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EJEMPLO: Diseño Alcantarilla

Se requiere diseñar una alcantarilla en cajón para permitir el paso

del flujo de un cauce natural bajo el terraplén indicado en la figura.

Se sabe que la pendiente natural del cauce es de 0.3% y aguas

abajo de la futura alcantarilla no existen mayores obstrucciones que

modifiquen el régimen hidráulico del escurrimiento. Diseñar para

condiciones de escurrimiento sumergido, donde yn=0.8m es la altura

normal de escurrimiento inmediatamente aguas abajo del terraplén.

Paso1: Información de Diseño

• Del estudio hidrológico se obtiene un caudal de diseño de 1.08m3/s, correspondiente a un periodo de retorno T=25años, según la importancia de la obra, dada por la tabla 3.702.2B.

• Se asume la elección de alcantarilla en cajón de hormigón armado, con una longitud L=12m y n=0.012. Además, se mantiene la pendiente natural del cauce, i=0.3%.

• De visita a terreno se observa que aguas abajo de la futura alcantarilla no existen obstrucciones ni cambios bruscos de pendientes que alteren el régimen de escurrimiento. Sin embargo, el cauce es angosto y profundo. Para las condiciones de diseño se asume un escurrimiento con altura normal de 0.8m, calculado mediante Manning. El lecho es de material arcilloso limoso.

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Paso 2: Prediseño

• Se debe determinar como una aproximación preliminar la sección

del cajón con el cual se comenzarán los cálculos.

• Una sección inicial puede calcularse en función del caudal y una

velocidad supuesta de escurrimiento (V~1.5m/s-1.8m/s).

• Con fines explicativos se supone una sección para el cajón de 0.6m

de altura y 0.8m de ancho.

• D=0.6m

• B=0.8m

Paso 3: Suponer Control a la Entrada

• Se calcula la carga hidráulica aguas arriba del terraplén suponiendo que la alcantarilla tiene control de entrada.

• La capacidad está en función de He y de la geometría de la embocadura de la alcantarilla

• El cálculo de He puede ser llevado a cabo por lo nomogramas de las láminas 3.703.303 de la A a la E del MCV3, o mediante la fórmula analítica propuesta por el Federal Highway Administration.

• Nomograma (Alcantarilla Cajón).

• Fórmula Analítica.

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Resultados Control de EntradaLas cargas hidráulicas obtenidas aguas arriba del terraplén, tanto por el método de los monogramas como por las fórmulas analíticas son las siguientes:

(1)Hece=1.05m

(2)Hece=1.14m Se debe verificar Headm.!!!

(3)Hece=1.23m

(4)Hece=1.02m

La condición (4) ofrece el menor peralte aguas arriba. Sin embargo, no cumple las condiciones de carga hidráulica admisible, Headm=0.6+0.3=0.9m>Hece=1.02.

Empleando la condición (4) y aumentando la altura del cajón a 0.7m. Se obtiene:

(4)He=0.94m>Headm=0.7+0.3=1.0m

Paso 4: Suponer Control a la Salida

La condición de control a la salida es función de las condiciones aguas abajo y de características de la alcantarilla (largo, pendiente, tipo entrada, etc.)

En primer lugar, se debe estimar la altura de escurrimiento H1, inmediatamente aguas abajo del terraplén.

Se pueden presentar 2 casos generales de altura de escurrimientoaguas abajo del terraplén. El presente caso ejemplifica salida sumergida.

1.-Salida Sumergida: si el escurrimiento aguas abajo es mayor o igual a la altura de la alcantarilla.

2.-Salida No Sumergida: si el escurrimiento aguas abajo es menor a la altura de la alcantarilla.

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Paso 4: Suponer Control a la Salida

Si la topografía aguas abajo no presenta contracciones ni otro elemento

que pueden afectar el escurrimiento se supone altura normal en el cauce

inmediatamente aguas abajo de la alcantarilla, la cual se obtiene mediante

la fórmula de Manning y topografía.

Si existen condiciones que indiquen otro tipo de régimen debe calcularse el

eje hidráulico aguas abajo a fin de obtener la altura de escurrimiento.

