histerisímetro de entreferro variável (hev) – alternativa para a caracte- rização de Ímãs...

HISTERISÍMETRO DE ENTREFERRO VARIÁVEL (HEV) – ALTERNATIVA PARA A CARACTE-RIZAÇÃO DE ÍMÃS PERMANENTES SEM DESMAGNETIZAÇÃO IRREVERSÍVEL

ÁLY F. FLORES FILHO, HECTOR R. ANOCIBAR

Laboratório de Máquinas Elétricas Acionamentos e Energía, Departamento de Engenharía Elétrica, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Av. Osvaldo Aranha, 103, CEP: 90035-190 – Porto Alegre, RS - Brasil [email protected], [email protected]

Abstract⎯ The determination of the main magnetic properties of permanent magnets usually requires sophisticated and expen-sive measuring systems. This work analyzes and proposes a low-cost system for the characterization of Rare Earth and Ceramics permanent magnets with linear characteristics that is simple to set up. Its magnetic circuit comprehends the permanent magnet under test, a steel yoke, magnetization and demagnetization coils, a Hall effect gaussmeter, a fluxmeter, a coil driver electronic circuit and a virtual instrumentation system (computer plus graphical interface software). An introduction with the permanent magnets characterization state of the art, the proposed measuring system and the results it produces for different permanent mag-nets will be presented.

Keywords⎯ Characterization of permanent magnets, hysteresimeter, linear demagnetization of permanent magnets, Rare-Earth and Ceramics permanent magnets.

Resumo⎯ A determinação das principais propriedades magnéticas de um ímã permanente requer geralmente sistemas de medi-ção sofisticados e custosos. Este trabalho analisa e propõe um sistema de caracterização de ímãs permanentes de Terras Raras e Cerâmicos à temperatura ambiente de baixo custo e de implementação mais simples e rápida. Ele consiste de um circuito magné-tico formado pelo ímã permanente sob caracterização, uma culatra de aço, bobinas de magnetização e desmagnetização, um gaus-símetro de efeito Hall com sua respectiva sonda, um fluxímetro com sua bobina exploradora, o circuito eletrônico de comando das bobinas de excitação e a interface a um sistema de instrumentação virtual. Será apresentada uma introdução com o estado da arte da caracterização dos ímãs permanentes, a proposta do trabalho e os resultados obtidos.

Palavras-chave⎯ Caracterização de ímãs permanentes, histerisímetro, desmagnetização linear de ímãs permanentes, ímãs de Terras Raras e Cerâmicos.

1 Introdução

A descrição de um ímã permanente quanto às suas características magnéticas é o que chamamos de caracterização. Uma forma de obtê-la pode ser feita através da análise de um gráfico da histerese do ímã permanente. No primeiro quadrante ele é magnetiza-do e no segundo quadrante ele trabalha como fonte de fluxo magnético. Portanto, este trabalho concentra a atenção sobre a parte da curva no segundo qua-drante, chamada de característica desmagnetizante ou curva de desmagnetização. As três alternativas mais conhecidas para caracterizar um ímã permanente são: permeâmetro ou histerisí-metro; magnetômetro de amostra vibrante (VSM); e magnetômetro com campo pulsante (PFM). Dos três principais instrumentos mencionados, o pa-drão é o histerisímetro, segundo a norma IEC404-5 – Part 5 (1993). Com o surgimento e uso extensivo dos ímãs perma-nentes de Terras Raras de alta densidade de fluxo remanente, alta coercividade e alto produto energéti-co já não é possível utilizar o próprio histerisímetro para saturar as amostras, porém é necessário utilizar um magnetizador externo e adaptar o circuito magné-tico fechado do histerisímetro para, ao menos, atingir condições de desmagnetização.

Neste trabalho é apresentada uma alternativa que a-proveita a linearidade na desmagnetização presente nos ímãs permanentes de Terras Raras e Cerâmicos, Anocibar (2007), Flores Filho (2008). Antes de des-crever o histerisímetro de entreferro variável (HEV) apresentaremos os princípios teóricos em relação aos histerisímetros.

