Pag1METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851ABORDARIPRIVINDREZOLVAREAECUATIILORDEGRADSUPERIORCUO NEDETERMINATA InginerprofessorTrifvictor30Aprilie2011_________________________________________________________________________________________ INTRODUCERE . / / / / / var / / / / / / // / / / / int / / lim / / / / / / / / / /, // / / / / /, 3 / / / / / /, / / 2 / / // / / /, var / / / / / /, 2 / / / / / /, 1 / // / var /, / / / / / / / / / . / / // / / /, min det / / / sup / / / / var / / // /, / / / / / inf / / . var / / / / / / / //, " /" / / / /, min det / / / sup / / / / var // // / / / / / /, / / / / / / /, / Precuatii de astfel pentru e rezol de formule exista mai nu ecuatiei gradulpriveste ce ceea in a refer de ita aceasta la de ca spune poate se ca astfel complicata maisi compleza mai devine problema grad de ecuatii pentru respectiv sus in gradul de ecuatiala de dar e rezol de precise formule avand acestea gradul de ecuatiei a apoi gradul deecuatiei ea rezol sens acest in actuala ora la cunoaste se asemenea De ecuatii de e particularcazuri unele doar ata er ne o cu erior grad de ecuatiilor ea rezol priveste ce ceeain actuala ora la exista mele ormatiile Din e rezol de formule au nu actuala ora la carex cu regula de notata ata er ne o cu erior grad de ecuatiilor ii rezol principal indestinate metode unor abordarii destinata este titlu din vede se cum dupa asa lucrare ezenta. / / / / / / / " / / / / /" / /,/ / / / / / / / / / // / / / 4 / / / / / / / / / / /, / / / / // / / / / . / / / / / / / // / /, / / int / / / / / / / / /, / / / // / / / 4 / / / / / / / / / / /, / / / // / / / / / / / / /, / / / / / // / / , / / / /, / / / / mod / / / / / / // / 4 / / 3 / / / / / / / / /, / / / / / 3 / // / / var / / / / / / / int / /, / / / / sup/ / / / var / / / / / /, / / /, / / /. / / / / / / / / / / var / / / / , "/ /" / / / / /, / / / / /, 3 / / / // / var / / / / / / / / / / / / / tan // / / /, / / var / / / / / / / /, / inf / /anului matematici numele este acesta ca pentru Galon lui grupurile cu ia Demonstrat si ca ticiimatema lumea in cunoscuta este ie demonstrat aceasta radicali continand formule prin rezolvatefi pot nu si ca mare mai grad de ecuatiile ca anume si sens acelasi in ie demonstrat o facuta francez anul matematici asemenea De matematice metode alte prin dar rezolva eventual potse ca bine eu eleg daca sensul in poarta o totusi lasat a radicali cu formule prin rezolvapot se nu decat mare mai grad de ecuatiile ca lui conceptia in demonstrat a care suedez cianmatemati Ruffini Abel lui teorema de vorba este anume si sens acest in teorema si emis a sca astfel e particular cazuri pe doar aborda le a de alitate o nici gasit au s nu departe maideoarece si gradul de ecuatia la doar oprit au s dar fieresc si era cum dupa gradul deecuatiei a e rezol de incercarea cu inceput au ele eles bine si incercari multe fost au eriorgrad de ecuatiilor ea rezol priveste ce ceea in adica sens acest in istoriei decursul in Totusiniciodata punct la pusa fi poate nu ecuatii acestor ea rezol ca sensul in ile nerezolvabprobleme e considerat fost au ca astfel rezultat fara fost au dar grad de ecuatiile pentrusi e rezol de metode gasi se a de istoriei lungul a de chiar continua si ta cons preocupareo fost a ecuatii acesto ea rezol si dorit fi ar s ca faptului datorita mele ormatiile din Tot / var / / / / / / / / / . / min det / / / 3 / / // var / / " / / /" / / / / / /" 3 / / / / / var/ / " / / / / / / / / / / 1500 / // / min / / /, / / var / / / / / / / / /e rezol de formula aparut a timp mult dupa nu Apoi ata er ne o cu gradul de ecuatieiea rezol pentru Cardan lui Formulele si ca istorie in cunoscute gradul de ecuatiei a erezol de formulele Cardan lui tevista in publicat au italieni eni matematici doi anul dupaca tesc a sa doresc ecuatii acestor ii rezol sensul in preocupari fost au ca sensul in Dar Pag2METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851. / / exp / / / / / / /. / min / / / / / / / / / /, / / // / / / / / /, exp / / / / int/ / / / /. / / / / / / // / /, min det / / / sup / / / / var / / / / // / / / / / / / / . / / / / / / /, sup / int // / / / / / / / / /, / / / / / /. / min det / / / " /" // / / var / / / / / / / /, / / / 100 / / / // / / / var / / log / / / / / / / / / /,/ / / / / / / / int /, / / / / / / var/ / / / / / / / / / / / / . ?/ / / /. / / / / / / / /, // int / / / / / / /, / / / / / / / / /,/ / / / / / / . / / / / / 4 / / / /lucrarii unerea la continuare in trec sa doresc Astfele pentru reusita o fie sa sensuri aceste in si bine mai cat teleasain si fi poata sa incat astfel unere aceasta ordonat mai cat prez sa continuare in Incercfrumoase rezultate atins am ca asemenea deconsider si ata er ne o cu erior grad de ecuatiilor ea rezol priveste ce ceea in abordarimulte mai aplic ca vada se sa o Astfel reliefez le sa doresc care pe erior eles bine gradde ecuatii doverse de e particular cazuri si gasit am ca mentionez sa doresc continuare in Acumata er ne o cu n gradul deecuatiei a e rezol de metoda o reliefez sa doresc practic mare mai sau gradul de si chiarecuatii oricarei a e rezol de ie metodo o reliefez sa propun mi ca mult mai chiar si rezolvapot se ecuatii aceste ca reusesc daca eles bine reliefez sa incerc si ecuatii acestor ea rezoltimp mult foarte de preocupat a m ca specific sa vreau rand primul In Eu incerc ce Acuminvatamant in aplicate sunt nu ca astfel viabile rezultateotdeauna dau nu si aplicat de greu greoaie foarte e considerat sunt ele ca spun sa vreau mulefor aceste cu legatura in cunosc cate Din Ferrari anul matematici de data gradul de ecuatiei a: / / . / " / /" / // / / / / / /, / / / / / / / / / /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / / mod // / exp / /, / / / / / /, / int/ / / / /, // / / / / / / / / / / / / / / . // / / / / / / int / / int/ / / / / /, / / / // / / / / / / . / sup / / / / var / / / // / / det / / / / / / / / / / / / / /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________avem Astfel directe i substituti numi voi lei substituti aceste pe acest la si continuare in prezenta voi il i substituti de pachet prim un Astfelele cu lucru de ul aratavoi unerii a lucrarii ii desfasurar masura pe apoi ca inceput la prez le astfel si mele culelecal in folosesc le eu care pe i substituti de pachete unor a prezentare prin incep ca Astfel punctla pusa bine mai cat ordine o r si esalonat prez le sa incerc si metode multe mai am canou din specific si mentionat am Astfel erior grad de ecuatiilor ii rezol a abordare de melemetodelor a aliata mai cat si cursiva a prezentare la trec continuare in spus am cum asa Deci: / / / / / / /________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________/ ; . .......... .......... ] 1 [... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........../ ; . .. .......... ] 1 [... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........../ ; ] 1 [/ ; ] 1 [/ ; ] 1 [/ ; ] 1 [/ ; 11111 1) (1111 142332414 4 553223133442212 2 3312 1 220 11ile substituti si definim directe i substituti ca Totx n x n x x x x nx n x n x x x x nx n x n x n x n x x x x nx n x n x n x x x x nx n x n x x x x nx n x x x x x x nx x x nnn n n nnii i i ii / ; 01x x m Pag3METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851. . . . .... .......... .......... .......... .......... .......... ........../ ; ] 1 [/ ; ] 1 [] 1 [/ ; ' ] 1 [/ ; ] 1 [/ ; 1 / ; 1 / ; 1 / ; 1/ ; 1/ ]; 1 [ ] 1 ][ 1 [ 1/ ; ' ' ] 1 [/ ; ' ] 1 ][ 1 [ 1322 3 3 514293 2 2 5134 51221 12 2 2 41193 410398877665 0 55222 2 4 0 4 441 2 1 12 331 12 0 22d m a sx m x x x x mx m x x x x mx x x x mx n n x x x x mx m x x x x mx mx mx mx mx x x mx m x x x x x x mn n x n n x x x x mn n x x x x x m + + + Pag4METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851. / / / / / / / / / . . . . ... .......... .......... / ; 1.... .......... .......... .......... .......... ........../ ; 1. .......... .......... .......... .......... ........... / ; 1 '/ ; 1 '/ ; 1 '/ ; 1 '/ ; 1 ': / /: / " / / / /" / /, 1 / / / / / / / / / /. / / / / / / / / / / / /, / // / min det / / / / / /, mod / / / / / / / /, exp/ / / / / / / / mod / / / / / / / / / /, ] /[ / ] [/ / / / / / / / / / / / / / 1_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / / tan / / / / / / / / / / / /554433221unitate de directe i substituti numesc le acestea deci d m a s x mx mx mx mx mx mx mexemplu deunitate de directe i substituti numit am le termen doilea al iar x pe au care i substituti Acelelor a folosire de combinatii de e multitudin o sunt ca pentru doritor celui gereaale la a er pot se ele oricum dar urile toate arata voi nu nici poate sau uneriiparcursul pe arata voi cum dupa asa uri diverse in opera si alege pot se ele si m si ndirecte i substituti aceste definesc se cum sus mai prezentate cele din observa se OBSERVATIEmentionata fi a de ta impor este ca consider care pe observatie o fac sa incerc continuare Innniiii i . / / / / / / / / / / / / / // / / / / / / int . / / / / / / / / / // /, min det / / / sup / / / / var / / / / / // / / / / / / / / / /, / / / / / / // /, / / / / / / / / / / . / min det / / / sup // / / var / / / / / / / / / / / / / / // / / / / / /, / exp / / / / / / / /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / exp / / / / / / / / / / / / / 2 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________: / / / / /. / / / / / / / exp / / /, / / / / /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________reliefez le sa doresc care pe ecuatii aceste la privire cu lucruri multe foarterealizat am eu si ca consider eles Bine sens acest in completa mai cat lucrare o realizez saadica ata er ne o cu erior grad de ecuatiilor ea rezol la privire cu completa mai catlucrare o realizez sa eu completez mai ce ceea si ecuatii acestor sensul in facut a s ce ceeasi tot revista in trec sa lucru acest prin dori as Deci ata er ne o cu erior gradde ecuatiilor ii rezol domeniul in lucrat a s ce ceea si cat eu lucrat am ce ceea atat liefezre sa doresc ca mentionez sa vreau lucrarii unerea la trec sa continuare in doresc ca Pentruunerii parcursul pe definesc mai le acestea dar i substituti de pachete sunt mai OBSERVATIAobservatie o fac mai Totusireliefez o sa doresc care pe unerii a respectiv lucrarii continutul la trec continuare In. / / / / / / / / /, / / / / / / / / complet mai cat fiu sa incerc sa si lucrarii ui continutul a prezentare la departe mai trec sa Deci_________________________________________________________________________________________

