doç. dr. İbrahim kÜÇÜkkoÇ

Doç. Dr. İbrahim KÜÇÜKKOÇ

http://ikucukkoc.baun.edu.tr

Balıkesir Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi

Endüstri Mühendisliği Bölümü

http://ikucukkoc.baun.edu.tr/

Dersin Amaci:

Endustride karsilasilan degisik tipteki montaj hatlari ile ilgili:

▪ Temel terminolojiyi sunmak.

▪ Bunlarin matematiksel olarak nasil modellenebilecegini gostermek.

▪ Simulasyonu, dengelenmesi ve analiz edilmesinde kullanilan yontemleri orneklerle

aciklamak.

Derslik/Laboratuvar:

▪ K8205/Simülasyon Lab.

Doç. Dr. İbrahim Küçükkoç 3

▪ Dersin Web Sayfasi:

http://ikucukkoc.baun.edu.tr/lectures/EMM4208

▪ Değerlendirme:

▪ Vize (%40) + Final (%60)

▪ Final sınav puanının 30 puanlık kısmı dönem içerisinde yapılacak olan projedenalınacaktır. Projeler maksimum 3 kişilik gruplar halinde yapılabilir.

▪ Derse Katılım:

▪ Derslere zamanında gelmeniz gerekmektedir.

▪ 5 hafta ve üzeri devamsızlık yapan öğrenciler devamsızlıktan bırakılacak ve final sınavınaalınmayacaktır.

▪ Derste cep telefonu vb. konuyla alakasız materyallerle ilgilenilmemesi beklenmektedir


▪ Assembly Line Design

Brahim Rekiek, Alain Delchambre

http://www.springer.com/gp/book/9781846281129

▪ Network Models and Optimization

Mitsuo Gen, Runwei Cheng, Lin Lin

http://link.springer.com/book/10.1007%2F978-1-84800-181-7

▪ Uretim Yonetimi (Orjinal Ismi: Operations Research)

Krajewski, Ritzman, Malhotra (Ceviri Editoru: Semra Birgun)

http://www.nobelyayin.com/detay.asp?u=3310

▪ MHD Ders Notlari, Doc. Dr.Yakup Kara, Selcuk Universitesi

http://goo.gl/Uccn8S

▪ Modelling and Solving Mixed-model Parallel Two-sided Assembly Line Problems

Doktora Tezi, University of Exeter, Agustos 2015

Ibrahim Kucukkoc

http://hdl.handle.net/10871/18917


1. Ders planı, Değerlendirme Kriterleri, Yararlanılacak Kaynaklar, Üretim Sistemlerinin Gelişimi, Montaj Hatlarının Tarihçesi

2. Montaj Hattı Kavramı, Dengelemenin Önemi, Terminoloji ve Temel Hesaplamalar (Öncelik İlişkileri Diyagramı, Çevrim Zamanı, Üretim

Hızı, Denge Kaybı, Hat Etkinliği), Örnekler

3. Düzgünlük İndeksi, Kuramsal Etkinlik, Sıra Kuvveti ve Esneklik Oranı, Montaj Hattı Dengeleme Problemlerinin Sınıflandırılması

4. Özel Kısıtlar/Durumlar, Paralel İstasyonlar (Örnek), Tek Modelli Düz Montaj Hattı Dengeleme Problemi, Matematiksel Modelleme

5. En Erken ve En Geç İstasyon Hesaplamaları, Tip-I Montaj Hattı Dengeleme Adımları, MHD Problemlerinin Çözümünde Kullanılan

Yöntemler, "Enumeration" Metodu

6. Sezgisel Algoritmalar, En Büyük Aday Kuralı (Largest Candidate Rule - LCR), Immediate Update First Fit (IUFF), Pozisyon Ağırlığı

Yöntemi (Ranked Positional Weight Method -RPWM), Comsoal

7. Tek Modelli U-tipi Montaj Hattı Dengeleme Problemi, Matematiksel Modelleme

8. Sırala ve Ata Yöntemi, Karışık Modelli Düz Montaj Hattı Dengeleme Problemi

9. GAMS ve Sezgisel Program Üzerinden Çözüm Uygulamaları

10. MHD Uygulama Örnekleri

11. Proje Çalışması ve Sunumu

12. Proje Çalışması ve Sunumu


▪ 18. ve 19. yüzyıllarda sanayinin büyük gelişme göstermesi, takım tezgahlarının ve diğer

üretim elemanlarının gelişmesiyle ortaya çıkan mekanik üretim yöntemleri “kitle

üretimi (mass production)’nin” temelini oluşturmuştur.

▪ Kitle üretiminin bir teknoloji olarak gelişmesiyle birlikte torna, matkap, vargel vb.

üretim elemanlarının yaygın olarak kullanılması yüksek hassaslık derecelerine sahip

ürünlerin büyük miktarlarda üretilmesini sağlamıştır.

▪ Bu dönemde karışık ürünler değil de, basit tek parçalı ürünler büyük boyutlarda

üretilmiştir. Bu nedenle tek parçadan oluşan ürünlerin üretilmesi kitle üretim sürecinin

ilk aşamasını oluşturur.

▪ Miktar açısından yapılan üretimin büyük boyutlara ulaşması sebebiyle kitle üretimi

"miktar üretim (quantity production)" olarak nitelendirilmiştir.


▪ Kitle üretim sürecinin ikinci aşamasında ise karmaşık birimlerin üretilmesine

başlanmıştır. Bu dönemde ürünün, akışı olan bir üretim teknolojisiyle üretilmesi

nedeniyle kitle üretimi, "akış üretimi (flow production)" olarak nitendirilmiştir.

▪ Karmaşık birimlerin üretilmeleri için en uygun sistem olan akış tipi sistemlerde

tezgah ve üretim tesisleri, üretilen ürünün yapısına bağlı olarak değişiklik gösterir.

▪ Üretim, ürünün bir seri üretim tesisinden sürekli akışıyla gerçekleştirilir. Karmaşık

birimlerin üretilmesi için, ürünün akış halinde olması ve ikame edilebilen yani

birbirlerinin yerine geçebilen parçaların kullanılması oldukça önemlidir.



(Wild, 1972)

▪ Eski caglardan gunumuze, montajla uretim konsepti buyuk degisime ugradi.

Montaj konusunda en onemli kilometre tasi ise montaj hatlarinin icat edilmesi oldu.

1913 yilinda, Henry Ford ve beraberindeki ekip ilk montaj hattini otomobil

uretimine uyguladi.

▪ Ford, iscilerin etrafina yerlestirildigi “yuruyen bant” sistemini ilk defa bir fabrikada

gelistirerek unlu model-T’yi uretti (bir seferde bir araba uretmek yerine bir

seferde bir parca montaji yapildi). O gunden beri, montaj hatlari, bir yandan

uretim maliyetini dusururken diger yandan da urunlerin uretim yonteminde

reforma yol acti.


▪ Zamanla, “etkin” montaj hatti tasarimi

konusu hem sirketler hem de

akademisyenler tarafindan buyuk ilgi

gordu.

▪ Montaj hatti dengeleme problemi, iyi

bilinen bir montaj hatti tasarimi

problemidir ve belirli bir amaci optimize

etmek icin, islerin (tasks) is

istasyonlarina (workstations) atanmasini

konu alir.


Highland Park’ta Ford’un Unlu T-Modelinin Montaji(media.ford.com/content/fordmedia)

▪ Montaj hatti kurulumunun sagladigi

avantajlar sayesinde Ford, 1924

yilina kadar 10 milyonuncu T-

modelini uretmeyi basardi.


(media.ford.com/content/fordmedia)

13

Chevrolet

Beiqi Foton

Man

Renault-Nissan


▪ Kaynak: http://busride.com/wp-

content/uploads/2012/05/web-LFE-turkey1.jpg

14

Istanbul’daki Mercedes-

BenzTM Uretim Tesisinden

goruntuler

▪ Kaynak:

http://www.gama.com.tr/doc/image/projects/

85/big/PfRkehaO.jpg

http://busride.com/wp-content/uploads/2012/05/web-LFE-turkey1.jpg

http://www.gama.com.tr/doc/image/projects/85/big/PfRkehaO.jpg

▪ Charlie Chaplin – Modern Times:

http://ikucukkoc.baun.edu.tr/videos/CharlieChaplin-FactoryWork.mp4

▪ Ford Historic Model-T:

http://ikucukkoc.baun.edu.tr/videos/FordModelT_100YearsLater.mp4

▪ 100. Yilinda Ford Montaj Hatti:

http://ikucukkoc.baun.edu.tr/videos/Inside_Fords_Moving_Assembly_Line.mp4


http://ikucukkoc.baun.edu.tr/videos/CharlieChaplin-FactoryWork.mp4

http://ikucukkoc.baun.edu.tr/videos/FordModelT_100YearsLater.mp4

http://ikucukkoc.baun.edu.tr/videos/Inside_Fords_Moving_Assembly_Line.mp4

▪ ACAR, Nesime, “Üretim Planlaması Yöntem ve Uygulamaları”, MPM Ankara, 1989.

▪ Karaca, M., Montaj Hatlari, SDÜ İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, Cilt 1, Sayı 1, 1996.

▪ Krajewski, L.J., Ritzman, L.P., Malhotra, M.K., Uretim Yonetimi 9. Baski (Orjinal Ismi: Operations Research, Prentice Hall),

Ceviri Editoru: Semra Birgun, Nobel Yayinlari, http://www.nobelyayin.com/detay.asp?u=3310

▪ Kucukkoc, I., Modelling and Solving Mixed-model Parallel Two-sided Assembly Line Problems, Doktora Tezi, University

of Exeter, Agustos 2015, http://hdl.handle.net/10871/18917

▪ WILD, Rey, “Mass Production Management”, John Wiley & Sons Ltd., New York, 1972

▪ Fotograflar:

https://media.ford.com/content/fordmedia/fna/us/en/features/celebrating-the-moving-assembly-line-in-

pictures.html






https://media.ford.com/content/fordmedia/fna/us/en/features/celebrating-the-moving-assembly-line-in-pictures.html



▪ Montaj hatti, bir malzeme tasima sistemi etrafina ardisik olarak istasyonlarin

yerlestirildigi ve bu istasyonlarda ikame edilebilen degisik parcalarin (sirali bir

sekilde) hattin uzerinde akan urune eklendigi uretim surecidir.

18

Istasyon-1

Ofisler

Hareketli Bant

Istasyon-3

Istasyon-2

5 Is – 3 Istasyon

2

1 34

5

▪ Montaj hatti, belirli sayida ardişik iş istasyonunun birbirlerine bir malzeme taşima

sistemi ile bağlanmasiyla meydana gelir.


▪ Malzemeler istasyonlar arasinda sabit bir tasima hiziyla hareket eder. Her

istasyonda ürünün tamamlanmasi için gerekli olan görevlerden (islerden) bazilari

gerçekleştirilir ve hattin sonuna gelindiğinde ürün tamamlanmis olur.

20Doç. Dr. İbrahim Küçükkoç

▪ Kitle üretimi, imalat veya montaj yöntemlerinden birisiyle gerçekleştirilebilir ve

imalat ve montaj hatlarinin yapilari ve işlevleri açisindan büyük ölçüde benzerlik

gosterir:

▪ Imalat hatlari, ürüne göre yerleşimin tercih edildiği ve operasyonlarin makineler

kullanilarak yapildiği, malzemeye şekil verilen hatlardir.

▪ Montaj işlemi, ürünü oluşturan parçalarin manuel olarak veya küçük el aletleri

kullanilarak sistematik olarak birleştirilmesi işlemidir.


Imalat/Montaj Hatti?


Montaj hatlari günümüzde, otomotiv, elektronik, beyaz eşya gibi birçoksektörde yaygin olarak kullanilmaktadir.

Genellikle üretim süreçlerinin son aşamalari olan montaj hatlarininperformansi, üretim süreçlerinin genel performansi üzerinde önemli etkiyesahiptir.

Cok sayida işletme, üretim süreçlerinin performansini artirmak amaciyla, montaj hatlarini kullanmakta ve diğer üretim aşamalari ve işletme dişindantedarik edecekleri malzemelerin akiş hizini son montaj hattinin ihtiyacina göreayarlamaktadirlar.

▪ Montaj hatlari, cok yetenek gerektirmeden makineler ve/veya

robotlardan da yararlanilarak karmasik urunlerin uretiminde

kullanildigi icin kitle uretiminde en cok kollanilan metoddur.

▪ Yeni bir hattin tasariminin yaninda, mevcut hatlar da periyodik olarak

veya uretim surecindeki/planindaki bazi degisiklikler sonrasi

yeniden dengelenmek zorundadir.


▪ Montaj hatti kurulumu uzun sureli bir karardir ve genellikle buyuk

yatirim gerektirir. Bu yuzden, montaj hatlarinin iyi tasarlanmasi ve

dengelenmesi uretimin etkin bir sekilde gerceklestirilebilmesi icin

cok onemlidir.

▪ Dengeleme kararlarinin uzun donem etkilerinden dolayi, amac

fonksiyonlari isletmenin stratejik hedeflerini gozeterek dikkatli bir

sekilde secilmelidir.


▪ Düzenli bir malzeme akışını sağlamak.

▪ İnsangücü ve kapasitelerinin en yüksek oranda kullanılmasını

sağlamak.

▪ İşlemleri en kısa sürede tamamlamak.

▪ Hat üzerindeki iş istasyonu (workstation) sayısını enazlamak.

▪ Boş (idle) süreleri enazlamak.

▪ Boş süreleri iş istasyonları arasında düzgün (smooth) bir şekilde

dağıtmak.

▪ Üretim maliyetlerini enküçüklemek.


▪ Montaj hatlarinin tasarlanmasinda ve talep değişikliklerine göre üretim hizinin

tekrar ayarlanmasinda ortaya çikan en önemli problem, montaj hatti dengeleme

(MHD) problemidir.


▪ Montaj hatti dengeleme problemi (MHD): Montaj hattinda yerine getirilecek islerin

(görevlerin),

▪ aralarindaki öncelik ilişkileri ihlal edilmeden,

▪ belirlenen bir çevrim zamani aşilmayacak ve

▪ belirli bir performans ölçütü en iyilenecek şekilde

istasyonlara atanmasi problemidir.

Görev/Is/Is Ogesi (Task): Bir montaj hattinda tamamlanmasi gereken toplam işin, işin

niteliğine göre bölünebilecek en küçük parçasidir.

Görev/Is Süresi (Task Time): Bir görevin tamamlanabilmesi için gereken süredir.

Istasyon (Workstation): Bir veya birden fazla gorevin, bir veya birden fazla işgücü

tarafından yapıldığı hat üzerindeki bir iş merkezi.


1 2 3,6 4 5,7

Istasyon 1 Istasyon 2 Istasyon 3 Istasyon 4 Istasyon 5

9 5 10 8 10Istasyon Zamani

Gorevler

Istasyon Zamani (Workload Time): Bir istasyona atanan görevlerin görev süreleri

toplamini ifade eder.

Cevrim Zamani (Cycle Time): Montaj hattindaki bir istasyona, o istasyona atanan

görevlerin tamamlanabilmesi için ayrilan zamandir.


Cevrim zamani bir montaj hattini oluşturan bütün

istasyonlar için eşittir ve hattan ardi ardina iki ürün

çikişi arasinda geçen süreyi ifade eder.

