· web viewmendeskripsikan penerapan ... siswa selalu diajak bahkan ditugaskan dalam kerja ......
TRANSCRIPT
PROGRAM PASCA SARJANA UNIMED
Tugas Riset
PENINGKATAN KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIKA SISWA MELALUI PENDEKATAN
PEMBELAJARAN OPEN ENDED DI KELAS VII SMP NEGERI 5 TANJUNG MORAWA
OLEH :Kelompok 4
Nama NIMARSYAD HALOMOAN SIPAHUTAR 8136172009DWI NOVITA SARI 8136172026WINANDA MARITO 8136172091
KELAS : DIKMAT B-3
PROGRAM MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2013
KATA PENGANTAR
Bismillahhirramanirrahim,
Alhamdulillahirobbil`alamin peneliti ucapkan kehadirat Allah SWT atas kehendak
dan rahmat-Nya. Sehingga peneliti dapat menyelesaikan riset mini ini dengan judul
“Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Berbasis Pendekatan Open Ended
Terhadap Kemampuan Representasi Siswa Kelas VII-1 SMP Negeri 5 Tanjung
Morawa”.Penulisan riset ini merupakan salah satu tugas mata kuliah Metodologi
Pembelajaran Matematika.
Dalam menyelesaikan riset mini ini, peneliti mendapat bimbingan dan pengarahan
serta motivasi dari berbagai pihak. Oleh sebab itu, pada kesempatan ini peneliti ingin
mengucapkan terima kasih terutama kepada :
1. Bapak Prof. Dr. Sahat Saragih, M.Pd sebagai Dosen Pengampu Mata Kuliah Metode
Pembelajaran Matematika yang telah memberikan ilmu tetang metode pembelajaran
matematika
2. Bapak Suwito Setiadi, S.Pd selaku Kepala SMP Negeri 5 Tanjung Morawa yang telah
memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian di SMP Negeri 5 Tanjung
Morawa.
3. Bapak Suwito Setiadi, S.pd selaku guru bidang studi matematika kelas VII-1 yang telah
banyak membantu penulis dalam melaksanakan penelitian
4. Rekan-rekan mahasiswa Pendidikan Matematika Pasca Sarjana Kelas B3 Eksekutif
Universitas Negeri Medan
Semoga bantuan yang telah diberikan mendapatkan balasan yang setimpal dari Allah
SWT. Amin. Dalam penulisan skripsi ini, masih banyak kelemahan dan kekurangan, untuk
itu peneliti sangat mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari semua pihak.
Tanjung Morawa , November 2013
PENELITI
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR.......................................................................................................
DAFTAR ISI......................................................................................................................
DAFTAR TABEL..............................................................................................................
DAFTAR LAMPIRAN......................................................................................................
BAB I. PENDAHULUAN................................................................................................. 1
1.1 Latar Belakang..................................................................................................... 11.2 Identifikasi Masalah............................................................................................. 31.3 Pembatasan Masalah............................................................................................ 31.4 Rumusan Masalah................................................................................................ 31.5 Tujuan Penelitian................................................................................................. 31.6 Manfaat Penelitian............................................................................................... 31.7 Defenisi Operasional............................................................................................ 4
BAB II. KAJIAN PUSTAKA........................................................................................... 6
2.1 Kemampuan Representasi dalam Pembelajaran Matematika.............................. 62.2 Indikator Kemampuan Representasi Matematik.................................................. 82.3 Pendekatan Pembelajaran Open-Ended............................................................... 92.4 Teori Belajar Pendukung...................................................................................... 122.5 Penelitian Relevan................................................................................................ 142.6 Kerangka Konseptual........................................................................................... 152.7 Hipotesis Penelitian.............................................................................................. 16
BAB III. METODE PENELITIAN.................................................................................. 17
3.1 Jenis Penelitian..................................................................................................... 173.2 Tempat dan Waktu Penelitian.............................................................................. 173.3 Populasi dan Sampel Penelitian........................................................................... 173.4 Variabel Penelitian............................................................................................... 173.5 Instrumen Penelitian............................................................................................. 18
1. Tes kemampuan Representasi Matematika................................................. 182. Perangkat Pembelajaran dan Bahan Ajar................................................... 20
3.6 Prosedur Penelitian............................................................................................... 201. Tahap Persiapan.......................................................................................... 202. Tahap Pelaksanaan...................................................................................... 203. Tahap Analisis Data.................................................................................... 21
3.7 Teknik Analisis Data........................................................................................... 21
BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN.......................................................................... 23
4.1...........................................................................................................................Hasil Penelitian.......................................................................................................... 23
1. Deskripsi Kemampuan Representasi Matematika Siswa............................. 232. Deskripsi Penghargaan Kelompok............................................................... 233. Deskripsi Penggunaan Uji t.......................................................................... 26
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN............................................................................ 27
5.1...........................................................................................................................Kesimpulan.............................................................................................................. 27
5.2...........................................................................................................................Saran........................................................................................................................ 27
DAFTAR PUSTAKA........................................................................................................ 28
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Masykur dan Fathani (2009:50) mengemukakan bahwamatematika merupakan bidang
studi yang dipelajari oleh semua siswa dari SD hingga SLTA dan bahkan juga di perguruan
tinggi. Atas dasar itu, pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik sejak
sekolah dasar (SD), untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berfikir logis,
analitis, sistematis, kritis, kreatif, dan kemampuan bekerja sama.
Dari pengertian di atas, maka dapat dinyatakan bahwa matematika sebagai mata
pelajaran yang luas cakupannya. Hal ini sesuai dengan pendapat Tambunan dalam Karso
(2008:42) yaitu matematika adalah pengetahuan mengenai kuanti dan ruang, salah satu
cabang dari sekian banyak ilmu yang sistematis, teratur, dan eksak.Matematika adalah angka-
angka perhitungan yang merupakan bagian dari hidup manusia.Matematika menolong
manusia memperkirakan secara eksak berbagai ide dan kesimpulan.Matematika adalah
pengetahuan atau ilmu mengenai logika dan problem – problem menarik.Matematika
membahas factor-faktor dan hubungan-hubungannya, serta membahas problem ruang dan
bentuk.Matematika adalah ratunya ilmu
Cornelius dalam Mulyono (2003:253) mengemukakan lima alasan perlunya belajar
matematika karena matematika merupakan: (1) sarana berpikir yang jelas dan logis, (2)
sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari, (3) sarana mengenal pola-pola
hubungan dan generalisasi pengalaman, (4) sarana untuk mengembangkan kreativitas, dan (5)
sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya.
Dari paparan alasan mengenai pentingnya belajar matematika, ada satu alasan yang
sangat penting yaitu dengan belajar matematika siswa mampu untuk mengenal pola-pola
hubungan dan generalisasi pengalaman atau yang sering kita sebut dengan representasi. hal
ini sesuai dengan pendapat (NCTM, dalam Tarwiyah, 2011:4) merekomendasikan bahwa ada
lima kompetensi standar yang diutamakan yaitu kemampuan pemecahan masalah (problem
solving), kemampuan komunikasi (communication), kemampuan koneksi (connection),
kemampuan penalaran (reasoning), dan kemampuan representasi (representation).
Representasi matematika merupakan suatu hal yang selalu muncul ketika orang
mempelajari matematika pada semua tingkatan pendidikan, maka representasi dipandang
sebagai suatu komponen yang layak mendapatkan perhatian serius. Oleh karena itu dalam
pembelajaran matematika di sekolah kemampuan mengungkapkan gagasan/ide matematik
dan merepresentasikan gagasan/ide matematik merupakan suatu hal yang harus dilalui oleh
setiap orang yang sedang belajar matematika.
Kemampuan representasi itu sendiri merupakan suatu konfigurasi (bentuk atau
susunan) yang dapat menggambarkan, mewakili, atau melambangkan sesuatu dalam suatu
cara. Contohnya, suatu kata dapat menggambarkan suatu objek kehidupan nyata atau suatu
angka dapat mewakili suatu posisi dalam garis bilangan (Goldin dalam Tarwiyah, 2011:17).
Fakta di lapangan menunjukkan bahwa kemampuan representasi matematika siswa
masih tergolong rendah. Hal ini berdasarkan hasil penelitian Tarwiyah (2011:8-9) yang
mengemukakan bahwa kemampuan representasi siswa SMP Angkasa LANUD masih
tergolong rendah. Hal ini disebabkan oleh beberapa factor, diantaranya adalah kurangnya
kemampuan siswa untuk mengungkapkan gagasan atau ide, kurangnya keterlibatan siswa
dalam proses belajar mengajar, model pembelajaran yang diterapkan cenderung teoritik dan
kurang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari.
Hal yang sama juga dikemukakan oleh Eis Sri Wahyuningsih (2012:11) bahwasanya
kemampuan representasi siswa masih rendah. Hal ini disebabkan oleh beberapa factor,
diantaranya yaitu: kurangnya motivasi siswa dalam mendengarkan dan membaca soal yang
diberikan, kurangnya kemandirian siswa dalam belajar dengan cara bekerja sama dengan
siswa lain, kurangnya keberanian siswa untuk mempresentasikan jawaban yang mereka
peroleh.
Dari beberapa hasil penelitian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan
reprsentasi matematika siswa masih tergolong rendah. Untuk itu perlu dilakukan suatu
pembelajaran yang melibatkan siswa aktif dan kreatif dalam pembelajaran yaitu dengan
pendekatan open-ended. Pendekatan open-ended merupakan salah satu pendekatan yang
membantu siswa melakukan pemecahan masalah secara kreatif dan menghargai keragaman
berfikir yang mungkin timbul selama proses pemecahan masalah. Pendekatan ini memberi
siswa kesempatan untuk memperoleh pengetahuan, pengalaman, menemukan, mengenali dan
memecahkan masalah dengan beberapa cara yang berbeda serta dapat meningkatkan
representasi siswa terhadap suatu masalah.
