BAB I

PENDAHULUAN

Gejala-gejala alam dan akibat atau faktor yang

ditimbulkannya dapat diukur atau dinyatakan dengan dua

kategori yaitu fakta atau data yang bersifat kuantitatif

dan fakta atau data yang bersifat kualitatif. Dalam

pembicaraan ini akan diuraikan masalah regresi dan

korelasi, sebagai pengukur hubungan antara dua variabel

atau lebih. Dalam pembicaraan regresi dan korelasi data

yang dianalisis harus bersifat kuantitatif atau terukur

atau terhitung atau dapat dikuantitatifkan; jadi

sekurang-kurangnya data dengan skala interval. Data

kuantitatif dapat dibedakan atas dua macam yaitu: Data

atau pernyataan yang bersifat bebas adalah pernyataan

yang ditentukan dengan mana suka atau bebas pilih.

Pernyataan ini sering disebut dengan variabel bebas atau

variabel bebas atau variabel atau predictor atau

independent variable.

Data atau pernyataan yang tergantung atau terikat

pada variabel bebas disebut dengan variabel tak bebas

atau variabel tergantung atau variable tak bebas atau

variabel endogen atau kreterium atau dependent variable.

Apakah perlunya mempelajari regresi dan korelasi ?.

Tujuan mempelajari regresi dan korelasi adalah untuk

menemukan atau mencari hubungan antarvariabel, sebagai

dasar untuk dapat dipakai melakukan penaksiran atau

peramalan atau estimasi dari hubungan antarvariabel

tersebut.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 PENGERTIAN REGRESI

Dalam kehidupan sehari-hari sering kali ingin

diketahui hubungan antar peubah, misalnya hubungan antara

: prestasi belajar dengan IQ, tingkat pendidikan ibu

dengan gizi balita, dan sebagainya. Umumnya suatu peubah

bersifat mempengaruhi peubah yang lainnya. Peubah yang

mempengaruhi disebut peubah bebas sedangkan yang

dipengaruhi disebut sebagai peubah tak bebas atau peubah

terikat.

Secara kuantitatif hubungan antara peubah bebas dan

peubah terikat dapat dimodelkan dalam suatu persamaan

matematik, sehingga dapat diduga nilai suatu peubah

terikat bila diketahui nilai peubah bebasnya. Persamaan

matematik yang menggambarkan hubungan antara peubah bebas

dan terikat sering disebut persamaan regresi.

Regresi pertama-tama dipergunakan sebagai konsep

statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton yang

melakukan studi tentang kecenderungan tinggi badan anak.

Hasil studi tersebut merupakan suatu kesimpulan bahwa

kecenderungan tinggi badan anak yang lahir terhadap

orangtuanya adalah menurun (regress) mengarah pada tinggi

badan rata-rata penduduk. Istilah regresi pada mulanya

bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel

(tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain

(tinggi badan orangtua). Selanjutnya berkembang menjadi

alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan

menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan

dengan variabel tersebut. Sehingga dalam ilmu statistika,

teknik yang umum digunakan untuk menganalisis hubungan

antara dua atau lebih variabel adalah analisis regresi.

Persamaan regresi dapat terdiri dari satu atau lebih

peubah bebas dan satu peubah terikat. Persamaan yang

terdiri dari satu peubah bebas dan satu peubah terikat

disebut persamaan regresi sederhana, sedangkan yang

terdiri dari satu peubah terikat dan beberapa peubah

bebas disebut persamaan regresi berganda. Regresi dapat

dipisahkan menjadi regresi linear dan regresi non linear

Misalkan kita mempunyai sejumlah data berpasangan

{(xi , yi), i = 1, 2, 3, . . ., n} data itu dapat

diplotkan atau digambarkan pada bidang Kartesius yang

disebut sebagai diagram pencar atau diagram hambur. Dari

diagram pencar dapat diperkirakan hubungan antara peubah-

peubah itu apakah mempunyai hubungan linear atau tidak

linear.

2.1.1 Regresi Linear Sederhana

Regresi linear sederhana adalah persamaan regresi

yang menggambarkan hubungan antara satu peubah bebas (X)

dan satu peubah tak bebas (Y), dimana hubungan keduanya

dapat digambarkan sebagai suatu garis lurus. Hubungan

kedua peubah tersebut dapat dituliskan dalam bentuk

persamaan:

Yi = 0 + 1 iX + i

(2.1)

Y = Peubah tak bebas, X = Peubah bebas, 0 =

intersep/perpotongan dengan sumbu tegak, 1 =

Kemiringan/gradien, i error yang saling bebas dan menyebar

normal N(0,2) i = 1, 2, …, n.