1.1 Histerisímetro ou Permeâmetro

O histerisímetro é um instrumento para medição em circuito magnético fechado e comumente usado para a caracterização de ímãs permanentes, Figura 1. Não é requerida correção por auto-desmagnetização, nem por erros produzidos por correntes parasitas. Ele fornece campo magnético elevado devido ao fato de que o entreferro é essencialmente zero. No entanto, este campo não é suficiente para saturar a maioria dos ímãs de Terras Raras, os quais são usualmente saturados com um magnetizador pulsante. Frequen-temente, o campo é suficiente para obter a coercitivi-dade intrínseca do material, Hci. A amostra pode apresentar maiores dimensões que as amostras usuais utilizados em um VSM ou em um PFM, deve ter seção transversal uniforme e deve ser posicionada entre as faces de um eletromagneto. Em virtude da observação da conservação do fluxo atra-vés de uma interface, a componente normal da den-sidade de fluxo é contínua; então a indução magnéti-ca, Bm , no ímã permanente pode ser medida, seja por uma bobina que envolve a amostra, ou por uma pe-

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XVIII Congresso Brasileiro de Automática / 12 a 16-setembro-2010, Bonito-MS

quena bobina inserida dentro de uma das peças pola-res (pólos). Em qualquer das duas opções, é preciso medir as variações de fluxo com um fluxímetro inte-grador, Parker (1990).

Figura 1. Histerisímetro comercial Walker Scientific (2006).

Em um histerisímetro de CC (conhecido assim por-que o laço de histerese não é obtido com corrente de magnetização/desmagnetização de CA de frequência industrial, mas com uma corrente continua variável em amplitude e com o tempo de forma manual ou au-tomática) a velocidade de excitação de corrente é es-tabelecida como um compromisso que deve atender duas situações antagônicas: se a variação é muito rá-pida, é possível observar diferenças de fase entre densidade de fluxo, B, e força magnetizante, H, pro-duzindo-se erros na curva de histerese; se é muito lenta, é possível incorporar erros devido ao integra-dor eletrônico do fluxímetro. A força magnetizante dentro de um material magnético deve ser deduzida por medições indiretas feitas fora do material. Se as superfícies polares são co-planares, então o H dentro da amostra é igual ao H em qualquer lugar dentro do campo uniforme no entreferro, Cullity (1972). Por-tanto, H no ímã permanente é deduzido da medição de B (= µ0H) usando uma sonda Hall, uma bobina exploradora ou uma bobina inserida ou embutida numa das faces polares, Campbell (1994). As medições com histerisímetro reportam 1% de exa-tidão para densidade de fluxo, B(H), e polarização magnética em função da força magnetizante, J(H), e 2% para máximo produto energético, Trout (2002).

2 Proposta de histerisímetro alternativo

O histerisímetro convencional descrito antes a-presenta as seguintes condições que este trabalho pretende superar: 1. Demanda de um sistema de magnetização até satu-ração da amostra após cada ciclo de medição. 2. Demanda considerável de energia na medição para levar à amostra da condição de magnetizada a des-magnetizada (superando o Hci). 3. Após cada ciclo de medição, a amostra deverá ser re-magnetizada para ser utilizada na sua aplicação. Portanto, à incerteza própria das medições é incorpo-

