doc2. magaña

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Viernes 7 de enero de 2005. Suena el telfono de mi casa enChicago. Es Diego Golombek desde Buenos Aires.Adrin me dice. Como sabes, estoy dirigiendo una coleccinde libros que sirven para difundir la ciencia. Quiero publicar textos noacartonados, que acerquen la ciencia a la gente. No tenis ganas deescribir un volumen sobre matemtica?Me qued callado por un momento que Diego entendi comovacilacin y arremeti nuevamente:Mira: alcanzara con que escribas las historias que contis alfinal de cada uno de los programas se refera a Cientficos IndustriaArgentina.Diego le dije, eso no le va a interesar a nadie un visionarioyo, evidentemente.No importa. Eso djalo por mi cuenta. No me contestes ahora.Pensadlo y nos hablamos el lunes.Obviamente, el dilogo fue ms largo y no lo recuerdo con precisin,pero de lo que s estoy seguro es de que conceptualmentefue as.Y me qued pensando: si habamos hecho dos aos consecutivosde programas en Canal 7, a 52 por ao, eran 104 historias. Teniendoen cuenta que slo habamos repetido un programa (el de AlbertoKornblihtt hablando de biologa) y no se haban emitido los dos quecorrespondan a los respectivos fines de ao (2003 y 2004),

Dos pintores y una pieza2En una casa hay una habitacin grande que hay que pintar. Unpintor, llammoslo A, tarda 4 horas en pintarla solo. El otro, a quienllamaremos B, tarda 2 horas.Cunto tardaran si los dos se pusieran a pintarla juntos?(Antes de avanzar: la respuesta no es 3 horas.)Solucin al problema de los dos pintoresLa tentacin es decir que si trabajan los dos juntos van a tardar3 horas en pintar la pieza. Sin embargo, uno contesta eso porque, enprincipio, no est pensando. Basta advertir que, si uno de los dospintores trabajando solo tardara 2 horas, no es posible que con ayudade otro tarden ms!Estoy seguro de que hay muchsimas maneras de llegar a la solucin.Ms an: ni siquiera creo que las dos que voy a proponer seanlas mejores. Es decir: lo invito a a que imagine una respuesta que seaatractiva por lo breve y contundente. Por eso es que creo que no valela pena leer lo que figura ms abajo Pero, si aun as usted insiste,aqu va.Le propongo pensar lo siguiente. En una hora, el pintor que pintams rpido, B, pinta la mitad de la pieza. El otro, A, mientras tanto,pinta una cuarta parte (ya que, como tarda 4 horas en pintar todo,en una hora pinta justo la cuarta parte de la pieza).Ahora bien, hasta ac, entre los dos pintaron las tres cuartas partes.Relea lo que acabo de escribir: tres cuartas partes. O sea, tres vecesuna cuarta parte (eso es lo que significa tres cuartos de algo). Y tardaronuna hora en hacerlo. Por lo tanto, como queda una cuarta partepor pintar, les hace falta la tercera parte de una hora. Pinselo conmigootra vez: si en una hora pintaron tres cuartos, para pintar uncuarto (que es la tercera parte de 3/4), les hace falta usar la terceraparte de una hora, o sea, 20 minutos.MORALEJA: los dos pintores juntos tardarn 1 hora y 20 minutospara pintar la pieza.Tambin podemos pensar el problema usando lo que nos ensearonen el colegio como regla de tres simple. Como hice en la solucin1, sabemos que en una hora pintan 3/4 partes de la pieza. La preguntaes, entonces, cunto tardarn en pintar toda la pieza? Y paraeso escribimos:3/4 pieza - 60 minutos1 pieza - x minutosPara despejar la x (o para calcular la x), hacemosx = (1 60) / (3/4) = 60 / (3/4) = (4/3) x 60 = 80Luego, en total, entre los dos tardarn 80 minutos, o sea, 1 horay 20 minutos.

