Físico - Química

Magnitudes

Toda propiedad de un sistema que pueda ser medida se denomina magnitud.Algunos ejemplos de magnitudes son: la altura de un edificio, el peso de una caja, la temperatura ambiente, la velocidad de un auto, el tiempo que tarda Saturno en recorrer su órbita, etc. El valor de una magnitud SIEMPRE va acompañado de su respectiva unidad. Por ejemplo: Longitud de la mesa: 2 m (metros); Temperatura: 20 °C.

Magnitud = Valor + Unidad

Existe un caso particular de magnitudes que se las llama adimensionales. Estas se definen sólo con el valor, es decir, no llevan unidad. Por ejemplo: el número de protones de un átomo, el número de habitantes de una ciudad, etc.El sistema de unidades aceptado es propio de cada país, en Argentina rige el Sistema internacional. Existe un conjunto de magnitudes del Sistema Internacional llamadas fundamentales, estas son:

Vinculando las distintas magnitudes fundamentales se construyen las magnitudes derivadas, en consecuencia aparecen las unidades derivadas. Algunas de ellas son:

¿Qué es MEDIR?Una medición es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad. Al resultado de medir se le denomina medida.Ejemplo: si quisiéramos medir el “largo” de una mesa, lo que hacemos es verificar cuantas veces entra un metro en su longitud total. Supongamos 2,5 veces, entonces la MEDIDA de la mesa es 2,5 metros.

1) Completar las siguientes frases:

1

µ

Físico - Química

a) Pasas por una farmacia y decidís pesarte, la balanza indica 60 Kilo…i) Litrosii) Metrosiii) Gramos

b) Averiguas por internet que la distancia Buenos Aires – Rosario es de 306 Kilo…i) Litrosii) Metrosiii) gramos

Kilo…. ¿Qué significará?...Para cada variable que se pueda medir de un sistema, se define la unidad patrón o unidad fundamental. En el caso particular de la longitud es el metro. Kilo es solamente un prefijo, por lo tanto, puede combinarse con cualquier unidad fundamental o derivada, pero siempre significa 1000 respecto de la misma. Por ejemplo: unidad de fuerza newton, kilonewton. 1KN = 1000 N.

A continuación se muestra una tabla con los múltiplos y submúltiplos correspondiente a cualquier unidad fundamental:

Actividad 2

2

Físico - Química

1) Realizar los siguientes pasajes de unidades:

a) 1 Kg a gb) 1 g a Kgc) 15,3 m a mmd) 15,3 mm a me) 0.015 cm a Kmf) 0.015 Km a cm

2) Realizar los siguientes pasajes de unidades sabiendo que: 1l = 1000 cm3. Usar regla de tres simple:

a) 1500 cm3 a lb) 1500 l a cm3

c) 0.25 l a cm3

d) 0.25 cm3 a le) 0.13 cm3 a clf) 1205 ml a cm3

g) 1Kl a cm3

h) 1cm3 a Kl

Magnitudes escalares y vectoriales

Magnitudes escalares: son aquellas que quedan completamente determinadas cuando se establece una cantidad y la unidad de medida. Por ejemplo: la masa, la temperatura, la densidad, la energía, etc.Magnitudes vectoriales: son aquellas que quedan completamente determinadas cuando además de establecer la cantidad y la unidad de medida, es necesario informar la dirección, el sentido y el punto de aplicación. Por ejemplo: la velocidad, la fuerza, la aceleración, el desplazamiento, etc.Toda magnitud vectorial se representa por un vector que posee dirección, sentido y módulo o intensidad.

Dirección: está dada por la inclinación (ángulo) del vector respecto de un sistema de referencia.

Recorda en el siguiente cuadro del SIMELA

Unidades de masa:

3

Físico - Química

Unidades de longitud

Unidades de capacidad

Unidades de superficie

Unidades de volumen:

Relación entre unidades:

1 litro = 1000 cm3

1 Hectárea = 10000m2 = 1Hm2

Relación entre unidades de fuerza para distintos sistemas de medición

FUERZA EN: NEWTON (N) DINAS (dyn) TECNICO (Kgf)Sistema M.K.S. Sistema c.g.s. Sistema técnico

1 N 1 105 0,1021 dyn 10-5 1 0,102x10-5

1Kgf 9,8 9,8x105 1

4

x 10 x 10 x 10 x 10x 10 x 10

: 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10

Km Hm Dam m dm cm mm

x 10 x 10 x 10 x 10x 10 x 10

: 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10

Kl Hl Dal ml dl cl ml

x 10 x 10 x 10 x 10x 10 x 10

: 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10

Kg Hg Dag g dg cg mg

x 102 x 102 x 102 x 102x 102 x 102

: 102 : 102 : 102 : 102 : 102 : 102

Km2 Hm2 Dam2 m2 dm2 cm2 mm2

x 103 x 103 x 103 x 103x 103 x 103

: 103 : 103 : 103 : 103 : 103 : 103

Km3 Hm3 Dam3 m3 dm3 cm3 mm3

Físico - Química

1) QUÍMICA: Es una ciencia experimental que estudia la naturaleza, composición y transformación de las substancias, desde el punto de vista de su estructura, propiedades y reacciones, como así también, las leyes que rigen dichas reacciones. 2) MATERIA Y CUERPO:

