giỚi hẠn cỦa hÀm sỐ (p4) giáo viên: nguyễn tiến Đạt

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan

1

GIỚI HẠN MỘT BÊN

A: KIẾN THỨC CẦN NHỚ THEO CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG

1.Giới hạn hữu hạn

a. Định nghĩa 1

0x x

lim f x L

hoặc f x L khi 0x x . ( 0x x . )

b. Định nghĩa 2

0x x

lim f x L

hoặc f x L khi 0x x . 0x x .

Chú ý:

1). Nếu 0x x

lim f x L

thì hàm số f có giới hạn bên phải và giới hạn bên trái tại điểm 0x . Và

0 0x x x x

lim f x lim f x L.

2). Ngược lại, nếu 0 0x x x x

lim f x lim f x L

thì hàm số f có giới hạn tại điểm 0x và 0x x

lim f x L

.

3). Các định lí 1 và 2 ở bài trước vẫn đúng khi thay 0x x bởi 0x x hoặc 0x x .

2. Giới hạn vô cực

1.Các định nghĩa 0x x

lim f x

, 0x x

lim f x

, 0x x

lim f x

và 0x x

lim f x

được phát biểu

tương tự như định nghĩa 1 và định nghĩa 2.

2. Các chú ý 1 và 2 vẫn đúng nếu thay L bởi hoặc .

Câu 1. Tìm giới hạn x 3

x 3lim

5x 15

A. 2

5. B. 1 .

C. 1

5. D. Đáp án khác.

Hướng dẫn giải:

Vì x 3 x 3 x 3 0 . Vậy x 3 x 3

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (P4)

Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt


2

Ta có x 3 x 3

x 3 x 3 1lim lim .

5x 15 55 x 3


x xlim .

x x

.

A. 11

7. B. 1.

C. 0. D. Đáp án khác.


Ta có x 0 x 0 x 0

x x 1x x x 1lim lim lim 1.

x x x 1x x 1

Câu 3. Tìm giới hạn

2

3 2x 1

x 4x 3lim

x x.

A. 1

2. B.

1

2.

C. 0. D. 2.


2

3 2 2 2x 1 x 1 x 1

x 1 x 3 x 1 x 3x 4x 3 0lim lim lim 0.

1x x x x 1 x


x 2 xlim

x x

A. 1

24. B. 1.

C. 2 D. .


2

2x 0 x 0 x 0 x 0

x x 2 x 2x 2 x x 2 xlim lim lim lim 2

x x x x 1 x 1x x

.

Câu 5. Tìm giới hạn sau 2

x 2

4 xlim

2 x

.

A. 1

3. B. .

C. 0. D. 2.



3

22

x 2 x 2 x 2 x 2

2 x 2 x2 x 2 x4 xlim lim lim lim 2 x 2 x 0.

2 x 2 x 2 x

GIỚI HẠN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Công thưc: x 0

sin xlim 1

x


sin 5xlim

x

A. 2

5. B. 1 .

C. 1



x 0 x 0

sin 5x 1 sin 5x 1lim lim

x 5 5x 5 .


tan 2xlim

3x.

A. 2

3. B. 1.



x 0 x 0

tan 2x 2 tan 2x 2lim lim

3x 3 2x 3


1 cos xlim

sin x

.

A. 2

5. B. 1 .



2

x 0 x 0 x 0

x2sin

1 cos x x2lim lim lim tan 0x xsin x 2

2sin cos2 2


x 0

sin 7x sin 5xlim

sin x.

A. 2

5. B.

2

2.



4


x 0 x 0 x 0

sin7x sin 5x 2cos6xsin xlim lim lim 2cos6x 2

sin x sin x

.


2

x 0

1 cos 2xlim

x.sin x.

A. 2

5. B. 1 .



2

x 0 x 0

1 cos 2x 1 cos 2x1 cos 2xlim lim

x.sin x x.sin x

2

x 0 x 0

2sin x 1 cos 2x sin xlim lim 2 1 cos 2x 4

x.sin x x

Câu 11. Tìm giới hạn 3 2

x 0

2x 1 x 1lim

sin x

.

A. 1. B. 4

23.



3 2

x 0

2x 1 x 1lim

sin x

3 32 2

x 0 x 0 x 0

2x 1 1 1 x 1 2x 1 1 1 x 1lim lim lim

sin x sin x sin x

2

2x 0 x 03 32 2

2x xlim lim

sin x 2x 1 1 sin x 1 x 1 x 1

2x 0 x 0

3 32 2

x 2 x x 2lim lim 0 1

sin x sin x 1 12x 1 1 1 x 1 x 1


5

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM


x 3 2lim

x 1

A. 1

4. B.

1

2.

C. 0. D. 2.

Câu 2. Cho hàm số 4 2

3

5x 6x x x 1f x

x 3x x 1

. Nhận xét nào sau đây là sai ?

A.

x 0lim f x 0 . B.

x 1lim f x 2 .

