한국전산유체공학회지 제14권, 제3호, pp.95-104, 2009. 9 / 95

실린더의 회전 주파수 진동이 Taylor 와류에 미치는 영향

강 창 우,1 양 경 수,*2 Innocent Mutabazi3

EFFECTS OF OSCILLATING FREQUENCY ON TAYLOR VORTICES

Chang-Woo Kang,1 Kyung-Soo Yang*2 and Innocent Mutabazi3

We study time-periodic Taylor-Couette flow with the outer cylinder at rest and the inner one oscillating with a mean angular velocity. Varying the frequency of inner cylinder, we investigate the change of Taylor vortices at a given amplitude and a mean angular velocity. With a small frequency of modulation, we find that Taylor vortices appear and disappear periodically. With a higher frequency, Taylor vortices do not disappear, but the intensity of Taylor vortices modulates periodically. As the frequency increases, Taylor vortices modulate harmonically.

Key Words : Taylor-Couette 유동(Taylor-Couette Flow), Taylor 와류(Taylor Vortex), 각속도(Angular Velocity)

접수일: 2009년 7월 20일, 수정일: 2009년 8월 27일,

게재확정일: 2009년 9월 4일.

1 학생회원, 인하대학교 대학원 기계공학과

2 정회원, 인하대학교 기계공학부

3 Department of physics, Le Havre Univ., France* Corresponding author, E-mail: ksyang@inha.ac.kr

1. 서 론

동심환형관 사이에서의 유동은 산업현장에서 흔히 볼 수

있는 유동으로서 열교환기, 전자기기의 냉각시스템, 원자로 시스템, 화학반응기 등에서 쉽게 발견된다. 특히 바깥 실린더가 정지해 있고 안쪽 실린더가 회전하는 경우 실린더의 곡률

에 의하여 Taylor 와류(Taylor vortex)가 생성되며, 그 공학적인 중요성 때문에 오래 전부터 이에 대한 활발한 연구가 수행되

어 왔다. 이때 실린더가 일정한 속도로 회전하지 않고 주기적으로 회전속도가 변할 경우 벽면에서 발생하는 전단응력이

주기적으로 변하게 되며, 이에 의해 Taylor 와류가 주기적으로 생성, 소멸되는 현상이 발생한다. 이와 같이 생성, 소멸되는 Taylor 와류는 동심환형관 내에서 유동의 혼합현상 또는 부식과 관련된 물질전달이나 열교환기에서 발생하는 열전달

효율 등에 큰 영향을 미친다. 이러한 공학적 응용성 때문에 Taylor-Couette 유동에서 실린더의 주기적인 회전속도가 유동장에 미치는 영향에 대한 연구는 활발히 진행되어 왔다[1-8].실린더의 회전속도가 주기적으로 진동하는 Taylor-Couette

유동은 처음 Donnelly[1]에 의해 연구되었다. 그는 안쪽 실린더가 주기적으로 진동하고 바깥 실린더는 정지해있는 경우

실린더의 회전 진폭과 주파수를 변화시켜가며 Couette 유동에서의 불안정성을 실험적 방법을 통해 연구를 수행하였다. Kuhlmann 등[2]은 진폭과 주파수가 임계 테일러 수()와

Taylor 와류에 미치는 영향에 대하여 전산 해석적 연구를 수행하였다. 그들의 연구에 의하면 진폭과 주파수가 증가함에 따라 Couette 유동의 불안정성이 증가함을 보였으며, 회전속도비가 증가함에 따라 Taylor 와류의 강도가 증가하며, 주파수가 증가함에 따라 Taylor 와류의 강도도 점차 주기적으로 변함을 보였다. 하지만 그들의 연구는 계산영역을 반경방향과 축방향으로 제한하여 Taylor 와류의 3차원적 변화를 파악할 수 없었으며 시간에 따른 Taylor 와류의 형태 변화를 제시하지 못하였다. Barenghi and Jones[3]는 이론적인 해석적 방법을 통하여 circular Couette 유동의 불안정성에 대한 연구를 수행하였다. 그들은 진폭과 진동수를 변화시켜가며 임계 레이놀즈 수()의 변화를 살펴보았으며 해석결과를 실험결과와 비교

