UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DEINGENIERIA AGROINDUSTRIAL

VI CICLO

FENÓMENOS DE TRANSPORTE IIHARO SANCHEZ RONALD MASIEL

BALANCE MACROSCÓPICO DE ENERGÍA

BALANCE MACROSCÓPICO DE ENERGÍA.

CALENTAMIENTO EN UN TANQUE AGITADOI. OBJETIVOS

El principal objetivo es esta práctica es observarexperimentalmente la evolución de la temperatura delfluido contenido en el tanque con el tiempo decalentamiento.También se determinará el valor medio para el producto(UA), y se calculará el valor del coeficiente globalde transmisión de calor.Con el valor medio de (UA), y utilizando la ecuación(3.7), se calculará la temperatura del fluido paracada tiempo experimental. Y se compararán losresultados experimentales con los calculados.

II. MATERIALES Y MÉTODOS1. MATERIAL

En la figura 1 se muestra un esquema de lainstalación experimental utilizada para eldesarrollo de la práctica. Consta de un tanqueagitado encamisado que mediante una bomba se hacecircular un fluido caliente a través de la camisa.Este luido caliente proviene de un bañotermostático que permite fijar la temperatura deeste fluido.UN agitador asegura que la mezcla en el interiordel tanque sea perfecta, es decir la temperaturadel fluido contenido en el tanque, en un instantedeterminado sea la misma en cualquier punto deltanque.Para evitar pérdidas de calor hacia el exterior sepuede aislar el sistema tanque-camisa.

2. MÉTODOCÁLCULO DE (UmA)Para la determinación teórica de la temperatura delfluido que se está calentando, utilizando laecuación (3.7), es preciso conocer previamente elvalor del coeficiente global de transmisión decalor y la superficie de intercambio de calor.El cálculo del producto (UmA) se realizará por tresmétodos que se detallan a continuación.

Método 1Determinando el área de intercambio de calor (áreade la camisa) y utilizando los valores de Um

facilitados por la casa fabricante del reactor. Enel presente caso el coeficiente global detransmisión de calor para el vidrio Pyrex en unsistema de intercambio líquido-líquido con aguaUm=0,930 kw/(m2°C).

Método 2

Como es difícil determinar con exactitud el área deintercambio de calor, se intentara estimar un valormedio del producto (UmA) para cada intervalo detiempo considerado. Para ello, se supone que elcaudal de calor transferido a través del área deintercambio es igual al necesario para que latemperatura del fluido del tanque ascienda desde T0

hasta un valor final Ti.Si ti es el tiempo necesario para que la masa m delfluido contenido en el tanque incremente sutemperatura desde T0 hasta Ti, el caudal de calornecesario para realizar esta operación será:

Q = mtiCp(Ti-T0 ) (3.8)

A pesar de que el coeficiente global U varía con latemperatura puede considerarse un valor medio paracada intervalo de temperatura del fluido deltanque. Se puede tomar como temperatura media Tm lamedia aritmética de las temperaturas inicial (T0) yfinal en cada intervalo (Ti): Tm=(T0+Ti)/2. Elcaudal de calor transmitido a través de lasuperficie de intercambio puede expresarse según laecuación:Q = UmA(TB-Tm) (3.9)

Al igualar las ecuaciones (3.8) y (3.9) es posible

calcular el valor medio de (UmA):

UmA= mCpti

(Ti−T0)(TB−Tm)

(3.10 )

Método 3

Determinación empírica mediante un ajuste no lineal

de los valores experimentales a la ecuación (3.7),

o mediante un ajuste lineal utilizando la ecuación

(3.6).

III. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En la presente práctica se midió la temperatura delagua contenido en el tanque a diferentes tiempos. Latemperatura del baño debería ser constante, sinembargo esto es difícil de conseguir en la prácticapor lo que dicho valor fue variable dentro de un rangoque comprendió entre 58.7°C y 61°C. Los datos seresumen en el siguiente cuadro.

Cuadro 1. Temperatura del agua en el tanque adiferentes tiempos.

t=Tiempo (s)

T=Temperatura deltanque(°C)

TB=Temperatura del bañotermostático

(°C)0 21.4 58.760 27.0 60.2120 34.4 59.9180 39.9 60.2240 44.2 60.6300 47.8 60.5360 50.5 60.1420 52.4 60.1480 54.1 61.0540 55.3 60.6

600 56.2 60.5660 56.8 60.6720 57.4 60.8780 57.8 60.5840 58.2 60.9900 58.4 60.7960 58.5 60.81020 58.6 60.51080 58.7 60.6

Para una mejor observación de los datos anteriores, seevaluó el comportamiento de la variación de latemperatura del agua contenida en el tanque con eltiempo de calentamiento en el siguiente gráfico.

