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FISICA COMÚN

MENCION

DINÁMICA I

Guía n°6

2020

DINÁMICA I Isaac Newton, nació en las primeras horas del 25 de diciembre de 1642 (4 de enero de 1643, según el calendario gregoriano), en la pequeña aldea de Woolsthorpe, en el Lincolnshire. fue un científico, físico, filósofo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la Mecánica Clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la Revolución científica. Al declararse en Londres la gran epidemia de peste de 1665, Cambridge cerró sus puertas y Newton regresó a Woolsthorpe. En marzo de 1666 se reincorporó al Trinity College, que de nuevo interrumpió sus actividades en junio al reaparecer la peste, y no reemprendió definitivamente sus estudios hasta abril de 1667. En una carta póstuma, el propio Newton describió los años de 1665 y 1666 como su «época más fecunda de invención», durante la cual «pensaba en las matemáticas y en la filosofía mucho más que en ningún otro tiempo desde entonces».

En cinemática estudiamos los movimientos sin indagar cuáles son sus causas. En este capítulo vamos a iniciar el estudio de la Dinámica, procurando contestar preguntas como: ¿Qué es lo que produce el movimiento? ¿Es necesario algo específico para que se conserve? ¿Cuáles son las variaciones observadas en un movimiento? Hace aproximadamente tres siglos, el famoso físico y matemático inglés Isaac Newton (1642- 1727) con base en sus observaciones y las de otros científicos, formuló tres principios que son fundamentales para contestar tales preguntas y para la resolución de otros problemas relacionados con los movimientos, y que reciben el nombre de “leyes del movimiento”. Estos principios constituyen los pilares de la Mecánica, y fueron enunciados en la famosa obra de Newton titulada Principios Matemáticos de la Filosofía Natural. Concepto de Fuerza Cuando realizamos un esfuerzo muscular para empujar o levantar un objeto estamos comunicando una fuerza; una locomotora ejerce una fuerza para arrastrar los vagones del tren; un chorro de agua ejerce una fuerza para hacer funcionar una turbina, etc. Así todos tenemos intuitivamente la idea de lo que es fuerza. Analizando los ejemplos que acabamos de citar, es posible concluir que una fuerza queda bien definida cuando especificamos magnitud, dirección y sentido. En otras palabras una fuerza es una magnitud vectorial. La unidad de medida de fuerza en el SI es el Newton (N)

Algunas Fuerzas Importantes

i) Fuerza Peso (P): Fuerza que se ejerce sobre un cuerpo material por efecto de la atracción gravitacional de otro cuerpo (por lo común, la Tierra). La fuerza Peso (o de atracción de la Tierra), así como las fuerzas eléctricas o fuerzas magnéticas (por ejemplo, fuerza de un imán sobre un clavo) son ejercidas sin que haya necesidad de contacto entre los cuerpos, a esto se le denomina acción a distancia. Con esto se confirma, que todo cuerpo en presencia de gravedad, está sometido a una fuerza Peso.

mg

P = m · g

fig. 1

m: masa del cuerpo g: aceleración de gravedad, su valor aproximado es 9,8 m/s2, nosotros en general usaremos el valor 10 m/s2

1N = 1Kg · 2

m

s

ii) Fuerza Normal (N): es la fuerza que ejerce una superficie cualquiera sobre un cuerpo. Siempre actúa perpendicular a la superficie. iii) Tensión (T): es la fuerza que ejerce una cuerda sobre un cuerpo (las cuerdas en el análisis de problemas son ideales, o sea, se desprecia su masa y son inextensibles). iv) Fuerza de fricción: Consideremos un bloque apoyado en una superficie horizontal. Si el cuerpo está en reposo,

las fuerzas que actúan sobre él tienen resultante nula, o sea, su peso es igual en magnitud

con la fuerza normal de la superficie (fig. 5). Supongamos ahora que una persona empuja o

tira del bloque con una fuerza F (fig. 6) y que el cuerpo continua en reposo. Entonces, la

resultante de las fuerzas que actúan sobre el bloque sigue siendo nula.

Debe existir una fuerza que equilibre a F. Este equilibrio se debe a la acción ejercida por la

superficie sobre el bloque, que se denomina fuerza de fricción (o rozamiento) fr.

La fuerza de roce siempre se opone a la tendencia al movimiento de los cuerpos sobre una

superficie, y se debe, entre otras causas, a la existencia de pequeñas irregularidades en la

superficie de contacto.

N

fig. 3

N

fig. 2

N

P

N

F fr

P

fig. 5 fig. 6

fig. 4

T

m

Si aumentamos el valor de F y vemos que el bloque sigue en reposo, podemos concluir que

la fuerza de roce también se vuelve mayor al aumentar la intensidad de F. Esta fuerza de

roce que actúa sobre el bloque en reposo, se denomina fuerza de fricción estática (fe), la

cual es variable y siempre equilibra las fuerzas que tienden a poner en movimiento al

cuerpo.

