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Programme d’Hydrologie I. Le cycle et le bilan hydrologiques

II. Le bassin versant et son complexe

III. Les précipitations

IV. L'évaporation et l‘évapotranspiration

V. L'infiltration

VI. La réponse hydrologique et la modélisation des crues

VII. L'analyse fréquentielle

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Bibliographie générale

• Anctil, F., Rouselle, J. et Lauzon, N. Hydrologie, chemins de l’eau, Presses Internationales Polytechnique, Québec, 2005

• Musy A., et Higy, C., Hydrologie Appliquée, Edition HGA Bucarest, 1998

• Musy A., Soutter M., Physique du sol, Presses Polytechniques Universitaires Romandes, Lausanne, 1991.

• Réménérias G., Hydrologie de l'ingénieur, Ed.Eyrolles, Paris, 1976.

• Roche M., Hydrologie de surface, Gauthier - Villars Editeur, Paris, 1963.

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Le cycle et le bilan hydrologiques

• Définition de l’hydrologie:– Science qui étudie les eaux terrestres, leur

origine, leur mouvement et leur répartition spatiale, leurs propriétés physiquesphysiques et chimiques, leur interactions avec l’environnement physique et biologique et leur influence sur les activités humaines.

– Science qui étudie le cycle de l’eau– Science qui étudie la distribution spatiale et

temporelle de l’eau dans l’atmosphère, en surface (lacs, oueds) et dans le sol et sous-sol.

Chapitre I

4

• A quoi sert l’hydrologie?– L’hydrologie fournit aux praticiens des outils

d’inventaire et d’analyse des données pour répondre à des besoins tant sur le plan de la conception des éléments d’un aménagement que sur celui de l’exploitation et la gestion des systèmes hydriques.

• Domaines d’intervention– Alimentation en eau, énergie hydroélectrique,

irrigation, drainage des terres agricoles, stabilité des ouvrages d’art, ponts, drainage des routes, protection contre les inondations, navigation, pêche commerciale etc...

Chapitre I

5

Chapitre I

6

•Le cycle hydrologique:Définition: – Il englobe les phénomènes du mouvement et du renouvellement

des eaux sur la terre . Les mécanismes régissant le cycle hydrologique ne surviennent pas seulement les uns à la suite des autres, mais sont aussi concomitants. Il n'a donc ni commencement, ni fin.

Composantes: 1- Les précipitations: les eaux météoriques qui tombent sur la

surface de la terre, tant sous forme liquide (bruine, pluie, averse) que sous forme solide (neige, grésil, grêle) et les précipitations déposées (rosée, gelée blanche, givre,...). Elles sont provoquées par un changement de température ou de pression

2- L’évaporation: se définit comme étant le passage de la phase liquide à la phase vapeur, il s'agit de l'évaporation physique. Les sources principales de vapeur d'eau sont les plans d'eau et la couverture végétale. Le principal facteur régissant l'évaporation est la radiation solaire.

Chapitre I

7

• Le terme évapotranspiration englobe l'évaporation et la transpiration des plantes. On distingue :

– EvapoTranspiration Réelle (ETR) : somme des quantités de vapeur d'eau évaporées par le sol à une certaine humidité et par les plantes à un stade de développement physiologique et sanitaire spécifique.

– EvapoTranspiration de référence (ET0) (ou ETP EvapoTranspiration Potentielle) : quantité maximale d'eau susceptible d'être perdue en phase vapeur, sous un climat donné, par un couvert végétal continu spécifié bien alimenté en eau et pour un végétal sain en pleine croissance.

3. L’interception: La pluie ou la neige peut être retenue par la végétation, puis redistribuée en une partie qui parvient au sol et une autre qui s'évapore. La partie n'atteignant jamais le sol est l'interception.

4. Le stockage dans les dépressions est souvent associé aux pertes. On définit l'eau de stockage comme l'eau retenue dans les creux et les dépressions du sol pendant et après une averse.

Chapitre I

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5. L’infiltration: désigne le mouvement de l'eau pénétrant dans les couches superficielles du sol et l'écoulement de cette eau dans le sol et le sous-sol, sous l'action de la gravité et des effets de pression.

6. La percolation: représente plutôt l'infiltration profonde dans le sol, en direction de la nappe phréatique

7. Les écoulements: – Ecoulements rapides gagnent rapidement les exutoires pour constituer

les crues:

• Ecoulement de surface : mouvement de l'eau sur la surface du sol

• Ecoulement de subsurface: mouvement de l'eau dans les premiers horizons du sol.

– Ecoulements lents souterrains. L'écoulement souterrain est le mouvement de l'eau dans le sol.

Chapitre I

9

(95,9%)(4%)

(0,03%)

(0,01%)

(0,03%)

Chapitre I

10

Estimation de la distribution globale de l'eau :Source d'eau Volume

d'eau (km3)Volume d'eau (miles3)

% d'eau douce

% d'eau totale

Océans, mers & baies 1,338,000,000

321,000,000 -- 96.5 %

Calottes glaciaires, glaciers et neiges éternelles

24,064,000 5,773,000 68.7 % 1.74 %

Eau souterraine 23,400,000 5,614,000 -- 1.7 %    douce 10,530,000 2,526,000 30.1 % 0.76 %    saline 12,870,000 3,088,000 -- 0.94 %Humidité du sol 16,500 3,959 0.05 % 0.001 %Hydrolaccolithe & pergélisol 300,000 71,970 0.86 % 0.022 %

Lacs 176,400 42,320 -- 0.013 %    d'eau douce 91,000 21,830 0.26 % 0.007 %    d'eau saline 85,400 20,490 -- 0.006 %Atmosphère 12,900 3,095 0.04 % 0.001 %Eau marécageuse 11,470 2,752 0.03 % 0.0008 %

Rivières 2,120 509 0.006 % 0.0002 %Eau biologique 1,120 269 0.003 % 0.0001 %Total 1,386,000,0

00332,500,000 - 100 %

Source: Gleick, P. H., 1996: Water resources. In Encyclopedia of Climate and Weather, ed. by S. H. Schneider, Oxford University Press, New York, vol. 2, pp.817-823.

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http://ga.water.usgs.gov/edu/watercyclefrenchhi.html

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Répartition des eaux à l’échelle continentale

• A l'échelle continentale, les principaux éléments de la répartition des eaux sont donnés par.

• Le pourcentage des précipitations qui ruisselle est plus important dans l'hémisphère Nord (~40%) que dans l'hémisphère sud (Australie : ~35%, Afrique : ~20% et Amérique du sud : ~10%).

Chapitre I

Musy A. (2005)

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Répartition à l’échelle de la TunisieChapitre I

Types de ressources en eau Moyenne annuelle à long terme

(millions m3)

Précipitation 36000

Evapotranspiration 31830

Ressources internes 4170

Apport externe réel 420

Flux sortant réel 420

Total des ressources en eaux douces

4170

Eaux souterraines renouvelables disponibles pour prélèvements annuels

1486

Ressources en eaux de surface disponibles à 95% du temps

2100

Eaux souterraines non renouvelables exploitées

650

DIRECTION GÉNÉRALE DES RESSOURCES EN EAU – M. HAMZA (2004)

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Bilan hydrologique• le bilan hydrologique se situe à l'échelle du bassin versant, le bilan hydrique se situe à l'échelle

de la plante • On peut schématiser le phénomène continu du cycle de l'eau en trois phases :

1.les précipitations, 2.le ruissellement de surface et l'écoulement souterrain, 3.l'évaporation.

