Søc bÒn vËt liÖu f2

§Ò sè 214

C©u 1: (5p) Mét cét bª t«ng mÆt c¾t h×nh vu«ng chÞu t¸c dông cña lùc P = 200daN

®Æt theo ph­¬ng ngang nh­ h×nh vÏ vµ träng l­îng b¶n th©n cét. BiÕt träng l­îng

b¶n th©n bª t«ng bt = 25kN/m3, chiÒu cao cét L = 1,8m.

1. TÝnh øng suÊt ph¸p t¹i ®iÓm A vµ B trªn mÆt c¾t ngang t¹i ch©n cét?

Ta nhËn thÊy ®©y lµ kÕt cÊu chÞu nÐn - uèn ®éng thêi, mÆt c¾t nguy hiÓm t­¬ng

øng víi mÆt c¾t chøa c¸c ®iÓm lµ mÆt c¾t ngµm.

Ta chän hÖ trôc nh­ h×nh vÏ sau

Ta cã néi lùc t¹i mÆt c¾t ch©n cét lµ

4

z bt

y x

N .V 25.10 .50.50.180 1125daN

M P.L 200.180 36000daN.cm,M 0

§iÓm A (- 25cm, 25cm); B(-10cm, 25cm)

Ta cã øng suÊt t¹i c¸c ®iÓm A vµ B lµ

y 2z xA 3

y x

2

B 3

MN M 1125 36000.12x y .( 25) 0 1, 278daN / cm

F I I 50.50 50.50

1125 36000.12.( 10) 0 0, 2412daN / cm

50.50 50.50

2. X¸c ®Þnh ®­êng trung hoµ vµ vÏ biÓu ®å øng suÊt ph¸p t¹i mÆt c¾t ngang ch©n

cét?

Ph­¬ng tr×nh ®­êng trung hoµ

yz xz 3

y x

MN M 1125 36000.12 625x y 0 .x 0 x

F I I 50.50 9650.50

BiÓu ®å øng suÊt ph¸p

3. KiÓm tra bÒn theo øng suÊt ph¸p cho cét biÕt bª t«ng cã:

2 2

k n100daN / cm ; 600daN/ cm

Ta cã

ymax 2z xk k k 3

y x

ymin 2z xn n n 3

y x

MN M 1125 36000.12x y .( 25) 0 1, 278daN / cm

F I I 50.50 50.50

MN M 1125 36000.12x y .(25) 0 2,178daN / cm

F I I 50.50 50.50

KiÓm tra

Søc bÒn vËt liÖu f2

max 2 2

k

min 2 2

n

1, 278daN / cm 100daN / cm §¹t

2,178daN / cm 600daN / cm §¹t

C©u 2: (3p) Ng­êi ta dïng mét gi¸ ABC ®Ó n©ng mét vËt nÆng P = 1640daN th«ng

qua ®o¹n d©y AD, rßng räc vµ d©y kÐo v¾t qua rßng räc nh­ h×nh vÏ. Bá qua

träng l­îng c¸c thanh, rßng räc vµ d©y.

1. TÝnh lùc nÐn trong thanh AC?

XÐt c©n b»ng rßng räc ta cã

Tæng m«men t¹i t©m rßng räc ta cã T = P

Tæng h×nh chiÕu theo ph­¬ng ®øng ta cã N = T + P = 2P

XÐt c©n b»ng nót A ta cã

Tæng h×nh chiÕu theo ph­¬ng th¼ng ®øng ta cã NABsin30 - 2P = 0 → NAB = 4P

Tæng h×nh chiÕu theo ph­¬ng ngang ta cã

AC AB ACN N cos30 0 N 2 3P 3280 3daN

2. X¸c ®Þnh ®­êng kÝnh mÆt c¾t thanh AC theo ®iÒu kiÖn æn ®Þnh, biÕt r»ng thanh

AC lµm b»ng thÐp CT31, biÕt 21600daN / cm

ThÐp CT31 tra b¶ng ta cã E = 2.106daN/cm2, ®é m¶nh giíi h¹n 0 = 100, c«ng thøc

iaxinxki ®èi víi thÐp cã a = 4640daN/cm2, b = 36,17daN/cm2.