Al aumentar continuamente el valor de F, llegará un límite para la fuerza de roce, después

de la cuál dejará de equilibrar al cuerpo. Esta fuerza corresponde al máximo valor que puede

alcanzar la fuerza de roce estático y para este caso se calcula como

fe = µµµµe · N

µe = coeficiente de roce estático.

Cuando el valor de F es superior a la fuerza de roce estático máxima, estamos en presencia

de una fuerza de fricción cinética (fc), lo que implica que el bloque está en movimiento,

esta fuerza de roce es de valor constante y se calcula como

fc = µµµµc · N µc = coeficiente de roce cinético.

Nota: Casi siempre se cumple que µc < µe por lo tanto asumimos que fc < fe, lo que implica que la intensidad de la fuerza de roce disminuye cuando se inicia el movimiento.

Diagrama de Cuerpo Libre Un diagrama de cuerpo libre consiste en mostrar todas las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo, no se consideran las fuerzas internas del cuerpo ni las que el cuerpo ejerce sobre otros. Antes de aplicar las leyes de Newton hay que tener claro el diagrama de cuerpo libre. Para mostrar este tipo de diagrama consideremos un cuerpo ubicado sobre una superficie horizontal rugosa, el cual está siendo arrastrado mediante una cuerda tal como lo muestra la figura 7A, en la figura 7B podemos ver el diagrama de cuerpo libre para esta situación, en ella se indica la fuerza que la cuerda ejerce sobre el cuerpo, la tensión, las fuerzas que el piso ejerce sobre el cuerpo, la normal y la fuerza de roce, por último la fuerza que la Tierra ejerce sobre el cuerpo, el peso.

fig. 7A fig. 7B

Tensión Froce

Normal

Peso

PRINCIPIOS DE NEWTON I) Principio de Inercia: En 1685; Isaac Newton formuló el principio de inercia: Un cuerpo permanecerá en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme (MRU), a

menos que una fuerza externa actúe sobre él.

Una consecuencia importante de esta formulación es que el MRU y el reposo son

equivalentes. Ambos estados son posibles si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre

un cuerpo es nula (FNETA = 0), y lo que es más importante, el reposo y el movimiento son

relativos, ya que ningún experimento mecánico puede poner en evidencia un MRU. Los

sistemas de referencia que se muevan unos con respecto a otros a velocidad constante

serán equivalentes para la física. Esos sistemas se denominan Sistemas de Referencia

Inerciales. Con el principio de Inercia, se acaba con la noción de movimiento o de reposo

absoluto.

Los estados en que se encuentra el cuerpo de la figura 8 son equivalentes, ya que son

estados inerciales (FNETA = 0).

II) Principio de aceleración:

Siempre que una fuerza no equilibrada actúa sobre un cuerpo, en la dirección y sentido de la fuerza se produce una aceleración, que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.

Matemáticamente la ley se expresa de la siguiente forma:

La ecuación anterior, indica que la sumatoria de todas las fuerzas es igual al producto de la masa con la aceleración del sistema.

Es importante observar que en el segundo principio de Newton, la FNETA representa una resultante o fuerza no equilibrada. Si sobre un cuerpo actúa más de una fuerza, será necesario determinar la fuerza resultante a lo largo de la dirección del movimiento. La fuerza neta siempre estará en la dirección del movimiento, cuando la trayectoria sea rectilínea. Todas las componentes de las fuerzas que son perpendiculares a la aceleración estarán equilibradas (la suma de ellas es igual a cero). Si se elige el eje x en la dirección del movimiento, podemos determinar la componente x de cada fuerza y escribir

V = 0 V = cte

fig. 8

FNETA = m · a

FNETA(X) = m · ax

Se puede escribir una ecuación similar para las componentes en y, si elegimos este eje

como la dirección del movimiento.

Resumiendo, si la fuerza que actúa es constante, lo será también la aceleración, y podemos

afirmar que el cuerpo tendrá un movimiento uniformemente acelerado.

Si la fuerza resultante es cero, implica que la aceleración es nula y obtenemos las

condiciones de estado inercial, en el cuál el cuerpo puede estar en reposo o con MRU.

III) Principio de acción y reacción: Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, éste reacciona sobre A con una

fuerza de igual magnitud, igual dirección y de sentido contrario.

Las dos fuerzas mencionadas por el tercer principio de Newton, y que aparecen en la

interacción de dos cuerpos, se denominan acción y reacción. Cualquiera de ellas podrá

indistintamente, ser considerada como acción o como reacción.

