ASPEKTI MATEMATIK I KOMPAKTËSIMIT TË RRJETIT LOKAL GJEODEZIK 2D

Kamer NELA1

ABSTRAKT

Në punim paraqitet hulumtimi i saktësisë dhe sigurisë së matjeve këndore (366 sosh)në rrjetin e triangulacionit të Prishtinës dhe mënyra e eliminimit të gabimeve tëashpra me madhësi të vogël, të pa evituara gjatë matjeve fushore. Në punim ështëvënë theksi në pikëvështrimin matematik të matjeve gjeodezike.

Indeksi: Rrjeti i triangulacionit, modeli Gauss-Markov, intervali i sigurisë sëmbylljës së horizontit dhe i trekëndëshave, momentet statistikore, “Data Snooping”,siguria e mbrendëshme dhe siguria e jashtme.

ABSTRACT

The paper presents research Accuracy and Reliability of angular measurements (366 of them) in Pristina triangulation network and ways of eliminating gross errors avoided during field measurements. In this paper lso has an emphsis on methemeticalaspect of geodetic measurements.

Key words: Network triangulation, Gauss-Markov model, confidence interval of the closure of the horizon and triangles, statistical moments, "Data Snooping", Internal Reliability and External Reliability.

1. HYRJE

Rjetet e stabilizuarë në kuadër të një shteti, gjatë një periudhe kohoredisavjeçare, nuk u përgjigjen kërkesave zhvillimore të qyteteve të mdhej, prandajrrjetat lokale të qyteteve, fitojnë rëndësi të veçantë. Me fjalë të tjera, rrjetatlokale të qyteteve, (ose të objekteve me rëndësi të veçant) janë të mëvetësishëm(autonom - të lirë), të cilët i lidhë rrjeti i triangulacionit shtetrorë. Në fakt,bazuar në kërkesat zhvillimore të një epoke, parashifet, në një pjesë toke, tëndërtohet një objekt kapital (digë, tunel, urë, etj), një qytet tërësisht i ri, osezgjerimi i tij. Nga pikëvështrimi i rrjetave gjeodezikë krijohet një zbrastirë, tëcilën duhet konsideruar të atillë, edhe pse mbrenda kësaj hapsire gjenden pikagjeodezike të rendeve të ndryshëm me datum përkatës. Që të jetë rregullimiurbanistik, në mënyrë harmonike dhe funksionale, këto pika ti quajmë të vjetra (medatum të vjetër dhe saktësi jo kompakte), të marra të gjitha së bashku, nukformojnë një rrjet të tërësishëm (të një rendi) dhe autonom. Për këtë shkakparaqitet me rëndësi parësore stabilizimi i rrjetit lokal gjeodezik, i një rrjetitë ri, karakteristik për qytetin e caktuar ose objektin inxhinierik , stabilizimii rrjetit 2D. Çdo rrjet gjeodezik lokal, i paraqitur si më lartë ka specifikat e veta, ngapikëvështrimi i matjeve dhe i kompensimit të tyre.Në një rrjet të ndërtuar kështu, që në fazën e projektimit të tyre, paraqiten disadilema, që ndikojnë në kompaktësinë e tyre:

- a. Pikat e rrjetit të ri do të konsiderohen pika inkuadruese në rrjetin evjetër (shtetrorë) “invariabël”. Fjala, pra, është këtu për përvetësimin e njësistemi koordinat unik - të përbashkët, për rrjet të vjetër dhe për rrjet të ri tëqytetit. Me përcaktimin paraprak për një sistem koordinativ unik (për pika të

1 Dr.sc. Kamer NELA, k.nela@gmail.com Gsm.: +377 44 161 302. Xh. Ahmeti 206, 10000 Prishtinë, Kosovë.

1

vjetra dhe të reja), përvetësohet unifikimi i koordinatave. Kompensimi ikoordinatave të pikave të reja bëhet në mënyrë arbitrare, me "dhunë".

- b. Pikat e vjetra të inkuadruara në rrjet të ri (duke mos i marrë parasyshvlerat e koordinatave të tyre), do të konsiderohen poashtu pika të reja. Dhepërsëri kemi një sistem koordinat të veçantë.

- c. Rasti më i pavolitshëm është, nëse pikat e vjetra dhe pikat e reja upërkasin dy sistemeve koordinativë. Një sistem koordinat mbi tjetrin. Këtë rradhë,për shkaqe unifikimi të koordinatave pason transformimi i koordinatave nga njësistem në sistemin tjetër koordinat, kur koordinatat në sistemin e ri “duhet” tëtransformohen në sistemin e vjetër shtetrorë, ose anasjelltas. Ose, të përballemime dilemen, cilat koordinata, në cilin rast janë përdorë, ose do të përdoren nëvijimsi.

