dimensionamento Ótimo de ligaÇÕes semirrÍgidas de pÓrticos de aÇo – modelo “pÓrtico...

CILAMCE 2014

Proceedings of the XXXV Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering

Evandro Parente Jr (Editor), ABMEC, Fortaleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

DIMENSIONAMENTO ÓTIMO DE LIGAÇÕES SEMIRRÍGIDAS DE

PÓRTICOS DE AÇO – MODELO “PÓRTICO AUXILIAR”

Gines Arturo Santos Falcón

[email protected]

Universidade Estadual do Norte Fluminense,

Laboratório de Engenharia Civil,

Avenida Alberto Lamego, 2000 – Parque Califórnia,

CEP: 28013-602, Campos dos Goytacazes, RJ, Brasil.

Pascual Martí Montrull

[email protected]

Grupo de Optimización Estructural (GOE/UPCT),

Universidad Politécnica de Cartagena, Cartagena, España.

Resumo. As ligações viga-coluna desempenham um papel de suma importância no

comportamento global das estruturas de aço e seu dimensionamento precisa de atenção

especial devido a grande gama de alternativas possíveis. Neste artigo propõe-se uma

metodologia para dimensionamento ótimo de ligações semirrígidas de pórticos de aço

incluindo-se a “Faixa de Rigidezes Viável” da ligação como restrições de projeto. O modelo

"Pórtico Auxiliar" torna possível o cálculo do giro dos pilares e a consideração da “Faixa de

Rigidezes Viável”. O modelo possibilita, também, o uso de técnicas de otimização multinível.

Na otimização local se processa o dimensionamento ótimo da ligação de forma isolada do

resto da estrutura, são definidos os perfis e as dimensões principais da ligação, enquanto

que, no nível de otimização global define-se a distribuição ótima dos esforços na estrutura. O

projeto estrutural resulta computacionalmente mais eficiente, uma vez que os tamanhos dos

problemas de otimização global e local são reduzidos. Foram desenvolvidos programas para

cálculo da Faixa de Rigidezes Viável considerando a rotação dos pilares e para cálculo do

momento fletor resistente e da rigidez rotacional da ligação pelo Método dos Componentes

do Eurocode 3. Os resultados iniciais obtidos mostram o potencial desta metodologia.

Palavras-chave: Projeto de pórticos de aço, Ligações semirrígidas, Otimização estrutural,

Ligações viga-coluna.

mailto:[email protected]

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Dimensionamento ótimo de ligações semirrígidas de pórticos de aço – modelo “pórtico auxiliar”

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1 INTRODUÇÃO

As ligações estruturais desempenham um papel de suma importância no comportamento

global das estruturas. Nos pórticos de aço o tipo de ligação utilizada influencia

significativamente o comportamento estrutural, notadamente na distribuição de esforços

internos na estrutura, Freitas et al. (2011).

A análise convencional de pórticos de aço considera duas situações ideais extremas na

modelagem das ligações viga-coluna, em função da capacidade de transferir momento e giro

relativo entre as barras, ligações rígidas ou flexíveis. O modelo com ligações rígidas tem

continuidade rotacional perfeita, ou seja, o ângulo relativo entre os elementos estruturais

permanece o mesmo após o carregamento da estrutura, com transferência total de momento

entre as barras. Nas ligações rotuladas não há continuidade rotacional, consequentemente não

há transferência de momentos.

Figura 1. Pórtico 1V1P e dados gerais para as aplicações

Na Figura 1 apresentam-se as dimensões principais e os dados gerais dos pórticos de aço a

serem empregados em todas as aplicações realizadas neste trabalho. Em particular, serão

estudados o Pórtico 1V1P (1 vão e 1 pavimento), o Pórtico 1V4P (1 vão e 4 pavimentos) e o

Pórtico 3V4P (3 vãos e 4 pavimentos). Visando a verificação e comparação de resultados os

dados serão os mesmos dos utilizados em Faella et al. (2000).