• L'équation du bilan hydrologique se fonde sur l'équation de continuité et peut s'exprimer comme suit, pour une période et un bassin donnés :

S Entrant - S Sortant = S

(P+S) - (R+E) = S

Avec :• P : Précipitations (liquide et solide) [mm],• S  : Stock; ressources (accumulation) de la période précédente (eaux souterraines,

humidité du sol, neige, glace) [mm],• R  : Ruissellement de surface et écoulements souterrains [mm],• E  : Évaporation (y compris évapotranspiration) [mm],• S  : Variation de volume du système à la fin de la période [mm]. 

Chapitre I

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Bilan hydrique• Si le bassin versant naturel est relativement imperméable, la variation de

stock sur une période donnée peut être considérée comme nulle (S=0). • Le déficit d'écoulement D souvent représente essentiellement les pertes

dues à l'évaporation.

S Entrant = S Sortant

(P+S) - R = E = D

• Il peut être estimé à l'aide de mesures ou de méthodes de calcul exemple les formules de Turc et Coutagne :

• Turc:

Coutagne:

D : déficit d'écoulement [mm],P : pluie annuelle [mm],T : température moyenne annuelle [°C].

3T05.0T25300L;

L²P

9.0

PD

Chapitre I

)(0.5/Pfor 0.035T 0.2 D

)(0.125/ Ppour P D

)(0.5/ P )(0.125/pour 0.14T) 1/(0.8

;14.08.0

1²;

T

mmPPD

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S= S Entrant - S Sortant

V= (Vr + Vecs + Vp + Vf) - (Vev + Vd + Vvi + Vi + Vu)

V: la variation de stock dans la retenue. Elle est connue très précisément à partir de l’enregistrement limnigraphique et la courbe de cubature de la retenue.

Vr: les apports en provenance du ruissellement des versants.

Vecs: les apports souterrains. Non mesurés.

Vp: les apports des précipitations tombant directement sur la retenue. Ils sont connus précisément à partir des enregistrements pluviographiques et de la courbe hauteur / surface de la retenue.

Chapitre I

Sur un intervalle de temps t, l’équation générale du bilan hydrologique d’une retenue découle de l’application du principe de la conservation des volumes d’eau. Elle peut s’écrire :

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Vf: les apports dus à la fonte des neiges. Ils existent en hiver pour les lacs d’altitude mais représentent à l’échelle annuelle une quantité souvent négligeable.

Vev: le volume d’eau évaporé. Il est connu en multipliant l’évaporation journalière par la surface moyenne de la retenue le même jour.

Vd: le volume d’eau sortant de la retenue par déversement. Il est connu avec une bonne précision lorsque le déversoir est en bon état.

Vvi: le volume sortant par la vanne de vidange. Il est estimé en connaissant les cotes de début et de fin de vidange ainsi que la durée de la vidange.

Vi: les pertes par infiltration (à la hauteur du barrage ou dans le fond de la retenue).

Vu: le volume d’eau prélevé pour divers usages (irrigation, alimentation des populations, du bétail etc.).

Chapitre I

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Lac Capacité retenue

m3

Pluie annuelle

(mm)

Volume moyen m3

Volume DV m3

Ruissel Vr m3

Précip. Vp m3

Evapo. Vev m3

Dévers. Vd m3

Vidange Vvi m3

Vecs + Vf - Vi -Vu

m3Sadine 1 34 380 529 2 040 -4 860 44 041 4 372 9 516 23 456 0Sadine 2 82 400 547.5 740 -652 270 160 1 072 3 411 461 567 0Fidh ben Naceur

47 110 358.5 10 000 0 44 770 2 680 8 568 0 2 000

Fidh Ali 134 710 369.5 9 710 0 31 137 4 058 19 433 0 5 250M'Richet 42 400 533 5 180 -4 570 12 204 3 889 9 901 0 0El Gouazine 237 030 387 13 100 -1 640 75 778 6 873 16 769 0 20 000Hadada 84 970 482.9 21 700 800 46 712 5 913 16 134 0 2 200Janet 94 280 494 32 400 -10 100 167 260 11 481 31 392 122 745 0El Hnach 77 400 515.1 47 900 -3 900 127 810 9 337 34 988 59 767 30 200Abdessadok 92 530 346.2 10 000 -4 380 29 823 4 494 17 730 0 0Dekikira 219 100 400 126 000 11 800 146 083 25 907 113 557 0 30 000Es Sénéga 80 400 382 44 200 -39 500 145 501 10 542 42 693 89 627 29 850Echar 186 840 514.8 66 200 13 710 226 560 17 041 51 842 28 26 500Abdeladim 164 080 375.5 30 300 -7 650 122 571 8 044 27 064 0 0Arara 91 150 296.4 14 600 -19 600 188 419 5 878 22 384 152 705 5 350El Mouidhi 142 770 302 5 300 10 710 66 766 1 995 10 211 0 0Sbaihia 1 135 100 432.3 38 300 -3 800 52 477 8 143 28 733 0 325Saadine 35 620 353.5 4 870 -1 580 99 088 4 483 18 417 75 475 0Es Séghir 192 450 589 128 000 -4 300 98 855 23 523 47 023 0 12 000El Melah 19 875 489 11 400 410 15 621 3 956 8 742 0 0Kamech 142 100 750.7 88 000 56 220 159 932 21 786 53 267 19 826 0Brahim Zaher 86 190 340.8 35 500 -13 640 273 508 8 911 48 574 117 300 24 430

Jédéliane 1 550 660 491.6 297 000 -1 000 286 610 32 545 111 465 0 200 500El Ogla 5 887 080 405 907 000 312 000 1 964 595 182 980 930 730 0 20 800Baouejer 66 030 415.7 2 400 -407 36 897 1 432 9 289 0 0M'Rira 126 350 394 88 000 -34 500 257 982 27 033 94 244 202 320 0Morra 705 000 365.5 481 000 50 000 259 385 26 709 169 502 0 0El Aroug 2 334 920 419 1 650 000 521 000 2 032 140 147 485 628 190 0 956 000Bou Haya 4 420 000 218 697 000 -1 010 000 3 964 530 78 230 558 140 0 1 394 000

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Chapitre II

Le bassin versant et son complexe

J.P; Laborde, 2000

Notion de bassin versant:

•Le bassin versant (BV) en une section d'un cours d'eau est défini comme la surface drainée par ce cours d'eau et ses affluents en amont de la section.•Tout écoulement prenant naissance à l'intérieur de cette surface doit donc traverser la section considérée, appelée exutoire, pour poursuivre son trajet vers l'aval.•Si le sous sol est imperméable, le cheminement de l’eau ne sera déterminé que par la topographie: Bassin versant topographique.• Le BV est déterminé par les lignes de plus grande pente

Thalweg

20

21

• Lorsqu'un sol perméable recouvre un substratum imperméable, la division des eaux selon la topographie ne correspond pas toujours à la ligne de partage effective des eaux souterraines .

