Instituto Universitario Antonio José De SucreExtensión Barcelona- Puerto La Cruz

SAIA.

Bachiller Prof.: Ranielina RondónSarilit Maita. C.:19.415.495Sección“S”

Puerto la Cruz, Enero 2017

LA   DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

EJEMPLO:

Las siguientes situaciones son ejemplos de experimentos que pueden modelizarse por esta distribución:

Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número X de tres obtenidos: entonces X ~ B (10, 1/6).

Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número X de caras obtenidas: entonces X ~ B (2, 1/2).

La   distribución de Poisson  

Es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos raros.Qué es una distribución de Poisson

La distribución de Poisson es definida por un parámetro: lambda (λ). Este parámetro es igual a la media y la varianza. A medida que lambda aumenta, la distribución de Poisson se acerca a una distribución normal.

Utilice la distribución de Poisson para describir el número de veces que un evento ocurre en un espacio finito de observación. Por ejemplo, una distribución de Poisson puede describir el número de defectos en el sistema mecánico de un avión o el número de llamadas a un centro de llamadas. La distribución de Poisson se utiliza con frecuencia en el control de calidad, los estudios de fiabilidad/supervivencia y los seguros.

Una variable sigue una distribución de Poisson si se cumplen las siguientes condiciones:

Los datos son conteos de eventos (enteros no negativos, sin límite superior).

Todos los eventos son independientes.

La tasa promedio no cambia durante el período de interés.

Distribución Normal

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

De hecho, la estadística descriptiva sólo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.

La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.

Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son:

caracteres morfológicos de individuos como la estatura; caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco; caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo

grupo de individuos; caracteres psicológicos como el cociente intelectual; nivel de ruido en telecomunicaciones; errores cometidos al medir ciertas magnitudes;

etc.

La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muéstrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal. Además, la distribución normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos resumidos en términos de media muestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos tests estadísticos están basados en una "normalidad" más o menos justificada de la variable aleatoria bajo estudio.

En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de probabilidades continuas y discretas.

Normal estandarizada

La distribución normal estándar es una distribución normal (forma de campana) en la que las desviaciones estándar sucesivas con respecto a la media establecen valores de referencia útiles para estimar el porcentaje de observaciones de datos. Estos valores de referencia son la base de muchas pruebas de hipótesis, como las pruebas Z y t.

Ejemplo de una distribución normal estándar

La estatura de todos los adultos masculinos que residen en el estado de Pennsylvania sigue aproximadamente una distribución normal. Por lo tanto, la estatura de la mayoría de los hombres estará cerca de la estatura media de 69 pulgadas. Un número similar de hombres serán un poco más altos y un poco más bajos que 69 pulgadas. Solo unos pocos serán mucho más altos o mucho más bajos. La desviación estándar es de 2.5 pulgadas.

Aproximadamente, el 68% de los hombres de Pennsylvania tiene una estatura de entre 66.5 (μ - 1σ) y 71.5 (μ + 1σ) pulgadas.

Distribución T

En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muéstrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

Distribución X2

En realidad la distribución ji-cuadrada es la distribución muestral de s2. O sea que si se extraen todas las muestras posibles de una población normal y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendrá la distribución muestral de varianzas.

Para estimar la varianza poblacional o la desviación estándar, se necesita conocer el estadístico X2. Si se elige una muestra de tamaño n de una

población normal con varianza , el estadístico:

Tiene una distribución muestral que es una distribución ji-cuadrada con gl=n-1 grados de libertad y se denota X2 (X es la minúscula de la letra griega ji). El estadístico ji-cuadrada esta dado por:

Donde n es el tamaño de la muestra, s2 la varianza muestral y   la varianza de la población de donde se extrajo la muestra. El estadístico ji-cuadrada también se puede dar con la siguiente expresión:

Propiedades de las distribuciones ji-cuadrada

1. Los valores de X2 son mayores o iguales que 0.2. La forma de una distribución X2 depende del gl=n-1. En consecuencia,

hay un número infinito de distribuciones X2.3. El área bajo una curva ji-cuadrada y sobre el eje horizontal es 1.4. Las distribuciones X2 no son simétricas. Tienen colas estrechas que se

extienden a la derecha; esto es, están sesgadas a la derecha.5. Cuando n>2, la media de una distribución X2 es n-1 y la varianza es 2(n-

1).6. El valor modal de una distribución X2 se da en el valor (n-3).

7. La siguiente figura ilustra tres distribuciones X2. Note que el valor modal aparece en el valor (n-3) = (gl-2).

Distribución F.

La distribución F es una distribución de probabilidad continua. También se le conoce como distribución F de Snedecor (por George Snedecor) o como distribución F de Fisher-Snedecor (por Ronald Fisher).

Una variable aleatoria de distribución F se construye como el siguiente cociente:

Donde

U1 y U2 siguen una distribución chi-cuadrado con d1 y d2 grados de libertad respectivamente, y

U1 y U2 son estadísticamente independientes.

La distribución F aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en el análisis de varianza. Véase el test F.