C. Hàm số cho không có giới hạn tại x 1. D. Hàm số có tập xác định là R.

Câu 3. : Cho hàm số

22x 3 x 2

f x 5 x 2

3x 1 x 2

. Nhận xét nào sau đây là đúng?

A.

x 2

lim f x 5 . B. Hàm số có không có giới hạn tại x = 2.

C.

x ( 2)

lim f x 7 D. Hàm số có giới hạn tại x 2 .

Câu 4. : Cho hàm số

3

2

2 x 1 8 x x 0

xf x ax b 1 2 x 0

x 4 x 2

x 2

.

Tìm a để hàm số cùng có giới hạn tại x 2 và x 0.

A. 25

a12

. B. 1

a4

.

C. 61

a24

. D. 1

a14

.


x 2 xlim

x x

A. 1

24. B. 1.

C. 2 D. .


6

Câu 6. Tìm giới hạn sau 2

x 2

4 xlim

2 x

.

A. 1

3. B. .

C. 0. D. 2.

Câu 7. Tìm giới hạn 2

5 4x 1

x 3x 2lim

x x

.

A. 3

2. B. .

C. 0. D. 1.

Câu 8. Tìm giới hạn của dãy nu 2

2x 3

x 7x 12lim

9 x

.

A. 1

2. B.

2.

3.

C. 6

.6

. D. 1.


2x 1

xlim x 1

x 1

.

A. 0. B. .

C. 1

6. D. 1.


1 xlim x.

2 1 x 1 x

.

A. 1

2. B. .

C. 9

14. D. 1.

Câu 11. Tìm giới hạn của dãy nu biết:

2

2x 3

2x 5x 3lim

x 3

.

A. 2

3. B. .

C. . D. 1.

Câu 12. Tìm giới hạn 2x 2

1 1lim

x 2 x 4

.

A. . B. .


7

C. 10


Câu 13. Tìm giới hạn của dãy nu biết:

2

x 2

x 3x 2lim

x 2

.

A. . B. .

C. 10



x 5lim 1 x

x 2x 3

A. 0. B. 12.


Câu 15. Tìm giới hạn x 1lim f x

với 2

x 3, khi x 1

f x x 13, khi x 1

1 7x 2 , khi x 1

A. 2 . B. 1.

C. 2. D. Không tồn tại giới hạn.


sin 5xlim

x

A. 2

5. B. 1 .

C. 1



tan 2xlim

3x.

A. 2

3. B. 1.



1 cos xlim

sin x

.

A. 2

5. B. 1 .


Câu 19. Tìm giới hạn2x 0

1 cos xlim

x

.

A. 1

2. B.

4

3.

C. 1



8


sin 5x.sin 3x.sin xlim

45x

A. 1

2. B.

4

3.

C. 1



x 0

sin 7x sin 5xlim

sin x.

A. 2

5. B.

2

2.



x 0

1 cos 5xlim

1 cos 3x.

A. 25

9. B.

4

3.

C. 7



2

x 0

1 cos 2xlim

x.sin x.

A. 2

5. B. 1 .



x 0

x.sin axL lim

1 cos ax.

A. 2

a . B.

1a

2.

C. 1

a3

. D. Đáp án khác.

Câu 25. Cho giới hạn

x 0

1 cos axL lim 3

1 cos bx . Tính

a

2b?

A. 3

2. B.

17

4.

C. 0. D. 1

12.

Câu 26. Tìm giới hạn nx 0

sin x.sin 2x....sin nxL lim

n!x

A. 1. B. 4

3.

C. 0. D. 2.


9

Câu 27. Cho giới hạn

2x 0

1 cos axL lim 4

x. Tìm a biết a dương.

A. . B. 1.

C. 4. D. 2.


3x 0

sin x tan xL lim

x

A. 1

4. B.

1

2.

C. 0. D. 2.

Câu 29. Tính giới hạn 3x 0

tan x sin xlim

sin x

.

A. 1

4. B.

1

2.

C. 0. D. 2.

Câu 30. Tìm giới hạn sau

x a

sin x sin alim

x a.

A. sin a. B. .

C. cos a. D. 2

a3

.


x b

cos x cos blim

x b.

A. sin b . B. cos b .

C. sin b . D. cos b .


x 0

1 cos xlim

xsin x

.

A. 1

2. B. .

C. 3

2. D. 1.


sin 5x sin 3xlim

sin x

.

A. 2. B. 6.

C. 1

6. D. 1.


x 2

x 8lim

tan(x 2)

.

A. 12. B. 9.

1

2


10

C. 9

14. D. 1.


1 cos x.cos 2x.cos 3xlim

1 cos x

.

A. 2

3. B. 12.

C. 14 . D. 1.

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A C C C C C C C A A C A A A A C A C A C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

C A C A A A C B B A C C A A C

giỚi hẠn cỦa hÀm sỐ (p4) giáo viên: nguyễn tiến Đạt

Documents