• Le bassin versant est alors différent du bassin versant délimité strictement par la topographie. Il est appelé dans ce cas bassin versant réel.

A. Musy 2005

Chapitre II

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Caractéristiques géomorphologiques• La surface (A)

– Le bassin versant étant l'aire de réception des précipitations et d'alimentation des cours d'eau.

– La surface du bassin versant peut être mesurée par planimètrage des cartes topographiques ou par des techniques de digitalisation.

• La forme– La forme d'un bassin versant influence l'allure de l'hydrogramme

(débit en fonction du temps) à l'exutoire du bassin versant.– Il existe différents indices morphologiques permettant de

caractériser le milieu, mais aussi de comparer les bassins versants entre eux.

– L'indice de compacité de Gravelius (1914) KG défini:

Chapitre II

A

P28.0

sinbaslequesurfacemêmedecercleduPérimètre

sinbasduPérimètreKG

23

Chapitre II

KG=1.6

KG=1.2 KG=1.1

A

P28.0

sinbaslequesurfacemêmedecercleduPérimètre

sinbasduPérimètreKG

24

• Le relief: La courbe hypsométrique – La courbe hypsométrique fournit une vue synthétique de la pente

du bassin, donc du relief. – Cette courbe représente la répartition de la surface du bassin

versant en fonction de son altitude. – Elle porte en abscisse la surface (ou le pourcentage de surface) du

bassin qui se trouve au-dessus (ou au-dessous) de l'altitude représentée en ordonnée. Elle exprime ainsi la superficie du bassin ou le pourcentage de superficie, au-delà d'une certaine altitude

Chapitre II

Altitude médiane

Altitude maximale

Altitude minimale

25

Chapitre II

• Les altitudes caractéristiques –Les altitudes sont obtenues directement à partir de cartes topographiques

–L'altitude maximale représente le point le plus élevé du bassin tandis que l'altitude minimale considère le point le plus bas, généralement à l'exutoire.

–Elles déterminent l'amplitude altimétrique du bassin versant et interviennent aussi dans le calcul de la pente.

–L'altitude moyenne se déduit directement de la courbe hypsométrique. On peut la définir comme suit :

i

iimoy A

hAH

Hmoy : altitude moyenne du bassin [m] ; Ai : aire comprise entre deux courbes de niveau [km²] ; hi : altitude moyenne entre deux courbes de niveau [m] ; A : superficie totale du bassin versant [km²].

L'altitude moyenne est peu représentative de la réalité. Toutefois, elle est parfois utilisée dans l'évaluation de certains paramètres hydrométéorologiques ou dans la mise en œuvre de modèles hydrologiques.

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–L'altitude médiane correspond à l'altitude lue au point d'abscisse 50% de la surface totale du bassin, sur la courbe hypsométrique. Cette grandeur se rapproche de l'altitude moyenne dans le cas où la courbe hypsométrique du bassin concerné présente une pente régulière.

•La pente moyenne du bassin versant –La pente moyenne est une caractéristique importante qui renseigne sur la topographie du bassin

–Plusieurs méthodes ont été développées pour estimer la pente moyenne d'un bassin imoy:

Chapitre II

A

lhi imoy

imoy: pente moyenne [%°]

li : somme des longueurs de toutes les courbes de niveau [km]h : intervalle entre deux courbes de niveau consécutives[m]A : surface du bassin versant[km²]

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•Rectangle équivalent ou rectangle de Gravelius

– Le rectangle équivalent permet de comparer facilement des bassins versants entre eux, en ce qui concerne l'influence de leurs caractéristiques sur l'écoulement.

– Le bassin versant rectangulaire résulte d'une transformation géométrique du bassin réel dans laquelle on conserve la même superficie, le même périmètre (ou le même coefficient de compacité) et donc par conséquent la même répartition hypsométrique. Les courbes de niveau deviennent des droites parallèles aux petits côtés du rectangle. La climatologie, la répartition des sols, la couverture végétale et la densité de drainage restent inchangées entre les courbes de niveau.

– Si L et l représentent respectivement la longueur et la largeur du rectangle équivalent, alors :

)lL(2P

lLA

K

12.111

12.1

AKL

2

G

G

Chapitre II

28

Réseau hydrographique• Le réseau hydrographique:

– Il se définit comme l'ensemble des cours d'eau naturels ou artificiels, permanents ou temporaires, qui participent à l'écoulement.

–Le réseau hydrographique est sans doute une des caractéristiques les plus importantes du bassin.

– Le réseau hydrographique peut prendre une multitude de formes. La différenciation du réseau hydrographique d'un bassin est due à quatre facteurs principaux:

1. La géologie2. Le climat3. La pente du terrain4. La présence humaine

• L’ordre des cours d’eau–L’ordre des cours d’eau est une classification qui reflète la

ramification du réseau de drainage.– Il existe plusieurs classifications: Horton, Strahler, Gravelius.–Sur la base de la classification des cours d'eau, Horton (1932) et

Schumm (1956) ont établi différentes rapports: 

Chapitre II

29

Chapitre II

Rapport de bifurcationRB 2.56 – 5.50Nu: nombre d’affluents d’ordre u

Rapport de surfaceRA 2.8 – 6.47Au: aire tributairemoyenne des cours d'eau

d'ordre u.

Rapport de longueurRL 1.75 – 3.34Lu: Longueur moyenne des cours d'eau d'ordre u

1u

uB N

NR

1u

uA A

AR

Bassin d’ordre 4

Affluent

Strahler Horton

Gravelius

1u

uL L

LR

33

30

Chapitre II

• Les longueurs caractéristiques Un bassin versant se caractérise principalement

par:–La longueur d'un bassin versant (LCA) est la distance curviligne mesurée le long du cours d'eau principal depuis l'exutoire jusqu'à un point représentant la projection du centre de gravité du bassin sur un plan (Snyder, 1938).

–La longueur du cours d'eau principal (L) est la distance curviligne depuis l'exutoire jusqu'à la ligne de partage des eaux, en suivant toujours le segment d'ordre le plus élevé lorsqu'il y a un embranchement et par extension du dernier jusqu'à la limite topographique du bassin versant. Si les deux segments à l'embranchement sont de même ordre, on suit celui qui draine la plus grande surface.

L

LCA

31

Chapitre II

• Pente longitudinale du cours d’eau Le calcul des pentes moyennes et partielles de cours d'eau s'effectue à

partir du profil longitudinal du cours d'eau principal et de ses affluents. La méthode la plus employée pour le calcul de la pente longitudinale est:

Imoy : pente moyenne du cours d’eau principal [m/km]

Hmax: différence d’élévation entre les deux points extrêmes de la rivière [m];L : longueur du cours d’eau principal [km]

• Densité de drainage La densité de drainage est une mesure caractérisant le réseau

hydrographique.

