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Laboratorio de Geotecnia – UMSS

EDITORESMauricio Salinas PereiraJuan Carlos Rojas VidovicLudger Suárez Burgoa

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La revista “GEOTECNIA” es una publicación trimestral del Laboratorio de Geotecnia – UMSS, suadquisición es gratuita. Las personas o instituciones interesadas en tener una suscripción, publicación oanuncio, pueden contactarse con las oficinas del laboratorio. Todas las opiniones y criterios expresados enlos artículos presentados son de exclusiva responsabilidad de los autores.

Editorial

Retomando la investigación

El año 2000 el personal del laboratorio tuvo mucho trabajo, motivo por el cual no pudoelaborar la revista.

Volvemos a ustedes, brindándoles en este sexto número lo más reciente en cuanto ainformación e investigación en el campo de la geotecnia.

A partir del presente volumen adoptamos el formato A4 para el tamaño de página denuestra revista, rigiéndonos a lo dispuesto por el Sistema Boliviano de Normalización,Metrología, Acreditación y Certificación, SNMAC. Asimismo, adoptamos el formatointernacional de congresos para la presentación de los artículos de manera de normar yajustar nuestra revista a formatos internacionales de publicaciones científicas.

Iniciando la publicación de artículos correspondientes al campo de suelos no-saturados, presentamos el primero de una serie de cuatro artículos, que a su turnocubrirán los temas relacionados a resistencia, deformación y conductividad hidráulica.La intención es la de ampliar los conocimientos de geotecnia más allá de la mecánica desuelos clásica.

Les recordamos que al ser la revista un medio de difusión de trabajos deinvestigación y nuevos tópicos sobre la geotecnia recibimos artículos para supublicación.

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1 INTRODUCCION

Uno de los puntos más importantes, al momento deenfrentar un problema de estabilidad de taludes, es latoma de decisiones en cuanto a parámetros de resis-tencia se refiere.

Como es de conocimiento general, la curva es-fuerzo deformación de los suelos depende de la his-toria de esfuerzos. La Figura 1 muestra curvas es-fuerzo-deformación (a partir de ensayos de cortedrenados) típicas para suelos normalmente consoli-dados y sobreconsolidados (Atkinson et al. 1978). Sepuede apreciar que suelos granulares densos o arci-llas altamente sobreconsolidadas tienden a desarro-llar “picos”. Es justamente para estos suelos quesurge la dificultad en cuanto a la elección de pará-metros, ya sea referidos a la resistencia pico (i.e. re-sistencia máxima), la resistencia última (i.e. estadocrítico) o la resistencia residual.

Figura 1. Curvas esfuerzo-deformación típicas para suelos.

Es posible encontrar en la bibliografía recomen-daciones tanto para el uso de parámetros de resisten-cia pico, parámetros de resistencia en el estado críti-co de los suelos o parámetros residuales de acuerdoa experiencias de los autores.

2 ANALISIS DE ESTABILIDAD YDEFORMACIÓN

El problema de estabilidad de taludes es general-mente evaluado a través del análisis de equilibriolímite; uno de los métodos más utilizados es el mé-todo de los fragmentos (e.g. Bishop). El método delos fragmentos ha sido elaborado sobre la base de laidealización del suelo como bloques sometidos afuerzas gravitacionales y/o cargas externas. Cadafragmento moviliza un cierto esfuerzo de corte sobreuna superficie hipotética de falla. Sin embargo, sepuede intuir que el proceso de falla real no ocurre taly como el método de los fragmentos describe. Elsuelo como material granular no se desplaza comoun bloque macizo sobre una superficie de falla a lolargo de la cual el desplazamiento unitario de cortees uniforme. Los desplazamientos unitarios son masbien distribuidos no uniformemente.

Con el objeto de verificar tal hipótesis, se llevó acabo la simulación del desarrollo de deformacionespara un talud cerca al estado de falla. Para esto, seutilizó un programa de elementos finitos, PLAXIS7.0 (Vermeer et al. 1998), que permite la modelacióndel suelo como un material elasto plástico adoptandoel criterio de falla Mohr-Coulomb. Los resultadosdel análisis son ilustrados en la Figura 2.

Se puede observar que para el caso analizado,como era de esperar, la distribución de deformacio-nes unitarias de corte a lo largo de la superficie defalla no es homogénea. Esta se concentra al pie deltalud y desde tal punto se distribuye hacia la cima amedida que la falla se desarrolla. Este hecho implicaaspectos importantes para la elección de parámetros.

