ANUALIDADES O ANUALIDADES O

RENTASRENTAS

Ing. César Mariños Alfaro12/01/2014

EXPOSITOR:EXPOSITOR:

MG. CÉSAR MARIÑOS ALFAROMG. CÉSAR MARIÑOS ALFARO

ANUALIDADES O RENTAS� Es una serie de pagos o depósitos iguales efectuados a interv alos

iguales de tiempo. Estos pagos pueden ser anuales, semestra les,trimestrales, mensuales, quincenales, semanales, etc. Pu diendo seral final de cada período o al comienzo.

CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES

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�� TemporalesTemporales : cuando el horizonte temporal es un plazo determinad o.

�� PerpetuasPerpetuas: Cuando el horizonte temporal es ilimitado (nodeterminado).

CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES

NotaNota: Para las rentas perpetuas se utiliza el mismo diagrama que seemplea en las temporales, para este caso se reemplaza n = infi nito ( oo )

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Ejemplo 1 °Una persona deposita en una cuenta de ahorros al final de cadatrimestre un importe constante de S/. 560. ¿Qué montoacumulará en el plazo de dos años percibiendo una tasa nominalanual del 38% capitalizable trimestralmente?

FÓRMULA MATEMÁTICAFÓRMULA MATEMÁTICA FÓRMULA CONDENSADAFÓRMULA CONDENSADA FUNCIÓN EN EXCELFUNCIÓN EN EXCEL

S S = R R ( 1 + i ) ( 1 + i ) nn -- 11

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DATOSDATOS OPERACIONESOPERACIONES

S = ? S = ? Fórmula Matemática Función en ExcelFórmula Matemática Función en ExcelR = 560R = 560i = 0.38/4 S = 560 i = 0.38/4 S = 560 ( 1.095 ) ( 1.095 ) 88 -- 11 =VF(0.38/4;8;=VF(0.38/4;8;--560) 560) n = 8 0.095n = 8 0.095

S = S/. 6,288.91S = S/. 6,288.91

S S = R R ( 1 + i ) ( 1 + i ) nn -- 11i i

S = R * FCSS = R * FCSiinn =VF(i;n;=VF(i;n;--R)R)

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Ejemplo 2 °Hallar el monto de una anualidad simple anticipada de S/. 800mensuales al 36% convertible mensualmente durante 1 año y 3meses.FÓRMULA MATEMÁTICAFÓRMULA MATEMÁTICA FÓRMULA CONDENSADAFÓRMULA CONDENSADA FUNCIÓN EN EXCELFUNCIÓN EN EXCEL

S S = R(1+i) R(1+i) ( 1 + i ) ( 1 + i ) nn --11i i S = R(1+i)*FCSS = R(1+i)*FCSii

nn =VF(i;n;=VF(i;n;--R;;1)R;;1)

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DATOSDATOS OPERACIONESOPERACIONES

S = ? S = ? Fórmula Matemática Función en ExcelFórmula Matemática Función en ExcelR = 800R = 800i = 0.36/12 S = 800(1.03) i = 0.36/12 S = 800(1.03) ( 1.03 ) ( 1.03 ) 1515 -- 11 =VF(0.03;15;=VF(0.03;15;--800;;1) 800;;1) n = 15 0.03n = 15 0.03

S = S/. 15,325.50S = S/. 15,325.50

i i

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Método de ResoluciónMétodo de ResoluciónUna Anualidad General puede ser transformada en una Anualid adSimple equivalente, de dos maneras:

�� Cambiando la tasa de interés dada en una tasa equivalente quecoincida con el intervalo de pago (o periodo de renta).

�� Reemplazando la renta (RR) en una renta equivalente que coin cidacon el periodo de la tasa de interés .

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con el periodo de la tasa de interés .

NotaNota:: Se utilizará el primer método para resolver lasSe utilizará el primer método para resolver lasanualidades generales en razón de ser más fácil suanualidades generales en razón de ser más fácil sumetodología de resolución. metodología de resolución.

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Ejemplo 4 °Calcular el Valor Actual y el Valor Futuro en el diagrama que sepresenta, si la tasa de interés mensual es de 2%.

500 500 500 700 700 700 VFVF

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10VAVA

VA = 500FAS2%3*FSA2%

2+ 700FAS2%3*FSA2%

5 VA = 3,214.36

VF = 500FCS2%3*FSC2%

5+ 700FCS2%3*FSC2%

2 VF = 3,918.29

Ejemplo 5 °Comenzando hoy día se realizarán 7 depósitos bimestrales deS/. 500 cada uno, y cada fin de mes (comenzando este mes) seretirarán S/. 200. La tasa de interés es 4% mensual; determinar elmonto generado luego de un año.

500 500 500 500 500 500 500

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200

VF = 500FCS8.16%6 + 500FSC8.16%

6 - 200FCS4%12 = S/. 1,478.15

4,483.314,483.31 3,005.163,005.16