▪ Uretim miktari ve zamanina bagli olarak cevrim zamani (C) şöyle belirlenir:

𝐶 = 𝑃/𝐷

𝑃: 𝑇𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 𝑘𝑢𝑙𝑙𝑎𝑛𝚤𝑙𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑟 𝑠ü𝑟𝑒 𝑣𝑒𝑦𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑙𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑜𝑛𝑒𝑚𝑖 (𝑡𝑖𝑚𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛 𝑜𝑟 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑)

𝐷: 𝑇𝑎𝑙𝑒𝑝 𝑣𝑒𝑦𝑎 𝑢𝑟𝑒𝑡𝑖𝑚 𝑚𝑖𝑘𝑡𝑎𝑟𝑖 (𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑 𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡𝑦)


Örnek: Haftada 5 gün, günde 8 saat mesai yapan bir firmanin önümüzdeki 4 haftayailişkin toplam ürün talebi 1000 adettir. Cevrim zamani:

𝑃 = 4 ℎ𝑎𝑓𝑡𝑎 × 5 𝑔ü𝑛/ℎ𝑎𝑓𝑡𝑎 × 8 𝑠𝑎𝑎𝑡/𝑔ü𝑛 × 60 𝑑𝑎𝑘./𝑠𝑎𝑎𝑡 = 9600 𝑑𝑎𝑘𝑖𝑘𝑎

𝐷 = 1000 𝑎𝑑𝑒𝑡

𝐶 = 𝑃/𝐷

𝐶 = 9600 𝑑𝑎𝑘𝑖𝑘𝑎 / 1000 𝑎𝑑𝑒𝑡 = 9.6 𝑑𝑎𝑘𝑖𝑘𝑎 / 𝑎𝑑𝑒𝑡

olarak hesaplanir.

Cycle Time =Planning Period

Production Quantity

(C, en buyuk is zamanindan daha buyuk olmak kosulu ile)

Uretim Hizi (Production Rate): Birim zamandaki cikti miktaridir. Ornegin, bir hatta 1

saatte uretilen urun miktari uretim hizini ifade etmek icin kullanilabilir.

𝑃𝑅 = 1/𝐶 = 𝐷/𝑃

𝐷: 𝑇𝑎𝑙𝑒𝑝 𝑣𝑒𝑦𝑎 𝑢𝑟𝑒𝑡𝑖𝑚 𝑚𝑖𝑘𝑡𝑎𝑟𝑖

𝑃: 𝑇𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 𝑘𝑢𝑙𝑙𝑎𝑛𝚤𝑙𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑟 𝑠ü𝑟𝑒 𝑣𝑒𝑦𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑙𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑜𝑛𝑒𝑚𝑖


Ornegin, bir hattin:

Cevrim suresi 6 dakika/adet ise

Uretim hizi 0,167 adet/dakika (yani 10 adet/saat)’dir.


Gorevler arasinda teknolojik ve organizasyonel sebeplerden kaynaklanan oncelik iliskileri

(precedence relationships) vardir. Bu iliskilerin ifade edildigi diyagram oncelik iliskileri diyagrami

(precedence relationships diagram) olarak adlandirilir. Ornegin 4 numarali gorevin baslayabilmesi

icin oncelikle 1 ve 2 numarali gorevlerin tamamlanmis olmasi gerekmektedir. Bu durumda 1 ve 2

numarali gorevler 4 numarali gorevin onculleridir (predecessors). 4 numarali gorev ise 1 ve 2

numarali gorevlerin ardillari (successors) olarak ifade edilir.

1 3 2 4 5 6

4 2 6 2 2 1

Cevrim Zamani = 6 zaman birimi

1

2

3

4 6

5

4

6 2 1

2

2

▪ Öncelik matrisi: Bir montaj işleminde bulunan görevler arasindaki öncelik ilişkilerinin

ifade edildiği, boyutu montaj işlemindeki görev sayisina eşit olan ve 𝑎𝑖𝑗 elemanlarindan

meydana gelen ikili (binary) bir kare matristir.

▪ Eğer öncelik diyagramindaki 𝑗 görevi 𝑖 görevini takip ediyorsa (yani ardili ise), öncelik

matrisinin 𝑎𝑖𝑗 elemani “1” değerini, aksi durumda “0” değerini alacaktir.


1 2

3

4

5

6 7

8

9

10 11

Gorev 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

3 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1

4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1

5 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

i

j

▪ Toplam iş süresi (T): Montaj hattı üzerinde üretilecek ürünün montaji için gerekli

olan süre veya işi oluşturan butun iş öğelerinin standart süreleri toplamıdır.

𝑇 = σ𝑖=1𝑁 𝑡𝑖

𝑁: 𝑖ş öğ𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑦𝚤𝑠𝚤

𝑡𝑖: 𝑖 𝑛𝑜’𝑙𝑢 𝑖ş 𝑜𝑔𝑒𝑠𝑖𝑛𝑖𝑛 𝑖ş𝑙𝑒𝑚 𝑠𝑢𝑟𝑒𝑠𝑖


Örnek:

𝑇 =

𝑖=1

𝑁

𝑡𝑖

=𝑡1 + 𝑡2 + 𝑡3 + 𝑡4 + 𝑡5 + 𝑡6

=4+6+2+2+2+1=17 zaman birimi

1

2

3

4 6

5

4

6 2 1

2

2

▪ Ortalama iş istasyonu süresi ( ҧ𝐶):

ҧ𝐶 =σ𝑖=1𝑁 𝑡𝑖𝐾

𝐾: 𝐴𝑡𝑎𝑚𝑎 𝑠𝑜𝑛𝑟𝑎𝑠𝑖 𝑏𝑢𝑙𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠𝑦𝑜𝑛 𝑠𝑎𝑦𝑖𝑠𝑖

𝐾 ≥ 𝐾𝑚𝑖𝑛 , 𝐶 ≥ ҧ𝐶


▪ Teorik minimum istasyon sayısı:

𝐾𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑘 =σ𝑖=1𝑁 𝑡𝑖𝐶

+

▪ Çevrim süresinin yarısından büyük

süreye sahip iş öğeleri sayısı:

𝐾𝑜𝑙𝑎𝑠𝑖 = (i′lerin sayisi | ti > C/2)

𝑲𝒎𝒊𝒏 = 𝑚𝑎𝑥 {𝐾𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑘 , 𝐾𝑜𝑙𝑎𝑠𝑖}

▪ Asagida oncelik iliskileri ve zamanlari (dakika cinsinden) verilen islerden olusan bir

urun icin haftalik talep 650 adettir. Bir haftada toplam calisilabilir sure ise 40 saattir.


1 2

3

4

5

6

7

8

1.4 0.6

1.6

2.7

1.2

0.9

3.4

1.9

▪ Talebi karsilayacak minimum cevrim zamani: 𝐶 = Τ40𝑥60 650 = 3.69 𝑑𝑎𝑘𝑖𝑘𝑎/𝑎𝑑𝑒𝑡

≅ 3.6 𝑑𝑎𝑘𝑖𝑘𝑎/𝑎𝑑𝑒𝑡

( 3.60 > 𝑚𝑎𝑥𝑖∈𝐼

{𝑡𝑖} )

𝐾𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑘 =σ𝑖=1𝑁 𝑡𝑖𝐶

+

=13.7

3.6

+

= 3.81 + = 4 𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠𝑦𝑜𝑛

𝐾𝑜𝑙𝑎𝑠𝑖 = (i′lerin sayisi | ti > 3.6/2)=3 istasyon

𝑲𝒎𝒊𝒏 = 𝑚𝑎𝑥 {𝐾𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑘 , 𝐾𝑜𝑙𝑎𝑠𝑖} = 𝑚𝑎𝑥 {4,3} = 4 𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠𝑦𝑜𝑛


Istasyon No 1 2 3 4

Atanan Isler 1,2,5 4,6 7 3,8

Istasyon Zamani 3.2 3.6 3.4 3.5

Bos Zaman 0.4 0 0.2 0.1 Toplam 0.7

1 2

3

4

5

6

7

8

1.4 0.6

1.6

2.7

1.2

0.9

3.4

1.9

Optimum Cozum

▪ Istasyon boş zamani (Station Idle Time): Montaj hattinin çevrim zamani ile hatta

açilan bir istasyonun istasyon zamani arasindaki farktir.

▪ Toplam boş zaman (Total Idle Time - TIT): Montaj hattini oluşturan bütün

istasyonlarin boş zamanlarinin toplamidir (= 𝐾 × 𝐶 − σ𝑖=1𝑁 𝑡𝑖).

38

▪ Denge gecikmesi (Balancing Delay - BD): Toplam

boş zamanin, ürünün hat boyunca harcadiği zamana

oranidir. Hattin etkinliğinin bir ölçüsü olarak kullanilir.

𝐵𝐷(%) =(𝐾 × 𝐶 − σ𝑖=1

𝑁 𝑡𝑖)

𝐾 × 𝐶× 100

BD: Denge gecikmesi K: Istasyon sayısı

C: Cevrim zamanı

▪ Hat Etkinligi (Line Efficiencly -

LE): Verimli surenin toplam

sureye oranidir.

LE(%) =σ𝑖=1𝑁 𝑡𝑖𝐾 × 𝐶

× 100

▪ Toplam boş zaman:

𝑇𝐼𝑇 = 𝐾 × 𝐶 −

𝑖=1

𝑁

𝑡𝑖 = 4 × 3.6 − 13.7 = 0.7

39

▪ Denge gecikmesi:

𝐵𝐷 % =𝐾 × 𝐶 − σ𝑖=1

𝑁 𝑡𝑖𝐾 × 𝐶

× 100 =4 × 3.6 − 13.7

4 × 3.6× 100 = % 4.861

▪ Hat Etkinligi:

𝐿𝐸 % =σ𝑖=1𝑁 𝑡𝑖𝐾 × 𝐶

× 100 =13.7

4 × 3.6× 100 = % 95.139

Doç. Dr. İbrahim Küçükkoç

▪ Kara, Y., Uretim Planlama-II Ders Notlari, Selcuk Universitesi, Konya, http://goo.gl/Uccn8S.

▪ Karaca, M., Montaj Hatlari, SDÜ İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, Cilt 1, Sayı 1, 1996.

▪ Krajewski, L.J., Ritzman, L.P., Malhotra, M.K., Uretim Yonetimi 9. Baski (Orjinal Ismi: Operations Research, Prentice Hall), Ceviri Editoru:

Semra Birgun, Nobel Yayinlari, http://www.nobelyayin.com/detay.asp?u=3310

▪ Kucukkoc, I., Zhang, D. Z. (2014), Simultaneous balancing and sequencing of mixed-model parallel two-sided assembly lines, International

Journal of Production Research, 52 (12), pp. 3665-3687, http://dx.doi.org/10.1080/00207543.2013.879618.

▪ Kucukkoc, I., Modelling and Solving Mixed-model Parallel Two-sided Assembly Line Problems, Doktora Tezi, University of Exeter, Agustos

2015, http://hdl.handle.net/10871/18917.

▪ Zhang, David Z, Manufacturing Systems, Ders Notlari, University of Exeter, Ingiltere.

▪ WILD, Rey, “Mass Production Management”, John Wiley & Sons Ltd., New York, 1972

▪ Gorsel Medya:

http://www.asemeja.org.mx/noticVer.php?CN=69

http://www.npr.org/blogs/thetwo-way/2011/02/14/133750236/gm-to-pay-hourly-workers-more-than-4-000-each-in-bonuses



40



http://dx.doi.org/10.1080/00207543.2013.879618


http://www.asemeja.org.mx/noticVer.php?CN=69

http://www.npr.org/blogs/thetwo-way/2011/02/14/133750236/gm-to-pay-hourly-workers-more-than-4-000-each-in-bonuses



Düzgünlük Indeksi (Smoothness Index)• Düzgünlük Indeksi (SI): Montaj hattındaki iş istasyonlarının işlem sürelerinin

düzgülüğünü gösterir ve su sekilde hesaplanir:

𝑆𝐼(%) =σ 𝑊𝑇𝑚𝑎𝑥 −𝑊𝑇𝑘

2

𝐾 × 𝐶× 100

𝑆𝐼 : Düzgünlük indeksi

𝑊𝑇𝑚𝑎𝑥: İş istasyonu sürelerinin en büyüğü

𝑊𝑇𝑘 : k. iş istasyonunun süresi

𝐾 : Toplam istasyon sayisi

𝐶 : Cevrim suresi

olmak üzere;

( 𝑊𝑇𝑚𝑎𝑥 = max𝑘=1,…,𝐾

𝑊𝑇𝑘 )


0

2

4

6

8

10

12

WS 1 WS 2 WS 3 WS 4 WS 5 WS 6 WS 7 WS 8

Istasyon Zamanlari

ORNEK (SI)• Oncelik diyagrami yanda verilen

problem asagidaki gibi

dengelenmistir. Cevrim suresi 7.2

dakika olduguna gore bu atama

cozumunun duzgunluk indeksini

hesaplayiniz.

1 2

3

4

5

6

7

8

2.8 1.2

3.2

5.4

2.4

1.8

6.8

3.8

(Islem sureleri dakika cinsindendir)

Istasyon No 1 2 3 4

Atanan Isler 1,2,5 4,6 7 3,8

Istasyon Zamani

(dk)

6.4 7.2 6.8 7.0


ORNEK (SI)

6,4

7,26,8 7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

ISTASYON 1 ISTASYON 2 ISTASYON 3 ISTASYON 4

Zam

an

Bir

imi

Istasyon Zamanlari

𝑊𝑇𝑚𝑎𝑥 = 7.2 𝑑𝑘

𝑆𝐼 % =σ 𝑊𝑇𝑚𝑎𝑥 −𝑊𝑇𝑘

2

𝐾 × 𝐶× 100

= 𝟑. 𝟏𝟖 (%)


Kuramsal Etkinlik (TE)

• Kuramsal Etkinlik (TE):

Gerekli minimum istasyon sayisi (𝐾𝑚𝑖𝑛) baz alinarak hesaplanan ve dengelenecek hattin

sahip olabilecegi maksimum etkinligi ifade etmek icin kullanilir.

𝑇𝐸 % =σ𝑖=1𝑁 𝑡𝑖

𝐾𝑚𝑖𝑛 × 𝐶× 100

C : Cevrim zamani

𝑡𝑖 : 𝑖 gorevinin islem suresi


ORNEK (TE)• Oncelik diyagrami yanda verilen

ornek problemin cevrim zamani 7.2

dakikadir (islem sureleri dakika

cinsindendir). Bu problemin

kuramsal etkinligi asagidaki sekilde

hesaplanir:

1 2

3

4

5

6

7

8

2.8 1.2

3.2

5.4

2.4

1.8

6.8

3.8

• 𝑇𝐸 % =σ𝑖=1𝑁 𝑡𝑖

𝐾𝑚𝑖𝑛×𝐶× 100

• 𝑇𝐸 % =27.4

4×7.2× 100

(NOT: 𝐾𝑚𝑖𝑛 degerinin nasil hesaplanacagi bir onceki derste anlatilmistir.)


ORNEK (TE)• Bu problem asagidaki sekilde dengelenmis ise, hattin etkinlik (LE) degerini

hesaplayarak kuramsal etkinlik (TE) degeri ile kiyaslayiniz.

Istasyon No 1 2 3 4

Atanan Isler 1,2,5 4,6 7 3,8

Istasyon

Zamani (dk)

6.4 7.2 6.8 7.0

LE % =σ𝑖=1𝑁 𝑡𝑖𝐾 × 𝐶

× 100 = 95.14

𝑇𝐸 % =σ𝑖=1𝑁 𝑡𝑖

𝐾𝑚𝑖𝑛 × 𝐶× 100 = 95.14

𝐾 = 𝐾𝑚𝑖𝑛


Sıra Kuvveti (SK) ve Esneklik Oranı (EO)

• Sıra Kuvveti (SK) ve Esneklik Oranı (EO) bir montaj sürecinin öncelik yapısının

belirlenmesinde kullanılan ölçütlerdir ve dengelenecek montaj hatti probleminin zorluk

derecesini ifade ederler. Bu olcutler oncelik iliskileri diyagrami ve oncelik iliskileri matrisi

kullanilarak hesaplanir ve montaj hattinin goreli oncelik iliskileri sayisini belirlerler.