3 DISCUSIÓN

Volviendo a la Figura 1, uno puede observar que laresistencia pico es desarrollada a niveles bajos de

Selección de parámetros de resistencia para el análisis de estabilidad detaludes en condiciones drenadas

R.D.VerásteguiLaboratorio de Geotecnia, Universidad Mayor de San SimónLaboratorio de Mecánica de Suelos, Universidad de Gante, Bélgica

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Figura 2. Desarrollo de falla (suelo c - φ).

deformación después de la cual el suelo muestra unareducción en su resistencia hasta un cierto valor úl-timo y finalmente el residual. Entonces, la resisten-cia pico será movilizada inicialmente en la superficiede falla a partir del pie del talud pero a medida quelas deformaciones unitarias de corte se incrementan,la resistencia disminuirá hasta el valor último. Comoconsecuencia, el esfuerzo de corte promedio movili-zado a lo largo de la superficie de falla alcanzará unvalor mucho menor al estimado según los paráme-tros de resistencia referidos a la resistencia pico.

Tal hecho sugiere que el uso de la resistencia picoen el análisis de estabilidad puede llevar a solucio-nes poco seguras así como el uso de parámetros deresistencia referidos a los valores últimos puede lle-var a soluciones un tanto conservadoras.

Una solución práctica al dilema podría ser el uti-lizar el criterio de la resistencia pico e incluir nivelesmayores de seguridad en el diseño (e.g. factor de se-guridad mayor) o utilizar el criterio de resistenciaúltima y reducir los niveles de seguridad. Sin em-bargo, desde un punto de vista probabilístico el usode los parámetros de resistencia con los valores úl-timos resulta más conveniente.

La razón para tal afirmación está en la incerti-dumbre para la determinación de parámetros a travésde ensayos. Los parámetros “últimos” (i.e. estadocrítico del suelo) dependen básicamente de la mine-

ralogía del material, por el contrario, los parámetrosde resistencia “pico” dependen de factores tales co-mo el índice de sobreconsolidación, el índice de va-cíos, densidad y la homogeneidad de su distribuciónen el terreno. Atkinson (1997) afirma que las medi-ciones del ángulo de fricción crítico, ϕ’cs, muestranuna dispersión pequeña (tal vez +/- 1°) comparadacon la dispersión de c’ y ϕ’ (i.e. parámetros pico).Entonces, resulta más lógico el uso de ϕ’cs con unfactor de seguridad pequeño que refleja la certidum-bre de este parámetro.

Asimismo, Atkinson (1997) recomienda el uso delos parámetros residuales únicamente cuando se tie-ne certeza de que el talud sufrió deslizamientos pre-viamente a lo largo de su historia.

4 RESUMEN

Era objetivo del presente artículo poner en discu-sión el problema de la toma de decisiones en cuantoa parámetros de resistencia para el análisis de esta-bilidad de taludes se refiere. Una simulación delproceso de falla en un talud fue llevada a cabo enPLAXIS (Vermeer et al, 1998). Los resultados mostra-ron que la movilización de esfuerzo de corte en lasuperficie de falla no es uniforme. Se recomienda eluso de parámetros de resistencia referidos al estadocrítico del suelo.

REFERENCIAS

Atkinson, J.H.& Bransby 1978. The mechanics of soils: an in-troduction to critical state soil mechanics. Mc Graw Hill.

Atkinson, J.H. 1997. Personal parameters. Ground engineering.Bromhead, E.N. 1986. The stability of slopes. Chapman &

Hall.Vermeer, P.A. & Brinkgreve R.B.J. 1998. PLAXIS 7: Finite

element code for soil and rock analyses. Rotterdam:Balkema.

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1 INTRODUCCION

La teoría de mecánica de suelos clásica supone alsuelo en un estado saturado. Pero, en muchas regio-nes de nuestro planeta, especialmente en las extre-madamente áridas, áridas y semiáridas, el nivel freá-tico se encuentra varios metros por debajo de lasuperficie del suelo. En estos casos la mecánica desuelos no-saturados es la que representa de mejormanera las condiciones reales.

El objetivo de este artículo es el de presentar losconceptos básicos relacionados con la mecánica desuelos no-saturados, para de esta manera familiarizaral ingeniero civil de nuestro medio con la nuevaterminología y nomenclatura.

2 FASES COMPONENTES DEL SUELO

Tres son las fases componentes de los suelos no-saturados: sólida, agua y aire. Tomando en cuentauna clasificación rigurosa de fases, se debe añadir lasuperficie contráctil que es una interfase agua-aire,esta es despreciada cuando se analizan cambios devolumen, pero no así en análisis de esfuerzos. La Fi-gura 1 muestra las diferentes clasificaciones de fa-ses.