Dalam kenyataan seringkali kita tidak dapat

mengamati seluruh anggota populasi, sehingga hanya

mengambil sampel misalkan sampel itu berukuran n dan

ditulis sebagai {(xi , yi), i = 1, 2, 3, . . ., n}.

Y

X

Persamaan yang diperoleh adalah dugaan dari persamaan

(12.1) dan dapat dituliskan sebagai:

iY = b0 + b1 Xi

(2.2)

b0 adalah penduga untuk 0, dan b1 adalah penduga untuk

1.

Untuk peubah bebas xi nilai pengamatan yi tidak

selalu tepat berada pada garis iY~= 0 + 1 iX (garis regresi

populasi) atau iY = b0 + b1 Xi (garis regresi sampel)

y i

iY = b0 + b1 Xi

ei

Gambar 2.1 Garis penduga hubungan antara peubah X dan Y

Terdapat simpangan sebesar ei (untuk sampel) atau i

(untuk populasi), sehingga

Yi = iY + ei atau Yi = iY~ + i

atau

Yi = b0 + b1 Xi + ei (model regresi sampel)

Yi =0 + 1 iX + i (model regresi populasi)

Anggapan/asumsi dalam analisis regresi linear sederhana

dengan model Yi =o + 1 iX + i adalah:.

i merupakan galat acak yang menyebar normal dengan

E( i ) = 0 dan Var( i ) = 2 untuk semua i

Yi menyebar normal dengan E(Yi) = o + 1 iX dan

Var(Yi) = 2 untuk semua i

a. Pendugaan Parameter 0 dan 1

Untuk menduga nilai parameter 0 dan 1 terdapat

bermacam-macam metode, misalnya metode kuadrat terkecil

(least square method), metode kemungkinan maksimum (maximum

likelihood method), metode kuadrat terkecil terboboti

(weighted least square method), dsb.

Disini metode yang digunakan adalah metode kuadrat

terkecil, karena mudah dikerjakan secara manual. Prinsip

dasar metode kuadrat terkecil adalah meminimumkan jumlah

kuadrat simpangan atau Jumlah Kuadrat Galat

(JKG)=1

2

iie=

1

2)ˆ(i

ii YY

(2.3)

Dengan menggunakan bantuan pelajaran kalkulus, diperoleh

nilai dugaan parameter regresi sebagai berikut:

∑Y= nb0+ b1∑X∑XY= b0∑X+ b1∑X2

(2.4)

Dimana :

a=Y−b X

b=∑ (X−X)(Y−Y)

∑ (X−X)2

(2.5)

(2.6)

Dengan demikian dapat diperoleh hubungan;

(2.7)

Contoh 2.1

Diketahui data percobaan

Subjeki

1 2 3 4 5 6 7 8 9

xi 1,5 1,8 2,4 3,0 3,5 3,9 4,4 4,8 5,0yi 4,8 5,7 7,0 8,3 10,9 12,4 13,1 13,6 15,3

Tentukan persamaan regresi dugaan

Jawab

Dengan menggunakan kalkulator dapat dengan mudah dihitung

= 30,3 = 91,1 = 345,09

= 115,11 = 3,3667 = 10, 1222

bo = 10,1222 – (2,9303)(3,3667) = 0,2568

Jadi persamaan regresi dugaan = 0,26 + 2,93X

b. Pengujian terhadap Model Regresi

Proses selanjutnya setelah melakukan pendugaan

parameter model regresi sederhana adalah pengujian

terhadap model regresi apakah signifikan atau tidak, yang

dapat dilakukan dengan dua cara yaitu ANAVA dengan uji F

dan uji parsial dengan uji t.