La materia es todo aquello que posee masa y ocupa un lugar en el espacio, es decir aquello que compone el universo, por lo tanto podemos decir que materia es todo aquello que altera a nuestros sentidos. P/ej.: agua, arena, aire, etc.Denominamos material a las distintas “clases de materia” que podemos encontrar. Por lo tanto puede haber un mismo cuerpo formado por distintos materiales, o diversos cuerpos formados por un mismo material.Cuerpo es toda porción limitada de materia. Por ejemplo: una tiza, una barra de hierro, un vaso con agua, etc.

La física: es una ciencia experimental (basada en la observación de fenómenos naturales). Estudia procesos del mundo físico en su forma más general, independientemente de su valor práctico inmediato, y establece un cierto número limitado de leyes con las cuales se puede explicar la mayor variedad posible de los fenómenos observados y predecir cuantitativamente su comportamiento. Que sea ciencia experimental significa que los fenómenos bajo análisis deben observarse y medirse. Cualquier aseveración en física carece de sentido si la misma o sus consecuencias lógicas no pueden ser comprobables experimentalmente.

Estática:Es la parte de la física que estudia el equilibrio de los cuerpos.Llamaremos:Cuerpo: toda porción de materia perfectamente delimitada por sus líneas de bordesFuerza: es todo aquello que tiende a modificar el estado de reposo o de movimiento de un determinado cuerpo. La fuerza es una magnitud vectorial ya que cuenta con:

Punto de aplicación Dirección o recta de acción Sentido Intensidad o modulo Por lo tanto la representación grafica de una fuerza es un vector.

Composición de fuerzas: en toda composición de fuerzas se obtiene:Resultante (R): es consecuencia de la sumatoria de todas las fuerzas que actúan del sistema.Equilibrante (E): tiene la misma intensidad que la resultante, pero con sentido contrario, y su propósito es equilibrar el sistema.

a) Sobre una misma dirección: sistema de fuerzas colineales Si tienen igual intensidad y sentido contrario, su resultante es nula.

Si tienen igual sentido, la resultante es la suma de ambas intensidades y con igual sentido que las dadas. El sentido de la resultante va desde el origen del sistema hasta el extremo del mismo. (origen de la primera fuerza hasta el extremo de la última fuerza). Y su resultante el sentido contrario.

F 1 F 2 F 3

5

F 1

O

F 2

Módulo

Sentido

Dirección

Punto de aplicación

Físico - Química

R E

Si tienen sentido contrario se restan. Resultante y equilibrante ídem anterior.

F 1 F 2 O R F 3 E

b) Fuerzas concurrentes: los sistemas de fuerzas concurrentes pueden ser: Dos fuerzas que tiene un mismo punto en común, se resuelve mediante el método del paralelogramo.

F 2’ F 1 R O F 1’ F 2

Si estas no tiene un punto en común, se trasladan sus direcciones hasta determinar dicho punto. F 2’ F 1 F 1 R O * F 1’ F 2 F 2

Si son varias fuerzas aplicadas a un mismo punto, se resuelve mediante el método de la poligonal. y

F 3’ F 2’

F 2 F 1

x R F 3 F 4’ F 4

Para obtener analíticamente la resultante se utilizan las relaciones trigonométricas: seno, coseno y tangente y el teorema de Pitágoras.

En este tipo de sistemas de fuerzas la resultante y equilibrante en forma analítica se obtiene mediante proyecciones sobre los ejes cartesianos.

c) Fuerzas paralelas:

6

Físico - Química

En un sistema de fuerzas paralelas de igual sentido, la resultante es igual a la suma de ellas y con igual sentido. El punto de aplicación de la resultante divide al segmento que las une en segmentos inversamente proporcionales a las fuerzas.

d

F 1 d 1 d 2 F 2

R

F 2’ F 1’

Si tiene sentidos opuestos, la resultante es igual a la diferencia entre ellas, con sentido igual a la fuerza mayor, y determina segmentos sustractivos inversamente proporcionales a las fuerzas.

d 2

d F 2

R d 1 F 2’ F 1’

F 1

Si la resolución es analítica, se resuelve mediante la relación de Stevin:

De esta ecuación se desprenden:

Momento de una fuerza

Llamaremos momento de una fuerza, con respecto a un punto fijo “O”, al producto entre la fuerza aplicada y la distancia al punto considerado. Como muestra la siguiente figura:

7

Od

F

La distancia considerada al punto O se toma en forma perpendicular a la fuerza respectiva. Para calcular el momento de una fuerza en forma algebraica se emplea la siguiente expresión MF = F.d Llamaremos,MF = momento de la fuerza,F = Fuerza y d = distancia al punto OLas unidades serán: kgm, kilográmetros, para el sistema técnico; N.m, Newton por metro, para el M.K.S.; y dy.cm, para el C.G.S.