Dengan demikian, pendekatan open-ended dianggap mampu untuk meningkatkan
kemampuan representasi matematis siswa dalam pembelajaran matematika. Berdasarkan
uraian tersebut, maka diperlukan suatu riset mini dengan judul “Peningkatan Kemampuan
Representasi Matematika Siswa SMP Negeri 5 Tanjung Morawa Melalui Pendekatan
Pembelajarn Open-Ended”
1.2 Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah di uraikan di atas, maka penulis dapat
mengidentifikasi beberapa permasalahan sebagai berikut :
a. Kemampuan representasi matematik siswa masih rendah.
b. Kurangnya motivasi siswa dalam mendengarkan dan membaca soal yang diberikan.
c. Kurangnya kemandirian siswa dalam belajar dengan cara bekerja sama dengan siswa
lain.
d. Kurangnya keberanian siswa untuk mempresentasikan jawaban yang mereka peroleh.
e. Aktivitas aktif siswa dalam belajar matematika masih rendah.
f. Guru kurang mengaitkan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari.
1.3 Pembatasan Masalah
Masalah yang dikaji dalam riset mini ini dibatasi pada:
1. Peningkatankemampuan representasi matematika siswa khususnya pada materi
Perbandingan Senilai dalam kehidupan sehari-hari melalui pendekatan pembelajaran
Open-Ended.
1.4 Rumusan Masalah
Rumusan masalah yang akan dikaji pada riset mini adalah:
1. Bagaimana peningkatan kemampuan representasi matematika siswa melalui pendekatan
pembelajaran open-ended pada materi perbandingan senilai bagi siswa kelas VII SMP
Negeri 5 Tanjung Morawa.
1.5 Tujuan Penelitian
Tujuan dari riset mini yang dilakukan pada kelas VII SMP Negeri 5 Tanjung Morawa
ini adalah:
1. Mendeskripsikan penerapan pendekatan pembelajaran open-ended dalam
meningkatkan kemampuan representasi matematika siswa pada materi perbandingan
senilai bagi siswa kelas VII SMP Negeri 5 Tanjung Morawa.
1.6 Manfaat Penelitian
Hasil riset mini yang diperoleh diharapkan dapat memberikan manfaat kepada guru
matematika dan siswa. Adapun manfaat penelitian ini adalah :
1. Bagi Peneliti
Memberi gambaran atau informasi tentang kemampuan representasi matematik siswa
selama pembelajaran berlangsung.
2. Bagi Siswa
Penerapan pendekatan open-ended selama penelitian pada dasarnya memberi
pengalaman baru dan mendorong siswa terlibat aktif dalam pembelajaran agar terbiasa
melakukan keterampilan-keterampilan dalam merepresentasikan soal-soal matematika.
3. Bagi Guru Matematika dan Sekolah
Memberi alternatif atau variasi pendekatan pembelajaran matematika untuk
dikembangkan agar menjadi lebih baik dalam pelaksanaannya dengan cara memperbaiki
kelemahan ataupun kekurangannya dan mengoptimalkan pelaksanaan hal-hal yang telah
dianggap baik.
4. Bagi Kepala Sekolah
Memberikan izin kepada setiap guru untuk mengembangkan pendekatan-pendekatan
pembelajaran untuk meningkatkan kemampuan representasi matematika siswa.
1.7 Defenisi Operasional
Untuk menghindari adanya perbedaan penafsiran, perlu adanya penjelasan dari
beberapa istilah yang digunakan dalam riset mini ini. Beberapa konsep dan istilah dalam riset
mini ini adalah sebagai berikut:
1. Kemampuan representasi matematik adalah kemampuan menuangkan, menyatakan,
menterjemahkan, mengungkapkan, atau membuat model dari ide-ide, konsep-
konsep matematik dan hubungan diantaranya ke dalam bentuk matematik baru yang
beragam yaitu dalam bentuk kata-kata (teks tertulis), grafik, tabel, diagram, gambar,
persamaan (ekspresi matematik), atau wujud konkrit (alat peraga) dan
menggunaknnya dalam penyelesaian soal dengan mengurutkan hal-hal yang
diketahui, ditanyakan kemudian di jawab.
2. Pendekatan pembelajaran open-ended adalah suatu pendekatan pembelajaran yang
dalam prosesnya dimulai dengan memberikan masalah kepada siswa yang bersifat
terbuka. Dan di dalam proses pembelajaran menggunakan empat langkah, yaitu:
memberikan masalah terbuka melalui situasi fisik, pembahasan respon siswa dan
meringkas atau menyimpulkan hasil yang telah di pelajari.
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
2.1 Kemampuan Representasi dalam Pembelajaran Matematika
Menurut NCTM (dalam Teacher Professional Development and Classroom Resaurces
Across the Curriculum, 1999), representasi membantu menggambarkan, menjelaskan, atau
memperluas ide matematika dengan berfokus pada fitur-fitur pentingnya. Representasi
meliputi simbol, persamaan, kata-kata, gambar, table, grafik, objek manipulatif, dan tindakan
serta mental, cara internal berpikir tentang ide matematika. Representasi adalah alat berpikir
yang kuat, namun bagi banyak siswa, kekuatan ini tidak dapat diakses kecuali mereka
menerima bimbingan terarah dalam mengembangkan repertoar mereka.
Semakin banyak terlibat belajar matematika, siswa dapat memperluas pemahaman ide
matematika atau hubungan dengan berpindah dari satu jenis representasi ke representasi yang
berbeda dari hubungan yang sama. Ini adalah salah satu alasan bahwa penting bagi siswa
untuk menggunakan berbagai bahan manipulatif, yang selanjutnya berkaitan dengan metode
untuk memecahkan masalah.
Terdapat beberapa definisi yang dikemukakan para ahli berkenaan tentang representasi
yaitu:
1. Representasi adalah model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah atau
aspek dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi, sebagai
contoh, suatu masalah dapat direpresentasikan dengan obyek, gambar, kata-kata, atau
simbol matematika (Jones & Knuth, 1991).
2. Terdapat empat gagasan yang digunakan dalam memahami konsep representasi.
Pertama, representasi dapat dipandang sebagai abstraksi internal dari ide-ide
matematika atau skemata kognitif yang dibangun oleh siswa melalui pengalaman;
kedua, sebagai reproduksi mental dari keadaan mental yang sebelumnya; ketiga,
sebagai sajian secara struktur melalui gambar, simbol ataupun lambang; dan yang
terakhir, sebagai pengetahuan tentang sesuatu yang mewakili sesuatu yang lain (Pape
& Tchoshanov dalam Luitel, 2001).
3. Representasi merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengkomunikasikan
jawaban atau gagasan matematik yang bersangkutan (Cai, Lane, & Jacabcsin dalam
Syarifah Fadillah).
4. Representasi yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan-ungkapan dari
gagasan-gagasan atau ide-ide matematika yang ditampilkan siswa dalam upayanya
untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapinya (NCTM).
5. Representasi didefinisikan sebagai aktivitas atau hubungan dimana satu hal mewakili
hal lain sampai pada suatu level tertentu, untuk tujuan tertentu, dan yang kedua oleh
subjek atau interpretasi pikiran. Representasi menggantikan atau mengenai
penggantian suatu obyek, penginterpretasian pikiran tentang pengetahuan yang
diperoleh dari suatu obyek, yang diperoleh dari pengalaman tentang tanda representasi
(Parmentier dalam Syarifah Fadillah).
6. Representasi merupakan proses pengembangan mental yang sudah dimiliki seseorang,
yang terungkap dan divisualisasikan dalam berbagai model matematika, yakni: verbal,
gambar, benda konkret, tabel, model-model manipulatif atau kombinasi dari
semuanya (Steffe, Weigel, Schultz, Waters, Joijner, & Reijs dalam Syarifah Fadillah).
7. Dalam psikologi umum, representasi berarti proses membuat model konkret dalam
dunia nyata ke dalam konsep abstrak atau simbol. Dalam psikologi matematika,
representasi bermakna deskripsi hubungan antara objek dengan simbol (Hwang, Chen,
Dung, & Yang dalam Syarifah Fadillah).
Dari beberapa definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa representasi adalah ungkapan-
ungkapan dari ide matematika yang ditampilkan siswa sebagai model atau bentuk pengganti
dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi dari masalah yang
sedang dihadapinya sebagai hasil dari interpretasi pikirannya. Suatu masalah dapat
direpresentasikan melalui gambar, kata-kata (verbal), tabel, benda konkrit, atau simbol
matematika. Dengan representasi matematik, siswa diajak untuk menggambarkan sampai
membuat ide-ide atau konsep-konsep matematika dan hubungan diantaranya kedalam bentuk
matematika yang baru dan beragam.
Vergnaud (dalam Syarifah Fadillah) menyatakan representasi merupakan unsur yang
penting dalam teori belajar mengajar matematika, tidak hanya karena pemakaian sistem
simbol yang juga penting dalam matematik dan kaya akan kalimat dan kata, beragam dan
universal, tetapi juga untuk dua alasan penting yakni: (1) matematika mempunyai peranan
penting dalam mengkonseptualisasi dunia nyata; (2) matematika membuat homomorphis
yang luas yang merupakan penurunan dari struktur hal-hal lain yang pokok. Penjelasan kedua
alasan di atas yakni matematika merupakan hal yang abstrak, maka untuk mempermudah dan
memperjelas dalam penyelesaian masalah matematika, representasi sangat berperan, yaitu
untuk mengubah ide abstrak menjadi konsep yang nyata, misalkan dengan gambar, simbol,
kata-kata, grafik dan lain-lain. Selain itu matematika memberikan gambaran yang luas dalam
hal analogi konsep dari berbagai topik yang ada. Dengan demikian diharapkan bahwa
bilamana siswa memiliki akses ke representasi-representasi dan gagasan-gagasan yang
mereka tampilkan, maka mereka memiliki sekumpulan alat yang secara signifikan siap
memperluas kapasitas mereka dalam berpikir secara matematis (NCTM, 2000).
Menurut NCTM (dalam dalam Principle and Standard for Mathematics Education,
program pembelajaran matematika sebaiknya menekankan pada representasi matematis untuk
membantu perkembangan pemahaman matematis sehingga siswa mampu:
1. Membuat dan menggunakan representasi untuk mengatur, mencatat, dan
mengomunikasikan ide-ide.
