ottimizzazione di un freno a fluido magnetoreologico per uso automobilistico

AIAS – ASSOCIAZIONE ITALIANA PER L ’ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI

XXXVIII CONVEGNO NAZIONALE , 9-19 SETTEMBRE 2009, POLITECNICO DI TORINO

AIAS 2009 - 053

OTTIMIZZAZIONE DI UN FRENO A FLUIDO MAGNETOREOLOGIC O PER USO AUTOMOBILISTICO

G. Marannano, G. Virzì Mariotti, S. Sagona

Università degli Studi di Palermo, Dipartimento di Meccanica, viale delle Scienze – 90128 Palermo, Italy, e-mail: [email protected]

Sommario Il lavoro ha come oggetto lo studio numerico di un freno a fluido magnetoreologico (MR) per uso automobilistico tramite il codice agli elementi finiti ANSYS. In seguito ad un dimensionamento analitico preliminare del freno la realizzazione di un modello FEM magnetico permette un’accurata valutazione della distribuzione del campo magnetico nel fluido MR e la valutazione del momento frenante generato in seguito all’applicazione della corrente alla bobina. La successiva ottimizzazione in due fasi del circuito magnetico consente di migliorarne le prestazioni in termini di momento frenante e peso del dispositivo. L’analisi FEM termica di tipo dinamico permette infine di valutare l’andamento della temperatura nel freno durante il normale utilizzo mediante simulazione di una prova ciclica di accelerazione e frenata. Abstract ANSYS FEM code is used to perform a numerical simulation of an automotive magnetorheological fluid (MR) brake. After an analytical study of the brake a magnetostatic FEM model is carried out to find magnetic field distribution on MR fluid. Then the braking torque as a function of the current applied to the electromagnet is calculated. ANSYS design optimization is carried out to obtain the best possible design of the brake. The results obtained from optimization procedure show improvements in the braking torque generated and weight of the brake. Finally a thermal FEM transient analysis is performed to study the behaviour of the brake during a certain number of repeated brake-release cycles to find temperature reached on MR fluid. Parole chiave: Fluido magnetoreologico - Freno automobilistico - Analisi FEM - Ottimizzazione

1. INTRODUZIONE I fluidi magnetoreologici (MR) appartengono alla categoria dei materiali indicati nella letteratura anglosassone come smart materials (materiali intelligenti). Essi vengono definiti “controllabili”, potendo variare le proprie caratteristiche chimiche e fisiche in maniera controllata. I fluidi MR riescono infatti a variare in maniera rapida (pochi millisecondi) e reversibile il loro comportamento reologico se sottoposti ad un campo magnetico. In assenza di questo, il fluido si comporta come un liquido con viscosità paragonabile a quella di un olio, mentre passa ad uno stato semisolido se attraversato da un campo magnetico. I fluidi MR sono costituiti da fini particelle polarizzabili di materiale ferromagnetico con diametro compreso tra 1 e 10 µm in sospensione in un liquido di base, generalmente un olio minerale, siliconico o una soluzione acquosa, al quale vengono aggiunti agenti stabilizzanti per prevenire fenomeni di sedimentazione. In presenza di un campo magnetico attraverso il fluido magnetoreologico si assiste ad un allineamento delle particelle in direzione del campo che, formando strutture di tipo lamellare, determinano un aumento della loro viscosità apparente con conseguente incremento degli sforzi tangenziali trasmessi [1]. Le proprietà reologiche dipendono fortemente, oltre che dal campo

XXXVIII CONVEGNO NAZIONALE – TORINO, 9-19 SETTEMBRE 2009

magnetico applicato, anche dalla concentrazione e densità delle particelle, dalla loro dimensione, dalle proprietà della fase continua e dagli additivi aggiunti. In assenza di flusso magnetico, i fluidi MR mostrano il comportamento tipico dei fluidi Newtoniani, per i quali la tensione tangenziale di scorrimento ha un andamento lineare in funzione del gradiente di velocità tangenziale. In presenza di un campo magnetico, per avere uno scorrimento relativo, occorre superare un certo valore di soglia della forza tangenziale, necessaria a rompere le catene. Tale valore di soglia, denominato yield stress, aumenta all’aumentare del campo magnetico applicato. Il modello che meglio approssima il comportamento di un fluido MR soggetto ad un campo magnetico esterno H è quello di Bingham, tipico dei materiali viscoelastici [2]. Esso restituisce il valore dello sforzo di taglio che il fluido è in grado di trasmettere in presenza di scorrimento tra le superfici:

⋅+=≠

⇒≥γηττ

γττ

ɺ

ɺ

)(

0)(

HH

yy (1)

dove )(Hyτ è lo yield stress, .