Figura 2. Pórtico com ligações rígidas Figura 3. Pórtico com ligações rotuladas

G. A. S. Falcón, P. Martí

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As Figuras 2 e 3 mostram o comportamento mecânico do Pórtico 1V1P, utilizando-se

ligação rígida e rotulada, respectivamente. As colunas são de perfil HE 180B e a viga de perfil

IPE 360. Os dados da geometria e carregamento estão definidos na Fig.1. As análises

estruturais aqui apresentadas foram implementadas no software comercial Autodesk Robot

Structural Analysis Professional 2014 (ROBOT). Observa-se a significativa diferença no

comportamento estrutural, encontrando-se uma variação de até 46% no momento fletor

máximo para dimensionamento da viga.

A ligação semirrígida propícia momentos fletores negativos menores que os produzidos

com ligações rígidas e, momentos fletores positivos menores que no caso de ligações

flexíveis. Este comportamento mecânico torna possível o projeto de pórticos mecanicamente

mais eficientes, consequentemente de menor custo.

Na prática real as ligações sempre tem certo grau de rigidez rotacional e de resistência à

flexão, ou seja, tem comportamento semirrígido. Neste estudo são definidos critérios para

definição de limites máximos e mínimos admissíveis de acordo com o comportamento

mecânico das ligações.

As ligações são modeladas mediante elementos de mola, cujos valores são calculados em

função das características de rigidez e resistência última à flexão da ligação, Fig. 4, Guardiola

(2006), Diaz et al. (2011).

No dimensionamento ótimo de pórticos de aço - usualmente baseadas na minimização do

peso estrutural - as ligações viga-coluna representam apenas uma pequena parcela do peso da

estrutura e por isso é desconsiderada ou considerada apenas de forma aproximada. No

entanto, observa-se que as ligações tem um alto custo de fabricação devido a diversos

detalhes de fabricação que são necessários. Em geral, o custo das ligações depende

diretamente do seu grau de rigidez rotacional, Diaz et al. (2012).

O problema de otimização de pórticos de aço que se propõe consiste em determinar a

relação entre resistência última e grau de rigidez rotacional ótimo da ligação semirrígida de

modo que o custo global da estrutura seja mínimo.

Faella et al. (2000) publicaram uma metodologia que define limites admissíveis para a

rigidez rotacional de ligações viga-coluna de pórticos contraventados, relacionando duas

propriedades importantes das ligações: rigidez rotacional e resistência última à flexão. Os

autores estabeleceram as condições de estado limite último (ELU) e de estado limite de

serviço (ELS) que as ligações devem satisfazer. Também, são apresentadas as formulações

que relacionam os momentos fletores com a rigidez rotacional das ligações, para seção no

meio do vão da viga (momentos positivos) e seção no apoio da viga (momentos negativos).

No presente trabalho verifica-se que o modelo de Faella et al. (2000) é adequado apenas

para o caso de vigas bi apoiadas em apoios infinitamente rígidos e que sua aplicação em

pórticos de vários vãos e vários pavimentos não é adequada, uma vez que a rotação dos

pilares dos pórticos não é computada no cálculo da rigidez rotacional da ligação.

Neste contexto, se propõe o modelo “Pórtico Auxiliar” (PA) que torna possível o cálculo

da Faixa de Rigidezes Viável (FRV) levando em consideração a rotação dos pilares. Neste

artigo, apresenta-se a modelagem matemática deste problema e mostra-se a viabilidade prática

do modelo. Inicialmente estuda-se o caso da viga bi apoiada, em seguida o caso do pórtico de

um vão e vários pavimentos e, finalmente, o caso do pórtico de vários vãos e de vários

pavimentos.


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No dimensionamento ótimo de pórticos de aço, o PA torna possível o uso de técnicas de

otimização multinível ou de programação paralela. Na otimização multinível, a otimização a

nível local utilizando o PA permite a otimização da ligação de forma isolada do resto da

estrutura, neste nível podem ser definidos os perfis estruturais ótimos de acordo com o

momento fletor solicitante e a FRV da ligação; enquanto que, no nível de otimização global da

estrutura são utilizadas as soluções obtidas na otimização local e são otimizados os esforços

globais da estrutura. Desta forma, o projeto estrutural resulta computacionalmente mais

eficiente, uma vez que os tamanhos dos problemas de otimização global e local são reduzidos.

Foram desenvolvidos programas computacionais e suas interfaces de comunicação

correspondentes, todos no ambiente computacional MATLAB: Rango_Kini_RC para cálculo

da FRV da ligação com a consideração da rotação dos pilares e CalcUS_MC para cálculo do

momento fletor resistente (Mj,Rd) e da rigidez inicial de ligações semirrígidas (Kj,ini) de acordo

com o Eurocode 3 (2005). Adicionalmente, foi utilizado um esquema computacional para

acesso automático ao banco de dados de perfis estruturais da ARCELOR MITTAL.