0 200 400 600 800 1000 12000.020.040.060.080.0

R² = 0.97328769372618

Gráfico 1: Comportamiento de la temperatura del agua en el tanque respecto al tiempo.

Tiempo (s)

T° d

el a

gua

en e

l ta

nque

(°

C)

Según Incropera y De Witt (1999) la tranasferencia decalor es mayor durante los primeros momentos sea porel mecanismo de conducción o convección, esto ocurredebido a que la gradiente de temperatura es mayor,mientras más transcurre el tiempo, menor es lagradiente de temperatura por lo que disminuye latransferencia de calor. Esto se puede verificar con elgráfico 1, el cual como bien dice su título, sirvepara observar como fue el comportamiento de latemperatura del agua contenido en el tanque a lo largo

del tiempo en el que se midió. Se puede observar uncomportamiento logarítmico, es decir, en sus iniciosla temperatura varía mucho, pero cuando el tiempo esmayor, la temperatura empieza a hacerse casiconstante, hasta que llega a la temperatura deequilibrio con el medio que lo rodea.

Del cuadro 1 se calculó el valor promedio de latemperatura del baño termostático obteniéndose elvalor de 60.411 °C

A continuación se calculó el valor de Um*A siguiendolos tres métodos antes mencionados en la sección II.

Método 1

Como la transferencia de calor ocurrió a través delárea lateral del tanque, dicha área se obtuvo mediantela bien conocida fórmula del área lateral de uncilindro: A=2*π*r*h. Además el valor de Um para elPyrex (material del cual estuvo hecho el tanque) ya esun valor conocido: Um=0,930 kw/(m2°C). Por lo tantoUm*A se pudo calcular fácilmente:

Um*A= 0.0156

Método 2Se aplicó la ecuación (3.10) para la primera y últimatemperatura del tanque. Se utilizaron los siguientesdatos:

t= 1080 sm= 0.8 kgCp= 0.0042 kJ/kg.°CT0= 21.4°CTi= 58.7°CTBm= 60.411°CTm= 40.05°CUm*A= 5.6281E-06Con estos datos se obtuvo el siguiente valor de Um*A

Um*A= 5.6281E-06

Método 3En el cuadro 2 se encuentran los datos utilizados paralos gráficos 2 y 3, los cuales fueron imprescindiblesa la hora de obtener el valor de Um*A mediante elmétodo 3.Cuadro 2. Datos utilizados para calcular Um*A medianteel método 3.

t=Tiempo (s)

T=Temperatura dellíquido(°C)

TB=Temperatura del baño

(°C)

ln((TB-T)/(TB-T0))

ln(TB-T)

0 21.4 58.7 0.0000 3.663860 27.0 60.2 -0.1550 3.5089120 34.4 59.9 -0.4053 3.2585180 39.9 60.2 -0.6429 3.0209240 44.2 60.6 -0.8782 2.7857300 47.8 60.5 -1.1293 2.5345360 50.5 60.1 -1.3702 2.2936420 52.4 60.1 -1.5831 2.0808480 54.1 61.0 -1.8216 1.8422540 55.3 60.6 -2.0325 1.6313600 56.2 60.5 -2.2262 1.4376660 56.8 60.6 -2.3800 1.2839720 57.4 60.8 -2.5617 1.1021780 57.8 60.5 -2.7043 0.9596840 58.2 60.9 -2.8706 0.7932900 58.4 60.7 -2.9654 0.6984960 58.5 60.8 -3.0165 0.64741020 58.6 60.5 -3.0702 0.59361080 58.7 60.6 -3.1270 0.5368

Teniendo estos datos se procedió a graficar laecuación (3.6) y la linealización de la ecuación(3.7).