Uji bagi 1=0 lawan 10 melalui ANAVA

Hipotesis

H0 : 1=0 (Tidak ada hubungan linear antara X

dan Y)

H1 : 1 0 (Ada hubungan linear antara X dan Y)

Tabel 2.1. Anava untuk pengujian pada model regresilinear sederhana

Sumber Keragaman Db JK KT Fhit Ftabel

Regresi

Galat

1

n2

JKR

JKG

KTR=JKR/1

KTG=JKG/(n 2)

Fhit=KTR/KTG Fα(1,n2)

Total n1 JKT  

Ho ditolak jika Fhit > Ftabel, yang berarti model

regresi signifikan atau ada hubungan liner antara X

dan Y

Keterangan

Uji bagi 1=0 lawan 10 melalui uji t

Hipotesis

H0 : 1=0 (Tidak ada hubungan linear antara X dan Y)

H1 : 1 0 (Ada hubungan linear antara X dan Y)

Statistik uji adalah :

dengan Kriteria keputusan :

H0 ditolak jika |thit|> tα/2(n2)

1. Uji bagi 0=0 lawan 0 0 melalui uji t

Hipotesis

H0 : 0=0

H1 : 0 0

Statistik uji adalah :

dengan

Kriteria keputusan :

H0 ditolak jika |thit|> tα/2(n2)

Contoh 2.2 Perhitungan untuk uji hipotesis menggunakan data Contoh 2.1.

Dari perhitungan sebelumnya telah diperoleh

= 30,3 = 91,1 = 345,09

= 115,11 = 3,3667 =

10, 1222

b0 = 0,2568 b1 = 2,9303

Dengan demikian diperoleh

JKT = 1036,65 9. (10,1222)2 = 114,52

JKG = 1036,65 (0,2568) 91,1 – (2,9303) 345,09 = 2,0383

JKR = 945,55 –2,0383 = 112,4813

Tabel anava untuk data tersebut disajikan dalam Tabel 2.2.

Tabel 2.2. Anava untuk data pada Contoh 2.1

Sumber Keragaman Db JK KT Fhit Ftabel

Regresi

Galat

1

7

112,4813

2,0383

KTR=112,4813

KTG=0,2911

Fhit=386,2885

F0,05(1,7) =5,59

Total 8 114,52  

Berdasarkan hasil pada Tabel 2.2 diperoleh nilai F hitung

lebih besar daripada nilai F tabel, sehingga H0 ditolak.

Jadi ada hubungan linear antara variabel X dan Y. Untuk

uji parsial perlu dihitung terlebih dahulu nilai

dan

0,284

Jadi untuk uji signifikansi koefisien 1

thit =

sedangkan untuk uji signifikansi konstanta diperoleh

thit =

Karena t tabel adalah t0,025;7 = 2,365 maka H0 ditolak untuk

uji koefisien 1 dan H0 diterima untuk uji signifikansi

konstanta.

2.1.2 REGRESI NONLINIER

Dalam contoh terakhir telah kita lihat bahwa regresi

linier tidak dapat dipakai untuk dalam Daftar XIV(10)

karena hipotesis kelinieran telah ditolak.Hal ini juga

dapat dilihat dari letak titik- titik dalam diagram

pencarnya seperti Nampak dalam Gambar XV(5).

Y

50

40

30

20

10

0 1 2 3 4 5 6

7 8 9 10

Dara gambar diatas kelihatan juga bahwa regresi

linier yang telah didapat sangat menyimpang dari letak

titik- titik dalam diagram.

Karenanya kita memperbaikinya dengan regresi

nonlinier.Dari sekian banyaknya model regresi nonlinier,

disini hanyalah akan ditinjau beberapa regresi yang

mudah, diantaranya:

1. Parabola kuadratik Y = a+bX+cX2

2. Parabola kubik Y = a+bX+cX2+dX3

3. Eksponen Y = abX

4. Geometric Y = aXb

5. Gompertz Y = pqbX

6. Logistik Y=

1abX+c

7. Hiperbola Y=

1a+bX

a. Model parabola kuadratik

Taksiran untuk model parabola kuadratik mempunyai

persamaan umum :

Y = a+bX+cX2

Dengan koefisien- koefisien a, b, dan c harus ditentukan

berdasarkan data hasil pengamatan.

Dengan menggunakan metoda kuadrat terkecil, maka a, b dan

c dapat dihitung dari system persamaan:

ΣYi =na+bΣXi+cΣYi2ΣXiYi =aΣXi+bΣYi2+cΣXi3ΣX

i2Y =aΣX

i2+bΣY

i3+cΣX

i4

(2.8)

Contoh 2.3

Diberikan data mengenai tinggi tumbuhan telah kita

ketahui bahwa model regresi linier tidak cocok dipakai.

Kaerenanya, marilah kita coba tentukan regresi

nonliniernya dengan mengambil bentuk parabola

kuadratik.Untuk ini kita buat daftar berikut.