Ta cã ®é m¶nh cña thanh min

L 1.100 3 400 3

Dr D

4

Theo ®iÒu kiÖn æn ®Þnh ta cã AC ACN N

F *F

Ta chän 2

0

3280 30,3 F 11,84cm Chän D = 4cm

0, 3.1600

Ta cã ®é m¶nh thanh min

L 400 3 400 3173,2

r D 4

néi suy t­¬ng øng tra

b¶ng ta cã 0,164 kh¸c nhiÒu so víi hÖ sè gi¶m øng suÊt ta chän nªn ta chän

l¹i lÇn hai 2

0, 3 0,1640, 232

2

23280 3 400 3 400 3F 15, 3cm Chän D = 4,41cm 157,1

0,232.1600 D 4, 41

Néi suy ta cã 0,196 vÉn chªnh lÖch so víi gi¸ trÞ ta chän nªn ta chän l¹i

2

3

0,196 0, 232 3280 30, 214 F 16, 59cm Chän D =4,6cm

2 0, 214.1600

Ta cã ®é m¶nh thanh min

L 400 3 400 3150, 6

r D 4, 6

néi suy t­¬ng øng tra

b¶ng ta cã 4 34 3

3

0,209 0, 2140,209 .100% 2, 3% 5%

0, 214V×

Nªn ta chän D = 5cm vµ kiÓm tra l¹i ®iÒu kiÖn æn ®Þnh

NhËn thÊy 0

min

L 400 3 400 3138, 56 100 TÝnh theo Euler

r D 5

Tra b¶ng vµ néi suy ta cã 0, 234

Søc bÒn vËt liÖu f2

AC 2

2

N 3280 3.4289, 5 0, 234.1600 374, 4daN / cm Ok

F .5

Note: Bµi nµy v× ®Ò tÝnh to¸n theo ®iÒu kiÖn æn ®Þnh nªn c¸c b¹n ®Ó ý ®Ó tr¸nh

tÝnh to¸n sai. C©u nµy t«i thÊy nhiÒu ng­êi hay nhÇm lÉn sang ®iÒu kiÖn bÒn l¾m.

C©u 3: (2p) LËp c¸c b¶ng th«ng sè ban ®Çu cña dÇm ®Æt trªn nÒn ®µn håi cho

trªn h×nh vÏ sau.

ViÕt ®iÒu kiÖn biªn ®Ó x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè ban ®Çu ch­a biÕt?

Chän hÖ to¹ ®é nh­ h×nh vÏ

B¶ng th«ng sè ban ®Çu:

§o¹n 1 ( z = 0) §o¹n 2 ( z = 2m) §o¹n 3 ( z = 5m)

vA = ? vB = 0 vC = 0

A = ? B = 0 C = 0

MA = 5kNm MB = 0 MC = -5kNm

QA = 0 QB = 2kN QC = 0

qA = 0 qB = 0 qC = -2kN/m

q’A = 0 q’B = 0 q’C = 0

§iÒu kiÖn biªn x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè ch­a biÕt

T¹i D (z = 8m) cã M3 = 0, Q3 = 0

§Ò sè 219

A B C D z

y

C©u 1: (5p) DÇm ABC vµ thanh CD cã mÆt c¾t ngang h×nh trßn ®­êng kÝnh lÇn

l­ît lµ d1 = 12cm, d2 = 2cm. DÇm vµ thanh lµm cïng mét lo¹i vËt liÖu cã E =

2.106daN/cm6, 21600daN / cm . Mét vËt n¨ng Q ®­îc kÐo lªn ®i nhanh dÇn

víi gia tèc a = 5m/s2 bëi mét rßng räc treo t¹i nót D nh­ h×nh vÏ. Kh«ng xÐt ®Õn

träng l­îng b¶n th©n thanh, d©y c¸p vµ rßng räc.