0 200 400 600 800 1000 1200

-3.5000-3.0000-2.5000-2.0000-1.5000-1.0000-0.50000.0000f(x) = − 0.00308518610819642 x − 0.172949817721822R² = 0.973573978245234

Gráfico 2: Cálculo de Um*A mediante el método 3

t (s)ln((

TB-T

)/(T

B-T0

))

0 200 400 600 800 1000 12000.0000

2.0000

4.0000f(x) = − 0.00308518610819642 x + 3.49088169752294R² = 0.973573978245234

Gráfico 3: Cálculo de Um*A mediante el método

3

t (s)

ln(T

B-T)

Las pendientes de ambos gráficos son iguales, esto esasí puesto que los valores son tomados del mismocuadro en el que se realizó los mismos cálculos,además que las ecuaciones (3.6) y (3.7) utilizadospara estos gráficos son solo derivaciones de laecuación (3.5) y expresan la dependencia de lastemperaturas final e inicial de la temperatura de aguaen el tanque respecto al tiempo de calentamiento.

La pendiente fue:

−(UmAmCp )=¿ -0.0031

Para calcular Um*A hace falta despejarlo de lapendiente, y reemplazar m y Cp:

Um*A= 1.0381E-05

El objetivo del siguiente cuadro es comparar losvalores obtenidos de Um*A mediante los 3 métodos antesmencionados.

Cuadro 3. Valores de Um*A mediante los 3 métodos.

Um*A (kJ/s)mediante el método

1

Um*A (kJ/s)mediante el método

2

Um*A (kJ/s)mediante el método

30.0156 5.6281E-06 1.0381E-05

Se puede observar la diferencia entre Um*A obtenidomediante el método 1 con los métodos 2 y 3, así mismohay una cierta similitud entre los valores de Um*Amediante los dos últimos métodos. Esto se debe a queen el método 1 se realizó un cálculo sencilloutilizando el valor teórico de Um para el Pyrex delcual estuvo hecho el recipiente contenedor de agua,además la mayor fuente de error fue la aproximacióndel área, ya que se consideró que el recipiente fueseperfectamente cilíndrico pero esto en verdad no fueasí, los bordes eran ovalados y en el extremo superiorse ensanchaba y tenía un pico, es decir, la superficiepor la que se transmitió el calor fue irregular enciertas partes.Puede decirse que el valor más certero es el que seobtuvo mediante el método 3, ya que para esto se tuvoen cuenta todos los valores de las variables en cadaintervalo de tiempo, se graficaron los fatos y se

obtuvo el valor de la pendiente mediante un métodoaceptado y utilizado en muchas otras prácticas y enartículos de investigación. Además es buena laobservación de que los valores de R2 para los gráficos2 y 3 son mayores a 0.9 por lo que las aproximacionesa las rectas en ambos gráficos explican bien elexperimento.

Luego de esto, se procedió a calcular los valoresteóricos de las temperaturas reemplazando Um*A encada método empleado en la ecuación (3.7). Estosresultados se observan en el cuadro 4.Cuadro 3. Valores de Ti teórico mediante los 3métodos.

Método 1 Método 2 Método 3Ti (°C) 60.4 54.1 59.0Error

experimental2.83 8.59 0.57

Como se puede observar en el cuadro 3, el valor quemás se acerca al Ti experimental es el obtenidomediante el método 3 (puesto que tiene el menor errorexperimental), esto verifica lo que se expresó antes,que el método 3 es el mejor para calcular Um*A.

IV. CONCLUSIONES- La temperatura del agua contenido en el tanque

respecto al tiempo de calentamiento presentó uncomportamiento logarítmico.

- Se obtuvieron tres valores de Um*A de acuerdo a cadamétodo utilizado: 0.0156 (kJ/s), 5.6281E-06 (kJ/s)y 1.0381E-05 (kJ/s) para el método 1, 2, y 3respectivamente.

- Se calculó la temperatura para el tiempo final decalentamiento obteniendo 60.4 °C, 54.1 °C y 59.0

°C al reemplazar Um*A obtenido en el método 1, 2, y3 respectivamente.

-V. NOMENCLATURA

A área de intercambio de calor (m2)Cp calor específico del fluido del tanque (kJ/(kg°C))m masa del fluido contenido en el tanque (kg)Q caudal de calor (kJ/s)t tiempo (s)T temperatura (°C)U coeficiente global de transmisión de calor(kw/ (m2°C))Subíndices:A acumulaciónB fluido calefactor o bañoE entradai instante determinadom medio0 inicial

VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Incropera, Frank P. y De Witt, David. 1999.Fundamentos de Transferencia de calor. 4ta Edic.PRENTICE HALL HISPANOAMERICA, S. A. México. 168 p.

ANEXOS

Figura 2. Sistema utilizado en la práctica.