2. Mengembangkan suatu bentuk perwujudan dari representasi matematis yang dapat
digunakan dengan tujuan tertentu, secara fleksibel dan tepat
3. Mengomunikasikan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan
fenomena fisik, social, dan matematis.
Beberapa manfaat atau nilai tambah yang diperoleh guru atau siswa sebagai hasil
pembelajaran yang melibatkan representasi matematik adalah sebagai berikut:
1. Pembelajaran yang menekankan representasi akan menyediakan suatu konteks
yang kaya untuk pembelajaran guru.
2. Meningkatkan pemahaman siswa
3. Menjadikan representasi sebagai alat konseptual
4. Meningkatkan kemampuan siswa dalam menghubungkan representasi matematik
dengan koneksi sebagai alat pemecahan masalah
5. Menghindarkan atau meminimalisir terjadinya miskonsepsi
2.2 Indikator Kemampuan Representasi Matematik
Kemampuan representasi matematik meliputi:
a. Kemampuan Representasi visual (membuat gambar pola-pola/bangun geometri untuk
memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya);
b. Kemampuan Representasi ekspresi matematik ( membuat persamaan atau model
matematika, penyelesaian masalah yang melibatkan ekspresi matematika);
c. Kemampuan Representasi dengan kata-kata atau teks tertulis (menyatakan ide
matematika, menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika,
menuliskan interpretasi dari suatu representasi).
2.3 Pendekatan Pembelajaran Open-Ended
Pendekatan Open-Ended merupakan salah satu upaya inovasi pendidikan matematika
yang pertama kali dilakukan oleh para ahli pendidikan matematika Jepang. Dipandang dari
strategi bagaimana materi pelajaran disampaikan, pada prinsipnya pendekatan open-ended
sama dengan pembelajaran berbasis masalah yaitu suatu pendekatan pembelajaran yang
dalam prosesnya dimulai dengan memberi suatu masalah kepada siswa.
Menurut Nohda (dalam Dinda, 2013: 48) tujuan pembelajaran dengan pendekatan
open-ended adalah mendorong kegiatan kreatif dan pemikiran matematik siswa dalam
memecahkan masalah matematika secara simultan. Dalam pelaksanaannya siswa diminta
untuk memecahkan masalah dengan membiarkan siswa mengembangkan cara berpikirnya
dan menggunakan strategi penyelidikan masalah yang meyakinka baginya. Pendekatan ini
member keleluasaan kepada siswa untuk melakukan elaborasi lebih besar sehingga
memungkinkan bertambahnya kemampuan berpikir matematiknya dan meningkatnya
kegiatan kreatif untuk setiap siswa.
Pendekatan open-ended menjanjikan kepada suatu kesempatan kepada siswa untuk
meginvestigasi berbagai strategi dan cara yang diyakininya sesuai dengan kemampuan
mengelaborasi permasalahan. Tujuannya tiada lain adalah agar kemampuan berpikir
matematika siswa dapat berkembang secara maksimal dan pada saat yang sama kegiatan-
kegiatan kreatif dari setiap siswa terkomunikasi melalui proses pembelajaran. Inilah yang
menjadi pokok pikiran pembelajaran dengan open-ended, yaitu pembelajaran yang
membangun kegiatan interaktif antara matematika dan siswa sehingga mengundang siswa
untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi.
Dalam pembelajaran dengan pendekatan open-ended, siswa diharapkan bukan hanya
mendapatkan jawaban tetapi lebih menekankan pada proses pencarian suatu jawaban.
Menurut Erman dkk (2003:124) mengemukakan bahwa dalam kegiatan matematik dan
kegiatan siswa disebut terbuka jika memenuhi ketiga aspek berikut:
b. Kegiatan siswa harus terbuka
Yang dimaksud kegiatan siswa harus terbuka adalah kegiatan pembelajaran harus
mengakomodasi kesempatan siswa untuk melakukan segala sesuatu secara bebas sesuai
kehendak mereka.
c. Kegiatan matematika merupakan ragam berpikir
Kegiatan matematik adalah kegiatan yang didalamnya terjadi proses pengabstraksian
dari pengalaman nyata dalam kehidupan sehari-hari ke dalam dunia matematika atau
sebaliknya.
d. Kegiatan siswa dan kegiatan matematika merupakan satu kesatuan
Dalam pembelajaran matematika, guru diharapkan dapat mengangkat pemahaman dalam
berpikir matematika sesuai dengan kemampuan individu. Meskipun pada umumnya guru
akan mempersiapkan dan melaksanakan pembelajaran sesuai dengan pengalaman dan
pertimbangan masing-masing. Guru bisa membelajarkan siswa melalui kegiatan-
kegiatan matematika tingkat tinggi yang sistematis atau melalui kegiatan-kegiatan
matematika yang mendasar untuk melayani siswa yang kemampuannya rendah.
Pendekatan uniteral semacam ini dapat dikatakan terbuka terhadap kebutuhan siswa
ataupun terbuka terhadap ide-ide matematika.
Pada dasarnya, pendekatan open-ended bertujuan untuk mengangkat kegiatan kreatif
siswa dan berpikir matematika secara simultan. Oleh karena itu hal yang perlu diperhatikan
adalah kebebasan siswa untuk berpikir dalam membuat progress pemecahan sesuai dengan
kemampuan, sikap, dan minatnya sehingga pada akhirnya akan membentuk intelegensi
matematika siswa.Dalam proses pembelajaran dengan pendekatan open-ended, biasanya
lebih banyak digunakan soal-soal open-ended sebagai instrumen dalam pembelajaran.
Terdapat keserupaan terhadap pengertian mengenai soal open-ended. Hancock soal open-
ended adalah soal yang memiliki lebih dari satu penyelesaian yang benar. Pertanyaan yang
mempunyai jawaban benar lebih dari satu dan siswa menjawab dengan caranya sendiri tanpa
harus mengikuti proses pengerjaan yang sudah ada. Berenson dan Garter mengidentifikasi
masalah open-ended sebagai tipe masalah yang mempunyai banyak penyelesaian dan banyak
cara penyelesaian. Ciri terpenting dari soal open-ended adalah tersedianya kemungkinan
banyak jawaban serta tersedia keleluasaan bagi siswa untuk memakai sejumlah metoda yang
dianggapnya paling sesuai menyelesaikan soal tersebut.
Jenis masalah yang digunakan dalam pembelajaran melalui pedekatan open-ended
adalah masalah yang tidak rutin dan bersifat terbuka. Sedangkan dasar keterbukaannya
(openness) dapat diklarifikasi kedalam tiga tipe, yaitu: process is open, end products are
open, dan ways to develop are open. Proses terbuka maksudnya adalah tipe soal yang
diberikan memiliki banyak cara penyelesaian yang benar. Hasil akhir yang terbuka,
maksudnya adalah tipe soal yang diberikan memiliki jawaban yang banyak (multiple).
Sedangkan maksud cara pengembangan lanjutannya terbuka adalah ketika siswa telah selesai
menyelesaikan masalah awal mereka dapat menyelesaikan masalah baru dengan mengubah
kondisi dari masalah yang pertama (asli). Dengan demikian pendekatan ini selain membuat
siswa dapat menyelesaikan maslaah tetapi juga dapat mengembangkan masalah baru (from
problem to problem).
Menurut Sawada ( dalam Dinda 2013:51 ) , bila open-ended problems semacam soal
tadi diberikan pada para siswa di sekolah, setidaknya ada lima keuntungan yang dapat
diharapkan, yaitu :
1. Para siswa terlibat lebih aktif dalam proses pembelajaran dan mereka dapat
mengungkapkan ide-ide mereka secara lebih sering. Para siswa tidak hanya pasif
menirukan cara yang dicontohkan gurunya. Pemecahan masalah open-ended memberikan
lingkungan pembelajaran yang bebas, responsive, dan mendukung kareana banyak
jawaban.
2. Para siswa mempunyai kesempatan yang lebih dalam menggunakan pengetahuan dan
keterampilan matematika mereka secara menyeluruh. Ya, mereka terlibat lebih aktif dalam
menggunakan potensi pengetahuan dan keterampilan yang sudah dimiliki sebelumnya.
3. Setiap siswa dapat menjawab permasalahan dengan caranya sendiri. Ini artinya, tiap
kreativitas siswa dapat terungkapkan.
4. Pembelajaran dengan menggunakan open-ended problems semacam ini memberikan
pengalaman nyata bagi siswa dalam proses bernalar.
5. Ada banyak pengalaman-pengalaman (berharga) yang akan didapatkan siswa dalam
bentuk kepuasan dalam proses penemuan jawaban dan juga mendapat pengakuan dari
siswa-siswa lainnya
Disamping keunggulan, menurut Suherman, dkk (2003: 133) terdapat pula
kelemahan dari pendekatan Open-Ended, diantaranya:
1. Membuat dan menyiapkan masalah matematika yang bermakna bagi siswa bukanlah
pekerjaan mudah.
2. Mengemukakan masalah yang langsung dapat dipahami siswa sangat sulit sehingga
banyak siswa yang mengalami kesulitan bagaimana merespon permasalahan yang
diberikan.
3. Siswa dengan kemampuan tinggi bisa merasa ragu atau mencemaskan jawaban mereka.
4. Mungkin ada sebagian siswa yang merasa bahwa kegiatan belajar mereka mereka tidak
menyenangkan karena kesulitan yang mereka hadapi.
Tabel 2.1 Sintaks Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended
No. Fase Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran
1 Menyajikan masalah
Memberikan problem terbuka kepada siswa,
sehingga siswa mendapatkan kesempatan untuk
melakukan segala sesuatu secara bebas sesuai kehendak
mereka.
2P
Pengorganisasian
pembelajaran
Guru mengarahkan siswa untuk menumbuhkan orisinilitas
ide, kreativitas, kognitif tinggi, kritis, komunikasi-
interaksi, sharing, keterbukaan, dan sosialisasi.
3 Perhatikan dan catat
respon siswa
Guru harus menyiapkan atau menuliskan daftar antisipasi
respons siswa terhadap
masalah. Sehingga siswa dapat mengekpresikan ide atau
pikirannya sebagai upaya mengarahkan dan membantu
siswa memecahkan masalah sesuai dengan cara
kemampuannya.
