diszkrét matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/diszkret matematika 2 esti/2016-17-2...
TRANSCRIPT
![Page 1: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/1.jpg)
Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag
ELTE IK Esti képzés
2017. tavaszi félév
Tartalom
1. Számfogalom bővítése, homomorfizmusok .............................................................................................................. 2
2. Csoportok .................................................................................................................................................................. 9
3. Részcsoport ............................................................................................................................................................. 11
4. Generátum .............................................................................................................................................................. 14
5. Mellékosztály, Lagrange tétele és következményei ................................................................................................. 16
6. Normálosztó, homomorfizmustétel ........................................................................................................................ 18
7. Gráfok alapfogalmai ................................................................................................................................................ 22
8. Fák ........................................................................................................................................................................... 28
9. Feszítőfa, Euler-vonal, Hamilton-kör ...................................................................................................................... 30
10. Címkézett gráfok ................................................................................................................................................. 34
11. Irányított gráfok .................................................................................................................................................. 36
![Page 2: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/2.jpg)
1. Számfogalom bővítése, homomorfizmusok
Tételek, definíciók 1. Definiáld a binér művelet fogalmát!
2. Adj 2 példát binér műveletre!
3. Add meg a Peano-axiómákat!
4. Milyen tulajdonságokkal rendelkezik az összeadás a természetes számok halmazán?
5. Definiáld az algebrai struktúra fogalmát!
6. Definiáld a grupoid fogalmát!
![Page 3: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/3.jpg)
7. Definiáld az asszociativitás fogalmát!
8. Adj példát nem asszociatív műveletre!
9. Definiáld a kommutativitás fogalmát!
10. Adj példát nem kommutatív műveletre!
11. Definiáld a félcsoport fogalmát!
12. Definiáld a semleges elem fogalmát!
13. Definiáld a monoid fogalmát!
14. Hány semleges elem lehet egy grupoidban?
A semleges elem egyértelmű, így csak egy lehet belőle egy grupoidban.
15. Definiáld az inverz fogalmát!
16. Definiáld a csoport fogalmát!
17. Definiáld az Abel-csoport fogalmát!
18. Hány inverze lehet egy elemnek félcsoportban?
Félcsoportban az inverz egyértelmű, egy elemnek csak egy inverze lehet.
![Page 4: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/4.jpg)
19. Hogyan konstruálható meg az egész számok halmaza a természetes számok segítségével?
20. Milyen tulajdonságokkal rendelkezik a szorzás az egész számok halmazán?
21. Definiáld a disztributivitás fogalmát!
22. Definiáld a gyűrű fogalmát!
23. Definiáld a nullelem fogalmát!
24. Definiáld az egységelem fogalmát!
![Page 5: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/5.jpg)
25. Definiáld a nullosztómentes gyűrű fogalmát!
26. Definiáld a ferdetest fogalmát!
27. Definiáld a test fogalmát!
28. Hogyan konstruálható meg a racionális számok halmaza az egész számok segítségével?
29. Definiáld a rendezett gyűrű fogalmát!
30. Definiáld a felső határ tulajdonságú halmaz fogalmát!
31. Definiáld a valós számok halmazát!
![Page 6: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/6.jpg)
32. Definiáld a homomorfizmus fogalmát!
33. Definiáld az izomorfizmus fogalmát!
34. Definiáld a homomorf kép fogalmát!
35. Mit mondhatunk homomorfizmusok/izomorfizmusok összetételéről, izomorfizmus inverzéről?
36. Milyen homomorf invariáns tulajdonságokat ismersz grupoidokkal kapcsolatosan?
![Page 7: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/7.jpg)
Bizonyítások • Hány semleges elem lehet egy grupoidban?
• Hány inverze lehet egy elemnek félcsoportban?
• Mit mondhatunk homomorfizmusok/izomorfizmusok összetételéről, izomorfizmus inverzéről?
