ECT1203 Linguagem de Programação

2012.1

Prof. Diego Rodrigues de Carvalho

Profa. Idalmis Milián Sardina

Prof. Luiz Eduardo Cunha Leite

Prof. Marconi Câmara Rodrigues

Prof. Marcelo Henrique Ramalho Nobre

Aula 12 – Funções Recursivas

Universidade Federal do Rio Grande do Norte Escola de Ciências e Tecnologia

Hora de silenciar o celular

• Manter o celular sempre desligado/silencioso quando estiver em sala de aula

• Nunca atender o celular em sala de aula

Objetivo da Aula

• Mostrar o que são funções recursivas como funcionam e para que servem.

Funções Recursivas

• Definição

• Elementos

• Exemplos

• Exercícios em Sala

• Torre de Hanoi

Funções Recursivas

Uma função recursiva é uma função que se refere a si mesma. A idéia consiste em utilizar a função que estamos a definir, na sua própria definição.

Int funcaoa(int b){ int x;

x = b-1; if(x==0) return 1; else return funcaoa(x); }

Funções Recursivas

6

• Alocação de memória ▫ Quando uma função é chamada, memória é

alocada para todos os seus parâmetros e variáveis locais.

▫ Toda função ativa tem memória na pilha(com a função atual no topo)

▫ Quando uma função termina a memória é desalocada

• Ex: main() chama f(),

f() chama g()

g() chama recursivamente g() main()

f()

g()

g()

Funções Recursivas

• Em todas as funções recursivas existe:

▫ Um passo básico (ou mais) cujo resultado é imediatamente conhecido.

Por exemplo: fatorial(0) = fatorial(1) = 1

▫ Um passo recursivo em que se tenta resolver um sub-problema do problema inicial.

Por exemplo: fatorial(n) = n * fatorial(n-1)

Função Fatorial Recursiva

#include <iostream>

Using namespace std;

int fatorial (int);

int main(){ int n; cout << “Entre com um numero positivo:"; cin >> n; cout <<“Fatorial de “ << n <<“ = ”<< fatorial(n);

return 0;

}

int fatorial (int num){ if (num == 1 || num == 0) return 1; else return num * fatorial (num-1);

}

Função Fatorial Recursiva

fatorial(6)

6 * fatorial(5)

6 * 5 * fatorial(4)

6 * 5 * 4 * fatorial(3)

6 * 5 * 4 * 3 * fatorial(2)

6 * 5 * 4 * 3 * 2 * fatorial(1)

6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

6 * 5 * 4 * 3 * 2

6 * 5 * 4 * 6

6 * 5 * 24

6 * 120

720

Função Fatorial Iterativa #include <iostream>

Using namespace std;

int fatorial (int);

int main(){ int n; cout << “Entre com um numero positivo:"; cin >> n; cout <<“Fatorial de “ << n <<“ = ”<< fatorial(n);

return 0;

}

int fatorial (int num){

int fat = 1;

for (int i=2; i <=num; i++) fat = fat * i;

return fat;

}

Exemplo: série de Fibonnaci

• A série de Fibonacci é dada por:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

2 para),2fib()1fib(

2 para,1

1 para,1

)fib(

nnn

n

n

n

Exemplo: série de Fibonnaci

// calcula o n-ésimo número de Fibonacci.

int fib( int n )

{

if( n==1 || n==2 )

return 1;

else

return fib(n-1) + fib(n-2);

}

Funções Recursivas

• Em geral, a todo procedimento recursivo corresponde um outro não recursivo (iterativo).

• Vantagens da recursão: ▫ algoritmos mais concisos;

▫ simplifica a solução de alguns problemas;

▫ facilidade de implementação e compreensão;

▫ algoritmos de divisão e conquista (Quicksort, etc)

• Desvantagens: ▫ tendem a ser mais lentos e consumir mais memória

▫ erros de implementação podem levar a estouro de memória.

Jogo da Torre de Hanoi

Consiste de três posições (A, B e C) e N discos de diferentes tamanhos. Inicialmente, todos os discos se encontram empilhados na posição A em ordem decrescente de tamanho, de baixo para cima.

O objetivo é empilhar todos os discos na posição C, atendendo às seguintes restrições:

apenas um disco pode ser movido de cada vez;

qualquer disco pode ser jamais colocado sobre outro de tamanho menor

Faça um programa para resolver o Problema da Torre de Hanoi, dado o número de discos N.