- d. Që një rrjet triangulacioni të kompaktësohet maksimalisht aplikohetecuria “DATA SNOOPING”.

2. ANALIZIMI PARAPRAK (A PRIORI) MATEMATIKO-GJEODEZIK I MATJEVE

Qëllimi i të gjitha matjeve është që në bazë të tyre të caktohen ato vlera, tëcilat, do të jenë, sipas besueshmërisë, më të afërta me vlerat e vërteta tëmadhësive që i nënshtrohen këtyre matjeve.Teoretikisht, sa më i madh që të jetë numri i matjeve, siguria e caktimit tëgabimit të mesëm është më e madhe. Me supozim, se numri i matjeve është ipakufishëm gabimi i mesëm identifikohet me shmangien standarde σ. Shmangiastandarde σ është madhësi, e cila objektivisht karakterizon saktësinë e matjeve.Ndryshimi midis rezultatit empirik dhe teorik, nga një herë është i vogël dhe ipadukshëm. Mirëpo, një çasje e këtillë e shqyrtimit, të secilit problem, ka shpienë kërkesën që të kërkohet metoda, me të cilën, do të mund të kontrollohet –testohet siguria e një supozimi. Me teste kontrollohet, a i përshtatet njëshpërndarje empirike (diskrete) një shpërndarje teorike (normale). Modeli funksional dhe ai stokastik, mund të mos jetë i qëndrueshëm nga shumëfaktorë. Faktori kryesor, i cili e bënë këtë model jo të qëndrueshëm, ështëekzistimi i gabimeve të ashpra në matjet gjeodezike. Gjithënjë ekziston mundësia einfiltrimit të gabimeve të ashpra (gross errors, blunders), me madhësi të vogël, nëmatjet gjeodezike, nga shkaku se ato paraqiten edhe me shënjën pozitive edhe meshënjën negative, d.m.th. janë me natyrë rastësie dhe si të tilla nuk janë tëambientueshme në një model Gauss-Markov të pazhvendosur. Le të përkujtojmë këtu semodeli GM, i ngarkuar me gabime sistematike është model i zhvendosur. Siq dihet,gabimet sistematike (instrumentale) janë njëkahëshe, paraqiten ose me shënjën plusose me shënjën minus, edhe pse, në ndonjë rast, mund të paraqiten edhe me vlerëndryshore, ato nuk janë lënd shqyrtimi në modelin GM. Prandaj është me rëndësiparësore që, duke lënë me një anë gabimet e rastit, gabimet e ashpra (me vlerë tëvogël) hulumtohen dhe përcakohet ndikimi i përgjithëshëm dhe i veçant i tyre nëtërësinë e datotekës definitive, të dhënë në shfrytëzim. Fillimisht, siq dihet, hulumtimi i gabimeve të ashpra, bëhët në fazën e marrjës sëshënimeve fushore. Bazuar në analizat statistikore, bëhet skarcimi i tyre. Në këtëmënyrë, kryersi i kësaj faze të punëve gjeodezike garanton kualitetin e datotekëssë formuar të shënimeve fushore, në dorëzim. Mirëpo, duhet pasur parasysh seekziston kontrollimi institucional, i mbrendëshëm (lokal) në formë ekspertize dhekontrollimi i jashtëm i këtyre të dhënave me superekspertizë. Kontrollimi i jashtëm - superekspertiza, qëndron në zbatimin e ecurisë së njohurëme emrin “Data Snooping”, me ç’rast bihet vendimi mbi skarcimin e matjeve të cilatjanë detektuar me gabim të ashpër (gross errors, blunders), ose të rekomandohetmënyra e minimizimit të ndikimit të tyre.

2

Zbatimi i ecurisë “Data Snooping”, bëhët mbas zbatimit të ecurisë së kompensimittërthorë rigoroz të matjeve gjeodezike dhe i përket analizimit shkencor apriori tëmatjeve fushore.

2.1. PËRJASHTIMI I GABIMIT TË ASHPËR GJATË MATJEVE NË NJË STACION

Një nga mënyrat e sofistikura të përjashtimit të gabimit të ashpër (me vlerë tëvogël) është paraqitur në tabelën 1. Një kënd me instrument përkatës gjeodezikështë matur në tri seri në tri ditë të ndryshme.