Observemos que la acción es aplicada a uno de los cuerpos y la reacción actúa en el cuerpo

que ejerce la acción, es decir, están aplicadas sobre cuerpos diferentes. Por consiguiente, la

acción y la reacción no se pueden anular mutuamente, porque para ello sería necesario

que estuviesen aplicadas sobre un mismo cuerpo, lo cual nunca sucede.

fig. 9

A B

FAB FBA

Fuerza sobre A que ejerce el cuerpo B

FAB

Fuerza sobre B que ejerce el cuerpo A

FBA FAB = -FBA

FAB = FBA

EJEMPLOS

Use donde corresponda g = 10 m/s2 1. Dos pelotas A y B se lanzan simultáneamente verticalmente hacia abajo con distinta

velocidad inicial, a medida que se acercan al suelo, ambas tendrán en común

A) que en todo momento tienen igual rapidez. B) que el desplazamiento total será el mismo. C) la aceleración a la que están sometidas. D) la velocidad de llegada. E) la rapidez media.

2. La figura 10 muestra dos fuerzas, F1 y F2 de 80 N y 100 N, respectivamente, que

actúan sobre un cuerpo de 6 kg, suponga que una es vertical y la otra horizontal. Con respecto a esta situación es correcto decir que el valor de la fuerza normal es

A) 18 N B) 100 N C) 160 N D) 180 N E) 1600 N

3. Se lanza horizontalmente una masa de 8 kg con una rapidez de 20 m/s, de manera que

se traslada sobre una superficie rugosa horizontal y se detiene a los 5 s (ver figura 11). La fuerza de roce que actuó sobre esta masa es de módulo

A) 2 N B) 4 N C) 32 N D) 40 N E) 160 N

4. En el instante en que dos cuerpos chocan, A de masa M y B de masa 2M, es correcto

asegurar que si los cuerpos viajan a distinta velocidad entonces la fuerza

A) que ejerce el de mayor masa es de mayor valor. B) que se ejercen entre sí estos cuerpos tienen la misma magnitud. C) que ejerce el más rápido es de mayor valor. D) neta sobre uno de los cuerpos es cero. E) que se aplican entre sí son inversamente proporcionales a las masas de los

cuerpos.

fig. 11

froce

F1

fig. 10

F2

PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

Nivel introductorio: problemas 2, 4, 7, 9, 13, 14 Nivel intermedio: problemas 1, 6, 8, 12, 15, 16 Nivel avanzado: problemas 3, 5, 10, 11 1. Se deja caer un cuerpo de 6 kg y en cierto instante se le aplica una fuerza vertical

hacia arriba de 40 N, ver figura 12, entonces el cuerpo

A) subirá con aceleración constante. B) bajará con aceleración constante igual a 20/6 m/s2. C) subirá con velocidad constante. D) se detendrá. E) bajará con aceleración constante igual a 34/3 m/s2.

2. Un tren mientras subía una colina con velocidad V, se le suelta el último vagón que

arrastraba, entonces es correcto decir que el vagón

A) continúa junto con el tren. B) primero sigue ascendiendo y después comienza a bajar. C) de inmediato comienza a bajar. D) se queda quieto. E) sólo si va rápido continuará apegado al tren.

3. Para que un vehículo de masa m se desplace con una velocidad v

I) en línea recta necesariamente es debido a una fuerza. II) por una curva necesariamente es debido a una fuerza. III) constante, necesariamente la fuerza neta que actúa sobre él debe ser

nula.

Es (son) correcta(s)

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

F

fig. 12

4. Una persona sostiene un cuerpo de 9 kg mediante una cuerda ideal (ver figura 13), entonces la tensión presente en la cuerda es

A) 0,0 N B) 4,5 N C) 9,0 N D) 45,0 N E) 90,0 N

5. En la figura 14, tres masas son arrastradas por una fuerza F. Si m3 > m2 > m1,

entonces es correcto que

A) el bloque sometido a mayor fuerza neta es m3. B) el bloque sometido a mayor fuerza neta es m1. C) con respecto a la tensión es correcto que T2 > T1. D) el cuerpo m1 está sometido a mayor aceleración. E) si la suma de los pesos de los cuerpos m3, m2 y m1 es mayor que la fuerza F,

entonces los cuerpos no se moverán. 6. Una lámpara se encuentra fija en el techo de un ascensor iluminando todo su interior,

mientras baja con velocidad constante. De acuerdo a lo anterior, es correcto decir que la fuerza de reacción

A) al peso de la lámpara es la que ejerce el ascensor sobre ella. B) al peso de la lámpara es la que ejerce la Tierra sobre ella. C) al peso del ascensor es la fuerza que La Tierra ejerce sobre él. D) al peso de la lámpara se ejerce sobre ella. E) al peso de la lámpara es la fuerza que la lámpara ejerce sobre el planeta Tierra.