rada a incerteza dos novos parâmetros que terá o ímã uma vez saturado. Isto nos ímãs de menor coercitivi-dade (Alnico, Cerâmicos) era superado num processo estatístico através de n ciclos de magnetiza-ção/desmagnetização, porquanto o próprio histerisí-metro tinha a capacidade de fazê-lo (usualmente a uma frequência de linha de CA). No caso dos ímãs de Terras Raras, o operador teria que tirar o ímã do histerisímetro e inserir-lo no magnetizador, logo o processo inverso para um novo ciclo de medição e assim repetir tantas vezes como seja preciso para di-minuir a incerteza da re-magnetização, coisa que ra-ramente é realizada. Com o Histerisímetro de Entreferro Variável, a de-terminação dos parâmetros magnéticos fundamentais não força ao ímã a percorrer alguma condição irre-versível, tanto na determinação da densidade de flu-xo magnético remanente, Br, que é realizada com en-treferro variável, Flores Filho (2009), quanto à de-terminação da permeabilidade de retorno, µr , com circuito magnético fechado, o ponto de funcionamen-to nunca ultrapassa o ponto de máximo produto e-nergético. Dos ímãs permanentes que poderiam apre-sentar joelho no segundo quadrante (Cerâmicos e NdFeB), as condições de teste a temperatura ambien-te permitem ter certeza de ficar acima do joelho. 2.1 Determinação do Br

Analisando um circuito magnético com entreferro podemos escrever denotando com sub-índices m e g parâmetros no ímã e no entreferro respectivamente

m m mg

f g f f

B A BB

L A C L= = (1)

2 g g

m

m

K H lH

l= − (2)

onde B é a densidade de fluxo magnético, H é a força magnetizante, A é a área, e l é o comprimento. A ra-zão entre a área da seção magnética do entreferro e da face polar do ímã permanente pode ser considera-da como sendo um fator de correção por franjamento ou espraiamento, Cf, Flores Filho (1996). Para consi-derar os efeitos do fluxo disperso pode-se definir um fator de dispersão Lf, McCaig (1987). As quedas de força magnetomotriz ou de potencial magnético esca-lar que acontecem no aço da culatra e nas junções ou nos entreferros parasitas ou construtivos podem ser incluídas com K2, Wright (1977).

A característica desmagnetizante linear típica dos ímãs permanentes Cerâmicos e de Terras Raras pode ser representada como

m m m rB H Bμ= + (3) De (1) e (3)

( )1g m m r

f f

B H BC L

μ= + (4)

630


Figura 2. HEV1 em circuito magnético aberto com ímã permanen-

te.

De (4) e (2)

21 m g

g r g

f f m

l KB B H

C L l

μ= −

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(5)

Com os pólos adequados, 1fC → ; com circuito

magnético fechado, 0gl → , 1fL → e g rB B= . Fa-zendo medições de Bg com gaussímetro de efeito Hall para variações de lg partindo desde um milíme-tro (espessura de sonda usada) com aberturas tam-bém de um milímetro até 10 mm e logo fazendo ex-trapolação para lg = 0 obtém-se o valor de Bre, Figura 3. Em (6) temos o polinômio de sexta ordem que permite obter o valor do Bre,fazendo o limite pa-ra 0gl → . Considerando as exatidões nas medições magnéticas em torno de 1%, não foi preciso utilizar uma aproximação maior.

( ) 6 5 4

1 2 3g g g g gB l p l p l p l= + + + 3 2

4 5 6 7g g gp l p l p l p+ + + + (6)

Foi utilizado o sub-índice e nos parâmetros obtidos por se tratar de valores estimados, que logo deverão ser comparados com os valores considerados verda-deiros ou V.V.C. (Valor Verdadeiro Convencional obtido com instrumento padrão).

0 2 4 6 8 10-1.3

-1.2

-1.1

-1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

lg(mm)

Bg(

T)

data 1 6th degree

Figura 3. Medições de Bg e aproximação com polinômio de sexta

ordem para achar o Bre por extrapolação.

2.2 Determinação de µre

A diferença do teste anterior feito com entreferro va-riável é que neste teste o circuito magnético fica fe-chado. Conforme mostra a Figura 4, é inserida uma bobina exploradora ao redor da amostra para a cor-respondente medição da variação do Bm ante uma ex-citação de corrente nas bobinas magnetizadoras.

Figura 4. Configuração de medição em circuito magnético fecha-

do.

