ALGILAYICILAR ve DİZİ İŞARET İŞLEME:

SAYISAL DEMET OLUŞTURMA VE YÖN BULMA

Yıldırım BAHADIRLAR, Levent SEVGİ TÜBİTAK-MAM Marmara Araştırma Merkezi

Bilişim Teknolojileri Araştırma Enstitüsü, Gebze - KOCAELİ

Özetçe: Bu çalışmada günümüz radar sistemlerinde alıcı anten dizileri, bu dizilerde elektronik demet oluşturma ve işaret işleme teknikleri kullanarak yön bulma işlevleri üzerinde durulmuştur. Algılayıcılarda işaret işleme teknikleriyle uğraşanlar genelde sayısal demet oluşturmayı ideal anten demetleriyle ele alırlar. Anten dizi boyutlarıyla (eleman sayısıyla) orantılı olarak oluşturulan demet genişliğinin azaltılabildiği ve eleman işaretlerinin ağırlıklaştırılmasıyla da istenmeyen yan ve arka kulakçıklarının bastırıldığı düşünülür. Eleman işaretlerinin eş özellikli olduğu ve her elemanda yeterli genlikte kaynak işaret olduğu varsayılır. Oysa gerçek problemlerde bundan çok farklı durumlarla karşılaşılır. Algılayıcılarda işaret işleme gerçek durumlarda çok farklı özellik gösterebilir. Bu çalışmanın amacı uygulamadaki elektronik demet sentezi ve dizi işaret işleme üzerinde yoğunlaşmaktır.

1 Giriş Günümüz algılayıcı sistemleri mekanik ya da elektronik taramalı düzenlerle yön bilgisi elde eder. Mekanik taramalı sistemler daha belirlenmiş bir hedefi dar hüzmeli antenlerle izlemeye çalışırken elektronik taramalı sistemlerde bu bilgi sayısal demet sentezi ile gerçeklenir. Örneğin, hava alanlarında, gemilerde olduğu gibi mikrodalga radarları (MW) daha çok mekanik taramalı olurken, HF (3-30MHz), VHF (300-1000MHz) frekanslı radarlar elektronik taramalıdır. Oluşturulan anten hüzmeleri anten boyutları ile ters orantılı olduğundan frekans küçüldükçe (dalga boyu büyüdükçe) daha büyük anten dizilerine gerek duyulmaktadır. Örneğin birkaç derecelik bir hüzme için X bandı (8-12 GHz) MW radarında birkaç 10cm’lik anten boyutları yeterli olurken, 5MHz’de çalışan bir HF radarı için bu boyut ışıma yönüne dik doğrultuda 1km’lik mesafenin üstüne çıkabilmektedir. HF frekansları özellikle denizlerde, okyanuslarda gemi-gemi, gemi-uçak haberleşmesinde de kullanılılır. Gemilerde bu boyutlu antenlerin kurulumu için yer olmadığına göre dar hüzme ile hedef izleme ya da haberleşme ilave uyarlanabilir işaret işleme teknikleriyle sağlanmaya çalışılır. Günümüz tümleşik gözetleme ya da kontrol sistemleri değişik algılayıcılardan gelen işaretlerden;

• önce hedeflere ait uzaklık, hız, açısal konum bilgileriyle algılama işlemine • sonra güçlü kestirim yordamları ile hedef izlemeye • en sonunda da akıllı sınıflama ya da tanıma yordamları ile hedef tanımaya

