KINEMATIKA

ilmu yang mempelajari gerak benda tanpa ingin tahu penyebab gerak

TINJAUAN

Gerak lurus beraturan dan tidak beraturan

Gerak benda jatuhGerak parabolaGerak melingkarGerak rotasi

Gerak satu dan dua dimensi :

GERAKGerak : perubahan kedudukan benda terhadap titik acuanGERAK 1 DIMENSI gerak lurus

O PQ

OPQ Jarak tempuh : panjang seluruh lintasan yang dilalui benda (skalar)

OQ perpindahan : pergeseran benda dari titik acuan (vektor)

kecepatan rata-rata : t

stsv

221

0 tatvs

0

0ttvv

tva

Jarak tempuhwaktu tempuh

tavv 0

percepatan rata-rata :

(1)

untuk t0 = 0 :

(3)

20 vvv

(4)

tavv 21

0 (5)(6)

asvv 220

2 (7)

(2)

kecepatan sesaat :kemiringan garis yang menyinggung kurva s terhadap t pada saat itu

dtds

tslimv

t

0

s,

percepatan sesaat : 2

2

0 dtsd

dtdv

tvlima

t

GERAK LURUS BERATURAN

t (s)

Grafikv terhadap t

s (m)

t (s)

Grafik s terhadap t

0

0

GLB : v = konstan terhadap t a = 0

v (ms-1)

s = v tv = s/t : kemiringan

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN

t (s)

Grafika terhadap t

0t (s)

Grafik v terhadap t

v1 = v0 + a t

0

v0

s (m)

t (s)Grafik s

terhadap t

0

GLBB : v tidak konstan terhadap t, dan a = konstan terhadap t

a (ms-

2)

v1 (ms-

1)

v = (v1 – v0)/t : kemiringan

s = v0t + ½ a t2

Integrasi untuk a = konstan

adtdv

tv

v

dtadv00

atvv 0

vdtds

dtatvds 0

dtatvdss

s

t

0 0

0

221

00 attvss

contoh soal

1. Sebuah mobil berada di s1 = 100 m pada saat t1 = 20 s. Pada saat t2 = 30 s, mobil berada di s2 = 60 m. Tentukan perpindahan dan kecepatan rata-rata mobil.

Solusi :perpindahan : s = s2 – s1 = 60 m – 100 m = -40 m

Kecepatan rata-rata :

tanda (- ) menunjukkan ke arah s negatif

s/mttss

tsv 410

4012

12

2. Seseorang berlari menempuh jarak 150 m dalam waktu 10 s. Orang tersebut kemudian berjalan berbalik arah menempuh jarak 50 m dalam waktu 30 s.Tentukan kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata untuk seluruh perjalanan orang tsb.Solusijarak tempuh total : 150 m + 50 m = 200 mperpindahan total : 150 m – 50 m = 100 mwaktu total : 10 s + 30 s = 40 s

Kelajuan rata-rata :

kecepatan rata-rata :

s/msm

tssv ratarata 540

20021

s/m,s/ms

mtssv 524

1040

010002

3. Sebuah mobil balap dipercepat dari 0 sampai 90 km/j dalam selang waktu 5 s. Tentukan percepatan rata-rata mobil tersebut.solusi :

90 km/j = 90.000 m/3600 s = 25 m/s

percepatan rata-rata :245

025s/m

ss/m

tva

Gerak Benda Jatuh Bebas

221gthpers. (6)

: gh2t

pers. (1) : g

h2vh

gh2v

pers. (4) : v = v/2

GJB : v0 = 0 , a = g = konstan terhadap t dan s = h

GERAK 2 DAN 3 DIMENSI

Vektor Kecepatan

kzjyixr

Vektor posisi :

Vektor kecepatan rata-rata :

kvjvivktzj

tyi

tx

trv zyx

Vektor kecepatan sesaat :

kdtdzj

dtdyi

dtdxk

tzj

tyi

txlim

trlimv

tt

00

kvjvivv zyx

Vektor KecepatanVektor percepatan rata-rata :

kajaiaktvj

tv

itv

tva zyx

zyx

Vektor percepatan sesaat :