![Page 8: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/8.jpg)
• Milyen homomorf invariáns tulajdonságokat ismersz grupoidokkal kapcsolatosan?
![Page 9: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/9.jpg)
2. Csoportok
Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!
38. Add meg a csoport ekvivalens jellemzéseit!
39. Fogalmazd meg az egyszerűsítési szabályt!
40. Adj 3 példát csoportra!
41. Mit mondhatunk csoportban szorzat inverzéről?
![Page 10: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/10.jpg)
Bizonyítások • Add meg a csoport ekvivalens jellemzéseit!
![Page 11: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/11.jpg)
• Mit mondhatunk csoportban szorzat inverzéről?
3. Részcsoport
Tételek, definíciók 42. Definiáld komplexus fogalmát!
43. Definiáld a komplexiusszorzást!
44. Milyen struktúrát alkot egy csoport komplexusainak halmaza a komplexusszorzással?
45. Definiáld a részcsoport fogalmát!
![Page 12: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/12.jpg)
46. Definiáld a triviális részcsoport/valódi részcsoport fogalmát!
47. Add meg a részcsoport ekvivalens jellemzéseit!
48. Mit mondhatunk részcsoportok metszetéről?
Legyen (𝐺;∗) csoport, továbbá vegyük tetszőleges számú részcsoportját. Ekkor ezen részcsoportok metszete
is 𝐺 részcsoportja.
Bizonyítások • Milyen struktúrát alkot egy csoport komplexusainak halmaza a komplexusszorzással?
• Add meg a részcsoport ekvivalens jellemzéseit!
![Page 13: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/13.jpg)
• Mit mondhatunk részcsoportok metszetéről?
![Page 14: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/14.jpg)
4. Generátum
Tételek, definíciók 49. Definiáld a generátum fogalmát!
Legyen G csoport, K komplexus G-ben. Ekkor K generátuma a K-t tartalmazó részcsoportok metszete.
Jelölése: ⟨𝐾⟩
50. Definiáld a generátorrendszer fogalmát!
Ha ⟨𝐾⟩ = 𝐺, azaz K generátuma kiteszi G-t, akkor K a G generátorrendszere.
51. Definiáld a ciklikus csoport fogalmát!
52. Definiáld a generátor fogalmát!
Ha 𝐾 = {𝑔} (egyértelmű), akkor 𝐺 a 𝑔 elem által generált ciklikus csoport és 𝑔 a generátor.
53. Mit mondhatunk a generátum szerkezetéről?
54. Mit mondhatunk ciklikus csoport homomorf képéről?
55. Definiáld a csoport/elem rendjét!
56. Mivel lehet izomorf egy ciklikus csoport?
57. Milyen kapcsolat van egy elem illetve a generátumának a rendje között?
58. Mit mondhatunk a ciklikus csoportok szerkezetéről?
![Page 15: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/15.jpg)
Bizonyítások • Mit mondhatunk a generátum szerkezetéről?
![Page 16: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/16.jpg)
5. Mellékosztály, Lagrange tétele és következményei
Tételek, definíciók 59. Definiáld a mellékosztály fogalmát!
60. Definiáld részcsoport indexét!
61. Hogyan szól Lagrange tétele?
62. Milyen kapcsolat van egy elem rendje és a csoport rendje között?
63. Milyen kapcsolat van prímszámrendű csoport és ciklikus csoport között?
64. Add meg a prímszámrendű csoportok egy ekvivalens jellemzését!
Bizonyítások • Hogyan szól Lagrange tétele?
![Page 17: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/17.jpg)
• Milyen kapcsolat van prímszámrendű csoport és ciklikus csoport között?
• Add meg a prímszámrendű csoportok egy ekvivalens jellemzését!
![Page 18: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/18.jpg)
6. Normálosztó, homomorfizmustétel
Tételek, definíciók 65. Definiáld a normálosztó fogalmát!