• Ayrica, bu iki olcut, problemin cozumunde elde edilebilecek uygun cozum sayisinin da

birer olcusudur. SK ve EO nun alabilecekleri degerler 0 ole 1 arasinda degisir. EO,

SK’nin tersi niteligindedir, yani EO’nun sifira yaklasmasi durumunda SK degeri 1’e

yaklasacaktir.


Sıra Kuvveti (SK) ve Esneklik Oranı (EO)

𝑆𝐾 =2×𝑃

𝑁(𝑁−1), 𝐸𝑂 =

2×𝑌

𝑁(𝑁−1)

Burada;

N: Oncelik diyagramindaki gorev sayisini

Y: Oncelik matrisindeki 0 degerlerinin sayisini

P: Oncelik diyagramindaki gorevler arasindaki baglantilarin sayisini

ifade etmektedir.

1 2

3

4

5

6

7

8

2.8 1.2

3.2

5.4

2.4

1.8

6.8

3.8


Gorevleri arasinda hic oncelik iliskisi bulunmayan bir problem icin

EO=1, SK=0 olur.

ORNEK (SK, EO)• Oncelik diyagrami asagida verilen problemin sira kuvvetini ve esneklik

oranini hesaplayiniz.


P=10 (oncelik diyagramindaki gorevler arasindaki

baglantilarin sayisi)

N=8 (oncelik diyagramindaki gorev sayisi

Y=5 (oncelik matrisindeki 0 degerlerinin sayisi)

𝑆𝐾 =2×𝑃

𝑁(𝑁−1)= 0.358

𝐸𝑂 =2×𝑌

𝑁(𝑁−1)= 0.179


Montaj Hatti Dengeleme

Problemlerinin Siniflandirilmasi

• Amaca Gore (Tip-1, Tip-2, Tip-E, Tip-F)

• Hat Konfigurasyonuna Gore (duz, U-tipi, iki yonlu, parallel vb.)

• Urun Cesidine Gore (tek modelli, karisik modelli, cok modelli)

• Gorev Surelerinin Durumuna Gore (deterministik, stokastik)

• Hibrid Hatlar


Amaca Gore Siniflandirma• Dengeleme amacina gore montaj hatti dengeleme (MHD) problemi

dört gruba ayrilabilir:

Cevrim Zamani (C)

Ista

syo

nS

ayis

i(K

)

Verilen Minimize

Verilen MHD-F MHD-2

Minimize MHD-1 MHD-E

• MHD-1: Amac, cevrim zamani (C) verilmisken

istasyon sayisini (K) minimize etmektir.

• MHD-2: Istasyon sayisi (K) verilmisken cevrim

zamanini (C) minimize etmek amaclanir.

• MHD-E: K ve C birlikte minimize edilmeye

calisilir (amac fonkiyonu genelde hattin etkinligini

maksimize etmeye calisir).

• MHD-F: Verilen K ve C degerleri icin uygun bir

cozum bulunmaya calisilir.


Hat Konfigurasyonuna Gore Siniflandirma

1 2 3 4 5 6 7 8 9

45 20 5 20 15 35 45 25 30

w-1 w-2 w-3 w-4 w-5 w-6 w-7

Başlangıç Bitiş

DÜZ HAT

Salveson (1955):

Duz Montaj Hatti (straight assembly line)


Ön

Arka

WS-3WS-1 Capraz

Istasyon

(Karsiya

Gecisli)WS-2

Normal

Istasyon

Hattin Girisi

Hattin Cikisi

Miltenburg and Wijngaard (1994)

U-tipi Montaj Hatti (U-shaped assembly line)

• Capraz istasyon sayesinde etkinligi yuksek hat

tasarimi

• Dolayisiyla daha az atil zaman



Feasible?

Hattin ön ve arka kisimlari arasindaki

mesafeye dikkat edilmeli.



WS-3WS-1

Cok-hatli

istasyon

WS-2

WS-4

WS-5

Hat-I

Hat-II

Normal

istasyon

Gokcen et al. (2006):

Paralel Montaj Hatti (parallel assembly line)

• Farkli cevrim surelerine sahip olabilen hatlar

• Her bir hattin uzerinde farkli urun uretebilme opsiyonu

• Cok hatli istasyon sayesinde daha etkin hat tasarimi

• Cozumu acisindan daha karmasik

problem


58



Bartholdi (2003):

Cift Tarafli Hatlar (two-sided lines)

1

Sol

Sag

WS2

WS1

4

3 2

Bos Zaman

Eşlenik Istasyon-I Eşlenik Istasyon- II

WS3

WS4

Buyuk hacimli urunler (otobus,

kamyon, pick-up vb.)

Model AModel AModel AModel A


Tek-modelli (single-model) montaj hatti:

Tek bir model veya ürünün

üretimine ayrılmış hatlardir

Karisik-modelli (mixed-model) montaj hatti:

İki veya daha çok benzer ürünün veya bir ürünün

farklı modellerinin aynı anda ve karışık olarak

üretildiği montaj hatlarıdir.

Cok-modelli (multi-model) montaj hatti:

Farklı ürünler veya aynı ürünün iki ya da

daha çok benzer tipinin, ayrı yığınlar halinde

üretildiği montaj hatlaridir.

Model AModel A Model BModel B

Model DSet-upModel EModel EModel E

Urun Cesidine Gore Siniflandirma


Urun Cesidine Gore Siniflandirma

Chevrolet

Beiqi Foton

Man

Renault-Nissan

Tek

-mo

del

liK

aris

ik-m

odel

li


Urun Cesidine Gore SiniflandirmaC

ok-m

odel

li


Gorev Surelerinin Durumuna Gore Siniflandirma

Imalat / montaj hatti dengeleme problemleri, görev sürelerinin durumuna göre

Deterministik MHD Problemi ve Stokastik MHD Problemi olmak üzere

ikiye ayrilir.

• Deterministik görev süreli MHD probleminde, görev süreleri belirli ve

deterministiktir.

• Stokastik görev süreli MHD probleminde, görev sürelerinin, ortalamasi

ve standart sapmasi bilinen bir dağilima uyduğu kabul edilir.


B B A

(1) (2,3) (4) (5,6,7,8) (9)

Line I

Line II

A B

E D C E D

(1,4,7) (2) (5) (6) (3) Ozcan et al. (2010):

Karisik modelli parallel hatlar

(mixed-model parallel lines)

Ozcan et al. (2010):

Paralel cift tarafli hatlar (parallel two-sided lines)

da

cb

Left

Right

WS 1

WS 2

f

e h

g j

WS 4

WS 5

da e h

cb f g

: Model A : Model B : Idle

Simaria and Vilarinho (2009):

Karisik modelli cift tarafli hatlari

(mixed-model two-sided lines)

Hibrid Hatlar


Hibrid Hatlar


Kucukkoc and Zhang (2014):

Karisik-modelli parallel cift tarafli montaj hatlari (mixed-model parallel two-sided lines)

Bölüm Kaynakları• Bartholdi, J.J., Balancing 2-Sided Assembly Lines - a Case-Study. International Journal of Production Research, 1993. 31(10): p. 2447-2461.

• Gökçen, H., Agpak, K., Benzer, R., 2006. Balancing of parallel assembly lines. International Journal of Production Economics 103, 600-609.

• Kara, Y., 2004. U-tipi montaj hatti dengeleme problemleri icin yeni modeller ve otomotiv yan sanayiinde bir uygulama, Doktora Tezi, Selcuk

Universitesi, Konya.

• Kara, Y., Uretim Planlama-II Ders Notlari, Selcuk Universitesi, Konya, http://goo.gl/Uccn8S.

• Kara, Y., Ozcan, U., Peker, A., 2007. Balancing and sequencing mixed-model just-in-time U-lines with multiple objectives. Applied Mathematics

and Computation 184, 566-588.

• Kara, Y., Tekin, M., 2009. A mixed integer linear programming formulation for optimal balancing of mixed-model U-lines. International Journal

of ProductionResearch 47, 4201-4233.

• Kucukkoc, I., Modelling and Solving Mixed-model Parallel Two-sided Assembly Line Problems, Doktora Tezi, University of Exeter, Agustos


• Kucukkoc, I., Buyukozkan, K., Satoglu, S.I., Zhang, D.Z., 2015. A mathematical model and artificial bee colony algorithm for the lexicographic

bottleneck mixed-model assembly line balancing problem. Journal of Intelligent Manufacturing.

• Kucukkoc, I., Zhang, D.Z., 2014a. Mathematical Model and Agent Based Solution Approach for the Simultaneous Balancing and Sequencing of

Mixed-Model Parallel Two-Sided Assembly Lines. International Journal of Production Economics 158, 314-333, doi:

http://dx.doi.org/310.1016/j.ijpe.2014.1008.1010.




http://dx.doi.org/310.1016/j.ijpe.2014.1008.1010

Bölüm Kaynakları• Kucukkoc, I., Zhang, D.Z., 2014b. Simultaneous balancing and sequencing of mixed-model parallel two-sided assembly lines. International Journal

of Production Research 52, 3665-3687, doi: http://dx.doi.org/3610.1080/00207543.00202013.00879618.

• Kucukkoc, I., Zhang, D.Z., 2015. Type-E parallel two-sided assembly line balancing problem: Mathematical model and ant colony optimisation

based approach with optimised parameters. Computers and Industrial Engineering 84, 56–69, doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.cie.2014.1012.1037.

• Miltenburg, G.J., Wijngaard, J., 1994. The U-Line Line Balancing Problem. Management Science 40, 1378-1388.

• Ozcan, U., Cercioglu, H., Gokcen, H., Toklu, B., 2010a. Balancing and sequencing of parallel mixed-model assembly lines. International Journal of

Production Research 48, 5089-5113.

• Ozcan, U., Gokcen, H., Toklu, B., 2010b. Balancing parallel two-sided assembly lines. International Journal of Production Research 48, 4767-4784.

• Salveson, M.E., 1955. The assembly line balancing problem. Journal of Industrial Engineering 6, 18-25.

• Simaria, A.S., Vilarinho, P.M., 2009. 2-ANTBAL: An ant colony optimisation algorithm for balancing two-sided assembly lines. Computers &

Industrial Engineering 56, 489-506.

• WILD, Rey, “Mass Production Management”, John Wiley & Sons Ltd., New York, 1972

• Zhang, D.Z., Kucukkoc, I., 2013. Balancing Mixed-Model Parallel Two-Sided Assembly Lines, Proceedings of 2013 International Conference on

Industrial Engineering and Systems Management, IEEE - IESM 2013, art. no. 6761429, 28-30 October, Rabat, Morocco, pp. 391-401.

• Zhang, David Z, Manufacturing Systems, Ders Notlari, University of Exeter, Ingiltere.


http://dx.doi.org/3610.1080/00207543.00202013.00879618

http://dx.doi.org/10.1016/j.cie.2014.1012.1037

Ozel Kisitlar/Durumlar

• Çevrim süresi

• Öncelik ilişkileri

• Konum (positional constraint) kisiti

• Maksimum istasyon yükü (maximum station workload) kisiti

• Pozitif bolgeleme (positive zoning constraints) kisiti

• Negatif bolgeleme (negative zoning constraints) kisiti

• Senkronize gorevler (synchronised tasks) kisiti

• Operatorle ilgili (operator related) kisitlar

0

2

4

6

8

10

12

WS 1 WS 2 WS 3 WS 4 WS 5 WS 6 WS 7 WS 8

Workloads of stations

Cycle Time

If stations are amplified by buffers,

workstations can operate at an individual

speed, and buffers can keep in-process

inventories (Dolgui et al. 2002, Becker and Scholl

2006).Doç. Dr. İbrahim Küçükkoç 70

Ozel Kisitlar/Durumlar• Konum Kisiti

• Cesitli sebeplerden oturu (ozel fiziki donanim gereksinimi, agirlik vb.) tasinamayacak

durumdaki alet/makinelerde gerceklestirilmesi gereken bazi gorevler, bu

alet/makinelerin bulundugu istasyonlara atanmak zorundadir.


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

WS 1 WS 2 WS 3 WS 4 WS 5 WS 6 WS 7 WS 8 WS 9 WS 10WS 11

Workloads of stations

• Maksimum Istasyon Yuku Kisiti

• Cesitli nedenlerle olusabilecek gecikmeler veya

performans degisikliklerinden dolayi istasyon

yuklerinin belirli bir degeri asmamasi kisiti

uygulanabilir. Ornegin, “herhangi bir istasyonun

yuku, cevrim suresinin %95’ini asamaz” seklinde bir

kisit uygulanabilir.

Max St. WorkloadC=10

Ozel Kisitlar/Durumlar• Pozitif Bolgeleme Kisiti

• Ayni istasyonda veya birlikte

gerceklestirilmesi gereken islerin

birlikte atanmasi icin uygulanan

kisittir. Ornegin, tutkal ile

yapistirilmesi gereken bir malzeme

tutkal suruldukten sonar kisa bir

surede yapistirilmak zorundadir. Bu

durumda tutkalin surulmesi ve ilgili

malzemenin yapistirilmasi islemleri

ayni istasyonda gerceklestirilmek

durumundadir.


• Negatif Bolgeleme Kisiti

• Bir arada gerceklestirilmesi uygun

olmayan veya tehlikeli olan isler ayri

istasyonlarda gerceklestirilmek

zorundadir. Bu durumda ilgili islerin

atanmasi sirasinda negatif bolgeleme

kisiti uygulanir.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

45 20 5 20 15 35 45 25 30

w-1 w-2 w-3 w-4 w-5 w-6 w-7

Başlangıç Bitiş

DÜZ HAT

Ozel Kisitlar/Durumlar• Senkronize Gorevler Kisiti

• Cogunlukla cift tarafli montaj hatlarinda karsilasilan bir durumdur. Hattin her iki

tarafinda ayni anda gerceklestirilmesi gereken gorevler “senkronize gorev” olarak

tanimlanir ve senkronize bir sekilde gerceklestirilebilecek bicimde eslenik istasyonlara

atanmak zorundadirlar.

73

• Operatorle Ilgili Kisitlar

• Islerin istasyonlara atanmasinin yaninda, operatorlerin istasyonlara atanmasi da MHD

problemlerinin ayri bir boyutudur. Bazi isler kalifiye isgucu gerektirdigi icin bu tur isleri

gerceklestirebilecek operatorlerin bulundugu/atandigi istasyonlara atanmak zorundadir.

1

Sol

Sag

4

3 2

Gorev Sureleri

Deterministik

• Gorevler cokkucuk ve iyitanimlanmis

• Gorev zamanlarinda olusabilecek degisim gorece kucuk

Stokastik

• Personelperformansindakibeklenmedikdegisimler

• Arizalar

Dinamik

• Ogrenme etkisi (learning effect)Zamanla azalan ve daha sonra sabit kalan gorev sureleri


Paralel Istasyonlar• Geleneksel bir montaj hattinda, cevrim zamani, hat uzerinde

gerceklestirilecek en uzun islem suresine sahip isin islem suresine esit veya

bundan daha buyuk olmalidir. Bu durum dogal olarak uretim hizini

sinirlandirmaktadir.

• Paralel istasyonlar kurularak cevrim suresini asan isler bu istasyonlarda

gerceklestirilebilir ve boylece ilgili isin gorev suresi kurulan parallel istasyon

sayisinca azaltilmis olur.

77

Paralel Istasyonlar


Paralel Istasyonlar

Paralel istasyonlar, parallel montaj hatlarindan farklidir.