kdt

zdjdt

ydidt

xdktvj

tv

itvlim

tvlima zyx

tt 2

2

2

2

2

2

00

kajaiaa zyx

GERAK PARABOLAlintasan gerak berupa parabola

R

hmax

v0

x

y

v0x = v0 cos v0 ke arah xv0y = v0 sin v0 ke arah y

x

y

v0

v0x

v0y

v

vx

vyv

hmaxay = g

vvx

vy

ay = g

v

vx

vyR

gerak horizontal :vx = konstan ax = 0 vx = v0x

x = x0 + v0xt

gerak vertikal :ay = g = konstan vy = v0y gt y = y0 + v0yt 1/2 gt2

vy2 = v0y

2 2gy

tinggi maksimum ( hmax ) dicapai jika vy = 0 t = th

y = hmax :

jika y0 = 0

gv

t yh

0

00 gtvv yy

221

00 gttvyy y

gv

yh ymax

20

21

0

gv

h ymax

20

21

Jarak terjauh ( R ) dicapai jika y = 0 t = tR

jika y0 = 0

0221

00 gttvyy y

022 002 ytvgt RyR

ggyvv

t yyR 2

842 0200

gv

t yR

02

RxtvxR 00

t= tR

x = R

GERAK MELINGKAR

Gerak Melingkar Beraturan v = konstan, tapi v konstan

1v

2v

v

OR

1v

2v s

Kecepatan linier : t

sv

S = R v = (/t)R = RSecara vektor :

Rv

1v2v

vkecepatan sudut

jika t = t2 – t1 0 0

21 v//v dan

R//v

v arahnya menuju pusat lingkaranv

taR = Percepatan sentripetal

untuk << :

vv

=sR = v s

R=v

t=vaR R=aR

v2

Percepatan sudut : t=

t=

1v

2v

v

GERAK ROTASI

O

t1

t2

perpindahan (sudut) : (rad)selang waktu perpindahan : t2 t1 = t

1 putaran = = 3600 =

2

percepatan sudut : = / t (rad2/s) = d/dt

kecepatan sudut : = / t (rad/s) = d/dt

Besaran G. linier G. Rotasi Hubunganperpindahan s s = R

R : jejari kecepatan v v = R

v = Rpercepatan aT aT = R

aT = R

Persamaan gerak :LINIER ROTASI

tavv 0 = 0 + t

= 0 + 0t + 1/2 t2

2 = 02 + 2

221

00 tatvss

asvv 220

2

contoh soal1. Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan 100

m/s dari atas suatu bangunan dengan tinggi 100 m (g = 10 m/s2). Tentukan (a) tinggi maksimum benda dari atas tanah, (b) kecepatan ketika sampai di tanah Solusi :v0 = 100 m/s, h0 = 100 m

a) Tinggi maksimum dicapai jika v = 0v = v0 – gt 0 = 100 – 10t t = 10 s (t mencapai h maksimum)h = h0 + v0t – ½ gt2 = 100 + (100)(10) – ½ (10)(10)2 = 600 m

b)

benda mencapai tanah h = 0.0= 100 + (100)(10) – ½ (10)(t)2 t = 21 s

tanda (-) menunjukkan arah bawah

s/ms/m,ghv 110541096001022

s/mgtvv 11021101000

2. Sebuah benda dilemparkan dengan sudut elevasi 300. Jika kecepatan awalnya 20 m/s, tentukan (a) koordinat benda setelah 1 s, (b) tinggi maksimum yang dicapai bendaSolusi :

a) v0x = v0 cos 300 = 20 ½ = 10 m/sv0y = v0 sin 300 = 20 ½ = 10 m/st = 0 x0 = y0 = 0x = x0 + v0xt = 0 + 10 (1) = 10 my = y0 + v0yt – ½ gt2 = 0 + 10 (1) – ½ (10)(1)2 = 5 mkoordinat peluru saat t = 1 adalah (10 , 5 ) m

b) Peluru mencapai tinggi maksimum vy = 0vy = v0y – gthmax 0 = 10 – (10)t thmax =1h = v0y – gt2 = 5 m

3 3

3 3

3

3. Sebuah cakram berputar dengan percepatan sudut konstan sebesar = 2 rad/s2. Jika cakram dimulai dari keadaan diam, tentukan jumlah putarannya dalam selang waktu 10 s.Solusi :0 = 0 dan t0 = 0sudut yang ditempuh dalam waktu 10 s : - 0 = 0t + ½ t2 = 0 + ½ (2 rad/s2) (10 s)2 = 100 rad

jml putaran = (1 putaran/2 rad) x 100 rad = 15,9 16 putaran

www.themegallery.com