Li: la longueur totale de tous les cours d’eau (km)A: surface totale du bassin versant (km²)

minmaxmax

maxmoy

HHHL

HI

A

LD i

D

32

Surface (A) en ha 384 Périmètre (P) en km 9.7 Indice de compacité C= 1.39 Longueur du rectangle (L) en km 3.85 Largeur du rectangle (l) en km 1.00 Altitude maximale en m 1250 Altitude minimale en m 842 Indice de pente(Ig) en m/km 106 Indice de Roche (Ip) 0.352 Dénivelée (D) en m 408 Classe de relief (Rodier) 5 Occupation des sols terres agricoles : 68% Aménagements CES environ 15%

Application: Déterminer les caractéristiques géomorphologiques du bassin

1200

1150

1100

1050

1000

950

900

33

Les précipitationsDéfinitionSont dénommées précipitations, toutes les eaux météoriques qui tombent sur la surface de la terre, tant sous forme liquide (bruine, pluie, averse) que sous forme solide (neige, grésil, grêle) et les précipitations déposées ou occultes (rosée, gelée blanche, givre,...). Elles sont provoquées par un changement de température ou de pression. Les précipitations constituent l’unique « entrée » des principaux systèmes hydrologiques continentaux que sont les bassins versants.Les nuagesOn distingue deux morphologies de base des nuages: les nuages stratiformes et cumuliformes. On classe généralement les nuages aussi en fonction de leur altitude : nuages supérieurs, nuages moyens, nuages inférieurs et nuages à développement vertical.

Chapitre III

Lac de Tunis, (E. Ellouze, 2005) Radès, (E. Ellouze, 2006)

stratus cumulus

34

Chapitre III

Mécanisme des précipitationsQuatre processus physiques doivent se dérouler pour produire des

taux de précipitation ayant une influence hydrologique.

1. Le refroidissement d’une masse d’air humide jusqu’à son point de rosée (Le point de rosée de l'air est la température à laquelle, tout en gardant inchangées les conditions barométriques courantes, l'air devient saturé de vapeur d'eau);

2. La condensation de la vapeur d’eau3. La croissance des gouttelettes d’eau4. Un apport de vapeur d’eau pour compenser les pertes par

condensation

35

et

Concept des processus de formation des précipitations

Chapitre III

36

Types de précipitations• Il existe différents types de précipitations : les précipitations

convectives, les précipitations orographiques et les précipitations frontales.

Chapitre III

37

• Chacun peut mesurer approximativement la pluie avec un récipient quelconque, une casserole par exemple, de forme cylindrique de préférence (pour éviter une correction entre la surface captante et la hauteur cumulée) placée dans son jardin, loin des arbres, ou sur une terrasse pas trop exposée aux vents.

• 1mm de pluie = 1litre/m² = 10 m3/ha• Il existe divers types d’appareils normalisés de mesure de la pluie

– les pluviomètres manuels qui permettent de mesurer la hauteur de précipitation globale pendant un temps plus ou moins long. Ils sont relevés en général une à deux fois par jour.

– les pluviographes enregistreurs qui permettent d'étudier l'intensité des pluies sur différents intervalles de temps, en général de la minute à plusieurs heures, mais aussi de déterminer les pluies journalières ou les cumuls sur des pas de temps supérieurs.

Chapitre III

Mesures ponctuelles de la pluie

38

Pluviomètres manuelsChapitre III

39

Pluviomètre type Association

Pluviomètre type météo France

40

Pluviographes •L'eau recueillie par un entonnoir (ou impluvium) se déverse dans un premier auget A; •Le centre de gravité de l'ensemble étant situé au dessus du point pivot; il y a basculement pour une quantité réglée; l'auget A se vidange, tandis que l'auget B se remplit à son tour; •Chaque basculement dans un sens ou dans l'autre fait avancer d'une dent une roue à rochets. •Ce mouvement transmis par divers mécanismes est transcrit sur un tambour enregistreur, effectuant une rotation complète en une durée fixée•Le diagramme enregistré, ou pluviogramme, est dépouillé avec un lecteur de courbes et un programme écrit à cet effet, ou manuellement sur un tableau

Chapitre III

A

B

41

                                                            

Fig. 3.3. Hyétogramme

Chapitre III

Temps (h)

42

• L’intensité des précipitations diminue progressivement à partir du centre de

gravité de l’averse → répartition géographique hétérogène.

• Le calcul de la pluie moyenne sur une surface plus ou moins étendue

repose sur l'hypothèse que la pluie ponctuelle est représentative de la

région alentours.

• L'exactitude de cette hypothèse dépend de l'étendue de la région que le

pluviomètre est censé représenter, de l'hétérogénéité spatiale des pluies

qui en fonction de :

– type de temps

– la topographie de la région

• Il existe diverses méthodes pour mesurer les précipitations moyennes sur

un bassin

Chapitre III

Mesures de la pluie sur un bassin versant

43

Méthodes pour mesurer les précipitations moyennes sur un bassin

Méthode de la moyenne arithmétique• n: nombre de stations• Pi: précipitations enregistrées à la station i• Méthode applicable lorsque la topographie est régulière et les

stations bien réparties sur le bassinMéthode Thiessen• n: nombre de stations• Pi: précipitations enregistrées à la station i• Ai: aire du polygone à l’intérieur du bassin • Méthode tient compte des stations périphériques mais pas de la

topographieMéthode des isohyètes• k: nombre d’isohyètes• hi: précipitation moyenne entre deux isohyètes successives i et i+1• Ai: surface comprise entre deux isohyètes successives i et i+1• Méthode tient compte des stations périphériques et de la

topographie

n

iPn

P1

1

Chapitre III

n

ii PAA

P1

1

k

iihAA

P1

1

44

Méthode des isohyètes Méthode arithmétique

Méthode de Thiessen

Pi(mm) Ai (km²)

6.5 0.7

14.6 12.0

19.2 10.9

15.4 12.0

29.8 2.0

50 8.2

45 7.6

isohyète(mm) Ai (km²)

<10 3.1

10-20 19.3

20-30 19.6

30-40 11.6

40-50 7.7

>50 1.3

Chapitre III

médiatrice

45

Les averses• Définition

– Une averse est définie comme un épisode pluvieux continu.

– Deux averses sont considérées comme distinctes si la précipitation

tombant durant l’intervalle de temps qui les sépare est inférieur à un

seuil (Pmin; exemple: 2mm) et cet intervalle (tmin exemple: 30min) est

lui-même supérieur à une certaine (définition par le problème étudié).

• Intensité des averses

– Intensité moyenne

P: hauteur de pluie (mm)

D: durée de la pluie (h ou min)

Très souvent on s’intéresse à des intensités sur des intervalles de temps

fixé t, en particulier l’intensité maximale.

h: hauteur de pluie sur l’intervalle de temps t (mm)

D

Pimoy

Chapitre III

t

hi

max

46

•Relation Intensité – Durée – Fréquence

En analysant les averses au cours d’une période de plusieurs années intensités, on peut classer les intensités par intervalles de temps t et de la fréquence.

Ces résultats sont mis souvent sous forme de courbes i=f(t); pour différentes périodes de retour (Courbes IDF)

Chapitre III

trégionTb

régionTai

,

,

Formules de Talbot

régionTbtrégionTai ,,

47

Chapitre III

48

L’évaporation(voir chap2 page 15)

• Evaporation– L’évaporation est le processus physique au cours duquel un liquide

se transforme en vapeur.