Físico - Química

El momento puede ser positivo o negativo, según la fuerza que tienda a hacer girar el cuerpo con sentido igual a contrario a las agujas del reloj, con respecto al punto O.Se consideraran positivos a aquellos momentos cuyo giro se opuesto al sentido de giro de las agujas del reloj y negativos a aquellos cuyo sentido se a el contrario.Ejemplo: considerando a la fuerza del grafico si F = 45kg y d = 4m, por lo tanto el momento de la fuerza con respecto al punto O será:MF = F.d; MF = 45kg.4m; MF = 180kgm, y es positivo por que el sentido de giro con respecto al punto O es contrario al de las agujas del reloj.

Teorema de los momentosEl momento de la resultante de un sistema es igual a la suma de los momentos de las fuerzas dadas, todas con respecto al mismo punto O.En símbolos:M = MR = MF1 + MF2 + MF3 + ............+ MFn Siendo MR el momento de la resultante.

Teorema de Varignon: en un sistema de fuerzas en equilibrio, la suma algebraica de los momentos es igual a cero. Este teorema permite obtener datos o incógnitas en un sistema de fuerzas en equilibrio planteando la siguiente formula:F = 0; o sea MF1 + MF2 + MF3 + ............+ MFn = 0, donde se establecerá el signo de cada momento según el sentido de giro.

Cupla

Llamaremos cupla al sistema de dos fuerzas paralelas de igual intensidad pero de sentido contrario.La cupla tiene resultante nula, pero provoca una rotación, por lo cual posee un momento.El momento de una cupla es producto de una de las fuerzas por la distancia que las separa. Como indica la siguiente figura:

Maquina simples

Llamaremos así a la palanca, polea, torno plano inclinado, y balanza, en los cuales se cumplen las condiciones de equilibrio que se enuncian a continuación.

1 – Palanca:

8

El momento de una cupla es = F. d

F1

F2d1 d2

o

F1 = F2

d1 = d2

Físico - Química

Es un cuerpo rígido, con forma de barra que puede girar alrededor de un punto de apoyo por acción de por lo menos dos fuerzas. En ella se cumple que: el momento de la potencia es igual al momento de la resistencia con respecto al punto de apoyo. Como indica la figura:

Palanca de 1º genero:

Palanca de 2º género: Palanca de 3º género:

Importante: En las palancas de 1º genero el punto de apoyo O se encuentra entre P y R.

Por ejemplo: La tijeraLa pinzaEl sacaclavosLa tenaza

En las palancas de 2º genero el punto R se encuentra entre O y P.Por ejemplo:

El rompe nuezLa carretilla

En las palancas de 3º genero el punto P se encuentra entre O y RPor ejemplo:

La Pinza para sujetar hieloCaña de pescar

Factor de multiplicación de una palanca: se llama así, al cociente entre el brazo de potencia y el brazo de resistencia, se expresa de la siguiente manera:

Factor de multiplicación = p/r 2 – Poleas: Se llama polea a todo disco que pueda girar alrededor de un eje. En su contorno tiene una hendidura o acanalado por donde puede pasar una cuerda o cadena. El uso de estos dispositivos permite poder elevar cuerpos muy pesados ejerciendo una fuerza mínima. Un ejemplo muy simple es el que usa un albañil para levantar materiales, lo mecánicos para levantar motores o en las embarcaciones a vela para poder izarla fácilmente.

9

p

O P

R r

p

O P

r R

Llamaremos:

P: potenciaR: resistenciap: brazo de potencia r: brazo de resistenciaO: punto de apoyo

En todos los géneros de palanca se cumple la siguiente proporción:

P.p =R.r que usaremos como formula.

p

O P

R r

Físico - Química

Las poleas se clasifican en fijas y móviles. Y a la combinación entre dos o más poleas se la llama aparejo. Que según su disposición pueda ser factorial o potencial como indican las siguientes figuras.

a – Polea Fija: En la polea fija se cumple que la potencia es igual a la resistencia y en símbolos se expresa: P = Q (la letra Q representa a la resistencia la cual puede simbolizarse también con la letra R)

b – Polea Móvil:

En la polea móvil se verifica que la potencia es igual a la mitad de la resistencia y en símbolos se expresa: P = ½ Q (la letra Q representa a la resistencia la cual puede simbolizarse también con la letra R)

c – Aparejo potencial: En el aparejo potencial se verifica que la potencia es igual a la resistencia dividida por dos elevado al número de poleas móviles y en símbolos se expresa: P = Q/2n. (La letra Q representa a la resistencia la cual puede simbolizarse también con la letra R)

10

En la polea móvil el factor de multiplicación es: R = 2P

Físico - Química

d – Aparejo Factorial: En el aparejo factorial se verifica que la potencia es igual a la resistencia dividida por el duplo de las poleas móviles y en símbolos se expresa: P = Q/2.n. (la letra Q representa a la resistencia la cual puede simbolizarse también con la letra R)Es el más utilizado por que la disposición de las poleas ocupan menor lugar que el aparejo anterior.