]. /[ / EXPUNERII LUCRARII CONTINUTUL. / / / / / / // / / / / / / / / / /, / / / / / int sec /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ecuatii de tipuri aceste la privire cuute arhicunosc deja sunt care aspecte unele cu incep sa am repet mai ma sa fara a con InPag5METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / / / / / / / / /, / / / / / min det/ / /, / / /, / / / / / / / 3 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________: / / /, tan / / / / / /, / / / // ; / ; / ; : / var / // / / / ; 0 : / / / exp / / / ; /, / / ; 0 / ; 0: / / / /, / 1 / / / ] 2 [.; / / / / // / / / / / / det / / / int / / / sup / // tan/, / / / / / / / . / / / / ; 0 / / / // / / / / / / / sup / / / / ; 1 / / /, /,/ / / / / / / /, / / sup / ; 0 / ; / ; 0: / / 0 / / / ] 1 [: / / / / / / / /, / / / / / / //; / 0 / ; " /" / / / min det/ ; / . 0 /; // /; / / / / / / / / / / / / ; 0: / / / /, / " /" / / / / / / / / // ; 0 . .......... . .......... ..........: / exp // / / / / min det / / /, / / / / / / / / /101 0 1 01100000000112211lucru acest specific sa am asa fi va nu cand atunci K multimea in definite sunt ata erne si cat ecuatiei ii coeficient atat ca conditia cu abordata este lucrare aceasta OBSERVATIAanume si ta impor consider o eu care pe Observatie o fac sa dorescabx sauaax e rezol de formulacunoscuta bine avand b ax uzuala mai rimare in sau K a a si a a x agenerala forma in este gradul de ecuatiapotrivit momentul la vedea vase cum asa lucrarii parcursul pe aliata mai analiza o r pr lucru acestui ra a reveni voidar momen nimic sens acest in mentionez mai Nu situatii unele in x ca conventie prin totconsideram sa trebui ar ca asa tot une pre ar lucru acest x conventie prin ca faptulmatematica in cunoscut este ca faptului datorita fapt acestui ra a x a a x aeste gradul de ecuatiae urmatoarel numeric a exemplific a precis mai sau completa si spune putem sens acest in astfelN n n i i puterea la ecuatiei ata er ne xN n n i ecuatiei ii coeficient asi ecuatii de astfel unei a existenta de baza de conditia este care acare in si N n n gradul de ecuatii unei a generala forma este aceasta six a x a x a x a x a x aresia areea generala forma in ata er ne o cu grad anumit un de ecuatie o de vorbim daca Astfeliiiinnnnnn + + + + + + + + +. / // / / / /, / / / / / / / / . . . . ......... .......... .......... .......... ........../ ; / / / / ; 0 / / // / ; 0 : / / / / / ; 0: / / / 4 / / / ] 5 [/ ; 0 : / / / / / / / / / / / // / / / ; 0 : / / / / / ; 0: / / / / 3 / / / ] 4 [/ ; ; ; ; ; / ; 0: / / / ; 0 : / / / / / ; 0 / ; 0: / / / 2 / / / ] 3 [42 3 4 001122334432 3 001122330 1 2 220 122001122noi alegemil care pe sau fi ar grad orice de ecuatie orice defini putem d m a sK sai ii coeficient sitoti a a existenta de conditiacu e dx cx bx ax generala utilitate in sau x a x a x a x a x afi ar gradul de ecuatiaa a grad acest de ecuatiei a existenta de conditia cu si K ecuatieiii coeficient care in d cx bx ax generala utilitate in sau x a x a x a x aastfel definim o gradul de ecuatiaK c b a a a a a acare in c bx ax generala utilitate in sau a x a x a x a x a x adefineste se gradul de ecuatia + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +_________________________________________________________________________________________/ / / " / " / / / / / / , / / / 4 / i i c o e f i c i e n t p e n t r u a n o t a t i a t i m p u l t o t f o l o s i v o m n u l u c r a r i i p a r c u r s u l p e O B S E R V A T I Ai. / / / / / / / /, / / / / / / / / / / asimilat de simple mai fie sa si cazul fi va cum dupa notatii folosi vom ci ecuatii uneiPag6METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851. / / / / / / / / / . / " /"/ / / / / / / / / / " 0 /" / / / / /. / / / // / / ; 0 ] ]........[ ]......[ ][ ][ [ / ; 0 .......: / " /" / / / / / 1 / / / / / / / / /: / / / . / lg // / / log / / / / / /, / / int /, / / // / / mod/ / int / / / / / / / / /, /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / /,/ / int / / / / / / / / / / /,/ / / / / /, " /" / / / / / /] / / [ / 1 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / / / / / / / / // / / /, / / / / / / / /, / / / / /3 2 1001111a demonstrat fost a teorema ca considera putem deci si n cunotat ecuatiei gradul indica cat solutii atatea obtine am cu egala am l binom fiecare dacacauza in ecuatiei solutiile xcare in x x x x x x x x x x a x a x a x a x an gradul de ecuatii unei a gradul de factori in re descompune de teorema cunoaste seavem Astfel ebrei a gicalo sau matematica ica de mult mai tine ce simpla ie demonstrat o r pr vedea va se cumdupa simplu foarte un r demonstrez o eu cunoscuta este fapt de care teorema Aceastacauza in ecuatieigradul a reprez care numarului a numerica valoarea indica cat solutii atatea admite naturalnumar un fiind n n grad anumit un de ecuatie orice re generaliza cunoscuta TEOREMAlucru acest la privire cu specificat trebuie ce ceea specifica voi sirtuatiefiecare in dar eu enunt le care pe altele cunoscute unele teoreme unele trece voi continuare Inin i nnnnn + + + Pag7METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851. / / / / / / / / / / / / // / /, / / / / / / / / mod / / / / / /...... .......... .......... .......... .......... ' '. .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........... .......... ........ .......... ' ] 1 [ '. .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........../ ; ' ' ' ] 1 [ '/ ; ' ' ] 1 [ '/ ; ' ] 1 [ '/ ; 1 ': / ": / ]; / /, / [/ / /" / / / / / / / / int/ / /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / / / // / / / / / / /, / . / / / / / / // / / / / / / /, / / / /, . / int / // / / / / / / /, / / / / / / / exp / / mod / // / / / / mod / / / / / / / / / / 5 /11 1) (111 1322313 3 442212 2 3311 220 11i substituti de pachete celorlalte cazul in notatiile deja folosit am ca este tionatmen de si i substituti acestor a si concepere si formare de ul usor vedea poate se ca Credetc n x x x netc x n x x x x nx n x n x n x x x x nx n x n x x x x nx n x x x x nx x x ntatecte contradire sau indirecte sauice antisimetr i substituti denumesc le care pe i substituti de pachet alt un prez continuare Indefinesc le care pe ile substituti toate lageneral in valabile sunt mentiuni aceste si observatie Aceasta obtinem sa noi dorim ce de functiejongla poate se lor formarea si cat i substituti acestor alegerea ca Mentionez a dor dupa faceva se practica in lucru acest si alta de functie in i substituti unei a rimare de ul si catlor al formare de ul atat i substituti de pachete acestor cazul in observa se OBSERVATIAN N Nni i i ii + + + + + + + + + + + . / / / / // / mod / / / / / / / ... .......... . . . ....... .......... / ]; 1 [ '/ ]; 1 [ '/ ]; 1 [ '/ ; 1 '/ ]; 1 [ '/ ]; 1 [ '/ ; 1 '/ ; 1 '/ ]; 1 [ '/ ; 1 '/ ; 0 ': / / / / /, / / / / /________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________2 3 3 5113 2 2 5104 595 0 582 2 2 473 464 0 453 0 342 332 0 221lor a concepere si marefor de ul caz acest in si observa poate se d m a s x x x x mx x x x mx x x x mx x x mx x x x mx x x x mx x x mx x x mx x x x mx x x mx mi substituti e urmatoarel si denumim ice antisimetr i substituti ca tot continuare In + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + . / / int/ / / / / / / /[ / / / / / / /celelalte re prdefinite fost au ele ca toate cu unitate de ice antisimetr i substituti numim mai asemenea DePag8METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851: / // / / / / / / / / / / int/ / / / /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / / / / / / / / // / / / /, int / / / / / / / /, / / // / / / / / / / ... .......... . . . ....... .......... / ;1 1'/ ;1 11 '/ ;1 11 '/ ;1 1'/ ;1 1'/ ;1 11 ': // / / / / / / / / / / / /________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________/ ; 1 ' : / /. / / / / mod / / / / .. .......... . . . .... .......... / ; 1 '/ ; 1 '/ ; 1 '/ ; 1 '/ ; 1 '43 1 363333 052222 0432 1 232121 01554433221opuse sausimetrice i substituti denumesc le care pe i substituti de pachet alt un prez sa doresc continuare Invrem cum dupa ele cu opera putem vedea va se cum dupaasa asemenea de si a dor dupa combinatii face putem si diverse foarte face putem le carepe i substituti de multime o vedea poate se d m a sxxxx x x qxxxx x qxxxx x qxxxx x x qxxxx x x qxxxx x qinverseice antisimetr i substituti denumim le care pe i substituti e urmatoarel si defini putem asemenea Dex m precizare Pentruformare de lor ul usor observa se si d m a s x mx mx mx mx mii+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ..... .... / ; ' ] 1 [/ ; ' ] 1 [/ ; ' ] 1 [/ ; ' ] 1 [ 1: / / . / / / / /, / / / / / /. / / / / / / / / /, / / / / / mod / / /... ... ] 1 [. / ... / ; ] 1 [/ ; ] 1 [ "/ ; 1 1313 3 4 ' ' '4212 2 3 ' ' '312 ' ' '21' ' '1313 4 3 "4212 3 2 "" 31221"1etc x n x x x x nx n x x x x nx n x x x x nn x x navem Astfel lor opuse ile substituti si ice antisimetr ile substituti pentru definim sa continuare Inlucru acestui aupra insist mai nu ca astfel lor al concepere de simplu ul observa poate Seetc x n x x x x netc x n x x x x nx n x x x x nn x x n + + + + + Pag9METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. / 2 / / / / , 2 / / / / ] 2 [/ ; 1 / / / / , 1 / / / / " ] 1 [: / / / / / / / / / / / / / / / / // / / / / / / / , / / / / / i n t / / / / / / . // e x p / / / / / / / , i n t / / / / / / , / // , / / / / / i n f / / / / / / / / / 6 /_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _: / / / / /. / / / / / / mo d / / / / / /t i p u l d e s a u f o r m a d e b a n a l e i S u b s t i t u t it i p u l d e s a u f o r m a d e b a n a l e i S u b s t i t u t iu r m e a z a c u m d u p a a s t f e l d e n u m e s c l e a i c i a r a t a m a i l e a f a r a c a r e p e i s u b s t i t u t i d e s e r i eo f o l o s i v o i c a f a p t u l s i e s t e l u c r a r e i n a r a t a a d e e i n a m e n t i o n e z m a i s a d o r e s c C e c r a r i il u u n e r i i p a r c u r s u l p e p r e z e n t a v o i l e d e o a r e c e a i c i p r e z m a i l e n u d a r f o r m e m u l t e d em u l t e c o n c e p e p o t s e s i i n i t e s u n t i s u b s t i t u t i d e t i p u r i a c e s t e c a o b s