WS-3WS-1

WS-2

WS-4

WS-5

Hat-I

Hat-II

WS-1 WS-4

WS-3

Hat-I

WS-2

WS-1 WS 3-4

Hat-I

WS-2

• Paralel istasyon olusturmak ek maliyet getirse de, diger alternatifler arasindauretim hizini artiracak en dusuk maliyetli metodlardan biridir.

Paralel Istasyonlar


a

e

f

c

b

d

1

5 3

2

7 8

C=10 kabul edildiginde En Buyuk Aday Kurali’na gore cozum:Ornek 4-1:

Paralel Istasyonlar - Ornek

• Goruldugu gibi d ve f gorevlerinin zamanlari C=6 dan buyuk oldugu icin bu gorevlerin

normal bir istasyonda 6 birimlik cevrim zamaninda gerceklestirilmeleri mumkun olmaz.

• Bu yuzden cevrim suresini asan i gorevinin atanacagi istasyonun kapasitesi 𝑅𝑃𝑖 katina

cikarilir ve atama islemi gerceklestirilir (𝑅𝑃𝑖 = 𝑡𝑖/𝐶+).

• Burada d ve f gorevlerinin atandigi istasyonlar cogaltilmis (replicated) olarak kabul edilir.

𝑅𝑃𝑑 = 𝑡𝐷/𝐶+ = 7/6 + = 2

𝑅𝑃𝑓 = 𝑡𝐹/𝐶+ = 8/6 + = 2


Eger C=6 olsaydi ???

Station Task Time (sec.) Time Left (sec.) Ready Tasks

1 b 5 1 a, e

a 1 0 c, d, e

2 d (RP) 7 5 (RP) c, e

e 3 2 c

c 2 0 f

3 f (RP) 8 4 (RP) -

Cevrim Zamani (C) 6

Ayrilan Zaman (C*K) 30

Gerekli Zaman

(Gorev Sureleri Toplami)

26

Bos Zaman

(Ayrilan-Gerekli)

4

Etkinlik (Gerekli/Ayrilan) 0.87

Denge Gecikmesi

(1-Etkinlik)

0.13

Min. Istasyon Sayisi 5

Paralel IstasyonlarE

nB

uyu

kA

day

Kura

lin

aG

ore

*

a

e

f

c

b

d

1

5 3

2

7 8

K=5

*Bu kural sonraki derslerde detayli olarak anlatilacaktir.

82

Paralel Istasyonlar• Cevrim zamaninin dusmesi, paralel istasyon kurulumuyla birlikte hattin

uretim hizini artirmistir (PR=1/C).

• Buna karsilik, cevrim zamani 10 olmasi durumunda gerekli istasyon sayisi 3

iken, cevrim zamani 6 oldugunda gerekli istasyon sayisi 5 olmustur. Bu

durum uretime ekstra maliyet getirmektedir.

• Uretim hizini artirmak isteyen bir isletme, bu iki durum arasinda politikalari

dogrultusunda fayda-maliyet analizi yapip kararini belirleyebilir.


Cevrim Zamani(C)

Istasyon Sayisi(K)

Tek Modelli Duz MHD Problemi

84

Tek Modelli Duz MHD Problemi• Montaj hatti dengeleme problemlerinin en yalin hali, tek modelli

deterministik görev süreli düz hat dengeleme problemidir ve basit hat

dengeleme problemi olarak bilinir.

• Problemin temel varsayimlari şunlardir:

• Montaj hattinda tek çeşit ürün büyük miktarlarda üretilir.

• Görev süreleri deterministiktir ve bilinmektedir.

• Görevler arasindaki öncelik ilişkileri bilinmektedir.

• Bir görevin tamami bir istasyonda gerçekleştirilmek zorundadir.

• Bir görevin öncülü varsa, o görevin başlayabilmesi için bütün öncüllerinin tamamlanmiş

olmasi gerekir.


• Tek modelli duz MHD probleminin temel olarak, atama kisitlari, çevrim

zamani kisitlari ve öncelik ilişkileri kisitlari olmak üzere üç çeşit kisiti

vardir.


Atama Kisitlari • Montaj hattindaki bütün görevler istasyonlara atanmak

zorundadir ve bir görev yalnizca bir istasyona atanabilir.

Cevrim Zamani Kisitlari

• Montaj hatti üzerinde açilan her bir istasyona atanan görevlerin görev sürelerinin toplami çevrim zamanini aşamaz.

Oncelik Ilişkileri Kisitlari

• Bir görevin bir istasyona atanabilmesi için o görevin bütün öncüllerinin ya daha önceki bir istasyona ya da o görevle ayni istasyona atanmiş olmasi gerekir.


Tek Modelli Duz MHD ProblemiTek modelli duz MHD probleminin matematiksel modeli ise şöyledir.

Notasyon:

• i, r, s : görev

• k : istasyon

• C : çevrim zamanı

• 𝐾𝑚𝑎𝑥 : maksimum istasyon sayısı

• N : toplam görev sayısı

• 𝑡𝑖 : i görevinin tamamlanma süresi

• S : öncelik ilişkileri kümesi

• (𝑟, 𝑠) ∈ 𝑆 : Bir öncelik ilişkisi; r görevi s görevinin komşu öncülüdür

• 𝑥𝑖𝑘 : 1, i görevi k istasyonuna atanmış ise; 0, aksi halde

• 𝑧𝑘 : 1, k istasyonu açılmış ise; 0, aksi halde



Minimize σ𝑘=1𝐾𝑚𝑎𝑥 𝑧𝑘 (1)

σ𝑘=1𝐾𝑚𝑎𝑥 𝑥𝑖𝑘 = 1 ∀𝑖 (2)

σ𝑖=1𝑁 𝑡𝑖𝑥𝑖𝑘 ≤ 𝐶 ∙ 𝑧𝑘 ∀𝑘 (3)

σ𝑘=1𝐾𝑚𝑎𝑥 𝑘 𝑥𝑟𝑘 − 𝑥𝑠𝑘 ≤ 0 ∀(𝑟, 𝑠) ∈ 𝑆 (4)

𝑥𝑖𝑘 , 𝑧𝑘 ∈ 0,1 ∀𝑖; ∀𝑘 (5)


Amac

Fonksiyonu

KIS

ITL

AR

Tek Modelli Duz MHD Problemi• Problemin amaç fonksiyonu (1), hat boyunca açilan istasyon sayisini

minimize etmeye yöneliktir.

• 2 numarali kisit, bütün görevlerin istasyonlara atanmasini ve her görevin birkere atanmasini sağlamaktadir.

• 3 numarali kisit, açilan bir istasyondaki görevlerin görev süreleri toplamininçevrim zamanini aşmamasi içindir.

• 4 numarali kisit öncelik ilişkileri kisiti olup, öncülü olan bir görevin yaöncülüyle ayni istasyona ya da öncülünden sonraki bir istasyona atanmasinisağlamaktadir.

• 5 numarali kisit ise modeldeki bütün 𝑥𝑖𝑘 ve 𝑧𝑘 değişkenlerinin ikili düzende(binary) (0–1) olduğunu ifade etmektedir.


Tek Modelli Duz MHD Problemi• Örnek 4-2: Aşağida öncelik diyagrami ve görev süreleri verilen montaj hatti

dengeleme problemi için, düz hat dengeleme modelini matematiksel olarak

yazalim. Cevrim zamani 10 zaman birimi olsun. (C = 10)


1

3 4

2

5

Gorev Gorev Suresi

1 3

2 6

3 4

4 5

5 1


𝐾𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑘 =σ 𝑡𝑖

𝐶

+=

19

10

+= 2, 𝐾𝑜𝑙𝑎𝑠𝑖 = 1

𝐾𝑚𝑖𝑛 = max 2,1 = 2 ise

𝐾𝑚𝑎𝑥 = 3 olsun.


Amac Fonksiyonu:

Min 𝑧1 + 𝑧2 + 𝑧3



Atama Kisitlari:

1. gorev icin (i=1): 𝑥11 + 𝑥12 + 𝑥13 = 1

2. gorev icin (i=2): 𝑥21 + 𝑥22 + 𝑥23 = 1

3. gorev icin (i=3): 𝑥31 + 𝑥32 + 𝑥33 = 1

4. gorev icin (i=4): 𝑥41 + 𝑥42 + 𝑥43 = 1

5. gorev icin (i=5): 𝑥51 + 𝑥52 + 𝑥53 = 1

Cevrim Zamani Kisitlari:

1. istasyon icin (k=1): 3𝑥11 + 6𝑥21 + 4𝑥31 + 5𝑥41 + 1𝑥51 ≤ 10𝑧1





Oncelik Iliskileri Kisitlari:

𝑆 = { 1,2 , 1,3 , 2,5 , 3,4 , 4,5 }

(1,2) iliskisi icin: 1 𝑥11 − 𝑥21 + 2 𝑥12 − 𝑥22 + 3 𝑥13 − 𝑥23 ≤ 0





Isaret (Yön) Kisitlari:

𝑥11, 𝑥12, 𝑥13, 𝑥21, 𝑥22, 𝑥23, 𝑥31, 𝑥32, 𝑥33, 𝑥41, 𝑥42, 𝑥43, 𝑥51, 𝑥52, 𝑥53 ∈ 0,1

𝑧1, 𝑧2, 𝑧3 ∈ 0,1

Kaynakca• Gen, M., Cheng, R., Lin, L., 2008. Network Models and Optimization, Springer-Verlag, London

• Kara, Y., 2004. U-tipi montaj hatti dengeleme problemleri icin yeni modeller ve otomotiv yan sanayiinde bir uygulama, Doktora Tezi, Selcuk

Universitesi, Konya.


• Kucukkoc, I., Modelling and Solving Mixed-model Parallel Two-sided Assembly Line Problems, Doktora Tezi, University of Exeter, Agustos


• Kucukkoc, I., Zhang, D.Z., 2014a. Mathematical Model and Agent Based Solution Approach for the Simultaneous Balancing and Sequencing

of Mixed-Model Parallel Two-Sided Assembly Lines. International Journal of Production Economics 158, 314-333, doi:

http://dx.doi.org/310.1016/j.ijpe.2014.1008.1010.

• Kucukkoc, I., Zhang, D.Z., 2015. Type-E parallel two-sided assembly line balancing problem: Mathematical model and ant colony optimisation

based approach with optimised parameters. Computers and Industrial Engineering 84, 56–69, doi:

http://dx.doi.org/10.1016/j.cie.2014.1012.1037.




http://dx.doi.org/310.1016/j.ijpe.2014.1008.1010

http://dx.doi.org/10.1016/j.cie.2014.1012.1037

Bölüm Kaynakları• Miltenburg, G.J., Wijngaard, J., 1994. The U-Line Line Balancing Problem. Management Science 40, 1378-1388.

• Salveson, M.E., 1955. The assembly line balancing problem. Journal of Industrial Engineering 6, 18-25.

• Simaria, A.S., Vilarinho, P.M., 2009. 2-ANTBAL: An ant colony optimisation algorithm for balancing two-sided assembly lines. Computers & Industrial

Engineering 56, 489-506.

• WILD, Rey, “Mass Production Management”, John Wiley & Sons Ltd., New York, 1972

• Zhang, David Z, Manufacturing Systems, Ders Notlari, University of Exeter, Ingiltere.

• http://www.prenhall.com/weiss_dswin/html/balance.htm, Erisim 05.06.2015

• http://www.volkswagenag.com/content/vwcorp/info_center/en/themes/2013/02/SEAT_Martorell_celebrates_20th_anniversary.html, Erisim

17.03.2016

• https://www.youtube.com/watch?v=sqNnNMLTapI, Erisim 17.03.2016

• http://www.pbs.org/newshour/making-sense/make-in-india-promises-manufacturing-jobs-for-millions-heres-why-it-wont-work/, Erisim 17.03.2016


http://www.pbs.org/newshour/making-sense/make-in-india-promises-manufacturing-jobs-for-millions-heres-why-it-wont-work/

En Erken ve En Gec Istasyon Hesaplamalari

• Kurulan modelde degisken sayisini azaltmak ve cozum asamasini kolaylastirmak icin

gorevlerin atanabilecegi en erken (earliest) ve en gec (latest) istasyon numaralari

hesaplanabilir.

• Notasyon:

𝑃𝑅𝑖: 𝑖 gorevinin tum oncullerinin kumesi

𝑆𝑖: 𝑖 gorevinin tum ardillarinin kumesi

𝐸𝑖: 𝑖 gorevinin atanabilecegi en erken istasyon

𝐿𝑖: 𝑖 gorevinin atanabilecegi en gec istasyon

(Diger tanimlamalar onceki derslerde verilmistir)


𝐸𝑖 =𝑡𝑖 + σ𝑎∈𝑃𝑅𝑖

𝑡𝑎

𝐶

+

𝐿𝑖 = 𝐾𝑚𝑎𝑥 + 1 −𝑡𝑖 + σ𝑏∈𝑆𝑖

𝑡𝑏

𝐶

+


Ornek 5-1: Asagida oncelik diyagrami ve sureleri verilen tek modelli duz montaj hatti

dengeleme problemi icin 1 ve 4 numarali gorevlerin en erken ve en gec atanabilecegi

istasyonlari bulalim (Cevrim zamani 10 zaman birimi olsun, C = 10).


1

3 4

2

5

3 1

6

4 5

𝐸1 =𝑡1 + σ𝑎∈𝑃𝑅1

𝑡𝑎

10

+

= 1

𝐿1 = 3 + 1 −𝑡1 + σ𝑏∈𝑆1

𝑡𝑏

10

+

= 2

𝐾𝑚𝑖𝑛 = 2 olarak hesaplanirsa, 𝐾𝑚𝑎𝑥 = 3 olarak kabul edilmisti.

𝐸4 =𝑡4 + σ𝑎∈𝑃𝑅4

𝑡𝑎

10

+

= 2

𝐿4 = 3 + 1 −𝑡4 + σ𝑏∈𝑆4

𝑡𝑏

10

+

= 3


Amac Fonksiyonu:

Min 𝑧1 + 𝑧2 + 𝑧3

Atama Kisitlari:

𝑥11 + 𝑥12 = 1

𝑥21 + 𝑥22 + 𝑥23 = 1

𝑥31 + 𝑥32 + 𝑥33 = 1

𝑥42 + 𝑥43 = 1

𝑥52 + 𝑥53 = 1



3𝑥11 + 6𝑥21 + 4𝑥31 ≤ 10𝑧1

3𝑥12 + 6𝑥22 + 4𝑥32 + 5𝑥42 + 1𝑥52 ≤ 10𝑧2

6𝑥23 + 4𝑥33 + 5𝑥43 + 1𝑥53 ≤ 10𝑧3

Tum gorevlerin en erken ve en gec atanabilecegi istasyonlar bulunduktan sonra problemin matematiksel modeli

asagidaki gibi kurulur (gereksiz karar degiskenleri modelden cikartilir):

𝐸1 = 1𝐸2 = 1𝐸3 = 1𝐸4 = 2𝐸5 = 2

𝐿1 = 2𝐿2 = 3𝐿3 = 3𝐿4 = 3𝐿5 = 3

Elenen Karar Degiskenleri𝑥13𝑥41𝑥51

En Erken ve En Gec Istasyon HesaplamalariOncelik Iliskileri Kisitlari:

𝑥11 − 𝑥21 + 2 𝑥12 − 𝑥22 − 3𝑥23 ≤ 0

𝑥11 − 𝑥31 + 2 𝑥12 − 𝑥32 − 3𝑥33 ≤ 0

𝑥21 + 2 𝑥22 − 𝑥52 + 3 𝑥23 − 𝑥53 ≤ 0

𝑥31 + 2 𝑥32 − 𝑥42 + 3 𝑥33 − 𝑥43 ≤ 0

2 𝑥42 − 𝑥52 + 3 𝑥43 − 𝑥53 ≤ 0


𝑥11, 𝑥12, 𝑥21, 𝑥22, 𝑥23, 𝑥31, 𝑥32, 𝑥33, 𝑥42, 𝑥43, 𝑥52, 𝑥53 ∈ 0,1

𝑧1, 𝑧2, 𝑧3 ∈ 0,1


Sonuc olarak 𝑥𝑖𝑘 karar degiskenlerinin sayisi 15 ten 12

ye indi ve kisitlar sadelesti.

