Unidad II

Mecánica de Fluidos

S.Santos H

MECANICA DE FLUIDOS

I. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS E HIDROSTÁTICA

1.0 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 Mecánica de los Fluidos

Un fluido puede definirse como un material que se deforma continua y permanentemente

con la aplicación de un esfuerzo cortante, no importa que tan pequeño sea.

La Mecánica de Fluidos es el estudio del comportamiento del fluido en movimiento o en

reposo. El estudio toma en consideración las propiedades de los fluidos y las fuerzas que

interactúan entre el fluido y sus fronteras, determinando un patrón de flujo resultante.

Figs 1.1 Aplicaciones de la Mecánica de Fluidos

Unidad II

Mecánica de Fluidos

S.Santos H

1. 2 Dimensiones y Sistemas de Unidades

Análisis Dimensional

El Análisis Dimensional es un método que permite encontrar relaciones entre las

magnitudes o variables que intervienen en un fenómeno físico, mediante una ecuación que

debe ser dimensionalmente homogénea.

Tabla 1.1 - Magnitudes

Magnitudes

Básicas (fundamentales)

sirven de base para expresar las

magnitudes derivadas

M (masa)

L (longitud)

T (tiempo)

Derivadas

(secundarias)

Área, volumen, velocidad,

caudal, fuerza,…X,...

X =f (M, L, T) = [M a, L

b, T

c]

Ejemplo de magnitud derivada:

Velocidad = [LT-1

]; a=0, b=1, c =-1

Peso=m.g = [MLT-2

]; a=1, b=1, c =-2

La representación de cualquier magnitud derivada se llama ecuación dimensional.

Ecuación dimensionalmente homogénea se refiere a una ecuación que es válida para

cualquier sistema de unidades.

Unidad II

Mecánica de Fluidos

S.Santos H

Ejemplo:

Peso=m.g válida para cualquier sistema de unidades

Peso=9.81m válida para sistema de unidades internacional (S.I)

Principio de homogeneidad

“Cualquier ecuación deducida analíticamente y que represente un fenómeno físico, debe

satisfacerse en todo sistema de unidades.

Tabla 1.2

Magnitudes derivadas más usadas en Mecánica de Fluidos

Cantidad Símbolo Ecuación

Dimensional

Fuerza = m.a F [MLT -2]

Volumen Vol [L3]

Densidad ρ [ML-3]

Viscosidad dinámica μ [M L-1

T -1

]

Viscosidad cinemática ν [L2T

-1]

Caudal Q [L3 T

-1]

Flujo másico �̇� [M T -1

]

Trabajo=F.L W [ML2 T

-2]

Potencia=F.V=W/t Pot [ML2 T

-3]

Presión=F/A P [ML-1

T -2

]

Tabla 1.3

Dimensiones Básicas en Mecánica de Fluidos

S.I : Sistema Internacional de Unidades, adoptado en la Conferencia General de Pesas y

Medidas

S.B: Sistema Británico de Unidades

La temperatura es una dimensión básica independiente. Las otras cuatro se relacionan

mediante la segunda Ley de Movimiento de Newton: 2

2

MLT

T

LMF

Tres dimensiones son suficientes para describir una cantidad física en Mecánica

Newtoniana.

S.I S.B

F Fuerza Newton (N) Libra fuerza(lbf)

M Masa Kilogramo (Kg) Slug , lb masa (lb)

L Longitud Metro (m) pie

T Tiempo Segundo (s) Segundo (s)

Temperatura

Unidad II

Mecánica de Fluidos

S.Santos H

Tabla 1.4

UNIDADES EN EL SISTEMA INTERNACIONAL (S.I)

Fuerza = m.a [MLT-2

]

Newton (N)= Kg.m/s2

1kgf = 9.81 N = 2.205 lbf

1lbf = 32.2 lbm.pie/ s2 = slug.pie/ s

2 = 0.4536 Kgf = 4.4498 N

Masa = F/a [M]

1kgm = 2.205 lbm

1slug = lbf.s2/pie = 32.2 lbm = 14.595 kgm

1lbm = 0.4536 kg

Longitud [L]

1pulg = 2.54 cm = 0 .08333 pies

1pie = 12 pulg = 0.3048 m

Volumen [L-3

]

1 m3 = 1000 lt.