e r v a s e O B S E R V A T I Ao b s e r v a t i e o c o n t i n u a r e i n F a ci s u b s t i t u t i a c e s t o r a d e f i n i r e d e u l s i o b s e r v a u s o r p o a t e s e d e c i. / / / / / / // / tan / / / / /, 2 / / 1 / / / / / / / / / /, // . / / / / / / . / 1 / / / / / / // / / / / / var / / / / / / / / / / / /, 1/ / / / / / /, / / / / / / / /, / // / / / / int / / / / / / . / / / / / // / var / / / / / / / / / / / / /fantezie o si ca privite trebui arele ta ins ultima in ca spun si gradul de ecuatia la teoreme si altfel de ca i substituti simetode acestor aplicarea sens fara pare daca Chiar gradul de ecuatia cu incepand chiar gradorice de ecuatii oricarei a e rezol de teorie o reliefez sa doresc sens acest in ca pentrugradul de ecuatia la de chiar i substituti si calcule aceste aplic ca faptul este calculelor a efectivaa prezentare incepe a de e ina aici specific mai sa doresc Ce grad anumit un de ecuatii uneia e rezol de operarile in i substituti aceste folosim cum reliefam sa trece vom continuare InPag10METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / 1 / / / / / / / / / / /, / / int sec / /. / / / int / / / / /, / / / / / / / / // / / / / / / / / / / / / / / // / / / / / / / / / / / / / / / / // / / / / / / / /, 1 / / / / / / / / /gradul de ecuatia cu chiar specificat am cum dupa asa incep sa a con in Deciei a elegere simpla mai o si abordari acestei a ordonare anumita o la si calculelor ficareasimpli la ajuta ele ca pentru necesare sunt idei de ordine alta in ele ie demonstrat fara acceptatefi pot mult mai chiar si simple sunt daca chiar care teoreme de serie o prezenta voi contextacest in tot ca mentionez sa doresc dar gradul de ecuatia cu incepe voi continuare in Astfel_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. // / / / /, / / / / /, / / / / // / / / / / / / / / /, / / / /, // / / / / / / / / int sec / / / ], / /[ /, / / / / / /, / / / / / / / 7 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________: / / int / int / /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / / / 2011 / / 30 / / / // 1 / / / / / / / / /lucruacest specifica vom atunci multime alta si chiar sau reale numerelor multimea in definite cuatiie la asa zicem sa referim ne cand situatia in iar complexe pur numere chiar complex numarorice fi pot solutiile chiar si ii coeficient atat a con in deci complexe numerelor multimeaK K pe definite fiind ca ecuatiile lucrarii parcursul tot pe tratez sa am OBSERVATIAobservatie o r pr ai mai Incepcurat in trecere de data Aprilie Victor Trif profesor inginerGRADUL DE ECUATIEI A METODE ALTE PRIN REZOLVARII ABORDAREA _________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / // / /, / int / / / /, " /" / / / / / / /, " /"det / / / : / / /, lg / / / / / int / // / / / / / / /, / / / lg / exp / / / 1 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________: / / / / / int / /. / / / / / / / / /,/ / / / / / / / / / / / / / / / / / // / / / 1 / / / / / / . / / / /, / // / / / / / / / /, / / / /, / // / / / / / / / / / / / / / var // / / / / / / / . / / / / / / / / tan // / / / / / / / /, 0 / / / / / / / / / / "lg / exp /" / / / /, / / / / int / /, / / / // / / / / / /, 1 / / / /, / / / / / /, /. / / / / / var / ; : // / / / / / / / / / / / / /, 1 / / / // ; / /, / / ; 0 / ; 0 : / / 1 / / / / / /: / / /, 1 / / / / / / / / /1legati meniter numesc se ei re inmultirii semnul cu K c coeficient un fata in au care si x nataermi ne contin care termenii anume si ebrice a operatii de semne ei re avand termeniinsiruire o este urmei urma la care ecuatii unei a ebrice a resiei contextul in DEFINITIAdefinitii unele enuntam sa ai mai Darta generaliza regula spunem si ii aceea de si eafi ar grad orice de ecuatii oricarei cazul in verifica se ea din parte mare in care generala gulare o enunta vom gradul de ecuatiei sensul in Astfel ei gradului respectiv ei tica caracteris ralagene forma la rand primul in lucru acest si ecuatiei aducerea in consta pasi primilor sensulin putin cel ecuatie orice pentru valabila general este fapt de care la traditiona ea rezol tuatiesi orice in altfel de ca situatie aceasta In egalitatii semnului a dreapta partea in si ga s teapar in si afla pot se termeni acesti sau cu egalata este care scurta mai sau lungi mai bricee a resii unei forma sub deci operatii de semne ei re avand liberi termeni si legati meniter de insiruire o ca apare poate gradul de ecuatia reale cazurile in precis mai si general Incunoscuta bine este care e rezolabx nalaba si simpla clasica formula cu afla se este una mai nu ca pentru gradul de ecuatiei solutiaK b a si a b ax este gradul de ecuatiei a generala formaspune putem gradul de ecuatia la referim ne daca acum Sii + Pag11METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851/; / } 16 ; 17 ; 21 ; 8 ; 3 {/ /; min det / / } 4 ; 9 ; 15 ; 5 ; 2 ; 7 {/ ; / / / / / / ], [ min det/ / /; / } 4 ; 9 ; 15 ; 5 ; 12 ; 2 ; 7 { : // ; 16 17 21 8 3 4 9 15 5 12 2 7 : / / / /, 1 / / / /: / / / / / / /________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / " 0 /" / / / lg / exp / / /, / / // / / int /, / / / / / / / /, / / / 3 /________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / /, " /" min det // / / / / / / / / / / / lg / exp / / 2 /liberi termenii K tsi atei er ne ii coeficient K cK multimii general in apartine care a necunoscut ata er ne xsi legati termeni x x x x x x x avemx x x x x x x forma sub data gradul de ecuatia fienumeric exemplu un putin cel dam Sacu egalata este ebrica a resie aceasta si adunare de operatiei semnulexista care re liberi termeni si legati termeni de insiruire o ecuatie o numim DEFINITIAliberi termeni numesc se x ata er ne cuinmultiti sunt nu care si K t simpli termenii ecuatii unei a ebrica a resia in DEFINITIAiii + + + + : / 1 / / / / /mod/ / / / / / / / / / / var / / / / /________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________gradul de ecuatia pentru completin particular in si general in ecuatii unei a e rezol de regula enuntam continuare In_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _/ / / / / , v a r / / / / / / ] [ / 1 / r e g u l a c a u r m a r e s t e s e e r e z o l s p r e d a t a e c u a t i i o r i c a r e i c a z u l i n r e g e n e r a l i z a R E G U L A / / / / / . / / / / / / / / / , t o t i t r e c s e a c e a s t a P e n t r u e i g r a d u l u i s p e c i f i c a g e n e r a l a f o r m a l a e c u a t i e i a d u c e r e a p r i n c i p a l aTermenii/ecuatiei/din/partea/dreapta/a/semnului/egalitatii/in/partea/stanga/,si/aceasta/respectand/regula/:la/Pag12METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / / / min det / / / / / / / / / /,/ / / 3 / / / / / / / / / / ;24: / //, 2 / / / / / / ; / / /, 1 / / / / / / /. / / / / / // int / /, / / / / / / var / / / / /. / / /sin / / / /, / / sin / / / / / / /, / / int/ / /, / / / /, / / / / / / / /.; / " /" / /, " /" / / / / /, " /" / / / /, " "/ / / / / / / / / / / / /, / / / /:: / /, / // / / / / / / " /" / " /" / / / / /, / / tan // /, tan / / / / /, / / / / / / int / / /22 , 1ecuatii aceste pentru si formule a er a de lucrari prezentei tema este aceasta fapt de mulefor avem nu grad de ecuatii pentru cunoaste se cum dupa siaac b bx este mulafor gradul de ecuatiei cazul inabx este formula gradul de ecuatiei cazul in exemplu Deformula de astfel o avem cada eles bine si obtine se care generale ecuatiei adecvata e rezol de formula aplica se apoiliber termen gurun cu si legat termen gur un cu ecuatie o astfel se obtinindu liberi termenii eles bineseparat si legati termenii precis mai asemenea termenilor a reducere de operatia aplica se apoidevine acesta este semnul initial daca iar devine trecere dupa acestalui fata din operatie de semnul are mutat este care spus altfel cauza in respectiv termenul dacaanume mutam il carepe cauza in termenului fata din sau operatie de semnul schimba se dreapta in ga s dinori ga s in dreapta din ori egalitatii semnului a cealalta in parte o r d termen unui trecerea t + + +_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / / / / / /, / // / / /, / / / / min det / /, /; / / / / /, " "/ / " /" / ; 0 : / / /; /; " /" / / / / / / . /det / / / / / " //" min det / / /, " /" / 5 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / int / / / / / // / / / / / . / / / / / / / // / / / / / /, / / / / / / / / / / // / / / / / / / .] / min det / / / / / /,/ / / / / / / / / / / / / / // /[ / / / / / / / mod/ / / /, / / // / / /, / / / . / / / / / / " /" / // / /, / / / / /, " /" min det / / / / / // / / / /, / int / / / / / / / / 4 /0 1date ecuatiei ii coeficient numesc se general context in liberi termeni numitde am i care pe N i K b b si atei er ne ai N i K c ii coeficient general in si bsi a si bx ax exemplu de N n n gradul de ecuatiei scrierea vedere in Avand nateiermi ne ii coeficient numesc mai se x atei er ne fata din c ii coeficient DEFINITIAlegat termenului ii coeficient re adunare de operatia fapt de opereazase asemenea legati termenilor reducerea La adunare de tot particular caz un scaderea considerase complet mai sens in dar scadere si avea putem exemplu de ca sensul in adunare de ratiaope efectueaza se ca spus am sens acest In atei er ne ii coeficient si fel la si cunoscutenumere de multimi diverselor apartin care numere niste fie sa pot liberi termenii atat particularin cunoscuta adunare de regula dupa aduna se simplu in care complexe simple numere suntfapt in care liberi termenii pentru Similar putere aceeasi la afla se x asemenea termeni doila dar complex numar orice fi poate x atei er ne fata din c ul coeficient atunci legatitermeni sunt daca adica ei re seamana daca asemenea numesc se termeni doi DEFINITIAi iii + / / / / / / / / /, / / /, / / min det / // / / / / / / / / ;827: / / . / / / / //, 0 / / / lg / exp / / / / / / / int sec / / / / ; 0 27 8/ ; 0 16 17 21 8 3 4 9 15 5 12 2 7 / ; 16 17 21 8 3 4 9 155 12 2 7 : / var / /, / / / /, / / / / Reobtinem sa o data ecuatia in inlocuita ca ea proprietat are care ei solutia at er am respectivecuatia rezolvat am ca spunem departe mai si x avem Deci ei specifica generala forma lacu egalata ebrica a resie o ca data ecuatia adus am a con in deci si xx x x x x x x x x xx x x x ea rezol avem spuse cele aplicand si dat numeric exemplu la venind + + + + + + + + + + Pag13METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / sup / / / / / / / // /, / / / /, / / / / / / / / int / / /,/ / / / / /, / / / / / / / ] [ / 1 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________: / / / / / / /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / ;827/ ; 27 8 / ; 0 27 8 / ] 1 [ /* ; 0 27 8 : / / / // / . / " /" / / / / / / / / /, ] 1 /[ / / / // / /, / / " /" / /, max / / / / min det / / / // var / / / / / /, / / / / / / / / 2 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________: / / / / / /. / ; 0 0 / /, /ei ra a efectuata calcul de operare prima fi va aceastasi ei gradului a respectiv ei specifica generala forma la adusa fie sa ai mai trebuie vatarezol fie sa putea a pentru ea fi ar grad orice de ecuatie orice re generaliza TEOREMAteorema urmatoarea enuntam aratate celor baza Inx x x x avea am considerat exemplulin Deci tot legat termenului fata in avem sa ca astfel cu operari dupa obtinuta ecuatiainmulteste se fata in semnul are ima putere la este ata er ne care la legat termenule rezol spre data ecuatie o pentru obtinem o care pe generala forma in daca REGULAregula o enuntam mai departe Maiadica nula a identitate + + _________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / int / / int / / / / /, // / / /, / / / / / / / / / int / ] [ / 2 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / / / / / / / // / / / / . / arg/ / / / / / / / / /, / / ,/ / / / / / / / / / / / /, / / // / /, / / / /, / / / / / / / / / / //, /, / / / / ; 2 / / ; 2 / / / ; 6 3 : / /: / /. / / /, / / / / / /, / / / // /, 1 / / / / / / / /, / / / / / / /6liber termenului ai regi divizorii re pr cautate trebuie si pot exista carein cazul in ea fi ar grad orice de ecuatii unei ale regi solutiile re generaliza TEOREMAteorema si ca o formulat am ca este sens acest in noueu facut am ce Ceea utilizata l si matematica in cunoscuta este fapt in ea e proprietat ca citeorema ca cunoscuta fost a nu daca chiar fapt de care teorema aratata conditia c indeplines carerespectiv si verifica se care la ea fi ar grad orice de ecuatie orice pentru valabila este careadica ta generaliza teorema urmatoarea enuntam D si x avem si x ecuatia fieavem Astfelte generaliza adica generala tate aplicabili cu parte mare in teoreme multe mai enunta vomsi gradul de ecuatiei cazul in ales mai numerice exemple multe mai da vom continuare In : / ie Demonstrat/ /, " / / / /" / , /, / int / / / / / ; } ; /{ / /, // / / / ; / / ; / ; / / ; / / ; / ; } ; /{ ;: / / / / / / / / / / /, / / / / /. / / / / / / / / /, / // / / int / / / / /, / / /, " /" / " /" / // / / : / / / / ; / / ; / ; 0 : / 1 / / / /si p pe divide b adicabpele re prime numere sunt si Z q p ca pentru relatie ultimaaceasta din sipbqa sau bq pa b aqpsiqpax cu b ax Z q pqpxforma de rationala solutie o realitate in fapt de admite data ecuatia ca zicem sa acumteorema enuntat a s unde de si vede se calculat de simplumai sunt regi numerele ca pentru si solutia simplu obtinem b pe divide a daca ca seamadam ne si ka ax asa scriem siabx si b ax b ax gradul de ecuatia Luam +/ / / / / / / ; / / / i n t / i n t / / / c a a s e m e n e a d e s e a m a d a m n e r a t i o n a l e s o l u t i i l o r c a z u l i n o t d e a u n a a m p l a s e l u c r u a c e s t Pag14METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851: / // / / / /, / / / var / / / / / // / / / /, / /, / / int / / /, / / / /, " /" // / /, " /" / / / , " /" / / / / ; / ; / ; : // / ; / / ; : / ; : / / / / / / : / / / / /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / ; / / / // ; /, / / / / / / / /, " /" / / / / 4 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________: / /, / / / / / /, /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / / / / // / / / / / / / /, 1 / / / / / / / // / / /, / / / / / / / / / / / 8 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / max / / / min det / / / / / /, " /" /; / / // / mod/ / / / " /" /, / int / / / } ; /{ / ; } ; /{ ; / // / / / / /, / / / / / / / ] [ / 3 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________: / / / / /" / / int / / "0111calcul deregula urmatoarea enunta putem general in ecuatiilor ii rezol a abordare alta din parte multmai fac operari aceste ca pentru amanunte in ra a fara sens acest in astfel q pe aflamapoi iar y pe aflam il p pe cunoastem il dacapby b pyqay notamsi bqap si q bq pa vedea va se cum dupa avem calcul un face putem maiaax fi poate aceasta atunciqpx rationala solutie o admite care in cazul in n gradul de ecuatie o TEOREMAeste matematica in deja enuntata si cunoscuta re asemanatoa Teoremamare mai grad de ecuatiile pentru generala solutab verificare o aiba nu sa putea ar s dar gradul de ecuatiei cazul in valabila absolut esteca sensul in restrictii unele sufere sa final in pana ca putea ar s teorema OBSERVATIEim grad la atei er ne ului coeficient al divizor un este q iar liber termenului a divizorun sigur in este p atunci ele re prime numere sunt q p si Z q pqpx forma derationala solutie o admite daca ea fi ar grad orice de ecuatie orice re generaliza TEOREMAteorema urmatoarea enuntam si a pe otdeauna divide qn / / / / / / /, / / / int / / / / / / Pr. / / / / / / / / /, / // /, / / / / /, / / / / /, " /" / / / /, " /" / // / / /, / / / ; / / ; ] [ / ; / ; 0: / / /, 2 / / / / / /, / / / . / 2 / / /________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / ; : / / / / / /, " /" / / / /sin / / /, " /" / / /], min /, / / / / int/ // / / / / / / / / / / / / / /[ // / int / " /" / /, / / / " /" int / / / 3 /________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________1 12 21de simplu mai sunt acestea deoarece ecuatii unei ale regi solutiile la refera se teorema acticdate ecuatiei a solutie o fi va acesta egalitate avem dacasi rigoare de le verificari face se unul cate alege se si c lui divizorii toti sau c lui a divizorun cauta se Z x daca sixcc unde xc b ax x c bx ax c bx axavea am gradul de ecuatiei cazul in o enuntat am care pe teorema la referitorqpx rationala solutia aflat am si q pe calculam aceasta de nedu folo apoi si y pe calculam apoi tita a ecuatiilor a abordare de metoda prez undeprezenta voi o optim i divizorulu alegerea in calcul de re simplifica o sens acest in liber menuluiter divizorii re pr p pe cautam liber termenul divide p otdeauna ca pentru REGULA + + + + Pag15METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________: / / / / / var / / / / / ;1514/ ; 14 15 / ;5723: / int / / / / / / / / / / /, / / // / / / / int / / / / / ;151432*57/ ;5723: / /: / / / /,/ / / / / / / /, 1 / / / / / / / / / /. / 3 / / / / / / / // mod/ / / / . / int / / / /, / log / / / / /, 2 // / / / / / / /, . / / / / min detecuatii unei cazul in e rezol de regula urmatoarea enuntam x x xregi i coeficient cu dar data cea cu a echivalent ecuatie o obtinem initiala ecuatia in ecuatieitermenii comun numitor la ai mai aducem daca sau x x ecuatia fiesimple te rationamen si regulaaceasta dupa analizam l sa care pe si gradul de ecuatie de exemplu un luam sa continuare Ingradul de ecuatiei cazul in si petrece sesimilar in fel La eles de usor este matematica ica de te rationamen pe bazata meiteore a e justificar si ie demonstrat aceasta ca consider Personal regula aceasta prin at er { { { _________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / / / / / / / /,/ / / / / / / /, " 1 /" / / mod/ / / 9 /________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / int / / / / / / /, " / /" // / / / / lim / / / / / / / /, / / / / ; 1/ / ; 3 : / / / ; 1 / ; 3 3 : / var / / / / : / / // ] / / /[ ;36/ 3 / ; 2: / / / ;36/ ; 2 3 : / var / / / / : / / / / /________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / / / / / / / // / / ] [ /, / / / / / / / / / var // / / / / / / ], / / / / / / / /, / // / [ /, / /, / / / / /, int / / /, // / / / / / /, / var / / / / / / 5 /________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________: / / / var / / / / / / / / / /________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / var / / / / / /, int / / / / / / /,/ / lim / /, / / / / / / / / / / / //, / / / / / / / / / / /, / // / / / / /, / var / / / / ] [ / 4 /irationale pur numere la doar referire aici facut am dar numerede multimilor a incluziune de relatiilor conform I numarul si firesc in OBSERVATIArational sau reg numar solutie admita sa care dar irationale pur numere eficientiico au care ecuatii de itat numar un exista ca spune poate se concluzie si ca deci Zsi I avem si x x e rezol spre data ecuatia fie exemplu alt unirationale numerelor multimea I I Iavem si x x e rezol spre data ecuatia fie exemplu un inca luam sacomun multiplu un au acestia cand ei ilor coeficient a re simplifica deoperatiei aplicarea prin la ireductibi simpla mai cea forma la aduca se sa ei ii rezol vedereain ecuatia si ca indicat este deci potrivit momentul la arata voi cum dupa asa cazurile toate innu dar indicat este ecuatiilor ei echivalent ii proprietat baza pe regi i coeficient cu ei graduluispecifica generala forma la o adus am ei ii rezol vederea in ecuatie o daca REGULAecuatii unei ii rezol vederea in calcul de regula o enuntam mai continuare Inei ea rezol la treaca sa apoi si regi i coeficient cu generale ecuatiei scrierea deci mitornu acestui inarea e si comun numitor la ecuatiei a aducere de operatia opereze se sa indica serationale pur numere i coeficient contine forma aceasta daca exemplu de dar ei gradului specificagenerala forma la aduce se ei ii rezol vederea in ecuatie orice re generaliza REGULA / / l o g / / / / / / / / / / / m a t e m a t i c a i c a p r i n d o a r p r a c t i c c a r e t a g e n e r a l i z a t e o r e m a e n u n t a p u t e m e x t e n s i e p r i n A s t f e l. / / / / / / / / / amanuntita ie demonstrat o ind nemaitrebu valabila a considerat fie sa poatePag16METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851[ ] [ ]. / min det / / /, " /" / // / /, / / / / / / / / / / / /. / / / / . / " / /" / / / / / / // / / / / / ; 0 210 42 70 105 14 21 35 7 / ; 0 ] 306 10 2 15 3 5 [ 7 / ; 0 ] 2 ][ 15 3 5 [ 7 : / // / / / / / / / / / / / / //; /, / / / / / / / / / / / // ; 0 ] 2 ][ 3 ][ 5 [ 7 : / 3 / / / / / / / / /. / 1 / / / / / / / / / / / / / / / // / / / / / / / / / / / . / / / // / / /, / / / / tan/ / / int / . / var/ / / / , 3 / / / / /, / / / / /, / // / / / /, / / / / / /, / log / / / // / / / int / /, / / / / / / / / // / / , 1 / / / / / / / / / / / / 10 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / // / / / / / tan / " / /" / / / / " / "/ / / / / /, / / / / / / / ] [ / 5 /2 32 2 2 3 2ata er ne o cu n gradul de ecuatiapentru dar sus mai ca identic proceda putem teoremei rea generaliza si aratam sa ca pentruvalabila este teorema deci irationale pur numere termenii toti are generala forma in ecuatiaca usor observa se si x x xx x x x x x x x x x x obtine vomtrebuiesc ce caculele efectuam adica generala forma in ecuatia scriem daca departe mai acumionale numereirat solutii trei cele toate are care ecuatie o concepand invers pornit am decix x x gradul de ecuatie o exemplu de luam sa astfelgradul de factori in ecuatii unei a re descompune de teorema de folosim ne daca anume siavea ar grad ce indiferent ecuatii unei cazul in ar ie demonstrat O teoremei tea valabilita de vingecon vor se si numerice exemple pe verificari face momen pot eresate Persoanele e rezolde formule au nu grad de ecuatiile deoarece date fi pot nu inca complete mai monstratiide sens alt in iar sus mai mentionat am cum asa matematica ica simpla prin acceptate fipot aproximare prima o r iile demonstrat ea fi ar grad orice de ecuatie orice pentru ralizarigene fac si gradul de ecuatia la doar numerice exemplele dau ca toate cu OBSERVATIAcazuri definit numar un mult cel d excep irationale pur numere solutiile toate admite irationale purnumere ii coeficient are care si ea fi ar grad orice de ecuatie orice re generaliza TEOREMA + + + + + + + + + [ ][ ] [ ]{ { { : / / / / / / / / // ; 2 / / ; ] 4 6 /[ ]; 2 3 [: / / ; 2 / ]; 4 6 [ ] 2 3 [ : / / : / / / / // ; 1 / / ; ] 2 3 [ : / / / ; 1 / ]; 2 3 [ ] 2 3 [ : / / : / / / // ; / / ; ] 7 5 /[ ]; 2 3 [ : // / ;] 2 3 [] 7 5 [/ ]; 7 5 [ ] 2 3 [ : / var / / / / : / / / / /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / / / / / / / / / /, / // / / tan /, / / / /, / / / / / // / / /, / / / / / / ; .... .......... : / /32 1teorema o enunta poate se caz acest in siZ x si K i iavem si x i x i ecuatia fie numeric exemplu un luam maiZ x si K i avem si x i x i ecuatia fie exemplu alt un luamK x si K i i avemsiiix i x i e rezol spre data ecuatia fie exemplu alt un luam saperfecte patrate sunt care numere radicali sub exemplu de obtin se cand cazuri de finitnumar un d excep specificat am cum dupa irationale pur numere i coeficient avea va generalaforma in ecuatia ca inductie prin observa se si a x a x a x ecuatia fiei _________________________________________________________________________________________< / 1 / / / / / /, / /, / / / / int / 11 /________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / // / / / / / tan /, " / /" /, / / / " // /" / / /, / / / / / / / ] [ / 6 /gradul de ecuatiei cazul in exemplu de exceptie fac care cazurile re d OBSERVATIAcazuri definit numar un mult cel d excep complexe pur numere solutiile toate admite complexe purnumere i coeficient are care ea fi ar grad orice de ecuatie orice re generaliza TEOREMAPag17METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851. / / // / / / / / / / /, / sup / / / / / /, // / / /, 6 / / / / / / / / / /, 6 / / /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / // / / / / tan /, / / / / / / / /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / ; ; ; / ; : / // ; : / / / / / /, /, int / / / / / / / /, / / /ie demonstrat fara acceptatafi poate teorema aceasta si ca toate cu ei ra a insist mai nu ca astfel irationale solutiiella privire cu teoremei a sus mai de ia demonstrat cu identica este teoremei si ia demonstratlucrarii ii desfasurar parcursul pe esentialaasemenea de fiind lor ta impor cunoscute si existente teoreme doua si enunt continuare InI Q Z k ka b invers saukb a a lui a irational sau rational reg multiplu un este b care la sau b a au care cele _________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / /, / / / / / / /, ;/, / / / / /, / / / / / / / ] [ / 8 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / /, / / / / / / /, / // / / / / /, / / / / / / / ] [ / 7 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________2 12 1iB A x acesteia conjugata solutia si admite ea atunci iB A xcomplexa solutie o admite daca ea fi ar grad orice de ecuatie orice re generaliza TEOREMAB A x acesteia conjugata solutia si admite ea atunci B A x forma deirationala solutie o admite daca ea fi ar grad orice de ecuatie orice re generaliza TEOREMA + + / / / / / / /, 2 / / / / / / / / // / / /, / / / /, / / / / / / / /,_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / var / / // / /, 3 / / / / / /, /, / / / / /, / min det // / / / / / / /, / / / / / / / / 12 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________: / / /, / / / / //; 1 / / // / / / / / / / /, 2 / / / / / / / // / / / / / /, / /; / 2 /, / / / / //; 1 // / / / / / / / / /, int /, / / / 2 / // / / / /, / ; 1 2 / / / / / / / /: / / / / / / / / / /, / / / / mod// / / /, / / / /, 2 / / / / / / int / /, 2 / / // / / /, " /" / / / / / /, int / / / // / / / / / / / / /, 1 / / / / / // / / /, / / / / / ; / / / / / 1 / / / // / / / / / / : / / / / /; / / // / / / /, / / / / int / / / /aceste din fiecare rezolvam daca atunci gradul de trinoame de produs in descompune poate seecuatie o daca ca spune putem atunci vorbeam care de ia demonstrat la revenim daca bine eiele pentru e rezol de formule avemmai nu grad cu ecuatiile la de ca faptului datorita lucru acest si inductiv ate er suntface mai voi le care pe sau facu am le care pe ii specificat si teoreme aceste OBSERVATIAanume si observatie o totusi facut de estegradul de nombi un si completare in avem mai sa fara gradul de trinoame in numai ecuatiei a compuneredes o si obtine putea am respectiv putem atunci Z k k n par grad de este ecuatia dacadulgra de binom un si contine va re descompune aceasta dar eles bine face poate se gradul detrinoame in rea descompune atunci Z k k n adica impar grad de este ecuatia daca astfelcomplet mai cat fi a pentru trec o dar esentiala fi ar ca deosebitin nu care precizare o cu dar gradul de trinoame de produs un r adica gradul de torifac de produs in n gradul de ecuatii unei rea descompune obtinem ai gradul de binoame deproduse doua a tot efectuarea prin ca insemna atunci gradul de factori in descompune poatese asa spunand general in ecuatie o daca dar general in ecuatii unei a gradul de factori inre descompune de teorema la de tot pornim avem exemplu de astfel sus mai de le monstratiide cu identica undeva pe simpla foarte sens anumit un r este teoreme acestor ia Demonstrat + / 2 / / / / / v a r / / / / / / / / , 2 / / / g r a d u l d e e c u a t i e i a e r e z o l d e f o r m u l a a p l i c a v o m c a f i r e s c e s t e g r a d u l d e t r i n o a m ePag18METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / 8 / // / / / tan / / / / ; / / / / / / / ;/ / / / ; 044/ /, / / / / /; 8 / / 7 / / // / / / / / / / / / /; / / / / / / / / // / ;442 24: / / / / /2 , 12222 22 , 1imediata este teoremei litateavalabi si lucru acest ta impor are prea nu B B notatia si folosi poate se sau iB A xavea vom atuncia ac bdaca considera poate se ca firesc si teoreme aceste labileva sunt ce de imediat seama dam ne asemenea de si B cu si A cu notat am ce usor observase B Aa ac babaac b bx uta binecunosc clasica formula precis mai t < t t t _________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________: / / /, / / / / / / / / / / / / /, / // tan / / /, / / / /, 8 / / 7 / / / / /, /________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / var // / / / / / / / / / / / / / / / / // / / / / . / / / / / / / / / / / / / // /, 2 / / / / / var / / / / / / / / /,/ / / / / / / / / / / / / / / /,/ / / / / / /, /, / / / / / / 13 /________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________: / / /, / / / / / / /acum pana arata voi o care pe forma sub enuntate fost au nu care si lucrare aceasta inte impor asemenea de teoreme doua enunt mai si teoremele cu legatura in continuare Inradicali cu e rezol deformule aiba sa trebui ar ea fi ar grad orice de ecuatie orice ca considera putea am inductivplan in concluzie si Ca sus mai aratam ce fapt de este complexe solutiilor cazul in si fel lasi gradul de trinom unui ea rezol prin decat obtinuta fi poate nu forma aceasta tionalaira solutie o are o care pe forma dupa acesteia conjugata pe si admite ea atunci irationalasolutie o admite daca ecuatie o ca anterioare teoremele prin vazut am daca OBSERVATIAanume si observatie o fac mai sa doresc continuare In / /; " /" / " /" / //; int / /, / / / / / / / / / //; / / / // ; 3 / / ; 0 39 4 3 : / 2 / / / // ; 1 / / ; 0 7 4 3 : / 2 / / / // ; 2 / / ; 0 20 4 3 : / 2 / / /: / / / / : / / / / / / / / /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / ; : / / / / mod/ / /, / // / / /, / / /, ; / / ; / / / mod/ / //, / / / /, / / / / / /, / / ] [ / 10 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / : / / /, mod/ / // / / / / / / / /, ; / / / / mod/ / //, / / / /, / / / / / / / / ] [ / 9 /1212122 21 121b si a i coeficient aceeasi aureaga si pozitiva solutie o admite a pentru formate sunt ca observa seecuatii aceste au itate particular cex cu x x gradul de ecuatia fiex cu x x gradul de ecuatia fiex cu x x gradul de ecuatia fieluam exemplu de astfel numerice exemple alte si luam mai sa continuare InB i A x sau iB A x forma avea va sigur in accepta o meneaase de care pe ei conjugata iar B i A x sau iB A x forma are sigur in aceastacomplexa solutie o admite ea fi ar grad orice de ecuatie o daca re generaliza TEOREMAB A x forma are sigur in admiteo asemenea de care pe acesteia conjugata iar B A x forma de este sigur in aceastairationala solutie o admite ea fi ar grad orice de ecuatie o daca re generaliza TEOREMA + + + + + + . / / / int / / / / / lor termenii re operatii de semne aceleasi pastreaza Pag19METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________: / / / / / / / /. / / // / , /, " /" / " /" / / / /, " /" / " /" / / / /,/ / / / / / / / /, / / int / / / /, / /: / / / / / / / / /teorema urmatoarea enuntam sa putem baza aceasta Insemne aceleasi aibasa trebuie b si a ii coeficient asemenea de si b si a i neschimbat i coeficient aceeasi la lutaabso valoare in el si crescut a liber termenul crescut a reaga solutia cat cu ca observa sesituatie aceasta in observa se ce sau concluzii Ce . / ; 39 20 / ; 3 / . // ; 7 20 / ; 1 / . /, / / / / ; 0 20 4 3/ /, / / / / / /, / / / / / / 14 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / ] / / / / .