La presencia de la fase agua aire en mayor o me-nor cantidad dentro de los vacíos del suelo clasificael estado de este en (White et al. 1970):

(a) (b) (c)

Figura 1. Diagrama de fases: a) suelo saturado, b) suelo no-saturado y c) suelo no-saturado en su diagrama de fases riguro-so.

2.1 Estado de efecto límite

La totalidad de los poros del suelo se encuentran lle-nos de agua, existiendo una continuidad entre el me-nisco de agua y las partículas de suelo. Ver Figura2a.

a) Estado de efecto límite b) Estado de transición primaria

Partículas de sólidos

Agua

c) Estado de transición secundaria d) Estado residual de no-saturación

Aire

Figura 2. Probables variaciones del área de agua (Vanapalli etal. 1996).

2.2 Estado de transición

Consta de dos etapas, en la primera, la cantidad deagua en contacto con las partículas de suelo se redu-ce, como muestra la Figura 2b. La segunda se pre-senta con la aparición de bolsas de aire, ver Figura2c.

A partir de este estado el análisis de esfuerzos de-be ser realizado con la teoría de mecánica de suelosno-saturados.

2.3 Estado residual

La fase agua es discontinua y aislada, con películasde agua delgadas alrededor del suelo y el aire, Figu-ra 2d.

Conceptos básicos de mecánica de suelos no-saturados

J.C.RojasLaboratorio de Geotecnia, Universidad Mayor de San Simón

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3 ZONA VADOSA

Debido a la acción del fenómeno capilar en los sue-los, el agua del nivel freático puede ascender a ni-veles significativos sobre este. La presión del aguasobre el nivel freático es negativa, la región delsuelo que se encuentra bajo esta condición es cono-cida como zona vadosa o zona activa.

La Figura 3 es una representación de la zona va-dosa en la que se pueden apreciar los diferentes es-tados de humedad del suelo.

Estado residualfase de agua discontínua

aire llena la mayoría de los vacíos

Zona

vad

osa

suel

o no

-sat

urad

o(p

resi

ón p

oros

-agu

a ne

gativ

a)su

elo

satu

rado

(pre

sión

por

os-a

gua

posi

tiva)

S → 0%

Estado de transiciónfase de agua contínua

fase de aire contínuaEfecto de límite

agua llena la mayoría de los vacíosfase de aire discontínua

S → 100%

Nivel freático

el agua llena los vacíosaire en estado disuelto

Figura 3. Perfil de suelo con la zonificación de los diferentesestados de humedad.

4 COMBINACIONES DE ESTADO DEESFUERZO

Por definición una variable de estado de esfuerzo esaquella variable no-material requerida para la ca-racterización de las condiciones de esfuerzo. Las va-riables de estado de esfuerzo para suelos no-saturados son: el esfuerzo total, σ, la presión de po-ros-agua, uw y la presión poros-aire, ua.

Las combinaciones de variables de estado de es-fuerzo más utilizadas, por ser las más satisfactoriaspara el uso en la práctica, son dos diferencias de pre-siones (Fredlund & Rahardjo 1993): El esfuerzo neto,(σ - ua) y la succión matriz, (ua - uw).

La succión del suelo o succión total, ψ, es la su-ma de la succión matriz, (ua - uw), y la succión os-mótica, π. La succión matriz está en función a lasvariaciones ambientales. La succión osmótica estárelacionada con el contenido de sal en el agua pre-sente en los poros. En pruebas de laboratorio Krahn& Fredlund (1972) demostraron que el cambio en lasucción total es esencialmente equivalente al cambioen la succión matriz al cambiar el contenido de hu-medad del suelo. Generalmente, se asume el efectode la succión osmótica como despreciable y que lasucción total es equivalente a la succión matriz.

5 CURVAS A CONSIDERAR

Varias representaciones gráficas de relaciones sonutilizadas en el análisis del comportamiento de sue-los en estado no-saturado, a continuación se presen-tan las tres más importantes.

5.1 Curva característica suelo-aguaLa curva característica suelo-agua es sin duda la re-lación de mayor importancia en la determinación deparámetros de un suelo no-saturado.

Curva característica suelo-agua es la denomina-ción utilizada para identificar la relación entre elcontenido de agua volumétrico, θ, y la succión ma-triz. La Figura 4 muestra la curva característica sueloagua para una arcilla magra de la ciudad de Cocha-bamba.

Figura 4. Curva característica suelo-agua para una arcilla ma-gra de la ciudad de Cochabamba.