1pie = 28.32 lt. = 0.02832m3 = 1728 pulg

3

1 litro = 10 –3

m3

1pie = 7.481 gln

1 galón = 3.7854 lt.

Trabajo, Energía, Cantidad de Calor [ML2 T

-2]

Joule (J) = N.m = Kg.m2/s

2

1kgf.m = 9.81 J

1CV.h = 2.648*10E6 J

1KW.h = 3.6*10E6 J

Potencia [ML2 T

-3]

1Watt = 1J/s =Kg.m2/s

3 = 0.00136 CV

1CV = 735.5 W

1 HP = 745.7 W = 76.042 Kgf.m/s = 550 lbf.pie/s

Presión [ML-1

T-2

]

1 Pa = N/ m2 = 1 kgf / 9.81 m

2

1 Bar = 10197 kgf/ m2 = 100000 Pa

Gravedad:

Valores estándar g = 9.81 m/s2 (9.80665) (SI) g= 32.2 pies/s

2 (32.174) (S.Brit)

Para un trabajo de alta precisión y alturas grandes debe usarse el valor local.

Unidad II

Mecánica de Fluidos

S.Santos H

1.3 Propiedades de los Fluidos

Densidad ()

La densidad de una sustancia, es la medida de concentración de la masa y se expresa en

términos de masa (m) por unidad de volumen (V). Depende de la presión, temperatura y

del porcentaje de materia extraña presente.

V

m Ec (1.1) ([ML

-3], Unidades: Kg/m

3, slug/pie

3)

En laboratorio se determina mediante el picnómetro de Bingham y el picnómetro bicapilar

de Lipkin, a 4°C, el agua tiene su densidad más alta:

Tabla 1.5

Densidad y Peso Específico del agua a 4°C S.Internacional S. Británico

ρ 1000 Kg/ m3

1000 N.s 2/m

4

101.9 kgf.s 2/m

4

1.94 lbf.s 2/pie

4

γ 1000 Kgf/m3

9.81 kN/ m3

62.4 lbf/ pie3

Tabla 1.6

Densidad y Viscosidad de algunos fluidos a 20º C y 1 atm

Fluido ρ

Kg/m3 ó N.s

2/m

4 μ

N.s/m2

aire 1.204

18.2 * 10-6

agua 998.2 1.002 * 10-3

Agua de mar 1025.0 1.07 * 10-3

Hielo 915.4

Aceite para motor SAE 30 917 0.290

Etanol 798

Acero 7850

Mercurio 13550 1.56 * 10-3

Volumen específico (e)

Volumen específico:

1

e Ec (1.2) para un gas ideal:

P

RTe Ec (1.3)

Peso específico ()

Cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia.

Se emplea en estudios de líquidos en reposo y líquidos que presentan superficie libre.

V

Wg . Ec (1.4) ([M L

-2T

-2], Unidades: Kgf/m

3, N/m

3, lbf /pie

3)

Unidad II

Mecánica de Fluidos

S.Santos H

Gravedad específica (S), (s.g)

Relación entre densidad ó peso específico en relación con el peso específico ó densidad del

agua a 4°C, a esta temperatura el agua tiene su densidad más alta.

OH

sust

OH

sustS22

Ec (1.5)

Presión (P)

Fuerza que actúa por unidad de área según la normal hacia la superficie que delimita un

volumen infinitamente pequeño, en el seno de un fluido en reposo. La presión en un punto

es la misma en todas las direcciones. A

FP

Ec (1.6)

[ML-1

T -2

], Unidades: N/m2, Kgf/m

2, Pa, lbf/pulg

2, Bar

1Pa = 1N/m

2 = 1/9.81 kgf/m

2 1Bar = 10197 kgf/m

2= 100000 Pa=100 KPa

Blasius Pascal en el siglo XVII, describió dos importantes principios acerca de la presión:

- En un punto de un fluido en reposo la presión es isotrópica (igual en todas direcciones)

y es llamada presión hidrostática.