Tabela 1. (Paraqitur e daktilografuar Tabela 5.b)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

n xi

64o 26’

1 33.72 33.72

33.72 1.68 2.83 0.00 0.00 0.00

2 35.56 69.28

34.64 -0.160.02 1.84 0.50 1.69

3 36.54 105.82

35.27 -1.141.29 1.90 0.67 2.41

4 36.67 142.49

35.62 -1.271.61 1.40 0.75 1.46

5 37.42 179.91

35.98 -2.024.07 1.80 0.80 2.58

6 35.54 215.45

35.91 -0.140.02 -0.44 0.83 0.16

7 37.12 252.57

36.08 -1.722.95 1.21 0.86 1.26 9.57 12.80

8 33.69 286.26

35.78 1.71 2.93 -2.39 0.88 5.00

9 34.68 320.94

35.66 0.72 0.52 -1.10 0.89 1.08

10 33.59 354.53

35.45 1.81 3.28 -2.07 0.90 3.86

11 33.80 388.33

35.30 1.60 2.57 -1.65 0.91 2.48

12 34.88 423.21

35.27 0.52 0.27 -0.42 0.92 0.16

13 35.80 459.01

35.31 -0.400.16 0.53 0.92 0.26 22.42 22.53

14 34.50 493.51

35.25 0.90 0.81 -0.81 0.93 0.61

15 35.41 528.92

35.26 -0.010.00 0.16 0.93 0.02

16 35.58 564.50

35.28 -0.180.03 0.32 0.94 0.10

17 36.91 601.41

35.38 -1.512.27 1.63 0.94 2.50

18 35.27 636.68

35.37 0.13 0.02 -0.11 0.94 0.01

19 35.96 672.64

35.40 -0.560.31 0.59 0.95 0.33 25.98 25.98

20 35.40 -0.0025.98

25.98

3

21 672.64Vlera numerike e një këndi fitohet me përsëritje 6–7 herë. Në grupin e parë të matjeve ekzistojnë 7 matje. Nëse është:

, matja ndërpritet. Nëse është:

, (k10<k11) – matja vazhdon.

Mbi këtë bazë ekziston kjo situatë lidhur me matjet e këndit nr.79, në mënyrë të përsëritur në tri grupe matjesh.

a. Nga grupi i parë i matjeve (1 deri 7) kemi vlerat: 9.57<12.80, (10<11) – matja vazhdon.

b. Nga grupi i parë i matjeve (1 deri 7), plus grupi i dytë i matjeve (8 deri 13) kemi vlerat: 22.42<22.53, (10<11) – matja vazhdon.

c. Nga grupi i parë i matjeve plus grupi i dytë i matjeve plus grupi i tretë i matjeve (14 deri 19) kemi vlerat 25.98=25.98, (10=11) – matja përfundon.

Në shënimet e dala nga matja e një këndi, në mënyrë të përsëritur, merret parasyshgabimi i lejuar (me vlerë të kufizuar), me kusht që të dihet standardi σ :

. Ku është, tn – parametër, i cili varet nga besueshmëria e përvetësuar dhemerret nga tabelat statistikore.Në shënimet e dhëna për këndin në Tabelën 1, shifet mënyra e përjashtimit tëgabimit të ashpër, kur nuk dihet standardi σ.

Vlera e gabimit për një matje: .

Përkatësisht, gabimi i mesit aritmetik: .

Gabimi i lejuar në këtë rast është, Llogaritja e vlerës së tolerancës tn e ka bazën në formulën:

.

– është gabimi i lejuar, i llogaritur si më sipër, për këndin nr.79., kur nukdihet standardi, por dihet gabimi i mesëm mo.

Kur dihet standardi σ kemi këtë vlerë për . Vlera tn marret nga

tabelat statistikore për shpërndarje standarde, për n-2 (shkallë liri), për rastinkonkret: . Ose, . Nga fitohet,

. Llogaritjet e mësopërme u referohen Tabelës 5b.Në këtë mënyrë është siguruar gabimi i mesëm – standardi i këndit përkatës me vlerënën gabimin maksimal. Çdo vlerë jasht këtij kufiri, konsiderohet i ngarkuar me gabimin e ashpër. Kjo shënim largohet – skarcohet nga datoteka. Kështu për të gjitha vlerat e këndeve të dala nga matjet fushore (366 sosh), të cilat paraqiten në një tabelë, në mënyrë përmbledhëse. Me veprime të këtilla në matjet fushore, në çdo stacion, Pason analizimi paraprak (a priori) i këtyre matjeve gjeodezike: a. me caktimin e intervalit të sigurisë në bazë të mosmbylljës së horizontit,

4

b. me caktimin intervalit të sigurisë në bazë të mosmbylljës së horizontit, dhe c. me analizën me momente statistikore e normalitetit të gabimeve të mosmbylljës sëtrekëndshave në rrjetin përkatës trigonometrik.Në këtë mënyrë përgaditet datoteka përfundimtare para hyrjës në veprimetmatematiko-llogaritëse me metodën e kompensimit tërthor rigoroz. Element irëndësishëm pa të cilin nuk mund të paramendohet zbatimi i metodës së përmendur tëkompensimit, është formimi i matricës së peshave të matjeve. Numri i matjeve nukparaqet bazë të mirë për formimin e matricës së peshave (pesha relative e ulët).Në rastin e një rrjeti të madhësisë së madhe (Rrjeti trigonometrik i qytetit tëPrishtinës), kemi këtë gjendje.