γ è il gradiente di velocità e η la viscosità del fluido (assunta costante

con il campo magnetico H). 2. Il Freno a Fluido MR In figura 1(A) si riporta una rappresentazione schematica della sezione trasversale, secondo un piano contenente l’asse di rotazione, del modello di freno proposto.

Figura 1: (A) Configurazione schematica del modello del freno a fluido MR. (B) Indicazione dei

materiali utilizzati.

Esso è costituito da un rotore, comprendente un albero (cavo) d’ingresso al moto (1), al quale sono rigidamente connessi due dischi (2); uno statore, costituito da una cassa esterna di forma cilindrica in due parti (3) (4) nella quale è alloggiato l’avvolgimento elettromagnetico (5). Collegato a questa è presente un terzo disco fisso (6), interposto tra i dischi del rotore e tenuto in posizione da un anello di supporto (7). Nelle cavità assiali così realizzate tra i dischi e lo statore è contenuto il fluido magnetoreologico (8). Il numero di superfici attive a contatto con il fluido MR è pari a quattro, buon compromesso tra raggiungimento di sufficienti valori di coppia frenante e semplicità costruttiva e di montaggio. In condizioni di campo magnetico nullo è consentita la rotazione dei dischi e dell’albero intorno al proprio asse. Quando invece viene applicata una tensione di alimentazione alla bobina, il campo magnetico generato attraversa il fluido MR che, variando le sue proprietà reologiche, produce un momento frenante che si oppone al moto relativo tra rotore e statore.


2.1 Modello analitico La tensione tangenziale trasmessa dal fluido secondo il modello di Bingham ha l’espressione:

γηττ ɺ⋅+= )(Hy (2)

in cui il gradiente di velocità tangenziale, nell’ipotesi di spessore di fluido g piccolo rispetto al raggio del disco, può essere posta pari a:

g

r⋅≅ ωγɺ (3)

Per un elemento di area infinitesimo sulla superficie del disco pari a drdrdA ⋅⋅= θ , soggetto alla tensione tangenziale τ, la coppia elementare trasmessa a distanza r dall’asse di rotazione è:

drdrrdAdM ⋅⋅⋅=⋅⋅= θττ 2 (4) Sostituendo la (2) e (3) nella (4), indicando con r i e re rispettivamente il raggio interno ed esterno delle superfici attive, integrando sulle N superfici attive del freno si ottiene:

∫∫ ∫ ⋅⋅

⋅⋅+=⋅⋅⋅

⋅⋅+=e

i

e

i

r

r

y

r

r

y drrg

rHNdrdr

g

rHNM 2

2

0

2 )(2)(ωητπθωητ

π

(5)

È possibile esprimere la (5) come somma di due termini:

∫ ⋅⋅=e

i

r

r

H drrHM 2)(8 τπ ; )(2 44ie rr

gM −⋅⋅⋅= ωηπη (6)

nelle quali si sono indicati con MH e Mη i contributi di coppia dovuti rispettivamente al campo magnetico applicato e alla viscosità del fluido MR. Il contributo di questo secondo termine risulta di minore entità rispetto a MH e quindi è stato trascurato nel calcolo della coppia generata dal freno [4]. 2.2 Selezione dei materiali Il tipo di fluido magnetoreologico da utilizzare è selezionato in base alle proprietà magnetiche e reologiche, che influenzano notevolmente le prestazioni del freno. Per ottenere bassi valori del rapporto Peso/Coppia frenante è necessario infatti che il fluido sia capace di trasmettere elevate tensioni tangenziali anche per bassi valori di induzione magnetica. Al diminuire di quest’ultima si riducono infatti pesi e ingombri del circuito magnetico. Al fine di ottenere la corretta magnetizzazione del fluido, è necessario inoltre effettuare una scelta accurata dei materiali con cui realizzare i singoli componenti, al fine di condizionare il percorso delle linee di flusso del campo magnetico. In figura 2(B) si riporta la rappresentazione schematica della sezione del freno con indicazione del tipo di materiale utilizzato per ciascun componente. Il fluido magnetoreologico scelto è il MR-140CG, prodotto dalla LORD Corporation, caratterizzato da un valore di tensione tangenziale massima pari a circa 60kPa per un valore di campo magnetico mkAH /200= [5]. Per il materiale del circuito magnetico, in base alla necessità di avere buone proprietà ferromagnetiche unite a ottime qualità di resistenza meccanica e basso costo, si è scelto di utilizzare l’acciaio semplice al carbonio AISI-1010. Per i componenti non facenti parte del circuito magnetico del freno la selezione dei materiali è fatta esclusivamente in base a considerazioni riguardo densità, proprietà meccaniche e termiche [6,7]. In base alle sue elevate caratteristiche di resistenza, l’albero d’ingresso del moto è realizzato in acciaio