𝑲𝒎𝒂𝒙 degeri 3 yerine 5

alinmis olsaydi?

Tip-I MHD Adimlari

101

• Hat uzerinde gerceklestirilecek islerin bolunebilecek temel parcalara ayrilmasi

• İşlerin surelerinin ve birbirleriyle olan ilişkilerinin (önceliklerinin) belirlenmesi

• Planlama periyodu ve talep miktarina gore çevrim süresinin hesaplanması

• Teorik minimum iş istasyonu sayısının belirlenmesi

• Hat dengeleme yönteminin belirlenmesi ve bu yönteme göre çözüme ulaşılması

• Hat etkinliginin ve denge kaybının hesaplanması

MHD Problemlerinin Cozumunde Kullanilan Yontemler

• MHD problemleriyle ilgili olarak pek çok yöntem geliştirilmiştir. Bu yöntemler üç

grupta incelenebilir.

• Birinci grupta "kesin yöntemler (exact methods)" dediğimiz problemin en iyi (optimal)

çözümünü bulan yöntemler (bunlar matemetiksel programlama yöntemleridir) yer alır. Analitik

bir sekilde cozum uretir ve genellikle zaman alicidir. Problemin boyutu buyudukce cozum suresi

de aşırı sekilde artar.

• İkinci grupta problemin yapisina ozgun olarak gelistirilmis “sezgisel algoritmalar (heuristic

algorithms)” yer alir. Bu yontemler optimal çözümü garantilememekle beraber, belirli kısıtlar

altında, göreceli (nispi) olarak iyi ve geçerli çözümleri daha az bir hesaplama ile sağlamaktadırlar.


• Üçüncü grupta ise, orijinali problemin yapisindan bagimsiz olarak gelistirilmis, fakat

probleme uygun sekilde modifiye edilip kullanilabilen “meta-sezgisel algoritmalar (meta-

heuristic algorithms)” yer alir. Meta-sezgiseller, problem yapisindan bagimsiz oldugu

icin, baska problemlere de uygulanabilmekte ve basarili sonuclar alinabilmektedir.

Programlama yapisi sezgisel algoritmalara nazaran biraz daha karmasik olmakla birlikte,

baska sezgisel veya meta-sezgisel algoritmalarla birlestirilerek sezgisel algoritmalara gore

daha basarili sonuclar elde etmeleri mumkundur.



• Montaj hatlarının dengelenmesi ile ilgili olarak geliştirilen optimal yöntemler çok uzun bilgi işlem

zamanına gerek duyduklarından genellikle akademik araştırmalar olarak kalan ve pratikte fazla

uygulama olanağı bulunmayan yöntemlerdir. Sezgisel yöntemler ise problemin bir çözümünü oldukça

hızlı elde eden yöntemlerdir; optimal çözüme oldukça yakın çözümleri kısa bilgi işlem zamanlarında

elde eden sezgisel yöntemler geliştirilmiştir.

• Bugün uygulamada karşılaşılan problemlerin büyük ölçekli olması (iş elemanları ve iş istasyonları

sayılari açısından), sezgisel ve meta-sezgisel yöntemleri kullanım açısından daha geçerli kılmıştır.

Örneğin, 𝑁 = 70 iş elemanı ve bunlar arasinda 𝑟 = 105 öncelik ilişkisi bulunan bir üretim hattında;

𝑁! / 2𝑟 = 70! /2105 = 1085 uygun (feasible) sıralama vardır.



Kesin Yontemler

• Matematiksel Programlama

(0-1, Tam sayili, Karisik Tam sayili,

Hedef, …)

• Dinamik Programlama

• Dal/sınır Algoritmasi

• …

Sezgisel Yontemler

En Buyuk Aday Kurali

Immediate Update First Fit (IUFF)

Pozisyon Agirligi Yontemi (Helgeson

- Birnie)

COMSOAL

Sirala ve Ata (Rank and Assign)

Bolgeleme Kurali (Kilbridge and

Wester)

…

Meta-sezgisel Yontemler

Ari Algoritmalari

Karinca Kolonisi Algoritmalari

Genetik/evrimsel Algoritmalar

Tavlama Benzetimi Teknigi

Tabu Arama Algoritmasi

…



“Enumeration” Metodu


Gorev Gorev Zamani

(dakika)

Bitisik Onculleri

1 5 -

2 3 1

3 5 1

4 6 2

5 9 3

6 4 2

7 1 5

8 6 4,7

9 2 6,8

10 6 9

• Talep (D)= 240 adet

• Planlama Periyodu (P)= 40 saat


• C = P/D = 2400 dakika / 240 adet = 10 dakika/adet

• T = 47 dakika

• 𝐾𝑚𝑖𝑛 = max{𝐾𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑘 , 𝐾𝑜𝑙𝑎𝑠𝑖} = max{ 47/10 +, 4} = 5

• 5 ≤ 𝐾𝑚𝑎𝑥 ≤ 10


1

3

4

5 7

10

6

5 3

5

6

9 1

4

6 2 6

82 9



(0)

(1,2)

(1,3)

Station 1

(3,6)

(4,6)

(2,4)

(2,6)

(5)

2

(4)

(5)

(3)

(5,7)

(6)

(4)

(2,4,7)

3

(5,7)

(4,7)

(5)

(6,8)

(5,7)

(5,7)

(6,8)

4

(8,9)

(8,9)

(7,8)

(9,10)

(8,9)

(8,9)

(9,10)

5

(10)

(10)

(9,10)

(10)

(10)

6

𝐾*=5 sec ve gorevleri gruplara ayir. Sonra bu gorev gruplarini ayri istasyonlara ata.

Bölüm Kaynakları• Groover, M.P. (2008), “Automation, Production Systems, and Computer-Integrated Manufacturing,” 3rd Edition, ISBN:

0132070731. USA.

• Helgeson, W. B. and Birnie, D. P. (1961). “Assembly line balancing using the ranked positional weight technique,” Journal of

Industrial Engineering, 12 (6), 334-338.


• Karaca, M., Montaj Hatlari, SDÜ İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, Cilt 1, Sayı 1, 1996.

• Krajewski, L.J., Ritzman, L.P., Malhotra, M.K., Uretim Yonetimi 9. Baski (Orjinal Ismi: Operations Research, Prentice Hall), Ceviri

Editoru: Semra Birgun, Nobel Yayinlari, http://www.nobelyayin.com/detay.asp?u=3310




Sezgisel Algoritmalar• Montaj hatti dengeleme problemlerinin en basit hali olan tek modelli

deterministik görev süreli düz montaj hatti dengeleme probleminin NP-Hard

(polinomial zamanda çözülemeyen) sinifina girdiği bilinmektedir. Bu nedenle,

hem tek modelli duz MHD problemi hem de problemin daha zor ve

karmaşik diğer siniflari için optimal çözümü garanti edecek bir sezgisel

metodoloji mevcut değildir.

• Konu ile ilgilenen araştirmacilar, optimali garanti etmese de optimale yakin

çözümler üreten bir takim sezgisel algoritmalar geliştirmişlerdir. Ilerleyen

bölümlerde, MHD problemleri için etkili çözümler üreten bazi sezgisel

yöntemler tanitilacaktir.


En Buyuk Aday Kurali (Largest Candidate Rule - LCR)

En Büyük Aday Kuralı (Largest Candidate Rule - LCR) montaj hattı dengelemede kullanılan en basityöntemlerdendir. Adımları su sekilde ozetlenebilir (Sule, 2008):

• Adım 1:

Görevler, görev zamanlarına göre azalan şekilde sıralanır.

Her görev için ilgili öncelikli görevler belirtilir.

• Adım 2:

İlk istasyonla başlanır ve kalan istasyonlar için Adım 3'te belirtildiği gibi işlemler uygulanır.

• Adım 3:

Görev listesinin en üstündeki görev ile başlanır ve atanmamış ilk uygun görev ilgili istasyona atanır.

Bir görev atandığı zaman, o görev, önceliği olan diğer tüm görevlerin öncelikli görevler listesindençıkartılır.

Bir görevin uygun olabilmesi için, ya öncelikli görevlerinin olmaması ya da tüm öncelikli görevlerintamamlanmış olması gerekir.


• Adım 3 (devam):

Bir görevin bir istasyona atanabilmesi için, görevin süresi ile o istasyona atanmış görevlerin toplamsüresinin, çevrim süresini aşmaması gerekir. Eğer aşarsa atama işlemi yapılmadan diğer görevegeçilir.

Eğer atanabilecek uygun görev yoksa Adım 5'e gidilir.

• Adım 4:

İstasyona ataması yapılan görev, listeden silinir. Eğer listede başka atanacak görev kalmadıysa Adım6'ya gidilir, aksi halde Adım 3'e gidilir.

• Adım 5:

İstasyon numarasının bir artırılması ile yeni bir istasyon oluşturulur ve Adım 3'e gidilir.

• Adım 6:

Tüm görevler atanmıştır. Mevcut istasyon numarası, gerekli toplam istasyon sayısını belirtmektedir.

Hangi görevlerin hangi istasyonlarda yapılması gerektiği belirlenmiştir.

En büyük toplam zamana sahip istasyonun zamanı, çevrim zamanı olarak kabul edilir. 113


• Ornek 5-2: Öncelik ilişkileri ve gorev zamanları (dakika cinsinden) izleyen şekilde

verilen dokuz görevden oluşan bir ürün için 500 dakikada 526 adet talep söz

konusudur. Talebi karsilayacak hat dengesini LCR metodunu kullanarak bulunuz.


𝐶 = 500/526 = 0.95 𝑑𝑎𝑘𝑖𝑘𝑎/𝑎𝑑𝑒𝑡


• Oncelikle görevler zamanlarına göre azalan şekilde sıralanır:


.


• Ilk istasyonla baslanir ve görev listesinin en üstündeki atanmamış ilk uygun görev

istasyona atanır:

• Atanan gorev (#1), listeden silinir ve tum ardillarinin “Oncelikli Gorevler” listesinden

cikarilir:

116

Istasyon Atanan Gorev Gorev Zamani (dk) Kumulatif Zaman (dk)

1 1 0.70 0.70



• Uygun gorevler arasindan en ustte bulunan gorev acik bulunan istasyona atanir:

• Atanan gorev (#3), listeden silinir ve tum ardillarinin “Oncelikli Gorevler”

listesinden cikarilir:

117


1 1 0.70 0.70

3 0.25 0.95



• Atanabilecek uygun gorev olmadigi icin (kapasite dolulugundan dolayi) yeni

bir istasyon acilir ve uygun gorevler arasindan en buyuk gorev zamanina

sahip olan gorev (#6) istasyona atanir. Sonra bu gorev listeden silinerek tum

ardillarinin “Oncelikli Gorevler” listesinden cikarilir:

118


1 1 0.70 0.70

3 0.25 0.95

2 6 0.42 0.42



• En Büyük Aday Kuralı prosedürleri devam ettirilir ve görevler istasyonlara

atanır. Sonuçta beş istasyona gerek duyulmaktadır. 1 numarali istasyon tam

kapasite ile çalışmaktadir.

• Atama islemi sona erdiginde oluşturulan istasyonlar ve bu istasyonlara atanan

görevler su sekildedir:

119

𝐿𝐸 = %92.63



• Immediate Update First Fit (IUFF) yöntemi görevlerin tabloda verilen alti

fonksiyona ilişkin değerlerini belirleyerek atanabilecek görevlere bu değerlere göre

öncelik taniyan bir yöntemdir. Tablodaki fonksiyonlardan hangisinin kullanildiğina

bağli olarak, 𝐼𝑈𝐹𝐹𝑛 olarak kisaltilir (𝑛 = 1,2,… , 6).

120

n Fonksiyon Adi Aciklama

1 Pozisyon Agirligi Görevin kendisinin ve tüm ardillarinin görev süreleri toplami

2 Ters Pozisyon Agirligi Görevin kendisinin ve tüm öncüllerinin görev süreleri toplami

3 Ardil Sayisi Görevin ardillarinin sayisi

4 Komsu Ardil Sayisi Görevin komşu ardillarinin sayisi

5 Oncul Sayisi Görevin öncüllerinin sayisi

6 Gorev Suresi Görevin süresi

Immediate Update First Fit (IUFF)Tablodaki fonksiyonlardan hangisinin kullanilacaği belirlendikten sonra IUFF yöntemişöyle çalişir:

1. Görevlerin ilgili fonksiyona ilişkin değerleri belirlenir.

2. Atanabilir görevler kümesi güncellenir (öncelik ilişkileri kisitini sağlamak içinatanabilir görevler kümesi, tüm öncülleri atanmiş görevlerden oluşur).

3. Atanabilir görevler kümesindeki görevler içerisinden fonksiyon değeri en yüksekolan görev ilgili istasyona atanir (burada fonksiyon değeri en yüksek olan görev, süresinden dolayi istasyona atanamiyorsa, fonksiyon değeri en yüksek bir sonrakigöreve bakilir. Atanabilir görevler kümesinden hiç biri bu istasyona atanamiyorsayeni istasyon açilir).

4. Tüm görevler atanmadiysa adim 2’ye gidilir. Tum gorevler atandiysa algoritmasonlandirilir.



• Örnek 5-3: Aşağida öncelik diyagrami ve görev süreleri verilen tek modelli duz montajhattini 𝑪 = 𝟏𝟎 için 𝐼𝑈𝐹𝐹3 (Gorevin Ardil Sayisi) yontemini kullanarak dengeleyelim.



Her bir görev için

fonksiyon değerleri

şöyle olacaktir:

123

Gorev (i) 3(i)

1 11

2 8

3 7

4 8

5 7

6 6

7 2

8 1

9 1

10 2

11 1

12 0

• Fonksiyon değerlerini belirledikten sonra

atanabilir görevler kümesi oluşturacağiz

ve bu küme içerisinden fonksiyon değeri

en yüksek görevi seçeceğiz.

• Başlangiçta öncelik diyagramina göre

atanabilir görevler kümesinde yalnizca 1

nolu görev vardir ve 1. istasyona atanir.

Immediate Update First Fit (IUFF)• 1. görev atandiktan sonra agk, 2 ve 4. görevlerden oluşur. Bu iki görevin

fonksiyon değeri eşittir ve herhangi biri seçilebilir. 2’yi seçelim. 2. görevin 1.

istasyona atanmasi çevrim zamani kisitini ihlal etmez dolayisiyla atanir ve

istasyonun iş yükü 8 olur.

• 2. görev de atandiktan sonra agk’de 3 ve 4. görevler bulunur. Bunlardan en

büyük fonksiyon değerine sahip görev 4’tür. 4. görevin bu istasyona atanmasi

çevrim zamani kisitini ihlal edecektir. Atanabilir görevler kümesindeki diğer

görev olan 3. göreve bakilir. 3. görev de süresi itibariyle bu istasyona atanamaz.

Yeni bir istasyon açilir ve en büyük fonksiyon değerine sahip 4. görev 2.

istasyona atanir. Bu sekilde tum gorevler atanir.

