ppt plsv x mia 2

PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL DAN PERSAMAAN HARGA MUTLAK

X MIA 2SMA NEGERI 77 JAKARTA

06/10/2014 Noviani Nurhayati. PKM Matematika UNJ 2014

Pernyataan ??Tentukan Nilai Kebenaran dari Kalimat berikut :1. Jakarta adalah Ibu Kota Indonesia2. SMAN 77 Jakarta terletak di Cempaka Putih3. 5 > 24. Matahari terbit dari selatan5. Tugu Monas terletak di Batam6. 5 +3 = 10

(BENAR) (BENAR)

(BENAR) (SALAH)

(SALAH)

(SALAH)

Pernyataan : Kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenaranya

(Benar atau Salah)06/10/2014 Noviani Nurhayati. PKM Matematika UNJ 2014

Ingat Kembali !!!

PERHATIKAN !

1. Batam terletak di provinsi x

2. 15 – y = 8X = Kepulauan Riau

(Benar)X = Kalimantan Barat

(Salah)

y = 4 (Salah)

y = 7 (Benar)


Tentukan Nilai Kebenaran dari Kalimat berikut :

1. Buah Durian rasanya manis sekali2. Mila adalah anak yang pandai3. Makanlah makanan yang bergizi4. Anak itu wajahnya sangat tampan5. Belajarlah yang rajin agar naik kelas

Bukan Pernyataan KENAPA ?06/10/2014 Noviani Nurhayati. PKM Matematika

UNJ 2014

Karena kalimat tersebut belum diketahui “benar”

atau “salah” maka kalimat tersebut dinamakan “Kalimat

Terbuka”.

Apa itu Kalimat Terbuka ?06/10/2014 Noviani Nurhayati. PKM Matematika

UNJ 2014

Kalimat Terbuka : Kalimat yang memuat Variabel dan belum diketahui nilai kebenaranya

Variabel : simbol/lambang yang mewakili sebarang anggota suatu himpunan semesta.

Suatu variabel biasa dilambangkan dengan huruf kecil, seperti: x, y, z, dsb.


Mengenal PLSV

PERSAMAAN Dihubungkan dengan tanda sama dengan

“ = “

PLSVSATU VARIABEL

Hanya mempunyai“Satu

Variabel” sajaLINIER

Variabelnya berpangkat 1 (Satu)

BENTUK UMUM PLSV

ax + b = 0 dengan a ≠ 006/10/2014 Noviani Nurhayati. PKM Matematika

UNJ 2014

PLSV : Kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel yang berpangkat paling tinggi

satu.

CONTOH PLSV

2 y – 3 = 5

2. Satu Variabel: y3. Pangkat tertinggi variabelnya (y) = 1 (satu)


1. Ada Tanda Sama Dengan “=“4. Konstanta: 2, -3, 5

Tentukan yang merupakan PLSV dan beri alasanya !

1. x + y + z = 102. X + 9 = 153. P2 – q2 = 124. 2x2 – 3x + 15 = 05. 2x - y = 10


6. 3x + 2 = 87. -5x = 158. 3 (x +2) = 2 (x - 2)9. (x + 3) (x -4) = 010. 8x (1 – x) = 5


Menyelesaikan PLSV1. Dengan Cara Subtitusi

yaitu : mengganti variabel dengan bilangan yang sesuai sehingga persamaan tersebut menjadi kalimat yang benar

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan y + 2 = 5, jika y variabel pada bilangan asli

CONTOH :

Jika y diganti dengan bilangan asli Penyelesaian :

y =1, maka 1 + 2 = 5 (kalimat salah)y =2, maka 2 + 2 = 5 (kalimat salah)y =3, maka 3 + 2 = 5 (kalimat Benar)

Ternyata untuk y=3, persamaan y+2 = 5 menjadi kalimat yang benarJadi, himpunan penyelesaian dari y+2=5 adalah {3}


2. Dengan Ekuivalen (Aturan Setara)

CONTOH :

Penyelesaian :

Dua persamaan atau lebih dikatakan setara (equivalen) jika mempunyai himpunan penyelesaian yang sama dan di notasikan dengan tanda “ “

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 4x – 3 = 3x + 5

4x – 3 = 3x + 5 4x – 3 = 3x + 5 4x = 3x + 8

4x = 3x + 8

x = 8

+ 3 + 3 - 3x - 3x

(Kedua ruas ditambah 3)(Kedua ruas dikurangi 3x)Jadi himpunan penyelesaian persamaan

4x – 3 = 3x + 5 adalah x = {8}

4x – 3 = 3x + 5

4x = + 5

x = 8SejenisSejenis

- 3x 3


3. Dengan Penulisan Sederhana (Pengelompokkan suku sejenis)CONTOH :

Penyelesaian :

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 4x – 3 = 3x + 5

Jadi himpunan penyelesaian persamaan 4x – 3 = 3x + 5 adalah x = {8}

Umur Pak Anton 8 kali umur anaknya, sedangkan istrinya 6 kali umur anaknya. Pak Anton dan istrinya telah menikah 10 tahun yang lalu dengan perbandingan umur mereka 3 : 2. Tentukanlah umur Pak Anton !