Da lo mismo subir que bajar un 40%?Algunas preguntas sobre porcentajes.1. Si uno empieza con un nmero cualquiera, digamos 100, y lequita el 40%, y al resultado lo incrementa un 40%, se llegaotra vez a 100?2. Al revs ahora: si uno empieza con el nmero 100, le agregaun 40%, y al resultado le descuenta ahora un 40%, se llegaotra vez a 100?3. Las respuestas que dio para las dos preguntas anteriores, dependieronde que empezara con el nmero 100, o habra dado lomismo si hubiera empezado con cualquier otro nmero?Soluciones al problema de subiry bajar un 40%1) Si usted hizo las cuentas, habr advertido que no da lo mismo!Es decir, si al nmero 100 uno le descuenta un 40%, se obtieneel nmero 60. Si ahora, uno incrementa un 40% al nmero 60,se obtiene el nmero 84. Es decir, no da lo mismo deducir un 40%del nmero 100 y luego aumentrselo.2) De la misma forma, si uno empieza primero agregando un 40% alnmero 100, obtiene el nmero 140. Si luego a este nmero (140)le descuenta un 40% (haga la cuenta ac antes de seguir leyendo),el resultado es 84. Es decir, tampoco se vuelve al nmero 100de partida.Por un instante, quiero hacer una cuenta que abarque MS queal nmero 100. Si uno empieza con un nmero A cualquiera, si primerole aumenta un 40% y luego, al nmero que obtuvo, le deduce un40%, no vuelve al mismo nmero. Y lo mismo sucede al revs, si unoempieza deduciendo primero y aumentando despus.Cmo se puede demostrar esto en general?a) Para descontar el 40% de un nmero A lo que hay que hacer es:(0,6) A (1)Esto, en realidad, calcula el 60% de A, pero es exactamente lo queuno quiere, porque queremos saber a qu nmero se llega primerocuando uno descuenta el 40% del nmero A.b) Para incrementar un 40% a un nmero B cualquiera, lo que hayque hacer es:(1,4) B (2)Luego, usando los resultados de (1) y (2), se tiene:Situacin inicial ADescuento el 40% (0,6) AAumento el 40% a este nmero (1,4) (0,6) AY este ltimo nmero es(1,4) (0,6) A = (0,84) A (3)Luego, no se vuelve al nmero A original, sino a (0,84) x A, quees 16% menor que el que haba al principio.Si uno va para el otro lado, es decir, comienza incrementandoun 40%, se tiene:Situacin inicial AIncremento el 40% (1,4) ADescuento el 40% a ese nmero (0,6) (1,4) AEste ltimo nmero es el mismo que tenamos en (3), pero unodescubre que no se obtiene A sino un 84% de A. O sea,(0,6) (1,4) A = (0,84) A (4)Luego, la respuesta a las dos primeras preguntas es que no se vuelveal nmero original. Lo que s sucede (interesante) es que, si unoganara en el casino un 40% del dinero que llev y luego pierde un40%, si bien no llegar al mismo nmero con el que empez (porqueperdi un 16%), llegar al mismo nmero que si hubiera empezadoperdiendo un 40% y luego recuperando el 40%.Para contestar a la tercera pregunta, es fcil comprender que, si enlugar de haber usado el 40% hubiera tomado cualquier otro porcentaje,el resultado sera el mismo. El nmero 40 es un nmero cualquieraque eleg para hacer la pregunta, pero habra servido cualquier otro.Lo invito a pensar en algo ms: si al final del proceso uno terminadescontando el 100%, el resultado final tiene que ser cero!Luego, si uno empieza con cualquier nmero A y lo incrementa enun 100% (o sea, lo multiplica por dos), y luego, al resultado (quees 2A) le descuenta el 100%, lo que se obtiene es cero! Y lo mismopasa para el otro lado. Incluso ms rpido. Porque si uno empiezacon A y le descuenta el 100%, se queda con cero. Aunque ahora unopretenda aumentar el 100%, lo que tendr seguir siendo cero. Sinembargo, el nmero A no se recupera ms. No resulta interesantetodo esto?

Cmo hacer para pesar diez kiloscon una balanza desbalanceada?3Mucha gente cree que tiene mala suerte y lo expresa de distintasManeras. Por ejemplo: El da que llueva sopa, yo voy a estar con unTenedor en la mano. O algo equivalente. El hecho es que si MurphyViviera, dira que uno siempre tiene un destornillador cuando necesitaun martillo (o al revs). Pero con el tiempo y con paciencia, alFinal, nos ingeniamos para salir del paso.Es posible que usted nunca tenga que enfrentar el problema queviene a continuacin. Sin embargo, estoy seguro de que, el haber pensadoen cmo resolverlo, lo ayudar a tener una llave extra en su arsenal,que uno nunca sabe cundo necesitar utilizar.Azcar.Para lograrlo, se tienen dos pesas de cinco kilos cada una, y unabalanza con dos platillos.La dificultad reside en que la balanza est desbalanceada. Estosignifica que, sin que haya ningn peso en ninguno de los dos platillos,hay uno que est ms arriba que el otro.Cmo hacer?Solucin al problema de la balanzadesbalanceadaPrimero, ponga las dos pesas (5 kilos + 5 kilos) sobre uno delos platillos. Ponga azcar en el otro hasta que los dos platillos quedena la misma altura. Cuando lo logr, retire las dos pesas y reemplcelascon azcar hasta que los platillos queden otra vez a lamisma altura.Obviamente, el azcar que le hizo falta poner en el platillo endonde estaban las dos pesas cumple con lo que usted quera: pesa10 kilos!

Los tres recipientes con dos tipos demonedas que tienen las etiquetas cambiadasSupongamos que tiene tres recipientes iguales que contienenmonedas. Y no se puede ver lo que hay en el interior de cada uno.Lo que s se puede ver es que en la parte de afuera de cada recipientehay pegada una etiqueta.Una dice: Monedas de 10 centavos.Otra dice: Monedas de 5 centavos.Y la tercera dice: Mezcla.Un seor que pas por el lugar antes que usted, despeg todaslas etiquetas que haba y las puso, a propsito, en recipientes que nocorrespondan. Alcanza con elegir una sola moneda de un solo recipientepara tener suficiente informacin para reordenar las etiquetasy poner cada una en el lugar que le corresponde?Solucin al problema de los tres recipientescon monedasS, se puede.Uno retira una moneda del recipiente que dice Mezcla. Se fijaqu tipo de moneda es. Puede ser o bien de 5 centavos o de 10.Supongamos que es una moneda de 5. Como la etiqueta de la quesac la moneda deca Mezcla, est claro que ese recipiente no esel de la mezcla. Entonces significa que ya encontr el recipiente al cualponerle la etiqueta que diga Monedas de 5 centavos.Por otro lado, el recipiente que tiene la etiqueta que dice Monedasde 10 centavos tiene que ser el que contenga la mezcla. Porqu? Porque, por un lado, no puede ser el de las monedas de 10 yaque, si no, tendra la etiqueta correcta. Luego, slo puede ser el delas monedas de 5 o el de la mezcla. Pero el de las monedas de 5 tampocopuede ser, porque sa fue la primera que sacamos