Numri ikëndeve 94 69 74 53 23 13 18 9 6 1 0 1 2 2 1

Numri ipërsëritjeve 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Përqindja (%) 26 19 20 14 6 4 5 2 2 0 0 0 1 1 0

Duke u nisur nga fakti se në një stacion maten në mënyrë të pavarur tre deri tetëkënde shkaktohet gabimi i mosmbylljës së horizontit i cili mund të shpërndahet nëpjesë të barabarta këndeve bashkpjesmarrës (1), nga rezulton matrica ekorrelacionit (2) ose kjo shpërndarje të bëhet me marrje parasysh të gabimit tëmesëm (peshës) të secilit kënd (3), me ç'rast, formohet matrica e korrelacionit(4). Në të dy rastet fitohet, për tërë rrjetin në shqyrtim, një matricëkuazidiagonale e peshave të matjeve , e plotësuar me 0(xerro) jasht diagonales.

(1)

(2)Ose,

(3)

(4) - këndi i matur në stacion1

’ - këndi i barazuarf - mospërputhja e mbylljës së horizontit.n - numri këndeve në stacions – numri i stacionit.

3. ANALIZIMI A POSTERIORI MATEMATIKO-GJEODEZIK I MATJEVE - APLIKIMI I ECURISË “DATA SNOOPING”

Kompensimi tërthor i përfunduar me llogaritjen parametrave të vlerësuar dhe tëreziduumeve, mundëson analizimin a posteriori të matjeve, në mënyrë të gjithanshme,gjë që metoda kushtore e kompensimit është më e varfër në këtë drejtim.

5

Aplikimi i ecurisë “Data Snooping” zbatohet mbas mbarimit të një cikli kompensimime metodën tërthore rigoroze. Ecuria “Data Snooping” është një mënyrë origjinale edetektimit të gabimit të ashpër me madhsi të vogël infiltruar në gabimet e rastitnë matje fushore. Në fakt, nëse, konstatohet një gjë e tillë (përkundrejtëanalizave të zakonshme të zbatuara në paragrafët e më sipërmë), detyrohemi tikthehemi datotekës burimore të shënimeve fushore, me ç’rast vendosim për hapat emëtejmë, të cilët shtrihen në tri drejtime.

a. Të merremi me skarcimin e matjeve të ngarkuara me gabime të ashpra. b. Të merremi me rimatje fushore të atyre madhësive të cilat janë detektuar me

gabim të ashpër. c. Të merremi me minimizimin e ndikimit të gabimeve të ashpra në vlerësimin e

parametrave.Intervenimet, në datotekën e matjeve fushore, sipas rastit a, b ose c, çojnë nëpërsëritjën e tërë ciklit të kompensimit rigoroz me metodën tërthore dhe të ecurisë“Data Snooping”. Për shqyrtimin e kësaj problematike nisemi nga mundësia e ekzistimit të vektorit tëgabimeve të ashpra Δ, krahas ekzistimit të vektorit të anëtarëve të lirë , (mbibazë rastësise), në ekuacionet lineare. Përveç vektorit të përmendur më lartë,ekzistojnë edhe matricat e kompensimit: Aij, Njj, Qjj (i = 1…n = 366; j = 1…u =130) dhe matrica e korrelacionit Q. Marrim parasysh matjet në bazë të të cilave formohet vektori i anëtarëve të lirë tëekuacioneve lineare , të cilat përmbajnë gabimet e ashpra, paraqitur me vektorinΔ. Mbi këtë bazë kemi formimin e vektorit të anëtarëve të lirë të ekuacionevelineare ,

(5)

Qëllimi i një kompensimi tërthorë është llogaritja e vektorit të vlerësimit tëparametrave (të panjohurave x, përkatësisht, kompensimit të koordinatave) dhellogaritja e reziduumeve v (përmirësimit të matjeve). Bazuar në (5), vijimisht shkruajmë,

(6)

(7)

Marrim parasysh të formulën (5) në (6) dhe (7), kemi, - për vlerësimin e parametave,

(8)

- për vlerësimin e reziduumeve,

(9)

(10)

(11)

6

Marrim parasysh shkurtesat, , ose (E –matricë njësi). Me llogaritjën e elementave në diagonalën e matricës Qvv , përfundon ecuria ekompensimit tërthorë. Në paraqitjen përfundimtare të matricave, në rastin konkret, së pari kemi matricënQLL e cila siguron numrin,