4 Bimbingan dan
pengarahan
Guru memberikan bimbingan dan arahan
kepada siswa untuk berimprovisasi mengembangkan
metode, cara, atau pendekatan yang bervariasi dalam
memperoleh jawaban sehingga jawaban siswa beragam
5 Membuat kesimpulan.Siswa diminta untuk menjelaskan proses mencapai
jawaban tersebut
(Sumber : Suyatno,Model-Model Pembelajaran beserta Sintaksnya)
2.4 Teori Belajar Pendukung
Pembelajaran dengan menggunakan pendekatan open-endedmerupakan salah satu
metode yang dapat menjadikan siswa bisa berpikir kreatif, logis, dan kritis. Hal ini sangat
mungkin terjadi karena dalam metode pengajaran pendekatan open-ended mula-mula siswa
akan dihadapkan pada soal open-ended, yang dirancang untuk mempunyai banyak jawaban,
berupa strategi penyelesaian atau hasil akhir, yang benar dan pembelajaran open-
endeddiawali dengan memberikan masalah terbuka kepada siswa. Sehingga hal ini dapat
menyediakan pengalaman dalam mencari sesuatu yang baru dan mengkombinasikan
pengetahuan, kemampuan, atau cara-cara berpikir yang telah siswa pelajari. Pendekatan ini
diharapkan bisa menggantikan pendekatan pembelajaran ekspositori, yang selama ini
diterapkan, serta meningkatkan kemampuan berpikir kreatif
Salah satu teori belajar atau pandangan yang sangat terkenal berkaitan dengan masalah
terbuka, dimana kegiatan pembelajaran harus mengakomodasi kesempatan siswa untuk
melakukan segala sesuatu secara bebas sesuai kehendak mereka sehingga siswa lebih aktif
dan guru berfungsi sebagai motivator bagi siswa dalam mendapatkan pengalaman yang
memungkinkan mereka menemukan dan menyelesaikan masalah yaitu teori pembelajaran
Ausubel. Menurut Ausubel (Suparno, 1997:54) belajar bermakna timbul jika siswa mencoba
menghubungkan pengetahuan baru dengan pengetahuan yang dimilikinya. Jika pengetahuan
baru tidak berhubungan dengan pengetahuan yang ada, maka pengetahuan itu akan dipelajari
siswa melalui belajar hafalan. Hal ini disebabkan pengetahuan yang baru tidak diasosiasikan
dengan pengetahuan yang ada.
Untuk membantu guru dalam mengajar dengan menggunakan prinsip diatas, maka
Ausubel mengemukakan apa yang disebut pengorganisir awal, yaitu suatu kegiatan yang
dimaksudkan untuk mengawali pembelajaran suatu materi tertentu, khususnya pembelajaran
dengan materi yang baru. Pengorganisir awal disini dimaksudkan untuk membantu siswa
dalam mempersiapkan struktur kognitif yang dimiliki agar siswa siap menerima materi
pembelajaran yang baru.
Selanjutnya kegiatan-kegiatan siswa dalam pembelajaran pendekatan open-ended ini
yang merupakan ragam berpikir dimana didalamnya terjadi proses pengabstaksian dari
pengalaman nyata dalam kehidupan sehari-hari kedalam dunia matematika atau sebaliknya
yang sejalan dengan teori Bruner karena mengajak siswa menyukai matematika dengan
memperlihatkan kepada mereka cara mempelajari matematika melalui pengalaman nyata
dalam kehidupan sehari-hari kedalam dunia nyata ataupun pengalaman langsung ke alam
sekitar yang memungkinkan siswa mengalami sendiri proses mirip dengan penciptaan
matematika melalui kegiatan mematematisasi kontekstual yaitu kegiatan enaktif, ikonik
dan simbolik. Pola pikir siswa dikembangkan dari hal–hal yang bersifat konkret ke yang
abstrak. Aktifitas belajar dilakukan melalui peraga-peraga yang melibatkan seluruh
panca indra terutama indra penglihatan, pendengaran dan peraba.
Kemudian kegiatan-kegiatan siswa dan kegiatan matematik dalam pembelajaran
pendekatan open-endedmerupakan satu kesatuan, dimana guru diharapkan dapat mengangkat
pemahaman siswa bagaimana memecahkan permasalahan dan perluasan serta pendalaman
dalam berpikir matematik sesuai dengan kemampuan individu sehingga guru akan
mempersiapkan dan melaksanakan pembelajaran sesuai dengan pengalaman dan
pertimbangan masing-masing sejalan dengan teori Piaget. Piaget (Hergenhann, B.R &
Matthew, H.W, 2008:325) mengemukakan bahwa pengetahuan tidak diperoleh secara pasif
oleh seseorang, melainkan melalui tindakan. Bahkan, perkembangan kognitif seseorang
bergantung pada seberapa jauh mereka aktif memanipulasi dan berinteraksi terhadap
lingkungannya. Dari teori ini berarti bahwa pembelajaran sebagai proses aktif sehingga
pengetahuan yang diberikan kepada siswa tidak diberikan dalam ”bentuk jadi” melainkan
mereka harus membentuknya sendiri, sehingga dalam hal ini guru dalam proses belajar
mengajar berfungsi sebagai fasilitator. Dalam hubungannya dengan riset mini ini, bahwa
untuk memperoleh konsep baru, siswa selalu diajak bahkan ditugaskan dalam kerja kelompok
untuk mencari, menyelesaikan masalah, menggeneralisasikan, dan menyimpulkan hasil
kajian atau temuan mereka.
2.5 Penelitian Relevan
Beberapa penelitian pendahuluan menunjukkan bahwa pendekatan pembelajaran yang
kreatif dan inovatif dapat meningkatkan kemampuan representasi matematika siswa.
Penelitian relevan salah satunya adalah penelitian yang dilakukan oleh Tarwiyah. Penelitian
ini dilaksanakan di kelas VIII SMP Angkasa LANUD Medan dengan judul “ Meningkatkan
Kemampuan Pemecahan Masalah yang Menekankan pada Representasi Matematik Melalui
Pembelajaran Berbasis Masalah”. Berdasarkan hasil penelitian ini menunjukkan bahwa
penerapan pembelajaran berbasis masalah dapat meningkatkan kemampuan pemecahan
masalah yang menekankan pada representasi matematik siswa Kelas VIII A SMP Angkasa
LANUD Medan, dengan nilai rata-rata kelas pada siklus I adalah 55.43 kemudian pada siklus
II meningkat menjadi 72.65.
Penelitian selanjutnya yang juga relevan adalah penelitian yang dilakukan oleh Eis Sri
Wahyuningsih dengan judul “Perbedaan Peningkatan Kemampuan Penalaran dan
Representasi Matematis Siswa Sekolah Dasar dengan Menggunakan Pembelajaran
Kooperatif Tipe CIRC”. Penelitian ini dilakukan pada siswa kelas V Medan Johor. Hasil
penelitian ini menunjukkan bahwa peningkatan kemampuan representasi matematis siswa
yang memperoleh pembelajaran kooperatif tipe CIRC lebih baik daripada kemampuan
representasi matematis siswa yang memperoleh pembelajaran ekspositori. Diperoleh rata-rata
kemampuan representasi matematis siswa yang memperoleh pembelajaran kooperatif tipe
CIRC adalah 0.43 seedangkan rata-rata kemampuan representasi matematis siswa yang
memperoleh pembelajaran ekspositori adalah 0.13.
2.6 Kerangka Konseptual
Pembelajaran matematika memiliki beberapa tujuan yang harus dicapai. Dalam
pembelajaran matematika, guru diharapkan dapat mengangkat pemahaman dalam berpikir
matematika sesuai dengan kemampuan masing-masing individu. Siswa biasanya dapat
berpikir mengenai persoalan matematika jika siswa dapat memahami persoalan matematika
tersebut. Cara pandang siswa tentang persoalan matematika mempengaruhi pola fikir tentang
penyelesaian yang dilakukan.
Pembelajaran matematika memiliki beberapa tujuan yang harus dicapai, diantaranya
adalah mengembangkan kemampuan representasi. Kemampuan representasi itu sendiri
merupakan suatu konfigurasi (bentuk atau susunan) yang dapat menggambarkan, mewakili,
atau melambangkan sesuatu dalam suatu cara. Contohnya, suatu kata dapat menggambarkan
suatu objek kehidupan nyata atau suatu angka dapat mewakili suatu posisi dalam garis
bilangan.
Kemampuan representasi matematik siswa dalam pembelajaran mengalami beberapa
kesulitan karena peserta didik kurang terlatih dalam mengembangkan ide-idenya di dalam
memecahkan masalah. Selain itu, peserta didik juga kurang aktif dalam kegiatan proses
belajar mengajar.
Untuk mengatasi permasalahan tersebut, diperlukan suatu pendekatan pembelajaran
yang tepat dan menarik, dimana peserta didik dapat belajar secara aktif untuk menyelesaikan
soal dengan berbagai cara, yaitu dengan menggunakan pembelajaran pendekatan open-ended.
Dalam pembelajaran pendekatan open-ended siswa diberi permasalahan yang sifatnya
memiliki multijawaban yang benar. Kebebasan berpikir pada pembelajaran pendekatan open-
ended akan memudahkan siswa dalam memahami satu topik dan keterkaitannya dengan topik
lainnya baik dalam pembelajaran matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari. Dengan
pembelajaran pendekatan open-ended siswa akan lebih terasah dengan baik.
2.7 Hipotesis Penelitian
Berdasarkan deskripsi teoritis, kerangka berfikir dan kajian terhadap penelitian yang
relevan, maka dapat dirumuskan hipotesis penelitian ini adalah : “kemampuan representasi
matematika siswa dapat meningkat melalui pendekatan pembelajaran open-ended.
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Jenis Penelitian
Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah, penelitian ini adalah untuk
mengetahui peningkatan kemampuan representasi matematika siswa yang pembelajarannya
menggunakan pendekatan pembelajaran open-ended, sehingga jenis dari penelitian ini adalah
eksperimen. Menurut pendapat Arikunto (dalam Simorangkir, 2013 : 66) menyatakan bahwa
penelitian eksperimen adalah penelitian yang dimaksud untuk mengetahui ada tidaknya
akibat dari sesuatu yang dikarenakan pada subjek selidik.