Para validação dos programas implementados foram realizados diversas análises

utilizando-se diferentes combinações de perfis estruturais e os resultados obtidos foram

comparados com resultados de softwares comercias como ROBOT, CoP e Power Connect –

programas que seguem o Método dos Componentes do Eurocode 3 –.

Para o dimensionamento ótimo da ligação semirrígida foi utilizado o programa DO_ENR

(2010) baseado no toolbox de otimização do MATLAB e utiliza algoritmos genéticos que

permitem resolver problemas de otimização com variáveis continuas e discretas. Os

resultados obtidos mostram o grande potencial desta metodologia.

2 MODELO “LINHA DA VIGA”

Inicialmente apresenta-se o modelo clássico da “Linha da Viga” que, na sua forma

original, não considera a rotação dos pilares e em seguida será apresentado o modelo que se

propõe com a consideração do giro dos pilares.

Um modelo clássico frequentemente utilizado na análise da viga bi apoiada com carga

vertical uniformemente distribuída e ligações semirrígidas é a “Linha da Viga”, Faella et al.

(2000).

Figura 4. Viga com ligações semirrígidas Figura 5. Curva Momento-rotação da ligação e

linha da viga

Na Figura 4 apresenta-se o diagrama de momentos fletores para o caso de uma ligação

semirrígida. Observa-se que o momento máximo correspondente à ligação rotulada, , é

distribuído entre o apoio e o meio do vão da viga.


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(1)

Dado um estado de carregamento vertical homogêneo e escolhido um perfil de viga, a

“Linha da Viga” representa a relação entre o giro da seção transversal da viga e o momento

fletor atuante em função do grau de rigidez rotacional da ligação. Na Fig. 5 mostram-se a

curva Momento–Rotação de uma ligação e a “Linha da Viga” correspondente aos momentos

que atuam no apoio da viga. Observa-se que MLSR é o momento que equilibra os esforços

internos no apoio ou ligação e a seção extrema da viga. Assim, MLSR é o momento com que a

ligação trabalha.

Figura 6. “Linha da Viga” - Momentos no apoio

M- e no vão central M

+ Figura 7. Faixa de Rigidezes da Ligação

Na Figura 6 a linha com inclinação descendente representa o momento que atua no apoio

da viga; enquanto que, a linha ascendente representa o momento no meio do vão da viga.

A Equação (2) expressa a variação do momento fletor no apoio ou ligação, corresponde a

linha descendente da Fig. 6. Observa-se que depende da rotação da ligação e da rigidez

unitária da viga, .

(2)

aonde: q é a carga vertical uniformemente distribuída; Ib é o momento de inércia da viga; L é

o comprimento do vão; é a rotação da seção da viga.

A linha descendente da Fig. 6 inicia-se para o caso de apoio engastado e rotação nula,

com momento no apoio de , aonde é o momento de engaste. À

medida que a rigidez da ligação é relaxada o momento no apoio diminui até o valor nulo, o

que ocorre para o caso da ligação rotulada, , aonde

é a rotação da viga

para o caso de ligação articulada.

(3)

A Equação (3) expressa a variação do momento fletor no meio do vão da viga em função

da rotacional da ligação e corresponde a linha ascendente da Fig. 6. Esta linha inicia-se para o

caso do apoio engastado e rotação nula no apoio e e a partir desse valor

aumenta de acordo com o grau de relaxação da rigidez da ligação até atingir seu valor

máximo, , o que ocorre para o caso de ligação bi rotulada, com .


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Na Figura 7 as linhas horizontais tracejadas representam valores constantes de . Sendo

a relação entre o momento resistente da viga, , e o momento MR, .

Observa-se que vigas com não tem resistência suficiente em relação ao momento

solicitante no apoio e, consequentemente, não são adequadas para esse projeto. Vigas na faixa

podem ser utilizados levando em conta a FRV. Vigas com , são vigas

sobredimensionadas, precisam apenas respeitar o limite de rigidez inferior, o limite superior

corresponde ao caso de engaste perfeito. E, vigas com tem a distribuição ótima de

momentos entre o vão e os apoios, neste caso o momento fletor no apoio e no vão são iguais.