NILAI- NILAI YANG PERLU UNTUK MENENTUKAN REGRESI PARABOLA

Tabel 2.3

Xi Yi Xi2 Xi

3 Xi4 Xi Yi Xi

2 Yi

1

1

1

2

2

2

2

3

3

3

3

4

4

6

8

9

15

12

13

13

23

23

20

25

27

29

1

1

1

4

4

4

4

9

9

9

9

16

16

1

1

1

8

8

8

8

27

27

27

27

64

64

1

1

1

16

16

16

16

81

81

81

81

256

256

6

8

9

30

24

26

26

69

69

60

75

108

116

6

8

9

60

48

52

52

207

207

180

225

432

464

4

5

5

5

5

6

6

6

6

7

7

7

8

8

8

9

9

10

10

10

30

30

33

32

35

37

37

36

35

38

36

36

38

36

39

39

38

40

38

42

16

25

25

25

25

36

36

36

36

49

49

49

64

64

64

81

81

100

100

100

64

125

125

125

125

216

216

216

216

343

343

343

512

512

512

729

729

1000

1000

1000

256

625

625

625

625

1296

1296

1296

1296

2401

2401

2401

4096

4096

4096

6561

6561

10000

10000

10000

120

150

165

160

175

222

222

216

210

266

252

252

304

288

312

351

342

400

380

420

480

750

825

800

875

1332

1332

1296

1260

1862

1764

1764

2432

2304

2496

3159

3078

4000

3800

4200172 948 1148 8722 71456 5833 41759

Dari Rumus 2.8 didapat sistem persamaan :

948 = 33a + 172b + 1.148c

5.883= 172a + 1.148b + 8.722c

41.759= 1.148a + 8.722b + 71.456c

Setelah diselesaikan diperoleh harga-harga :

a = -1,759, b = 9,497 dan c = – 0,547 sehingga regresi

parabola kuadratik Y atas X mempunyai persamaan :

Y = -1,759 + 9,497 X – 0,547 X2

Nampak bahwa model kuadratik lebih cocok bila

dibandingkan dengan model linier.

b. Model Parabola Kubik

Persamaan umum untuk perkiraan model ini adalah :

Y=¿ a + bX + cX2 + dX3

(2.9)

Dengan koefisien-koefisien a, b, c dan d dihitung dari

data hasil pengamatan. Sistem persamaan yang harus

diselesaikan untuk menentukan a, b, c dan d adalah :

∑Yi = na + b∑Xi +c∑Xi2+d∑Xi

3

∑XiYi= a∑Xi + b∑Xi2+ c∑Xi

3 + d∑Xi

4

(2.10)

∑Xi2Yi= a∑Xi

2+ b∑Xi

3 + c∑Xi

4+ d∑Xi

5

.∑Xi3Yi= a∑Xi

3 + b∑Xi

4+ c∑Xi

5+ d∑Xi

6

Makin tinggi pangkat X di dalam persamaan regresi,

makin banyak sistem persamaan yang harus diselesaikan.

Untuk penyelesaian yang lebih baik dan cepat memerlukan

matematika yang teorinya lebih jauh atau dapat pula

diselesaikan dengan bantuan computer.

c. Model Eksponen

Perkiraan untuk model ini, yang persamaannya :

Y=¿ abX (2.11)

Ternyata dapat dikembalikan kepada model linier apabila

diambil logaritmanya. Dalam logaritma, persamaannya

sekarang menjadi :

.log Y=¿ log a + (log b) X

(2.12)

Apabila diamati Y=log Y, a’ = log a dan b’ = log b, makadiperoleh model

Y=¿ a’ + b’ X

Dan ini adalah model linier seperti dalam Rumus 2.6.

Dengan Rumus 2.6, maka a’ dan b’ dapat dihitung, dan

selanjutnya karena a’ = log a dan b’ = log b, maka a dan

b juga dapat dihitung.