Dalam penelitian ini, perlakuan yang diberikan adalah tes yang diberikan kepada
siswa. Siswa diberi test awal (pre test) dan tes akhir (post test) untuk mengetahui
kemampuan pemecahan masalah siswa.
3.2 Tempat Dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 5 Tanjung Morawa pada kelas VII-1 yang
pelaksanaanya berlangsung 3 kali pertemuan (6 jam pelajaran = 6 x 40 menit) pada semeter
ganjil tahun ajaran 2013/2014.
3.3 Populasi Dan Sampel Penelitian
Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII SMP Negeri 5 Tanjung
Morawa yang berjumlah 2 kelas. Sedangkan sampel dalam penelitian ini adalah kelas VII
–1 SMP Negeri 5 Tanjung Morawa yang berjumlah 38 orang siswa dengan 14 siswa laki-laki
dan 24 siswa perempuan.
3.4 Variabel Penelitian
Variabel dalam penelitisn ini terdiri dari dua jenis yaitu variabel bebas dan variabel
terikat. Pada penelitian ini yang menjadi variabel bebas adalah Pendekatan Pembelajaran
Open-Ended, sedangkan variabel terikat dalam penelitian ini adalah kemampuan representasi
matematika siswa.
3.5 Instrumen Penelitian
Untuk memperoleh data dalam penelitian ini digunakan instrumen berupa tes hasil
belajar. Tes ini digunakan untuk mengukur penguasaan dan kemampuan yang dicapai
siswa dalam berbagai bidang pengetahuan. Instrumen jenis tes adalah tes kemampuan
representasi yang terdiri dari 4 butir soal berbentuk uraian yang menyangkut kompetensi
dasar “Menggunakan konsep perbadingan untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel dan grafik”. Tesn kemampuan representasi ini
disusun berdasarkan kisi-kisi kemampuan representasi.
1. Tes Kemampuan Representasi Matematikaa
Tes untuk mengukur kemampuan representasi matematika siswa disusun dalam bentuk
uraian. Soal uraian dianggap cocok digunakan untuk mengukur sejauh mana tahapan
kemampuan representasi matematika digunakan siswa dalam menyelesaikan masalahnya.
Penyusunan soal tes diawali dengan pembuatan kisi-kisi soal yang mencakup pokok
bahasan, kemampuan representasi matematika siswa dan indikator. Setelah pembuatan kisi-
kisi, dilanjutkan dengan menyusun soal beserta kunci jawaban dan aturan pemberian skor tiap
butir soal.
Instrumen tes kemampuan representasi dikembangkan dari bahan ajar perbandingan
senilai. Instrumen ini terdiri dari 4 item soal bentuk uraian dengan alokasi waktu ialah 80
menit. Skor untuk setiap soal kemampuan pemcahan masalah memiliki bobot maksimum 48
yang terbagi dalam 4 komponen yaitu: kemampuan memahami masalah, membuat rencana
pemecahan, melakukan perhitungan dan memeriksa kembali hasil.
Untuk lebih jelasnya aspek-aspek yang diukur berdasarkan kisi-kisi kemampuan
representasi dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 5 .Kisi-kisi Kemampuan Representasi siswa
Materi Aspek yang
diukur
Indikator Representasi Matematis No.
Soal
Perbandingan
Senilai
Kemampuan
Representasi visual
Membuat gambar pola-pola/bangun
geometri untuk memperjelas masalah
dan memfasilitasi penyelesaiannya
3
Perbandingan
Senilai
Kemampuan
Representasi
ekspresi matematik
Membuat persamaan atau model
matematika penyelesaian masalah
yangmelibatkan ekspresi matematika
1
Grafik
Perbandingan
Senilai
Kemampuan
Representasi
dengan kata-kata
atau teks tertulis
Menyatakan ide matematika,
menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematika,
menuliskan interpretasi dari suatu
representasi
2,4
Untuk menghindari masuknya unsur subjektivitas dari penilai, maka sistem penskoran
dilakukan dengan cara membuat pedoman penskoran terlebih dahulu sebelum tes diujikan.
Teknik pemberian skor untuk soal uraian dapat dilihat pada Tabel 6 berikut
Tabel 6. Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Representasi Siswa
Kriteria 1 2 3 4
Ketepatan perhitungan Banyak
kesalahan
perhitungan
Ada beberapa
kesalahan
perhitungan
Sangat sedikit
melakukan
kesalahan
perhitungan
Sangat sedikit
melakukan
kesalahan
perhitungan
Penyelesaian
disajikan dengan
rapi dan baik
Penjelasan Tidak jelas Meragukan
Ada pemahaman
Ditulis dengan jelas Ditulis dengan
jelas
pola Memahami konsep
Jawaban yang didapat Tidak benar
sama sekali
atau tidak
menjawab
sama sekali
Tidak
menggambarka
n representasi
dengan dunia
nyata atau
dengan symbol
matematika
Sebagian jawaban
benar
Sedikit
menggambarkan
representasi
dengan dunia
nyata atau dengan
symbol
matematika
Jawaban hampir
sebagian besar benar
Hampir sebagian
besar
menggambarkan
representasi dengan
dunia nyata atau
dengan symbol
matematika
Jawaban yng
diperoleh benar
dan tepat
Sudah
menggambarkan
representasi
dengan dunia
nyata atau dengan
symbol
matematika
2. Perangkat Pembelajaran dan Bahan Ajar
Perangkat pembelajaran dalam penelitian ini adalah Rencana Pelaksanaan
Pembelajaran (RPP) untuk 1 kali pertemuan. Sedangkan bahan ajar yang diperlukan dalam
penelitian ini adalah Lembar Aktivitas Siswa (LAS). Seluruh perangkat pembelajaran dapat
dilihat pada lampiran-A.
3.6 Prosedur Penelitian
Penelitian ini terdiri dari 3 tahap, yaitu (1) tahap persiapan, (2) tahap pelaksanaan, (3)
tahap analisis data. Ketiga tahap tersebut diuraikan sebagai berikut :
1. Tahap persiapan
Pada tahap persiapan penelitian ini, dilakukan beberapa kegiatan, yaitu menyusun
perangkat pembelajaran, merevisi perangkat pembelajaran dan memilih sampel secara acak
sebanyak 1 kelas
2. Tahap pelaksanaan
Tahap pelaksanaan diawali dengan memberikan pretest tentang kemampuan
representasi matematika siswa. Selanjutnya adalah melaksanakan pembelajaran di kelas
sesuai dengan jadwal yang telah disusun. Pelaksanaan pembelajaran ini menggunakan
pendekatan open-ended pada materi perbandingan senilai. Kegiatan pembelajaran ini terdiri
dari 1 x pertemuan. Pada akhir penelitian diberikan post test kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa.
3. Tahap Analisis data
Pada tahap analisis data ini, seluruh data yang telah terkumpul yaitu hasil tes
kemampuan representasi matematika siswa akan diolah dengan menggunakan cara tertentu
sehingga akan ditemukan kesimpulan hasil tes kemampuan representasi matematika siswa
sebelum model pembelajaran kooperatif dan hasil tes kemampuan representasi matematika
siswa setelah pendekatan pembelajaranopen-ended.
3.7 Teknik Analisis Data
Analisis data adalah pengamatan yang dilakukan untuk menguji hasil implementasi
suatu perencanaan. Data hasil penelitian berupa hasil tes kemampuan representasi
matematika siswa yang sudah terkumpul kemudian dianalisis dengan langkah-langkah
sebagai berikut :
1. Data kemampuan representasi matematika siswa dapat dihitung dengan menggunakan
rumus :
Nilai= Jumlah SkorSkor Maksimal
×100
2. Menghitung rata-rata nilai kemampuan representasi matematika dihitung dengan
menggunakan rumus :
X=∑ xi
n
Dengan X : rata – rata kemampuan representasi matematika
x i : data kemampuan representasi matematika
n : banyak sampel penelitian
3. Standar deviasi
Untuk menentukan standar deviasi dari skor post test digunakan rumus :
S=√∑( x−X )2
n
Dengan : Standar Deviasi
x❑ : data kemampuan representasi matematika
X : rata-rata kemampuan representasi matematika
n : banyak sampel penelitian
4. Data kemampuan pemecahan masalah matematika siswa juga dihitung dengan
menggunakan rumus :
t hitung=x−μ0
S√n
Nilai kritisnya adalah t(α ,v¿
Tolak Ho bila t-hitung ¿ t(α ,v¿
Pada kasus ini digunakan uji pihak kanan
Dengan : x = rata-rata kemampuan representasi matematika setelah
menggunakan pendekatan pembelajaran open-ended (hasil post test)
μ0 = rata-rata kemampuan representasi matematika sebelum
menggunakan pendekatan pembelajaran open-ended(hasil pre test)
S = Standar Deviasi
n = banyak siswa
Langkah awalnya adalah membuat hipotesis awal dan hipotesis alternatif, yaitu :
Ho = kemampuan representasi matematika siswa sebelum menggunakan pendekatan
pembelajaran open-endedsama dengan kemampuan representasi matematika siswa
setelah menggunakanmenggunakan pendekatan pembelajaran open-ended .
Ha = kemampuan representasi matematika siswa setelahmenggunakan pendekatan
pembelajaran open-endedsama dengan kemampuan representasi matematika siswa
sebelum menggunakanmenggunakan pendekatan pembelajaran open-ended
Kedua hipotesis tersebut dapat dituliskan secara statistik seperti :
Ho : μ=μ0
Ha : μ>μ0
5. Data nilai perkembangan siswa dan penghargaan kelompok siswa dicari dengan
menggunakan rumus pada BAB II.
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1 Deskripsi Hasil Penelitian
Tes kemampuan representasi dilakukan dua kali yaitu uji awal (pretes) dan uji akhir
(postes) dengan jenis soal yang ekuivalen. Tes awal dan akhir diikuti oleh 38 orang siswa
sehingga dalam analisis data yang menjadi subyek penelitian ini adalah 38 orang yaitu yang
mengikuti tes awal (pretes) dan tes akhir (postes).