{ / / // / / / / / dim / / / / /, / /, // / / / / /, var / / / / / / / / / min det/ / /, ] / / / / / / / / /[ / / / // / /, / / /, int / / / / /, / / / / / / / // / / /, / / / . / / / / / / ] [ / 11 /112 < > + x ptr six ptr ca observat am si x xecuatia reper ecuatie si ca considerat am sus mai analizat numeric exemplul in OBSERVATIAsolutii unei a principiu in rezolvat de ecuatieisolutiei a valoare in marimea ensioneaza care termenul fi va liber termenul numerice valoriaceleasi au plus in si e rezol spre date ecuatiei ale cu semne aceleasi pastreaza atei er neii coeficient si reper ecuatie aceasta formam si alegem noi fapt de solutie o putin cel cunoastemcare la reper ecuatie sau a refer de ecuatie numita si ea cu grad acelasi de ecuatie alta o cucomparam o daca ea fi ar grad orice de ecuatii orcarei cazul in re generaliza TEOREMA/, / / / / / / / / /, / / / / / / //, min det / / / / / / / / /, / / / / //, / / / / / / / / / / /, var / / / / // /, / / / / / /; / / /, var / / // / / / /; " /" / / / " /" / " " /, / / / / 15 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________: / / / /; / / / / /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________noi de creata si aleasa situatia in vedem sa absoluta valoare in liberi termenii comparam apoi siatei er ne ilor coeficient a semne aceleasi pastreze sa care si noi formam o care pe ecuatiecunoscuta solutie o putin cel cu reper ecuatie o alege se e rezol spre date ecuatii unei cazulin sens acest in teoremei a verificare pentru diferi pot semnele e rezol spre date oarecareecuatii unei cazul in semnul ambii au b si a dat numeric exemplul in OBSERVATIAspune putem astfel observatie o fac mai continuare In + . / / / / / / / / / / /, / / int / / //, / / / / / / / / / / / /, / / / /rezolvat de ecuatiei a solutii unei al marime de nivelul abordare prima o r aproxima a pectivres reper luate ecuatiei a si ca mica mai sau mare mai este rezolvat de ecuatiei solutia daca: / / / / / / / / / /,/ / / / / / / /, / / / / / / / / / / /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________urmeaza ce cele in arata voi le care pe calculealte cu si completa putem mai il inductiv si verificare de calcul de tip acest priveste ce in Acum/ / / " /" / / / / / / / / / / / / // / / / / / / / / / / / / / ? // ; 3 / / ; 0 20373/ / ; 1 / / ; 0 20 17 3/ / ; 2 / / ; 0 20 4 3: / " /" / / var / / / / / " /" / " /" // / / / / / / /, / / / / / / /121212sa creste b ul coeficient atunci impuse conditiile in date ecuatiei a solutie o decat ceva cu micamai solutie o admite care reper ecuatie o alegem daca ca exemplu de observam observam cex cu x xsi x cu x xsi x cu x xb fi va iabil ul coeficient deci si i neschimbat d si a ii coeficient aibasa care reper ecuatie o alegem si rezolvat de ecuatie aceeasi consideram exemplu de astfel + +Pag20METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851. / / / / / / / / / / / / / inf / // / / / / / /, / / / / / / / / // dim / / / / / / / / / / / /. / / / / / / /; / " /" / /, // / / / / / / / / / / / / / / / / //; / / / / " /" / /, // / / / / / / / / / / / / / / / ? // ; 3 / / ; 0 20 498/ / ; 1 / / ; 0 20 4 16/ / ; 2 / / ; 0 20 4 3: / / : / " /"/ var / / / / / / / " /" / " /" / / / /___ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / / / / / / " /" / / /, / / /, // /, / / / / / / / / / / / / / / / /. / / / / / /, / / / /121212alta cu raport in ecuatii unei a solutii unei valoarea marime in luienteaza ecuatii uneiii coeficient toti generala situatia in respeciv alta cu raport in ecuatii unei solutiei a valoare inmarimea ensioneaza parte in coeficient fiecare individual luati ca spune poate se asemenea dereala valoare in cazuri ambele in scade a ul coeficient atunci impusa ditiacon in rezolvat de ecuatiei a decat mare mai ceva cu solutie o cu reper ecuatie o alegem dacacreste impusa conditia in a ul coeficient atunci date ecuatieia solutie o decat mica mai ceva cu este reper ecuatiei solutia daca ca vede se observam Cex cu x xsi x cu x xsi x cu x xavea vom a peiabil coeficient si ca consideram si i neschimbat d si b ii coeficient consideram sa continuare Inreala si cat absoluta valoare in atat scade b coeficient acest ca observa se atunci puse ditiilecon in date ecuatiei a solutie o decat mare mai ceva cu solutie cu repe ecuatie o alegem dacareala valoare in si chiar absoluta valoare in asa zicem + + + / ;9201840/ / ; 31854/ ;6 34737624094937/ ; 0 20373/ ;320/ / ; 1 / ;623 176240 289 17/ ; 0 20 17 3/ ;313/ / ; 3 / ;6 22 46468 16 4/ ; 0 39 4 3/ ;37/ / ; 1 / ;6 10 4684 16 4/ ; 0 7 4 3/ ;310/ / ; 2 / ;6 16 46240 16 4/ ; 0 20 4 3: / 2 / / / / / var / / // sin / int /, / / / / / / / / /: / / / / // / / / / / / / / / / / / / / / // tan / / / / / / / / / / / / / / / /____ __________ __________ __________ __________2 1 2 , 122 1 2 , 122 1 2 , 122 1 2 , 122 1 2 , 12 t+ t t + t + t + t + t + t + t + t +x si x x x xx si x x x xx si x x x xx si x x x xx si x x x xgradul de ecuatiei a e rezol de clasica formulad folo eles bine numerice exemplele la prezentate ecuatiilor solutiile calculam sa exemplu decalcule de astfel de riese o cu departe mai si continui mai vedea va se cum dupa asa lucrarii ii desfasurar masura peta impor au calcule aceste ca sensul in ales mai verificari unele fac mai sa doresc ca Pentru/ ;453240/ / ; 1 / ;3236 4321280 16 4/ ; 0 20 4 162 1 2 , 12 t + t + x si x x x x/ ;215/ / ; 3 / ;4 21 94360 81 9/ ; 0 45 9 2 / ; 0 20 4982 1 2 , 12 2 t + t + + x si x x x x x xPag21METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. // / / / / / int / /, int / lim / / / int / var / // / / / / / / / / / / / . / / / / // / / / / int / / / / lim / / / int / / / // / / / / / / / / / / / / / / / / // / / / / / / / /, / / / / / / // / / / / / / / / / / / / / 16 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________: / / /, / / / / /alesereper ecuatii doua a solutiile a reprez ce regi ita valori doua re e rezol spre dateecuatiei a solutii unei a incadrare de operati numim o operatie Aceasta alegem le care pe reperecuatii doua a toare corespunza regi solutii doua a ita valori doua re cuprinsa fie sa dateecuatiei a solutie o incat astfel ecuatie o pentru faca se sa indicat este reper ecuatii unei gereaale ca faptul doar mentionez sa doresc deocamdata dar vedea va se cum dupa asa reper tiileecua la privire cu mentiuni noi cu vin sa o lucrarii ii desfasurar parcursul pe OBSERVATIAanume si mentiune o continuare in facem Sa : / / / / / /. / / / / / // / / / / / / / / dim /] / / / / //, / /[ / / / /, / int / / / / / / / /? / / / / / / / / /. / / / / // /, / / / /, / / / / / / / / / // 2 / / / / / / /, var / / / / / / / /teorema urmatoarea enunta putem ca Astfelcealalta cu raport in ecuatii uneisolutiilor a respectiv solutii unei marimea valoare in ensioneaza aratat am cum asa doi cateunul cate ii coeficient toti general in ele re ecuatii doua comparam daca ca spune poate Seii specificat si calcule aceste din trage poate se concluzie Cediferiti fie sa doi lalticei si neschimbat alegere la oricare coeficient un aiba sa care reper ecuatie o alegem sa tempu gradul de ecuatie o exemplu de e rezol spre data ecuatie o avem daca asemenea De. // / / /, / / / / / /, / / / / // / / / / / / /, / . / / / / / / / / / /,/ / / / / / / /, / int / / / / / // /, var / / / / / / / / / / / / / //,/ / / / / / / /, / /, / / / / // / / / / /, / / / / / / / / / 17 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / / /, / / / / int/ / / / / / / / / / / / / / min det / /,/ / / / / / / /, / / / / / / / / //, . . . . / / / / / / /, / / / / / / / min det // / / / / / / / / / /, / / / /, / / // / / / / / / / / / / /, / / / / 12 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________douacate daua cinjugate irationale pur numere solutiile toate admite ecuatie de astfel o cand cazulin si este simplu mai putin dar fel La potrivit locul la reliefa voi o analiza aceasta dar sebitedeo mai probleme pune aratat am cum dupa alese a refer de ecuatii unei solutia cu paratiecom in e rezol spre date ecuatiei a solutii unei al marime de nivelului a stabilire aceasta undeplexecom pur numere solutiile toate admite a coincident prin care si par grad de ecuatii unei cazulin exemplu de ca insensul aici aratat verificare de sens acest in probleme sunt OBSERVATIAle comparatii efectuam care cu si alegem o care pe a referde ecuatie o cu raport in ei ilor coeficient a valoare in marimea de ata er este ecuatiiunei solutiilor a valoare in marimea deci ecuatia are termeni cati de si ecuatiei gradul de functied m a s trei de doi de unul de ecuatiei ii coeficient de valoare de marime in ate er suntecuatie alta cu raport in general in ecuatii unei solutiile ca spune poate se date ecuatiei a solutiiunei a incadrare de metoda dupa reper ecuatie o luam si ecuatie o avem daca TEOREMA co de afara in eles bine lor fata in operatie de semne aceleasi si date ecuatiei a si ca cienticoefi aceeasi cu ii coeficient priveste ce ceea in alege se a refer de ecuatia OBSERVATIA/ / / / int /, / / / / / / / /, / / / / // / /, / / / / / / / int / / / 18 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / i necunoscut eficientiiPag22METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851/ ;310/ ; 10 3220 4 3: / var / / / / / / / // / / / / /; / / / / / ]; /[ ; 21428/ ; 0 28 14 /________ __________ __________ __________/ ; 0 72 6 15/ / ; 0 100 20 15________ __________ __________ __________/ ]; 3 [ /* ; 0 24 2 5/ ]; 5 [ /* / ; 0 20 4 3: / / // / / / /, 1 / / / / / / / /, / / / / / / // var / / / / / : / / / / / / / / / // / / / / / 2 / / / / / /, mod / / / / // / / / / / / /, / / / / / / // / / / / . / / / / / / / / / /, // / / / / / / / / /, / / / int/ / /: / / / / / / exp / / arg/ / / / / / / / / // ; 2 ' ' ' / / ; 0 14 3 2 : / // / ; 2 ' / / ; 0 24 2 5 : / // / ; 2 / / ; 0 20 4 3 : / /: / / / / / / / / /, / / / // / / / / / /, 2 / / / / 3 / / / /, / / /: . // / / /, / / / / / / / / . / / // / / / sup / / / / / / / /, / / / / /22122221 1 121 1212 + + + + + + + + + x xxx xe rezol spre data ecuatiei a solutie doua a aflamsi Bezout lui teorema aplicam comuna solutia aflat am deci A x xx xsi x xx xsi x xsolutia calcula vomii care la si gradul de ecuatie o obtine va se ecuatii aceste din doua a scaderea in