dayanır. Tüm bunların gerçeklenmesi algılama süreciyle başladığından deteksiyonda oluşacak hatalar yığılımlı olarak tüm sistemin performansını etkileyecektir. Deteksiyonda hataya en açık işlev elektronik demet oluşturmadır. Gerçek algılayıcı işareti üzerinde eleman faz bilgileriyle değiştirilerek elektronik demetler oluşturulduğundan gerçek demet ile matematiksel demet ilişkisi önemlidir. Gerçek demet, anten elemanlarının konumuna, gerçek dünyadaki belirsizliklere bağlı olduğundan oluşturulan demet ile gerçek demet oldukça aykırı yönlere bakabilir. Bu durumda sistemin gösterdiği performans çok aşağılara inmiş olur. Bu çalışmada, çok algılayıcılı tümleşik gözetleme ya da kontrol sistemlerinde sayısal demet oluşturma işlevi, bu amaçla MoM (Method of Moment) ve FDTD (Finite Difference Time Difference) teknikleri kullanılarak gerçeklenen sayısal benzetimler ve MUSIC (Multiple Signal Characterization) yordamı kullanarak gerçeklenen yüksek çözünülürlüklü yön bulma işlevleri ele alınmıştır. II. Bölümde sayısal demet oluşturma, MoM ve FDTD teknikleriyle gerçeklenen tipik elektronik tarama örnekleri sunulmuştur. III. Bölümde ise daha kaba demetli diziler ile MUSIC yordamı kullanarak geliştirilen yön bulma tekniği tipik örneklerle anlatılmıştır. Sonuçlar IV. Bölümde özetlenmiştir.

1

2 Elektronik Tarama, MoM ve FDTD ile Modelleme Algılayıcılarda elektronik tarama dizi şeklinde alıcı antenler kullanarak sağlanır. Operasyonel alana dik yerleştirilen anten dizisi eş özellikli elemanlardan oluşur. Elemanlar arası, genelde, yarım dalga boyunda olur. Eleman sayısı arttıkça anten genişliği de artar ve oluşturulan demet daralır. Bu şekilde dar açısal hüzmelerle hassas açısal bilgi elde edilir [1,2]. Bu bölümde HF ve VHF radarlarında anten dizileriyle elektronik demet oluşturulması ele alınmıştır. İki güçlü sayısal teknik ile elektronik demet oluşturma modellenmiş ve özellikle uygulamadaki problemler vurgulanmıştır. MoM tekniği [3], özellikle mükemmel iletkenden oluşmuş karmaşık anten sistemlerinin sayısal modellenmesinde uzun yıllardır başarı ile kullanılmaktadır. Ele alınan yapı işaret dalga boyuna göre çok küçük parçaların toplamı şeklinde modellenir. Segment denilen bu küçük parçalar birer elektriksel dipol gibi düşünülüp toplam ışıma elde edilir. Segment sayısı kadar satır ve sütünu bulunan bir matris ve bunun oluşturduğu denklem sistemi çözülerek anten yanıtı elde edilir. Segment sayısı matris boyutunu belirlediğinden yüksek segment sayılı çözümlemeler bilgisayar bellek ve işlem hacmi tarafından sınırlandırılır. Günümüz 64MB’lik bir PII ya da PIII kişisel bilgisayar ile 2000 civarında segmentle belirlenen bir yapı birkaç dakikalık işlem süresinde çözümlenebilir. MoM bir frekans domeni tekniği olduğundan frekansa göre davranışı elde etmek için istenilen her frekansta MoM tekniği tekrar uygulanmak zorundadır. Yordamın ilk uygulaması NEC (Numerical Electromagnetic Code) [5] ismiyle anıldığından MoM tekniği günümüzde NEC adıyla özdeşleşmiştir. FDTD [4] ise elektromanyetiğin temel denklemleri olan Maxwell denklemlerindeki diferansiyel operatörlerinin sonlu farklar yaklaşıklıkları ile değiştirilip, ayrıklaştırılması ve dürümsel (iterative) olarak sonlu bir hacimde çözülmesine dayanır. MoM tekniğinin aksine denklemler doğrudan zaman domeninde olduğundan darbesel işaretlerin de benzetimi söz konusudur. Böylece, zaman domeninde benzetimler yapılır ve ayrık Fourier dönüşümüyle frekans domenine geçilerek geniş bandlı davranışlar bir kere de elde edilir. Şekil 1’de tipik bir HF radar alıcı anten dizisi gösterilmiştir. Okyönünde ışıma yapması için her bir dizi elemanı 4’lü olarak tasarlanmıştır. Dizi elemanları her birisi farklı besleme fazına sahip dört dipolden oluşur. Beslemeler uygun seçilerek dizi elamanları uçtan ışımalı yapılabilir. Bu şekildeki eleman sayısı arttırılarak dizi hüzmesi ok yönünde daraltılabilir. Ayrıca, dizi elemanlarının da beslemeleri arasında faz farkı yaratarak hüzme sola ve sağa gezdirilebilir.