– La quantité d’eau pouvant être évaporée à partir d’une surface

dépend de la quantité de chaleur provenant du soleil. Cette quantité

varie selon les conditions géographiques (gradient de latitude) et

l’élévation de la surface liquide par rapport au niveau de la mer

(gradient hypsométrique).

– La relation entre la capacité d’évaporation de l’atmosphère à un

endroit donné et les conditions climatiques est exprimée par:

tE 1030max

Chapitre IV

tE 735max3

max 5.025320 ttE

Formule de Martonne Formule de Langbein(régions humides des USA)

Formule de Turc

49

Les facteurs physiques qui affectent l'évaporation d'une surface dépendent

étroitement des propriétés de cette surface et sont donc variables selon qu'il s'agit

de l'évaporation à partir d'une surface d'eau libre, d'un sol nu ou d'une surface

recouverte de neige ou de glace.

Evaporation à partir d'une surface d'eau libre

Profondeur - La profondeur de la surface d'eau libre joue un rôle essentiel sur la

capacité de cette dernière à emmagasiner de l'énergie. Cependant, les volumes

totaux évaporés à partir d’une surface peu profonde et profonde peuvent être

sensiblement les mêmes dans les deux cas.

Etendue - L'étendue de la surface d'eau libre joue un rôle important sur les quantités

évaporées . L'évaporation, à vitesse du vent égale, est proportionnelle à la surface

évaporante ainsi qu'à l'humidité relative.

Salinité - Une augmentation de la teneur en sel de 1% environ diminue l'évaporation

de 1% suite à la diminution de pression de vapeur dans l'eau salée.

Chapitre IV

50

Chapitre IV

Evaporation à partir d'un sol nu

L'évaporation d'un sol nu est influencée par:

Teneur en eau du sol - conditionne les processus d'évaporation. Plus le sol est sec et plus les flux évaporés seront faibles. A l'inverse, un sol saturé peut même évaporer de l'eau à un taux supérieur à celui d'une surface d'eau libre vu que le micro - relief du sol peut constituer une surface évaporante plus importante que celle d'un lac ou d'un réservoir.

Capillarité - Si le sol est relativement peu humide et dans la situation d'un sol nu en l'absence de nappe, le régime d'évaporation est fixé par la plus petite des contraintes entre les conditions météorologiques et la capacité du sol à transmettre de l'eau vers sa surface. Dans ce cas, les remontées capillaires permettent d'amener de l'eau jusqu'au front d'évaporation.

Couleur du sol et albédo - Les sols de couleur claire présentant des valeurs d'albédo élevées vont absorber moins de rayonnement que des sols foncés. Toutefois, dans le cas où la quantité d'eau n'est pas un facteur limitant, les écarts entre l'évaporation d'un sol clair et celui d'un sol foncé ne sont généralement que de l'ordre de quelque pour cent, l'avantage étant donné au sol foncé.

51

Estimation de l'évaporation des nappes d'eau libre voir chapitre 2 bargLes différentes méthodes pour évaluer le taux d'évaporation sont:

• directes (bacs d’évaporation)

• analytiques (méthodes faisant appel au bilan d'énergie, d'eau ou au transfert de masse)

• utilisent des formules empiriques (basées sur des relations statistiques)

Méthodes empiriques de l'évaporation des nappes d'eau libreLa plupart des méthodes reposent sur la relation entre le volume et l’intensité de l’évaporation

à un endroit donné et les facteurs atmosphériques responsables du phénomène. La majorité des formules sont basées sur l’équation de Dalton (1802).

E: taux d’évaporation (mm/durée)

es: pression moyenne de vapeur d’eau à la température de l’eau en surface (kPa)

ea: pression moyenne de l’air sur la surface liquide (kPa)

C: coefficient de proportionnalité

L’équation de Fitzgerald (1986):

: vitesse du vent (km/h)

as eeCE

5.13 as eeE

Chapitre IV

52

• Formule de Horton: coefficient qui dépend de la vitesse du vent

• Formule de MeyerE: évaporation (mm/mois)C: coefficient qui varie entre 110 pour les étendues peu profondes à 80 pour les nappes d’eau profondes

• La formule de Penman :

E : évaporation physique d'un grand réservoir (mm), : constante psychrométrique (kPa/°C), P : pression atmosphérique (kPa)Cp : chaleur spécifique à pression constante=1.013 103 J/kg/°C, : pente de la courbe de tension maximum de vapeur d'eau saturant l'air en fonction de la température, : chaleur latente de vaporisation=2.45 MJ/kg à 20 °C, : rapport poids moléculaire vapeur/air sec=0.622,Ea : pouvoir évaporant de l'air est égal à 0.484(1+0.6)(es-ea) en (mm),Ec : évaporation mesurée sur bac Colorado (mm).

124.0exp0.2

7.2

as eeE

062.01 as eeCE

Chapitre IV

53

Chapitre IV

Evapotranspiration = l'évaporation directe de l'eau du sol + la transpiration par les plantes.

Les échanges par transpiration sont quantitativement plus importants que les échanges par évaporation directe.

L'évapotranspiration est conditionnée par :

1. les conditions climatiques,

2. les conditions liées au sol,

3. la végétation.

Il existe un grand nombre de méthodes pour estimer l’évapotranspiration :

1. méthodes directes (mesures avec le lysimètre);

2. méthodes analytiques ou à base physique

3. méthodes empiriques ( basées sur l’analyse statistique)

Evapotranspiration

54

On peut distinguer trois notions dans l'évapotranspiration :

1. Evaporation de référence (ET0) ou Evapotranspiration potentielle: l'ensemble des

pertes en eau par évaporation et transpiration d'une surface de gazon de hauteur uniforme, couvrant totalement le terrain, en pleine période de croissance, recouvrant complètement le sol et abondamment pourvue en eau

2. Evapotranspiration maximale (ETM) d'une culture donnée est définie à différents stades de développement végétatif, lorsque l'eau est en quantité suffisante et que les conditions agronomiques sont optimales (sol fertile, bon état sanitaire, ...).

3. Evaporation réelle (ETR) est la somme des quantités de vapeur d'eau évaporées par le sol et par les plantes quand le sol est à son humidité spécifique actuelle et les plantes à un stade de développement physiologique et sanitaire réel. (déterminée par des recherches ou en appliquant un coefficient compris entre 0.6 et 0.8)

kc: coefficient cultural établi expérimentalement pour une région et une culture données

(entre 0 et 1)

Chapitre IV

0; ETkETMETMETR c

55

Méthodes empiriques

1) Méthode de Thornthwaite (1948)

– ET0: évapotranspiration potentielle (mm)

– LA: facteur de correction pour la longueur du jour le nombre de mois et la latitude

– t: température moyenne mensuelle de l’air (°C)– I: indice annuel de chaleur égal au total des 12 valeurs

mensuelles i

Chapitre IV

49.01079.11071.71075.6

;5

106.1

22537

12

1

514.1

0

IIIa

iIt

i

I

tLAET

a

56

2) Méthode de Turc (1961)

– ET0: évapotranspiration potentielle (mm)

– t: température moyenne de l’air pendant la période considérée (°C)