e – Torno: En el torno se verifica que el producto de la potencia por la longitud de la manivela es iguala la resistencia por el radio del cilindro y en símbolos se expresa: P.l = Q.r (la letra Q representa a la resistencia la cual puede simbolizarse también con la letra R)

11

Físico - Química

f – Plano inclinado: En todo plano inclinado, la fuerza para mantener en equilibrio el cuerpo es igual al producto de su peso por la altura del plano, dividido por la longitud del mismo. Y en símbolos podría decirse: F = P.h/l, donde h/l representa el seno del ángulo que forma el plano con la horizontal, podemos decir que F = P.sen.También podríamos decir que la fuerza Peso del cuerpo sobre el plano inclinado se descompone en dos direcciones una en la misma dirección del plano inclinado que llamaremos Fx y otra perpendicular a la misma que llamaremos Fy. Estas descomposiciones se obtienen grafica y analíticamente.Gráficamente la descomposición se obtiene por el método del paralelogramo, analíticamente por proyecciones utilizando las relaciones trigonométricas para ángulos agudos del triangulo rectángulo. Como indica la siguiente figura:

obtienen las fuerzas Fx y Fy, que junto con la fuerza P determinan un triangulo rectángulo, midiéndolas y afectándolas por la escala determinada se tendrán los valores de ambas fuerzas.

Ejemplo analítico : sea un cuerpo que pesa 50 kgf apoyado sobre un plano inclinado que forma con la horizontal un ángulo de 30º, se desea conocer las fuerzas necesarias para mantener el cuerpo en equilibrio.

Entonces tomando Fx = P.sen Fx = 50kgf.sen30º Fx = 25kgf

Fy = P.cos Fy = 50Kgf.cos30º Fy = 43,3gkf

Los planos inclinados fueron y son buenos recursos para trasladar pesos en forma vertical, o sea elevarlos, ya que la única fuerza que se realiza para moverlo es la dada por Fx. El ángulo del plano determinara si la fuerza a realizar con respecto al eje x o al plano sea mayor o menor, si este es mayor o menor, respectivamente. De esta manera se realiza siempre una fuerza inferior a su peso, esto es debido a la descomposición de fuerzas antes mencionada.

12

Para calcular Fx y Fy respectivamente se toma el ángulo que es el que forma el plano con la horizontal y por trigonometría tenemos:Fx = P.senoFy = P.cosenoGráficamente se traslada una recta paralela al plano, y que pase por el extremo de la fuerza P y otra en la dirección perpendicular al plano y que pase por el origen de la fuerza P, donde se cruzan ambas rectas seFx

FyP

yx

Físico - Química

Con respecto al eje vertical o eje y la fuerza queda anulada, por el principio de acción y reacción, por lo tanto la única fuerza a realizar es Fx, que siempre en menor a la fuerza Peso.Principio de acción y reacción: cuando sobre un cuerpo se ejerce una fuerza (acción) este reacciona con otra fuerza de igual sentido e intensidad, pero de sentido contrario.

Algunos puntos teóricos para tener en cuenta:

1 – Se define al peso de un cuerpo como la fuerza con que la tierra atrae a los cuerpos. Su dirección es vertical y su sentido es hacia el centro de la tierra. Esta fuerza es generada por la atracción de la gravedad ejercida por la Tierra.2 – Todo cuerpo tiene un centro de gravedad, y sobre este se aplican las fuerzas o sea es su punto de aplicación.3 – Para determinar el punto de aplicación o centro de gravedad de un cuerpo regular se deben trazar dos líneas oblicuas uniendo los vértices opuestos, esta se cortan en un punto, determinando así el centro de gravedad del cuerpo. Como indica la figura

G G: centro de gravedad del cuerpo.

4 – condiciones de equilibrio de un cuerpo suspendido: para que un cuerpo suspendido se encuentre en equilibrio la dirección de la fuerza peso deberá pasar por el punto de suspensión. De tal modo, la reacción del soporte anula la acción del peso y el sistema permanece en equilibrio en cuerpos suspendidos. Consideraremos tres tipos de equilibrios:

a) equilibrio estable: cuando el punto de suspensión se encuentra colocado sobre el.b) equilibrio inestable: cuando el punto de suspensión se halla colocado debajo del centro de gravedad.c) equilibrio indiferente: cuando su punto de suspensión coincide con el centro de gravedad del cuerpo.

S G G S G

S Equilibrio estable Equilibrio inestable Equilibrio indiferente

Cuerpos apoyados: En este caso se presentan de dos modos:

a) Estable: un cuerpo apoyado esta en equilibrio estable cuando la vertical trazada por el centro de gravedad cae dentro de la base de sustentación de aquel.

13

Físico - Química

G

P

b) Inestable: es el caso contrario, un cuerpo esta apoyado con este tipo de equilibrio cuando la vertical trazada por el centro de gravedad del cuerpo cae fuera de la base de sustentación del mismo.