1. VÏ biÓu ®å m«men uèn cña dÇm AB vµ lùc däc trong thanh CD?

Ta cã hÖ sè ®éng ®

a 5K 1 1 1,5

g 10

XÐt bµi to¸n tÜnh - XÐt c©n b»ng rßng räc ta cã

LÊy tæng m«men t¹i t©m rßng räc ta cã Q = T

LÊy tæng h×nh chiÕu theo ph­¬ng ®øng ta cã N = Q + T = 2Q

VËy lùc däc trong thanh CD, t

CDN N 2Q

Ta cã biÓu ®å m«men uèn cña kÕt cÊu

Søc bÒn vËt liÖu f2

XÐt bµi to¸n ®éng

Ta cã lùc däc trong thanh CD, ® t

CD ® CDN K .N 1,5.2Q 3Q

BiÓu ®å m«men uèn cña kÕt cÊu

2. X¸c ®Þnh träng l­îng cho phÐp cña vËt nÆng theo ®iÒu kiÖn bÒn cña hÖ thanh?

øng suÊt t¹i mÆt c¾t A lµ ®

A 3 3

1

M 240Q.32 240Q.321, 415Q

W d .12

øng suÊt trong thanh CD ®

CD 2 2

2

N 3Q.4 3Q.40, 955Q

F d .2

® ®

max A CDmax ; 1, 415Q 1600 Q 1130,7daN Q 1230,7daN

3. NÕu träng l­îng cña vËt nÆng Q = 120daN th× vËt nÆng cã thÓ n©ng vËt ®i lªn

nhanh ®Òu víi gia tèc kh«ng ®æi b»ng bao nhiªu?

Ta cã

® ' ' '

A ® ® ®3 3

1

® ' ' '

CD ® ® ®2 2

2

® ® ' '

max A CD ® ®

' 2

®,max

M 160.Q.32 160.120.32.K .K 113,18K

W d .12

N 2Q.4 2.120.4.K .K 76,39K

F d .2

max ; 113,18K 1600 K 14,14

a'K 14,14 1 a' 128, 9m / s

g

C©u 2: (3p) DÇm c«ng son mÆt c¾t ngang h×nh chò nhËt chÞu t¸c dông cña

m«men uèn biÕn ®æi theo chu tr×nh m¹ch ®éng. Cho thÐp biÕt ch = 40kN/cm2, -

1 = 26kN/cm2, = 0,1, = 2,5. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ M cho phÐp theo ®iÒu kiÖn mái cña

dÇm c«ng son. BiÕt hÖ sè an toµn n = 2.

M«men uèn biÕn ®æi theo chu tr×nh m¹ch ®éng nªn ta cã

xmax min2

x

M M.6 M; 0

W 1928.12

HÖ sè an toµn ch¶y lµ chT

max

40.384 15360n

M M

max min max minm a

M Mp ;p

2 384 2 384

HÖ sè an toµn 1r

m r a

26 3840n

M Mp p M0,1. 2, 5.

384 384

r T

3840n min n ;n n 2 M 1920daNcm M 1920daNcm

M

C©u 3: (2p) Cho dÇm ch÷ I sè 12 chÞu uèn ngang vµ uèn däc ®ång thêi nh­ h×nh

vÏ. TÝnh øng suÊt ph¸p lín nhÊt trong dÇm theo ph­¬ng ph¸p gÇn ®óng. BiÕt E =

2.104kN/cm2

ThÐp I12 tra b¶ng ta ®­îc c¸c ®Æc tr­ng sau F = 14,7cm2, Ix = 350cm4, Iy = 27,9cm4,

Wx = 58,4cm3, Wy = 8,72cm3.