inossidabile AISI-304. Per i restanti componenti, al fine di ridurre sensibilmente la massa complessiva del freno e favorire lo smaltimento di calore prodotto, è stata scelta la lega d’alluminio Al T6061-T6. 2.3 Dimensionamento analitico preliminare Al fine di determinare il momento frenante massimo per il freno si considera un modello di veicolo del segmento medio a trazione anteriore, del quale sono riportate in figura 2 le principali caratteristiche. Si ritengono trascurabili nella determinazione della coppia frenante richiesta i contributi alla frenatura dovuti alla resistenza aerodinamica all’avanzamento del veicolo e alle forze d’attrito di rotolamento tra ruote e strada. Si assume inoltre la condizione di motore non collegato (assenza di “freno motore”).

Figura 2: Specifiche del modello di veicolo.

Nell’ipotesi che le ruote di uno stesso assale si trovino nelle medesime condizioni di carico verticale, considerando un coefficiente di aderenza medio su asfalto asciutto con pneumatici nuovi pari a

75,0=fµ , si determina il valore di massima coppia frenante da applicare a ciascuna ruota anteriore:

( ) 001

22Rhb

l

mgR

XM fff ⋅⋅+⋅⋅=⋅= µµ (7) In base alla (7) viene stabilito il valore di coppia frenante nominale NmM nomf 1012, = .

Con riferimento alla rappresentazione schematica di figura 3, si ricavano le relazioni analitiche approssimate al fine di ottenere il dimensionamento preliminare del freno, prestando particolare attenzione alla realizzazione del suo circuito magnetico.

Figura 3: Modello del freno con i relativi parametri geometrici.

Considerando il freno alloggiato all’interno del cerchione della ruota, viene imposto un limite massimo per il suo diametro esterno in dipendenza del diametro del cerchio. Generalmente è consigliato un valore minimo di luce radiale tra diametro esterno del freno e diametro interno del cerchione pari a 3 mm. Nel caso allora di un cerchio di diametro pari a 16” , il massimo valore del raggio esterno del freno è posto pari a mmR 200max = .


Il dimensionamento del circuito elettromagnetico inizia con la scelta del punto di lavoro del fluido MR-140CG (Hf,Bf), in base al valore di yield stress τy e dall’analisi delle curve caratteristiche [8]. Dalla prima delle (6), relativa all’espressione della coppia resistente generabile in presenza di un campo magnetico applicato al fluido MR, assumendo l’ipotesi semplificativa che il campo magnetico, e da qui la tensione tangenziale di scorrimento, si mantenga costante lungo la superficie attiva del fluido al variare della distanza dall’asse di rotazione, si ha per il momento frenante:

)()(3

8 33ieH rrHM −⋅⋅= τπ (8)

in cui re ed r i rappresentano rispettivamente il raggio esterno ed interno della corona circolare di ciascun disco a contatto con il fluido MR (superfici attive). Per ottenere una sufficiente coppia frenante è necessario, a parità di campo magnetico applicato e di raggio interno r i, avere un raggio esterno re dei dischi rotorici maggiore possibile. La scelta di un adeguato valore di re deve tener conto sia della limitazione sull’ingombro radiale massimo del freno (Rmax), che della presenza di ulteriori elementi esterni al disco. Si impongono quindi i valori di primo tentativo del raggio esterno ed interno pari a mmre 150= e mmri 50= . Dalla (8) per nomfH MM ,=

si ricava il valore della tensione tangenziale trasmessa dal fluido MR e le sue condizioni magnetiche operative ( mkAH f /95≅ ; TB f 6,0max, ≅ ). Noto il valore di campo magnetico attraverso il fluido,

applicando il principio di continuità del flusso magnetico attraverso il circuito, si determinano le dimensioni dello statore in acciaio:

iammff ABAB ⋅=⋅= max,φ (9)