1. Deskripsi Hasil Penelitian Tentang Kemampuan Representasi
Secara kuantitatif, tingkat kemampuan representasi matematika dapat dilihat pada tabel
berikut ini :
Tabel 4.1 Pretes Kemampuan Representasi Matematika Siswa Secara Kuantitatif
No Interval Nilai Jumlah Siswa Persentase
1 0 ≤ SKKR< 45 19 50%
2 45 ≤ SKKR< 65 11 28.95%
3 65 ≤ SKKR< 75 2 5.26%
4 75 ≤ SKKR< 90 6 15.79%
5 90 ≤ SKKR ≤ 100 0 0%
Jumlah 38 100%
Dari Tabel 4.1 dapat dilihat bahwa pretes kemampuan representasi matematik siswa
pada diperoleh bahwa, jumlah siswa yang memperoleh nilai 0 ≤ SKKR< 45 sebanyak 19
orang atau sebesar 50%, yang memperoleh nilai 45 ≤ SKKR< 65 sebanyak 11 orang atau
sebesar 28.95%, yang memperoleh nilai 65 ≤ SKKR< 75 sebanyak 2 orang atau sebesar
5.26%, yang memperoleh nilai75 ≤ SKKR< 90 sebanyak 6 orang atau sebesar 15.79%, dan
yang memperoleh nilai 90 ≤ SKKR ≤ 100 sebanyak 0 orang atau sebesar 0% .
Tabel 4.2 Postes Kemampuan Representasi Matematik Kelas Secara Kuantitatif
No Interval Nilai Jumlah Siswa Persentase
1 0 ≤ SKKR < 45 0 0%
2 45 ≤ SKKR < 65 9 23.68%
3 65 ≤ SKKR < 75 11 28.95%
4 75 ≤ SKKR < 90 16 42.11%
5 90 ≤ SKKR ≤ 100 2 5.26%
Jumlah 38 100%
Dari Tabel 4.2 dapat dilihat bahwa postes kemampuan representasi matematik siswa
pada diperoleh bahwa, jumlah siswa yang memperoleh nilai 0 ≤ SKKR< 45 sebanyak 0 orang
atau sebesar 0%, yang memperoleh nilai 45 ≤ SKKR< 65 sebanyak 9 orang atau sebesar
23.68%, yang memperoleh nilai 65 ≤ SKKR< 75 sebanyak 11 orang atau sebesar 28.95%,
yang memperoleh nilai75 ≤ SKKR< 90 sebanyak 16 orang atau sebesar 42.11%, dan yang
memperoleh nilai 90 ≤ SKKR ≤ 100 sebanyak 2 orang atau sebesar 5.26% .
Berdasarkan data pretes dan postes kemampuan representasi matematika siswa di kelas
VII SMP Negeri 5 Tanjung Morawa bahwa pada soal pretes, masih banyak siswa yang belum
mengerti dalam mengerjakan soal, sehingga masih banyak siswa yang mendapat nilai rendah.
Dari beberapa soal pretes yang diujikan, ada beberapa soal yang kurang dipahami siswa
dalam mengerjakannya. Para siswa masih banyak yang tidak paham dalam mengubah suatu
permasalahan matematika kedalam bentuk pemodelan matematika, dan siswa juga masih
banyak yang tidak mengerti dalam menggambarkan grafik. Berikut ini akan diberikan
cuplikan hasil kerja pretes kemampuan representasi siswa.
Sedangkan pada soal postes, para siswa sudah lebih mengerti lagi dalam mengerjakan
soal representasi tersebut, sehingga nilai mereka pun banyak yang lebih bagus. Berikut ini
akan diberikan cuplikan hasil kerja pretes kemampuan representasi siswa pada masing-
masing butir soal.
2. Deskripsi Pengahargaan Kelompok
Dengan melihat nilai perkembangan siswa dari nilai kegiatan kelompok dalam
mengerjakan LAS, maka dapat ditentukan penghargaan yang diperoleh masing-masing
kelompok. Pada kegiatan ini peneliti memberikan penghargaan kepada kelompok terbaik,
yaitu dilihat dari keberagaman cara dalam menyelesaikan soal LAS.
3. Deskripsi Penggunaan Uji t
Melalui perhitungan uji t dengan μ0=48,26 dan n=38, maka dengan langkah sesuai
lampiran C.5 didapatkan hasil t-hitung = 14,96 sedangkan t-tabel = 1,68. Hal ini
menunjukkan bahwa t-hitung ¿ t-tabel, sehingga kesimpulannya Ho ditolak, Ha diterima.
Akibatnya kesimpulan yang diperoleh yaitu kemampuan representasi matematika siswa
setelah menggunakan pendekatan pembelajaran Open Ended lebih baik daripada kemampuan
representasi matematikasiswa sebelum menggunakan menggunakan pendekatan
pembelajaran Open Ended.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan pada bab IV dan temuan selama pelaksanaan
pembelajaran melalui model pembelajaran kooperatif berbasis pendekatan Open Ended
diperoleh beberapa kesimpulan. Kesimpulan-kesimpulan tersebut adalah :
1. Peningkatankemampuan representasi matematika siswa melalui pendekatan
pembelajaranOpen Endeddapat dilihat dari perbandingan hasil pretes dan postes. Hasil
pretes menujukkan skor rata-rata kelas 48,26 dengan persentase ketuntasan belajar
klasikal sebesar 23,68 %. Pada hasil post test rata-rata kelas mencapai 74,96 dengan
persentase ketuntasan belajar klasikal sebesar 73,68 %. Dengan demikian terjadi
peningkatan pada persentase ketuntasan belajar klasikal sebesar 50%.
5.2. SARAN
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, maka saran yang dapat diberikan adalah
sebagai berikut :
1. Bagi guru, agar mempertimbangkan penerapan model pembelajaran kooperatif
berbasis pendekatan Open Ended dalam rangka meningkatkan kualitas
pembelajaran dan hasil belajar (kemampuan representasi matematika).
2. Bagi siswa, agar dapat meningkatkan aktivitasnya dalam kegiatan pembelajaran
agar terjadi pembelajaran yang berfokus pada siswa.
3. Bagi sekolah, agar mendukung terhadap perkembangan inovasi pembelajaran
yang telah dilakukan guru guna perbaikan pembelajaran dalam rangka
meningatkan kualitas pembelajaran dalam hal ini kemampuan representasi
matematika.
DAFTAR PUSTAKA
Asma, Nur. 2006. Model Pembelajaran Kooperatif. Depdiknas : Jakarta.
Djamarah, Syaiful Bahri. 2011.Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Rineka Cipta.
Hancock,C.L. 1995.Enhancing Mathematics Learning with Open-Ended Question. Assessment Standard for School Mathematics.86.(9) (Online),(http://www.psb-psma.org/blogs/syafruddin , diakses tanggal 10 November 2013.
Ibrahim, M, Fida, R, Mohamad, N, Ismono. 2000. Pembelajaran Kooperatif. University Pers : Surabaya.
Karno, dkk. 2008. Pendidikan Matematika I. Universitas Terbuka. Jakarta
Lie, A. (2004). Cooperative Learning. Jakarta: Gramedia.
Mina, E. 2006.Pengaruh Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Open-ended dan Terhadap Kemampuan Berpikir Kreatif Matematika Siswa Bandung. Tesis tidak diterbitkan. Medan: Program Pascasarjana UPI Bandung.
NCTM (2000). Defining Representation. [Online]. Tersedia: http://www.learner.org/channel/courses/teachingmath/gradesk_2/session_03/sectio_03_a.html. [10 September 2004].
Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi.
Ratumanan, T.G. 2002. Belajar dan Pembelajaran. UNESA-University Press : Surabaya.
Ruseffendi, E.T. 1991. Pengajaran Matematika.Tarsito: Bandung
Slavin, R.E. 1995. Cooperative Learning. Theory Research and Practice. Ally and Bacon : Boston.
Sri Wahyuningsih, Eis. 2012. Perbadaan Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Representasi Matematis Siswa Sekolah Dasar Dengan Menggunakan Pembelajaran Kooperatif Tipe CIRC. Program Studi Pendidikan Matematika Program Pasca Sarjana Universitas Negeri Medan : Medan.
Suyatno. Model - Model Pembelajaran beserta Sintaksnya . (Online), (http://sanggarguru.blogspot.com/., diakses 18 Oktober 2010).
Tarwiyah. 2011. Meningkatkan Kemmapuan Pemecahan Masalah yang Menekankan Pada Representasi Matematik Melalui Pmenbelajaran Berbasis Masalah Untuk Sekolah Menengah Pertama. Program Pasca Sarjana Universitas Negeri Medan : Medan.
Trianto. 2009. Model-Model Pembelajaran Inovatif Beriorientasi Konstruktivistik, Konsep, Landasan Teoritis-Praktis dan Implementasinya. Prestasi Pustaka : Jakarta.
.Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Surabaya: Kencana.
DAFTAR LAMPIRAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMP NEGERI 5 TANJUNG MORAWA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : VII (Tujuh)
Semester : 1 (Satu)
Alokasi Waktu : 2 x 40 Menit
A.Kompetensi Inti:1. Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, santun, peduli,
percaya diri, cinta tanah air, semangat kebangsaan, mandiri, kerja sama dan kreatif dalam berinteraksi dengan kelompok sebaya dan masyarakat lingkungan sekitar.
2. Memahami pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural dengan cara mengamati, mengaitkan mempertanyakan menalar idnukrif dan mencoba berdasarkan rasa ingin tahu tentang dirinya lingkungan alam dan sosial yang terkait fenomena dan kejadian yang tampak mata.
B.Kompetensi Dasar :Menggunakan konsep perbandingan untuk menyelesaikan masalah nyata dengan
menggunakan tabel dan grafik.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi1. Menyelesaikan masalah perbandingan senilai dengan menggunakan tabel.2. Menyelesaikan masalah perbandingan senilai dengan menggunakan
grafik.
