distancia entre dos puntos
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Geometría Geometría AnalíticaAnalítica
Plano Cartesianoyy
xx1 2 3 41
-1
2
1
3
-3
-2
4
5
0
-4
-2-3-4-5
Cuadrante I
x > o
y > 0
Cuadrante II
x < o
y > 0
Cuadrante III
x < o
y < 0
Cuadrante IV
x > o
y < 0
OrdenadaOrdenada
AbscisaAbscisa
OrigenOrigen
Punto en el Plano Punto en el Plano CartesianoCartesiano
La posición de un PUNTO en el
La posición de un PUNTO en el
plano esta determinada por
plano esta determinada por
un par ordenado ( x , y ) de
un par ordenado ( x , y ) de
números reales, que
números reales, que
constituyen sus coordenadas
constituyen sus coordenadas
1 2 3 41
-1
2
1
3
-3
-2
4
5
0
-4
-2-3-4-5
yy
xx
A ( 3 , 2 )
AA
B ( -1 , -4 )
BB
Actividad:Actividad:
• Representa los siguientes puntos en el Representa los siguientes puntos en el plano cartesiano.plano cartesiano.
a)a) M (3,5)M (3,5)b)b) N (-4,6)N (-4,6)c)c) O (-5,-3)O (-5,-3)d)d) P (7,9)P (7,9)e)e) Q (1/4, 2/3)Q (1/4, 2/3)f)f) R (3,-2/5)R (3,-2/5)g)g) S (-1/4,0)S (-1/4,0)h)h) T (0, -2/5)T (0, -2/5)
1 2 3 41
-1
2
1
3
-3
-2
4
5
0
-4
-2-3-4-5
SoluciónSolución MM
OO
RRSS
TT
Distancia entre dos puntos del plano
AA
BB
x1x2
y1
y2
A ( x1 , y1 )
B ( x2 , y2 )
x2 – x1
y2 – y1
CC
Recordar:Recordar:
Teorema de Pitágoras:
Dado un triangulo rectángulo
aa22 + b + b22 = c = c22
a
b
c
212
212)(
212
212
2)(
222
)(
)(
: tantoloPor
yyxxd
yyxxd
BCACAB
AB
AB
212
212)(
2211
)(
:es By A entre distancia la
),(y ),( puntos dos ados
yyxxd
yxByxAD
AB
(-3,-2)(-3,-2)
(-1,2)(-1,2)
22
44
xxx
x
x
x
20
20
164
42
:Pitagoras de Teorema
2
2
222
Ejemplo:Calcular la distancia entre el punto (-3,-2) y (-1,2)
20
164
4)2(
)22()13(
)(
:formula laSegún
22
22
212
212)(
d
d
d
d
yyxxd AB
•AHORA TE TOCA A TÍ…....
RESUELVE LA SIGUIENTE GUÍA QUE SE ENTREGARA…..NO OLVIDES REALIZAR ESTA ACTIVIDAD EN TU CUADERNO
Punto medio de un SegmentoPunto medio de un SegmentoConsideremos el segmento Consideremos el segmento
AB, dado por las AB, dado por las coordenadas coordenadas
A ( xA ( x11 , 0 ) y B ( x , 0 ) y B ( x22 , 0 ) , 0 )
AA BBMM
0,
2
:
21 xx
esABdeMmediopuntoEl
Consideremos el segmento AB, Consideremos el segmento AB, dado por las coordenadas dado por las coordenadas
A ( 0 , yA ( 0 , y11 ) y B ( 0 , y ) y B ( 0 , y22 ) )
AA
BB
MM
2
,0
:
21 yy
esABdeMmediopuntoEl
De las situaciones De las situaciones anteriores anteriores podemos deducir podemos deducir que:que:
Dado un segmento AB de coordenadas A ( x1 , y1 ) y B ( x2 , y2 ), el punto medio M de este segmento tiene por coordenadas:
AA
BB
MM
x1x2
y1
y2
221 xx
221 yy
2
,2
2121 yyxxM
Actividad: Encontrar el punto medio Encontrar el punto medio del segmento CD, si C ( 6 , -del segmento CD, si C ( 6 , -4 ) y D (-4 , 0 )4 ) y D (-4 , 0 )
D
C
M 2,1
2
4,
2
2
2
04,
2
46
M
M
M