A sonda Hall que foi utilizada na medição de Bg no entreferro agora é posicionada bem ao lado do ímã dentro da área considerada como de campo magnéti-co uniforme. Num tempo bem maior (mínimo dez vezes) ao estabelecido na constante de integração do fluxímetro, o programa de instrumentação virtual en-via um sinal de habilitação à chave eletrônica e ali-menta com corrente contínua as bobinas magnetiza-doras do HEV. O mesmo programa recebe a infor-mação do gaussímetro e do fluxímetro. A determina-ção da permeabilidade de retorno requerida será en-tão obtida como mostra a Figura 5.

0

mre

m

B

Hμ

μ

Δ=

Δ (7)

Isto é, mediante uma excitação pulsante de corrente nas bobinas magnetizadoras produzimos uma varia-ção na força magnetizante Hm e que por sua vez pro-duzirá uma variação na densidade de fluxo Bm. Con-siderando primeiramente o cálculo do numerador, que vem da variação do fluxo magnético bφ que a-travessa a bobina exploradora b que rodeia o ímã te-remos:

( )0b m m m b mA B H A Aφ μΔ = + −Δ Δ (8)

Onde µ0 é a permeabilidade do vácuo e Ab é a área da bobina. O sinal gerado pela variação do fluxo mag-nético na bobina é inserido num circuito eletrônico integrador que providenciará

ob

b

u RC

Nφ

ΔΔ = (9)

onde ∆uo é a variação da tensão de saída do circuito integrador, R e C são os parâmetros de integração es-

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tabelecidos pelo resistor R e pelo capacitor C e Nb é o número de espiras da bobina exploradora. O procedimento é o seguinte: Partindo sempre do ponto de funcionamento estático de circuito magnético fechado Bre e considerando t1 = 0 o fluxímetro é zerado (∆ 1 0bφ = ) e efetuada a leitu-ra do gaussímetro µ0Hm1 (a leitura da sonda Hall não precisa da variação do fluxo magnético para propor-cionar a correspondente leitura). A seguir são excita-das as bobinas de magnetização até um tempo t2 em que novamente é feita leitura do fluxímetro 2bφ e do gaussímetro µ0Hm2, Figura 5, que pode ser tanto do laço secundário superior (magnetização) ou do laço secundário inferior (desmagnetização), dependendo do sentido da corrente aplicada.

Figura 5. Medições em circuito magnético fechado.

De (7), (8) e (9) teremos

( )[ ]( )

2 0 2

0 0

b mmre

m m m

H AB

H A H

φ μμ

μ μ

− ΔΔ= = −

Δ Δ

( )[ ]( )

1 0 1

0

b m

m m

H A

A H

φ μ

μ

− Δ−

Δ

(10)

0 0

1m ore

m m b m

B u RCA

H A N Hμ

μ μ

Δ Δ= = − Δ

Δ Δ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(11)

2.3 Determinação dos outros parâmetros

Partindo-se da premissa já estabelecida de que os í-mãs a serem caracterizados precisam ter característi-ca de segundo quadrante linear, é possível estimar os outros dois parâmetros:

recBe

re

BH

μ= (12)

( )max 2 2

re cBe

e

B HBH = (13)

Nos ímãs que apresentam joelho no segundo qua-drante (Cerâmicos e NdFeB dependendo da tempera-tura) existirá um erro no que se refere à determinação do HcB.

3 Determinação das incertezas

3.1 Incerteza na determinação do Bre

Na medição da densidade de fluxo no entreferro é possível identificar as seguintes fontes de incerteza:

( )2

2 2( ) g

c g g

g

Bu B u l

l

∂= +

∂

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

( )2 2

2 2 ( )g g

g

g

B Bu B u

Bϕ

ϕ

∂ ∂+ + +

∂ ∂

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

( )2 2

2 2( )g g

g

g

B Bu B u T

B T

∂ ∂+ Δ +

∂Δ ∂

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

(14)

O primeiro termo é a dependência da densidade de fluxo devido a lg, o segundo termo é a avaliação de Tipo A (estatística) da medição no entreferro, o terceiro termo é a variação da densidade de fluxo com a variação do ângulo da sonda e do seu posicio-namento, o quarto termo corresponde as especifica-ções de exatidão do gaussímetro Tipo B e o último termo corresponde às variações da densidade de flu-xo com a temperatura, ABNT (1998).