, Matrica QLL, njëkohësisht, mundëson llogaritjën e matricës Qvv e cila siguronllogaritjën e numrit të matjeve të tepërta,

, përkatësisht, llogaritjën e kontrollave përfundimtare,

.ku është: n - numri i këndeve në rrjet, u - numri i të panjohurave, r - numri ikushteve (numri i kushteve r është ai numër, i cili rrjetin e bënë jo tëmëvetësishëm - jo të lirë), për matje nën korrelacion , Q - matricëkorrelacioni (4).Mbi këtë bazë, se a do të merret parasysh vektori x, i kompensimit të koordinatavedhe vektori v, i kompensimit të matjeve (fundi i kompensimit tërthor rigoroz),vendosim mbas zbatimit të ecurisë “Data Snooping”. Për marrjën e këtij hapi nadetyron ekzistimi i vektorit Δ në (8) dhe (11).Vijimisht, në (11) marrim: ,

(12)

(13)

Formula (13), shumëzuar nga ana e majtë me faktorin , jep,

(14)

Për, dhe për , sepse , shkruajmë,

, përkatësisht pjestuar me f (shkallë liri), fitohet vlerësimi,

(15)

Marrim pritjen matematike në (15),

7

(16)

me çfarë vërtetohet jo barazia, midis dispersionit të gabimeve dhe gabimit të mesëmkuadratik, përkundrejtë ekzistimit të numrit të madh të elementave në vektorin e matjeve i .

(17)

Në modelin e formuar GM, në të cilin nuk ekzistojnë gabime të ashpra ,

është, .Bazuar në formulën (14), mund të formohet një test i përgjithëshëm, i cili nuk jeppërgjigje nëse në modelin GM, në të gjitha komponentat e saj ekzistojnë gabimet tëashpra, ose jo,

(18)

me parametrin e joqëndërsisë,

, λ - skalar

(19)kur të gjitha gabimet e ashpra, marrin pjesë në formimin e parametrit tëjoqëndërsisë.Ose,

(20)

kur vetëm një gabim i ashpër, merr pjesë në formimin e parametrit të joqëndërsisë.Duke konsideruar në (20), se i vetmi argument, vlera e të cilit nuk dihet, ështëgabimi i ashpër , mund të shkruajmë,

(21)

Nga (21), rrjedhë se vlera e gabimit të ashpër, varet nga argumentit i joqëndërsisë.

8

Testi i përgjithshëm, bazuar në (19) dhe testi lokal bazuar në (20), nuk japinpërgjigje në mënyrë mjaft të sigurtë për korrektësinë e modelit funksional, prandajrekomandohet të shfrytëzohet ecuria “Data Snooping” e cila problemin e paraqitjëssë gabimeve të ashpra e zgjidhë në bazë të analizës së reziduumeve (mbetjeve), njënga një, të dala pas ekzekutimit të ciklit të kompensimit tërthorë rigoroz tërrjetit gjeodezik, bazuar në idenë burimore (Baarda 1968).Me zbatimin e ciklit të kompensimit tërthorë rigoroz, sigurojmë llogaritjën evektorit të reziduumeve v dhe llogaritjën e matricës Qvv për kontrollimin ekofaktorëve të matjeve të kompensuara.Prej të dhënave të vektorit v të reziduumeve dhe prej të dhënave të matricës Qvv,llogaritet devijimi standard i reziduumeve:

(22)

dhe përkufizimi i testit statistikor,

(23)

ku është: - reziduumi i standardizuar, vi - reziduumi i llogaritur, qii - elementidiagonal në matricën Qvv. Nëse reziduumi i standardizuar, në mënyrë të rëndësishme(sinjifikante) dallohet prej vlerës xerro, vrojtimi i përdorur për derivatinstatistikor konsiderohet të jetë i ngarkuar me gabimin e ashpër. Test statistika për këtë test hypotezë është,

(24)

Kur një gabim i ashpër është prezent në garniturën e datotekës, shpërndarja tështë translatuar dhe testi statistikor, për këtë translatim, mund të performohet. Bazuar në test statistikën (18), përkatësisht (24), Baarda (1968), ka dhënëkriteriumin për llogaritjen e gabimit të poshtëm të gabimit të ashpër, përbesueshmëri dhe nivel të sigurisë , përkatësishtparametrin e joqëndërsisë . Interpretimi i kriteriumit (24), për besueshmëri dhe nivel të sigurisë (rëndësisë),dhënë nga autorë të ndryshëm, shifet në tabelën 2.

Tabela 2.

