.Jadi terdapat:

!!( )!Pengaturan berbeda yang mungkin dari Nj partikel tak terbedakan di antara gj sel.

Banyaknya cara W agar N buah partikel dapat didistribusikan adalah hasil kali daribanyaknya pengaturan yang berbeda dari partikel diantara keadaan yang memilikikeadaan energi tertentu.

W = ∏ !!( )!

Untuk jumlah populasi pada tiap – tiap tingkat energi adalah:

ns = ( )Untuk assembli boson, parameter juga berbentuk = 1/kT, sehingga fungsi Bose –Einstein-nya adalah:

ns =

x xx

x xx

x x x

x xx

xx x

C. Parameter untuk Photon dan Phonon

Dalam satu kotak, foton bias diserap atau diciptakan oleh atom – atom yang beradapada didnding kotak. Akibatnya, jumlah foton dalam satu assembli tidak harus tetap.Jumlah foton bias bertambah, jika atom – atom di dinding memancarkan foton dan biasberkurang jika atom – atom di dinding menyerap foton. Untuk sistem seperti ini,pembatasan bahwa jumlah total sistem dalam assembli konstan sebenarnya tidak berlaku.

D. Perbedaan Statistik Maxwell – Blotzmann, Bose – Einstein, dan Fermi – Dirac

a. Berdasarkan diterapkan dalam sistem1. Maxwell – Blotzmann : partikel identik dapat terbedakan.2. Bose – Einstein : partikel identik tak dapat terbedakan, tidak memenuhi

prinsip Pauli.3. Fermi – Dirac : partikel identik tak terbedakan, memenuhi prinsip Pauli.

b. Berdasarkan kategori partikel.1. Maxwell – Blotzmann : klasik.2. Bose – Einstein : boson.3. Fermi – Dirac : fermion.

c. Berdasarkan sifat partikel1. Maxwell – Blotzmann : setiap spin, partikel berjarak cukup berjauhan

sehingga gelombang tidak bertumpah.2. Bose – Einstein : spin berupa bilangan bulat. Fungsi gelombangnya simetrik

terhadap pertukaran label partikel.3. Fermi – Dirac : spin ½, 3/2, 5/2, …. Fungsi gelombang anti simetri terhadap

pertukaran label partikel.

d. Berdasarkan sifat distribusi1. Maxwell – Blotzmann : tidak ada batas pada jumlah partikel per keadaan.2. Bose – Einstein : tidak ada batas pada jumlah partikel per keadaan.3. Fermi – Dirac : tidak lebih dari satu partikel per keadaan.

E. Aplikasi Statistik Bose – Einstein.

Radiasi Benda Hitam

Teori tentang radiasi benda hitam menandai awal lahirnya mekanika kuantum

dan fisika modern. Benda hitam merupakan penyerap sekaligus pemancar kalor

terbaik. Benda hitam dapat dianalogikan sebagai kotak yang berisi gas foton.

Jumlah foton dalam kotak tidak selalu konstan. Ada kalanya foton diserap oleh oleh

atom-atom yang barada di dinding kotak dan sebaliknya atom-atom di dinding

kotak dapat memancarkan foton kedalam ruang kotak karena jumlah foton yang

tidak konstanini maka faktor Bose-Einsteinuntuk gas foton adalah 1/(e E/KT -1), yang

diperoleh dengan menggunakan α = 0. Foton adalah kuantum gelombang

elektromagnetik. Eksistensi foton direpresentasikan oleh keberadaan gelombang

berdiri dalam kotak. Kerapatan keadaan gelombang berdiri dalam kotak tiga

dimensi dalam persamaan yaitu 4πdλ / λ4. Karena gelombang elektromagnetik

memiliki dua kemungkinan arah osilasi (polarisasi) yang saling bebas.

Hukum Pergeseran Wien

Hukum ini menjelaskan hubungan antara suhu benda dengan gelombang

dengan intensitas maksimum yang dipancarkan benda tersebut. Makin tinggi suhu

benda maka makin pendek gelombang yang dipancarkan benda tersebut, atau warna

benda bergeser kearah biru. Ketika pandai besi memanaskan logam maka warna

logam berubah secara terus menerus da ri semula merah, kuning, hijau dan

selanjutnya kebiru-biruan. Ini akibat suhu benda yang semakin tinggi.