124

Pozisyon Agirligi Yontemi (Ranked Positional Weight Method - RPWM)

Pozisyon ağirliği yönteminin adimlari şu şekildedir:

1. Öncelik diyagrami oluşturulur.

2. Her bir görev için pozisyon ağirliği değeri hesaplanir (bir görevin pozisyon ağirliği, o görevin

kendi süresi ile, o görevin ardili olan görevlerin süreleri toplamina eşittir).

3. Görevler pozisyon ağirliklarina göre büyükten küçüğe siralanir.

4. En yüksek pozisyon ağirliğina öncelik vererek görevler siraya göre istasyonlara atanir.

5. Siradaki görev atandiğinda istasyon zamani çevrim zamanini aşiyorsa, öncelik ilişkilerini ihlal

etmediği sürece bir sonraki görev atanmaya çalişilir. Atanabilecek görev yoksa yeni bir istasyon

açilir.

6. Tüm görevler istasyonlara atanincaya kadar Adim 4 ve 5 tekrarlanir.


• Örnek 5-4: Ayni ornek problemi C = 10 için pozisyon ağirliği yöntemi ile cozelim.



• Öncelikle görevlerin pozisyon ağirliklarini belirleyip, görevleri pozisyon ağirliklarina

göre siralayacağiz.

127


• Şimdi elde ettiğimiz bu siraya göre görevleri istasyonlara atayacağiz. bunu

yaparken siradaki görevi atamanin, öncelik ilişkileri ve çevrim zamani

kisitlarini ihlal edip etmediğini control edeceğiz.

• Siradaki ilk görev 1. görevdir. 1. görev 1. istasyona atanir. Bu durumda 1.

istasyonun iş yükü 5 olacaktir.

• 1. görev atandiktan sonra siradaki görev 4. görevdir. 4. görevin bu istasyona

atanmasi öncelik ilişkileri ve çevrim zamani kisitlarini ihlal etmeyecektir.

Dolayisiyla 4. görev de 1. istasyona atanir ve 1. istasyonun iş yükü 8 olur

(5+3).



• Siradaki görev 2. görevdir. 2. görevin bu istasyona atanmasi istasyonun işyükünü 11 yapacak ve çevrim zamani kisiti ihlal edilecektir. Bu nedenle 2. görev atanmadan önce sirada çevrim zamani ve öncelik ilişkileri kisitini ihlaletmeyecek bir görev olup olmadiğina bakilir. Böyle bir görev olmadiği için 1. istasyona atayabileceğimiz başka görev yoktur. Yeni bir istasyon açilaraksiradaki görev olan 2. görev yeni açilan 2. istasyona atanir. 2. istasyonun işyükü 3 olur.

• 2. görevden sonra siradaki görev olan 5. görev 2. istasyona atanabilirdurumdadir ve 2. istasyonun iş yükü 9 olur.

• 5. görevden sonra sirada bu istasyon için çevrim zamani ve öncelik ilişkilerikisitlarini ihlal etmeyen görev bulunmadiğindan yeni bir istasyon açilir vesiradaki görev olan 3. görev 3. istasyona atanir. 3. istasyonun iş yükü 4 olur.



• Siradaki görev olan 6. görev bu istasyona atanabilir ve 3. istasyonun iş yükü 9

olur.

• 6. görevden sonra gelen 7. görevin atanmasi çevrim zamani kisitini ihlal

edecektir. bu nedenle sirada ilerlenerek diğer görevler kontrol edilir ve 9.

görevin hem öncelik ilişkileri kisitini ihlal etmediği hem de istasyonun iş

yükünü 10 yaparak çevrim zamani kisitini ihlal etmediği görülür. Bu nedenle

6. görevden sonra 9. görev 3. istasyona atanir. Bu şekilde devam edilerek tüm

görevlerin istasyonlara atanmasi sağlanir.

• Atama sonucu şu şekilde olacaktir:

130


• Pozisyon ağirliği yönteminde, tüm görevleri pozisyon ağirliklarina göre

siralamadan şöyle bir yöntem de izlenebilir:

• Öncelik diyagrami üzerinden ilerlenerek, öncülü olmayan veya tüm öncülleri

atanmiş görevler belirlenir. Bu görevler, öncelik ilişkileri kisitina göre atanabilecek

durumda olan görevlerdir.

• Belirlenen bu atanabilir görevler arasindan en büyük pozisyon ağirliğina sahip görev

seçilir ve istasyona atanmaya çalişilir. Cevrim zamani aşiliyorsa atanabilir görevler

arasindan bir sonraki en büyük pozisyon ağirliğina sahip görev atanmaya çalişilir.

• Atanabilir görevler arasinda çevrim zamani kisitini sağlayan görev olmamasi durumunda

yeni bir istasyon açilir ve en büyük pozisyon ağirlikli görev yeni istasyona atanir. Bir

görev atandiktan sonra öncelik ilişkilerine bağli olarak atanabilir görevler kümesi

güncellenir.



132

Örnek 5-5: Yanda oncelik diyagrami

ve gorevlere ait islem sureleri verilen

tek modelli duz montaj hatti

dengeleme probleminin cozumunu

C=21 zaman birimi kisiti altinda

RPW yontemiyle bulunuz.




Oncelikle tum gorevlerin pozisyon

agirliklari hesaplanir.


• Ornek 5-6: Asagida oncelik diyagrami ve gorev sureleri verilen tek modelli duz

montaj hatti dengeleme problemini RPW yontemini kullanarak cozunuz

(cevrim zamani 8 zaman birimi olsun).



136

İş Öğesi İşlem Süresi (dk.) Öncül Öğe(ler)

1 1 -

2 2 1

3 3 2

4 4 2

5 2 1

6 4 3-4-5

7 6 6

8 8 5

9 2 7-8

10 3 9

11 4 10

12 5 10

13 6 11

14 7 12-13


Konum Agirliklarinin Hesaplanmasi

137



• Dengeleme Sonuclari

138



Sırala ve Ata (Rank and Assign) Yöntemi• Rank and Assign (Sirala ve Ata) yöntemi IUFF yöntemine çok benzer. IUFF’de

öncelik diyagrami üzerinden ilerlenerek, atanabilir görev kümesi oluşturuluyor ve buküme içerisinden, seçilen fonksiyon değeri en yüksek olan görev atanmayaçalişiliyordu.

• Rank and Assign yönteminde ise yine IUFF’deki alti fonksiyondan biri seçilerek, tümgörevler fonksiyon değerlerine göre büyükten küçüğe siralanir ve elde edilen bu siraüzerinden atama gerçekleştirilir.

• Siradaki bir görevin öncelik ilişkileri ve çevrim süresi kisitlarini ihlal edip etmediğikontrol edilir. Öncelik ilişkileri kisitini ihlal ediyorsa siradaki bir sonraki görevebakilir.

• Cevrim zamani kisitini ihlal ediyorsa yeni bir istasyon açilir ve atamaya devam edilir. IUFF Pozisyon ağirliğindaki gibi çevrim zamanina uygun görev bulunmayaçalişilmaz.


Sırala ve Ata (Rank and Assign) Yöntemi

• Asagida oncelik diyagrami ve sureleri verilen TMD MHD problemini C = 10 için en

fazla ardil sayisi kuralını kullanarak Rank and Assign yontemiyle dengeleyelim.


(Kara, 2015)

1

2 3

4 5

6 9

7 8

10 11

12

5

3 4

1

2 6

5 7

3 6 4 4

Sırala ve Ata (Rank and Assign) Yöntemi

• Gorevler ardıl sayısına gore sıralanır:


• Gorevler bu siraya bagli olarak atandiginda

elde edilen sonuc asagidaki gibi olacaktir:Gorev (i) Ardil Sayisi

1 11

2 8

4 8

3 7

5 7

6 6

7 2

10 2

8 1

9 1

11 1

12 0

I II III IV V VI VII

Atanan

Gorev(ler)1, 2 4, 3 5 6, 7 10, 8 9, 11 12

Istasyon

Zamani8 7 6 7 10 5 7

COMSOAL• Comsoal (computer method for sequencing operations for assembly lines)

metodu, öncelik diyagramina göre oluşturulan atanabilir görevler arasindan rastgele

seçim yaparak görevleri istasyonlara atamayi ve bu işlemi defalarca tekrar ederek bu

tekrarlar arasindan en iyi çözümü kabul etmeyi esas alan bir yöntemdir.

• Bir montaj hatti dengeleme problemi için, daha önce bahsedilen sezgisel

yöntemlerden herhangi biri kullanilarak elle çözüm bulmak mümkündür. Ancak

Comsoal metodu bilgisayar yardimiyla birbirinden farkli olabilecek çözümler elde

edilmesini sağlayan bir metottur.

• Comsoal metodunda, öncelik diyagrami üzerinden ilerlenerek öncülü olmayan veya

tüm öncülleri atanmiş görevlerden oluşan bir atanabilir görevler kümesi belirlenir.

Daha sonra bu atanabilir görevler kümesindeki görevlerden birisi rastsal olarak

seçilerek bir listeye kaydedilir.


COMSOAL• Tüm görevler listeye kaydedildikten sonra, listedeki siraya göre görevler

istasyonlara atanir. Siradaki görev mevcut istasyona atandiğinda çevrim

zamani aşiliyorsa yeni bir istasyon açilir ve o görev yeni açilan istasyona

atanir. Bu şekilde listedeki tüm görevlerin istasyonlara atanmasi sağlanir.

• Comsoal metodunda buraya kadar anlatilan tüm işlemler bir denemeye

(iterasyon) karşilik gelir. Tüm bu işlemler, karar verici tarafindan belirlenecek

deneme sayisi kadar tekrar edilir ve her bir denemede bulunan sonuç o ana

kadar bulunan en iyi sonuçla karşilaştirilir. Daha iyiyse en iyi sonuç olarak

kabul edilir. Böylece belirlenen deneme sayisi kadar çözüm içerisinden en iyisi

bulunmuş olur.


COMSOAL• Ayni örnek problem için Comsoal mantiğiyla atanabilir görevler arasindan

rastgele seçim yaparak bir görev listesi oluşturalim ve bu listeyi C = 10 için

istasyonlara atayalim.


COMSOAL• Öncelik diyagrami üzerinden ilerleyerek, öncülü olmayan veya tüm öncülleri

atanmiş görevlerden oluşturacağimiz atanabilir görevler kümeleri arasindan

rastgele seçim yaparak elde edeceğimiz bir görev listesi şöyle olabilir:

1 , 4 , 5 , 2 , 3 , 6 , 10 , 7 , 11 , 8 , 9 , 12

• Bu görev listesinin ayni sirayla istasyonlara atanmiş hali ise şöyle olacaktir:


Bölüm Kaynakları• Groover, M.P. (2008), “Automation, Production Systems, and Computer-Integrated Manufacturing,” 3rd Edition, ISBN:

0132070731. USA.

• Helgeson, W. B. and Birnie, D. P. (1961). “Assembly line balancing using the ranked positional weight technique,” Journal of

Industrial Engineering, 12 (6), 334-338.








TMU Montaj Hatti Dengeleme Problemi

• TMU problemleri, TMD problemlerinin üzerine inşa edilmiştir.

TMD problemleri için kullanilan atama ve çevrim zamani

kisitlari, TMU probleminde de aynen geçerlidir. Yalnizca

öncelik ilişkileri kisiti, U-tipi montaj hatlarinin özel yapisindan

dolayi farklilik göstermektedir.

• U-tipi montaj hatlarinda hattin girişiyle çikişinin ayni yönde

olmasi sebebiyle hat içerisinde çalişan bir işçi, hattin hem başlangiç

hem de bitiş tarafindaki görevleri yerine getirebilecektir.


TMU Montaj Hatti Dengeleme Problemi• Buna bağli olarak, TMU problemi için öncelik ilişkileri kisiti aşağidaki gibi ifade edilebilir:

Bir görevin bir istasyona atanabilmesi için; o görevin bütün öncüllerinin veya bütün ardillarinin daha

önce oluşturulan istasyonlara veya üzerinde atama yapilmakta olan istasyona atanmiş olmasi gerekir.

• TMU problemlerini TMD problemlerinden ayiran en önemli özellik yukarida belirtilen öncelik

ilişkileri kisitidir.

• Düz hat dengelemede, bir istasyona yalnizca, öncülü olmayan veya bütün öncülleri daha önceki

istasyonlara atanmiş görevler atanabilecekken; U-tipi MHD’de, bir istasyona hem öncülü olmayan

görevler hem de ardili olmayan görevler atanabilecektir.


TMU Montaj Hatti Dengeleme Problemi• Dolayisiyla herhangi bir istasyon için, o istasyona atanabilecek görevlerin oluşturacaği küme

U-tipi montaj hatlarinda, düz montaj hatlarina göre daha geniş olacaktir.

• Bunun sonucu olarak bir montaj hattini U-tipi olarak dengelemek, ayni hatti düz olarak

dengelemeye göre daha fazla dengeleme esnekliği sağlamakta ve açilacak istasyon sayisi daha

az olabilmektedir.

• TMU probleminin, bahsi geçen öncelik ilişkilerine yönelik özel durumu dişinda tüm

varsayimlari ve kisitlari TMD hat dengeleme problemi ile aynidir.


Tip-1 TMU: Matematiksel Model

Tip-1 TMU probleminin matematiksel modeli şöyledir:

Notasyon:



• k : istasyon


• 𝐾𝑚𝑎𝑥 : maksimum istasyon sayısı


• 𝑡𝑖 : i görevinin tamamlanma süresi


• (𝑟, 𝑠) ∈ 𝑆 : Bir öncelik ilişkisi; r görevi s görevinin komşu

öncülüdür

• 𝑥𝑖𝑘 : 1, i görevi k istasyonunun ön tarafına atanmış ise;

0, aksi halde

• 𝑤𝑖𝑘 : 1, i görevi k istasyonunun arka tarafına atanmış ise;

0, aksi halde


Tip-1 TMU: Matematiksel Model



σ𝑘=1𝐾𝑚𝑎𝑥 𝑥𝑖𝑘 +𝑤𝑖𝑘 = 1 ∀𝑖 (2)

σ𝑖=1𝑁 𝑡𝑖 𝑥𝑖𝑘 +𝑤𝑖𝑘 ≤ 𝐶 ∙ 𝑧𝑘 ∀𝑘 (3)


σ𝑘=1𝐾𝑚𝑎𝑥 𝑘 𝑤𝑠𝑘 −𝑤𝑟𝑘 ≤ 0 ∀(𝑟, 𝑠) ∈ 𝑆 (5)

𝑥𝑖𝑘 , 𝑤𝑖𝑘 , 𝑧𝑘 ∈ 0,1 ∀𝑖; ∀𝑘 (6)

Amac

Fonksiyonu

KIS

ITL

AR

Tip-1 TMU: Matematiksel Model• Problemin amaç fonksiyonu, düz hat dengelemede olduğu gibi hat boyunca açilan

istasyon sayisini minimize etmeye yöneliktir (tip-1 MHD problemi).

• 2 numarali kisit, bütün görevlerin istasyonlara atanmasini ve her görevin, hattin yaön ya da arka tarafina olmak üzere bir kere atanmasini sağlamaktadir.

• 3 numarali kisit, açilan bir istasyona, hattin ön ve arka tarafindan atanmiş tümgörevlerin görev süreleri toplaminin çevrim zamanini aşmamasi içindir.

• 4 ve 5 numarali kisitlar öncelik ilişkileri kisitlari olup, 4 numarali kisit öncülü olanbir görevin ya öncülüyle ayni istasyona ya da öncülünden sonraki bir istasyonaatanmasini sağlamaktadir. 5 numarali kisit ise ardili olan bir görevin ya ardiliyla ayniistasyona ya da ardilindan sonraki bir istasyona atanmasini sağlamaktadir

• 6 numarali kisit ise modeldeki bütün 𝑥𝑖𝑘 , 𝑤𝑖𝑘 ve 𝑧𝑘 değişkenlerinin ikili düzende(binary) (0–1) olduğunu ifade etmektedir.