α 1- α β 1- β

Parametri ijoqëndërsisë

tl

- niveli iskarcimit

Autori

0.10 0.90 0.80 0.20 2.8 Baarda0.001

0.999 0.80 0.20 4.13 Caspari

0.01 0.99 0.90 0.10 3.86 Pelzer0.001

0.999

0.999

0.001 6.6 Int. i

sig.

9

Në tabelën 2, shifet marrja parasysh e tipit I dhe e tipit II të gabimeve të cilëtmund të ndodhin me rastin e formulimit të hypotezës Ho dhe të hypotezës Ha. Një matje (vrojtim) skarcohet, kur posedon gabim të ashpër me vlerë absolute, ecila është më e madhe se niveli maksimal i skarcimit. Kjo do të thotë se, matjaështë e skarcueshme kur vlenë:

(25)

Formula (25) mund të përdoret edhe në formën,

(26)

Siq shifet madhësia So (identifikuar me gabimin e mesëm njësi) është ajo vlerë ecila luan rolin kryesor. Kjo madhësi fitohet në fund të ciklit të kompensimittërthorë. Le të supozojmë se në garniturën e datotekës së vrojtimeve fushoreekziston një gabim i vetëm i ashpër i pa hetueshëm (i izoluar) deri në hapjen efazës së detektimit të tij. Ky gabim pas përmbylljës së ciklit të kompensimittërthorë, ndikon masimalisht në vlerën e kompensimit të vrojtimit të njëjtë,megjithëse vlera e këtij gabimi të ashpër ndikon edhe në vlerat e kompensimevetjera, por jo në masë të njëjtë. Mbi këtët bazë, prania e gabimit të ashpër, mund të konstatohet me llogaritjën evlerës së poshtme kufitare të gabimit të ashpër me formulën,

(27)

ku për vlerën e besueshmërisë së përvetësuar , përkatësisht nivelin esinjifitetit , fitohet vlera kritike , përkatësisht

.

4. ECURIA E SHKURTËR E DETEKTIMIT TË GABIMEVE TË ASHPRA NË RRJETA 2D TË MADHËSIVE TË MDHA

Matrica QLL, e fituar në fund të ciklit të kompensimit të ekzekutuar të matjevetërthore, të cilat gjenden në ndërvarshmëri reciproke – korrelacion matematikor,mundëson llogaritjën e matricës .

Korelacion matematik i matjeve, i shprehur me matricën kuazidiagonale , ështëkrijuar me kompensimi e këndeve në çdo stacion me formulën (4).Në matricën QLL, presim që elementat në diagonale, të kenë vlera të caktuara tëcilat, për rastin konkret (n – numri i këndeve në rrjet, u – numri i të panjohuravedhe r – numri i defektit), të kenë shpërndarje rreth numrit të barabartë me vlerën,

10

Në matricën Qvv, presim në diagonale, poashtu, vlera të caktuara, të cilat, janë tëshpërndara rreth vlerës,

Përkatësisht, Në rastin ideal në matricën Qvv , do të fitohen vlerat e përmendura më lartë (përrrjetin e qytetit), prandaj gabim i ashpër, do të konsiderohet ajo vlerë, e cilaështë më e madhe se vlera , përkatësisht,

Mbi këtë bazë, bëhët detektimi i një gabimi të ashpër, ose i disa gabimeve tëashpra. Vlerat numerike (qii)LL dhe (qii)vv, të llogaritura sipas shprehjeve të mësipërme eshkurtojnë në masë të madhe llogaritjen me matrica, sepse menjëherë mund tëstartohet me detektimin e gabimeve të ashpra mbi bazën e gabimeve të reziduumeve(Shtojcat, Tabela 4).

5. REZULLTATET PËRFUNDIMTARE PARAQITUR NË MËNYRË PËRMBLEDHËSE

Duke u mbështetur në kompensimin tërthorë rigoroz të rrjetit Tabela 3. Paraqitja e mënyrave të kompensimeve të qytetit, në tri mënyra (Tabela 3.),janë fituar këto rezultate:

a. Duke marrë parasysh elementatdiagonal të matricës Qvv, mbas zbatimit tëkompensimit 1, në 366 matje, janëdetektuar 34 matje, infektuar me gabimetë ashpra, ose 9.3%.

a1. Duke mos marrë parasysh matricënQvv (Paragrafi 4.), janë detektuar 31 matjeme gabime të ashpra, ose 8.4%. Detektimii zbatuar në të dy mënyrat ka përputhjenë 29 raste. Gabimi i ashpër, i theksuar,paraqitet në këndet nr.111 (v111 = 3.90”)dhe nr.114 (v114 = 4.00”), (Shtojcat: Tabela4).