– Ig: radiation globale d’origine solaire, directe, diffusée (J/cm²/durée)

– Iga: énergie de la radiation qui atteindrait le sol si l’atmosphère n’existerait pas (J/cm²/durée)

– h/H: ensoleillement relatif – H: durée astronomique du jour– h: durée de l’ensoleillement

Chapitre IV

H

hII

t

ItET

gag

g

62.018.0

15

3.209096.00

57

Méthodes à base physiqueMéthode de Penman-Monthei (1981)

– ET0 : évapotranspiration de référence calculée par la relation de Penman (mm/s),

– Rn  : rayonnement net (W/m²),

  : pente de la courbe de pression de vapeur à la température moyenne de l'air (kPa/C°),

–   : densité de l'air à pression constante (kg/m3),

– cp  : capacité thermique de l'air humide (J/kg/C°),

– e: différence entre la pression de vapeur saturante es (kPa) et la pression de vapeur effective dans l'air ea (kPa) ,

– ra : résistance aérodynamique (s/m) (descripteur météorologique traduisant le rôle des turbulences atmosphériques dans le processus d'évaporation),

– rs : résistance des stomates de la couverture végétale au transport de vapeur (s/m)

 : chaleur latente de vaporisation de l'eau (J/kg),  : constante psychrométrique (kPa/C°).

Chapitre IV

a

s

a

pn

r

r

r

ecR

ET

10

58

L’infiltration

Chapitre V

L'estimation de l'infiltration permet de déterminer:1. La proportion de la pluie va participer à l'écoulement de surface,2. La proportion va alimenter les écoulements souterrains

Définitions:L’infiltration: est la partie de l’eau des précipitations qui est

absorbée par le sol et dirigée vers les couches inférieures La capacité d’infiltration ou d'absorption : est le taux maximal

d’eau qu’un sol peut absorber. Le régime d'infiltration i(t): (taux d'infiltration): le flux d'eau

pénétrant dans le sol en surface. L'infiltration cumulative: est le volume total d'eau infiltrée pendant

une période donnée.

59

Chapitre V

Processus d’infiltration:Dans les premiers temps la couche saturée en surface est très mince

est la capacité d’infiltration est très élevée. Cette capacité diminue progressivement au fur et à mesure que la zone de transmission s’épaissit. A la limite la capacité d’infiltration tend vers la valeur de la conductivité hydraulique à saturation Ks. Tant que l’intensité des précipitations est inférieure à la capacité d’infiltration toute l’eau pénètre dans le sol. Dès que la capacité d’infiltration est dépassée ,

l’excédent d’eau ruisselle à la surface

Musy et Soutter, 1991)

60

Ks

• La conductivité hydraulique à saturation Ks est un paramètre essentiel de l'infiltration. Il représente la valeur limite du taux d'infiltration si le sol est saturé et homogène. Ce paramètre entre dans de nombreuses équations pour le calcul de l'infiltration.

• La pluie nette représente la quantité de pluie qui ruisselle strictement sur la surface du terrain lors d'une averse. La pluie nette est déduite de la pluie totale, diminuée des fractions interceptées par la végétation et stockée dans les dépressions du terrain.

• La fonction de production: est la séparation entre la pluie infiltrée et la pluie écoulé en surface.

Chapitre V

61

Facteurs influençant la capacité d’infiltration• L’épaisseur de la couche saturée du sol;

• L’humidité du sol, teneur en eau initiale;

• Le type de sol: texture, structure, porosité;

• La compaction causée par l’impact des gouttes d’eau sur le sol;

• Le mouvement des particules fines dans le processus d’infiltration; celles-ci jouent le rôle de filtre;

• La compaction causée par l’homme et les animaux;

• La couverture végétale;

• La topographie et la morphologie - La pente par exemple agit à l'opposé de la végétation. En effet, une forte pente favorise les écoulements au dépend de l'infiltration.

• Le débit d'alimentation (intensité de la précipitation, débit d'irrigation).

• La température; le gel;

• La quantité d’air dans le sol.

Chapitre V

62

Modélisation de l’infiltrationModèles à taux constant

L’indice d’infiltration (-index) est établi à partir d’observations de la pluie brute et du total de ruissellement à la station considérée. Cet indice représente la valeur moyenne de la capacité d’infiltration

pendant la durée de l’averse

Chapitre V

63

Modèles empiriques et à base physiqueMéthode du Soil Conservation Service Curve Number (SCS-CN):• Cette méthode est une méthode empirique établie sur de petits bassins

versants aux Etats Unis, elle relie la précipitation au ruissellement à l’aide de la classification pédologique des sols et l’occupation des sols (toujours largement utilisée)

V : volume de la crue (volume de la pluie nette)  P : volume de la pluie brute  a : rétention initiale de la pluie par le sol ; Smax: volume maximum de rétention souvent considéré égal à 0.2.

Chapitre V

max

2max

1 SP

SPV

maxSI a

64

Chapitre VModèle Formulation Variables et Paramètres

Green et Ampt (1911) ; (Beven, 2003)

1)( 0

f

SS z

hKtf

KS : conductivité hydraulique à saturation [LT-1] ; h0: charge de pression en surface [L] ; S :

charge de pression au front d'humidification [L] ; zf : profondeur atteinte par le front d'humidification [L].

Kostiakov (1932)

(Ünver et Mays, 1984)

1)( Attf ;

0IA

I0 : taux d’infiltration initiale, : paramètre fonction des conditions du sol, ( 10 ); t : temps [T]

Horton (1933, 1940)

(Beven, 2006) kt

cc effftf )( 0 k : constante [T-1]; f0 : capacité d’infiltration initiale [LT-1]; fc: capacité d’infiltration finale [LT-1].

Philip (1957) (Philp et Farrel, 1964)

AtStf 5.0

21 .)(

A : capacité d’infiltration finale [LT-1]; S : sorptivité [LT-0,5]; t : temps [T].

Smith-Parlange (1978) (Beven, 2003)

~

exp

exp

is

StF

tFKtf

t

dttftF0

F(t): volume total infiltré par unité de surface au temps t [L]; S :

charge de pression au front d'humidification [L] i : humidité

initiale du sol ; ~ : humidité du sol à saturation

General model (Singh et Yu, 1990) (Chérif R., 2003)

f (t) f f a Sp (t)m

Sp 0 Sp (t) n

a, m, n : paramètres de calage ; Sp0: potentiel d’emmagasinement initial [L] ;

Sp : potentiel d’emmagasinement [L] ; t : temps [T], ff : capacité d’infiltration finale [LT-1]

65

•L'écoulement de surface ou ruissellement est constitué par la frange d'eau qui, après une averse, s'écoule plus ou moins librement à la surface des sols.

•L'écoulement de subsurface ou écoulement hypodermique comprend la contribution des horizons de surface partiellement ou totalement saturés en eau ou celle des nappes perchées temporairement au-dessus des horizons argileux.

Chapitre VI

La réponse hydrologique et la modélisation des crues

66

• L’écoulement de surface est l'écoulement par dépassement de la capacité d'infiltration du sol (écoulement Hortonien) est considéré comme pertinent pour expliquer la réponse hydrologique des bassins en climats semi-arides ainsi que lors de conditions de fortes intensités pluviométriques.