Fazendo a análise com aproximação da sexta or-dem e derivando a (6) podemos extrapolar também o cálculo da incerteza; portanto teremos

( )[ ] ( )2 20c g g c reu B l u B= = (15)

Embora uc (incerteza combinada) possa ser usa-da para expressar a incerteza de um resultado de me-dição, é muitas vezes necessário dar uma medida de incerteza que defina um intervalo em torno do resul-tado da medição. Com ele se espera abranger uma extensa fração da distribuição de valores que poderi-am ser razoavelmente atribuídos ao mensurando, VIM (2007). Esta medida adicional de incerteza é denominada incerteza expandida e é representada por U. A incerteza expandida U é obtida multipli-cando-se a incerteza padrão combinada uc por um fa-tor de abrangência k, de maneira que uma medição fica indicada como

( )cU ku y= (16)

O valor do fator de abrangência k é escolhido com base no nível da confiança requerido para o in-tervalo y – U a y + U. Em geral, k é adotado entre 2 e 3. Neste trabalho é suposto que com um k = 2 é pro-duzido um intervalo tendo um nível da confiança de aproximadamente 95%.

( )reB c reU ku B= (17)

Portanto, a densidade de fluxo remanente deverá

ser informada como sendo, Tabela 2

rer re BB B U= ± (18)

632


3.2 Incerteza na determinação do µre

A partir da (11) obtemos a incerteza combinada da permeabilidade de retorno expressada na (19)

( )2

2 2( ) rec re c o

o

u u uu

μμ

∂= +

∂

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

( ) ( )2 2

2 2re reu R u CR C

μ μ∂ ∂+ + +

∂ ∂⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

( )( )

22

2

0

re rec m

m m

u AA H

μ μ

μ

∂ ∂+ +

∂ ∂ Δ

⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

( ) ( )2

2 2

0re

c m cu H u AA

μμ

∂Δ + Δ

∂Δ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

(19)

A primeira componente de incerteza correspon-de à combinação da avaliação Tipo A (estatística) das medições da tensão de saída do integrador com a Tipo B (não estatística) do instrumento utilizado na medição de uo; o segundo termo corresponde à incer-teza do resistor R; o terceiro ao capacitor C; o quarto à determinação da área do ímã; o quinto à determina-ção do campo magnético do ímã, que como já foi in-dicado, consiste na medição do B ao lado do ímã, onde é considerado que existe campo magnético uni-forme, Cullity (1972), IEC 404-5 (1993); e, final-mente, à incerteza da diferença de área entre a bobina e o ímã.

( )re c reU kuμ μ= (20)

Portanto, a permeabilidade de retorno deverá ser

informada como sendo, Tabela 2

rer re Uμμ μ= ± (21)

3.3 Incerteza na determinação dos outros parâme-tros

Da (12) e da (13) podemos obter a incerteza combi-nada da coercividade e do produto energético máxi-mo expressada na (22) e (23)

( ) ( )2

2 2cBec cBe re

re

Hu H u B

B

∂= +

∂

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

( )2

2cBere

re

Hu μ

μ

∂+

∂

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

(22)

( )[ ] ( )( )

2

2 2max

max

ec c ree

re

BHu BH u B

B

∂=

∂

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

( )( )

2

2max ec cBe

cBe

BHu H

H

∂+

∂

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

(23)

A coercividade e o produto energético máximo deve-rão ser informados como, Tabela 2

cBecB cBe HH H U= ± (24)

( ) ( )maxmax max

( )eBHe

BH BH U= ± (25)

4 Resultados obtidos

De um lote de ímãs permanentes de diferente geometria e tipo, testou-se aqueles que já haviam si-do caracterizados por teste padronizado no IPT (Ins-tituto de Pesquisas Tecnológicas) com seu certificado e relatório de medição. Destas primeiras seis amos-tras de NdFeB com seus dados foi escolhida uma pa-ra ser testada no HEV (as outras amostras apresen-tam dados muito similares, com dispersão menor ao 1%). Os dados da amostra internamente identificada como NB3 são mostrados na Tabela 1.