하였다. 하지만 그들의 연구는 낮은 진동수인 경우에 국한되어 높은 진동수인 경우의 변화는 살펴보지 못하였다.이후 여러 경우의 Taylor-Couette 유동에 대한 선형 안정성

해석 및 실험들이 수행되었다. Aouidef 등[4]은 평균 회전속도가 0이고 안쪽과 바깥쪽 실린더가 같은 각속도로 주기적인 회전을 하는 경우(in-phase)에 대하여 연구를 수행하였다. Tennakoon 등[5]은 안쪽과 바깥쪽 실린더가 같은 각속도로 같

96 / 한국전산유체공학회지 강 창 우․양 경 수․I. MUTABAZI

Fig. 1 Schematic of flow configuration

L()⨯M( )⨯N( )

32⨯64⨯1024 -0.03121

64⨯64⨯1024 -0.03242

32⨯128⨯1024 -0.03116

32⨯64⨯2048 -0.03177

Table 1 Effect of grid resolution on the radial velocity component averaged in the azimuthal direction and in time at the radial and axial midplanes for and , ,

은 방향(in-phase)과 반대 방향(out-phase)으로 회전하는 경우에 대하여 연구를 수행하였으며, Ern[6] 과 Ern and Wesfreid[7]는 안쪽과 바깥 실린더가 같은 각속도를 갖고 주기적으로 회전

하는 경우에 대하여 회전 진폭에 대한 평균회전속도 비를 변

화시켜가며 원심력과 코리올리 힘이 불안정성에 미치는 영향

에 대한 연구를 수행하였다. Aouidef and Normand[8]는 안쪽과 바깥쪽 실린더가 같은 각속도로 같은 방향(in-phase)과 반대 방향(out-phase)으로 회전하는 경우에 대하여 진동수와 회전 진폭에 대한 평균회전속도 비를 변화시켜가며 선형 안정

성해석을 수행하였다. 최근 Youd 등[9,10]은 안쪽 실린더의 평균회전속도가 0인

경우에 대하여 전산 해석적 연구를 수행하였다. 그들은 회전속도의 진폭이 Taylor 와류가 형성 될 만큼 충분히 큰 경우에 Taylor 와류를 두 형태로 분류 하였다. 낮은 주파수 영역에서는 실린더의 회전방향에 따라 Taylor 와류의 회전방향이 변하는 특성(Reversing Taylor Vortex Flow)을 보였으며, 상대적으로 높은 주파수 영역에서는 실린더의 회전방향이 변하여도

Taylor 와류의 회전방향은 변하지 않는 특성(Non-Reversing Taylor Vortex Flow)을 보였다.본 연구에서는 안쪽실린더가 평균회전속도를 갖고 주기적

으로 진동하고, 바깥쪽 실린더는 정지해있는 경우에 대하여 3

차원 전산 해석적 연구를 수행하였다. 실린더의 회전속도에 영향을 주는 3개의 파라메터인 평균회전속도, 진폭, 진동 주파수 중에서 평균회전속도와 진폭은 고정시키고 진동 주파수

를 변화시키며 주기적으로 생성, 소멸되는 Taylor 와류의 특성을 살펴보았다.

2. 수치해석 방법 및 검증

본 연구에서의 지배방정식은 비압축성 연속방정식, 운동량 방정식으로 원통좌표계( )에서 정의되었다.