7. Un niño y un hombre están parados frente a frente sobre patines en un piso

pulimentado. Si el hombre empuja al niño aplicando una fuerza horizontal de 20 N, se cumple que

A) el niño ejerce simultáneamente sobre el hombre una fuerza horizontal de igual magnitud pero de sentido opuesto.

B) ambos salen con la misma aceleración. C) después de empujarse, las velocidades de ambos comenzarán a incrementarse. D) después de empujarse se moverán un poco y luego se detendrán. E) el hombre no se moverá pero el niño saldrá con cierta velocidad.

fig. 13

F m3

m2 m1 T1 T2

fig. 14

8. Dos bloques de diferentes masas cuelgan desde un travesaño, por medio de cuerdas, teniendo en cuenta las leyes de Newton se puede asegurar que

A) en ambos bloques la fuerza que ejerce la Tierra sobre ellos es de igual magnitud. B) la fuerza neta sobre ambos apunta hacia abajo. C) las cuerdas ejercen la misma fuerza sobre los bloques. D) en ambos bloques, la reacción al peso de ellos la ejerce nuestro planeta. E) la fuerza neta sobre los bloques es la misma para ambos.

9. La figura 16 muestra un bloque m que se encuentra en reposo sobre un plano, con roce y que está inclinado, amarrado de un hilo inextensible sujeto a una barra fija. En esta situación podemos asegurar que

A) sobre el bloque actúan dos fuerzas B) la magnitud del peso es igual a la magnitud de la Normal C) el peso y la fuerza normal tienen la misma dirección D) solo se ejerce una fuerza vertical hacia abajo sobre el cuerpo. E) si se corta el hilo, el bloque bajará con la aceleración de gravedad g.

10. Dos cuerpos, A y B, están siendo empujados hacia la izquierda por una fuerza de 10 N

que actúa directamente sobre el cuerpo A de 12 kg (ver figura 17), entonces la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo B de 8 kg es

A) 0 N B) 4 N C) 6 N D) 8 N E) 10 N

A F = 10 N

fig. 17

B

fig. 15

fig. 16

m

11. Una persona de M kg está dentro de un ascensor, ver figura 18, si el ascensor está subiendo con movimiento retardado, entonces es correcto que

A) el peso aparente de la persona es menor a Mg. B) si la persona estuviera parada sobre una pesa, esta marcaría un valor igual a Mg. C) el valor de la tensión del cable que sostiene al ascensor es mayor que los pesos

sumados de la persona más el del ascensor. D) la tensión T del cable que sostiene al ascensor es igual al peso del ascensor mas el

de la persona. E) la aceleración del ascensor está dirigida hacia arriba.

12. Una masa de 20 kg es sometida a una fuerza F de 80 N. Si se encuentra sobre una

superficie rugosa cuyo coeficiente de roce estático es 0,5 y el coeficiente de roce dinámico es 0,3, la aceleración del cuerpo es de valor

A) 0 m/s2 B) 2 m/s2 C) 4 m/s2 D) 8 m/s2 E) 10 m/s2

13. En el caso I la aceleración del cuerpo es Z, entonces en el caso II la aceleración es

A) Z/9 B) Z/3 C) Z D) 3Z E) 9Z

fig. 18

T

F

fig. 19

F

m

I

F/3

m

m

m

II

fig. 20

14. La aceleración que experimenta el cuerpo de masa 2m que está siendo sometido simultáneamente a dos fuerzas es

A) 3F0/m B) 3F0/m C) 4F0/m D) 5F0/2m E) 2F0/m

15. Un alumno hizo el gráfico que muestra la figura 22, entonces es correcto afirmar en

base a este gráfico que la masa

A) estaba aumentando. B) es igual X · Y kg. C) al inicio su masa era cero. D) es igual a Y/X kg. E) X · Y/2 kg.

16. A continuación se presentan distintas afirmaciones, indique la falsa

A) dos personas se empujan mutuamente, una de ellas cae, entonces ambos se ejercieron fuerzas de igual magnitud

B) al chocar un auto y una bicicleta, se ejercen fuerzas de igual módulo entre sí. C) una persona arrastra a un perro mediante una cuerda gracias a que el perro ejerce

una fuerza de menor valor sobre la cuerda, que la que esta ejerce sobre él. D) un libro sobre una mesa horizontal está sometido a dos fuerzas que son la normal y

el peso y estas no son un par de acción - reacción. E) el Sol ejerce sobre la Luna una fuerza de igual magnitud a la que ejerce la Luna

sobre el Sol.

CLAVES DE LOS EJEMPLOS 1C 2C 3C 4B

a(m/s2)

X

Y

fig. 22

F(N) 0

2 m5 Fo Fo

fig. 21

PAUTA DE RESPUESTAS

1. B 6. E 11. A 16. C 2. B 7. A 12. A 3. D 8. E 13. A 4. E 9. D 14. E 5. A 10. B 15. D