Adicionalmente, na Fig. 7, a título de exemplo, são apresentadas duas possibilidades de

solução para o projeto da ligação semirrígida. A viga com resistência correspondente a

faixa e FRV igual a [

], e uma outra viga com resistência

com e FRV igual a [

]. Observa-se que a escolha entre estas

alternativas de solução, em geral, depende da FRV e de critérios econômicos.

Destaca-se que o conhecimento antecipado da FRV é de grande utilidade para o projeto

ótimo da ligação semirrígida, principalmente em pórticos de aço, aonde as vigas se apoiam

em pilares que podem ter algum grau de rotação que influenciam no comportamento

mecânico da estrutura.

Na análise de pórticos com o Eurocode 3 recomenda o uso da rigidez

secante da ligação ( ) e, caso contrario, a rigidez inicial da ligação ( ) deve ser

utilizada. A relação mais frequentemente utilizada é .

Normalizando a rigidez inicial da ligação em relação à rigidez da viga por unidade de

comprimento tem-se:

( ) (4)

De acordo com Faella et al. (2000), a Faixa de Rigidezes Viável de uma Ligação, FRV,

pode ser definida em função de quatro condições mecânicas que a ligação e a viga devem

obedecer:

2a) Condição de resistência da viga no meio do vão - ELU:

Da condição:

, com

obtém-se:

( )

(5)

2b) Condição de resistência da viga no apoio - ELU:

Da condição:

obtém-se:

(6)


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2c) Condição de serviço para cargas acidentais - ELS:

Da condição:

( )

, obtém-se:

(7)

aonde:

; é a flecha devido às cargas acidentais para ELS e é a flecha

admissível obtida da norma.

2d) Condição de serviço para carga total - ELS:

Da condição:

( )

, obtém-se:

(8)

aonde:

e é a flecha devido à carga total de serviço para ELS.

Observa-se que as Eqs. (5) a (8) não consideram a rotação dos pilares.

3 APLICAÇÕES DO MODELO “LINHA DA VIGA”

Foi implementado em MATLAB o programa “Rango_Kini” para cálculo das Eqs. (5) a

(8) e obtenção da FRV da ligação. A seguir serão apresentados os resultados obtidos em três

sistemas estruturais diferentes.

3.1 Viga de um vão com ligações semirrígidas

Na Tabela 1 apresentam-se as FRV obtidas utilizando os dados da Fig. 1 e todos os perfis

IPE do catalogo da ARCELOR MITTAL.

Tabela 1. Faixa de Rigidez Rotacional Admissível da ligação -- MATLAB

FRV

Perfil

IPE 360 0,58 3,32 14,08

IPE 400 0,75 1,21 ∞

IPE 450 0,98 0,08 ∞

IPE 500 1,26 0,0 ∞

Os perfis inferiores ao perfil IPE 360 não foram incluídos na Tabela 1 devido a que esses

perfis têm e não satisfazem as condições de ELU ou ELS do EUROCODE 3. Os

perfis IPE 400 e IPE450 tem resistência suficiente para trabalharem ate com rigidez máxima

da ligação correspondente a apoios engastados ou com rigidez rotacional mínima relativa de

1,21 ou 0,08, respectivamente; enquanto que o perfil IPE 500, com , tem resistência

mecânica suficiente e pode funcionar tanto com apoio engastado quanto com apoio rotulado.


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Os resultados de e da Tabela 1 foram verificados mediante análises

estruturais realizados utilizando o programa ROBOT. A título de exemplo apresentam-se

resultados correspondentes a uma viga bi apoiada com perfil IPE 360.

ELU

ELS

(carga de

serviço

total)

ELS

(cargas

acidentais)

Figura 8. Faixa de Rigidez Secante da ligação obtidos no ROBOT

Na Figura 8 observa-se que a FRV satisfaz as condições de ELU e ELS. Observa-se

também que o momento Mb,Rd =237,5 kNm é atingido no meio do vão com rigidez secante

mínima, ; e, no apoio com rigidez máxima, . Portanto, a

rigidez secante mínima e a rigidez secante máxima satisfazem as condições do ELU. Em

relação ao ELS, observa-se que as flechas máximas tanto para o caso de cargas acidentais

quanto para carga de serviço total se encontram abaixo dos valores limites especificados pelo

Eurocode 3, satisfazendo, também, estas condições. Desta forma, conclui-se que a FRV

calculada pelo modelo de Faella et al. (2000) satisfaz as condições de resistência e rigidez

para os estados limites de utilização e de serviço devido a consideração de apoios com

rigidez infinita.