VÏ biÓu ®å m«men uèn vµ lùc däc cho dÇm

Søc bÒn vËt liÖu f2

Gi¸ trÞ m«men uèn lín nhÊt t¹i mÆt c¾t gi÷a nhÞp 0M 26kNm 2600kNcm

Lùc tíi h¹n

2 2 4y

th 2 2

EI .2.10 .27, 9P 34, 42kN

L 1.400

20max

th

MP M P 6 2600361, 52kN / cm

6F W F 14,7P 8,72 1W 134, 42P

§Ò sè 081

C©u 1: (5p) Mét ®éng c¬ cã träng l­îng Q = 6kN ®Æt trªn bÖ m¸y cã träng l­îng

Q’ = 3kN t¹i ®Çu tù do dÇm c«ng xon b»ng thÐp ch÷ I sè 20. Khi quay, do khèi

l­îng lÖch t©m, ®éng c¬ t¹o ra lùc ®éng P(t) = PoSint, víi Po = 0,4 kN, = 120

Rad/s. BiÕt chiÒu dµi dÇm L = 2 m, thÐp cã m«®un ®µn håi E = 2.106 daN/cm2.

Kh«ng xÐt ®Õn träng l­îng b¶n th©n dÇm, bá qua lùc c¶n.

1. TÝnh hÖ sè ®éng?

Tra thÐp ch÷ I sè 20 ta cã : Ix = 1840cm4, Wx = 184cm3.

Ta cã tÇn sè dao ®éng riªng cña dÇm t

g

y

Trong ®ã yt x¸c ®Þnh b»ng ph­¬ng ph¸p nh©n biÓu ®å

t

8 8

1 1 2 24y M M .18.2. .2

EI 2 3 EI

g.EI 9,81.2.10 .1840.1038,78 Rad / s

24 24

P(t)=P0sint

L

Søc bÒn vËt liÖu f2

HÖ sè ®éng ® 2 2

1 1K 0,1166

1201 1

38,78

2. TÝnh øng suÊt ph¸p lín nhÊt trªn mÆt c¾t ngang c¸ch ®Çu dÇm 1 kho¶ng b¼ng

0,5m?

M«men t¹i mÆt c¾t c¸ch ngµm 1 kho¶ng 0,5m do lùc Q vµ Q’ ®Æt tÜnh g©y ra lµ

Mt = 9.1,5 = 13,5kNm

M«men t¹i mÆt c¾t c¸ch ngµm 1 kho¶ng 0,5m do lùc P0 ®Æt tÜnh g©y ra lµ Mt =

0,4.1,5 = 0,6kNm

0

0

PQ Q'PQ Q'

max max ® max ®

x x

2

M MK K

W W

13,5.100 0, 6.1000,1166. 7,39kN / cm

184 184

3. HÖ sè ®éng b»ng bao nhiªu khi xÐt ®Õn träng l­îng b¶n th©n dÇm I?

Tra b¶ng ta cã träng l­îng 1m dµi dÇm I20 lµ q = 21kG/m

Ta cã s¬ ®å quy ®æi träng l­îng b¶n th©n dÇm

3

q®

qL 33 21.200Q . .10 0,1kN

g 140 9,81

VËy ta cã chuyÓn vÞ tÜnh t¹i vÞ trÝ ®Æt m¸y khi xÐt ®Õn c¶ träng l­îng b¶n th©n

dÇm lµ:

t

8 8

24 1 1 2 24,133y M M .0,1.2. .2

EI EI 2 3 EI

g.EI 9,81.2.10 .1840.10' 38, 68 Rad / s

24,133 24,133

® 2 2

1 1K ' 0,1159

1201 1

' 38, 68

Note: Ta cã thÓ tÝnh nhanh gi¸ trÞ chuyÓn vÞ do lùc tÜnh P t¸c dông 3

t

PLy

3EI

C©u 2: (3p) Mét cét lµm b»ng thÐp CT31 mÆt c¾t ngang ch÷ L sè hiÖu 100x100x12,

cao 1,6m, mét ®Çu ngµm mét ®Çu khíp, chÞu lùc nÐn ®óng t©m ë ®Çu. BiÕt E =

2.106daN/cm2, giíi h¹n tû lÖ tl = 1800, c«ng thøc iaxinxki ®èi víi thÐp cã a =

4640daN/cm2, b = 36,17daN/cm2.