Tip-1 TMU: Matematiksel Model - Örnek


1

3 4

2

5

Gorev Gorev Suresi

1 3

2 6

3 4

4 5

5 1

• Örnek 4-2: Aşağida öncelik diyagrami ve görev süreleri verilen montaj hatti

dengeleme problemi için, tek modelli U-tipi (TMU) hat dengeleme modelini

matematiksel olarak yazalim. Cevrim zamani 10 zaman birimi olsun. (C = 10)

Tip-1 TMU: Matematiksel Model Örnek


𝐾𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑘 =σ 𝑡𝑖

𝐶

+=

19

10

+= 2, 𝐾𝑜𝑙𝑎𝑠𝑖 = 1

𝐾𝑚𝑖𝑛 = max 2,1 = 2 ise 𝐾𝑚𝑎𝑥 = 3 olsun.

Amac Fonksiyonu: Min 𝒛𝟏 + 𝒛𝟐 + 𝒛𝟑

Atama Kisitlari: 1. gorev icin (i=1): 𝑥11 + 𝑤11 + 𝑥12 + 𝑤12 + 𝑥13 + 𝑤13 = 1

2. gorev icin (i=2): 𝑥21 + 𝑤21 + 𝑥22 + 𝑤22 + 𝑥23 + 𝑤23 = 1




Tip-1 TMU: Matematiksel Model ÖrnekCevrim Zamani Kisitlari:

1. istasyon icin (k=1): 3(𝑥11 + 𝑤11) + 6(𝑥21 + 𝑤21) + 4(𝑥31 + 𝑤31) + 5(𝑥41 +𝑤41) + 1(𝑥51 + 𝑤51) ≤ 10𝑧1




𝑆 = { 1,2 , 1,3 , 2,5 , 3,4 , 4,5 } icin

1 𝑥11 − 𝑥21 + 2 𝑥12 − 𝑥22 + 3 𝑥13 − 𝑥23 ≤ 0 1 𝑤21 −𝑤11 + 2 𝑤22 −𝑤12 + 3 𝑤23 −𝑤13 ≤ 0

1 𝑥11 − 𝑥31 + 2 𝑥12 − 𝑥32 + 3 𝑥13 − 𝑥33 ≤ 0 1 𝑤31 −𝑤11 + 2 𝑤32 −𝑤12 + 3 𝑤33 −𝑤13 ≤ 0

1 𝑥21 − 𝑥51 + 2 𝑥22 − 𝑥52 + 3 𝑥23 − 𝑥53 ≤ 0 1 𝑤51 −𝑤21 + 2 𝑤52 − 𝑤22 + 3 𝑤53 − 𝑤23 ≤ 0

1 𝑥31 − 𝑥41 + 2 𝑥32 − 𝑥42 + 3 𝑥33 − 𝑥43 ≤ 0 1 𝑤41 − 𝑤31 + 2 𝑤42 − 𝑤32 + 3 𝑤43 − 𝑤33 ≤ 0

1 𝑥41 − 𝑥51 + 2 𝑥42 − 𝑥52 + 3 𝑥43 − 𝑥53 ≤ 0 1 𝑤51 −𝑤41 + 2 𝑤52 −𝑤42 + 3 𝑤53 −𝑤43 ≤ 0


𝑥11, 𝑥12, 𝑥13, . . , 𝑥52, 𝑥53 ∈ 0,1 𝑤11, 𝑤12, 𝑤13, . . , 𝑤52, 𝑤53 ∈ 0,1 𝑧1, 𝑧2, 𝑧3 ∈ 0,1


Tip-1 TMU: Örnek 1

• Asagida oncelik iliskileri ve sureleri verilen bilgisayar montajina ait islerin dengelenmesini

inceleyelim.

157

(Kara, 2015)

Tip-1 TMU: Örnek 1• Gorevler arasindaki oncelik iliskilerini gosteren diyagram asagidaki gibi

olacaktir:


(Kara, 2015)

Tip-1 TMU: Örnek 1• Bu montaj islemine ait gorevler çevrim zamani 140 sn olacak sekilde duz bir

hat uzerinde (TMD) dengelenirse elde edilen optimal hat dengesi aşağidaki

gibi olacaktir:

• Probleme ilişkin göstergeler ise şöyle olacaktir:

159

Toplam Boş Zaman = 200sn

Denge Gecikmesi = % 20,4

Hat Etkinliği = % 79,6

Düzgünlük İndeksi = 71.76

(Kara, 2015)

Tip-1 TMU: Örnek 1

• Bilgisayar montaji örneğini ayni verilerle U – tipi olarak dengelersek karşimiza çikan optimal çözüm 6 istasyonlu ve

şu şekildedir:

160

(Kara, 2015)

Tip-1 TMU: Örnek 1• Dengeleme sonucu, istasyon zamani, istasyon boş zamani ve toplam boş zaman verileri ise şöyle ortaya çikmiştir:


Toplam Boş Zaman = 60sn

Denge Gecikmesi = % 7.14

Hat Etkinliği = % 92.86

Düzgünlük İndeksi = 30.82

(Kara, 2015)

Tip-1 TMU: Örnek 1• Bilgisayar montaji örneği, C = 140 için düz ve U – tipi olarak

dengelendiğinde, u – tipi dengelemenin istasyon sayisi ve toplam boşzaman açisindan daha iyi sonuçlar verdiği görülmektedir. Bunun yaninda, genel olarak U – tipi hat dengelemenin düz hat dengelemeye göre avantajarinişöyle siralayabiliriz:

• Işçiler birbirlerine yakin bir şekilde çaliştiklari için aralarindaki iletişim ve etkileşim dahafazla olmaktadir. Ortaya çikan her türlü problemde işçiler kolaylikla birbirlerine yardimedebilirler.

• Işçiler hattin çeşitli istasyonlarinda çaliştiklari için kisa sürede çok fonksiyonlu işçi halinegelmektedirler. Böylece talepte meydana gelen değişmelere kolayca uyum sağlanabildiğigibi işçiler de ortaya çikabilecek farkli problemleri çözme yeteneği kazanmaktadirlar. Cok fonksiyonlu işçiler farkli süreçler ve operasyonlar arasi ilişkileri daha iyi kavrayarakiyileştirme çalişmalarina da daha fazla katki yapabilmektedirler.


Tip-1 TMU: Örnek 1• Talepte meydana gelen değişimlere bağli olarak U-tipi montaj hattinin

tamamlamasi gereken ürün miktari, çok fonksiyonlu işçilerin hatta eklenip

çikarilmasiyla kolayca ayarlanabilir. Düz montaj hatlarinda hattin çiktisi

çalişma saatleri ile ayarlanir.

• Ayni miktarda çikti elde etmek için U-tipi montaj hatlarinda ihtiyaç duyulan istasyon

sayisi düz montaj hatlarinda ihtiyaç duyulan istasyon sayisina eşit veya bundan daha az

olmaktadir, hiçbir zaman fazla olamaz.

• U-tipi montaj hatlari, yukarida belirtilen üstünlüklerinin yani sira düşük stok seviyeleri,

basit malzeme taşima, basit üretim planlama ve kontrol, yüksek kalite, ekip çalişmasi gibi

çok sayida avantaj da sağlamaktadir.


Tip-1 TMU: Sezgisel Cozum• Su ana kadar bahsedilen sezgisel algoritmalar yalnizca TMD problemi icin

aciklanmistir.

• Bir TMU problemi bu sezgisel algoritmalardan biriyle çözmek istenirse, algoritmada küçük uyarlamalar yapilarak TMU probleminin çözümüne uygunhale getirilmesi gerekir.

• Örneğin, pozisyon ağirliği yöntemini düşünelim. TMD problemi için enbüyük pozisyon ağirliğina sahip görevin atanmasinin amaci, kendisindensonra yapilmasi gereken görevlerin süresi en uzun olan görevi öncekiistasyonlara atamak ve böylece istasyon sayisini azaltmaktir.

• Ancak, TMU probleminde öncelik diyagrami üzerinden gidilirse, öncülüolmayan veya öncülleri atanmiş görevlerin yani sira, ardili olmayan veyaardillari atanmiş görevlerin atanabilmesi de söz konusu olacaktir.


Tip-1 TMU: Sezgisel Cozum• Öncelik diyagramina göre ardili olmayan bir görev, öncelik diyagraminin en sonunda

yer alan görevdir. Dolayisiyla, pozisyon ağirliği kullanarak dengeleme yapacağimizda,

kendisi ve kendisinden sonra yapilmasi gereken görevlerin süreleri toplamina eşit

olan pozisyon ağirliği bu görev için birşey ifade etmeyecektir.

• Ardili olmayan bir görevin pozisyon ağirliği yalnizca kendi görev süresine eşit olacak

ve diğer pozisyon ağirliklarina göre oldukça küçük bir değer alacaktir. Bu durumda

alternatifler arasindan bu görevin seçilme ihtimali ortadan kalkacaktir.

• Buradan anlaşildiği üzere, TMU probleminin yapisina bağli olarak öncelik diyagrami

üzerinden hem ileriye doğru hem de geriye doğru ilerleme imkani bulunmakta

ancak geriye doğru ilerlerken görevlerin seçilmesi sürecinde, ileriye doğru

ilerlerken kullanilan seçme kriterinden farkli bir kritere ihtiyaç duyulmaktadir.


Tip-1 TMU: Sezgisel Cozum• Bahsedilen bu kriter, pozisyon ağirliği yöntemi için ters pozisyon ağirliği’dir. Ters

pozisyon ağirliği, pozisyon ağirliğinin tersine, bir görevin kendi süresi ile

tüm öncüllerinin görev süreleri toplamina eşittir.

• TMU problemi pozisyon ağirliği yöntemiyle dengelenirken, öncelik diyagraminin

hem ön hem de arka tarafindan atanabilecek görevler karşimiza çikacaktir.

• Atanabilir görevler kümesi bu iki kümenin birleşimininden oluşur ve bu görevler

arasindan seçim yaparken, öncelik diyagraminin ön tarafindan gelen görevler için

pozisyon ağirliği, arka tarafindan gelen görevler için ters pozisyon ağirliği değerleri

dikkate alinir ve bu değerler arasindan en büyük değere sahip görev seçilir.

• Bunu örnek üzerinden görelim.


Tip-1 TMU: Örnek 2• Asagida oncelik diyagrami ve sureleri verilen problemi C = 10 için pozisyon

ağirliği yöntemi ile U – tipi hat yerlesiminde dengeleyelim.


(Kara, 2015)

1

2 3

4 5

6 9

7 8

10 11

12

5

3 4

1

2 6

5 7

3 6 4 4

Tip-1 TMU: Örnek 2• Öncelikle görevlerin pozisyon ağirliklarini ve ters pozisyon ağirliklarini

belirleyelim.

168(Kara, 2015)

Gorev (i) Pozisyon Agirligi Ters Pozisyon Agirligi

1 50 5

2 36 8

3 33 12

4 38 8

5 35 14

6 29 26

7 15 28

8 13 34

9 8 27

10 15 30

11 11 34

12 7 50

Tip-1 TMU: Örnek 2• Şimdi algoritmayi adim adim işletelim.

• 1. görev için PA, 12. görev için TPA değerlerine bakiyoruz. Her ikisi de 50

olduğu için herhangi birini seçebiliriz. 1. görevi seçelim ve 1. istasyona hattin

ön tarafina atayalim.

169(Kara, 2015)

Tip-1 TMU: Örnek 2

• Normal ve ters PA’lar arasinda en yüksek değer 50 ile 12. göreve aittir. Ancak

12. görev çevrim zamani kisiti nedeniyle 1. istasyona atanamaz. Bir sonraki en

yüksek değer 4. göreve aittir ve bu görev 1. istasyona hattin ön tarafindan

atanir.

170

Tip-1 TMU: Örnek 2

• Atanabilir görevler arasinda çevrim zamani kisitini ihlal etmeden 1. İstasyona

atanabilecek görev yoktur. Yeni bir istasyon açilir ve en yüksek PA değerine

sahip 12. Görev hattin arka tarafina atanir.

171

Tip-1 TMU: Örnek 2

• En yüksek PA değerine sahip görev 36 ile 2. görevdir. Cevrim zamani kisitini

ihlal etmediği için 2. istasyonun ön tarafina atanir.

172

Tip-1 TMU: Örnek 2

• Atanabilir görevler arasinda çevrim zamani kisiti nedeniyle bu istasyona

atanabilecek görev yoktur. 3. istasyon açilir ve 5. görev hattin ön tarafina

atanir.

173

Tip-1 TMU: Örnek 2

• Atanabilir görevler arasinda en yüksek PA değerine sahip görevler 8 ve 11’dir.

8. görev çevrim zamani kisitini sağlamadiği için 11. görev seçilir ve hattin

arka tarafina atanir.

174

Tip-1 TMU: Örnek 2


atanabilecek görev yoktur. 4. istasyon açilir ve 8. görev hattin arka tarafina

atanir.

175

Tip-1 TMU: Örnek 2

• En yüksek PA değerine sahip görev 3. görevdir ve 4. istasyona hattin ön

tarafina atanir.

176

Tip-1 TMU: Örnek 2


atanabilecek görev yoktur. 5. istasyon açilir ve 10. görev hattin arka tarafina

atanir.

177

Tip-1 TMU: Örnek 2

• Atanabilir görevler arasinda en yüksek PA değerine sahip görev 29 ile 6.

görevdir ve hattin ön tarafina atanir.


Tip-1 TMU: Örnek 2

• Atanabilir görevler arasinda en yüksek PA değerine sahip görev olan 7. görev

çevrim zamani kisiti nedeniyle bu istasyona atanamaz. Diğer görev olan 9.

görev ise bu istasyona hattin hem ön hem arka tarafina atanabilir. Biz arkaya

atayalim.


Tip-1 TMU: Örnek 2

• Geriye kalan 7. görev ise çevrim zamani kisiti nedeniyle bu istasyona

atanamaz ve 6. istasyon açilarak bu istasyona atanir.


Bölüm Kaynakları• Kara, Y., 2015. Uretim Planlama-II Ders Notlari, Selcuk Universitesi, Konya, http://goo.gl/Uccn8S.

• Kara, Y., 2004. ‘’U-tipi Montaj Hatti Dengeleme Problemleri için Yeni Modeller ve Otomotiv Yan Sanayiinde Bir Uygulama’’,

Yayinlanmamiş Doktora Tezi, Selçuk Üniversitesi, Konya.

• Urban, T.L., 1998. ‘’Optimal Balancing of U-shaped Assembly Lines’’. Management Science 44: 5, 738-741.



KMD

• Farkli ürünlerin veya ayni ürünün farkli modellerinin ayni hat üzerinde üretildiği veya

montajinin gerçekleştirildiği üretim tarzi çok modelli (multi-model) veya karişik

modelli (mixed-model) üretim olarak adlandirilir.

• Cok modelli üretimde çeşitli modeller ayni hat üzerinde partiler halinde üretilir.

• Karişik modelli üretimde ise hattaki parti büyüklüğü bir adede kadar düşebilmektedir.


1 2 3 4 5 6 7 8

BCAB AC

KMD• Karişik modelli üretimin başarisi “karişik modelli hat dengeleme” ve

“model siralama” olarak adlandirilan iki önemli problemin etkili

çözümlerine bağlidir.

• Karişik modelli montaj hatti dengeleme probleminin (KMD) tek modelli

montaj hatti dengeleme probleminden farki, hatta üretilen model çeşidinin

birden fazla olmasi nedeniyle, görevlerin, görev sürelerinin ve öncelik

ilişkilerinin modeller arasinda farklilik göstermesidir.