A partir de la curva se pueden obtener los valoresde succión del suelo una vez determinado el conte-nido de humedad.

La curva característica suelo-agua es conocidatambién como curva de retención de agua o curvaSWCC del inglés soil-water characteristic-curve. Lascurvas varían de acuerdo al tipo de suelo, en la Figu-ra 5 se aprecian perfiles comunes.

Figura 5. Curvas características suelo-agua para suelos areno-sos, limosos y arcillosos (Fredlund & Xing 1996).

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Varios son los métodos y formulaciones pro-puestos para la obtención de la curva, los que seránpresentados en volúmenes posteriores de esta revis-ta.

5.2 Curva de conductividad hidráulicaPara comprender la importancia de la consideraciónde la conductividad hidráulica en condiciones no-saturadas del suelo, es necesario recordar el rango devariación de este parámetro, según Fredlund et al.(1994) para suelos saturados existe una variación dela conductividad hidráulica en un rango mayor a1010 kPa, para un rango de grava a arcilla y al consi-derarse el estado no-saturado del suelo es posible te-ner una variación similar al rango anterior, pero solocon el cambio en el contenido de agua de un sueloen particular.

La curva de conductividad hidráulica versus suc-ción del suelo es fundamental en problemas concer-nientes a flujo de agua en suelo, como los de mode-lación para la determinación de la migración decontaminantes en el suelo, cálculo de escurrimientosen presas de tierra, etc. La curva correspondiente auna arcilla magra de la ciudad de Cochabamba semuestra en la Figura 6.

Figura 6. Curva de permeabilidad para una arcilla magra de laciudad de Cochabamba.

Ésta puede ser determinada mediante ensayos demedición directa o estimada con la ayuda de ecua-ciones propuestas.

Relaciones como la curva característica sueloagua (i.e. θ vs. (ua - uw)) y la curva de permeabilidad(i.e. k vs. (ua - uw)) son denominadas funciones desuelos no-saturados.

5.3 Curva de contracciónLa relación de variación del índice de vacíos versusla succión matriz (i. e. e vs. (ua - uw) ) es conocidacomo curva de contracción. La curva es determinadacon la medición directa del índice de vacíos de

muestras de suelo con diferentes contenidos de hu-medad. La Figura 7 muestra una curva típica.

Figura 7. Curva de contracción para una arcilla magra de laciudad de Cochabamba.

6 ESFUERZO DE CORTE

El esfuerzo de corte para suelos saturados segúnel criterio de falla de Mohr-Coulomb es:

'tan'' φστ += c (1)

donde τ = esfuerzo de corte; c′ = cohesión efectiva;σ′ = esfuerzo efectivo normal y φ′ = ángulo efectivode fricción interna.

Para suelos en condiciones no-saturadas el es-fuerzo de corte puede ser estimado con la ecuaciónpresentada por Fredlund et al. (1978):

( ) ( ) bwaa uuuc φφστ tan'tan' −+−+= (2)

donde φb = ángulo que indica la proporción de in-cremento en el esfuerzo de corte con relación a lasucción matriz.

Para la representación gráfica del esfuerzo decorte mediante círculos de Mohr, para suelos no-saturados, estos son dibujados en tres dimensiones,Figura 8, donde el eje de ordenadas representa el es-fuerzo de corte y las abscisas el esfuerzo neto y lasucción matriz. El plano frontal representa a lossuelos saturados donde la succión matriz es cero, enes-

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Figura 8. Envolvente de falla extendida de Mohr-Coulomb parasuelos no-saturados (Fredlund & Rahardjo 1993).te plano el eje de esfuerzo neto cambia de (σ - ua) a(σ - uw) cuando la presión de poros-aire es igual a lapresión poros-agua, esto ocurre al estar el suelo satu-rado.

7 CAPACIDAD PORTANTE

La capacidad portante última para suelos no-saturados es calculada con la ecuación propuesta porTerzagui, también utilizada en la mecánica de suelossaturados y presentada como:

qfcf NDcNNBq γγ γ ++=2

(3)

donde qf = capacidad portante última; γ = peso unita-rio del suelo; B = ancho de la zapata; c = cohesióntotal del suelo; Df = profundidad de fundación y Nγ,Nc, Nq = coeficientes adimensionales.

La variación entre ambos casos radica en el valoradoptado para la cohesión total del suelo, que parasuelos no-saturados es:

( ) bwa uucc φtan' −+= (4)

8 CAMBIO DE VOLUMEN

El análisis de cambio de volumen en suelos no-saturadosg tiene el fin de determinar tanto los asen-tamientos como la expansión de suelos por efectodel humedecimiento de los mismos. La expansión esun fenómeno que está directamente ligada al cambioen el contenido de humedad del suelo. Por lo tanto,el análisis del valor del cambio de volumen debido aeste fenómeno es importante en suelos de índices deexpansión importantes.