Şekil 1: HF Radarlarında zemin üzerinde radyal topraklama iletkenleri üzerinde kurulan 7×4’lük alıcı anten dizisi (üstten görünüş, maksimum ışıma ok yönündedir). Dizi eni 140m, boyu 60m, eleman aralıkları 20m, dipol boyları 20m’dir (3.75MHz’de çeyrek dalga).

Şekil 2’de NEC ile modellenmiş 7×4’lük dizinin eleman ve dizi ışıma karakteristiği gösterilmiştir. Şekil 2a’da dört dipollü bir elemanın üç değişik frekanstaki ışıması, 2b’de ise 7 elemanlı dizinin toplam karakteristiği çizilmiştir. Bu karakteristikler dizinin kayıplı toprak zemin üstünde ve radyal döşenmiş topraklama telleri üstünde elde edilmiştir. Görüldüğü gibi, dizinin her bir elemanı yaklaşık 120°’lik ışıma

2

karakteristiğine sahip iken 7 elemanlı dizinin hüzmesi 20°’ye düşmüştür. Dizi hüzmesi daralırken dizi kazancı –5dB’den 3.5dB’ye çıkmıştır.

0 dB = -5.0dBi 0 dB = 3.5dBi

(b)(a)

Şekil 2: 7×4’lük alıcı anten dizisinde sayısal demet oluşturma (solda 120°’lik dizi elemanı, sağda 20°’lik dizi). Besleme fazları değiştirilerek hüzme sağa sola kaydırılır.

Şekil 3’te aynı dizinin eleman sayısı 24’e çıktığında NEC ile elde edilen elektronik demetleri gösterilmiştir. Şekilden görüldüğü gibi demet oluşturma sırasında istenmeyen yan ve arka kulakçıklar da ortaya çıkmaktadır. Ayrıca, elektronik tarama yanlara doğru kaydırıldığında istenmeyen kulakçıklar ana kulakçık değerine ulaşabilmektedir.

ϕ=-60°

ϕ=0° ϕ=15° ϕ=-30°

ϕ=55°ϕ=-45° Şekil 3: 24×4’lük alıcı anten dizisinde sayısal demet oluşturma. Dizi eni 900m, boyu 60m, eleman aralıkları 20m, dipol boyları 20m’dir (3.75MHz’de çeyrek dalga, hüzme genişlikleri 5°).

Buradaki tipik örneklerden görüleceği gibi elektronik tarama açısal bilgi için kullanılmaktadır. Bu bilginin pratikte bir iki dereceyi geçmemesi arzu edilir. Ancak, çok uzun ve çok elemanlı dizilerle bile 3-5 derecelik hüzmelerin altına inebilmek kolay değildir. Üstelik elektronik tarama sırasında kapsama alanının yanlarına doğru gidildikçe de istenmeyen kulakçıklar oluşmaktadır. Uygulamada da ekonomik ve daha az yer kaplayan çözümler istenir. Bunlara çözüm getirmenin bir yolu da kaba hüzmeli diziler ile birlikte yüksek çözünürlülüklü dizi işaret işleme yordamlarının kullanılmasıdır. MUSIC yordamı da popüler olan alt-uzay dizi işleme yordamlarından birisidir.