- En un fluido confinado entre fronteras sólidas, la presión actúa perpendicularmente a

la frontera. Fig 1.2 Presión

Recipiente Presa Pistón

En una situación dinámica,

existe además de la presión

(esfuerzo normal), esfuerzos

de corte. Sin embargo la

presión sigue siendo

isotrópica, pero debe

medirse como el esfuerzo

normal sobre un área que

se mueve al mismo tiempo

que el fluido.

La presión atmosférica

varía con la altura y las

condiciones climatológicas.

Fig 1.3 Presión vs. Altitud

0.0 20 40 60 80 100 120

Presion (KPa)

Unidad II

Mecánica de Fluidos

S.Santos H

A nivel del mar la presión atmosférica estándar es: 1atm= 101.3 KPa (abs) = 14.69

lbf/pulg2 abs = 14.69 psi= 1.033 kgf/cm

2 = 29.92 pulg Hg = 760 mm Hg.

Cada habitante terrestre tiene sobre su cabeza una columna de aproximadamente 600 Km.

de aire que presiona sobre él, es la presión atmosférica.

De la Figura (1.4) se puede concluir:

- Un vacío perfecto es la presión más baja posible. Por consiguiente una presión

absoluta será siempre positiva.

- Una presión manométrica que esté por encima de la presión atmosférica es positiva y

cuando está por debajo de la presión atmosférica es negativa, se le conoce en

ocasiones como presión de vacío.

BARÓMETROS Dispositivo que se utiliza para medir la presión atmosférica. En la figura

se muestra un barómetro de Mercurio. En la parte superior del tubo se

produce un vacío que se encuentra muy cercano al vacío casi perfecto,

conteniendo vapor de mercurio a una presión de solamente 0.17 Pa a

20°C. Fig 1.5 - Barómetro

Fig 1.4 – Presión Absoluta y Manométrica

Unidad II

Mecánica de Fluidos

S.Santos H

Viscosidad De Los Fluidos La Viscosidad es la propiedad del fluido que ofrece resistencia al movimiento relativo de

sus moléculas (fuerzas interiores). La pérdida de energía debido a la fricción en un fluido

que fluye se debe a su viscosidad.

Viscosidad Absoluta ó Viscosidad Dinámica ( ) En la figura se muestra una capa delgada de fluido situada entre dos superficies, una de

las cuales está estacionaria, mientras que la otra se está moviendo:

u=V

Fig 1.6 Ensayo para determinar Viscosidad de un fluido

Debido al principio de adherencia o de no deslizamiento el fluido adquiere la velocidad de

la frontera con que limita.

Al moverse el fluido, se desarrolla en él un

esfuerzo cortante (), cuya magnitud depende de

la viscosidad del fluido y del gradiente de

velocidad. El esfuerzo cortante se puede definir

como la fuerza requerida para deslizar una capa

de área unitaria de una sustancia sobre otra capa

de la misma sustancia, teniendo unidades

similares a la presión.

“Ley de viscosidad de Newton”

o Ley de fricción de los fluidos Fig 1.7 Viscosidad del agua

z

u

Ec (1.7)

El esfuerzo cortante (τ) es directamente proporcional al gradiente de velocidad

τ: esfuerzo cortante [N/m2, Pa, kgf/m

2]

μ: viscosidad absoluta o viscosidad dinámica del fluido, se define también como la

resistencia al movimiento debido principalmente a fuerzas interiores

zu

: gradiente de velocidad (velocidad de deformación ó rapidez de corte) [1/s].

z

u

u(y)

u=0

z placa móvil

z

placa fija x

Unidad II

Mecánica de Fluidos

S.Santos H

Unidades:

S.I 2

.

m

sKgf,

2

.

m

sN Pa.s,

sm

Kg

. , 1 poise=

scm

g

. S.Brit

spie

slug

pie

slbf

.,

.2

agua a T = 20°C, μ = 1*10-3

N.s/m2

Viscosidad cinemática

Razón entre la viscosidad absoluta y la densidad.