La ecuación de cambio de volumen utilizada en lamecánica de suelos clásica (i.e. mecánica de suelossaturados) es:

( )w-dd uae v σ= (5)

donde de = cambio en el índice de vacíos; av = coe-ficiente de compresibilidad.

Para un estado no-saturado del suelo, es necesariodefinir el cambio de volumen a través de dos rela-ciones constitutivas independientes, entendiéndosepor relación constitutiva una fórmula que enlaza va-riables de estado de deformación apropiadas. LaEcuación 6 determina el cambio en el índice de va-cíos, de, para un suelo no-saturado bajo carga tridi-mensional isotrópica y es la primera relación cons-titutiva.

( ) ( )waw -d-dd uuauae mmeant += σ (6)

donde at = coeficiente de compresibilidad con res-pecto al cambio en el esfuerzo normal neto,d(σmean – ua) ; am = coeficiente de compresibilidadcon respecto al cambio en la succión del suelo, d(ua– uw).

La segunda relación constitutiva corresponde a laecuación constitutiva de la fase agua. Para cargastridimensionales la relación es:

( ) ( )waa -d-dd uububw mmeant += σ (7)

donde bt = coeficiente de cambio de contenido deagua con respecto al cambio en el esfuerzo normalneto, d(σmean – ua) ; bm = coeficiente de cambio decontenido de agua con respecto al cambio en la suc-ción del suelo, d(ua – uw).

Es posible visualizar las ecuaciones constitutivascomo superficies constitutivas tridimensionales. LaFigura 9 muestra la superficie constitutiva tridimen-sional para una arcilla magra no-saturada.

Figura 9. Superficie constitutiva de contenido de agua para ar-cilla magra de Cochabamba.

REFERENCIAS

Fredlund, D.G. 1995. The scope of unsaturated soil mechanics:An overview. In A.W. Clifton, G.W. Wilson & S.L. Bar-bour (eds), Emergence of unsaturated soil mechanics:Fredlund volume: 140-156. Ottawa: NRC Research Press.

Fredlund, D.G. & Rahardjo, H. 1986. Unsaturated soil consoli-dation theory and laboratory experimental data. In R.N.Yong & F.C. Townsend (eds), Consolidation of soils: test-ing and evaluation, ASTM STP 892: 154-169. Philadelphia:American Society for Testing and Materials.

Fredlund, D.G. & Rahardjo, H. 1993. Soil mechanics for un-saturated soils. New York: John Wiley & Sons, INC.

Ho, D.Y.F., Fredlund, D.G. & Rahardjo, H.. 1992. Volumechange indices during loading and unloading of an unsatu-rated soil. In A.W. Clifton, G.W. Wilson & S.L. Barbour(eds), Emergence of unsaturated soil mechanics: Fredlundvolume: 528-539. Ottawa: NRC Research Press.

Simons, N. & Menzies, B. 2000. Foundation Engineering.London: Thomas Telford.

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1 INTRODUCCION

La modelación de la interacción entre zapatas aisla-das y superestructura ha sido en el pasado un pro-blema difícil de estimar y evaluar. La complejidadde los métodos propuestos requería el uso de herra-mientas costosas, como programas de ordenador es-peciales que no justificaban su uso para el caso ge-neral de estructuras intermedias o pequeñas. En esteartículo se presenta un método aplicado por el pro-grama de análisis y diseño estructural RAM Advan-se que pone a la mano del ingeniero una herramientasencilla y simple para resolver este problema.

2 MODELACIÓN DEL PROBLEMA

Cualquier zapata sufre una rotación cuando essometida a cargas laterales, lo que modifica el mo-mento flector del pilar y la distribución de los es-fuerzos en el suelo, Figura 1a y 1b.

σ1

σ2

θ

θ

(a) (b)

Figura 1. a) Rotación real de la zapata. b) Esfuerzos en el sue-lo. Nótese que la zapata rota debido al asentamiento diferencialdel suelo.

En la práctica común, el ingeniero asume en elanálisis que el soporte se encuentra restringido a larotación (i.e. apoyo fijo), entonces las solicitacionesy las deformaciones de la columna son subestima-das. Una técnica más adecuada necesitará considerarla interacción suelo-estructura, que en este caso ra-

dica en el efecto del suelo en la traslación vertical yen la rotación de la zapata. Este fenómeno puedemodelarse usando resortes que restrinjan la rotacióny traslación.