66. Definiáld a triviális/valódi normálosztó fogalmát!
67. Mit mondhatunk 2 indexű részcsoportokról?
68. Add meg a normálosztók ekvivalens jellemzéseit!
69. Mit mondhatunk normálosztók metszetéről?
![Page 19: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/19.jpg)
70. Milyen kapcsolat van normálosztók és a művelettel kompatibilis osztályok között?
71. Definiáld a faktorcsoport fogalmát! Adj 2 példát!
72. Definiáld a homomorfizmus magját!
73. Hogyan szól a homomorfizmustétel?
![Page 20: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/20.jpg)
Bizonyítások • Add meg a normálosztók ekvivalens jellemzéseit!
• Mit mondhatunk normálosztók metszetéről?
• Milyen kapcsolat van normálosztók és a művelettel kompatibilis osztályok között?
![Page 21: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/21.jpg)
• Hogyan szól a homomorfizmustétel?
![Page 22: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/22.jpg)
7. Gráfok alapfogalmai
Tételek, definíciók 74. Definiáld az irányítatlan gráf fogalmát!
75. Definiáld az illeszkedik és végpontja fogalmakat!
76. Definiáld az illeszkedési relációt!
77. Definiáld a véges/végtelen gráf fogalmát!
78. Definiáld az üres gráf fogalmát!
79. Definiáld a hurokél fogalmát!
80. Definiáld a párhuzamos él fogalmát!
81. Definiáld az egyszerű gráf fogalmát!
![Page 23: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/23.jpg)
82. Definiáld a szomszédos él/csúcs fogalmát!
83. Definiáld gráfban a fokszám fogalmát!
84. Definiáld az izolált csúcs fogalmát!
85. Definiáld az n-reguláris gráf fogalmát!
86. Definiáld a reguláris gráf fogalmát!
87. Mit mondhatunk irányítatlan gráfban a fokszámok összegéről?
88. Mikor nevezünk két gráfot izomorfnak?
![Page 24: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/24.jpg)
89. Definiáld a teljes gráf fogalmát!
90. Mit mondhatunk teljes gráf élszámáról?
91. Mit jelentenek a 𝑪𝒏, 𝑷𝒏, 𝑺𝒏 rövidítések?
92. Definiáld a páros gráf fogalmát!
93. Mit jelent a 𝑲𝒎,𝒏 rövidítés?
![Page 25: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/25.jpg)
94. Definiáld a részgráf fogalmát!
95. Definiáld a feszített/telített részgráf fogalmát!
96. Definiáld irányítatlan gráf komplementerének fogalmát!
97. Definiáld az élek/csúcsok törlésével kapott gráfot!
98. Definiáld a séta fogalmát!
99. Hogyan definiáljuk a séta hosszát?
100. Mikor nevezünk egy sétát zártnak/nyíltnak?
![Page 26: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/26.jpg)
101. Definiáld a vonal fogalmát!
102. Definiáld az út fogalmát!
103. Definiáld a kör fogalmát!
104. Mit állíthatunk séta és út kapcsolatáról?
105. Definiáld az összefüggés fogalmát!
106. Definiáld a komponens fogalmát!
107. Mi a kapcsolat egy gráf komponenseinek a száma és az összefüggősége között?
![Page 27: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/27.jpg)
Bizonyítások • Mit mondhatunk irányítatlan gráfban a fokszámok összegéről?
• Mit állíthatunk séta és út kapcsolatáról?
![Page 28: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/28.jpg)
8. Fák
Tételek, definíciók 108. Definiáld a fa fogalmát!
109. Add meg 3 ekvivalens jellemzését a fa fogalmának!
110. Fogalmazz meg két olyan szükséges és elégséges feltételt arra, hogy egy véges egyszerű gráf fa,
amelyben szerepel az élek száma!
111. Mit mondhatunk körmentes gráfban elsőfokú csúcsokról?
Bizonyítások • Mit mondhatunk körmentes gráfban elsőfokú csúcsokról?