D. Tujuan Pembelajaran:
1. Siswa dapat menyelesaikan masalah perbandingan senilai dengan menggunakan tabel apabila diberikan 2 contoh masalah perbandingan senilai.
2. Siswa dapat menyelesaikan masalah perbandingan senilai dengan menggunakan grafik apabila diberikan 2 contoh masalah perbandingan senilai.
E. Materi Pembelajaran :Perbandingan Senilai
F. Pendekatan, Model, Metode Pembelajaran :
Pendekatan : Open Ended ProblemModel : Cooperatif LearningMetode : Ceramah, Tanya Jawab, Diskusi, Penugasan.
G. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran :1. Media :
a. OHPb. Laptop
2. Alat Peraga :a. Pulpenb. Meja
3. Sumber Belajara. Buku Matematika Kelas VII b. Lembar Aktivitas Siswa (LAS)
H. Kegiatan Pembelajaran :
Kegiatan Guru Kegiatan SiswaAspek yang
munculMetode
PENDAHULUANFase I : Pemberian Masalah (10 menit )
Memberi Motivasi dan apersepsi :
Sebelum menyampaikan materi guru memberikan
Memperhatikan penyampian guru dan
Rasa ingin tahu,
Ceramah, Tanya
Kegiatan Guru Kegiatan SiswaAspek yang
munculMetode
masalah untuk mengarahkan siswa dalam memahami materi yang akan dipelajari. Dengan cara menanyakan kepada siswa berapa jumlah siswa di dalam kelas, berapa jumlah siswa laki-laki, dan berapa jumlah siswa perempuan.Menyampaikan indikator :
1. Menyelesaikan masalah perbandingan senilai dengan menggunakan tabel.
2. Menyelesaikan masalah perbandingan senilai dengan menggunakan grafik.
Menyampaikan tujuan pembelajaran :1. Siswa dapat
menyelesaikan masalah perbandingan senilai dengan menggunakan tabel apabila diberikan 2 contoh masalah perbandingan senilai.
2. Siswa dapat menyelesaikan masalah perbandingan senilai dengan menggunakan grafik apabila diberikan 2 contoh masalah perbandingan senilai.
Menyampaikan setting pembelajaran :1. Pendekatan : Open Ended Problem
menjawab pertanyaan yang diberikan
Mendengarkan penjelasan guru
Mendengarkan penjelasan guru
Mendengarkan penjelasan guru
kreatif jawab
Kegiatan Guru Kegiatan SiswaAspek yang
munculMetode
2. Model : Cooperatif Learning
3. Metode :Ceramah, Tanya Jawab, Diskusi, Penugasan.
Mengorganisasikan siswa dalam kemlompok belajar :
1. Membagi siswa dalam kelompok belajar yang heterogen beranggotakan 4-5 orang
2. Memberikan LAS
Siswa membentuk kelompok belajar yang heterogen
Siswa menerima LAS
Disiplin, bekerja sama, tanggung jawab
Penugasan
INTIFase 2 : Pemecahan Masalah (Diskusi dalam Kelompok (30 menit)
Meminta kepada tiap kelompok untuk mengerjakan masing-masing LAS yang sudah diterima.
Guru berkeliling dan
Mengerjakan LAS
1. Salsa mempunyai 5 kotak berisi pensil, sedangkan Putri mempunyai beberapa kotak berisi pensil. Banyak pensil dalam 1 kotak adalah 4 buah pensil
Penyelesaian :1. Coba kamu salin dan
lengkapi tabel di atas, berapa banyak kotak dan isi pensil dalam kotak yang dimiliki Salsa dan Putri, kemudian apa yang dapat kamu simpulkan?
Bekerja sama, Bertanggung jawab, Percaya diri
Diskusi, Tanya jawab, Penugasan
Kegiatan Guru Kegiatan SiswaAspek yang
munculMetode
mengawasi jalannya kelompok serta memberikan bantuan kepada kelompok yang mengalami kesulitan
Guru mendorong siswa agar saling bertukar ide untuk mengerjakan LAS dan menyimpulkan hasil temuannya.
Pensil Salsa
Pensil Putri
2. Berapa banyak pensil
Salsa dalam 4 kotak? 16 pensil
3. Dari soal di atas, tentukan banyak Pensil yang dimiliki Putri !
244. Dari permasalaan
diatas, tentukanlah berapa selisih antara seluruh kotak milik Putri dengan kotak milik Salsa ?
15. Apabila Salsa
mempunyai 5 kotak berisi pensil dan menambahnya lagi menjadi 7 kotak. Maka tentukanlah banyak pensil yang dimiliki Salsa dan Putri !
52Fase 3 : Presentase saling membagi ( Sharing ) (30 Menit)
Meminta kepada tiap kelompok untuk mempresentasikan hasil dari diskusi.
Memberikan kesempatan kepada siswa untuk
Mempresentasikan hasil dari diskusi
Memberikan tanggapan dari hasil presentasi
Bertanggung jawab, kerja sama, percaya diri
Diskusi, Penugasan, Tanya jawab
BanyakKotak
Banyak
Pensil1 42 …8…
…3…. 124 …
16…..…..5... 20
Banyak
Kotak
Banyak
Pensil2 83 …12…
…4…. 165 …20…6 24
Kegiatan Guru Kegiatan SiswaAspek yang
munculMetode
menanggapi kelompok lain
PENUTUPFase 4 : Meringkas ( 5 Menit )
Meminta siswa membuat rangkuman dari materi pelajaran
Merangkum materi pelajaran
Percaya diri Penugasan
Fase 5 : Penilaian ( 15 Menit )Memberikan soal mengenai materi perbandinga senilai.
Memberikan penghargaan pada kelompok yang berhasil memperoleh skor tertinggi saat itu
Mengerjakan soal materi perbandingan senilai
Menerima penghargaan dari guru
Percaya diri Penugasan, ceramah
I. Penilaian :1. Prosedur Penilaian :
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu PenilaianRasa Ingin Tahu Pengamatan Kegiatan Awal Tanggung Jawab dalam
Kelompok.Pengamatan Kegiatan Inti
Bagian ke-4,5,6 dan 7
Pengetahuan dan Keterampilan Matematika
Soal Latihan Akhir Pertemuan-1
2.Instrumen Penilaian:
Soal Latihan:Petunjuk:
1. Kerjakan soal berikut secara individu, tidak boleh menyontek dan tidak boleh bekerja sama.
Soal:
1. Harga sebuah pensil dikoperasi sekolah adalah Rp.1.500,00. Jika Andi membeli 2 pensil, Ani 4 pensil, Anto 8 pensil dan Aisyah 16 pensil. Hitunglah berapa banyak uang yang harus dibayar oleh masing-masing orang (Andi,Ani,Anto dan Aisyah). Buatlah ke dalam bentuk tabel!
2. Berikut ini adalah tabel hubungan antara waktu dan jarak yang ditempuh oleh sebuah mobil.
Waktu(Jam) 1 2 3 4 5Jarak(km) 60 120 ... ... ...
a. Salin dan lengkapilah tabel tersebut pada buku latihanmu!b. Gambarlah grafik berdasarkan hasil pada tabel yang telah kamu lengkapi
tersebut!c. Berapakah jarak yang telah ditempuh oleh mobil selama 8 jam?d. Berapa lamakah waktu yang diperlukan oleh mobil tersebut untuk
menempuh jarak 780 km?
Kunci Jawaban :1.
Jumlah Pensil Harga2 buah Rp. 3000,00
4 buah Rp. 6000,008 buah Rp. 12.000,00
16 buah Rp. 24.000,00
2.
Y
360
300
240
180
120
J
A
R
A
K
(KM)
Waktu (Jam) 1 2 3 4 5Jarak (km) 60 120 180 240 300
X
c. 8 x60=480 km
d. 78060
=12Jam
Pedoman Penilaian:
NoSoal
Aspek Penilaian Rubrik Penilaian Skor Skor Maksima
l1 Macam Jawaban Empat Jawaban
Benar20
20Tiga Jawaban Benar
15
Dua Jawaban Benar 10Satu Jawaban Salah 5
Semua Jawaban Salah
2
Tidak Ada Jawaban 0
2 Macam JawabanTiga Jawaban Benar 20
20Dua Jawaban Benar 15Satu Jawaban Benar 6
Semua Jawaban Salah
2
Tidak Ada Jawaban 03 Gambar Grafik Sesuai 20
20Kurang Sesuai 10
Tidak Sesuai 5Tidak Ada 0
4 Jawaban Benar 2020Salah / Tidak Ada 0
5 Jawaban Benar 2020Salah/Tidak Ada 0
Skor Maksimal = - 100Skor Minimal = - 0
0 2 3 4 5
WAKTU (JAM)
SOAL PRETES
1. Dalam sebuah kelas terdapat dua buah bangun yang berbeda. Bangun pertama adalah
persegi panjang yang memiliki panjang 2.5 m dan lebar 1.5 m. Sedangkan bangun yang
kedua adalah persegi dengan panjang sisi 0.3 m. Hitunglah perbandingan luas bangun
yang pertama dengan yang kedua.
a. Tuliskan apa yang diketahui dan yang ditanya dari soal tersebut!
b. Gambarkan situasi dari kedua bangun tersebut
c. Hitunglah perbandingan kedua bangun tersebut (dalam satuan cm)
2. Jumlah umur Annisa dan Aisyah adalah 45 Tahun. Umur Annisa 45 dari umur Aisyah.
Berapakah umur Annisa dan Aisyah?
a. Tuliskan apa yang diketahui dan yang ditanya dari soal tersebut!
b. Buatlah soal tersebut ke dalam pemodelan matematika.
c. Hitunglah umur Annisa dan Umur Aisyah.
Nama :
Kelas :
3. Berikut ini adalah tabel hubungan antara waktu dan jarak yang ditempuh oleh mobil
bapak kepala sekolah SMP Negeri 5 Tanjung Morawa dalam keadaan konstan.
Waktu (Jam) 1 3 5 7 9
Jarak (Km) 60 … … 420 …
a. Lengkapilah tabel di atas
b. Buatlah grafik dari tabel tersebut.
