MAKALAH

PENENTUAN NILAI KONSTANTA GRAVITASI

DISUSUN OLEH :

Nama : Lefi Unsiyyati

NIS : 6808

Kelas : XI MIA 2

Absen : 11

Mapel : Fisika

SMA 2 KUDUS

JALAN GANESHA PURWOSARI (0291) 431630 KUDUS 59316

e-mail : sma02 kudus@yahoo.co.id web :www.sma2kudus.sch.id

DAFTAR ISI

DAFTAR

ISI....................................................

.......................................................

.i

BAB I

PENDAHULUAN............................................

...........................................1

1.1 Latar

Belakang ...................................

...........................................1

1.2 Rumusan

Masalah.....................................

.....................................2

1.3 Tujuan

Penulisan...................................

.........................................2

BAB II LANDASAN

TEORI..................................................

...............................3

2.1 Gaya

Gravitasi...................................

............................................

.3

2.2 Hukum Gravitasi Newton Tentang Gravitasi

Universal................3

2.3 Konstanta

Gravitasi ..................................

....................................4

2.4 Pengukuran Konstanta Gravitasi

Universal...................................

5

BAB III ANALISA DAN

PEMBAHASAN.............................................

...............7

BAB IV

PENUTUP................................................

.............................................12

4.1 Kesimpulan.................................

.............................................

.12

DAFTAR

PUSTAKA................................................

....................................13

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Benda yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu

di atas permukaan tanah, pasti akan mengalami suatu

gaya. Benda tersebut akan jatuh dengan percepatan

yang disebabkan oleh adanya gaya gravitasi bumi

atau gaya tarik bumi. Gaya tarik bumi ini

menyebabkan suatu benda jatuh dari ketinggian

tertentu dengan percepatan gravitasi bumi.

Sedangkan konstanta yang dibutuhkan untuk

menunjukkan hubungan proporsional antara gaya

dengan massa dan jarak disebut tetapan gravitasi.

Hukum Newton gravitasi menerangkan bahwa gaya

gravitasi di alam sebanding dengan hasil dua kali

massa benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat

jarak benda tersebut. Konstanta pembanding tersebut

diberi simbol G yang merupakan suatu tetapan

universal yang harus diukur secara eksperimen.

Pengukuran G yang pertama telah dilakukan oleh

seorang ilmuwan Inggris bernama Henry Cavendish

pada tahun 1798 menggunakan torsion balance. Peralatan

tersebut terdiri atas dua buah bola kecil dan

besar. Gaya tarik antara bola kecil dan bola besar

menyebabkan tali yang digantungi bola akan

terpuntir. Bila timbangan torsi mencapai

kesetimbangan maka akan ada gaya pembalikan torsi

yang menyebabkan gerak selaras sederhana.

Nilai konstanta gravitasi yang disimbolkan

dengan G adalah 6,673 × 10−11 m3 kg−1 s−2. Besar nilai

konstanta 6,673 × 10−11 m3 kg−1 s−2 ini biasanya

langsung saja digunakan dalam pengerjaan soal-soal

fisika tapi tidak pernah mengetahui asal muasal

nilai 6,673 × 10−11 m3 kg−1 s−2 itu. Pada kenyataannya

nilai itu tidak muncul begitu saja sehingga dapat

langsung dipakai sebagai nilai percepatan

gravitasi. Hal tersebut pastilah memiliki proses

yang panjang sehingga muncullah nilai konstanta

gravitasi sebesar 6,673 × 10−11 m3 kg−1 s−2

1.2 Rumusan Masalah

Bagaimanakah penentuan bahwa nilai konstanta

gravitasi G adalah 6,673 × 10−11 m3 kg−1 s−2?