• Model siralama problemi ise, montaj hattinda üretilen çeşitli modellerin

hangi sirada üretileceklerinin belirlenmesi ile ilgilidir.


KMD• Bugüne kadar yapilan çalişmalar incelendiğinde, karişik modelli montaj hatti

dengeleme problemlerinin iki temel yaklaşim kullanilarak basit montaj hatti

dengeleme problemine dönüştürüldüğü ve bu şekilde çözüldüğü

görülmektedir:

• Birleştirilmiş (combined) öncelik diyagrami yöntemi

• Ayarlanmiş görev süreleri yöntemleri


KMDBirleştirilmiş Öncelik Diyagrami Yontemi:

• Birden fazla sayidaki modele ait öncelik diyagramlarini temsil eden ortak bir

öncelik diyagramidir. Bu yaklaşim, problemin çözümünü etkileyen değişken

sayisini önemli derecede düşürmektedir.

• Fakat burada dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, farkli modellerdeki

öncelik ilişkileri arasinda herhangi bir uyumsuzluğun olmamasi gerektiğidir.

Baska bir deyisle, eğer bir modelde 2 numarali görevin 1 numarali görevden

sonra yapilmasi gerekiyorsa, diğer bütün modellerde de 2 numarali görevin 1

numarali görevden sonra yapilmasi gerekir.


KMD

• Ornegin, yukarida verilen A ve B gibi iki farkli modele ait oncelik diyagramlari icin

gecerli olan birlestirilmis oncelik diyagrami su sekildedir:


4

2 7

5 6

8

1

5 2

5

6 4

1

2 5

3 7

8

5

1 2

3

6 4 1

3

3

2 5

4

81

6

7

A Modeli B Modeli

Birlestirilmis

Oncelik Diyagrami

KMDAyarlanmiş Görev Süreleri:

• Farkli modellerde ortak olan görevlerin zamanlarinin ağirlikli ortalamalarinin

hesaplanmasi suretiyle problemin dönüştürüldüğü yöntemler ise ayarlanmiş

görev süreleri yöntemleri olarak adlandirilir.

• 24 saatlik (1440 dak.) bir üretim dönemi için bir önceki slaytta öncelik

diyagramlari verilen A ve B modellerinin taleplerinin sirasiyla 120 adet ve 60

adet olduğunu ve model sirasinin “AAB” şeklinde olduğunu düşünelim.

• Bu durumda, belirlenen 1440 dakikalik üretim dönemi için çevrim zamani;

C = 1440 dakika / (120+60) adet = 8 dakika/adet olarak hesaplanir.


KMD• Herhangi bir görev için ağirlikli ortalama görev süresi, üretim döneminde o

görev için harcanan toplam sürenin toplam üretim miktarina oranidir.

• Bir gorevin (𝑖) agirlikli ortalama gorev suresi (𝑤𝑡𝑖) su sekilde bulunur:

𝑤𝑡𝑖 =σ𝑗∈𝑀 𝑡𝑖𝑗𝐷𝑗

σ𝑗∈𝑀𝐷𝑗

𝐷𝑗: 𝑗 modelinin talebi (𝑗 ∈ 𝑀)

𝑡𝑖𝑗: 𝑗 modeline ait 𝑖 gorevini gerceklestirmek icin gereken sure


KMD• Bu örnek için ağirlikli ortalama görev süreleri asagida görüldüğü gibi

hesaplanir:


Gorev (𝑖)Gorev Sureleri

Model A (𝑡𝑖𝐴) Model B (𝑡𝑖𝐵) Agirlikli Ortalama (𝑤𝑡𝑖)

1 5 3 Τ120𝑥5 + 60𝑥3 180 = 4.33

2 1 5 Τ120𝑥1 + 60𝑥5 180 = 2.33

3 6 0 Τ120𝑥6 + 60𝑥0 180 = 4.00

4 0 1 Τ120𝑥0 + 60𝑥1 180 = 0.33

5 2 6 Τ120𝑥2 + 60𝑥6 180 = 3.33

6 0 4 Τ120𝑥0 + 60𝑥4 180 = 1.33

7 4 2 Τ120𝑥4 + 60𝑥2 180 = 3.33

8 3 5 Τ120𝑥3 + 60𝑥5 180 = 3.66

KMD• Karişik modelli montaj hatti dengeleme problemleri, birleştirilmiş öncelik

diyagrami ve ağirlikli ortalama görev süreleri ile tek modelli montaj hatti

dengeleme problemine dönüştürülmüş olur.

• Karişik modelli problem tek modelli montaj hatti dengeleme problemine

dönüştürüldükten sonra herhangi bir yöntemle çözülebilir. Fakat

dengelemede ağirlikli ortalama görev sürelerinin kullanilmasi, dengeleme

sonrasinda gerçek görev süreleri dikkate alindiğinda bazi istasyonlarin iş

yüklerinin çevrim zamanini aşmasi durumunun ortaya çikmasina sebep

olabilmektedir.

• Düz montaj hatlarinda bu durumu ortadan kaldirabilmek için

düzgünleştirme algoritmalari kullanilmaktadir.


KMD

• Yukaridaki örnek problem, birleştirilmiş öncelik diyagrami ve ağirlikli ortalama görev

süreleri ile, 8 dakikalik çevrim zamani için düz montaj hatti olarak dengelendiğinde

ortaya çikan optimal hat dengesi 4 istasyondan oluşmaktadir ve şöyledir:


1 2 4 3 5 6 7 8

I II III IV

KMD

1. Cevrim: icin Is Yuku 6 (=5+1+0) 8 (=6+2) 4 (=0+4) 3




B

A

1 2 4 3 5 6 7 8

I II III IV

A

Bu montaj hattinda herhangi bir çevrimde bir istasyonda sadece bir modelin üretimi

sözkonusudur.

Farkli modeller için bu dört istasyonun

iş yükleri tabloda verilmiştir.

Tabloda görüldüğü gibi, birinci istasyonda B modelinin üretimi sözkonusu olduğunda

istasyon yükü 8 dakikalik çevrim zamanini aşmaktadir.

KMD• Ayarlanmiş görev süreleri kullanilarak dengelenmiş montaj hatlarinda, elde

edilen optimal istasyon sayisi değiştirilmeden ardişik iş istasyonlari arasinda

bazi görev değişiklikleri yapmak suretiyle (düzgünleştirme) çevrim

zamanini aşan iş yükleri en aza indirilmeye çalişilabilir.

• Bu örnekte 1. istasyonda yer alan 4 numarali görev 2. istasyona kaydirilirsa

hem öncelik ilişkileri ihlal edilmemiş hem de gerçek görev süreleri göz önüne

alindiğinda tüm istasyonlar için çevrim zamani kisiti sağlanmiş olacaktir.


KMD

Tum modeller ve istasyonlar icin

cevrim zamani kisiti saglandi.


1. Cevrim: icin Is Yuku 6 (=5+1+0) 8 (=6+2) 4 (=0+4) 3 21 32-21=11

2. Cevrim: icin Is Yuku 6 (=5+1+0) 8 (=6+2) 4 (=0+4) 3 21 32-21=11

3. Cevrim: icin Is Yuku 8 (=3+5) 7 (=1+0+6) 6 (=4+2) 5 26 32-26=6B

A

1 2 4 3 5 6 7 8

I II III IV

A

𝑊𝐿𝐸 % =𝐾𝑢𝑙𝑙𝑎𝑛𝚤𝑙𝑎𝑛 𝐸𝑡𝑘𝑖𝑛 𝑍𝑎𝑚𝑎𝑛 𝑇𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚𝚤

𝐴𝑦𝑟𝚤𝑙𝑎𝑛 𝑍𝑎𝑚𝑎𝑛× 100 =

68

96× 100 = 71(%)

Toplam Zaman Boş Zaman

𝑊𝐿𝐸 % =𝐴ğ𝚤𝑟𝑙𝚤𝑘𝑙𝚤 𝐺ö𝑟𝑒𝑣 𝑆ü𝑟𝑒𝑙𝑒𝑟𝑖 𝑇𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚𝚤

𝐾 × 𝐶× 100 =

22,65

32× 100 = 71(%)

VEYA

𝑊𝐵𝐷 % = 100 −𝑊𝐿𝐸 % = 29(%)

KMD• Ayarlanmiş görev süreleri kullanilarak dengeleme yapilmasi durumunda,

değişken ve kisit sayisinda önemli bir azalma olurken, dengeleme işlemindensonra bir takim düzgünleştirme işlemlerine ihtiyaç duyulduğu belirtilmişti.

• Ancak bazi durumlarda, öncelik ilişkileri ve çevrim zamani kisitlari nedeniyledüzgünleştirme işlemi yapilamayacak çözümlerle karşilabilecektir.

• Bu durumda gerçek görev süreleri göz önüne alindiğinda çevrim zamani kisitisağlanmamiş olacaktir. Hem bu durumun üstesinden gelmek hem de düzgünleştirme işlemine ihtiyaç duymamak için,KMDproblemini, değişkenve kisit sayisinin artmasina göz yumarak bir takim matematiksel modeller yardimiyla çözmek mümkündür.

• Bu modellerden birini inceleyelim.


KMD• KMD problemi için kullanilan bu modelde, öncelik ilişkilerini yine

birleştirilmiş öncelik diyagrami üzerinden sağlarken, görev süreleri için

gerçek görev sürelerini kullanacağiz.

• Modelin varsayimlari şöyledir:

• Görevlerin her bir model için görev süreleri bellidir ve bilinmektedir. Ortak görevler

farkli modellerde farkli görev sürelerine sahip olabilir.

• Her bir model için görevlerin aralarindaki öncelik ilişkileri bilinmektedir.

• Istasyonlar arasi ara stoklara izin verilmemektedir.

• Farkli modellerdeki ortak görevler ayni istasyona atanmak zorundadir.


KMDNotasyon:


• k : istasyon

• j: model (urun)


• 𝐾𝑚𝑎𝑥: maksimum istasyon sayısı


• J: Model sayisi

• 𝑡𝑖𝑗 : i görevinin j modeli icin tamamlanma süresi


• (𝑟, 𝑠) ∈ 𝑆 : Bir öncelik ilişkisi; r görevi s görevinin komşu öncülüdür

• 𝑥𝑖𝑘 : 1, i görevi k istasyonuna atanmış ise; 0, aksi halde



KMD



σ𝑘=1𝐾𝑚𝑎𝑥 𝑥𝑖𝑘 = 1 ∀𝑖 (2)

σ𝑖=1𝑁 𝑡𝑖𝑗𝑥𝑖𝑘 ≤ 𝐶 ∙ 𝑧𝑘 ∀𝑘, ∀𝑗 (3)


𝑥𝑖𝑘 , 𝑧𝑘 ∈ 0,1 ∀𝑖; ∀𝑘 (5)

Amac

Fonksiyonu

KIS

ITL

AR

KMD• Problemin amaç fonksiyonu (1), hat boyunca açilan istasyon sayisini

minimize etmeye yöneliktir.

• 2 numarali kisit, bütün görevlerin istasyonlara atanmasini ve her görevin birkere atanmasini sağlamaktadir.

• 3 numarali kisit, açilan bir istasyondaki görevlerin görev süreleri toplamininher model icin o modelin çevrim zamanini aşmamasi içindir.

• 4 numarali kisit birlestirilmis oncelik diyagramina gore, öncülü olan birgörevin ya öncülüyle ayni istasyona ya da öncülünden sonraki bir istasyonaatanmasini sağlamaktadir.

• 5 numarali kisit ise modeldeki bütün 𝑥𝑖𝑘 ve 𝑧𝑘 değişkenlerinin ikili düzende(binary) (0–1) olduğunu ifade etmektedir.


KMD• Ornek: Daha once verilen 2 modelli ornek problem icin C=15 kabul ederek

acik matematiksel modeli kuralim.


4

2 7

5 6

8

1

5 2

5

6 4

1

2 5

3 7

8

5

1 2

3

6 41

3

3

2 5

4

81

6

7

A Modeli B Modeli

Birlestirilmis

Oncelik Diyagrami

KMD

• A modeli icin 𝐾𝑚𝑖𝑛 = max21

15

+0, = 2

• B modeli icin 𝐾𝑚𝑖𝑛 = max26

15

+0, = 2


Bu durumda 𝐾𝑚𝑎𝑥 = 3 olsun

Amac Fonksiyonu:

Minimize 𝑧1 + 𝑧2 + 𝑧3

KMD


Atama Kisitlari:

1. gorev icin (i=1): 𝑥11 + 𝑥12 + 𝑥13 = 1

2. gorev icin (i=2): 𝑥21 + 𝑥22 + 𝑥23 = 1

3. gorev icin (i=3): 𝑥31 + 𝑥32 + 𝑥33 = 1

4. gorev icin (i=4): 𝑥41 + 𝑥42 + 𝑥43 = 1

5. gorev icin (i=5): 𝑥51 + 𝑥52 + 𝑥53 = 1

6. gorev icin (i=6): 𝑥61 + 𝑥62 + 𝑥63 = 1

7. gorev icin (i=7): 𝑥71 + 𝑥72 + 𝑥73 = 1

8. gorev icin (i=8): 𝑥81 + 𝑥82 + 𝑥83 = 1

KMD



A Modeli Icin

1. istasyon icin (k=1): 5𝑥11 + 1𝑥21 + 6𝑥31 + 2𝑥51 + 4𝑥71 + 3𝑥81 ≤ 15𝑧1



B Modeli Icin

1. istasyon icin (k=1): 3𝑥11 + 5𝑥21 + 1𝑥41 + 6𝑥51 + 4𝑥61 + 2𝑥71 + 5𝑥81 ≤ 15𝑧1



KMD



𝑆 = { 1,2 , 1,3 , 1,4 , 2,5 , 2,7 , 3,7 , 4,8 , 5,6 , 6,8 , 7,8 }











KMD



𝑥11, 𝑥12, 𝑥13, 𝑥21, 𝑥22, 𝑥23, 𝑥31, 𝑥32, 𝑥33, … , 𝑥81, 𝑥82, 𝑥83 ∈ 0,1

𝑧1, 𝑧2, 𝑧3 ∈ 0,1

Modelin çözülmesi sonucu elde edilecek optimal hat dengesi şöyle olacaktir:

1. Cevrim: icin Is Yuku 14 (=5+1+6+0+2) 7 (=0+4+3)

2. Cevrim: icin Is Yuku 14 (=5+1+6+0+2) 7 (=0+4+3)

3. Cevrim: icin Is Yuku 15 (=3+5+0+1+6) 11 (=4+2+5)B

A

1 2 3 4 5 6 7 8

I II

A

WLE(%) ve

WBD(%)

değerlerini

hesaplayınız.

Bölüm Kaynakları• Kara, Y., 2015. Uretim Planlama-II Ders Notlari, Selcuk Universitesi, Konya, http://goo.gl/Uccn8S.

• Kara, Y., 2004. ‘’U-tipi Montaj Hatti Dengeleme Problemleri için Yeni Modeller ve Otomotiv Yan Sanayiinde Bir Uygulama’’,

Yayinlanmamiş Doktora Tezi, Selçuk Üniversitesi, Konya.

• ACAR, Nesime, “Üretim Planlaması Yöntem ve Uygulamaları”, MPM Ankara, 1989.




• Kucukkoc, I., Modelling and Solving Mixed-model Parallel Two-sided Assembly Line Problems, Doktora Tezi, University of Exeter,

Agustos 2015, http://hdl.handle.net/10871/18917





doç. dr. İbrahim kÜÇÜkkoÇ

Documents