= / Ec (1.8)

(Unidades: 1stoke = 1cm2/s = 1.076 E-3 pie

2/s)

La viscosidad absoluta y cinemática de los líquidos varían con la temperatura pero es

relativamente insensible a la presión (a menos que alcance valores elevados).

agua a T = 20°C, ν = 1*10-6

m2/s

Modulo Volumétrico de Elasticidad (K ó E)

La fuerza debida a la presión comprime las partículas del fluido. Este tipo de deformación

se llama deformación volumétrica:

. El cambio de presión que se necesita para

producir este cambio se relaciona con el Modulo Volumétrico de Elasticidad K:

///0

d

dP

VdV

dP

VV

PlimK V

Ec (1.9)

K H2O= 316000 lbf/pulg2 ó 300000 psi ó 2179 MN/m

2 ó 2179 MPa

K alcohol etílico = 130000 lbf/pulg2 ó 896 MN/m

2 ó 896 MPa

Como la compresibilidad del agua es grande suponemos que el agua es incompresible,

excepto en los problemas de ariete o golpe hidráulico.

Tensión superficial ()

La superficie libre de los fluidos está sometida a un estado

de esfuerzo debido a que se incrementan las fuerzas de

cohesión entre las moléculas del líquido en esta interfase

aire-líquido. Por lo tanto esta capa actúa como una

membrana sometida a tracción y puede dar origen a una

diferencia de presión a través de una superficie líquida

curva.

1/T = f (T y fluido) Fig 1.8 Tensión superficial

Unidad II

Mecánica de Fluidos

S.Santos H

: Tensión superficial = Fuerza por unidad de longitud Unidades: N/m, lbf/pie

Fig 1.9 Tensión superficial

Diferencia de presión en una superficie interface curva debido a la tensión superficial

(a) al interior de un cilindro líquido

(b) al interior de una gota esférica

(c) curva interface en general

para una gota: ΔP=Pi-Po=2 /r

para un chorro líquido circular: ΔP= /r

Tensión superficial del agua: m

N0731.0

Capilaridad

Se debe tanto a las fuerzas cohesivas de las moléculas del líquido como a las fuerzas

adhesivas de las moléculas del líquido a un sólido.

La capilaridad se expresa como la altura de elevación o depresión del líquido.

Fig 1.10 Capilaridad

Presión de vapor

Si el líquido, ocupa una parte de un recipiente cerrado, las moléculas que escapan no se

pueden difundir ilimitadamente sino que se acumulan en el espacio libre por encima de la

superficie del líquido, y se establece un equilibrio dinámico entre los átomos y las

moléculas que escapan del líquido y las que vuelven a él.

Unidad II

Mecánica de Fluidos

S.Santos H

La presión correspondiente a este equilibrio

es la presión de vapor y depende sólo de la

naturaleza del líquido y de la temperatura,

pero no depende del volumen del vapor.

Fig 1.11 Presión de Vapor

Cavitación

Cuando, en un punto de la corriente que

fluye en una estructura o en una máquina

alcanza una presión inferior a la presión de saturación de vapor, el líquido se evapora y se

originan en el interior del líquido “cavidades” de vapor burbujas), de ahí el nombre de

cavitación.

Las burbujas formadas viajan a zonas de mayor presión e implotan (el vapor regresa al

estado líquido de manera súbita, «aplastándose» bruscamente las burbujas) produciendo

una estela de gas y un arranque de metal de la superficie en la que origina este fenómeno y

se produce la cavitación. (Venturis, bombas, turbinas, etc.)

Fig 1.12

Cavitación

Fig 1.13 Efectos de Cavitación en una turbina de acero