Hukum Pergeseran Wien telah dipakai untuk memperkirakan suhu benda

berdasarkan spektrum elektromagnetik yang dipancarkannya. Energi yang

dipancarkan benda diukur pada berbagai panjang gelombang. Kemudian intensitas

tersebuut diplot terhadap panjang gelombang sehingga diperoleh panjang

gelombang yang memiliki intensitas terbesar. Panjang gelombang ini selanjutnya

diterapkan pada hukum pergeseran Wien guna memprediksi suhu benda. Para

astronom memperkirakan suhu bintang-bintang berdasarkan spektrum energy yang

dipancarkan oleh bintang-bintang tersebut.

Persamaan Stefan-Boltzmann

Sebuah benda hitam memancarkan gelombang elektromagnetik pada semua

jangkauan frekuensi dari nol sampai tak terhingga. Hanya intensitas gelombang

yang dipancarkan berbeda-beda. Ketika panjang gelombang menuju nol intensitas

yang dipancarkan menuju nol juga dan ketika panjang gelombang menuju tak

terhingga intensitas yang dipancarkan juga menuju tak terhingga. Intensitas

gelombang yang dipancarkan mencapai maksimum.

Kapasitas Kalor KristalDalam kristal atom-atom bervibrasi. Jika diselesaikan dengan mekanika

kuantum maka energi vibrasi atom-atom dalam kristal terkuantisasi. Kuantisasi

getaran atom tersebut disebut fonon. Energi fonon dengan bilangan kuantum n

adalah . Karena jumlah fonon tidak konstan maka fungsi didtribusi untuk fonon

diperoleh dengan mengambil α = 0. Fungsi distribusi tersebut persis sama dengan

fungsi distribusi untuk foton.

Model Einstein

Untuk mencari kapasitas kalor kristal, Einstein mengusulkan model bahwa

semua fonon berosilasi dengan frekuensi karakteristik yang sama .

Dimana merupakan fungsi delta dirac. Untuk kristal 3dimensi , terdapat tiga arah

terpolarisasi fonon yang mungkin (arah sumbu x, y, dan z). dengan menganggap

bahwa ketiga polarisasi tersebut memberikan sumbangan energi yang sama besar

maka kapasitas kalor total menjadi tiga kali.

Model Einsten menjelaskan dengan baik kebergantungan kapasitas panas

terhadap suhu. Sesuai dengan pengamatan eksperimen bahwa pada suhu menuju nol

kapasitas panas menuju nol dan pada suhu sangat tinggi kapasitas panas menuju

nilai yang diramalkan Dulog-Petit. Akan tetapi, masih ada sedikit penyimpangan

antara data eksperimen dengan ramalan Einsten. Pada suhu yang menuju nol, hasil

eksperimen memperlihatkan bahwa kapasitas panas berubah sebagai fungsi kubik

(pangkat tiga) dari suhu. Oleh karena itu perlu penyempurnaan pada model Einstein

untuk mendapatkan hasil yang persis sama dengan eksperimen.

Model Debeye

Salah satu masalah yang muncul dalam model Einstein adalah asumsi bahwa

semua fonon bervibrasi dengan frekuensi yang sama. Tidak ada stifikasi untuk

asumsi ini. Asumsi ini digunakan semata-mata karena kemudahan mendapatkan

solusi. Oleh karena itu hasil yang lebih tepat diharapkan muncul jika dianggap

frekuensi fonon tidak seragam. Asumsi ini digunakan oleh Debeye untuk

membangun teori kapasitas panas yang lebih teliti. Sebelum masuk ke teori dt untuk

Debeye terlebih dahulu membahas kerapatan keadaan untuk kisi dalam usaha

mencari eksperesi yang tepat untuk g. Untuk menentukan kembali pada definisi

bahwa g adalah jumlah keadaan persatuan frekuensi.karena frekuensi maksimum

fonon adalah maka integral g dari frekuensi 0 sampai memberikan jumlah total

keadaan yang dimiliki fonon, dan itu sama dengan jumlah atom N.

Kapasitas kalor kisi yang dihasilkan oleh tiap polarisasi fonon sam besarnya.

Karena terdapat tiga polarisasi getaran yang mungkin maka penjumlahan terhadap

Indeks p menghasilkan tiga kali nilai perpolarisasi. Akibatnya, tanda sumasi dapat

diganti dengan nilai tiga.

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

1. Statistika Bose – Einstein berlaku bila sejumlah partikel dapat menempati suatukeadaan tertentu.

2. Partikel pada Bose – Einstein adalah partikel identik, tak dapat terbedakan.Partikelnya tidak memenuhi prinsip Pauli. Spin partikel berupa bilangan bulat, danfungsi gelombangnya simetrik terhadap pertukaran label partikel.