Paso 4: Suponer Control a la Salida

Salida Sumergida:

He=H1+H-Li

H1: Cota piezométrica a la salida medida en el umbral de la alcantarilla.

H: Pérdida de Carga.

L: Longitud alcantarilla.

i: Pendiente.

Ke: Coeficiente de pérdida en la entrada.

N: Coeficiente de Manning

L: Longitud alcantarilla

R: Radio Hidráulico

V: Velocidad media en la alcantarilla.

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Resultados-Condición de Salida

• Finalmente, se obtiene la carga hidráulica a la entrada de la alcantarilla con

control de salida.

• Hesal=1.08m

mHe

He

LiHHHe

mH

H

08.1

003.01232.08.0

1

32.0

6.19

93.1

19.0

12012.06.194.01

2

33.1

2

=

⋅−+=

−+=

=

⋅⋅++=

Paso 5:Comparar y Verificar Cargas Calculadas

• El mayor valor obtenido para la carga hidráulica a la entrada define el control sobre la alcantarilla:

• Hece=0.94m < Hecs=1.08m

• Por lo tanto, la capacidad de la alcantarilla es por control a la salida.

• Sin embargo, Hecs=1.08>Headm=0.7+0.3=1.0m

• Se debe aumentar la sección de la alcantarilla y volver a calcular Hecs asumiendo control de salida.

• Aumentando altura a 0.8m. Se obtiene Hecs=1.0m < Headm.

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Paso 6: Verificar Velocidades Máximas a la Salida

• Una vez definida la sección, se deben verificar que las velocidades

a la salida de la alcantarilla no sobrepasen las máximas admisibles

a fin de evitar la socavación y erosión del cauce.

• V=1.68m/s. Se debe disponer de protección a la salida.

Referencias: MCV3, 2002

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• Se deja de tarea la verificación para Q(T=50)=1.3m3/s.

VOLVER

• En la primera columna se entracon la altura del cajón.

• Se intersecta con la segundacolumna (Q/B), prolongando la línea hasta la primera columna de laderecha (1) a fin de obtener He/D.

• Para las demás condiciones: (2), (3) y (4) se prolonga horizontalmentehacia la derecha.

• El valor obtenido se multiplicapor D, obteniéndose He.

CONDICIONES (1), (2), (3) Y (4)

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VOLVER

Fórmula Analítica-Control Entrada

• El Federal Highway Administration generó una fórmula mediante

modelos de regresión, cuyos resultados son equivalentes a los

encontrados en los nomogramas.

• Hece=D[a+bzF+c(Zf)2+d(zF)3+e(zF)4+f(zF)5-0.5i]

• Hece:carga hidráulica a la entrada.

• D: altura cajón o diámetro tubo (m).

• F=Q/BD3/2 para cajones.

• z: factor de conversión a unidades métricas.

• a, b, c, d, e y f: coeficientes de regresión.

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Fórmula Analítica-Control Entrada

VOLVER

H: altura del cajón.

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Control de Salida• SALIDA SUMERGIDA:

– TIPO A: Escurrimiento aguas abajo es igual o más alto que altura de

alcantarilla.

• SALIDA NO SUMERGIDA:

– TIPO B: Se produce cuando el caudal produce una altura crítica igual o

mayor a la altura de la alcantarilla.

– TIPO C: Se produce cuando la altura de escurrimiento aguas arriba es

mayor o igual a D+(1+Ke)V2/19.6.

– TIPO D: Se produce en caso que la altura de escurrimiento aguas

arriba sea menor al valor obtenido mediante la expresión anterior.

– He=H1+H-Li SEGUIR

Control de Salida• SALIDA SUMERGIDA:

• TIPO A: H1=altura escurrimiento aguas abajo de la alcantarilla. VOLVER

• SALIDA NO SUMERGIDA:

• TIPO B: H1=cota piezométrica igual a altura de alcantarilla.

• TIPO C: H1=máximo valor entre (hc+D)/2 y altura de escurrimiento aguas abajo.

• TIPO D: H1= aprox. máximo valor entre (hc+D)/2 y altura de escurrimiento aguas abajo.