∇· (1)

·∇

∇∇ (2)

여기서 는 속도벡터, 는 압력을 나타내고 는 밀도, 는 동점성 계수이다. ∇는 Laplacian 연산자를 의미한다. 각 지배방정식은 유한체적법(Finite Volume Method)으로 차분된다. 시간에서의 적분은 혼합 기법으로서, 비선형 항 및 교차확산항(cross diffusion term)은 3차 정확도의 Runge-Kutta 기법으로 명시적(explicit)으로 적분하였고, 점성항은 Crank-Niccolson 방법으로 묵시적(implicit)으로 적분되었다. 연속방정식과 운동량방정식을 분리하기 위하여 Fractional Step 기법[11]이 사용되었다.본 연구에서 사용된 형상은 Fig. 1과 같다. 와 는 각각

안쪽과 바깥쪽 실린더의 반경을 의미하며 는 실린더 사이의

간격, 는 축방향 길이를 나타낸다. 바깥 실린더에 대한 안쪽 실린더의 반경비()는 0.8, 실린더 사이의 간격()에 대한 축방향 계산영역()의 비()는 114이다. 경계조건으로는 실린더의 안쪽과 바깥쪽 표면 및 바닥면과 윗면에는 점착

(no-slip)조건을 사용하였으며 안쪽 실린더와 바깥쪽 실린더는 각각 다음 식과 같은 각속도로 주기적인 회전운동을 한다.

실린더의 회전 주파수 진동이 Taylor 와류에 미치는 영향 제14권, 제3호, 2009. 9 / 97

v/vc-1-0.500.51

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t= 0

v/vc-1-0.500.51

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t= 1/8T

v/vc-1-0.500.51

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t= 2/8T

v/vc-1-0.500.51

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t= 3/8T

v/vc-1-0.500.51

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t= 4/8T

(b)

Fig. 2 Time evolutions of the primary flow profile over half a period for ; (a) , (b) . The horizontal axis is the azimuthal velocity and the vertical one is the radial dimensionless coordinate x(x=0 corresponds to the inner cylinder and x=1 to the outer cylinder). ; solid line : analytic solution, symbol : present

v/vc-1-0.500.51

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t= 0

v/vc-1-0.500.51

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t= 1/8T

v/vc-1-0.500.51

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t= 2/8T

v/vc-1-0.500.51

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t= 3/8T

v/vc-1-0.500.51

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t= 4/8T

(a)

cos for (3)

for (4)

격자점의 개수는 격자 세분화 과정을 통해 반경방향, 회전방향, 축방향으로 각각 ×× 격자가 사용되었다. Table 1은 격자 세분화 결과를 보여준다. 계산 영역의

반경방향과 축방향의 중앙인 위치

에서 회전방향과 시간에 대해 평균된 반경방향 속

도를 보여준다. 여기서 안쪽 실린더의 평균회전속도를 기준으

로 한 가 이고, 무차원화된 진동수

가 이며 반경방향 속도는 안쪽 실린더의 평

균회전속도로 무차원화 되었다. 본 연구에서 사용된

격자의 계산결과와 각 방향으로 2배씩 증가된 격자의 결과가 최대 의 오차를 보인다.본 연구에서 사용된 코드를 검증하기 위해서 Ern and

Wesfreid[7]의 해석적 결과와 Youd and Barenghi[12]의 수치해석 결과와 비교하여 코드의 타당성을 검토하였다.

Fig. 2는 Taylor 와류가 형성되지 않는

범위에서 안쪽 실린더와 바깥쪽 실린더가 같은 방향으로 진

동하는 기본유동(Base Flow)에 대하여 Ern and Wesfreid[7]의

98 / 한국전산유체공학회지 강 창 우․양 경 수․I. MUTABAZI

t

z/d

75 8040

45

50

55

60

0.050.040.030.020.010-0.01-0.02-0.03-0.04-0.05

t

z/d

110 115 12040

45

50

55

60

0.070.060.050.040.030.020.010-0.01-0.02-0.03-0.04-0.05-0.06-0.07

(a) (b)

Fig. 5 Space-time contours of radial velocity component on a center of the annulus for , . ; (a) , (b)

t

u r Ta

118 120 122

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

35

40

45

50

55

60

65urTa

(b)

Fig. 4 Evolutions over two periods of the radial velocity component averaged in the azimuthal direction at the radial and axial midplanes, , . ; (a) , (b)

t

u r Ta

135 140

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

35

40

45

50

55

60

65urTa

(a)

tn/d2

u r Re(t)