G

P

Tabla de equivalencias:FUERZA NEWTON (N) DINAS (dyn) TECNICO (Kgf)

Sistema M.K.S. Sistema c.g.s. Sistema técnico1 N 1 105 0,1021 dyn 10-5 1 0,102x10-5

1Kgf 9,8 9,8x105 1

Guía de ejercitación: Estática

a) De los siguientes ejercicios obtener las resultantes y equilibrantes por medio analítico, representarlas gráficamente mediante una escala y expresarlos en todas las unidades conocidas.

1) Cuál es la resultante de dos fuerzas de igual sentido y dirección de 30Kgf y 70Kgf, respectivamente. 2) Tres persona por medio de una soga atada a un árbol, ya hachado, pretenden derribarlo, tirando con

fuerzas de 30kgf, 45kgf y 50kgf. 3) Seis personas juegan a la cinchada dividida en dos bandos; tres de ellos ejercen fuerzas de 30N, 45N y

25N. El otro bando ejerce fuerzas de en sentido contrario de 25N, 55N y 30N. 4) Sobre un cuerpo se aplican fuerzas de 40kgf y 25kgf con igual recta de acción y sentido contrario. Obtener

la fuerza que equilibra el sistema.5) Hallar la equilibrante de dos fuerzas de igual recta de acción de 80N y 20N. I) Si son de igual sentido. II) si

son de sentido contrario.6) Se tiene un sistema de tres fuerzas colineales 15kgf, 30kgf y 25kgf esta última de sentido contrario. Hallar

la resultante y la equilibrante del sistema.

b) Resolver los siguientes sistemas por método analítico y método del paralelogramo.

1) Una barcaza situada en el centro de un canal, esta sostenida desde las orillas por dos cabos, cada uno de los cuales forma un ángulo de 30º con la dirección del agua. Cada cable ejerce una fuerza de 50kgf cada una. Hallar la fuerza que ejerce la corriente de agua.

2) Hallar la resultante de dos fuerzas de 30N y 50N, respectivamente, cuyas rectas de acción forman entre sí un ángulo de 60º.

3) Hallar la resultante de dos fuerzas de 40kgf y 40kgf cuyas rectas de acción forman un ángulo de:a) 0º c) 90º e) 180ºb) 60º d) 150º f) 270º

14

Físico - Química

4) Hallar la resultante de los siguientes sistemas: a) F1 = 120kgf, F2 = 80kgf 1-2 = 60º

b) F1 = 300kgf, F2 = 400kgf 1-2 = 90º5) Un auto ha metido sus ruedas en un pozo. Para sacarlo de esa situación se le aplican,

simultáneamente, dos fuerzas. La primera debida al “gato”es hacia arriba de 400kgf, a la vez se lo tira horizontalmente con una fuerza de 300kgf hacia delante. Hallar la fuerza resultante que actúa sobre el auto.

c) Hallar la resultan de los sistemas por método analítico y por el método de la poligonal.

1) Sobre un cuerpo se aplican, simultáneamente, cuatro fuerzas cuyos módulos son, 50dy, 20dy, 30dy, y 40dy; las dos primeras forman entre si un ángulo de 30º la segunda con la tercera un ángulo de 80º y la segunda con la ultima un ángulo de 130º. Hallar la resultante y expresar su valor en MKS y Técnico.

2) Para sacar un automóvil de un pantano, tres personas atan a él una cuerda. Si las fuerzas ejercidas por cada una de las personas son F1 = 80N, F2 = 60N y F3 = 70N, hallar la resultante del sistema si entre la F1 y F2 el ángulo es de 35º y entre F2 y F3 50º.

3) Al realizar esquí acuático, se atan tres cuerdas, para unos de los esquiadores se ejerce una fuerza de 150kgf, para el segundo una fuerza de 200kgf y el tercero 180kg; hallar la fuerza que realiza la lancha para arrastrarlos, si los ángulos son de 30º y 40º respectivamente. Expresar los valores en CGS y MKS.

4) Hallar gráfica y analíticamente la resultante de los siguientes sistemas:a) F1 = 40Kgf 1-2= 30º

F2 = 25Kgf 2-3= 60ºF3 = 30Kgf 3-4= 120ºF4 = 20kgf

b) F1 = 20N 1-2= 30ºF2 = 30N 2-3= 90ºF3 = 50N 3-4= 30ºF4 = 30N 4-5= 60ºF5 = 50N

d) Hallar grafica y analíticamente la fuerza que realizan los tensores para sostener el cuerpo

1) 40º 40º

P = 30kgf

2) 3) 90° 45°

40°

40º P =150kgf

15

Físico - Química

P= 100dy4) 30º 40º

P = 200N

e) Hallar la resultante gráfica y analíticamente por el teorema de Stevin de los siguientes sistemas de fuerzas

paralelas.