1.3 Tujuan Penulisan

Tujuan dari penulisan makalah ini adalah

sebagai berikut :

1. Membuktikan nilai konstanta gravitasi

dengan Percobaan Cavendish

2. Membuktikan kebenaran nilai konstanta

gravitasi dengan penurunan rumus Hukum

Gravitasi

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Gaya Gravitasi

Gaya gravitasi adalah gaya tarik menarik

antara dua buah benda. Pusat gravitasi

merupakan suatu titik dimana seluruh gaya

berat akan terkosentrasi pada titik tersebar.

Gaya berat merupakan salah satu gaya yang

bekerja pada keseimbangan benda (Young and

Freedman, 2002)

2.2 Hukum Newton Tentang Gravitasi Universal

Hukum Newton tentang gravitasi universal

dinyatakan sebagai berikut :

Ilmuwan pertama kali yang memahami gaya

gravitasi adalah Sir Isaac Newton, yaitu pada abad

16 Masehi. Newton mengemukakan, bahwa ternyata ada

suatu gaya pada suatu jarak tertentu yang

memungkinkan dua benda atau lebih saling

berinteraksi.

Dalam penelitiannya, Newton menyimpulkan,

bahwa gaya gravitasi atau gaya tarik-menarik dapat

berlaku secara universal dan sebanding oleh massa

masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan

kuadrat jarak kedua benda (Giancoli, 1997), dan

dirumuskan:

F12=F12=F=Gm1m2r2

Dengan :

F12=F12=F = gaya tarik-menarik antara kedua

benda (N)

m1 = massa benda 1 (kg)

m2 = massa benda 2 (kg)

r = jarak antara kedua pusat benda (m)

G = tetapan gravitasi universal (6,67 x 1011

Nm2/kg2)

Tiga hal yang harus diperhatikan jika

menggunakan hukum gravitasi umum Newton, yaitu :

(1) Benda dianggap berbentuk bola seragam

ataunberupa partikel (titik materi)

Gambar 1.1 :Diagram gravitasiantara dua benda

sehingga r adalah jarak pisah antara kedua

pusat benda;

(2) Garis kerja gaya gravitasi terletak pada

garis hubung yang menghubungkan pusat

benda m1 dan benda m2;

(3) F1 adalah gaya gravitasi pada benda 1

yang dikerjakan oleh benda 2; sedangkan F2

adalah gaya gravitasi pada benda 2 yang

dikerjakan oleh benda 1. Jadi, F1 dan F2

adalah dua gaya yang bekerja pada benda

yang berbeda, sama besar, dan berlawanan

arah (termasuk pasangan gaya aksi-reaksi).

(Marthen, 2007)

1.3 Konstanta Gravitasi

Nilai G merupakan tetapan umum yang diukur

secara eksperimen dan memiliki nilai numerik yang

sama untuk semua benda.

Konstanta gravitasi disimbolkan dengan hufuf G,

merupakan sebuah tetapan empiris yang digunakan

dalam perhitungan gaya gravitasi yang terjadi

antara dua benda. Tetapan ini umumnya muncul dalam

hukum gravitasi universal Newton dan teori

relativitas Einstein.

Konstanta gravitasi G mempunyai dimensi [L3 M-1

T-2] dan dalam satuan SI adalah Nm2 / kg2. Saat ini

nilai G yang digunakan adalah

G = 6,6720 x 10-11 N.m2 / kg2

Dengan ketelitian 0,0006 x 10-11 Nm2 / kg2

(Hallidary dan Resnick, 1999)

1.4 Pengukuran Konstanta Gravitasi UniversalPengukuran G pertama kali telah dibuat oleh

Hanry Cavendish pada tahun 1798. Gambar 2.1 adalah

sketsa dari peralatan Cavendish yang digunakan

untuk mengukur gaya gravitasi antara dua benda

kecil. Dua bola kecil masing-masing dengan massa m2,

ada di ujung batang ringan yang digantungkan pada

tali yang halus. Sebuah torsi diperlukan untuk

memutar kedua bola lewat sudut θ dari posisi

kesetimbangan karena tali harus di puntir.