Si se ignora la rotación de la zapata se despreciaráel incremento de momento flector en la columna y lareducción de momento en la zapata. Es por esto, queel modelo debe incorporar la excentricidad de lacarga y la rotación de la zapata cuando esto seaapropiado. Por ello se recomienda utilizar un trechorígido que vaya desde el eje de la columna al cen-troide de la zapata. Esta modelación será correctacuando la zapata se comporte como un miembro rí-gido, lo que ocurre comúnmente en la práctica sien-do la flexión en la zapata despreciada. Esta hipótesises la adoptada por el método utilizado en RAM Ad-vanse y se ilustra en la Figura 2.

Trecho rígido

Figura 2. La zapata excéntrica se modela usando un trecho rí-gido que va hasta el centro geométrico de la zapata con susrespectivos resortes traslacionales y rotacionales.

3 DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTESDE LOS RESORTES ROTACIONALES

El cálculo de los coeficientes de los resortes ver-ticales traslacionales es bien conocido y se realiza enfunción del coeficiente de balasto y al área de la ba-se de la zapata. En cambio, los resortes rotacionalesno son frecuentemente utilizados y requieren delcálculo de la rotación de la zapata. Los parámetros

Modelación de la interacción entre zapatas aisladas y superestructura

F.LópezRAM International

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que intervienen en la rotación y cálculo de las cons-tantes de los resortes se muestran en la Figura 3.

δ2δ1

θB

zz

Figura 3. Parámetros que intervienen en la rotación y cálculode las constantes de los resortes.

Para el modelo propuesto, la zapata se modelacon tres resortes, uno traslacional, kt, y dos rotacio-nales, krxx y krzz. Existen dos métodos disponibles pa-ra calcular las constantes de los resortes, los que sondescritos en este acápite.

Las principales consideraciones a tomar en cuentaen ambos modelos son: a) El modelo de resortes ro-tacionales es válido sólo si la base de la fundación seencuentra en pleno contacto con el suelo, b) El mo-delo típico de apoyo fijo es válido cuando la rotaciónde la zapata es despreciable y la rigidez de la zapatarespecto al pilar es grande, solo utilizable en zapatascéntricas, ver Figura 4.

Mzz

θ = 0(a) (b)

Figura 4. a) El modelo de resortes rotacionales es válido sólo sila base de la fundación se encuentra en pleno contacto con elsuelo. b) El modelo típico de apoyo fijo es válido cuando larotación de la zapata es despreciable y la rigidez de la zapatarespecto al pilar es grande.

3.1 Método Directo

BLkk st = (1)

12

3BLkk srxx = (2)

12

3LBkk srzz = (3)

donde ks = coeficiente de balasto (i.e. fuerza/área porunidad de longitud de asentamiento, p. ej. kN/m2/m);B = base de la zapata y L = ancho de la zapata. Parael cálculo de kr se asume que ks es uniforme bajo to-do el área de la base de la zapata. La deducción de laconstante kr es como sigue:

La constante del resorte vertical es:

BLkk st = (4)

Para la rotación alrededor del eje zz:

( )B

12tan δδθ −= (5)

donde θ = ángulo de inclinación del diagrama de de-formaciones bajo la zapata; δ1 = deformación menorbajo la zapata y δ2 = deformaciones mayor bajo lazapata. Considerando que θ es pequeño:

θθ =tan (6)entonces:

( )B

12 δδθ −= (7)

El cambio de esfuerzos bajo la esquina de la zapataes igual al momento dividido entre el módulo desección de la zapata

( )( ) LB

MBL

BM23

6

12

2 ==∆σ (8)

donde ∆σ = cambio de tensión y M = momento. Dela definición de coeficiente de balasto:

δσ=sk (9)

La tensión en el suelo puede calcularse considerandoel análisis convencional de zapatas rígidas a partir deprincipios de laresistencia de materiales, para flexiónbiaxial y compresión:

LBM

BLN zz

*6

21 −=σ (10)

LBM

BLN zz

226+=σ (11)

donde N = fuerza normal.Sustituyendo las Ecuaciones 10 y 11 en la Ecua-

ción 7 se tiene:

LBM zz3

12=θ (12)

Por otra parte:

θzz

rzzMk = (13)

11

así:

12

3LBkk srzz = (14)

expresando la constante rotacional en función de laconstante traslacional, se tiene:

12

2Bkk trzz = (15)

3.2 Método de TaylorEl método fue propuesto por Taylor en 1967 en elartículo “Design of Spread Footings For EarthquakeLoadings”, presentado en la 5ta Conferencia de Me-cánica de Suelos e Ingeniería de Fundaciones(SMFE).