4 4.5 5 5.5

0

10

20

30

-200

-100

0

100

200PresentYoud and BarenghiRe

Fig. 3 Radial velocity versus time over a cycle for and mod

해석적 결과(analytic solution)와 본 연구에서 사용된 코드를 이용한 계산결과를 비교하여 나타낸 것이다. 여기서

는 frequency parameter 이며 는 무차원화된 진동수를 의미한다. 비교적 높은 진동수인 인 경우 시간에 따른 회전방향 속도분포가 해석적 결과와 잘 일치하고 있다.

Fig. 3은 바깥쪽 실린더는 정지해있고 안쪽 실린더의 평균 회전속도가 0인 경우 반경방향과 축방향으로 중앙인 위치 에서 회전방향으로 평균된 반경

방향의 시간에 따른 속도변화를 Youd and Barenghi[12]의 연구 결과와 비교하여 나타낸 것이다. 여기서 안쪽 실린더의 Reynolds 수는 다음과 같이 정의 되었다.

modcos mod (5)

반경방향 속도변화를 살펴보면 가 최대가 되는 시

간, 즉 회전속도가 최대가 되는 지점에서 Taylor 와류가 형성되었다가 사라지고, 다시 반대방향으로 회전속도가 최대가 되는 시간에서 Taylor 와류가 형성됨을 알 수 있다. 이러한 시간에 따른 변화 양상이 Youd and Barenghi[12]의 연구 결과와 잘 일치하고 있음을 볼 수 있다.

3. 결 과

바깥쪽 실린더는 고정되어 있고, 안쪽 실린더의 평균회전속도가 Taylor 와류가 형성되는 임계 회전속도(≈)보

다 높은 경우에 대하여 진폭

을 로 고정시키고 진동 주파수

실린더의 회전 주파수 진동이 Taylor 와류에 미치는 영향 제14권, 제3호, 2009. 9 / 99

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 1T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 2T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 3T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 4T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 5T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 6T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 7T/8

(r-ri)/dz/d

0 0.5 154

56

58

60t= 8T/8

Fig. 7 Contours of azimuthal component of vorticity over one period on plane for , and . ; solid line : positive, dotted line : negative

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 1T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 2T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 3T/8

(r-ri)/dz/d

0 0.5 154

56

58

60t= 4T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 5T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 6T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 7T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 8T/8

Fig. 6 Contours of radial velocity component over one period on plane for , and . ; solid line : positive, dotted line : negative

를 변화시켜가며 계산을 수행하였다.Fig. 4는 상대적으로 낮은 진동 주파수인 경우 반경방향과

축방향으로 중앙인 위치 에서 회

전방향으로 평균된 반경방향의 속도와 안쪽 실린더의 회전속

도를 기준으로 한 의 변화를 두 주기 동

안 나타낸 것이다. 여기서 반경방향 속도는 안쪽 실린더의 평균회전속도()로 무차원화 되었고, 주기는 안쪽 실린더의

회전 주기( )이며 의 음수는 안쪽 실린더로 들어

오는 방향(inflow jet)을 나타낸다. Fig. 4(a,b)를 보면 시간에 따라 주기적으로 반경방향 속도가 변화하는 것을 관찰할 수

있다. 이때 반경방향 속도가 형성된다는 것은 Taylor 와류가 생성된다는 것을 의미하며 반경방향의 속도가 0이 된다는 것

은 Taylor 와류가 소멸되는 것을 의미한다. 또한 의 기울기

변화를 비교해보면 이 형성될 때의 기울기가 더 급격히 변

하는 것을 알 수 있다. 이는 Taylor 와류의 생성이 소멸될 때보다 더 급격히 일어난다는 것을 의미한다. 그리고 가 증가함에 따라 의 기울기가 점차 완만해지며 이 0일 때의