3

3 Yüksek Çözünürlüklü Yön Bulma Özdeğer ayrıştırmasına dayanan yüksek çözünürlülüklü yön bulma yöntemleri geçtiğimiz 20 yıl içinde yazında sıkça tartışılmıştır [6]-[11]. Bu yöntemlerin ortak özelliği algılanan işaretin eşdeğişinti (covariance) matrisinin “işaret” ve “gürültü” olmak üzere iki alt-uzaya ayrıştırılması ve bu alt-uzaylardan birisi kullanılarak yön bulma işlevinin gerçekleştirilmesidir. Özdeğer ayrıştırmasına dayanan MUSIC yordamı da “süper” çözünürlülüğe sahip olup, etkin (efficient) ve tutarlı (consistent) bir uzamsal izge kestirim yöntemidir. Kestirim yanlılığı (estimation bias) işaretin süresine bağlı, İşaret-Gürültü-Oranı (İGO) ile ters orantılıdır [10]. Bu özellikleri nedeniyle MUSIC yordamının başarımı uygulamada eşdeğişinti matrisinin gerçeğe ne kadar yakın kestirildiği ile yakından ilişkilidir. Ayrıca başarım, yordamda kullanılan işaret ve gürültü modellerinin ölçülen süreçlerle ne kadar uygun olduğuyla da sıkı sıkıya bağlıdır. İdeal durumda, birbirine istenildiği kadar yakın iki kaynağı birbirinden ayırabilir. Dolayısıyla, bu modellemeye uygun algılamanın yapılabildiği kaba hüzmeli diziler ile MUSIC yordamı birlikte kullanılarak yüksek çözünülürlüklü yön bulmak olanaklıdır. MUSIC yordamında, uzak alanda bulunan K tane kaynağın bir dizi elemanında oluşturduğu işaret modeli aşağıdaki gibi verilebilir:

∑=

− +=K

ki

jdki tnetStx ki

1

cos )()()( θ , Mi ,...,2,1= (1)

Burada, Sk(t) k’inci kaynaktan diziye ulaşan işaretin genliğini, di i’inci dizi elemanının dizi dayanak noktası ile olan uzaklığının yarım-dalga boyuna göre düzgelenmiş değerini, θk dizi hattı ile k’inci kaynağın oluşturduğu yatay açıyı, ni(t) ise i’inci elemandaki uzaysal ve donanıma ait eklenir gürültüyü ifade eder. Burada işaret ve gürültülerin ölçme süresince durağan, sıfır ortalamalı ve ilintisiz rastgele süreçler oldukları, ayrıca gürültülerin tüm algılayıcılarda ilintisiz ve birbiri ile aynı σ2 gücene sahip oldukları varsayılmaktadır. Bu varsayımlar altında (1) ifadesi kullanılarak M elemanlı dizinin eşdeğişinti matrisi aşağıdaki gibi yazılabilir:

IAARR 2σ+= HS (2)

Burada, RS kaynak işaretlerinin (Sk) eşdeğişinti matrisini, A (M, K) elemanlı, (1) ifadesindeki karmaşık üstelli terimlerden oluşan dizi döndürme matrisini, I birim matrisi ve H eşlenik devrik işlevini ifade eder. Dizi eşdeğişinti matrisi R özdeğerlerine ayrıştırıldığında, λk büyükten küçüğe sıralanmış özdeğerleri temsil etmek üzere, K’inci özdeğerden sonraki özdeğerlere karşılık gelen özvektörler (vk, k>K) kullanılarak

kH

Sk

kkkk

vIAARRv

vvRv

)( 2

2

σ

σλ

+=

== (3)

ifadesi yazılabilir. Bu ifadede ARSAHvk teriminin sıfıra eşit olduğu görülür. RS matrisinin rankı K ve A matrisi de tüm sütün rank K olduğundan