b. Mbas zbatimit të kompensimit 2, janë detektuar 43 matje me gabime tëashpra, ose 11.7%;

b1. Duke mos marrë parasysh matricën Qvv (paragrafi 4.), janë detektuar 40 matjeme gabime të ashpra, ose 10.9%. Detektimi i zbatuar në të dy mënyrat ka përputhjenë 38 raste. Gabimi i ashpër, i theksuar, paraqitet në këndet nr.111 (v111 = 3.05”)dhe nr.114 (v114 = 3.42”).

c. Pas zbatimit të kompensimit 3, janë detektuar 40 matje me gabime të ashpra,ose 10.9%.

c1. Duke mos marrë parasysh matricën Qvv (Paragrafi 4.), janë detektuar 39matje me gabime të ashpra, ose 10.7%. Detektimi i zbatuar në të dy mënyrat kapërputhje në 36 raste. Gabimi i ashpër, i theksuar, paraqitet në këndet nr.111 (v111

= 3.64”) dhe në këndin nr.114 (v114 = 3.71”).

Matr.

K1.Dimension

etme rangdefektd=4

K2.Dimension

etnë mënyrëarbitrare

K3.Dimension

etme rangdefektd=4

A 366x130 366x130 366x130AT 130x366 130x366 130x366N 134x134 126x126 134x134Qxx 130x130 126x126 130x130Q 366x366 366x366 366x366QLL 366x366 366x366 366x366Qvv 366x366 366x366 366x366E 366x366 366x366 366x366

11

Nga kjo analizë shifet se këndet me gabim të theksuar, në të tri rastet ekompensimit tërthor, tregojnë në stacionin nr.537, me mosmbyllje të horizontit përw537 = - 0.82” (llogaritur nga matjet fushore).

6. MINIMIZIMI I NDIKIMIT TË GABIMEVE TË ASHPRA NË VLERËSIMIN E PARAMETRAVE - SIGURIA E JASHTME

Duke u mbështetur në pikën c. të paragrafit 3, në bazë të zbatimit të tri kompensimeve tërthore të veçanta (K1, K2 dhe K3) dhe mbështetur në fomulën (28),

(28)

ku është:

(29)

janë fituar këto rezultate: 1. Nga kompensimi i rrjetit të qytetit me rang defekt (d=4), me matricën etrasformacionit G të formuar nga koordinatat e kompensuara nga ekzekutuesi ipunimeve, për parametrin e joqëndërsisë, llogaritur me formulën matricore (28), përsigurinë e jashtme, (kompensimi 1.), është fituar vlera: l1 = 0.3665. 2. Nga kompensimi i këtij rrjeti pa rang defekt, për parametrin ejoqëndërsisë llogaritur me formulën matricore (28) (kompensimi 2.), për sigurinë ejashtme, fitohet vlera: l2 = 0.1213. 3. Nga kompensimi i këtij rrjeti me rang defekt (d=4), me matricën etrasformacionit G të formuar nga koordinatat e fituara nga përfshierja e stacioneveme një poligon të mbyllyr (pas zbatimit të kompensimit kondicional të këndev), përparametrin e joqëndërsisë (kompensimi 3.), fitohet vlera: l3 = 0.0110.Parametri i joqëndërsisë në rastin e tretë paraqitet me vlerë më të vogël nga dyrastet e para. Në rastin e tretë efekti i gabimeve të ashpra të pranishme, nëkoordinata, është minimal. Kjo ka çu në përfundimin se, zbatimi i kompensimit memënyrën e tretë, në të cilën, paraprakisht, këndet, në tërësinë e rrjetit, janëkompensuar me metodën kushtore, ka prodhue minimizimin maksimal të ndikimit tëgabimeve të ashpra, në vlerat e parametrave të vlerësuar.

7. P Ë R F U N D I M

Bazuar në analizën a priori të datotekës së shënimeve për rrjetin e triangulacionittë Prishtinës janë realizuar të gjitha kriteriumet për arritjen e rezultateve tëmatjeve fushore me saktësi maksimale, për kohën kur matjet janë kryer, përfshirëkëtu eliminimin e gabimeve të ashpra (të pakuptimta), nga datoteka e shënimevefushore. Me analizimin e kësaj datoteke me metoda statistikore është konstatuar segabimet sistematike të paraqitura janë të parëndësishme, kështuqë modeli funksionalGM, i përgjigjet modelit statistikor të pazhvendosur. Në këtë vazhdë, gjithnjë gjëndemi para dilemës, në datotekën definitive të matjevefushore, në mos është infiltruar ndonjë gabim i natyrës së ashpër (me vlerë nëntoleranca), gjithnjë duke pasur parasysh parashenjën e tyre (parashenja tëpërziera). Përkatësisht, kemi të bëjmë me mundësinë e futjes në fazën e kompensimittë rrjetit, me të paktën, një gabimi të ashpër, së bashku me gabimet e rastit tëmatjeve. Nëse ndodhë një gjë e tillë, e mundësia ekziston, atëherë në mënyrë tëpavetëdijshëm do të fitojmë rezultatet e kompensimit të ndikuara nga ky gabim iashpër, përkatësisht, do të fitohen rezultate jo konform teorisë së gabimeve të