Gambar 2.1 (a) Sketsa peralatan Cavendish (b) Penyimpanan bola kecil akibat gaya gravitasi (Tipler,1998)

Torsi yang dibutuhkan untuk memutar tali

melewati sudut tertentu sebanding dengan sudut

tersebut. Konstanta kesebandingan ini dinamakan

kontanta torsi dan massa-massa yang digantungkan

dapat digunakan untuk mengukur torsi yang sangat

kecil. Atas dasar inilah susunan ini dinamakan

timbangan torsi.

Dalam eksperimen Cavendish dua bola besar yang

masing-masing bermassa m1, diletakkan dekat bola-

bola kecil seperti ditunjukkan pada gambar 2.1b

Peralatan dimungkinkan berada dalam kesetimbangan.

Karena kepekaan alat dan kecilnya gaya gravitasi,

maka pengambilan data memakan waktu yang lama.

Cavendish membalik posisi bola-bola yang besar

seperti ditunjukkan oleh garis putus-putus Gambar

2.1b

Bila timbangan torsi kembali diatur mencapai

kesetimbangannya maka akan berputar melewati sudut

2θ sebagai akibat pembalikan torsi. Bila konstanta

torsi telah ditentukan maka gaya-gaya antara m1 dan

m2 dapat ditentukan dari pengukuran sudut ini Bila

massa-massa dan jaraknya diketahui, maka G dapat

dihitung. Cavendish dengan ketidakakuratan sekitar

1 % dari alat yang saat ini diterima.Tabel 2.1

mencantumkan hasil berbagai pengukuran G.

Tabel 2.1 Hasil Pengukuran nilai G

PENELITI TAHUN NEGARANILAI G

10-11N.m2/kg2

Cavendish H. 1798 England 6,74 ± 0,05

Reich F. 1838 Germany 6,63 ± 0,06

Baily F. 1843 England 6,62 ± 0,07

Cornu A,. Baille

J.

1873 France 6,63 ± 0,017

Jolly Ph. 1878 Germany 6,46 ± 0,11

Wilsing J. 1889 Germany 6,594 ±

0,015

Poynting J.H. 1891 England 6,70 ± 0,04

Boys C.V. 1895 England 6,658 ±

0,007

Eotvos R. 1896 Hungary 6,657 ±

0,013

Brayu C.A 1897 Austria 6,658 ±

0,002

Rizharz F. &

Krigar-Menzel

1898 Germany 6,683 ±

0,011

Buggess G.K 1902 France 6,64 ± 0,04

Heyl P.R 1930 USA 6,670 ±

0,005

BAB III

ANALISA DAN PEMBAHASAN

3.1 Menentukan nilai konstanta Gravitasi Umum

Percobaan Cavendish, dilakukan pertama kali

pada 1797–98 oleh ilmuwan Britania Henry

Cavendish, adalah percobaan pertama yang mengukur

gaya gravitasi antara dua massa di dalam

laboratorium dan yang pertama kali menghasilkan

nilai akurat untuk konstanta gravitasi

Karena konvensi satuan yang digunakan pada

saat itu, konstanta gravitasi tidak muncul

eksplisit dalam karya Cavendish. Sebagai gantinya,

hasilnya dinyatakan sebagai berat jenis Bumi, atau

ekivalennya, massa Bumi. Percobaannya ini

memberikan nilai akurat pertama untuk konstanta

geofisika tersebut. Percobaan ini dipikirkan

sebelum 1783 oleh geolog John Michell yang

membangun neraca puntir untuk itu. Namun Michell

wafat pada tahun 1793 tanpa menyelesaikan

kerjanya. Setelah kematiannya perkakas tersebut

diteruskan ke Francis John Hyde Wollaston dan

kemudian membangun ulang perkakas tersebut namun

tetap masih mendekati rancangan asli Michell.