0=kH vA , MkK ≤≤+1 (4)

olur. Dizi eşdeğişinti matrisinden özdeğerlere ayrıştırma işlemi ile elde edilen gürültü alt-uzayının işaret alt-uzayının dik eşleniği olduğu bilindiğine göre, M-K tane özdeğere ait özvektörlerin K tane kaynağa ait dizi döndürme vektörüne (A matrisinin sütunlarına) dik olduğu sonucuna varılır. Bu özellikten yararlanarak aşağıdaki MUSIC uzamsal izge eşitliği yazıldığında ifadenin tepe değerlerini aldığı açı değerleri kaynakların yönlerini ifade eder:

∑+=

= K

Ki

Hi

P

1)(

1)(θ

θav

(5)

4

Burada, a(θ) dizi döndürme vektörünü ifade etmektedir. MUSIC izgesinde yeralan tepe değerleri birbirinden daima ayrık olacağından kuramsal olarak bu yordam olabildiğince yakın iki kaynağı birbirinden ayırabilir. Kaynakların birbirinden ayrık ve gerçek yerlerinin bulunmasını garanti altına almak için R matrisinin kesin olarak bilinmesi gerekir. Uygulamada R matrisi veri çerçevelerinden aritmetik ortalama alınarak kestirilebilir. Şekil 4’te dört elemanlı bir dizinin döndürme vektörü kullanarak sayısal yolla elde edilebilecek dizi demetleri görülmektedir. Şekilden görüldüğü gibi, dört elemanlı (2×2) düzlemsel bir dizi ile yaklaşık 90°’lik demet genişliği elde edilebilmekte ve bu demet yatayda 360° döndürülebilmektedir. Bu basit düzlemsel dizi ile açısal kapsama sorunu ortadan kalkmakla birlikte hedefe ait açı bilgisi elde edilememektedir.

x

y #4

#1

#2

#3

#1 #2 #3 #4

0 π/2 0 0 π 0 0 0

#1 #2 #3 #4

π/2 0 0 π/2 0 π -π/2 -π/2 0 π/2 π/2 0

Şekil 4: Dört elemanlı bir dizi ile sayısal demet oluşturma (eleman numaraları ve besleme fazları şekilde belirtildiği gibidir, sonuçlar NEC ile elde edilmiştir)

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

-1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(b ) H e d e f 8 5 ° ’ d e( a ) H e d e f 8 0 ° ’d e

Şekil 5: Dört elemanlı düzlemsel dizide eleman gerilimlerinin zamanla değişimi (iki farklı hedef)

Şekil 5’te, dört elemanlı düzlemsel dizinin belli bir hedeften işaret gelmesi durumunda, eleman gerilimlerinin zamanla değişimleri verilmiştir. Şekil FDTD yordamı ile benzetilen zaman işaretlerini göstermektedir. Solda (Şekil 5a) 80°’de bir hedef olması durumunda, sağda (Şekil 5b) ise 85°’de bir hedef olması durumunda kaydedilen zaman serileri gösterilmiştir. Bu zaman serileri kullanılarak MUSIC yordamı ile hedeflerin açısal yön bilgisi oldukça yüksek doğruluklu olarak elde edilebilmektedir. MUSIC yordamı ve tek hedefin farklı yönlerden yaklaşımı altında elde edilen tipik bir örnek şekil 6’da verilmiştir. Şekil 6‘da 80°, 85° ve 100° için iyi sonuç veren MUSIC yordamının 265° için oluşturduğu demette biraz bozulma gözlenmektedir. Sunulan

5

benzetimlerde FDTD yordamındaki ayrıklaştırma ve açık bölge koşullarının benzetimindeki yaklaşıklıklar nedeni ile oluşan hatalar MUSIC yordamı için gürültü olarak kabul edilmiştir. Ayrıca FDTD benzetiminde, hedeflerin düzlemsel dizi anten elemanlarında indüklediği gerilimler yanında elemanlararası kuplaj terimleri de oluşmaktadır. Bu durumda, MUSIC yordamına sokulacak zaman serilerinin başlangıç ve bitiş anlarının uygun seçimi de önem kazanmaktadır.