Este método no asume una rigidez uniforme delsuelo bajo la fundación. El método calcula la rigidezrotacional sobre la base de las propiedades del sueloy de las dimensiones de la fundación. Las propieda-des del suelo están incorporadas y representadas enel coeficiente de balasto, siendo el único dato nece-sario.

Para la rotación alrededor del eje zz:

( )LBE

IM

s

zz2

21tan θµθ −= (16)

donde µ = coeficiente de Poisson; Es = módulo dedeformación del suelo y Iθ = factor de influencia. Elfactor de influencia para zapatas rígidas puede serexpresado como:

( )LBI

22.0116

+=

πθ (17)

La consideración asumida para la Ecuación 6 estambién aplicable en este método. La relación pro-puesta por Vesic para ks en función de Es es:

( )21 µ−=

BEk s

s (18)

Se tiene:

LBMI zz3

θθ = (19)

también:

θzz

rzzMk = (20)

sustituyendo la Ecuación 19 en la 20 resulta:

θILBkk s

rzz

3

= (21)

por último:

θIBkk t

rzz

2

= (22)

Como se puede apreciar, ambos métodos llegan auna ecuación bastante similar que puede ser utilizadaen el cálculo de los resortes rotacionales. Con estaforma de modelación se hace posible una mejor re-presentación de las zapatas tanto excéntricas comoaisladas, pudiendo aplicarse el mismo concepto in-cluso a zapatas combinadas.

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1 INTRODUCCIÓN

En un estudio realizado por el Laboratorio de Geo-tecnia en la región de Arocagua, ubicada en el vallede Sacaba, se determinó la presencia de arcilla dis-persiva. La erosión interna que caracteriza este tipode arcilla ha sido identificada como la causante deproblemas de asentamientos excesivos en las vivien-das recientemente construidas en esta zona.

La arcilla dispersiva ha sido definida como un ti-po especial de suelo que se caracteriza por presentarun elevado contenido de cationes de sodio en el aguapresente en sus poros, estos cationes rodean total-mente a las partículas de arcilla con cargas positivasy ocasionan que las fuerzas de repulsión excedan alas de atracción; de esta manera, las partículas de ar-cilla son fácilmente puestas en suspensión en pre-sencia de agua, siendo acarreadas hacia los estratosinferiores a través de orificios dejados por raíces,actividad de roedores o desecación del suelo.

2 OBTENCIÓN DE MUESTRAS

Las muestras fueron obtenidas de las zonas de Aro-cagua, Quintanilla y Pucara, ubicadas en el valle deSacaba.

Se recurrió a la excavación de calicatas, con laayuda de picotas y palas, hasta una profundidadpromedio de dos metros para la extracción de mues-tras alteradas, siendo estas representativas de los ti-pos de suelo encontrados. Asimismo, este método deobtención de muestras permitió observar la presen-cia de orificios provocados por la tubificación quecaracteriza a las arcillas dispersivas.

Una vez extraídas, las muestras fueron cubiertascon bolsas plásticas, con el objetivo de mantener elcontenido de humedad natural, requisito importantepara la realización de los ensayos que determinan ladispersividad de los suelos.

3 ENSAYOS REALIZADOS

La dispersividad de una arcilla puede ser determina-da a través de cuatro ensayos que son presentados acontinuación, en orden de confiabilidad de resulta-dos:

1. Ensayo de erosión interna, Pinhole test, pro-puesto por Sherard et al. (1976).

2. Análisis químico del extracto de agua de po-ros, propuesto por Sherard et al. (1972).

3. Método estándar para las características dis-persivas de suelos arcillosos por doble hi-drometría, procedimiento según ASTM D4221-90.

4. Ensayo químico de fracciones de suelo,Crumb Test, propuesto por Emerson (1967).

El Servicio de Conservación del Suelo, SCS, con-sidera insuficiente solo un ensayo para la deteccióny clasificación de las arcillas dispersivas, siendoaceptable para este propósito la realización de tresde los mencionados en la lista anterior.

Los procedimientos seguidos en los ensayos rea-lizados son presentados a continuación:

3.1 Ensayo de erosión internaEl ensayo está descrito en la norma ASTM D4647-93. Básicamente consiste de realizar una perforaciónde 1 mm de diámetro a lo largo de una muestracompactada, para luego permitir la circulación deagua destilada a través del orificio, bajo las siguien-tes cargas hidráulicas: 50, 180, 380 y 1020 mm decolumna de agua. El equipo utilizado se muestra enla Figura 1.