12

rastit. Duke u nisur nga kjo mundësi është gjetur metodën e zbulimit të gabimit tëashpër në një datotekë të caktuar shënimesh gjeodezike, mbas mbarimit të një ciklikompensimi tërthor rigoroz. Ajo që e bën këtë metodë efikase është se matja engarkuar me gabim të ashpër caktohet në mënyrë taksative. Metoda “Data Snooping”,edhepse është gjetur, mbështetur në matjet gjeodezike, aplikohet edhe në lëmitëtjera shkencore.Detektimin i këtyre gabimeve të ashpra në bazë të ecurisë “Data Snooping”, autorëttë cilët janë marr me të, me të drejtë e kan quajtur problematikë kulminantegjeodezike teoriko-praktike. Në hapsirën tonë gjeodezike që nga viti 1987, ecuria“Data Snooping” ka gjetur autor, të cilët janë marrë me arsyetimin e aplikimit tësaj, me çfarë kësaj problematike, edhe këtu, i është dhënë vend i merituar.

13

8. SHTOJCAT

PARAQITJA TABELARE E REZULTATEVE PËRFUNDIMTARE NË BAZË TË ECURISË “DATA SNOOPING” PËR RASTIN E KOMPENSIMIT 1.

Tabela 4.(So)1 = 0.2454

Stac.

Vizura

Numrirendor

ikëndev

e

QLL QVV (QVV)o vi

  Skrc.ose

rimatja e

këndit

Kufirii

poshtëm i

gabimit tëashpër

Skrc.ose

rimatja e

këndit

Gabimet emesme

Pritja:m=0.20” 

  

542    

540 10.5981

0.4019

0.6557

-0.55 -0.874 1.615   -0.684 0.19

541 20.7028

0.2972

0.6557

-0.08 -0.145 1.615   -0.098 0.21

722 30.5457

0.4543

0.6557

-0.36 -0.537 1.615   -0.447 0.18

505 40.2579

0.7421

0.6557 0.05 0.058 1.615   0.061 0.12

543 50.1320

0.8680

0.6557 0.33 0.356 1.615   0.410 0.09

544 60.2753

0.7247

0.6557

-0.29 -0.341 1.615   -0.359 0.13

522 70.0659

0.9341

0.6557 0.90 0.935 1.615   1.116 0.06

   

543   

545 80.5140

0.4860

0.6557

-0.79 -1.139 1.615   -0.980 0.18

544 90.3778

0.6222

0.6557 0.70 0.890 1.615   0.867 0.15

542 100.4413

0.5587

0.6557

-0.40 -0.536 1.615   -0.494 0.16

505 11 0.38 0.61 0.65 - -0.221 1.615   -0.214 0.15

14

73 27 57 0.17

628 120.4450

0.5550

0.6557 0.23 0.310 1.615   0.285 0.16

548 130.1160

0.8840

0.6557 0.66 0.705 1.615   0.818 0.08

547 140.4261

0.5739

0.6557

-0.23 -0.299 1.615   -0.280 0.16

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

537

555 1110.3123

0.6877

0.6557

-3.02 -3.648 > 1.615 < -3.736 0.14

538 1120.4455

0.5545

0.6557

-0.03 -0.038 1.615   -0.035 0.16

535 1130.1808

0.8192

0.6557 0.22 0.239 1.615   0.267 0.10

536 1140.1867

0.8133

0.6557 3.34 3.706 > 1.615 < 4.128 0.11

556 1150.3363

0.6637

0.6557

-0.50 -0.619 1.615   -0.623 0.14

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

722

505 3630.2096

0.7904

0.6557

-1.29 -1.448   1.684   -1.590 0.12

542 3640.2090

0.7910

0.6557

-0.09 -0.101   1.684   -0.111 0.12

541 3650.0819

0.9181

0.6557 1.07 1.112   1.684   1.316 0.07

98 3660.3615

0.6385

0.6557 0.31 0.390   1.684   0.385 0.16

15

16

17

Fig.3.

18

Tabela 5.a (Dokument origjinal)

19

Tabela 5.b. (Dokument origjinal)

8. LITERATURA

Nela, K. (2010). “Analiza e saktësisë dhe sigurisë së rrjetave gjeodezike 2D tëmadhësive të mëdha” (Disertacion). Universiteti Politeknik, Fakulteti i ndërtimit,Tiranë.

20

21