G e lm e Aç ıs ı (De re c e )

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

30

210

60

240

120

300

150

330

G e lm e Aç ıs ı (De re c e )

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

30

210

60

240

120

300

150

330

G e lm e Aç ıs ı (De re c e )

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

30

210

60

240

120

300

150

330

Ge lm e Aç ıs ı (De re c e )

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

30

210

60

240

120

300

150

330265°

80° 85°

100°

Şekil 6: Dört elemanlı düzlemsel dizide MUSIC yordamı ile elde edilen hedef yönleri 4 Sonuçlar Bu çalışmada algılayıcı sistemlerinde elektronik demet sentezi ve yüksek çözünülürlüklü yön bulma sorunu dizi işaret işleme açısından ele alınmıştır. Elektronik tarama daha çok belli bir bölgenin gözetlenmesinde, bölge içerisindeki tüm hareketliliğin sürekli izlenmesinde kullanılırken, kaba demetli diziler ile birlikte MUSIC tekniği birkaç kaynağın bulunduğu senaryolarda yüksek çözünülürlüklü yön bulma tekniği olarak kullanılmaktadır. Bu çalışmada MUSIC yordamı yardımıyla verici ve alıcı anten dizilerinden elde edilebilecek başarımın uyarlanabilir dizi işaret işleme teknikleriyle nasıl arttırılabileceği gösterilmiştir. Kaynaklar: [1] L. Sevgi, “HF Wire Antenna Array Design via FDTD and MoM Techniques”, 1999 IEEE Canadian Conference on

Electrical and Computer Engineering, May 9-12, 1999, Alberta, Canada [2] L. Sevgi & S. Paker, "FDTD Based RCS Calculations and Antenna Simulations", AEU, Int. J. of Electronics and

Commun., V-52, No.2, pp.65-75, March 1998 [3] R. F. Harrington, Field Computation by Moment Methods, The Macmillan Co., New York 1968 [4] K. S. Yee, “Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell’s equations,” IEEE Trans.

AP, V-14, no. 3, pp. 302-307, May 1966 [5] G. J. Burke & A. J. Poggio, "Numerical Electromagnetic Code - Method of Moments, Part I: Program Description,

Theory", Technical Document, 116, Naval Electronics System Command (ELEX 3041), July 1977 [6] Y. Bahadırlar, H. Özcan Gülçür, “Cardiac Passive Acoustic Localizer: CARDIOPAL”, ELEKTRIK, Turkish J. of

Electrical Eng. and Computer Sciences, Vol.6, No.3, pp.243-260, 1998 [7] S. Haykin, Adaptive Filter Theory, 2. Basım, Prentice Hall, Englewood Cliff, NJ 07032, Sayfa 445-473, 1991. [8] C. U. Pillai, C.S. Burrus, Array Signal Processing, Springer-Verlag, NY Inc. Berlin Heidelberg, Sayfa 108-179,

1989. [9] Y. Huang, M. Barkat, “Near-Field Multiple Source Localization by Passive Sensor Array”, Trans. on Antennas and

Propagation, Vol. 39, No 7, Sayfa 968-975, Temmuz 1991. [10] B. Porat, B. Friedlander, “Analysis of the Asymtotic Relative Efficiency of the MUSIC Algorithm”, IEEE Trans.

on ASSP, Vol. 36, No 4, Sayfa 532-544, Nisan 1988. [11] M. Kaveh, A.J. Barabell, “The Statistical Performance of the MUSIC and the Minimum-Norm Algorithms in

Resolving Plane Waves in Noise”, IEEE Trans. on ASSP, Vol. 34, No 2, Sayfa 331-340, Nisan 1986.

6