1) F1 = 50kgf F2 = 35kgf d = 6m 2) F1 = 150kgf F2 = 125kgf d = 120m

3) F1 = 45N F2 = -25N d = 5m

4) F1 = -50kgf F2 = 25Kgf d = 8m

5) F1 = 40dy F2 = -30dy d = 7m

6) F1 = -40kgf F2 = -60kgf d = 9m

7) F1 = 120N F2 = -90N d = 10m

8) F1 = -25kgf F2 = -45kgf d = 5m

f) Determinar el momento de las siguientes fuerzas con respecto al punto O: O

2m 350cm O 3m

3m 7,5m O 2,5m

16

F = 25N

F = 250N

F =85N

F =75N

F = 20N

F = 40dyF = 15N

Físico - Química

3,5m

5m 13m

3m 1,5m O

4,5m

g) Determinar el momento resultante respecto del punto O

1) F1=30kgf F2=15kgf F3=45kgf

4m 1m 3m 3m 3m O A

F4=40kgf F5=10kgf

2)F2=50N

A 10m 5m 2m O

F1=10N

F3=30N

3) F2=40kgf

F3=25kgf F5=30kgf

2m 3m O 2,5m 2,5m 4m A

17

F =120kgfF =45kgf

F =50kgf

F =45kgf

F =20kgf

Físico - Química

F6=15kgf F1=20kgf F4=20kgf

4) F1=20kgf F2=45kgf F3=20kgf

5m 3,5m 1,5m 2m 1,5m O A

F4=30kgf F5=20kgf F6=30kgf

5) En cada barra de los ítems 1) ,2) ,3) y 4), obtener una fuerza en el punto A que verifique el teorema de Varignon6) Hallar el momento de genera una fuerza de 35N de intensidad sobre un punto fijo de 8 metros de distancia.

MAQUINAS SIMPLES:

h) Palanca:1) Se apoya un saca clavos a 10cm de un clavo que ofrece una resistencia de 80kgf. Averiguar a que

distancia del punto de apoyo se debe ejercer una fuerza de 20kgf para mantener el equilibrio. Calcular su factor de multiplicación.

2) Sobre una carretilla se coloca un cuerpo que pesa 600N a un metro del punto de apoyo de la rueda. El equilibrio se logra con una potencia de 150N. Se desea saber, a que distancia del cuerpo se ejerce la potencia y el factor de multiplicación de la palanca.

3) Una caña de pescar de 4m de longitud se toma a 1m del punto de apoyo. Indicar que fuerza se debe hacer para levantar un pez de 4kgf. Si el pez además ofrece una resistencia de 2kgf, ¿qué potencia debe aplicar el pescador?

4) En una palanca la potencia es de 10kgf. Si su factor de multiplicación es 5, ¿cuál es el valor de la resistencia?

5) A tres metros del punto de apoyo de un subibaja se ubica un niño que pesa 35kgf, indicar a que distancia del punto de apoyo se debe colocar un segundo niño para mantener el subibaja en equilibrio si este pesa 40 kgf?

6) Con una barra de 10m de longitud se quiere mover un cuerpo que pesa una tonelada. Si el cuerpo se ubica en un extremo a 2 metros del punto de apoyo, ¿qué fuerza se debe realizar en el otro extremo para lograr un equilibrio? ¿Cuál es el factor de multiplicación de la palanca?

7) Si en la palanca del ejercicio anterior se aplica una potencia de 400kgf. ¿Qué ocurre con el equilibrio?, ¿por qué?, Sin variar las fuerzas ¿cómo se puede reestablecer el equilibrio?

8) Si la barra del ejercicio 6 pesa 40kgf, ¿cuál es el valor de la potencia?9) Un remero emplea un remo de 5m de longitud. Si aplica en uno de sus extremos una fuerza de

30N a 4m del punto en el que el remo se apoya en el bote. ¿Cuál es la resistencia que ofrece el bote junto con el agua para desplazarse?

10) Sobre una carretilla que mide 1,50m se coloca un cuerpo que pesa 100kgf. Si la potencia se aplica a un metro del centro de gravedad del cuerpo, ¿cuál es su valor?

11) Dos niños se suben a un sube y baja de una plaza. El que pesa 25kgf se coloco en el extremo del mismo. A que distancia del punto de apoyo deberá colocarse el niño que pesa 15kgf para conservar el equilibrio si el primero esta a 2 metros del punto de apoyo.

12) En una palanca de 2º género el factor de multiplicación es 5. hallar la potencia si la resistencia es de 95 N.

13) Calcular la distancia AB en la palanca de la figura:

18

Físico - Química

P = 150kgf2m

A O B

R = 30kgf

14) calcular la longitud de una caña de pescar que permite levantar un pez de 15kgf ejerciendo una fuerza de 60kgf a 1,50m del punto de apoyo.

15) Calcular el valor de la resistencia de la palanca de la siguiente figura:16)

1m 2m P = 80kgf

O

R = ?

17) En unos de los extremos de una barra homogénea de 8m de longitud y 20kgf de peso, se ubica un cuerpo que pesa 600kgf a 3m del punto de apoyo de la barra. ¿Qué fuerza debe realizarse en el otro extremo de la barra para lograr el equilibrio?