4. Dengan uang Rp. 15.000, Fatimah dapat membeli 6 buah buku tulis. Jika ia hendak
membeli 4 buku tulis lagi, maka banyak tambahan uang yang diperlukan Fatimah adalah…
a. Buatlah soal tersebut kedalam model matematika
b. Hitunglah harga 1 buah buku tulis
c. Hitunglah banyak tambahan uang yang diperlukan Fatimah jika ia ingin membeli 4
buku lagi
d. Hitunglah berapa harga 1 lusin buku
Kunci Jawaban Soal Pretes
1.
a. Diket: Dua buah bangun dalam kelas yaitu persegi panjang dan persegi.
Persegi panjang memiliki panjang 2.5 m dan lebar 1.5 m
Persegi memiliki panjang sisi 0.3 m (skor = 4)
b.
(skor = 4)
c. Luas Bangun I=Panjang x lebar
¿250 cm x 150 cm
¿37500cm2
Luas Bangun II=Sisi x Sisi
¿30 cm x 30 cm
Bangun IBangun II
¿900 cm2
Jadi perbandingan Luas Bangun I dengan Bangun II adalah:
37500 cm2 :900 cm2=125 :3 (skor = 4)
2.
a. Diket: Jumlah umur Annisa dan Aisyah = 45 Tahun
Umur Annisa 45 dari umur Aisyah
Dit : Umur Annisa dan umur Aisyah (skor = 4)
b. Misal: Umur Annisa = a
Umur Aisyah = b
Maka, a + b = 45
a = 45 b (skor = 4)
c. a + b = 45
45 b + b = 45
95 b = 45
b = 25
a = 45 b
a = 45 25
a = 20
Jadi, Umur Annisa = 20 Tahun dan umur Aisyah = 25 Tahun. (skor = 4)
3. (skor = 4)
a.
Waktu (Jam)
Jarak (Km) 60 180 300 420 540
Y
200
160J
A
R
A
K
(KM)
180
120
60
X
4.
a. Misal : Harga buku tulis = p
Maka 6p = 15.000
b. 6p = 15.000
p = 15.000/6
p = 2.500
Jadi, harga satu buku tulis adalah Rp. 2.500,00 (skor = 4)
c. Banyak tambahan uang yang harus dikeluarkan Fatimah jika ia ingin menambah
4 buku tulis adalah : 4 x Rp. 2.500,00 = Rp. 10.000,00
(skor = 4)
d. Harga satu lusin buku tulis adalah: 12 x Rp. 2.500,00 = Rp. 30.000,00 (skor = 4)
SOAL POSTES
1. Dalam sebuah kelas terdapat dua buah bangun yang berbeda. Bangun pertama adalah
persegi panjang yang memiliki panjang 220 cm dan lebar 125 cm. Sedangkan bangun yang
kedua adalah lingkaran dengan diameter 56 cm. Hitunglah perbandingan luas bangun
yang pertama dengan yang kedua.
a. Tuliskan apa yang diketahui dan yang ditanya dari soal tersebut!
b. Gambarkan situasi dari kedua bangun tersebut
c. Hitunglah perbandingan kedua bangun tersebut
2. Jumlah uang tabungan Rina dan Rini adalah Rp. 200.000,00. Uang Rina 35 dari uang Rini.
Berapakah masing-masing uang Rina dan uang Rini?
a. Tuliskan apa yang diketahui dan yang ditanya dari soal tersebut!
J
A
R
A
K
(KM)
0 1 2 3 4 5
WAKTU (JAM)
Nama :
Kelas :
b. Buatlah soal tersebut ke dalam pemodelan matematika.
c. Hitunglah masing-masing uang Rina dan uang Rini.
3. Berikut ini adalah tabel hubungan antara jarak dan bensin yang dibutuhkan oleh sepeda
motor .
Bensin (liter) 2 4 6 8 10
Jarak (Km) …. … … 224 …
a. Lengkapilah tabel di atas
b. Buatlah grafik dari tabel tersebut.
4. Dengan uang Rp. 27.000,00, Ardi dapat membeli 112 lusin buah buku tulis . Jika ia hendak
membeli 12 lusin buku tulis lagi, maka banyak tambahan uang yang diperlukan Ardi
adalah…
a. Buatlah soal tersebut kedalam model matematika
b. Hitunglah harga 1 buah buku tulis
c. Hitunglah banyak tambahan uang yang diperlukan Ardi jika ia ingin membeli 4
buku lagi
d. Hitunglah berapa harga 1 lusin buku
Kunci Jawaban Soal Postes
1.a. Diket: Dua buah bangun dalam kelas yaitu persegi panjang dan lingkaran.
Persegi panjang memiliki panjang 220 cm dan lebar 125 cm
lingkaran memiliki diameter 56 cm (Skor 4)
b.
Bangun I
Bangun II
(Skor 4)
c. Luas Bangun I=Panjang x lebar
¿220cm x 125 cm
¿275 00c m2
Luas Bangun II=π r2
r=12
d
r=12
56 cm
r=28 cm
Jadi , Lua bangun keduaadalah=227
×28 ×28
¿2464 cm2
Maka, perbandingan antara bangun I dengan bangun II adalah:
275 00 :2464 (Skor 4)
2.
a. Diket: Jumlah tabungan Rina dan Rini = Rp. 200.000,00
Uang Rina 35 dari uang Rini
Dit : Uang Rina dan Uang Rini (Skor 4)
b. Misal: Uang Rina = p
Uang Rini = q
Maka, p + q = Rp. 200.000,00
p = 35 q (Skor 4)
c. p + q = Rp. 200.000,00
35 q + q = Rp .200.000,00
85 q = Rp. 200.000,00
q = Rp. 125.000,00
p = 35 q
q = 35 Rp. 125.000,00
q = Rp. 75.000,00
Jadi, unag Rina = Rp. 75.000,00 dan uang Rini = Rp. 125.000,00 (Skor 4)
3. (Skor 4)
Bensin (liter) 2 4 6 8 10
Jarak (Km) 28 112 168 224 280
Jarak
280
224
168
112
28
Bensin
4.
a. Misal : Harga buku tulis = p
Maka 112 lusin p = 27.000 atau 18 p = 27.000 (Skor 4)
b. 18p = 27.000
p = 27.000/18
p = 1.500
Jadi, harga satu buku tulis adalah Rp. 1.500,00 (Skor 4)
c. Banyak tambahan uang yang harus dikeluarkan ARDI jika ia ingin menambah 12
lusin buku tulis adalah : 6 x Rp. 1.500,00 = Rp. 9.000,00 (Skor 4)
J
A
R
A
K
(KM)
0 2 4 6 8 10
WAKTU (JAM)
d. Harga satu lusin buku tulis adalah: 12 x Rp. 1.500,00 = Rp. 18.000,00 (Skor 4)
HASIL OLAHAN DATA MENGGUNAKAN UJI t
No
Kode Siswa
Pre test X - X ₁ (X-X ₁ )²
S₁ Post Test X - X ₂ (X-X ₂ )²
S₂t
hitung
t tabel
1 K-01 48 -0.26 0.07
18.75
73.00 -1.92105 3.69
10.98 14.96
t (0,05 ; 37)
2 K-02 32 -16.263 264.4903 84 9.07895 82.433 K-03 47 -1.26 1.60 63 -11.921 142.114 K-04 77 28.74 825.80609 94.00 19.08 364.015 K-05 37 -11.26 126.86 80 5.08 25.806 K-06 52 3.74 13.96 63 -11.92 142.117 K-07 50 1.74 3.02 88 13.08 171.068 K-08 44 -4.26 18.17 73 -1.92 3.69
9 K-09 73 24.74 611.91 71 -3.92 15.3710 K-10 25 -23.26 541.17 63 -11.92 142.1111 K-11 0 -48.26 2329.33 90 15.08 227.3712 K-12 46 -2.26 5.12 63 -11.92 142.1113 K-13 75 26.74 714.86 63 -11.92 142.1114 K-14 38 -10.26 105.33 77 2.08 4.3215 K-15 36 -12.26 150.39 85 10.08 101.5916 K-16 79 30.74 944.75 63 -11.92 142.1117 K-17 28 -20.26 410.60 77 2.08 4.3218 K-18 32 -16.26 264.49 73 -1.92 3.6919 K-19 36 -12.26 150.39 84 9.08 82.4320 K-20 40 -8.26 68.28 84 42.00 1764.00 1.6821 K-21 75 26.74 714.86 63 -11.92 142.1122 K-22 40 -8.26 68.28 73 -1.92 3.6923 K-23 30 -18.26 333.54 71 -3.92 15.3724 K-24 52 3.74 13.96 84 9.08 82.4325 K-25 32 -16.26 264.49 63 -11.92 142.1126 K-26 42 -6.26 39.23 73 -1.92 3.6927 K-27 48 0.26 0.07 63 -11.92 142.1128 K-28 46 -2.26 5.12 77 2.08 4.3229 K-29 48 -0.26 0.07 80 5.08 25.8030 K-30 34 -14.26 203.44 80 5.08 25.8031 K-31 79 30.74 944.75 84 9.08 82.4332 K-32 42 -6.26 39.23 67 -7.92 62.7433 K-33 52 3.74 13.96 73 -1.92 3.6934 K-34 32 -16.26 264.49 82 7.08 50.1135 K-35 73 24.74 611.91 73 -1.92 3.6936 K-36 85 36.737 1349.60 73 -1.92105 3.6937 K-37 50 1.7368 3.02 84 9.07895 82.4338 K-38 79 30.737 944.75 73 -1.92105 3.69
Rata-Rata 48.263 13365.37 74.921
1 4586.34
DOKUMENTASI MINI RISET
Pertemuan 1 Pelaksaan Pretes
Guru Membagikan Soal Pretes
Guru Berkeliling Sekaligus Mengarahkan Siswa
Siswa Mengerjakan Pretes
Pertemuan ke-2 Pembelajaran menggunakan Pendekatan Pembelajaran Open-Ended
Guru Membagikan LAS Serta Mengarahkan Kegiatan Siswa
Siswa Mengerjakan LAS
Pertemuan Ke 3 Melakukan Postes
Kelompok Terbaik dan Pemeberian Reward