3.2 Aplicação - Pórtico 1V4P

O modelo “Linha da Viga” foi aplicado no pórtico plano 1V4P em ROBOT. Este pórtico

tem um vão e quatro pavimentos como mostrado na Fig. 8. As vigas são de perfil IPE 360 e as

colunas são de perfil HEB 180, as dimensões e as cargas aplicadas estão na Fig. 1.


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Estado Limite de Utilização Estado Limite de Serviço

Figura 8. Pórtico 1V4P – relaxação

Os valores da FRV calculados em MATLAB foram aplicados ao pórtico 1V4P através da

opção de relaxação das ligações do programa ROBOT.

Estado Limite de Utilização Estado Limite de Serviço

Figura 9. Pórtico 1V4P, ligações com

Para verificação dos momentos máximos no vão central as ligações viga-coluna foram

relaxadas com valores da rigidez secante mínima de (16.227 kNm/rad).

Enquanto que, para verificação dos momentos máximos no apoio as ligações viga-coluna

foram relaxadas com valores de rigidez secante máxima de 68.721 kNm/rad, Fig. 9.

Na Figura 8 observa-se, claramente, que todos os momentos no vão central superam

significativamente o valor de resistência máxima da viga, que é de 239,5 kNm para o perfil


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IPE 360. Também, no ELS as flechas máximas para carga total em todos os pavimentos

superam o valor limite admissível de 28 mm.

Os resultados obtidos confirmam que o modelo “Linha da Viga” apresentado em Faella et

al. (2000) é válido apenas para o caso de apoios com rigidez infinita e considerando a

significativa rotação dos pilares pode-se concluir que os resultados da referencia citada não

são corretos.

4 MODELO PÓRTICO AUXILIAR

O modelo "Pórtico Auxiliar" (PA) que se propõe é uma estrutura simples formada por

uma viga e parte de seus pilares de apoio. Em função das condições de contorno aplicadas o

PA pode representar um setor qualquer de um pórtico de vários vãos e vários pavimentos,

como mostrado na Fig. 10. Inicialmente são estudados pórticos simétricos contraventados e

com carregamento gravitacional.

Os comprimentos dos pilares no PA são definidos considerando-se a posição relativa do

PA no pórtico global. Os momentos externos aplicados no PA, Mext, representam os efeitos

externos dos vãos laterais vizinhos ao vão estudado com o pórtico auxiliar e previamente deve

ser calculado através de uma análise global da estrutura considerando ligações rígidas. Como

caso particular, para o pórtico de um vão tem-se Mext=0.

Este modelo torna possível uma melhor compreensão do comportamento mecânico da

estrutura, facilitando a avaliação do estado limite último e do estado limite de utilização da

estrutura. Adicionalmente, este modelo é utilizado para avaliação da influencia da rotação dos

pilares no cálculo das características mecânicas da ligação semirrígida.

Figura 10. Modelo pórtico auxiliar com momento externo

No modelo PA são avaliados os momentos e rotações em duas secções representativas da

ligação: na seção i que confere o efeito de giro da coluna próxima da ligação e na seção i’

que afere o giro da seção da viga junto à ligação.

Os momentos fletores e as rotações nas seções i e i’ são:

e

(9)

(10)


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De esta forma, o giro total da ligação é:

(11)

(

)

(12)

aonde é o giro da coluna; é o giro da ligação semirrígida; Kj e Kc são a rigidez

rotacional da viga e da coluna, respectivamente e é o momento externo aplicado nos

apoios da viga.

A Equação (12) torna possível o cálculo do giro total da ligação em função da rigidez da

viga, rigidez da coluna e do momento externo e as verificações dos ELU e ELS da estrutura.

A seguir são deduzidas, novamente, as quatro condições de Faella et al. (2000), porém,

desta vez considerando o giro da coluna.