constae rezol de metoda alta o aceasta spuneam cum asa comuna solutie o cate admit care sicunoastem le care pe ecuatii celelalte si vedere in avand alitate alta o incercam sa calculde clasica formula aplicam sa fara si rezolvat de ecuatie consideram o numeric exemplul dinecuatie prima exemplu de Astfel complicate mai fi vor adica putin schimba se lucrurile mare maigrad de ecuatiilor cazul in si realitate in dar are exemplific aceasta in simplu prez il acumlucru urmatorul pe bazeaza se unere aceasta in l pe fac si o care pe abordare o Acumx x x cu x x ecuatia fiesi x x cu x x ecuatia fiesi x cu x x ecuatia fienumerici i coeficient alti fiecare aiba sa care si trei toate la comuna solutiidin una admita sa care dar gradul de ecuatii tot exemplu de ecuatii cateva acum alegemlaltecele de diferite mai numerice exemple niste luam mai sa continuare in Astfel operari aceste delegate calcule unor ra a reveni voi final in mai apoi iar exemple alte cu departe mai Trec/ ; 0 42 9 6/ / ; 0 40 8 6______ __________ __________ __________/ ]; 3 [ /* ; 0 14 3 2/ ]; 2 [ /* / ; 0 20 4 3: / / / / / / / / / / / / /. // / / / / / / / ;310/ / ; 2 / ;38 2360 4 2: / / / / /22222 1 2 , 1 + + + + t + t x xsi x xx xsi x xexemplu din ecuatie treia a cu si rezolvat de ecuatia combinam sa putemsolutiiaceleasi obtinem aratata metoda dupa si deci x si x xsolutiile obtinem clasica formula aplicand_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _Pag23METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851. / . . . . /, 2 / / / /, 2 / / // / / /, / / / / /, 1 / / / /, 1 / / / // / /, / / / / / / / / / / / /, // / / / / / / / / / / / / / / / / / 6 /________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / " /" / / / / / / / / / /, // / / / / / / /, / / / / / /. / / / / / / / / /, var / / / / / // / / / /, / / / / / / / / / / / /________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / / / / / / / / / / / / // / / / / / /, / / / var / / / / 19 /________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / / / / / ] /[ ; 2 / ; 0 2 /1d m a s ordinul de sau rangul de valentaechi are ca spunem comune solutii doua are daca ordinul de sau rangul de a echivalent areca spunem date ecuatiei a cu comuna solutie o are reper ecuatie aceasta daca reper ecuatienumita ecuatie alta o alegem si ea fi ar grad orice de data ecuatie o avem daca DEFINITIAn gradul de ecuatia pentru te valabilita are spus sens alt in ea fiar grad orice de ecuatie orice pentru te valabilita are care definitie urmatoarea enuntam Astfeldata ecuatia cu e echivalent partial ecuatii numim le e rezol spre date ecuatiei a cu munaco solutie o exemplu de aiba sa ca conditia punem le si alegem le care reper ecuatii Acesterezolvat de ecuatiei a cu comuna ei solutiile din una are care reper ecuatie acea noastemcu sa ca este problama ca numai frumos rezultat da e rezol de tip acest OBSERVATIAsolutie cealalta aflam Bezout lui formula aplicand si A x x + : / / / / / / / // ; 0 20 2 2/ / ; 0 20 2 2 : / / exp / / / / / int /: / / / // ; 24 / / / / / /, / / ;143 100/ ; 0 ] 3 100 [ 14 /_______ __________ __________ __________/ ; 0 3 6 15/ ; / ; 0 100 20 15_______ __________ __________ __________/ ]; 3 [ /* ; 0 2 5/ ]; 5 [ /* ; 0 20 4 3: / / / / / / / ; 0 2 5: / / / / 1 / / / / / / / / / / // ; 0 20 4 3: / / /, / / / / / / / / /. / / / / / // / / /, / / / /, / / / / / /, / / // / / / / / / / / / /, / / / / / / // / /, / / / / / / / / / /, / / / /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________1212111122122122ecuatii de diferenta urmatoarea efectuam continuare in sid x xeste d x x astfel rima putem o liberi termenii re diferentaastfel consideram sa acumd pe cunoastem il ca consideram verificari pentrudx d xd x xsi x xd x xx xecuatii doua cele scadem continuare in d x xdata ecuatia cu rangul de a echivalent cu reper ecuatie de exemplul luam continuare inx xecuatie urmatoarea rezolvat de ecuatie de exemplul dat am exemplu de astfelnecunoscut este date ecuatiei a coeficientalt un sau liber termenul exemplu de termen un putin cel ca inseamna date ecuatiei a solutieo nici cunoastem nu exemplu de noi ca baza in comuna solutie o admita sa ca conditia punemii si alegem o care pe reper ecuatia ca specificam sa trebuie date exemplele la revenind Acum + + + + + + + + + + + +/ ]; 3 [ /* ; 0 20 2 2/ ]; 2 [ /* / ; 0 20 4 3122 + + +d x xsi x xPag24METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851/ ; 14 : / / / / ]; 3 40 [13 40/ ; 0 3 40 /_________ __________ __________ __________/ ; 0 3 9 6/ / ; 0 40 8 6_________ __________ __________ __________/ ]; 3 [ /* ; 0 3 2/ ]; 2 [ /* / ; 0 20 4 3: / / / // ; 0 3 2: / / / / / /, // / 1 / / / / / / / / / / / / / / / /.; / / / / / / / / / ;143 100/ ; 0 3 100 14 /_ __________ __________ __________ __________/ ; 0 3 60 6 6/ / ; 0 40 8 62 2222222222211122 + + + + + + + ++ + +d verificari pentru si ddx d xd x xsi x xd x xsi x xdiferenta iarasi efectuam sid x xi coeficient alti are care dar data ecuatiacu rangul de a echivalent cu tot reper ecuatie o alegem mai ca zicem sa continuare in acumx pentru relatie aceeasi obtinut am deci sidx d xd x xsi x x_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / / . / " /" / / / / / / ; 0 3 100 14 /_______ __________ __________ __________/ ; 0 3 660 126 84/ / ; 0 560 112 84_______ __________ __________ __________/ ]; 3 [ /* ; 0 220 42 28/ ]; 28 [ /* / ; 0 20 4 3/ / / / / / / // ; 0 220 42 28 / ; 0142203 2/; / / / / / / / / / // ;14220423 660/ ;14560 3 1003 / ; 3 40143 100: / / / / / / /112212212 1 221 1212 21nimic obtinut am nu deci x pentru ecuatie aceeasi rezulta ne si d xd x xsi x xd x xsi x xecuatii de diferenta urmatoarea facem sa continuare ind x xdx xd liber termenul cu ecuatia in inlocuim o valoare aceasta acumd dddd ddx lui ale relatii doua cele egalam acum + + + + + + + + + ++ + + + +. / / / / / / // /, / / / / /, / / / / / / / / / // / / /, / / / / / / mod / / / / / / / // / / /, / / / / /, / / / / / / 19 /rezultate ele obtine pot si continua potprobabil ceva scapat am eu ca asa zic sa baza pe care persoane terte unor e folositoar suntpoate apoi si gandit am le care pe abordare de uri unele arata a pentru si revista in trecle sa doresc scontat rezultatul la duc nu calcule si abordari unele daca chiar OBSERVATIA_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _Pag25METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851: / / / / / /,/ / / / /, / / / / /, ; 24 / / / / / // ;9440] /[ / ; 249216] [ / ;9112 328995040 107584 328] [: / / / / / / / / /, // / / / / / / / /, 1 / / / / / / / / /, / / 2 // / / / / / ; 0 10560 656 9 / ; 9 300 258 8600 98 1960/ ;143 1003 867 140: / " /" / / / / / / / // ]; [ / ; 2142824 * 3 8624 * 7 1402 / ; 24 : // min det / / /, / / / / ;3 867 140/ ; 0 7 140 ] 3 86 [/ ]; 1 [ /* ; 0 7 140 ] 3 86 /[__ __________ __________ __________ __________/ ]; [ / ; 0 3 100 14/ / ; 0 7 140 14 14__ __________ __________ __________ __________/ ]; *[ / ; 0 3 100 14/ ]; 7 [ /* / ; 0 20 2 2: / / / / / //; / / / / / ; 0 3 100 14 / ]; 5 [ : / ; 0 15 500 70 /__ __________ __________ __________ __________/ ]; [ / ; 0 220 42 28/ / ; 0 14 280 28 28__ __________ __________ __________ __________/ ; 0 220 42 28/ ]; 14 [ /* / ; 0 20 2 2: / / / / / / / / /, / / / / / / / /. / / / / / // /, / / / / / / / / / / / / /12 1 1 1 2 , 1 1112121 1 1 11111111 11 112121121 112121212obtinem ce vedea a pentru rificave vom o care pe valoare o avem mai dar d pentru valoarea obtinut am ca observamd si d dviabile rezultate ei ajutorul cu obtinem daca si bine calculatam daca vedea a pentru rezolvam o dar gradul de fie sa fost fi ar preferabil d in gradulde ecuatie o obtinut am d d d d d ddddx x lui ale relatii doua cele egalam sa continuare inA x d corecto at er am daca relatie aceasta verificam saddx d x dd x dx d x xsi d x xx d xsi d x xcalcul un incercam mai continuare inecuatie aceeasi obtinut am si d x d xd x xsi d x xd x xsi d x xecuatii de diferenta o efectuam mai sa putem sus mai de calculele la contextul in tot Astfelviabil ceva obtinem daca vedea apentru calcule de combinatii de incercari alte unor a prezentare la trece voi continuare in Acum t t + + + + + +++ ++ + + + + + + + + + + + + + : / / / / / / / / / / /1d pe contine care initiala reper ecuatia luam rand primul in Pag26METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851. / 2 // / / / var / / / / / / / / / / / / / /. / / / / / /, / / / / / /, / / / / 1 / / / // / / / / / / / / / / /, / log / /. / / / / / / / / / // / Pr . / / / / / / / /, / / / / / / / // ]; [ / ; 0 5400 1320 9680 / ; 0 2415882251936* 5 / ;1544/ ./ ]; [ / ; 0 224 / ; 0 216 60 500 / ; 0 243209100* 5 / ;310/ ./ ]; [ / ; 0 0 / ; 0 600 120 720 / ; 0 2452425144* 5 / ;512/ ./ ]; [ / ; 0 0 / ; 0 24 4 20 / ; 2 / .: / / / // ;512/ / ; 2 / ;5 11 15120 1 1/ / ;310155045150] [/ / ;154445132] [ / ;45141 94519800 81 9] [ / ; 0 440 18 45/ ; 094402 5 / ;9440] /[ / / / / / / /. / / log / / / / / / // var / / / / / / / / min det / / / ; 0 24 2 5112 1 2 , 1 2 21 2 2 , 1 2222 12gradulde ecuatiei a e rezol de clasica formula de totusi folosim ne sa trebuit a ca totusi observa Sesolutie doua a aflam si Bezout lui teorema aplicam apoi si x pe aflam si gradul de cat atiaecu rezolvam si ecuatii doua cele scadem sa fost fi ar firesc aratata ia metodo dupa acumreper ecuatia pentru dar solutie doua a da va loareva aceasta obabil viabila solutie o da va ne nu d pentru valoare doua a ca pare se DeciF x ptrF x ptrA x ptrA x ptrsolutii aceste verificam sax si x x si xsi x x x xx x d pe si ecuatie aceasta in inlocuim sa acumaratata ia metodo dupa rezolva poate se ecuatia deci sie rezol spre data ecuatia cu a echivalent partial ecuatia at er am deci x x + + + t + t t + t + + +. / / / / / / / / / / // ]; /[ ;2714093440100/ ;9440] /[ / // ]; [ / ; 214 72 100143 100: / / / ] [/ / / / / / /, / / / / / / / / / /12 2 111 1 11scontat rezultatul la duce va d pentru valoare o numai ConcluzieF x d pe folosim saAdx ecuatia din dde functie x pe calcula putem facut am le care pe calcule de operarile toate cu corelare In +/ / ; 0 3 100 14: / / / / / / / / ; 0 3 40 : / / / // ; 0 3 100 14 : / 1 / / / /: / / / / / / / / / / / /________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / / / /, / / / / / / . / 2 / / // / / / / / / /, / / / / / / / / /12 212si d xecuatii doua cele scadem continuare in si d x d pe si calculamd