18) Calcular el peso de la palanca de la siguiente figura:

12m O

2m

R = 90kgf G = ? P = 220kgf

19) Dado el siguiente sistema, calcular a que distancia del centro de gravedad de la palanca se debe aplicar una potencia para lograr el equilibrio. Tener en cuenta que la barra no es homogénea, por lo tanto el centro de gravedad no esta en la parte media de la barra.

d = ? 1m 4m

O

P = 170N G = 10N R = 300N

j) Poleas:1) Si en una polea fija se triplica el valor de la resistencia, ¿qué debe ocurrir con la potencia para

mantener el equilibrio?, ¿Y si la polea es móvil?2) Con una polea móvil se desea levantar un cuerpo que pesa 600kgf. Indicar:

a) El valor de la potencia.b) El factor de multiplicación.

3) Se dispone de un aparejo potencial de tres poleas móviles para levantar un cuerpo que pesa 200N. Calcular:

a) El valor de la potencia.b) El factor de multiplicación.

4) Resolver el ejercicio anterior reemplazando al aparejo potencial por uno factorial.

19

Físico - Química

5) El cilindro de un torno tiene un diámetro de 20cm y su manivela mide 50cm. ¿qué fuerza debe realizar para levantar un cuerpo 400dy de peso?

6) Hallar el valor de P de la siguiente figura:

P = ?

3m 2m O

R = 2500kgf

7) Para levantar un cuerpo se emplea una polea móvil. Si la fuerza realizada es de 35kgf y se desplaza 4m ¿Cuánto pesa el cuerpo y que altura alcanza?

8) Un cuerpo de 200N se lo levanta mediante un aparejo potencial de 3 poleas móviles. ¿Cuál es el valor de la potencia?

9) Un cuerpo es sostenido mediante un aparejo potencial de 5 poleas. Si la potencia aplicada es de 60Kgf. ¿Cuál es el peso del cuerpo?

10) Mediante un aparejo factorial de 4 poleas se equilibra un cuerpo de 500N. ¿Cuál es la potencia aplicada?11) En un aparejo potencial de 4 poleas móviles se aplica una fuerza de 30kgf para mantener el sistema en

equilibrio. Se desea saber cual es el valor de la resistencia.12) Un aparejo factorial tiene 4 poleas móviles. Se desea equilibrar a un peso de 120kgf. ¿Cuál es el peso de la

potencia?13) En una parrilla de asador se colocan 25kgf de carne para asar. El dispositivo cuenta con un cilindro de 3cm

de radio donde se enrollan las dos cadenas que sujeta (por sus extremos) a la parrilla y una manivela de 20cm de largo. Se desea saber:

1) ¿Qué potencia se debe aplicar en la manivela para conservar el equilibrio?2) ¿Qué tensión soporta cada cadena?3) ¿De cuánto debería ser la potencia si se incrementa15kgf de carne en la parrilla?

14) En un aparejo la potencia y la resistencia son de 8N y 128N respectivamente. Averiguar la cantidad de poleas móviles son necesarias para conservar el equilibrio si se trata de :

1) Un aparejo factorial.2) Una aparejo potencial.

15) Del siguiente sistema:a) Averiguar la potencia que se debe aplicar en el aparejo para conservar el equilibrio del

sistema.

P =?

20

Responder:b) ¿Qué sucede con P si se triplica la resistencia?c) ¿Cuánto valdría P si el aparejo fuese factorial?d) Si en vez de un aparejo se coloca un torno cuyo cilindro

mide 8cm de radio. ¿Cuánto debe medir la manivela para conservar el equilibrio utilizando P del ítem a.

e) Resolver el punto a considerando a la barra de palanca homogénea y con un peso propio de 50 dy.

Físico - Química

4m 5m O

R = 235dy

k) Plano Inclinado Hallar gráfica y analíticamente la resultante en el plano inclinado:

a. Qué fuerzas actúan para mantener en equilibrio un cuerpo que pesa 90kgf, cuando se lo ubica sobre un plano inclinado que forma con la horizontal un ángulo de 40º.

b. Descomponer la fuerza en dos direcciones de los siguientes planos inclinados:

c. Considerando el gráfico del ejercicio anterior, descomponer analíticamente las siguientes fuerzas:

i. P = 50dy; = 50ºii. P = 95N; = 135º

iii. P = 100kgf; = 60ºiv. P = 150N; = 150ºv. P = 540dy; = 75º

vi. P = 125Kgf; = 20ºd. se coloca una caja en un plano inclinado ( = 30º) cuyo peso es desconocido. Si para conservar el

equilibrio se aplica una fuerza en dirección al plano de 550dy, averiguar el peso del cuerpo.e. Si en el plano inclinado del ejercicio anterior se coloca un aparejo factorial con 4 poleas móviles

en el extremo superior del mismo. Hallar la potencia que deberá aplicarse en el aparejo para conservar el equilibrio del sistema.

f. Si en el sistema de maquinas simples del punto “e” se coloca un torno con un radio de rodillo de 5cm. Hallar la medida de la longitud de la manivela del mismo, conservando la potencia y la resistencia de dicho sistema.

l) Sistemas combinados:

21

P = 55N

=30º

2) Hallar el valor de la potencia del siguiente aparejo factorial para equilibrar palanca homogénea con peso propio de la siguiente figura.Si se reemplaza al aparejo factorial por otro potencial con la misma cantidad de poleas móviles que el dado. ¿Cuánto valdrá la potencia?