MODEL PLSV


CONTOH :

Penyelesaian :

Misal : umur anak Pak Anton = x umur Pak Anton = 8x dan umur istrinya = 6x menikah 10 tahun yang lalu dan perbandingan umur mereka 3 : 2

Model matematika :8x – 10 36x – 10 2

Jadi, kesimpulannya umur Pak Anton = 8x = 8(5) = 40 tahun

8x – 10 3 2 (8x - 10) = 3 (6x - 10)6x – 10 2 16x – 20 = 18x – 30

16x – 18x = -30 + 20 -2x = -10

x = 5


PERSAMAAN HARGA MUTLAKFungsi nilai mutlak ditulis f (x) = I x I, yang artinya :

Dan hasil dari fungsi mutlak selalu positif (+)atau bernilai ≥ 0


x x untuk, 0xx untuk, 0x

SIFAT – SIFAT HARGA MUTLAK

1. I a I ≥ 02. I a I = I – a I3. I a + b I = I b + a I4. I a – b I = I b – a I5. I a . b I = I a I I b I6. a I a I , I b I ≠ 0 b I b I


Tentukanlah himpunan penyelesaian dari PSLV

berikut |5 – 4x| = |2x + 23| !


CONTOH :

Penyelesaian :

Fungsi f (x) = I 5 - 4x I dapat ditulis :

5 – 4x untuk x ≥ 0

-(5 – 4x) untuk x < 0

5 – 4x untuk x ≥ 5 4

-5 + 4x untuk x < 5 4

ataux f x f


5 – 4x untuk x ≥ 0

-(5 – 4x) untuk x < 0

Untuk 5 – 4x ≥ 0Maka: 5 – 4x = 2x + 23

-4x – 2x = 23 – 5 -6x = 18

x = -3

Untuk 5 – 4x < 0Maka: -(5 – 4x) = 2x + 23

–5 + 4x = 2x +23 4x – 2x = 23 + 5

2x = 28 x = 14Jadi, himpunan penyelesaiannya : HP = {-3, 14}

x f


Untuk 5 – 4x ≥ Maka: 5 – 4x = 2x + 23

-4x – 2x = 23 – 5 -6x = 18

x = -3

Untuk 5 – 4x < Maka: –5 + 4x = 2x +23

4x – 2x = 23 + 5 2x = 28 x = 14

Jadi, himpunan penyelesaiannya : HP = {-3, 14}

5 – 4x untuk x ≥ 5 4

-5 + 4x untuk x < 5 4

54

54

x f

KARTU SOAL


7

2 3 4

1211109

1

5 6 8

Tentukan himpunan penyelesaian dari PLSV berikut |3y + 2| = 4y - 16 !

Soal 1 :


Tentukan himpunan penyelesaian PLSV berikut m + 2 m dengan

3 2

menggunakan cara penulisan sederhana (pengelompokkan suku sejenis) !

Soal 2 :


5

Selisih dua bilangan adalah 7 dan jumlah keduanya adalah 31. Buatlah model matematikanya dan tentukan nilai kedua bilangan tersebut !

Soal 3 :


Tentukan himpunan penyelesaian dari PLSV berikut 3t + 8

t - 1

Soal 4 :


2

Tentukan himpunan penyelesaian dari PLSV berikut |5p - 3| = |4p + 21| !

Soal 5 :


Tentukan himpunan penyelesaian dari PLSV berikut |2log . 2x| = 8 !

Soal 6 :


Harga sepasang sepatu 3 kali harga sepasang sandal. Jumlah harga sepasang sepatu dan sepasang sandar adalah Rp 18.000,00. Buatlah model matematika dan tentukan harga sepasang sandal !

Soal 7 :


Tentukan himpunan penyelesaian PLSV berikut m + 9 = 13, jika m adalah peubah pada bilangan cacah dengan menggunakan cara substitusi !

Soal 8 :


Tentukan himpunan penyelesaian PLSV berikut 2(3x-6) 1 4 dengan

(x-1)(x+1) (x+1) (x-1)


Soal 9 :


Tentukan himpunan penyelesaian PLSV berikut 3(x+1) = 2(x+4) dengan menggunakan cara ekuivalen (aturan setara) !

Soal 10 :


Tentukan himpunan penyelesaian dari PLSV berikut |3p - 1| = p - 2 !

Soal 11 :


Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 6m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling tanah 60m, Buatlah model matematika dan tentukan luas tanah petani !

Soal 12 :


Tentukan himpunan penyelesaian PLSV berikut n - 2 3 + 5n 2x - 1 dengan

7 2 4


Soal 13 :


ppt plsv x mia 2

Documents