구간이 점차 줄어드는 것을 알 수 있다.Fig. 5는 Taylor 와류의 주기적인 변화를 관찰하기 위해서

반경방향으로 중앙인 한 위치( )에서 시

간에 따른 반경방향 속도성분의 등고선을 나타낸 것이다. 흰색은 양의 값(outflow jet)을 나타내고 검은 색은 음의 값(inflow jet)을 나타낸다. Fig. 5(a)는 안쪽 실린더의 회전속도가 일정한 경우( )로 시간에 따라 일정한 형태의 Taylor 와류가 형성된다. 이에 반해 안쪽 실린더의 회전속도가 주기적

100 / 한국전산유체공학회지 강 창 우․양 경 수․I. MUTABAZI

t

u r Ta

74 75 76 77

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

35

40

45

50

55

60

65urTa

Fig. 8 Evolutions over two periods of the radial velocity component averaged in the azimuthal direction at the radial and axial midplanes, , and

t

z/d

80 8540

45

50

55

60

0.060.050.040.030.020.010-0.01-0.02-0.03-0.04-0.05-0.06

t

z/d

60 62.5 6540

45

50

55

60

0.060.050.040.030.020.010-0.01-0.02-0.03-0.04-0.05-0.06

(a) (b)

Fig. 9 Space-time contours of radial velocity component on a center of the annulus for , . ; (a) , (b)

으로 변하는 경우 Fig. 5(b)에서와 같이 Taylor 와류가 주기적인 형태를 보인다.

Fig. 6과 Fig. 7은 인 경우 평면에서 한 주기 동안의 반경방향 속도성분과 회전방향 와도()의 등고선을

각각 나타낸 것이다. 실선은 양의 값을 나타내며 점선은 음의 값을 나타낸다. Fig. 6에서 원형 실선과 원형 점선 한 쌍이 한 쌍의 Taylor 와류를 나타낸다. 실린더의 주기적인 회전속도의 변화로 인해 일 때와 같이 강도가 커진 Taylor 와류는 점차 강도가 줄어들어 일 때는 Taylor 와류가 완전히 소멸되는 것을 확인할 수 있으며 실린더의 회전속도

가 다시 커짐에 따라 일 때와 같이 Taylor 와류가 다시 생성되는 것을 확인할 수 있다. 또한 Fig. 7을 보면 시간 에 따라 Taylor 와류는 주기적으로 변화하지만 Taylor 와류 한 쌍의 축방향 길이는 일정함을 알 수 있다.

Fig. 8은 상대적으로 높은 진동 주파수인 인 경우 반경방향과 축방향으로 중앙인 위치

에서 회전방향으로 평균된 반경방향의 속도와 안쪽 실린더의

회전속도를 기준으로 한 의 변화를 두

주기 동안 나타낸 것이다. 여기서 반경방향 속도는 안쪽 실린더의 평균회전속도()로 무차원화 되었고, 주기는 안쪽

실린더의 회전 주기( )이며 의 음수는 안쪽 실린

더로 들어오는 방향(inflow jet)을 나타낸다. 이때 의 변화를

살펴보면 낮은 진동 주파수인 경우와 마찬가지로 안쪽 실린

더의 주기적인 속도변화로 인해 도 주기적인 형태를 보이

지만 이 0이 되지는 않는다. 이는 Taylor 와류가 소멸되지

않고 Taylor 와류의 강도가 주기적으로 변하는 것을 의미한다. 또한 이 증가할 때와 감소할 때의 기울기를 비교해보면

의 크기가 증가할 때의 기울기가 급격한 것을 알 수 있다.

이는 Taylor 와류의 강도가 강해질 때가 약해질 때보다 급격히 변하는 것을 의미한다.

Fig. 9는 반경방향으로 중앙인 위치( )에

서 시간에 따른 반경방향 속도성분의 등고선을 나타낸 것이

다. 흰색은 양의 값(outflow jet)을 나타내고 검은 색은 음의 값(inflow jet)을 나타낸다. 시간에 따른 Taylor 와류의 주기적인 변화가 잘 관찰된다.