• Selon le principe établi par Horton, la transformation de la pluie en hydrogramme de crue se traduit par l'application successive de deux fonctions:1. fonction de production – ou fonction

d'infiltration : La fonction de production permet de déterminer le hyétogramme de pluie nette à partir de la pluie brute

2. fonction de transfert : permet de déterminer l'hydrogramme de crue résultant de la pluie nette (la pluie nette est la fraction de pluie brute participant totalement à l'écoulement).

Chapitre VI

67

Analyse des événements pluies-débits• Une averse, définie dans le temps et dans l'espace, tombant sur un

bassin versant de caractéristiques connues, et dans des conditions initiales données, provoque à l'exutoire du bassin considéré un hydrogramme défini.

Chapitre VI

ou lag

Fin du ruissellement de surface

Courbe de tarissement

68

On définit les temps caractéristiques suivants:

1. Temps de réponse du bassin tp (ou "lag") - Intervalle de temps qui sépare le centre de gravité de la pluie nette de la pointe de crue ou parfois du centre de gravité de l'hydrogramme dû à l'écoulement de surface.

2. Temps de concentration tc - Temps que met une particule d'eau provenant de la partie du bassin la plus éloignée "hydrologiquement" de l'exutoire pour parvenir à celui-ci. On peut estimer tc en mesurant la durée comprise entre la fin de la pluie nette et la fin du ruissellement direct (i.e. fin de l'écoulement de surface).

3. Temps de montée tm - Temps qui s'écoule entre l'arrivée à l'exutoire de l'écoulement rapide et le maximum de l'hydrogramme dû à l'écoulement de surface.

4. Temps de base tb - Durée du ruissellement direct, c'est-à-dire la longueur sur l'abscisse des temps de la base de l'hydrogramme dû à l'écoulement de surface

Chapitre VI

69

Calcul du temps de concentration

Chapitre VI

70

Méthode de séparation des écoulements

Chapitre VI

Débit de base

Hydrogramme de ruissellement direct

(1)

(2)

(3)

(3) = (1) – (2 AB) ou (2’AA’)

(2’)

71

Chapitre VI

Hydrogramme hypodermique

(1)

(2)

(3)

(4)(A’ED)

(5)

(5)=(1) – (2) – (4) = (3) – (4)

A’

(ACB)

72

Modélisation des débits

La partie de l’hydrogramme la plus importante en ce qui concerne l’étude des dimensions à donner aux structures hydrauliques est la pointe ou débit maximal fourni par une averse. Plusieurs modélisations sont proposées:

1. Méthode rationnelle

2. Hydrogramme unitaire

3. Formules empiriques

4. Analyse fréquentielle (statistique)

5. Modèles conceptuels et à base physique plus ou moins complexes etc…

Chapitre VI

73

Méthode rationnelleC’est l’une des plus vieilles méthodes (XIXème siècle). Elle suppose

que:1. L’intensité de l’averse soit uniforme dans le temps sur toute la

surface du bassin (→ A < 25 km²);2. Le débit est maximal lorsque la superficie totale du bassin contribue à

l’écoulement3. Le coefficient de ruissellement est constant pour la durée d’une

précipitation

Chapitre VI

Q= C i A

Si la surface du bassin versant est composée de différentes occupations de sol ; il convient alors de calculer un coefficient de ruissellement moyen

n

jjj AC

AC

1

1

Q: débit maximal (m3/s)C: coefficient de ruissellement (0 <= C <= 1)i: intensité d’une averse (m/s) dont la durée est égale au temps de concentration du bassinA: surface du bassin versant (m²)

74

Méthodes régionales tunisiennes

Chapitre VI

Formule de KallelUn inventaire des débits spécifiques maximum en Tunisie dans les

années 1970, a fait apparaître une régionalisation de ces débits. Kallel R.(1977) a établi des courbes régionales donnant le débit spécifique d’une région de d’une fréquence déterminée en fonction de la surface du bassin versant.

La formulation générale est du type :

q : débit spécifique (m3/s/km²)A : surface du bassin versant (km²)T : période de retour ( ans)q0,   et des constantes régionales

avec =0,41 et =0,5Cette formule est utilisée pour les bassins versants de surface

supérieure à100km².

TAqqAQ

TAqq1

0

0

75

Kallel a divisé la Tunisie en quatre régions et a défini les valeurs de coefficient q0.

Régions q0

Tunisie du Nord et Cap Bon

Pour A>50km² q0=5,5

Noyau de la Dorsale Pour A>200km² q0=2,60A0,31

Tunisie centrale et Sahel Pour T=10ans ou 20 ans q0=14,30

Pour T=50 ans ou 100ans q0=24,70

Sud Est et Sud Ouest Pour A>200km² q0=12,35

Chapitre VI

76

Formule de Ghorbel

Ghorbel (1984) a divisé la Tunisie en 4 zones distinctes en fonction de la pluviométrie et a déterminé des quantités RT,Q définis comme étant le rapport des débits maximum annuels et la moyenne empirique des échantillons observés pour différentes périodes de retour . Le débit maximum est exprimé par la formule suivante :

: Débits maxima annuels (m3/s)

Les quatre régions définies sont :

1.La pluviométrie est supérieure à 600 mm : bassin du lac Ichkeul, les oueds côtiers de l’extrême Nord et les affluents de la rive gauche de la Mejerdah.

2.La pluviométrie varie entre 400mm et 600mm, vallée de la Mejerdah, le Cap Bon et l’oued Méliane.

3.La pluviométrie varie entre 200mm et 400mm, bassins de l’oued Zéroud et Merguellil.

4.Une quatrième région est définie comme ayant une pluviométrie inférieure à 200mm correspond au sud de la Tunisie (Sud et Sahel de Sfax)..

maxQ,T QRQmaxQ

Chapitre VI

77

Pour les trois premières régions définies précédemment:

P : module pluviométrique annuel (m)H : différence d’altitude entre les médianes et l’exutoire (m)L : longueur de l’oued (km)Kc : indice de compacité

Si l’oued prend ses sources de la dorsale et ne présente pas de plaine juste au droit et sur quelques kilomètres en amont de la station.

Pour la quatrième région

8,0max 232,0

075,1A

L

HP

KQ

c

8,0max 86,2 AQ

AQ log85max

Chapitre VI

78

Région RT,Q

1 1,33logT+0,46

2 1,07T0,4-0,71

3 1,47T0,4-1,35

Sud -0,002T²+0,2336T-0,103

Sahel de Sfax 1,4727Ln(T) - 0,7229

Chapitre VI

Les bassins étudiés ont des surfaces qui varient de 50 km² à 21000 km². Les valeurs de K et z varient respectivement entre 0,327 à 3,05 et de 0,47 à 3,14

304,1429,1075,1

zKK

LHP

zc

79

Formule de Frigui

C’est une formule qui utilise la loi générale de réduction de l’écoulement maximum en fonction de l‘étendue A du bassin versant. Cette approche est basée sur la schématisation de l’hydrogramme de crue en triangles non linéaires

La formule proposée par Frigui est la suivante :

qm : débit maximum spécifique (m3/s/km²)

Am : paramètre caractérisant la nature du débit spécifique,

n : coefficient de réduction du module de l’écoulement maximum,

A : superficie du bassin versant (km²),

% : coefficient de transition de la probabilité 1% à une autre probabilité.