x gradul de ecuatia avemexemple aceste la tot e referitoar calcule unele operam mai sa continuare Inreper ecuatie doua a la de d pe si afla putem plus In gradul de atieiecu gradul reducem sa reusit am ca este calcule aceste din trasa fi poate care concluzie alta O + + / ; 0 42 560 142 d x_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _/ ; 0 42 3 156 /______ __________ __________ __________2 1 d dPag27METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851: / / / / /, 4 / / / / / / / / / / // /, / / / / / ; 0 400 60 4 15 9 / ;960 400915 9 4/ ;960 4003209400' ' / ;320/ ;320/ ;99 12 24 9 1633 4924 9 16' ' / ;33 4/ / ;34: / / / / / / // ; 0 ] [ ] 1 2 [ : / / // ; / ; ] 1 [ ' '/ ; / / ; 1 2 1 ' ': / / / / / / / / / /. / ' / // / /, ' / / ' / / / / / / /, / / / / / / / // ; 1 1 ' ' / / / / / // / / /, / / / / / 2 / / / /, / / / / // ; 0 20 4 3: / var / / / / / / / /: . / 2 / / / / var / / / / / / / / / / /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________/ ]; /[ ; 2 42 40 / ; 0 3 40 : /. / min det / / / / / / ]; /[ ; 141419614 24 220: / / / / / ;14220423 660/ ; 3 660 422223242222 2222222222 121 2 12 222 2 2222 121 2 1121 12121 1 1 2 11 1 1 2 11 12 1 2 11 1 22221 12 1 2verificam o care pe gradul de ecuatie o obtinut am vede se cum dupa capentru gradul urcat am deci si x x x xxx x xxxx xx xxx x xx x x x x xx xxx si x xsunt data ecuatia pentru Viete lui relatiilex x x x x fi va ecuatiaP x x x x x xS si x x x x xViete lui relatiilor ajutorul cu formam o doua a ecuatiax x este comunasolutia iar x si x cu reper ecuatiei a cele iar x si x cu notam le ecuatii primei solutiilex x x ca conditia si plus in sca indeplineasa care dar data cea cu a echivalent simplu gradul de tot ecuatie o alegem sa continuare inx xe rezol spre data ecuatie aceeasi avem ca consideram sagradul de ecuatiei ii rezol a abordare de tip anumit un incercam mai sa continuare InA x d x SAUata er corect fost a relatia deci Ad relatie aceasta verificam sad dd d d + + + + + + +++ + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + ________ __________ __________ __________/ ; 0 20 4 3: / / / ; 0 400 60 64 3 /_____ __________ __________ __________/ ; 0 60 12 9_____ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________/ ; 0 400 60 4 15 9/ ]; 3 *[ : / / / / / / / / / / / / ; 0 20 4 3: / / / / / /, / / / / /. / / / / / / / ; 0 0/ ; 0 3600 1800 400 5000 10000 / ; 0 400310* 609100* 4271000* 158110000* 9 / ;3102223222232223242222324222 22222 + + + + + + + + + + x x xrepetam si x x xx x xx x x xx vedea va se cum dupa ecuatii de diferente niste efectuam si x xinitiala ecuatia la de pornind x in ecuatia acum consideram sacorect facut fost a calculul decix. / / / / / / ; 0 20 4 3 / ]; 20 [ : / ; 0 400 80 60 /222 222initiala ecuatia obtinut am deci x x x x + +Pag28METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851/ ; 6 ] /[ / ; 10 ] [ / ; 8 2160 4 2] [ / ; 0 60 4 / ; 0 4 60 /_____ __________ __________ __________/ ]; /[ ; 0 ] 4 [ ] 4 [ 3/ / ; 0 60 ] 4 [ 3_____ __________ __________ __________/ ]; 4 /[ ; 0 3/ ]; 3 *[ : / / / ; 0 20 ] 4 /[_____ __________ __________ __________/ ]; /[ ; 0 3/ / ; 0 20 4 3_____ __________ __________ __________ __________: / / / ;3' / ; 0 3: / / / / / / 1 / / / / / / / / ; 0 20 4 3: / var / / / / / / / / /. / / / / / / / / /,/ / / / /, 2 / / / / sup / / / / / / /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / / / / / / / / / / / // / / / . / / / / / / / / / / / / tan_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / 3 / / // / / / / / / / / / / / / / / /,/ / / 2 / / 1 / / / / / / / log / / 20 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________2 1 1 1 2 , 1 1 12121 121 1 111 11122111 12 t + t + + + + + + + d si d d d d d dd d x dsi x dd d xrepetam si x dx d xsi x xavem si xdx d xecuatie aceasta cu a echivalent simplu gradul de ecuatie o alegem sa si x xe rezol spre data ecuatie aceeasi luam sa context acest inecuatiei gradului reducerea obtine a de precis mai scopacelasi cu acestea si gradul de ecuatiei ra a calcule unele incercam mai sa continuare Inusor mai realiza poate se care simpla mai operatie o este ecuatii unei gradului rearidica ca vedea putut a S mic mai grad un la ecuatii unei gradul reduce de este t imporgrad de atiilorecu cazul in si rezultate da va daca lucrarii ii desfasurar parcursul pe vazut de ramane va moasefru rezultate da si gradul de ecuatiei cazul in daca ie metodo aceasta OBSERVATIA/ ; 0 3 / ; 0 3 /________ __________ __________ __________ __________/ ]; /[ ; 0 20 4 3/ ; 0 20 3: / / / ; 0 20 3 / ; 3 ] 20 [: / / / / / / / / int / : / / / / // ]; /[ ; 2 / ; 0 6 3 / / ]; /[ ;310/ ; 0 10 3: / ] /[ / / / sin /, 1 / / / / / // / /, 2 / / / / / / / / / / / / /, / /1 121212 212 12 , 1 1 + + + + + + +d x d xx xsi d x xavem si d x x x x deste ecuatii doua celor a liberi termenii re difrenta t rationamen urmatorul face putem maiA x x si A x xd pe rand pe d folo gradul de reper ecuatia cu neobti pot se gradul de ecuatiei ale solutii ambele ca observa se plus in si corect este CalcululPag29METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851. / / / / / / / ; 24 / / ; 0 / / / / / /________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / // /, / / / / / / / / / / / / / 21 /1 1sus de cel cu acelasi adica d si d ax ecuatia cu calculul fac sa Mainemare mai grad de sichiar grade diferite de reper ecuatii diverse folosi pot se ca observa poate se OBSERVATIA +/ ; 0 3 4 20 /_ __________ __________ __________/ ]; /[ ; 0 ] 3 4 [ ] 3 4 [/ ; 0 20 ] 3 4 [_ __________ __________ __________/ ]; 3 4 [ /* ; 0/ ]; [ /* ; 0 20 ] 3 4 /[_ __________ __________ __________/ ]; /[ ; 0 3 3/ / ; 0 20 4 3_ __________ __________ __________/ ]; 3 [ /* ; 0/ ]; [ /* / ; 0 20 4 3: / / / / / / // ; 12 / / / / /;/ /, " /" / / / / /, int / ; 0 : / / / / // / / /, 1 / / / /, / / / / / / / / /: / / / / / / // ; 24 / / ; 0 2 5 : / / / / / // ; 0 20 4 3 : / / / / /: / / / / / / /, / / / . / / / / / / /________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________21 1221 1 122121 11122121 11 122 + + + + + + + + + + + d ad ad ad x a d aa x a d ad a d axa a x d ax d axsi a ax axx d axa si x xecuatie aceasta cu si calculele operam saa usoare mai verificari pentru noscutnecu este a ul coeficient si context acest in eles bine d ax d acelasi aiba sa conditiapunem ii careia gradul de dar initiala cea cu a echivalent partial ecuatie o alegem sa acumcalculele operat am anterior ecuatii aceste cud si d x x a echivalent partial ecuatia ales mai amx x este rezolvat de ecuatia astfelcalcul acest fac sa incerc sa sus mai de imediat randurile in subliniat context acest in Deci/ ; 0/ / ; 0 ] 5 2 /[_____ __________ __________ __________/ ]; /[ ; 0 5 5/ / ; 0 2 5_____ __________ __________ __________/ ]; 5 [ /* ; 0/ ]; [ /* / ; 0 2 5: / / / / // ; 0 3 4 2011 1121211221 12 + + + + + + + + + d axsi ad x d ax d axsi ad ax axx d axa si d x xcalculul si operam continuare ind ad a_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _Pag30METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851. / min det / / / / / ; 0 100 40 3 4 /_ __________ __________ __________ __________/ ]; /[ ; 0 ] 100 40 [ ] 3 4 ][ 3 2 [/ / ; 0 ] 3 4 [ ] 3 4 ][ 5 2 [_ __________ __________ __________ __________/ ]; /[ ; 0 20 ] 3 4 [/ / ; 0 ] 5 2 [_ __________ __________ __________ __________/ / ; 0 5 2 /_ __________ __________ __________ __________/ ]; /[ ; 0 5 2 [ ] 5 2 [/ / ; 0 ] 5 2 [12 2112121 121 121 111 121 1 1221 1 121212ata er corect este ecuatia si ad a ad d aad a x d a d asi ad d a x d a d aa x d asi ad x d asi d ad d ad ad x ad asi d a x ad a + + + + + + / ; 0 10560 656 9 / ]; [ : / ; 0 10560 656 9/ ; 0 8000 240 9200 276 300 9 800 8000 80 800/ ;40 4100 380 92 320 200: / /, " /" / / / // ;40 4100 3/ ; 100 3 ] 40 4 [ / ; 0 100 40 4 3/ ]; [ : / ; 0 100 40 4 3 / ;5 2204 3: / / / / / / ;203 4/ ; 0 3 4 20: / / // ; 0 200 80 92 20 3 / ; 0 200 80 20 8 100 3/ ]; [ : / ; 0 200 80 20 8 100 35 240 4100 3/ ;5 2/ ; 0 5 2/ / ;] 40 4] 100 3/ ; 0 ] 100 3 [ ] 40 4 [1121 12131411212131314121 13121112112121 11121121 1 1 121121 12131121 1 12121 1 2 21 121 12121 121 1 121121 131212131121 11121121 1 2 21 1 121121 212121 + + + + + + ++ + ++ + + + + + + + + + + + + + + + ++ + ++ + + d d d d d dd d d d d d d d d ddd dd dd da avem a in ecuatie cealalta din sidd da d d a d d a ad dd d ad ad ddd ad ad degalitate urmatoarea facem continuare ind ada d ad aecuatia avem maid a ad d ad d a d ad ad add d ad d ad ad addd addad addd ada d ad d asidad ada ad ad a d. / / / min det / /, / / / / / ; 0 10560 656 9 : / / // / / / / /, / / 2 / / / / / min det / / / / /1211ecuatie aceeasi at er am ca usor observa se si d d aceasta cu bincom o sa doresc care pe d in gradul de ecuatie o at er mai am eu sus mai anterior + + _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / 2 / / / / / / / // / / / / / / / / / / / / 22 /________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________1gradul de era care d in ecuatia trupen si gradului reducerii obtinerea era calcule aceste prin incercat am ce ceea OBSERVATIA Pag31METODE DE REZOLVARE A ECUATIILOR DE GRAD SUPERIOR CU O NEDETERMINATAIng. Prof.TRIF VICTORCNP:1590517011851_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / 20 14 /, mod / / /, / / " /" /, 1 / / / / " /" /, 1 / // / " /" / / / / / / / / . / / / / /, / / / /, 20 24 / / / /, 2 / / / / " /" /, 2 / / / / " /" /, / //, / / / / /, / / / /, / / // / / /, / / /, / / / / / / /, / // / / / / /, / / / / / . / / // / / / / / / / / min det / / / / / /, int/ / / / / / / / / / /, / / /, / / // / sup / / / / inf / / / / / / / / //, /, / / / /, / / / / / / / / / 24 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / / / / / /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________. / int/ / / / / /, / / / / / / / . / 3 / / // / / / / / int / /, tan / / / / / 23 /_________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________1 ul in respectiv crescut a c iar cu scazut a b iar cu scazuta a ecuatii treia a de celei cazul in fel La scazut a realitate in crescut a absoluta valoare inliber termenul iar cu scazut a b iar cu crescut a a ca exemplu de servamob are exemplific prima in si ca t rationamen acelasi aplicam si reper ecuatie ecuatie consideramo care pe ecautie prima cu rezolvat de ecuatie consideram o care pe considerat exemplul dinecuatie doua a compa