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Distribución Binomial:

UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”Facultad de Ciencias Económicas y Sociales

Escuela de Administración y Relaciones Industriales

Distribución Binomial

La distribución binomial está asociada a

experimentos del siguiente tipo:

- Realizamos n veces cierto experimento en el

que consideramos sólo la posibilidad de éxito o

fracaso.

- La obtención de éxito o fracaso en cada ocasión

es independiente de la obtención de éxito o

fracaso en las demás ocasiones.

- La probabilidad de obtener éxito o fracaso

siempre es la misma en cada ocasión.

En estadística, la distribución binomial es una

distribución de probabilidad discreta que mide el

número de éxitos en una secuencia de n ensayos de

Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad

fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un

experimento de Bernoulli se caracteriza por ser

dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados.

La distribución de Bernoulli (o

distribución dicotómica), nombrada

así por el matemático y científico

suizo Jakob Bernoulli, es una

distribución de probabilidad discreta,

que toma valor 1 para la probabilidad

de éxito ( ) y valor 0 para la

probabilidad de fracaso.

Creador de la Distribución de Bernoulli o Distribución Dicotómica

El nombre Distribución Bernoulli

proviene de su creador Jakob Bernoulli(1654/12/27 - 1705/08/16)

Hermano del también matemático, Johann Bernoulli y tío

del científico Daniel Bernoulli.

Se graduó en Teología en el año 1676 y hasta 1682 viajó

por Francia, Inglaterra y los países nórdicos. Regresó a su

país y comenzó a ejercer como profesor de mecánica en

la Universidad de Basilea desde el año 1683.

Fue el primero en usar el término integral en el año 1690.

Utilizó tempranamente las coordenadas polares y

descubrió el isócrono, curva que se forma al caer

verticalmente un cuerpo con velocidad uniforme. En una

disputa matemática con su hermano Johann, inventó

el cálculo de las variaciones. Además trabajó en la Teoría

de la Probabilidad.

Empleo del proceso de Bernoulli

1. Cada ensayo (cada lanzamiento, en nuestro caso) tienesólo dos resultados posibles: lado A o lado B, sí o no, éxito ofracaso.

2. La probabilidad del resultado de cualquier ensayo(lanzamiento) permanece fija con el tiempo. Tratándose deuna moneda la probabilidad de que salga del lado A siguesiendo de 0.5 en cada lanzamiento, cualquiera que sea elnúmero de veces que la moneda sea arrojada.

3. Los ensayos son estadísticamente independientes, esdecir, el resultado de un lanzamiento no afecta al decualquier otro lanzamiento.

Podemos servirnos de los

resultados de un número fijo

de lanzamientos de una

moneda como ejemplo de un

proceso de Bernoulli. Este

proceso lo describimos así:

¿Cómo se representa la Distribución de Bernoulli?

La distribución binomial se suele representar por B(n, p). Siendo n es

el número de pruebas de que consta el experimento y p es la

probabilidad de éxito. La probabilidad es 1− p, y la representamos por

q. Para representar que una variable aleatoria X sigue una

distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

Importancia de la Distribución Binomial

¿me va ha servir esto en mi

vida laboral? Una distribución de probabilidad

ampliamente utilizada de una variable

aleatoria discreta es la distribución

binomial. Esta describe varios procesos de

interés para los administradores. Describe

datos discretos, resultantes de un

experimento denominado proceso de

Bernoulli.

Importancia de la Distribución Binomial

*Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales,

plantas,…) de una especie, p. ejm. Tallas, pesos, envergaduras,

diámetros, perímetros…

*Caracteres fisiológicos, por ejemplo; efecto de una misma dosis

de un fármaco, o de una misma cantidad de abono.

*Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de

cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones

de examen.

*Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual,

grado de adaptación a un medio……

* Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.

* Valores estadísticos maestrales, por ejemplo: la media.

Otras distribuciones como la binomial o la de Poisson son

aproximaciones normales… Y en general cualquier característica

que se obtenga como suma de muchos factores.

En resumen, la importancia

de la distribución normal se

debe principalmente a que

hay muchas variables

asociadas a fenómenos

naturales que siguen el

modelo de la normal.

Tabla de Distribución

Binomial

Ejercicio 1

1) En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias.

Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine

la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes

a) 3 no hayan recibido un buen servicio

b) Ninguno haya recibido un buen servicio

c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio

d) Entre 2 y cinco personas

15 encuestas ÷ 10 personas

1,5 aprox.. a 2

Siendo la repuesta la letra d.

d) Entre 2 y cinco personas

Ejercicio 2

Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que

pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su

solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema

mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los

antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana

pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la

información en su solicitud es 0.35.

a)¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?

b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?

c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas? 0,35 ÷5 empleados= 0,07 aprox… a 1

Siendo la repuesta la letra a.

a)¿Cuál es la probabilidad de que al

menos una de las cinco solicitudes haya

sido falsificada?