Cavendish kemudian melakukan serangkaian

pengukuran dengan perlengkapan tersebut dan

melaporkan hasilnya dalam Philosophical Transactions of

the Royal Society pada tahun 1798

Dua bola kecil, masing-masing dengan massa

m1, diletakkan di ujung batang ringan yang

digantungkan pada seutas tali halus. Di samping

bola-bola kecil tersebut, digantungkan bola-bola

besar dengan massa m2. Apabila tali penggantung

massa m1dipuntir dengan sudut sebesar θ dan besar

m2, m1, serta jarak antara kedua massa itu (d )

diketahui, besarnya G dapat dihitung.

Neraca Cavendish terdiri dari sebuah batang

ringan yangdigantung pada bagian tengahnya oleh

seutas serat kuarsa(kawat halus). Pada kedua ujung

Gambar 3.1

Gambar 3.2

batang terdapat 2 bola timbal kecil identik

bermassa m dan diameternya kuranglebih 2 inci. Dua

bola timbal besar identik bermassa M dan

diameternya kira-kira 8 inci, dapat digerakkan

sangat dekat(hampir bersentuhan) ke bola kecil m.

Gaya gravitasi (tarik menarik) antara M dan m

mentebabkan batang ringanterpuntir dan serat

kuarsa berputar. Besarnya sudut puntiran batang

dideteksi dari pergeseran berkas cahaya skala.

Setelah sistem dikalibrasi sehingga besar gaya

yangdiperlukan untuk menghasilkan suatu puntiran

tertentu diketahui, gaya tarik antara M dan m

dapat dihitung secara langsung dari data pegamatan

sudut puntiran serat.

Persamaannya sebagai berikut berikut :

F=Gm1m2r2

Dengan nilai F ditentukan dari percobaan

Cavendish,adalah masalah sederhana untuk mengukur

massabola-bola timbal (m dan M)dan jarak antara

keduanya(r) dari pusat ke pusat. Dengan diketahui

semua nilai dari besaran-besaran pada ruas kanan,

maka nilai Gdapat dihitung. Cavendish memperoleh

nilai G=6,754X10-11 Nm2/kg2 dengan keakuratan 1%

darinilai yang diterima saat ini,

yaitu :G=6,672X10-16 Nm2/kg2

Beberapa metode dan alat ukur telah

dikembangkan oleh para ilmuwan untuk mendapatkan

nilai konstanta gravitasi yang lebih akurat.

Walaupun G adalah suatu konstanta Fisika pertama

yang pernah diukur, konstanta G tetap merupakan

konstanta yang dikenal paling rendah tingkat

ketelitiannya. Hal ini disebabkan tarikan

gravitasi yang sangat lemah sehingga dibutuhkan

alat ukur yang sangat peka agar dapat mengukur

nilai G dengan teliti. Hingga saat ini , nilai

konstanta gravitasi universal G yang didapatkan

oleh Cavendish, yaitu (6,70 ±0,48)× 10-11 Nm2/kg2

tidak jauh berbeda dengan nilai G yang didapat

oleh para ilmuwan modern, yaitu 6,673 × 10-11

Nm2/kg2.

3.2 Penurunan Nilai Konstanta G

Penurunan persamaan untuk G dari percobaan ini

cukup kompleks. Variabel yang diukur dalam

percobaan adalah:

M adalah massa bola besar dalam kg

m adalah massa bola kecil di kg

R adalah pemisahan awal antara bola dalam

meter

L adalah panjang bar keseimbangan dalam meter

θ (kecil huruf Yunani omega) adalah sudut

dari posisi diam ke titik ekuilibrium diukur

dalam radian

T adalah periode osilasi dalam hitungan detik

Persamaan umum gravitasi adalah :

dimana

F adalah gaya tarik-menarik antara bola dalam

newton (N)

G adalah Konstan Gravitasi Universal di dalam

N-m2/kg2 atau m3/kg-s2

Pemecahan untuk G:

G=F r2

Mm

3.3 Gaya terkait dengan torsi

F berhubungan dengan torsi pada serat. Persamaan

untuk torsi adalah gaya yang diterapkan kali

lengan momen. Karena ada dua lengan saat L / 2,

torsi adalah:

τ = FLdi mana τ (kecil huruf Yunani tau) adalah torsi

dalam Nm. Dengan demikian: F = τ / L

3.3.1 Torsi yang berkaitan dengan koefisien torsi

Namun, torsi juga terkait dengan koefisien torsi

dari serat atau kawat:

τ = κθdi mana κ (kappa kecil huruf Yunani) adalah

koefisien torsi di newton-meters/radian. Dengan

demikian:

F = κθ / L

3.3.2 Koefisien torsi yang berhubungan dengan periode

osilasi

Yang belum diketahui adalah faktor koefisien

torsi, yang dihitung dengan mengukur periode

osilasi resonansi kawat.

Ketika bar keseimbangan awalnya dilepaskan dan

bola bergerak mendekati bola besar, inersia yang

lebih kecil menyebabkan mereka melampaui sudut

keseimbangan.

Hal ini menyebabkan keseimbangan torsi berosilasi

kembali pada periode osilasi resonansi alami:

T = 2π √ (I / κ)dimana

T adalah periode osilasi dalam hitungan detik

π (kecil huruf Yunani pi) 3.14 …

I adalah momen inersia bola kecil dalam kg-m2

Catatan: massa bar dianggap diabaikan dan bukan

faktor dalam inersia.

3.3.3 Periode Osilasi yang terkait dengan momen inersia

Momen inersia dari bola kecil adalah:

I=ML22

Pengganti inersia dalam persamaan torsi:

T = 2π √ (mL2/2κ)

Memecahkan κ:

T2 = 4π2(mL2/2κ)

2κT2 = 4π2mL2

κ = 2π2mL2/T2

Pengganti κ dalam persamaan untuk F:

F = κθ / L

Dengan demikian:

F=2π2mL2θ

¿2

Mencari Nilai Konstanta G

Menggantikan F dalam persamaan untuk G:

G=2π2mL2θr2

¿2Mm

Menyederhanakan persamaan:

G=2π2Lθr2

T2M

Nilai yang dihitung dari G dari penelitian ini

adalah:

G = 6.674 x 10−11 m3/kg-s2

Karena newton setara dengan kg-m/s2, G juga

didefinisikan sebagai:

G = 6.674 x 10−11 N-m2/kg2

BAB IV

PENUTUP

4.1 Kesimpulan

Dari penulisan makalah ini dapat diambil

kesimpulan sebagai berikut:

1. Nilai konstanta gravitasi universal G yang

didapatkan oleh Cavendish, yaitu (6,70 ±0,48)×

10-11 Nm2/kg2

2. Nilai konstanta gravitasi bumi bisa dibuktikan

dengan penurunan konstanta G rumus Hukum

Gravitasi Newton

DAFTAR PUSTAKA

1. Halliday, D. dan Resnick, R.,; Alih bahasa :

Silaban, P. Dan Sucipto, E., 1999 :FISIKA, Jilid 1,

Edisi ketiga, Jakarta : Erlangga.

2. Tipler, Paul A.,; Alih bahasa : Prasetyo, L. dan

Adi R. W., 1998 : FISIKA Untuk Sains dan Teknik, jilid 1,

Edisi ketiga, Jakarta : Erlangga.

3. http://morfobiru.wordpress.com/2014/03/30/cara-

kerja-neraca-cavendish-penentuan-konstanta-

g/ ,diakses 22 Oktober 2014

4. http://id.wikipedia.org/wiki/Percobaan Cavendish ,

diakses 23 Oktober 2014

5. http://id.wikipedia.org/wiki/Tetapan_gravitasi