P=

G= 20kgf

R= 100kgf

p = 40cm

r = 10cm

o

Calcular la potencia P necesaria que hay que aplicar en el extremo de la manivela del torno para conservar el equilibrio en el plano inclinado de la siguiente figura.

30º

P =

l =20cm

r =5cm

G =120N

Físico - Química

Control de resultados:Ejercicio a:

1) 100kgf2) 125kgf3) 10N4) 15kgf5) I) 100N; II) 60N6) 10kgf

Ejercicio b:1) 86,6N2) 70N3) a) 80kgf; b) 69,28kgf; c) 56,56kgf; d) 77,27kgf; e) 0; f) 56,56kgf4) a) 174,36kgf; b) 500kgf5) 500kgf

Ejercicio c:1) Rx = 19,47 dy; Ry = 51,87 dy; R= 55,4 dy; α = 69º 25’ 32’’2) Rx = 135,25N; Ry = 104,14N; R = 170,7N; α = 37º 35’3) Rx = 384,77kgf; Ry = 269,14kgf; R= 469,56N; α = 34º 58’ 19’’

22

Hallar el valor de la potencia del siguiente aparejo factorial para conservar el equilibrio del cuerpo ubicado en el plano inclinado

30º

P=

Q=80N

4) Calcular la potencia necesaria que se debe aplicar en el aparejo potencial para equilibrara a la palanca homogénea, con peso propio de 0,4N/cm.Si se reemplaza al aparejo por un torno cuyo rodillo tiene un radio de 5cm. ¿Cuánto medirá el largo de la manivela?

P =

Q= 150N

G1 =

r =40cm p=60cm

o

G2 =

Físico - Química

4) a) Rx = 44,33kgf; Ry = 32,5kgf; R= 54,88kgf; α = 36º 14’ 48’’b) Rx = -48,3N; Ry = 48,3N; R= 68,31N; α = -45º = 135º

Ejercicio d: 1) T1 = T2 = 23,3kgf2) T1 = T2 = 65,27dy3) T1 = 150kgf; T2 = 212,13kgf4) T1 = 163N; T2 = 184,32N

Ejercicio e: 1) R = 85kgf; d1 = 2,47m; d2 = 3,53m2) R = 285kgf; d1 = 56,84m; d2 = 63,16m3) R = 20N; d1 = 6,25m; d2 = 11,25m4) R = -25kgf; d1 = 8m; d2 = 16m5) R = 10dy; d1 = 5,25m; d2 = 12,25m 6) R = -100kgf; d1 = 5,4m; d2 = 3,6m 7) R = 30N; d1 = 30m; d2 = 40m8) R = -70kgf; d1 = 3,21m; d2 = 1,79m

Ejercicio f:1) Mr =765N.m2) Mr =1400dy.cm3) Mr =1462,5N.m4) Mr =1447,5kgm

Ejercicio g:1) Mr =-230kgm2) Mr =-120N.m3) Mr =77,5kgm4) Mr =155kgm 5) 1) F6 = 16,43kgf; 2) F4 = 7,06N; 3) F7 = 8,61kgf; 4) F7 = 11,48kgf6) Mr = 280N.m

Ejercicio h:1) 40cm; Fm = 42) 3m; Fm = 43) 16kgf y 24kgf4) 50kgf5) 2,6m6) 250kgf; Fm = 47) .8) 253kgf9) 120N10) 33,3kgf11) 3,3m12) 19N13) AB = 8m14) 6m15) 240kgf16) 222,5kgf17) 80kgf18) 6m

Ejercicio j:1) .2) a) P = 300kgf; b) Fm = 23) P = 25 N4) P = 33,3N5) P = 180dy6) P = 500kgf7) R = 70kgf8) P = 25N9) R = 1920kgf10) P = 62,5N

23

Físico - Química

11) R = 480kgf12) P = 15kgf13) 1) P = 3,75kgf; 2) T = 12,5kgf; 3) P = 6kgf14) 1) n = 8; 2) n = 415) a) P = 52,88dy; b) 158,63dy; c) P = 70,5dy; d) l = 64cm; e)

Ejercicio k:a) Fx = 57,85kgf; Fy = 68,94kgfb) Fx = 27,5N; Fy = 47,63Nc) i) Fx = 38,3dy; Fy = 32,14dy

ii) Fx = 67,18N; Fy = -67,18Niii) Fx = 86,6N; Fy = 50Niv) Fx = 75N; Fy = -129,9Nv) Fx = 521,6dy; Fy = 139,71dyvi) Fx = 42,75kgf; Fy = 117,46kgf

d) P = 1100dyEjercicio l: sistemas combinados

1) P = 15N2) P = 5,83kgf3) P = 6,66N4) P (del aparejo potencial) = 5,83N; l (del torno) = 23,3cm.

24