Tabela 1. Dados da amostra NB3.

Material NdFeB Geometria Retangular

Comprimento e largura 25,4 mm

Espessura 8 mm

Figura 6. Amostra de Neodímio Ferro Boro testada.

Fazendo agora uma comparação entre as medi-ções feitas no HEV e os resultados obtidos no IPT te-remos a Tabela 2 e a Tabela 3.

Tabela 2. Comparação de medições na amostra NB3.

V.V.C. ± U IPT

Estimação ± U HEV

Br (1,219±0,014) T 1,219 T ± 1,15%

(1,224±0,022) T 1,224 T ± 1,8%

µr 1,065 ± 0,022 1,065 ± 2%

1,053 ± 0,025 1,053 ± 2,4%

HcB (911±16) kA/m 911 kA/m ± 1,8%

(925±27) kA/m 925 kA/m ± 3%

µ0HcB (1,145±0,020) T 1,145 T ± 1,7%

(1,162±0,034) T 1,162 T ± 3%

(BH)max (276,3±6,4) kJ/m3 276,3 kJ/m3 ± 2%

(283,0±9,1) kJ/m3

283,0 kJ/m3 ± 3%

(BH)max (34,9±0,8) MGOe 34,9 MGOe ± 2%

(35,6±1,1) MGOe 35,6 MGOe ± 3%

Tabela 3. Erro absoluto porcentual das medições com HEV.

IPT HEV ε% Br(T) 1,219 1,224 0,4

µr 1,065 1,053 -1,1 HcB (kA/m) 911 925 1,5

(BH)max kJ/m3 276,3 283,0 2,4

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As amostras de Samário Cobalto (SmCo), Neo-dímio Ferro Boro (NdFeB) e Cerâmicos que ainda não possuem relatório de medição padrão foram tes-tadas no HEV com poucas medições, sem análise es-tatístico, somente para confirmar efetivamente que o HEV provê resultados adequados para diferentes ti-pos de amostras. O sistema de aquisição de dados e de controle está sendo aprimorado no ambiente Lab-View e aos fins de compatibilizar o sistema serão en-caminhadas os sinais analógicas a um módulo USB de aquisição e controle, Figura 7.

Figura 7. Configuração de medição em circuito magnético fecha-

do.

4 Conclusão

Com relação aos pontos destacados no início da se-ção 2 onde foi apresentada a proposta do trabalho: 1. O HEV não precisa de um magnetizador, pois sua metodologia de medição não desmagnetiza o ímã permanente até uma situação irreversível (abaixo do joelho do segundo quadrante). 2. Este sistema apresentado emprega uma parcela ín-fima de energia na determinação da permeabilidade de retorno em circuito magnético fechado (da ordem dos 2 a 5% da energia utilizada num histerisímetro convencional). 3. Como já foi descrito na metodologia dos Permeâ-metros ou Histerisímetros, logo da caracterização o ímã fica desmagnetizado, portanto antes de seu uso deve ser re-magnetizado, portanto existe uma incer-teza posterior à caracterização inexistente no HEV. Embora fosse testada uma amostra só, é possível a-preciar coerência nos resultados tanto na exatidão como nas incertezas introduzidas. Conforme estabe-lece a norma internacional IEC 404-5, somente o HcB ficou com incerteza maior que os 2% requeridos. Em relação a isto, as próximas medições serão feitas com gaussímetro F. W. Bell com características superio-res as do gaussímetro Hirst utilizado.

Os seguintes aspectos deste sistema podem ser considerados como desvantajosos: 1. Somente podem ser caracterizados ímãs com se-gundo quadrante linear.

2. Os ímãs com segundo quadrante parcialmente li-near somente poderão considerar o HcB determinado com o HEV como aparente.

Agradecimentos

Os autores agradecem ao programa PEC-PG CAPES o apoio econômico no trabalho.

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