Fig. 10과 Fig. 11은 인 경우 평면에서 한 주기 동안의 반경방향 속도성분과 회전방향 와도()의 등고선을

각각 나타낸 것이다. 실선은 양의 값을 나타내며 점선은 음의 값을 나타낸다. Fig. 10에서 원형 실선과 원형 점선 한 쌍이 한 쌍의 Taylor 와류를 나타낸다. 실린더의 주기적인 회전속도 변화로 인해 Taylor 와류의 주기적인 강도 변화가 잘 나타난다. 일 때 Taylor 와류의 강도가 최대가 되는 것을 확인할 수 있으며 실린더의 회전속도가 감소함에 따라

Taylor 와류의 강도는 점차 줄어들어 일 때 최소가 된다. 이때 Taylor 와류는 소멸되지 않고 미약하게 형성되어 있는 것을 확인할 수 있다. 미약해진 Taylor 와류는 실린더의 회전속도가 다시 증가함에 따라 일 때와 같이 Taylor 와류의 강도도 점차 커지면서 주기적인 형태를 보인다.

Fig. 12는 인 경우 한 주기 동안의 과 안쪽 실린

더의 회전속도를 기준으로 한 의 변화를

보여준다. 의 변화를 살펴보면 ≈ 일 때 크기가

최대가 되는 것을 확인할 수 있다. 의 변화와 비교해보면 안쪽 실린더의 회전속도가 최대가 될 때와 Taylor 와류의 강도가 최대가 될 때는 약 정도의 phase-lag 이 생기는 것

실린더의 회전 주파수 진동이 Taylor 와류에 미치는 영향 제14권, 제3호, 2009. 9 / 101

Fig. 12 Evolution over a period of the radial velocity component averaged in the azimuthal direction at the radial and axial midplanes for , and

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 1T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 2T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 3T/8

(r-ri)/dz/d

0 0.5 154

56

58

60t= 4T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 5T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 6T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 7T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 8T/8

Fig. 10 Contours of radial velocity component over one period on plane for , and . ; solid line : positive, dotted line : negative

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 1T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 2T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 3T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 4T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 5T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 6T/8

(r-ri)/d

z/d

0 0.5 154

56

58

60t= 7T/8

(r-ri)/dz/d

0 0.5 154

56

58

60t= 8T/8

Fig. 11 Contours of azimuthal component of vorticity over one period on plane for , and . ; solid line : positive, dotted line : negative

s

f/T

2 4 6 8 10

0.1

0.2

0.3

Fig. 13 Phase-lag for various for ,

102 / 한국전산유체공학회지 강 창 우․양 경 수․I. MUTABAZI

Fig. 14 Vortical structures over a period for , and . ; [13]

Fig. 15 Vortical structures over a period for , and . ; [13]

을 확인할 수 있다. 이러한 phase-lag 은 다른 진동 주파수 범위에서도 확인된다. Fig. 13는 진동 주파수에 따른 phase-lag을 나타낸 것이다. 진동 주파수가 증가함에 따라 phase-lag 도 증가하는 경향을 보여준다.

Fig. 14,15는 Taylor 와류의 3차원적 변화를 가시화하여 나타내기 위해서 Jeong and Hussain[13]이 제시한 를 이용

하여 한 주기 동안의 시간에 따른 와류의 구조를 나타낸

것이다. Fig. 14는 상대적으로 낮은 진동 주파수인 인

실린더의 회전 주파수 진동이 Taylor 와류에 미치는 영향 제14권, 제3호, 2009. 9 / 103

T

u r

0 0.25 0.5 0.75 1

-0.06

-0.04

-0.02

0

s=3s=4s=6s=8s=10

Fig. 16 Evolutions over a period of the radial velocity component averaged in the azimuthal direction at the radial and axial midplanes for various

s

wq

0 2 4 6 8 10

0.4

0.6

0.8

1

No oscillation(s=0)