4a) Condição de resistência da viga no centro do vão,

A partir da equação da “Linha da Viga”, dada na Eq. 3, o cálculo do momento no vão da

viga, , em função da rotação total da ligação é:

[

( )

(

)

]

[

( )

(

)

] (13)

Considerando que no ELU para e momento máximo no vão

, tem-se:

( )

(

) (

)

(14)

Normalizando em relação a

tem-se:

( )

(

) (

) (15)

4b) Condição de resistência da viga no apoio,

A partir da equação da “Linha da Viga”, dada na Eq. 2, o momento no apoio da viga,

, em função da rotação total da ligação é:

,

[ (

)

]

(

)

(

)

(16)


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De onde é possível calcular a rigidez da ligação

(

)

(

)

(17)

No ELU, considerando e que obtém-se:

(

)

(18)

Normalizando em relação a

(

) (

) (19)

As condições 4a e 4b foram implementadas em MATLAB para cálculo dos momentos no

apoio e no centro do vão. Na Tabela 2 apresentam-se os resultados obtidos através do

software comercial ROBOT e em MATLAB para o pavimento intermédio do Pórtico 3V4P.

Tabela 2. Pórtico 3V4P - Verificação de momentos no apoio e no vão da viga

Kj,sec [kNm/rad] Mext [kNm] Mi [kNm] (apoio) Mi [kNm] (vão)

MATLAB ROBOT MATLAB ROBOT

7.517 -113,30 118,6 118,8 291,63 291,83

20.000 -117,13 177,0 178,0 232,24 233,19

Na Tabela 2 e Figura 11 mostra-se que os resultados em ROBOT obtidos com Kj,sec=7.527

kNm/rad tanto no apoio quanto no vão central da viga tem boa proximidade com os resultados

obtidos em MATLAB.

Figura 11. Pórtico 3V4P - PA intermédio - Kj,sec=7.527 kNm/rad

4c) Condição de rigidez mínima considerando ELS, para cargas acidentais: ft,l < fadm

Figura 12a. Viga articulada com carga

distribuída Figura 12b. Viga articulada com

momentos concentrados nos apoios

Para cálculo das flechas mediante a técnica de superposição de efeitos, considera-se que

a flecha total da viga é resultado de dois efeitos: uma parcela da flecha devida à carga vertical


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distribuída com apoios articulados, Fig. 12a, e uma outra parcela de flecha devido aos

momentos externos MA e MB aplicado nos apoios da viga, Fig. 12b.

(20)

(21)

aonde: é a flecha da viga com apoios articulados devido à carga vertical distribuída; é

a flecha devido a os momentos MA e MB nos apoios devido a semirrigidez da ligação.

Sendo que a flecha a uma distancia x do apoio é:

( ) [

(

)] (22)

Para , considerando e o momento externo

devido a ação dos vãos vizinhos ao PA em estudo, tem-se:

[

(

)]

[

(

)

] (23)

aonde: e

.

A Equação (23) torna possível o cálculo da rigidez mínima da ligação:

( (

))

( )

(24)

4d) Condição de rigidez mínima considerando ELS para carga total: ft,q < fadm

De forma análoga à condição 4.3:

( (

))

( )

(25)

aonde: e são o momento de engaste para cargas acidentais e para carga total,

respectivamente e é a flecha admissível obtida na norma.

5 APLICAÇÕES CONSIDERANDO A ROTAÇÃO DOS PILARES

Na Figura 10 foi definido o modelo do PA que representa um setor qualquer de um

pórtico de vários vãos e varias plantas. Os dados dos pórticos estudados estão na Fig. 1.

As alturas das colunas do PA são definidas em função dos pontos de inflexão (momento

nulo) dos momentos fletores das colunas do pórtico global. Para o PA referente a o pavimento

intermédio considera-se: hcs = hci = Hc/2 = 3.500 mm; para o pavimento superior: hci = Hc/2;

para o pavimento inferior: hcs = Hc/2 e hci = 2/3 Hc.

No caso do pórtico auxiliar, a rigidez total das colunas é calculada considerando-se a

contribuição de todas as barras da ligação, Eq. (26).


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∑

(26)

sendo nc o número de barras que concorrem à ligação e hc é a altura contribuinte das colunas.

Foi implementado o programa Rango_Kini_RC em MATLAB para cálculo da Faixa de

Rigidezes de ligações semirrígidas considerando a rotação das colunas. Foram realizadas

diversas verificações para validação do modelo.

