división de polinomios
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DIVISIÓN DE
POLINOMIOS
ELEMENTOS DE LA DIVISIÓN
D = dividendo , d = divisor , Q = cociente , R = residuo ó resto
SE PUEDE TENER:
1. División Exacta.- si R = 0 (divisible)
D = d · Q
2. División Inexacta.- si R ≠ 0
D = d·Q + R
D= Q
d
D R= Q+
d d
CASOS DE DIVISIÓN
1.
Ejemplo:
2.
Ejemplo:
=
MONOMIO
MONOMIO
10 7 57 3 3
3 4 2
24 x y z = - 4 x y z
-6 x y z
POLINOMIO
MONOMIO
x + y + z +... x y z = + + +...
d d d d
18 8 12 9 2 8 10 7 18 8 12 9 2 8 10 7
5 7 5 7 5 7 5 7
21x y - 35x y z - 7x y z 21x y 35x y z 7x y z= - -
7x y 7x y 7x y 7x y
13 7 2 2 3 3 73x y -5x y z - x y z
3.
MÉTODOS DE DIVISIÓN
1. Coeficientes Separados
2. Sintética
3. Horner
3.1 Divisor de la forma: 1xn + axn-1 + bxn-2 + . . .
3.2 Divisor de la forma: axn + bxn-1 + cxn-2 + . . . (a ≠ 0)
4. Ruffini
4.1 Divisor de la forma: 1x + a
4.2 Divisor de la forma: ax + b
POLINOMIO
POLINOMIO
EJEMPLOS
(x4 – 4x3 + 6x2 – 4x + 2) (x2 – 2x – 2)
HORNER
(6x5 + 7x4 – 18x3 + 10x2 + 7x -9) (3x3 – x2 + 2)
(x4 -3x2 + 5x – 6) (x – 2)
RUFFINI
(2x3 + x2 – 3x + 5) (2x – 1)
TEOREMA DEL RESTO
Este teorema nos permite calcular directamente el residuo de la división
de un polinomio entero en x. P(x) como dividendo de cualquier grado
entre un divisor binomio de primer grado o transformable a él.
Pasos: Divisor de la forma: x + a
1. Se iguala a cero el divisor y se despeja la variable.
x + a = 0 x = -a
2. Se reemplaza en el “dividendo” este valor P(x = -a).
Divisor de la forma: ax + b = 0 x =
Se repite los pasos anteriores.
Ejemplo:
Hallar , sin efectuar la división, el residuo de dividir:
P(x) = (x2 – 7x + 6) Q(x) = (x – 4)
x – 4 = 0 x = 4
Reemplazando en el dividendo P(4) = 42 – 7(4) + 6 = -6 R = -6
b-a