Nella (9) )( 22ief rrA −⋅= π è l’area della superficie attiva di fluido, Ai indica la sezione delle varie

parti dello statore e Bamm è il valore di campo magnetico ammissibile attraverso esso, pari al 90% del valore di saturazione dell’acciaio AISI-1010. Per dimensionare la bobina è necessario fissare inizialmente lo spessore g di fluido MR. Tipici valori consigliati nella costruzione di dispositivi a fluido MR variano nell’intervallo mmg 225,0 ÷= , al fine di ottenere una maggiore facilità di costruzione ed assemblaggio [9]. Si è scelto quindi di utilizzare per il freno in oggetto un valore pari a mmg 1= . Nell’ipotesi semplificative di riluttanza trascurabile delle parti in materiale ferromagnetico e caratteristiche magnetiche lineari dei materiali è possibile determinare, dalla legge di circuitazione di Ampere, la forza magnetomotrice necessaria a generare il desiderato campo magnetico:

ff

gBIN

µ⋅⋅=⋅ 4

max, (10)

Dalla (10) imposta una densità di corrente massima pari a 2max /5 mmAJ = si determina la sezione

trasversale della bobina e si scelgono numero di avvolgimenti e intensità di corrente ( spireN 98= ;

AI 9,3max ≅ ).

3. Analisi FEM magnetica Per uno studio più accurato del campo magnetico viene condotta un’analisi magnetica agli elementi finiti (FEM) in ANSYS a partire dal modello dimensionato analiticamente. La maggiore accuratezza nello studio è legata principalmente alla possibilità di considerare le effettive caratteristiche magnetiche non lineari dei materiali e le inevitabili perdite di flusso nel circuito, dovute ad una sua


riluttanza non nulla. Si valuta inoltre la variazione delle tensioni tangenziali (connesse all’intensità del campo magnetico) lungo le superfici attive di fluido MR a contatto con i dischi del freno. L’analisi magnetostatica è condotta attraverso l’utilizzo di ANSYS in modalità batch; l’utilizzo del linguaggio interno di programmazione APDL (Ansys Parametric Design Language) permette inoltre di operare in forma totalmente parametrica [10]. L’analisi FEM è realizzata su un modello piano, rappresentante una sezione del freno, discretizzato con elementi di tipo assialsimmetrico a quattro nodi Plane13. La geometria del modello è creata mediante generazione diretta dei nodi e degli elementi. Attraverso l’utilizzo di una procedura ciclica per ciascun nodo vengono definite, in maniera parametrica, le coordinate e la distanza tra i nodi successivi, fissando in tal modo la dimensione dell’elemento. Tra i nodi così creati sono successivamente realizzati gli elementi del modello, definendo per ognuno di essi il relativo materiale. In tal modo si ottiene una mesh quadrilatera regolare, abbastanza fitta in corrispondenza degli spessori di fluido MR con un completo controllo dei nodi in tali zone (fig.4).

Figura 4: Visualizzazione tridimensionale del modello discretizzato.

Per simulare nel miglior modo il reale comportamento magnetico di ciascun materiale sono inserite per punti le curve di magnetizzazione relative al fluido MR-14CG e all’acciaio AISI-1010, mentre per i restanti materiali (non magnetici) si considera una permeabilità magnetica relativa unitaria (µr=1). Le condizioni al contorno sono fissate imponendo la densità di corrente Jmax in corrispondenza degli elementi della bobina e la condizione di vincolo che le linee di flusso magnetico siano parallele ai contorni esterni del modello (permeabilità magnetica dell’acciaio molto maggiore di quella dell’aria). La soluzione dell’analisi FEM non lineare restituisce l’andamento delle linee di flusso del campo magnetico che attraversano i quattro gap di fluido in direzione perpendicolare a quella di scorrimento. Dall’analisi dei valori di distribuzione di induzione magnetica B e dell’intensità di campo magnetico H si rilevano dei valori (per il fluido MR) inferiori a quelli richiesti per generare il momento frenante imposto. Due routine successive restituiscono (la prima) il peso del modello e la seconda il valore della tensione tangenziale agente (mediante la relativa curva τ-H) in ogni nodo in corrispondenza del fluido MR. Queste permettono una stima del momento frenante integrando numericamente tali tensioni secondo la relazione:

∑∫=

+ ⋅⋅−≅⋅⋅n

jjjjj

r

r

rHrrdrrHe

i1

21

2 )()()( ττ (11)

nella quale r j rappresenta la coordinata radiale del nodo j-esimo ed n è il numero totale di nodi per ciascuna superficie attiva. Per la geometria adottata in tale modello preliminare è stato stimato un valore di momento frenante inferiore al valore nominale imposto e pari a NmM f 53,784= , causato principalmente dal contributo


non trascurabile dell’acciaio ferromagnetico alla riluttanza totale del circuito. La massa ottenuta risulta inoltre pari a KgP 3,42= , valore maggiore di più di due volte rispetto ad un tradizionale freno a disco (corpo pinza e disco). 4. Ottimizzazione L’analisi FEM condotta sul modello di freno a fluido magnetoreologico rivela la possibilità di apportare modifiche al circuito magnetico al fine di migliorarne le prestazioni richieste in termini di massima coppia frenante e minimo peso del dispositivo. A tal fine viene eseguito un processo di ottimizzazione progettuale del circuito magnetico, composto da due fasi successive. La prima ha l’obiettivo primario della ricerca dei parametri geometrici ottimali per il circuito magnetico che consentano di ottenere valori di momento frenante non inferiori a Mf,nom. La successiva fase è volta alla ricerca di una forma ottimale dello statore in acciaio ferromagnetico con sensibile riduzione della massa del circuito, senza tuttavia ridurre in maniera apprezzabile le suddette prestazioni di coppia frenante. 4.1 Prima fase di ottimizzazione del circuito magne tico E’ stata imposta una funzione obiettivo che consideri come accettabili (feasible) le configurazioni geometriche del circuito per le quali risulti nomff MM ,≥ . Al fine di ottenere i risultati desiderati essa

è definita nella forma:

fMKxf −=)( (12)

nella quale K è una costante, di valore molto maggiore del massimo momento frenante stimato, introdotta al fine di evitare l’insorgere di problemi di carattere numerico, legati all’ottenimento di valori di f(x) negativi durante il processo di ottimizzazione [10]. Poiché la massa totale del freno è determinata principalmente dalle dimensioni del circuito magnetico (maggiore densità dell’acciaio ferromagnetico e del rame della bobina), si definisce per essa un limite massimo accettabile. Analogo discorso va fatto per il massimo valore di campo B nel circuito, considerando la perdita di linearità nella curva caratteristica coppia prodotta - corrente fornita per valori di campo magnetico prossimi al valore di saturazione dell’acciaio AISI-1010. Conseguentemente vengono introdotte le seguenti variabili di stato del processo di ottimizzazione:

maxPP ≤ ; satBB ⋅≤ 9,0 (13)

nella quale Pmax viene posto pari al 80% del peso determinato nell’analisi preliminare e Bsat è il valore d’induzione magnetica di saturazione dell’acciaio AISI-1010. In figura 5 si riporta lo schema del freno con indicate le variabili di progetto dell’ottimizzazione e i loro relativi intervalli di variazione.

Figura 5: Variabili di progetto della prima fase di ottimizzazione.


Il processo di ottimizzazione è condotto mediante l’esecuzione di un prefissato numero di cicli di tipo random alla ricerca di soluzioni “feasible” all’interno del domino ammissibile. Successivamente i migliori set di variabili di progetto vengono selezionati per la successiva minimizzazione della funzione obiettivo (Subproblem Approximation Method). In figura 6(A) si riporta la mappa relativa all’induzione magnetica e in figura 6(B) sono presentati i risultati dell’ottimizzazione relativi alla migliore configurazione. Si ricava per la soluzione ottima un momento frenante superiore al limite minimo imposto ed una riduzione di circa il 30% del peso del freno.

Figura 6: (A) induzione magnetica; (B) Risultati della prima fase di ottimizzazione.