Fig. 17 Maximum azimuthal component of vorticity for various for ,

s

CM

0 2 4 6 8 100.06

0.065

0.07

No oscillation(s=0)

Fig. 18 Torque coefficient for various for ,

경우 시간에 따른 Taylor 와류의 변화를 보여준다. ∼ 일 때 Taylor 와류가 점점 약해지는 것을 확인할 수 있으며 ∼ 일 때 Taylor 와류는 소멸되어 와류 구조가 나타나지 않는다. Fig. 15는 상대적으로 높은 진동 주파수인 인 경우 시간에 따른 Taylor 와류의 변화를 보여준다. 실린더의 회전속도가 작아지더라도 Taylor와류가 소멸되지 않고 일 때와 같이 미약한 Taylor 와류가 형성되어 있는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 16은 의 변화에 따른 한 주기 동안의 의 변화를

보여준다. 여기서 주기( )는 각 의 주기이다. 가 증가함에 따라 의 최대값은 점차 감소하며 최소값은 점차 증가하

는 경향을 보이고 있다. 이는 가 증가함에 따라 Taylor 와류

의 최대 강도는 점차 감소하며 최소 강도는 점차 증가함을

의미한다. 또한 가 증가함에 따라 의 변화 형태가 점차

완만한 조화함수 형태로 나타남을 알 수 있다. 이는 Taylor 와류의 강도도 완만하게 변함을 의미한다. 이러한 Taylor 와류의 최대 강도 변화를 Fig. 17 에 나타내었다. Fig. 17은 의 변화에 따른 실린더 내 Taylor 와류의 강도가 최대가 되었을때 회전방향 와도 의 최대값을 나타낸 것이다. 여기서 와

도는 안쪽 실린더의 평균회전속도()와 실린더 사

이의 간격()으로 무차원화 되었다. 파선은 안쪽실린더의 회전속도가 일정한 경우( )의 회전방향 와도의 최대값

이다. 가 증가함에 따라 Taylor 와류의 강도가 점차 감소하는 것을 보다 명확히 관찰할 수 있다.

Fig. 18은 의 변화에 대하여 다음과 같이 정의되는 평균 토크 계수의 변화 보여준다[14].

(6)

여기서 는 안쪽 실린더를 회전시키는데 필요한 평균 토크

이다. 파선은 안쪽실린더의 회전속도가 일정한 경우( )의 이다. 안쪽 실린더가 주기적인 회전속도를 갖고 회전할

때 인 경우보다 큰 토크가 형성되며, 가 낮을수록 더 큰 토크가 필요한 것을 확인할 수 있다.

4. 결 론

본 연구에서는 안쪽 실린더가 회전하고 바깥쪽 실린더는

고정되어있는 Taylor-Couette 유동에서 안쪽 실린더가 평균회전속도를 갖고 주기적으로 진동하는 경우에 대하여 진동 주

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파수가 Taylor 와류에 미치는 영향에 대하여 알아보았다.상대적으로 낮은 진동 주파수 영역에서 실린더의 주기적인

회전운동으로 인하여 Taylor 와류는 주기적으로 생성, 소멸 되었으며, Taylor 와류가 생성, 소멸될 때 급격하게 생성되었다가 소멸되는 것이 관찰 되었다. 높은 진동 주파수 영역에서는 실린더의 주기적인 회전속도 변화로 인하여 Taylor 와류의 강도가 주기적으로 변하는 것이 관찰되었다. 이 경우에는 Taylor 와류가 소멸되지 않았다. 진동 주파수가 증가함에 따라 Taylor 와류는 완만한 조화함수 형태로 주기적인 변화를 보였으며, Taylor 와류의 강도 변화는 점차 감소하였다. 또한 진동 주파수가 증가하면 phase-lag이 증가하는 경향을 보였으며 실린더를 회전시키기 위한 토크는 점차 감소하는 경향을

보였다.

후 기

본 논문은 한국과학재단의 2008년도 국제협력연구사업(F01-2008-000-10108-0)의 지원을 받아 수행된 연구임.

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