3. Contoh partikel Bose – Einstein adalah boson; foton, fonon, atom helium.4. Aplikasi statistic Bose – Einstein adalah : radiasi benda hitam, hukum pergeseran

Wien, persamaan Stefan-Boltzmann, kapasitas kalor Kristal, model Einstein, modelDebeye.

B. Saran

Sangat diharapkan untuk para pembaca menelaah lebih jauh lagi agar dapatmenjadi bahan belajar selanjutnya.

SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Tunjukan bahwa rumusan entropi statistik Bose – Einstein dalam batasan klasik (gj >> Nj

>> 1) akan tereduksi menjadi

S ≈k ∑ ln( ) +Gunakan aporikmasi Striling!

Jawab:

Statistik Bose – Einstein (BE) memiliki peluang termodinamika untuk suatu

keadaan makro k

WBE = ∏ !! !dimana dalam limit klasik (gj >> Nj >> 1) suku – suku dalam persamaan diatas akan

menjadi

+ Nj – 1 ≅ + Nj

– 1 ≅Sehingga

WBE = ∏ !! !Kemudian

ln WBE = ln ∏ !! != ∑ [( + ) ln + − ln − ln ]= ∑ [ + ln ]

Kemudian dengan gj >> Nj akan diperoleh≅Dan

= 1 +

Dari syarat klasik Nj / << 1 sehingga

ln 1 + ≅dengan demikian peluang termodinamika suatu keadaaan makro statistik BE dengan limit

klasik menjadi

ln WBE ≅ ∑ [ ln( ) + ( ) ] = ∑ [ ln( ) + ] ,

sehingga entropinya akan menjadi

S ≈k ∑ ln( ) +2. Pada tingkatan energi ke – i terdapat 3 keadaan ( = 3) dan 2 partikel (Nj = 2), maka

banyaknya cara/ kemungkinan distribusi partikel ?

Jawab:

=!( )! ! =( )!( )! ! =

( )!! ! = 6.

3. Pada tingkat energi p dan q dengan degenarasi pada tingkat energi p ( ) = 3 dan

banyaknya partikel (Np) = 2, serta degenerasi pada tingkat energi q ( ) = 2 dan

banyaknya partikel (Nq) = 1, maka peluang termodinamika pada keadaan makro ke – k

yang terdapat Np = 2 dan Nq = 1 adalah?

Jawab:

WBE = Wk = ∏ !( )! !Wk =

( )!( )! ! ( )!( )! !Wk =

!! ! !! ! = 12.

4. Bagaimana keadaan sistem, sifat, dan distribusi partikel pada statistik B – E ?

Jawab:

Pada statistika Bose – Einstein berlaku bila sejumlah partikel dapat menempatisuatu keadaan tertentu, partikel identik, tak dapat terbedakan. Partikelnya tidakmemenuhi prinsip Pauli. Spin partikel berupa bilangan bulat, dan fungsigelombangnya simetrik terhadap pertukaran label partikel.

5. Fungsi distribusi untuk partikel tak terbedakan dapat di representasikan oleh persamaan:

= ɛ

Jelaskan:

a. Apa arti ?

b. Apakah nilai dari a untuk statistika B – E ?

Jawab:

a. adalah potensial kimia setiap partikel.

b. Nilai a adalah – 1.

DAFTAR PUSTAKA

Supu, Amiruddin. 2010. Bahan Ajar FISIKA STATISTIK. Kupang : UNDANA

http://fisika%20statistik/statistik%20bose/STATISTIK%20BOSE-EINSTEIN.

http://fisika%20statistik/statistik%20bose/%5BT====%5D%20http%20_rintopangrib.blogspot.c

om_%20%5B====T%5D.

http://%20V/fisika%20statistik/statistik%20bose/Catatan%20Si%20Mpril%20%20Aplikasi%20F

isika%20Statistika.

http://fisika%20statistik/statistik%20bose/Kondensat%20BoseEinstein%20%20Fisikawan%20M

enciptakan%20%27SuperFoton%27%20sebagai%20Sumber%20Cahaya%20Baru%20_%20Beri

ta%20dan%20Fakta%20Ilmiah%20Harian.

http://%20statistik/statistik%20bose/rizqi%20diaz%20%20STATISTIK%20BOSE-EINSTEIN.