Langsung di dalam logaritma, maka a dan b dapat

dapat dicari dari rumus :

Log a = ∑logYi

n−(log b)(∑ Xi

n )

(2.13)

Log b =

n (∑ XilogYi)−(∑Xi )(∑logYi )n∑ Xi

2−(∑ X )i2

Contoh 2.4:

Marilah kita gunakan model ini untuk data dalam Daftar

tabel 2.3. Dari Rumus 2.13) kelihatan bahwa harga-harga

Y harus diambil logaritmanya, sedangkan X tetap

sebagaimana asalnya. Jika ini dilakukan, maka diperoleh

seperti dalam daftar berikut :

Variable X1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Log

Y

0,77

82

0,90

31

0,95

42

1,17

61

1,07

92

1,11

39

1,11

39

1,36

17

1,36

17

1,30

10

1,39

79

1,43

14

1,46

24

1,47

71

1,47

71

1,51

85

1,50

51

1,54

41

1,56

82

1,56

82

1,55

63

1,54

41

1,57

98

1,55

63

1,55

63

1,57

98

1,55

63

1,59

11

1,59

11

1,57

98

1,60

21

1,57

98

1,62

32

Dari daftar itu didapat :

∑X1=172 , ∑logY1=46,5890, ∑ X12=1.148

∑X1logY1=260,2505 dan n=33

Rumus XV(32) memberikan :

Log b = 33(260,2505 )−(172)(46,5890 )

33(1.148)−(172)2

Log b = 0,0692 yang menghasilkan b = 1,173

Log a = 46,58933

−(0,0692)(17233 )Log a = 1,051 yang menghasilkan a = 11,24.

Regresi model eksponen yang diperoleh adalah :

Y=¿ (11,24) (1,173)X

Marilah sekarang kita bandingkan antara hasil regresi

parabola dan eksponen. Regresi linier tidak lagi menjadi

perhatian kita oleh karena sudah kita uji dan ternyata

tidak cocok.

Untuk X = 2, 4, 6, 8, 10, harga-harga Y dari kedua modelialah parabola dan eksponen, dapat dilihat dalam daftar

berikut.

Tabel 4

INTERPOLASI MODEL PARABOLA DAN EKSPONEN

Xi Yi Yi Parabola Yi Eksponen

2

2

2

2

4

4

4

6

6

6

6

15

12

13

13

27

29

30

37

37

36

35

15,05

27,48

35,53

39,21

15,47

21,28

29,38

40,28

8

8

8

10

10

10

38

36

39

40

38

42

38,51 55,42

Daftar tersebut memperlihatkan kepada kita bahwa model

parabola lebih cocok setelah membandingkan harga-harga Yi

dan Yi dari regresi.

Model eksponen dalam Rumus XIV(30) sering pula

disebut model pertumbuhan karena sering banyak digunakan

dalam menganalisis data sebagai hasil pengamatan mengenai

fenomena yang sifatnya tumbuh.

Dalam hal ini, modelnya diubah sedikit dan persamaanya

menjadi :

.Yi = aebX (2.14)

Dengan e = bilangan pokok logaritma asli atau logaritma

Napir harganya hingga empat decimal adalah e = 2,7183.

Penyelesaiannya sama seperti di atas, hanya sekarang

harus diambil logaritma Napir dan bukan logaritma biasa.

Persamaan XV(34) sekarang menjadi :

lnYi = ln a + bX

(2.15)

Dan ini linier dalam X dan ln Y sehingga a dan b dapat

dicari seperti biasa.

Jika daftar logaritma asli tidak tersedia maka dapat

digunakan daftar logaritma biasa, tetapi persamaan dalam

Rumus XV(34) sekarang menjadi :

log Y = log a + 0,4343 bX(2.16)

d. Model Geometrik

Seperti hanya dengan model eksponen, maka model geometric

juga dapat dikembalikan kepada model linier. Persamaan

umum model ini ditaksir oleh bentuk :

Y = aXb (2.17)

Jika diambil logaritmanya, maka

log Y = log a + b log X(2.18)

Dan ini merupakan model linier dalam log X dan log Y.

koefisien-koefisien a dan b dapat dicari dari :

Log a = ∑logYi

n −b∑logXi

n(2.19)

b =

n (∑logXilogYi)−(∑ logXi)(∑ logYi)n (∑ log2Xi )−(∑logXi )2

Contoh : diberikan data berikut

Tabel 5

DATA HASIL

PENGAMATANX Y20 15035 12560 105100 100150 92300 97500 97800 621200 581300 401500 381600 35Penyelesaian

Harga-harga yang diperlukan untuk menghitung a dan b

Tabel 6

X Y Log X Log Y Log X LOG Y Log2 X20 150 1.3010 2.1761 2.8311 1.692635 125 1.5441 2.0689 3.2378 2.384260 105 1.7782 2.0210 3.5941 3.1620100 100 2.0000 2.0000 4.0000 4.0000150 92 2.1761 1.9638 4.2734 4.7354300 97 2.4771 1.9868 4.9215 6.1360500 97 2.6990 1.9865 5.3623 7.2846800 62 2.9031 1.7924 5.2035 8.42801200 58 3.0792 1.7634 5.4289 9.48141300 40 3.1139 1.6021 4.9887 9.69631500 38 3.1761 1.5796 5.0176 10.08761600 35 3.2401 1.5441 4,9474 10.2662jumla

h

29.451

9

22.5134 53.8072 77.3543

Dengan rumus 2.19 didapat

b=12 (53.8072)−(29.4519)(22,5134)