1. TÝnh ®é m¶nh lín nhÊt cña cét vµ chØ ra mÆt ph¼ng cã ®é m¶nh ®ã?

Tra b¶ng thÐp CT31 mÆt c¾t ngang ch÷ L sè hiÖu 100x100x12 ta cã:

rx0 = 3,81cm; ry0 = 1,95cm, F = 22,8cm2

Ta cã rmin = ry0 = 1,95cm

§é m¶nh lín nhÊt max

min

L 0,7.160057, 4

r 19, 6

2. TÝnh øng suÊt tíi h¹n, lùc tíi h¹n cña cét?

Ta cã 2 2 6

o

tl

E .2.10104,7 57, 4

1800

VËy ta tÝnh theo iaxinxki b»ng biÓu

thøc sau: 2

tha b 4640 57, 4.36,17 2563,8daN / cm

Lùc tíi h¹n th thP F. 22,8.2563,8 58455, 6daN

3. TÝnh lùc nÐn cho phÐp theo ®iÒu kiÖn æn ®Þnh cña cét biÕt cã 21600daN / cm

Theo ®iÒu kiÖn æn ®Þnh ta cã:

PP F. .

F

Søc bÒn vËt liÖu f2

Víi 57,4 tra b¶ng néi suy ta cã = 0,8. Thay vµo ta cã

P F. . 22,8.0,8.1600 29184daN P 29184daN

C©u 3: (2p) Cho mÆt c¾t ngang dÇm chÞu uèn nh­ trong h×nh vÏ

1. X¸c ®Þnh ®­êng trung hoµ dÎo cña mÆt c¾t?

Ta chia h×nh vµ chän hÖ trôc ban ®Çu nh­ h×nh vÏ sau:

Ta biÕt ®­êng trung hoµ dÎo ph©n chia mÆt c¾t ngang thµnh 2 phÇn cã diÖn tÝch

b»ng nhau. Gäi x1 lµ trôc trung hoµ dÎo c¸ch trôc to¹ ®é x0 ban ®Çu 1 kho¶ng x.

Ta cã ph­¬ng tr×nh k nF F 10.x.2 50.10 50 x .10.2 x 37,5cm

2. X¸c ®Þnh m«men chèng uèn dÎo cña mÆt c¾t?

Ta cã m«men chèng uèn dÎo ®­îc x¸c ®Þnh

k n

1 1

F F

x,d x xW S S

Trong ®ã : k

1

F

xS lµ m«men tÜnh cña Fk víi trôc x1, n

1

F

xS lµ m«men tÜnh cña Fn víi trôc x1.

DiÖn tÝch mÆt c¾t ngang F = 50.10 + 50.10.2 = 1500cm2

Ta chia h×nh, ®¸nh dÊu vµ chän hÖ trôc ban ®Çu nh­ h×nh vÏ sau:

Ta cã k

1 1

F 1 3

x x

37, 5 37, 5S S .37, 5.10 .37, 5.10 14062, 5cm

2 2

n

1 1 1

k n

1 1

F 2 3 3

x x x

F F 3

x,d x x

12, 5 10S S S .12, 5.10.2 12, 5 .50.10 10312, 5cm

2 2

W S S 14062, 5 10312, 5 24375cm

Lêi gi¶i ®­îc thùc hiÖn bëi K.S NguyÔn V¨n B¾c. Mäi ý kiÕn ®ãng gãp xin vui lßng

göi vÒ ®Þa chØ Email: buddha93uct@gmail.com or Twitter: @northsaint93 or gäi trùc

tiÕp qua sè ®iÖn tho¹i 0bac84de564.

Trong ®ã:

b - il lµ ng«n ng÷ ®¹i diÖn cho xø së kim chi

a - Sei lµ ng«n ng÷ ®¹i diÖn cho quèc gia h×nh chiÕc ñng

c - lµ nghiÖm x cña ph­¬ng tr×nh sau: x3 + 3367 = 2n (x, n nguyªn d­¬ng)

d - lµ kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh sau: Pytago

4 .5

e - Tªn bé phim kinh dÞ cña ®¹o diÔn Roman Polanski ph¸t hµnh n¨m 1999 trong

®ã cã sù tham gia cña diÔn viªn Johnny Deep.

Grazie! Buona fortuna. NS!