derivada directa
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Derivada Directa.
Podemos derivar en forma directa, sin necesidad de aplicar límite.
( )
( )
( ( )) ( )
( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( )
[ ( )
( )]
( ) ( ) ( ) ( )
[ ( )]
( ( ))
( )
Ejercicios.
1. Determine la ecuación de la recta tangente a ( ) en el
punto ( )
Tenemos el punto , pero no la pendiente en ese punto. Para eso debemos derivar la
función.
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2. Determine por el método de la multiplicación la derivada de ( )
( ) ( ) ( )
( )
3. Determine la derivad de ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
4. Determine la derivad de ( ) √
( )
√
( )
√
5. Determine la derivad de ( )
( )
( )
6. ¿En qué puntos ( )
, la tangente es paralela a ?
Lo único que conocemos es la pendiente de la recta
Determinemos la derivada de la hipérbola.
( )
Necesitamos saber en qué punto o untos la pendiente de la curva es
√
( )
( )
( ) y ( ) la curva ( )
, tiene pendiente
7. Determine la derivada de ( ) ( ) ( )
( ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( )
( ) ( ( )) ( )
( )
( ) ( )
8. Determine la derivada de ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
9. Determine la ecuación de la recta tangente en el punto ( ) de la curva
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
10. Determine la ecuación de la recta tangente en el punto ( ) de la curva
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
11. Determine la ecuación de la recta tangente en el punto ( ) de la curva
( ) √
( ) ( )
( )
√
( )
√
√
( )
12. Determine la ecuación de la recta tangente en el punto ( ) de la curva
( ) √
( )
√
( )
√
( )
13. Determine la ecuación de la recta tangente en el punto ( ) de la curva
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
(( ) )
( )
( )
( )
14. Determine la ecuación de la recta tangente en el punto ( ) de la curva
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
(( ) )
( )
( )
( )
15. Determine las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva ( )
, paralelas a
la recta
( ) ( ) ( ) ( )( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
Necesitamos saber en qué punto o untos la pendiente de la curva es
( )
( )
√
( )
( )
( ) y ( ) la curva ( )
, tiene pendiente
Determinamos las rectas.
( )
( )
16. ¿En que valores de , la curva ( ) , tiene una tangente
horizontal?
( )
( )
√
√( )
√
√
√
√
17. Determine si la curva ( ) , tiene una tangente con pendiente
( )
√
La curva no tiene una tangente con pendiente
18. Determine la ecuación de la recta normal en el punto ( ) de la curva
( )
( )
( )
( )
19. Determine la ecuación de la recta normal en los puntos ( ) ( ) de la
curva
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
20. Determine la ecuación de la recta normal en el punto ( ) de la curva
( ) √
( )
( )
( )
√
( )
√( )
√
( )