4.2 Seconda fase di ottimizzazione del circuito ma gnetico Dall’analisi della figura 6(A) relativa alla distribuzione di campo magnetico nel freno, si rileva come lo statore in acciaio ferromagnetico sia caratterizzato da una progressiva diminuzione del valore di campo B al diminuire della distanza radiale dall’asse di rotazione del freno. Si aggiungono inoltre le regioni degli spigoli esterni, nelle quali l’addensamento delle linee di flusso è minore in conseguenza della loro traiettoria curva. In base al principio di continuità del flusso magnetico è possibile quindi ridurre le sezioni caratterizzate da bassi valori di campo B, rimanendo al di sotto del valore di saturazione dell’acciaio senza sensibile influenza sulla riluttanza del circuito magnetico. Per la ricerca di una forma ottima dello statore si rende necessaria una modifica alla geometria del modello realizzato in precedenza. In particolare il contorno esterno viene realizzato mediante l’utilizzo di curve di tipo spline, passanti per dei punti di controllo prefissati (fig. 7).

Figura 7: Indicazione dei punti di controllo nella geometria del freno.

Si ottiene quindi, attraverso la variazione della coordinata verticale di tali punti, un profilo esterno caratterizzato da una determinata curvatura. Si realizza inoltre un raggio di raccordo (Rs) agli spigoli estremi dello statore. Poiché in tale fase di ottimizzazione si cerca la riduzione della massa del freno, la funzione obiettivo è rappresentata proprio da tale valore:

Pxf =)( (14)


La modifica della forma dello statore comporta un incremento del valore di campo magnetico che lo attraversa con il conseguente aumento della riluttanza totale del circuito ed una riduzione dell’intensità di magnetizzazione nel fluido MR. Al fine di non compromettere le prestazioni in termini di coppia frenante prodotta ed ottenere valori di campo B al di sotto del valore di saturazione dell’acciaio sono introdotte allora le seguenti variabili di stato:

nomff MM ,≥ ; satBB ⋅≤ 9,0 (15)

L’andamento decrescente dei valori di campo magnetico attraverso lo statore suggerisce per esso, in base a quanto detto, una forma a spessore gradatamente crescente per distanze dall’asse di rotazione sempre maggiori. Riguardo le variabili di progetto dell’ottimizzazione, alle medesime definite per la prima fase si aggiungono i diversi spessori della cassa statorica. Al fine di escludere configurazioni difficilmente realizzabili dal punto di vista tecnologico si impone la relazione di dipendenza tra gli spessori da t1 a t4 per fissato valore di t1:

iii tt ∆+=+1 31…=i (16)

In figura 8(A) si riportano le variabili di progetto definite ed i relativi intervalli di variazione ammessi, stabiliti in base ai risultati ottenuti dalla prima fase di ottimizzazione. La configurazione ottimizzata del freno è mostrata in figura 8(B). I valori delle variabili ottimizzate ottenute sono mostrati nella figura 8(C).

Figura 8: (A) Definizione delle variabili di progetto; (B) Configurazione ottimizzata del freno; (C)

Valori delle variabili ottimizzate.

Si ottiene un momento frenante ridotto di circa il 3,5% rispetto alla precedente fase di ottimizzazione (valore ancora superiore al limite minimo richiesto (Mf)) e la riduzione della massa del freno di circa il 14%. La figura 9(A) mostra le mappe relative alla distribuzione dell’induzione magnetica B. Ricavando inoltre per ciascun substep dell’analisi FEM il valore di momento frenante in funzione della forza magnetomotrice (corrente fornita all’avvolgimento), si traccia mediante interpolazione dei dati la caratteristica elettromeccanica del freno (fig. 9(B)). Essa mostra un andamento sostanzialmente lineare ad eccezione dell’ultimo tratto per il quale il campo B è prossimo al valore di saturazione dell’acciaio AISI-1010.