%1n

mm

A

Aq

Chapitre VI

80

Les paramètres de cette formule ont été établis sur les observations de 47 stations réparties sur tout le territoire tunisien.

% en fonction de la période de retour T (ans)

Régions Am n 10000 1000 500 200 100 50 25 20 10 5 2

Nord 26,2 0,47 5,23 2,19 1,74 1,26 1 0,80 0,63 0,58 0,45 0,34 0,20

Mejerdah 53,3 0,53 5,90 2,36 1,83 1,29 1 0,78 0,60 0,54 0,38 0,27 0,15

Cap Bon Méliane

38,4 0,44 8,12 2,66 1,99 1,33 1 0,77 0,55 0,50 0,35 0,22 0,10

Centre et Sud

76,7 0,44 12,8 3,20 2,22 1,40 1 0,74 0,54 0,48 0,33 0,21 0,08

Chapitre VI

81

D’après Frigui (1994) :• la précision de ce modèle reste dans les limites hydrologiques admissibles à 20%.• La plus erreur possible en moyenne est de 32,7% pour les cours d’eau du centre et

du Sud tunisien.• Pour un bassin versant quelconque d’une région étudiée doit être en superficie

équivalent aux bassins de la zone.

Chapitre VI

Région Superficies (km²)

Nord de 44 à 1096

Mejerdah de 101 à 21185

Cap Bon Méliane de 67 à 1675

Centre et Sud de 188 à 8650

82

Formule de Bargaoui-Chebchoub (2004)

Un modèle multifractal élaboré à l’ENIT en se basant sur le processus log-Levy donne pour 55 bassins observés en Tunisie

•Qp est exprimé en (m3/s)

•la superficie A en km²

•A0=106 km²

•p: probabilité au non-dépassement (F=1-p; T=1/(1-p))

45.03358.5.2042 pQ Op 0/ AA

Chapitre VI

83

Notion d’HULa théorie de l’HU a été proposée par Sherman (1932).

L’HU est un hydrogramme de ruissellement direct résultant d’une précipitation nette uniforme sur la bassin versant et d’intensité constante pour une durée donnée et pour une unité de hauteur spécifique (1mm ou 1cm).

Hypothèses:

Chapitre VI

Hydrogramme Unitaire (HU)

1. La durée du ruissellement ou tb est indépendante de l’intensité de pluie nette tant que la durée de la pluie nette (D) est inférieure au tc (entre 1/3 et 1/5);

2. Les débits engendrés par deux précipitations de durées identiques mais d’intensité différentes sont proportionnels au volume total de chacune de ces pluies nettes;

3. Le débit engendré par chaque segment d’une précipitation est indépendant de ceux associés aux segments de pluie nette qui ont précédé: un hydrogramme composé est la somme d’HU pondérés par leur hauteur respective et décalés dans le temps

84

Chapitre VI

85

Chapitre VI

86

Construction d’HU à partir d’une averse de durée D

1. Calculer tc

2. Choisir les averses dont la durée est comprise entre D=tc/3 et

D=tc/5

3. Calculer le volume de l’averse

4. Déterminer l’hydrogramme de ruissellement direct

5. Calculer le volume de la pluie nette

6. Réduire les ordonnées de l’hydrogramme de sorte que

l’hydrogramme de ruissellement résultant corresponde à une

intensité unitaire de l’averse

Chapitre VI

87

Chapitre VI

Construction d’HU à partir d’averses complexes

Si le hyétogramme associé à l’hydrogramme de ruissellement est

constitué de plusieurs hauteurs de durée D; la construction de l’HU fait

appel à la convolution suivante: iUQ

i1

i2

i3

ij-1 ij

DT

i

i1U1

i1U2

i2U1

i1U3

i2U2

i3U1

i2U3

i1U4

ijUn-j+1

i3U2

88

1

3

2

1

1

11

121

123

12

1

1

1

3

2

1

1

111

113121

1211

3122133

21122

111

0000000000000

000000000000

00000000000

0000000000

00000000000

000000000000

0000000000000

;

......

......

jn

j

jj

jj

jjj

n

n

j

j

jnjn

jnjjnjn

jjjj

jjjj

U

U

U

U

i

ii

iii

iiii

iii

ii

i

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

UiQ

UiUiQ

UiUiUiQ

UiUiUiQ

UiUiUiQ

UiUiQ

UiQ

La méthode des moindre carrés pour résoudre ce système à n équations et n-j+1 inconnues donne:

QiiiU TT 1

Chapitre VI

89

Chapitre VI

Dérivation d’HU d’une durée quelconque

Grâce à l’hydrogramme en S on peut construire un HU à partir d’une

durée quelconque.

L’hydrogramme en S est un hydrogramme cumulatif qui représente la

courbe de montée d’une précipitation de durée égale ou supérieure à

tc. Elle atteint un palier qui correspond au débit de pointe de

l’hydrogramme qui correspond à tc.

T

90

Chapitre VI

Procédure de construction

Pour obtenir une pluie uniforme

de durée D’:

1.Construire un premier

hydrogramme en S

2.Construire un deuxième

hydrogramme en S décalé de la

durée D’.

3.Faire la différence entre les

deux hydrogrammes en S

4.Multiplier l’hydrogramme ainsi

obtenu par le rapport D/D’, on

obtient alors un HU de durée D’.

91

Chapitre VI

Hydrogramme Unitaire instantanéQuand la durée D devient infiniment petite, l’intensité de pluie nette est

approchée par une fonction de Dirac (delta) ou impulsion unitaire (prend

une « valeur » infinie en 0, et la valeur zéro partout ailleurs, et dont

l'intégrale sur est égale à 1).

L’hydrogramme de ruissellement correspondant à une averse complexe

est la convolution entre l’hyétogramme de l’averse et l’hydrogramme

correspondant à une averse ayant comme hyétogramme une fonction

delta.

dtthtgAqAQ )()()(

Q: débit instantané q: débit spécifique correspondant à une averse complexeg: hyétogramme de l’averse complexeh: hydrogramme correspondant à une fonction delta : HUI

92

Un des modèles de HUI: est la distribution gamma définie par:

Chapitre VI

Kt

n

eK

t

NKth /

1

!1

1)(

K: paramètre d’échelleN: paramètre de forme Ces paramètres peuvent être calculés à partir de la méthode des moments sachant que:1=NK et 2= N(N+1)K²

93

Chapitre VI

Hydrogramme Unitaire synthétique

Quand on ne dispose pas de données on a recours à des

hydrogrammes synthétique, le plus connu est celui de SCS (Soil

Conservation Servive) approché par un hydrogramme triangulaire

adimensionnel où le temps est exprimé en heures et le débit en

m3/s.cm.

cl

lp

pp

tt

tD

t

t

AQ

6.02

08.2

Qp: débit de pointe (m3/s cm)A: surface du bassin (km²)tl: temps de réponse ou de montée (h)D: durée de la pluie nette (h)