5.1 Pórtico 1V4P

No caso do pórtico 1V4P, Fig. 8, o momento externo Mext tem valor nulo por ser vão

único. A rigidez rotacional mínima calculada utilizando-se o PA intermédio formado pela

coluna de perfil HE 180 B e viga IPE 360 é apresentado na Tabela 3.

Tabela 3. Pórtico 1V4P, PA intermédio – MATLAB

Momento resistente da viga

Rigidez da Coluna

Rigidez da viga

Rigidez mínima da ligação

Mb,Rd = 239,47 [kNm]

Kc = 27.583,20 [kNm/rad]

Kviga = 9.762,00 [kNm/rad]

Kj = 39.415,10 [kNm/rad]

Na Tabela 4 são mostrados os resultados obtidos para rotação da viga, rotação da coluna

e rotação total do pórtico intermediário.

Tabela 4. Pórtico 1V4P, cálculo do giro da coluna – MATLAB

K_viga K_coluna K_j Rot_col Rot_viga Rot_tot

9.762,00 27.583,20 39.415,10 0,006191 0,004332 0,010523

Para validação dos resultados das Tabelas 3 e 4 foi realizado análise estrutural aplicando

relaxamento nas ligações semirrígidas no software comercial ROBOT. Os resultados obtidos

para momentos fletores e rotação do apoio estão mostrados na Fig. 14.

Na Figura 13 se observa que os resultados da análise estrutural realizada no ROBOT

coincidem com os resultados das Tabelas 3 e 4 obtidos em MATLAB. Para a rigidez mínima

da ligação, Kj,sec,min= 9.762,00 kNm/rad, como esperado, foi obtido o momento resistente da

viga, Mb,Rd = 239,46 kNm. Através da análise em ROBOT confirma-se, também, o resultado

para a rotação da coluna rads obtido no MATLAB.

Figura 13. Pórtico 1V4P, planta intermediaria - ROBOT.


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5.2 Pórtico 3V4P

Na Figura 14 mostra-se o Pórtico de 3 vãos e 4 pavimentos, as colunas são de perfil HEB

180 e as vigas de perfil IPE 360. As cargas e flechas admissíveis são as indicadas na Fig. 1.

Previamente foi obtido Mext = -80,35 kNm através de análise global do pórtico no ROBOT.

Foi calculada em MATLAB a rigidez mínima da ligação e os resultados obtidos estão na

Tabela 5.

Tabela 5. Pórtico 3V4P - Cálculo da Flecha Total - MATLAB

Rigidez ligação Flecha Total

Kj,sec = 7.517 kNm/rad

Kj,ini = 22.551 kNm/rad

ft = 28,4mm

ft = 20,2mm

Na Figura 14 apresenta-se a verificação do cálculo da flecha total, referente ao vão

central do pórtico 3V4P, no software ROBOT. São mostrados os resultados obtidos para os

dois casos limite de rigidez da ligação semirrígida: Para rigidez secante Ksec =7.517 kNm/rad e

para rigidez inicial Kini= 22.551 kNm/rad (Kini=3Ksec).

Figura 14. Pórtico 3V4P, pavimento intermédio – Ksec = 7.517 kNm/rad

Pode-se observar que os resultados obtidos com o modelo do PA no ROBOT e o cálculo

da equação em MATLAB são bastante próximos. Portanto, pode-se concluir que o modelo PA

representa corretamente o comportamento real do pórtico. No presente momento o modelo

considera apenas o caso de estruturas simétricas e cargas gravitacionais.

6 DIMENSIONAMENTO ÓTIMO DE LIGAÇÕES SEMIRRÍGIDAS

A função Rango_Kini para cálculo da FRV e o Programa CalcUS_MC para cálculo da

resistência e rigidez das ligações semirrígidas foram incorporadas ao Programa de

Otimização DO_ENR para otimização de ligações semirrígidas.

Na Figura 15 são apresentados os resultados obtidos para configuração ótima da ligação

semirrígida para o pórtico 1V4P. A solução ótima obtida considera colunas HE 200 B e vigas

IPE 400 para um momento solicitante de projeto de 151 kNm.