La clasificación del grado de dispersividad segúnel ensayo de erosión interna es la siguiente:

• D-1 y D-2 dispersivas• ND-4 y ND-3 moderadamente dispersivas• ND-2 y ND-1 no dispersivas

Determinación de la dispersividad de los suelos arcillosos en el valle deSacaba

H.ClarosLaboratorio de Geotecnia, Universidad Mayor de San Simón

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Figura 1. Equipo utilizado en el ensayo de erosión interna.

3.2 Análisis químico del extracto de agua de poros

Como su nombre lo indica, consiste de realizar ladeterminación de las cantidades de los cuatro catio-nes metálicos principales presentes en el agua de losporos del suelo. Los cationes son: Calcio (Ca), Mag-nesio (Mg), Sodio (Na) y Potasio (K), expresados enmiliequivalentes por litro (meq/l). La suma de lascantidades de estos cuatro cationes es conocida co-mo el total de sales disueltas, TDS, siendo el por-centaje de sodio igual a la cantidad de sodio divididaentre el TDS. En función a estos dos parámetros ycon la ayuda de la Figura 2 se determina el grado dedispersividad de un suelo.

3.3 Ensayo de doble hidrometría

El ensayo de doble hidrometría consiste en larealización de dos ensayos hidrométricos, uno conagente dispersor y el otro prescindiendo de este.Ambos resultados son comparados a través del índi-ce de dispersión, que esta determinado según la si-guiente ecuación:

% dispersión =

% < 5 µm obtenido con ensayo doble hidrometría (1) % < 5 µm obtenido con ensayo de hidrometría

Se considera que una muestra es dispersiva cuan-do el porcentaje de dispersión de ésta excede al35%.

El grado de confiabilidad de este ensayo es del85%.

4 COMPARACIÓN DE RESULTADOS

La Figura 2 presenta los puntos obtenidos segúnel ensayo del extracto de agua de poros, adicional-

mente se ha incluido la nomenclatura que corres-ponde a los resultados de los ensayos de erosión in-terna en muestras similares. Comparando losresultados de ambos ensayos se ha concluido que larelación de estos es muy estrecha.

Figura 2. Resultados del ensayo de erosión interna y del análi-sis químico del extracto de agua de poros

Los resultados del ensayo de doble hidrometríano muestran relación con los obtenidos en el ensayode erosión interna, pues el porcentaje de dispersión,correspondiente a todas las muestras excede al 35%.Sin embargo, la realización de este ensayo ha sidoimportante

para verificar la dispersividad de las

muestras. En la Figura 3 se presentan los resultadosde uno de los ensayos de doble hidrometría realiza-dos.

Figura 3. Gráfica del ensayo de doble hidrometría.

De manera complementaria, fueron realizados en-sayos para la determinación de los límites de con-sistencia de Atterberg con el fin de relacionar el gra-do de plasticidad de las muestras con su grado dedispersividad, este último obtenido mediante el en-sayo de erosión interna. Se ha visto que la mayorparte de las arcillas identificadas como dispersivascorresponden a arcilla magra (CL) clasificadas se-gún el Sistema Unificado, salvo una excepción re-gistrada como arcilla grasa (CH), como muestra la

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Figura 4. El resultado de la comparación de estosdos parámetros no presenta una relación con la cualse pueda identificar una arcilla dispersiva por mediode los límites de consistencia; sin embargo, se haobservado que la plasticidad del suelo tiene una re-lación inversamente proporcional a la dispersividad.

Figura 4. Resultados del ensayo de erosión interna y de los ín-dices de plasticidad de las muestras.

Adicionalmente, se debe aclarar que los resulta-dos obtenidos podrían interpretarse como una coin-cidencia, no obstante, estudios realizados por inves-tigadores de este tipo de suelo dan cuenta de laposibilidad de la existencia de esta relación. Un nú-mero mayor de ensayos sobre muestras similares se-rán necesarios para validar o descartar la relación.

REFERENCIAS

López, F. 1999. Presencia de arcillas dispersivas en zonas ur-banas de la ciudad de Cochabamba. Revista Geotecnia, Vol.5 Ed.1.

Lovell, C.W. & Wiltshire, R.L. 1987. Engineering aspects ofsoil erosion, dispersive clays and loess. Geotechnical spe-cial publication N°10.

Sherard, J.L.; ASCE, F.; Dunnigan L.P.; Decker R.S.; andMembers, ASCE 1976. Identification and nature of disper-sive soils. In Sukhmander Singh (ed.), Embankment dams:James L. Sherard contributions; Geotechnical special pub-lication N°32.