![Page 29: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/29.jpg)
• Add meg 3 ekvivalens jellemzését a fa fogalmának!
![Page 30: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/30.jpg)
9. Feszítőfa, Euler-vonal, Hamilton-kör
Tételek, definíciók 112. Definiáld a feszítőfa fogalmát!
113. Mikor létezik feszítőfája egy gráfnak?
114. Mit mondhatunk összefüggő gráfban a körök számáról?
![Page 31: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/31.jpg)
115. Definiáld az erdő fogalmát!
116. Definiáld a feszítőerdő fogalmát!
117. Mit mondhatunk erdő élszámáról?
118. Definiáld az Euler-vonal fogalmát!
119. Mit állíthatunk összefüggő gráfban zárt Euler-vonal létezésével kapcsolatban?
120. Definiáld a Hamilton-út/kör fogalmát!
121. Adj meg egy elégséges feltételt Hamilton-kör létezéséről!
![Page 32: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/32.jpg)
Bizonyítások • Mikor létezik feszítőfája egy gráfnak?
• Mit mondhatunk összefüggő gráfban a körök számáról?
![Page 33: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/33.jpg)
• Mit állíthatunk összefüggő gráfban zárt Euler-vonal létezésével kapcsolatban?
![Page 34: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/34.jpg)
10. Címkézett gráfok
Tételek, definíciók 122. Definiáld a címkézett gráf, élcímkézett/csúcscímkézett gráf fogalmát!
123. Definiáld az élsúlyozás/csúcssúlyozás fogalmát!
124. Definiáld az élhalmaz súlyát!
125. Ismertesd a Kruskal-algoritmust és a rá vonatkozó tételt!
![Page 35: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/35.jpg)
126. Definiáld a mohó algoritmus fogalmát, adj példát, amikor nem ad optimális megoldást!
Bizonyítások • Ismertesd a Kruskal-algoritmust és a rá vonatkozó tételt!
![Page 36: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/36.jpg)
11. Irányított gráfok
Tételek, definíciók 127. Definiáld az irányított gráf fogalmát!
128. Definiáld a kezdőpontja és végpontja fogalmakat!
129. Hogyan kaphatunk irányított gráfból irányítatlant?
![Page 37: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/37.jpg)
130. Definiáld az irányítás fogalmát!
131. Definiáld a szigorúan párhuzamos élek fogalmát!
132. Definiáld a kifok/befok fogalmát!
133. Definiáld a nyelő/forrás fogalmát!
134. Mit mondhatunk fokszámösszegről irányított gráfban?
135. Mikor nevezhetünk két irányított gráfot izomorfnak?
![Page 38: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/38.jpg)
136. Mit jelentenek a 𝑪𝒏 , 𝑷𝒏
, 𝑺𝒏 , 𝑲𝒏
rövidítések?
137. Definiáld az irányított részgráf fogalmát!
138. Definiáld a feszített/telített irányított részgráf fogalmát!
139. Definiáld irányított gráf komplementerét!
![Page 39: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/39.jpg)
140. Definiáld az élek/csúcsok törlését irányított gráf esetén!
141. Definiáld az irányított séta fogalmát!
142. Definiáld a zárt/nyílt irányított séta fogalmát!
143. Definiáld az irányított vonal fogalmát!
![Page 40: Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag - elte.bhawk.huelte.bhawk.hu/Diszkret Matematika 2 Esti/2016-17-2 - vizsgaanyag.pdf2. Csoportok Tételek, definíciók 37. Definiáld a csoport fogalmát!](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070215/61176e9b244a70081077a521/html5/thumbnails/40.jpg)
144. Definiáld az irányított út fogalmát!
145. Definiáld az irányított kör fogalmát!
146. Definiáld az erősen összefüggő gráf fogalmát!
147. Definiáld az erős komponens fogalmát!
148. Mi a kapcsolat egy irányított gráf erős komponensei és összefüggősége között?
149. Definiáld az irányított fa fogalmát!