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Muestreo probabilístico: muestreo estratificado

Escrito por Carlos Ochoa el 16 de abril 2015

Vimos en un post anterior la definición, ventajas e inconvenientes del muestreo aleatorio simple. Veamos ahorael muestreo  estratificado.

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Esta técnica, perteneciente a la familia de muestreos probabilísticos, consiste en dividir toda la poblaciónobjeto de estudio en diferentes subgrupos o estratos disjuntos, de manera que un individuo sólo puedepertenecer a un estrato. Una vez definidos los estratos, para crear la muestra se seleccionan individuosempleando una técnica de muestreo cualquiera a cada uno de los estratos por separado. Si por ejemploempleamos muestreo aleatorio simple en cada estrato, hablaremos de muestreo aleatorio estratificado(M.A.E. en adelante). Del mismo modo, podríamos usar otras técnicas de muestreo en cada estrato (muestreosistemático, aleatorio con reposición, etc.).

Los estratos suelen ser grupos homogéneos de individuos, que a su vez son heterogéneos entre diferentesgrupos. Por ejemplo, si en un estudio esperamos encontrar un comportamiento muy diferente entre hombres ymujeres, puede ser conveniente definir dos estratos, uno por cada sexo. Si la selección de estos estratos escorrecta (1) los hombres deberían comportarse de forma parecida entre ellos, (2) las mujeres deberíancomportarse de forma muy similar entre ellas y (3) hombres y mujeres deberían mostrar comportamientosdispares entre sí.

Si la anterior condición se cumple (estratos homogéneos internamente, heterogéneos entre sí) el uso delmuestreo aleatorio estratificado reduce el error muestral, mejorando la precisión de nuestros resultados alrealizar un estudio sobre la muestra.

Es relativamente habitual definir estratos de acuerdo a algunas variables características de la población comoson la edad, sexo, clase social o región geográfica. Estas variables permiten dividir fácilmente la muestra engrupos mutuamente excluyentes y con bastante frecuencia, permiten discriminar comportamientos diferentesdentro de la población.

 

Tipos de muestreo estratificado

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Dependiendo del tamaño que asignamos a los estratos, hablaremos de diferentes tipos de muestreoestratificado. También se acostumbra a hablar de diferentes formas de “afijación” de la muestra en estratos.

(1) Muestreo estratificado proporcionado

Cuando seleccionamos una característica de los individuos para definir los estratos, suele ocurrir que el tamañode las subpoblaciones resultantes en el universo son diferentes. Por ejemplo, queremos estudiar el % de lapoblación que fuma en México y pensamos que la edad puede ser un buen criterio para estratificar (es decir,pensamos que existen diferencias importantes en el hábito de fumar dependiendo de la edad). Definimos 3estratos: menores de 20 años, de 20 a 44 años y mayores de 44 años. Es de esperar que al dividir toda lapoblación mexicana en estos 3 estratos no resulten grupos de igual tamaño. Efectivamente, si miramos datosoficiales, obtenemos:

* Estrato 1 – Población Mexicana menor de 19 años: 42,4 millones (41,0%)

* Estrato 2 – Población Mexicana de 20 a 44 años: 37,6 millones (36,3%)

* Estrato 3 – Población Mexicana mayor de 44 años: 23,5 millones (22,7%)

Si usamos muestreo estratificado proporcionado, la muestra deberá tener estratos que guarden las mismasproporciones observadas en la población. Si en este ejemplo queremos crear una muestra de 1.000 individuos,los estratos tendrán que tener un tamaño como sigue:

Estrato Población Proporción Muestra1 42,4M 41,0% 4102 37,6M 36,3% 3633 23,5M 22,7% 227

 

(2) Muestreo estratificado uniforme

Hablaremos de una afijación uniforme cuando asignamos el mismo tamaño de muestra a todos los estratosdefinidos, sin importar el peso que tienen esos estratos en la población. Siguiendo con el ejemplo anterior, unmuestreo estratificado uniforme definiría la siguiente muestra por estrato:

Estrato Población Proporción Muestra1 42,4M 41,0% 3342 37,6M 36,3% 3333 23,5M 22,7% 333

Esta técnica favorece los estratos que tienen menos peso en la población, equiparándolos en importancia a losestratos más relevantes. Globalmente, reduce la eficiencia de nuestra muestra (menor precisión en losresultados), pero como contrapartida permite estudiar características particulares de cada estrato con mayorprecisión. En nuestro ejemplo, si queremos emitir alguna afirmación específica sobre la población del estrato 3(mayores de 44 años), podremos hacerlo con menor nivel de error muestral si empleamos una muestra de 333unidades que si lo hacemos con una muestra de 227 (como ocurría en el muestreo estratificado proporcional).