CILAMCE 2014



Figura 15. Dimensionamento ótimo da ligação semirrígida

Na Figura 15 são mostrados os valores obtidos na otimização das principais dimensões da

ligação, o momento fletor resistente e a rigidez inicial da ligação ótima encontrada. Observa-

se que a rigidez rotacional inicial obtida de Kj,ini = 38.478 kNm/rad encontra-se dentro da

FRV correspondente aos perfis de viga e coluna obtidos. Neste caso a FRV corresponde ao

intervalo: Kini,min = 31.645 kNm/rad < Kj,ini < Kini,max = 27.775.600 kNm/rad.

7 CONCLUSÕES

Foi estudada a inclusão da Faixa de Rigidezes Viável (FRV) no dimensionamento ótimo

de pórticos de aço com ligações semirrígidas e, propõe-se, o modelo “Pórtico Auxiliar” (PA)

para cálculo das condições de ELU e ELS. Observa-se que este é um modelo que atualmente

considera apenas cargas verticais e simetria da estrutura. Neste contexto, os resultados obtidos

mostram que o modelo proposto é válido para pórticos de vários vãos e vários pavimentos.

O modelo clássico de “Linha da Viga” utilizado em Faella et al. (2000) não considera a

rotação dos pilares no cálculo dos estados limites últimos e de utilização do pórtico. Propõe-

se o modelo “Pórtico Auxiliar” que considera a rotação dos pilares e permite o cálculo da

“Faixa de Rigidezes Viável” das ligações. O modelo proposto relaciona propriedades

importantes como resistência à flexão e rigidez inicial da ligação.

A partir das condições mecânicas que a ligação deve obedecer considerando o ELU e ELS

de acordo com o Eurocode 3, são calculados valores mínimos e máximos admissíveis para

rigidez rotacional da ligação em função das propriedades mecânicas dos perfis de viga e

coluna que compõem a ligação.

A partir de uma análise cuidadosa dos resultados obtidos conclui-se que a inclusão da

rotação da coluna e a “Faixa de Rigidezes” da ligação são de fundamental importancia para o

dimensionamento de ligações semirrígidas.


CILAMCE 2014



AGRADECIMENTOS

Ao “Grupo de Otimização Estrutural” da Universidad Politécnica de Cartagena -

Espanha pelos meios disponibilizados para realização desta pesquisa.

Ao CNPq pelo apoio financeiro concedido – Processo PDE No. 245934/2012-0.

REFERÊNCIAS

ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas (2008). Projeto de estrutura de aço e

de estrutura mista de aço e concreto de edifícios: NBR 8800. Rio de Janeiro.

CoP, The Connection Program, K. Weinand y B. Jaspart, Univ. Liege, 1998.

Díaz C, Martí P., Victoria M., Querin M., Review on the modeling of joint behavior in

steel frames. J Constructional Steel Research, 67:741–58, 2011.

Díaz C., Victoria M., Querin O.S., Martí P., Optimum design of semi-rigid connections

using metamodels. Journal of Constructional Steel Research, Volume 78, November 2012,

Pages 97–106.

Eurocode 3, Design of steel structures- Part 1-8: Design of joints. CEN, 2005. EN 1993-

1-8:2005.

Faella, C; Piluso, V e Rizzano, G., Structural Steel Semi-Rigid Connections: Theory,

Design and Software. CRC Publishers, 2000. Boca Raton, Florida (EEUU).

Freitas J., Falcón GAS, Da Silva JGS, Optimum design of steel frames considering semi-

rigid beam-column connections. Proceedings of thirteenth international conference on civil,

structural and environmental engineering computing, Civil-Comp Press, 2011.

Guardiola, A. Comportamiento dos Nudos Semirrígidos en Estructuras Metálicas de

Edificación, Tesis Universidad Politécnica de Valencia, 2006.

CalcUS_MC, Programa em MATLAB para cálculo de resistência e rigidez de ligações

semirrígidas pelo método dos componentes, GOE/ UPCT, 2010 (Atualizada em 2014 pelo

autores).

DO_ENR, Programa em MATLAB para otimização de ligações semirrígidas, GOE/

UPCT, 2010.

ROBOT 2014, Autodesk Robot Structural Analysis Professional, 2013.

dimensionamento Ótimo de ligaÇÕes semirrÍgidas de pÓrticos de aÇo – modelo “pÓrtico...

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