12 (77.3543 )−(29.4519)2

b=−0.2856

loga=22.5134

12−(−0.2856 )(29.4519

12)

loga=2.5770;a=377.6

Persamaan regresinya adalah

Y=377.6X−0.2856

e. Model Logistik

bentuk yang paling sederhana model logistic dapat ditaksioleh :

Y= 1abX (2.20)

Untuk Y yang tidak sama dengan nol, bentuk diatas dapatpula ditulis sebagai

1Y

=abX (2.21)

Jika diambil logaritmanya, maka didapat

log 1Y

=loga+logbX (2.22)

Yang merupakan model linear dalam variable-variable X dan

log 1Y. Koefisien-koefisien a dan b dapat dicari dengan

menggunakan rumus 2.11 apabila disitu log diganti oleh

log 1/y

Log a =

∑log 1

Yin

−(log b)(∑ Xin )

Log b =

n(∑ Xilog1

Yi)−(∑ Xi)(∑log 1

Yi )n∑ Xi

2−(∑X )i2

(2.23)

f. Model Hiperbola

Perkiraan persamaan umumn yang sederhana untuk modelhiperbola ini dapat ditulis dalam bentuk

Y=1

a+bX (2.24)

Atau jika tidak ada Y berharga nol dapat ditulis menjadi

1Y

=a+bX (2.25)

Yang ternyata merupakan bentuk linear dalam variable-variable X dan 1/y. koefisien-koefisien a dan b dapatdihitung dengan menggunakan rumus 2.6 yaitu

a=∑ 1

Yn −b∑X

n

b=n∑X

Y−∑ X∑ 1

Yn∑X2−(∑ X)2

Contoh 2.5

untuk data dalam daftar tabel 5, tentukanlah regresinyadengan mengambil model hiperbola. Untuk itu kita perludata sebagai berikut

X Y 1/Y X2 X/Y20 150 0.0066 400 0.13235 125 0.0080 1225 0.2860 105 0.0095 3600 0.57100 100 0.0100 10000 1.00150 92 0.0108 22500 1.62300 97 0.0103 90000 3.09500 97 0.0103 250000 5.15800 62 0.0161 640000 12.881200 58 0.0172 1440000 20.641300 40 0.0250 1690000 32.501500 38 0.02630 2250000 42.051600 35 0.0285 2560000 47.207565 - 0.1786 8957725 167.112

Dari rumus didapat

b=(12) (167.112 )−(7.565 ) (0.1786)

12 (8957725 )−(7.565)2

b=0.000013

a=0.178612

−(0.000013 )7.56512

a=0.0066

Persamaan regresi model hiperbolanya dapat ditulismenjadi :

Y=1

0.0066+0.000013X

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Analisis regresi ialah menjadi alat untuk membuatperkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakanbeberapa variabel lain yang berhubungan denganvariabel tersebut. Sehingga dalam ilmu statistika,teknik yang umum digunakan untuk menganalisishubungan antara dua atau lebih variable

\persamaan regresi menurut banyaknya variablebebasnya terbagi atas dua bagia yaitu1. Persamaan regresi sederhana 2. Persamaan regresi Ganda

persamaan regresi Sederhana adalah . Persamaan yangterdiri dari satu peubah bebas dan satu peubahterikat. Persamaan regresi ini terbagi atas duabagian yaitu :1. persamaan regresi linear sederhana2. persamaan regresi nonlinear sederhana

Regresi linear sederhana adalah persamaan regresiyang menggambarkan hubungan antara satu peubah bebas(X) dan satu peubah tak bebas (Y), dimana hubungankeduanya dapat digambarkan sebagai suatu garis lurus

Regresi nonlinear sederhana terbagi atas beberapamodel yaitu :1. Model parabola kuadrati2. Model parabola kubik3. Model eksponen4. Model geometri5. Model logistik

6. Model hiperbola

Daftar PustakaSudjana.2005. Metode Statistika. Bandung : penerbittarsito