 

(3) Muestreo estratificado óptimo (respecto a la desviación estándar)

En este caso, el tamaño de los estratos en la muestra no guardará proporcionalidad con la población. Por elcontrario, se define el tamaño de los estratos proporcionalmente a la desviación estándar de las variables objetode estudio. Es decir, se toman estratos de mayor tamaño en los estratos con mayor variabilidad interna pararepresentar mejor en el total de la muestra los grupos poblacionales más difíciles de estudiar.

 

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Eficiencia de los diferentes muestreos estratificados

Las preguntas inevitables son: ¿cuando conviene emplear la estratificación?, ¿qué tipo de estratificación es másconveniente?

El muestreo estratificado proporcional produce siempre menor o igual error muestral que elmuestreo aleatorio simple, es decir, es más preciso. La igualdad se produce cuando las medias o lasproporciones que estamos analizando son iguales en todos los estratos. Por lo tanto, la estratificaciónproduce más beneficio cuanto más diferentes sean los estratos entre sí.El muestreo estratificado óptimo es siempre igual o más preciso que el muestreo estratificadoproporcional. Ambos métodos son igual de precisos cuando las desviaciones típicas dentro de cadaestrato son iguales, en cuyo caso ambos métodos son totalmente equivalentes. Por lo tanto, laestratificación óptima produce más beneficio cuanto más diferencias existan entre las desviacionesdentro de cada grupo, situación en la que podremos reducir el tamaño muestral de los grupos máshomogéneos en beneficio de los más heterogéneos. Como contrapartida, es un método más complejo yque requiere tener mucha información a priori de la muestra que estudiamos, algo que normalmente notenemos.

 

Tamaños de muestra requeridos por cada técnica

Vemos que la estratificación puede proporcionar beneficios. Si estas técnicas pueden emplearse para estimar deforma más precisa ya sean medias (p.e. media de cigarrillos consumidos por los fumadores de México) oproporciones (p.e. proporción de la población de México que fuma), también pueden permitirnos reducir eltamaño de muestra requerido para lograr una estimación con un nivel de error determinado.

La siguiente tabla resume el tamaño de muestra requerido al emplear cada técnica, en función del error máximoque estamos dispuestos a aceptar y de las características del propio universo, que consideraremos de tamañoinfinito (si fuese finito, debe aplicarse un factor de corrección).

Para interpretar el cuadro anterior es necesario tener en cuenta lo siguiente:

L es el número de estratos en que particionamos la muestra y h es un índice que se refiere a un estratoconcreto. Por lo tanto, h puede variar entre 1 y L estratos.p es la proporción que buscamos en el total de la población (p.e. % de fumadores). Por lo tanto, (1­p) esla proporción de la muestra complementaria, la que no cumple el criterio buscado (no fumadores). Del

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mismo modo, ph es dicha proporción dentro de cada uno de los estratos.σ2 es la varianza que el dato buscado (en el caso de estimar medias) tiene en el total de la población.Asimismo, σh2 es la varianza dentro de cada estrato.e es el margen de error aceptado.Wh es el peso que el estrato tiene en la muestra (tamaño del estrato respecto al total de la muestra). Sihablamos de estratificación proporcional, cada Wh es igual a la proporción que ese estrato representa enla población. Si hablamos de estratificación óptima, cada Wh se calcula en función de la dispersióndentro de cada estrato.

Es posible demostrar a partir de las fórmulas anteriores que los diferentes métodos de estratificación sóloreducen el tamaño de la muestra si los valores de p y σ varía entre estratos. De lo contrario, todas lasexpresiones son equivalentes. Veamos un ejemplo: si tomamos la expresión de tamaño de muestra requeridopara estimar una media mediante un muestreo estratificado óptimo

y consideramos que todas las varianzas de los estratos son iguales (σh=σ) y que el tamaño de los estratos esidéntico (Wh=1/L), el resultado que obtenemos es

Esperamos que este post ayude a aclarar la utilidad del muestreo estratificado. En próximos posts abordaremosel muestreo sistemático.

 

ÍNDICE: Serie Muestreo

El muestreo: qué es y por qué funcionaMuestreo probabilístico o no probabilísticoMuestreo probabilístico: muestreo aleatorio simpleMuestreo probabilístico: muestreo estratificadoMuestreo probabilístico: muestreo sistemáticoMuestreo probabilísitico: muestreo por conglomeradosMuestreo no probabilístico: muestreo por convenienciaMuestreo no probabilístico: muestreo por cuotasMuestreo no probabilístico: muestreo por bola de nieve

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Comentarios (1)

Muestreo no probabilístico: muestreo por cuotas | Blog de Netquest el 15 de octubre 2015 a las 00:40comenta:

[…] a través de paneles. Podemos ver el muestreo por cuotas como la versión no probabilística delmuestreo estratificado. Consta de […]

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