dinamica del punto

FISICA BASICA I DINAMICA DE LA PARTICULA

HECTOR ADRIAN TORREZ BAUTISTA

DINAMICA DE LA PARTICULA O DEL PUNTO

Definiremos dinámica como aquella rama de la mecánica que estudiala relación entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, su masay el movimiento de este mismo.

La dinámica se utiliza para predecir el movimiento ocasionado porfuerzas dadas o para determinar las fuerzas que se requieren paraproducir un movimiento específico.

En lo que refiere a la dinámica de la partícula o el punto, debemos mencionar que las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son concurrentes en un punto denominado centro de masa, no importandoel tamaño del objeto a analizar e ignorando el efecto de la rotación alrededor de su centro de masa debido a la aplicación delas fuerzas externas aplicadas.

I. Definiciones Importantes:

Masa:

Es una medida cuantitativa de la inercia que presenta un cuerpo, es decir es una medida de la resistencia que presenta un cuerpo acambiar de velocidad:

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Fuerza:

Se define fuerza como aquella acción que aplicada sobre un cuerpode forma directa o indirecta tiende a cambiar el estado de movimiento o no de un cuerpo:

II. Clases de Fuerzas

De acuerdo a la clasificación, existen dos tipos de fuerzas que son las fuerzas de contacto y las fuerzas de cuerpo

a) Fuerzas de Contacto

Se define como fuerzas de cuerpo a aquellas que tienen contacto mecánico directo con los cuerpos a estudiar o analizar, siendo ejemplo, la fuerza ejercida por un resorte cuando este se comprime con un objeto.

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b) Fuerzas de Cuerpo

Se define como fuerzas de cuerpo a aquellas que no tienen contacto mecánico directo con los cuerpos a estudiar o analizar, entre ellas están las fuerzas gravitacionales, las electromagnéticas, nucleares débiles y fuertes. Como ejemplo de fuerza de cuerpo se encuentra el peso que presentan los cuerpos.

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III. Leyes de Newton a) Primera Ley de Newton:

Denominada también ley de inercia la cual define que un cuerpo enreposo o en movimiento con velocidad constante en línea recta continuará en dicho estado a menos que sobre ella actúe una fuerza externa neta.

b) Segunda Ley de Newton:

La razón de cambio del momento lineal de una partícula es igual ala fuerza resultante que actúa sobre ella.

c) Tercera Ley de Newton:

Si dos cuerpos A y B que interactúan entre sí, la fuerza que ejerce el cuerpo A sobre el cuerpo B es igual y opuesta a la fuerza que ejerce el cuerpo B sobre el cuerpo A.

IV. Fuerza de Rozamiento:

Se denomina fuerza de rozamiento o simplemente rozamiento a la fuerza tangente a la superficie de contacto entre dos cuerpos quetiende a resistir el deslizamiento relativo entre ellos, o a su tendencia. En general se distinguen tres formas de rozamiento queson los siguientes:

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Rozamiento Estático: Aquel que aparece cuando las superficies de contacto se encuentran en reposo relativo.

Rozamiento Cinético: Aquella fuerza de rozamiento que aparece cuando las superficies de contacto se encuentran en movimiento relativo.

Rozamiento Húmedo: Es aquel rozamiento que se encuentra presente entre capas de fluido que se mueven a distintas velocidades

a) Leyes de Rozamiento: 1. El coeficiente de fricción se define como la razón entre la

magnitud de la fuerza de fricción F y la reacción normal N entre las superficies de contacto. Es decir :

2. La fuerza de fricción máxima que puede desarrollarse es proporcional a la reacción normal, siendo la constante de proporcionalidad el coeficiente de rozamiento estático (µs).

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3. Análogamente la magnitud de la fuerza de rozamiento cinéticaes proporcional a la reacción normal siendo la constante de proporcionalidad el coeficiente de rozamiento cinético (µk)

4. La fuerza de fricción estática máxima, así como la fricción cinética son independientes del área de las superficies en contacto.

5. La fuerza de rozamiento máxima es mayor que la fuerza de fricción cinética

6. La fuerza de fricción cinética es independiente de la velocidad del cuerpo siempre que esta sea pequeña:

V. Diagrama de Solido libre:

El poder resolver de manera adecuada cualquier problema que este relacionado con dinámica, principalmente se basa en el correcto bosquejo de las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo cuando esta se la aísla en un diagrama de solido libre

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VI. Ecuaciones de movimiento: a) Movimiento Rectilíneo: Es aquel movimiento cuya trayectoria

es una recta (eje x o de las abscisas), siendo las ecuaciones empleadas las siguientes:

El análisis de este movimiento se clasifica a la vez en 4 casos posibles, siendo los siguientes:

Se debe mencionar, cuando la fuerza es función, ya sea de velocidad, posición o tiempo la segunda ley de Newton se vuelve una ecuación diferencial

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b) Movimiento Curvilíneo: Existen dos tipos de movimiento curvilíneo los cuales son movimiento curvilíneo en el plano y movimiento curvilíneo en el espacio, de los cuales en el que más énfasis se hará será, el movimiento curvilíneo en elplano

El análisis del movimiento curvilíneo en el plano se lo realiza mediante dos coordenadas, los cuales pueden ser los siguientes:

1. Coordenadas Cartesianas Rectangulares Planas: Son una extensión del movimiento rectilíneo, su análisis se lo efectúa, analizando cada eje como si fuera un movimiento rectilíneo, debido a la independencia de movimientos. Las ecuaciones que rigen el movimiento para un plano (x e y) son:

2. Coordenadas Polares: El movimiento a partir de este sistema coordenado se lo realiza mediante el uso de las coordenadas radial y transversal. Las ecuaciones que rigen el movimientoson:

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3. Coordenadas Intrínsecas: El movimiento a partir de este sistema coordenado se lo realiza mediante el uso de las conocidas coordenadas normal y tangencial. Las ecuaciones que rigen el movimiento son:

Para mencionar, se debe hacer recalcar, que la solución de problemas de dinámica de la partícula en el espacio se lo realiza

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mediante el uso de tres sistemas de referencia, los cuales son: El sistema coordenado cartesiano tridimensional, el coordenado cilíndrico y el coordenado esférico.

PROBLEMA PROPUESTO:

Se aplica un fuerza F=15[KN], sobre un cuerpo B cuya masa es de 15 [Kg] el cual está sujeto a un resorte duro (no lineal),con su longitud natural cuyo fuerza de oposición a la deformación está dado por F=Kx2, donde k= 100[N/m2].El Cuerpo A, tiene una masa de 30 [Kg] ¿Determine la velocidad de B después de haber recorrido 3[m]? Considere que el coeficiente de rozamiento cinético entre todas las superficies en contacto es 0,28.Considere que el centrode masa del cuerpo A se encuentra en su centro geométrico

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