GEOMETRÍA  DESCRIPTIVA  CURSO  ITESM  Campus  CCM  M.  Olivia  Chapa  Miñana.  

OBJETIVO  GENERAL  DEL  CURSO  

!   Al finalizar el curso, el alumno será capaz de: Utilizar los medios y las herramientas necesarias para comprender la tercera dimensión, de tal forma que pueda ser aplicada en la descripción gráfica de los objetos. Aplicar diversos métodos planteados por la geometría descriptiva para resolver problemas de representación gráfica. Aplicar los principios de la representación en proyección ortogonal para poder comunicar en forma clara las ideas y manejar con propiedad el lenguaje universal que plantea la representación por vistas.  

Un  poco  de  historia…  La   Geometría   Descriptiva   es   la   rama   de   la  Matemática   que  nos   brinda   un   conjunto  de   técnicas   de   carácter   geométrico  que   permiten   representar   el   espacio   tridimensional   sobre  una  superficie  bidimensional.    Es  una  ciencia  aplicada  que  tuvo  su  origen  en  el  Arte.  La  línea  que  separaba  estas  disciplinas  al  comienzo  fue  muy  delgada.    Hacer  Geometría  es  una  forma  de  Arte.    

Y   aunque   ha   sido   utilizada   al   menos  desde  el  año  2500  a.c.,  su  nombre  no  llegó  sino  hasta   1790   cuando   Gaspard   Monge  expone   su  obra   sobre   la   representación  de   objetos   tridimensionales   en   diseños  de  sólo  dos.  

!   El  uso  de  la  geometría  descriptiva  es  indispensable  para  todo  aquel  que  necesita  representar  algo  con  el  dibujo:  ingeniero,  arquitecto,  diseñador  gráfico  o  industrial.    

!   Incluso  con  la  ayuda  que  actualmente  se  tienen  de  las  computadoras,  que  permiten  tener  una  reproducción  mas  apegada  a  la  realidad  y  que  facilitan  el  diseño,  es  necesario  tener  las  bases  de  la  geometría  descriptiva.    

¿Qué  tienen  en  común  …?  

¿Qué  tienen  en  común  …?  

Elementos  Geométricos    Punto  

         Línea        Plano          

                 Volumen  

Elementos  Geométricos    

El  punto:  Es  el  símbolo  geométrico  más  sencillo  y  señala  una  posición  en  el  espacio  sus  características  son  las  siguientes:    

 

a)  No  tiene  dimensiones.  b)  En  el  espacio  tiene  alejamiento  y  tiene  cota.  c)  Puede  pertenecer  al  plano  horizontal  su  cota  vale  cero.  d)  Cuando  pertenece  al  plano  vertical  su  alejamiento  vale  cero.    

Lo  podemos  encontrar  en  los  extremos  de  una  línea,  en  la  intersección  de  dos  líneas,  en  las  aristas  de  un  plano  o  un  volumen  y  en  el  centro  de  un  campo.    

Isométrico  y  Montea  de  un  punto  en  el  espacio.  

 Diz  Finck,  Hugo  Mario,  Geometría  Descriptiva  1,  p.  34.  

Línea  

Clasifica

ción

 Recta  

Dirección  constante  

Distancia  menor  entre  dos  puntos  

Poligonal  

Formada  por  segmentos  rectos  consecutivos  no  

alineados.    

Abierta:  si  el  primer  y  último  segmentos  no  

están  unidos.  

Cerrada:  si  cada  segmento  esta  unido  a  otros  dos.  

Curva  

No  tiene  segmentos  rectos.    

Cónica  (circunferencia,  elipse,  parábola,  

hipérbola)  

Ejemplos  

Posición  Relativa  entre  dos  Rectas  

Se  definen  como:  

Contenidas  en  un  plano  

Que  se  cortan,  tienen  un  punto  en  

común.  

Paralelas,  mantienen  indefinidamente  la  distancia  entre  ellas.  

Más  de  un  plano  

Se  cruzan.  No  se  cortan  ni  son  paralelas.  

Ejemplos  

Espiral  de  Arquímides    

Involuta  o  envolvente  Curva  del  plano,  generada  por  un  punto  fijo  (P)  de  un  hilo,  mientras  este  se  desenrolla  a  partir  de  un  segmento,  polígono  regular  ó  circunferencia.  Se  utiliza  en  la  construcción  de  los  dientes  de  engranajes.  

Cicloide  y  catenaria        

Curva  del  plano,  generada  por  un  punto  fijo  (P)  de  una  circunferencia,  que  ruede  sin  deslizarse  a  lo  largo  de  una  recta.  

 T i e n e n   a p l i c a c i ó n   e n   l a  construcción   de   los   dientes   de  engranajes.    

Curva  plana  que  forma,  por  la  acción  de   su   propio   peso     completamente  homogéneo,   flexible   e   inextensible,  cuando  se  fijan  dos  de  sus  puntos.  

 Tiene   aplicación   en   el   diseño   de  líneas  de   teleférico,   líneas  eléctricas  y  puentes  colgantes.  

 

Hélice    Curva  del  espacio,  generada  por  un  punto  (P),  de  una  recta  (a);  la  cual  se  desplaza,  con  velocidad  constante  y  a  su  vez  rota  sobre  otra  recta  (e),  con  la  que  se  corta.      •  Hélice  cilíndrica.  Si  el  punto  (P)  que  la  genera,  es  un  punto  fijo  de  la  recta  (a),  •  Hélice  cónica.  Si  el  punto  (P)  que  la  genera,  se  mueve,  con  velocidad  lineal  

constante,  a  lo  largo  de  la  recta  (a).  Se  utilizan  en  ingeniería  mecánica,  para  el  diseño  de  roscas  de  tornillos  y  tornillos  sin  fin.  En  ingeniería  civil  y  arquitectura  en  el  diseño  de  escaleras  en  espiral  .    

Tipos  de  trazado  

Proyecciones  

Sistemas  de  representación  

Cilíndrica  recta  “Ortogonal”  

   Cilíndrica  oblicua      

   Cónica  

Sistemas  de  proyección  ortogonal  

ASA  

AMERICAN  STANDARD  ASSOCIATION  

OBSERVADOR-­‐PLANO-­‐OBJETO  

DIN  

DEUSCHE  INDUSTRIE  NORMEN  

OBSERVADOR-­‐OBJETO-­‐PLANO  

 

Primeros  trazos  !   Localización  de  puntos  con  coordenadas.  

!   Trazo  de  líneas  con  coordenas  

!   Trazo  de  líneas  en  el  espacio  

!   Líneas  paralelas  

!   Líneas  perpendiculares  

!   Trazo  de  líneas  en  el  punto  medio  

!   Trazo  de  figuras  geométricas  planas  

!   Trazo  de  volúmenes  regulares