Figura 9: A) Mappa della induzione nella configurazione ottimo. B) Caratteristica elettromeccanica


5. Analisi FEM termica Considerando che il fluido magnetoreologico presenta un intervallo di temperature di funzionamento limitato oltre il quale non è più in grado di operare correttamente, viene eseguita un’analisi FEM termica di tipo dinamico sul freno nella configurazione finale ottenuta. Essa viene condotta simulando una tipica prova di accelerazione e frenata per determinare la distribuzione di temperatura nel freno nelle sue normali condizioni di utilizzo [11]. In particolare si tratta di eseguire un ciclo di 15 frenate da una velocità iniziale V=120 Km/h fino ad arresto del veicolo con una decelerazione costante pari a |a|=0,75g. Dopo ciascuna frenata segue una fase di accelerazione della durata di ta=28s fino a riportare il veicolo alla velocità V=120 Km/h. La definizione del modello termico in ANSYS necessita la determinazione del flusso di calore generato durante una frenata. Esso è dovuto alla dissipazione della potenza meccanica in frenatura e alla potenza elettrica fornita all’avvolgimento che viene convertita in calore per effetto Joule. Quest’ultimo contributo non viene considerato poiché di entità trascurabile rispetto al primo. Il flusso di calore generato in una singola frenata è calcolato dalla percentuale di lavoro frenante sviluppato da ciascun freno anteriore durante il tempo di frenata pari a st f 53,4= :

cdinam EPQL ∆⋅∆⋅== 5.0 ⇒ Wt

QP

fMR 6,59786== (17)

in cui ∆Ec rappresenta la variazione di energia cinetica del veicolo in ciascuna frenata. Tale potenza dissipata viene introdotta in ANSYS come potenza specifica uniformemente distribuita lungo le superfici attive di fluido MR. Le condizioni al contorno definite per il modello FEM sono quelle di scambio termico convettivo di tipo forzato sulle superfici esterne del freno, dovuto al moto del veicolo. Per ciascuna superficie viene definito quindi un coefficiente convettivo h nella forma:

NuD

λh ⋅

= (18)

nella quale λ è la conducibilità termica dell’aria, D il diametro esterno del freno e Nu il numero di Nusselt, funzione della velocità con cui l’aria esterna lambisce il freno, posta pari a quella di traslazione del veicolo.

Figura 10: A) Andamento della temperatura massima nel freno durante la prova di frenata.

B) distribuzione di temperatura al tempo finale. La storia di carico in funzione del tempo viene suddivisa per ciascuna fase di frenata e accelerazione in successivi loadsteps che il software risolve sequenzialmente così da determinare la distribuzione di temperatura nel freno durante l’intera prova.


Fissata la temperatura iniziale del freno pari a quella ambiente Ta=20°C l’analisi FEM restituisce l’andamento nel tempo della temperatura massima nel freno e la mappa della distribuzione della temperatura al termine della prova simulata (fig. 10). In ciascuna fase di frenata la temperatura cresce rapidamente per poi diminuire in corrispondenza delle fasi di accelerazione nelle quali il freno si raffredda disperdendo calore per convezione. La temperatura finale al termine dei 15 cicli è pari a

CTfin °= 45,125 , inferiore al valore limite di funzionamento del fluido magnetoreologico

CT °= 150max .

6. Conclusioni Nel presente lavoro è stata studiata la possibilità di realizzare un freno per autoveicoli sfruttando la caratteristica dei fluidi magnetoreologici di variare le loro proprietà se soggetti ad un campo magnetico. La realizzazione di un modello FEM elettromagnetico e la successiva ottimizzazione hanno permesso l’ottenimento di valori di momento frenante paragonabili a quelli di un freno tradizionale ed una sensibile riduzione della massa del dispositivo. I vantaggi derivanti dall’utilizzo di un tale sistema riguardano principalmente l’eliminazione del tradizionale circuito idraulico presente nei veicoli. Ciò porta ad una maggiore rapidità d’intervento in frenata e una migliore integrazione con i dispositivi elettronici di tipo “attivo” a bordo del veicolo. Sebbene il peso del freno in oggetto non sia paragonabile a quello di un comune impianto frenante automobilistico (circuito idraulico e freni) si sottolinea un incremento delle masse sospese del veicolo. A tale inconveniente si aggiunge la presenza di una resistenza addizionale alle alte velocità del veicolo dovute alla viscosità del fluido MR a campo magnetico nullo. L’analisi termica condotta sul freno restituisce un valore di temperatura massima nel freno contenuta entro i limiti di funzionamento del fluido MR. Tuttavia è importante sottolineare la necessità di incrementare il raffreddamento nel caso di peggiore condizione di esercizio rispetto a quella simulata. BIBLIOGRAFIA [1] Jolly, M.R., Bender, J.W. & Carlson, J.D., "Properties and applications of commercial

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