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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE PETRÓLEO
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Análise Comparativa entre Simuladores de Linha de
Fluxo e Diferenças Finitas para um Reservatório de
Petróleo Submetido a Injeção de Água
DISCENTE: MARTINHO QUINTAS DE ALENCAR FILHO
ORIENTADOR: PROF. DR. TARCILIO VIANA DUTRA JUNIOR
CO-ORIENTADORA: PROFa. DR
a. JENNYS LOURDES MENESES BARILLAS
NATAL, MAIO DE 2011
Análise Comparativa entre Simuladores de Linha de Fluxo e
Diferenças Finitas para um Reservatório de Petróleo
Submetido a Injeção de Água
MARTINHO QUINTAS DE ALENCAR FILHO
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
Martinho Quintas de Alencar Filho i
Martinho Quintas de Alencar Filho
Análise Comparativa entre Simuladores de Linha de Fluxo e Diferenças
Finitas para um Reservatório de Petróleo Submetido a Injeção de Água
Dissertação de mestrado apresentada ao
programa de Pós-Graduação em Ciência e
Engenharia de Petróleo – PPGCEP da
Universidade Federal do Rio Grande do Norte,
pré-requisito parcial para obtenção do título de
mestre em Ciência e Engenharia de Petróleo.
Aprovada em 27 de maio de 2011
_________________________________________
Prof. Dr. Tarcilio Viana Dutra Junior - UFRN
Orientador
_________________________________________
Profª. Drª. Jennys Lourdes Meneses Barillas - UFRN
Co-Orientadora
_________________________________________
Prof. Dr. Wilson da Mata – UFRN
Membro Interno
_________________________________________
Dr. Abel Gomes Lins Junior - Petrobras
Membro Externo
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
Martinho Quintas de Alencar Filho ii
RESUMO
A injeção de água é o método de recuperação suplementar mais difundido na maioria
dos campos de petróleo, devido a vários motivos, como o fato de a água ser um eficiente
agente deslocante de óleos com baixa viscosidade associado ao fato de ser relativamente fácil
de injetar e de existir grande disponibilidade de água a um custo relativamente baixo de se
obter. Para o dimensionamento de um projeto de injeção de água é necessário efetuar um
estudo de reservatório com o objetivo de se definir os vários parâmetros necessários para
aumentar a eficácia do método. Para este estudo podem ser utilizados vários modelos
matemáticos classificados como analíticos ou numéricos.
Este trabalho tem como objetivo efetuar uma análise comparativa entre os resultados
apresentados por um simulador de linhas de fluxo e um simulador convencional por diferença
finita, que são dois tipos de simuladores de fluxo baseados em métodos numéricos, para um
modelo de um reservatório de petróleo leve submetido à injeção de água. Para tanto foram
montados dois modelos de reservatório, sendo um modelo heterogêneo e outro homogêneo
contendo valores médios das propriedades de rocha do primeiro modelo. Foram realizadas
comparações dos resultados destes modelos considerando sempre as mesmas condições de
operação. Em seguida foram alterados alguns parâmetros de fluido e de rocha em ambos os
modelos e efetuadas novamente comparações de resultados. A partir do planejamento fatorial,
realizado para a análise de sensibilidade dos parâmetros de reservatório, foram escolhidos
alguns casos para efetuar análise da variação dos parâmetros operacionais escolhidos que
foram a vazão de injeção de água e a localização dos canhoneados. Observou-se que os
resultados entre os simuladores são bastante similares na maioria dos casos estudados, tendo
sido encontrado divergências apenas nos casos em que há aumento na razão de solubilidade
de gás do modelo. Desta maneira foi concluído que o simulador convencional por diferenças
finitas pode ser substituído por um simulador por linhas de fluxo em reservatórios
semelhantes ao estudado, quando a razão de solubilidade possui valores baixos, sem prejuízo
aos resultados de produção e com menores tempos de processamento computacional.
Palavras Chaves: Simulação de reservatórios, Diferenças finitas, Linhas de fluxo, Injeção de
água.
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ABSTRACT
Water injection is the most widely used method for supplementary recovery in many oil
fields due to various reasons, like the fact that water is an effective displacing agent of low
viscosity oils, the water injection projects are relatively simple to establish and the water
availability at a relatively low cost. For design of water injection projects is necessary to do
reservoir studies in order to define the various parameters needed to increase the effectiveness
of the method. For this kind of study can be used several mathematical models classified into
two general categories: analytical or numerical.
The present work aims to do a comparative analysis between the results presented by
flow lines simulator and conventional finite differences simulator; both types of simulators are
based on numerical methods designed to model light oil reservoirs subjected to water
injection. Therefore, it was defined two reservoir models: the first one was a heterogeneous
model whose petrophysical properties vary along the reservoir and the other one was created
using average petrophysical properties obtained from the first model. Comparisons were done
considering that the results of these two models were always in the same operational
conditions. Then some rock and fluid parameters have been changed in both models and
again the results were compared. From the factorial design, that was done to study the
sensitivity analysis of reservoir parameters, a few cases were chosen to study the role of water
injection rate and the vertical position of wells’ perforations in production forecast. It was
observed that the results from the two simulators are quite similar in most of the cases;
differences were found only in those cases where there was an increase in gas solubility ratio
of the model. Thus, it was concluded that in flow simulation of reservoirs analogous of those
now studied, mainly when the gas solubility ratio is low, the conventional finite differences
simulator may be replaced by flow lines simulator – the production forecast is compatible but
the computational processing time is lower.
Keywords: Reservoir simulation, Finnite diferences, Streamlines, Water injection
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DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho aos meus pais, Martinho e Celia, pelo carinho e educação recebida.
Dedico também à minha esposa, Cristiane, pelo apoio recebido em todos os momentos deste
trabalho, e aos meus filhos, Gabriel e Sofia, pela compreensão de não poder brincar com eles
nos meus momentos de estudo.
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AGRADECIMENTOS
À Petrobras pela oportunidade que me foi oferecida, especialmente aos gerentes Genildo
Borba, Bruno Moczylower e Delson Cursino, pelo apoio e incentivo para conclusão deste
mestrado.
Aos meus orientadores Tarcilio Viana, Jennys Barillas e Wilson da Mata pelos
ensinamentos e colaborações recebidos.
Aos professores e demais funcionários da UFRN/PPGCEP pelos ensinamentos e apoio
recebidos.
Ao geólogo Wagner Preda e ao engenheiro José Alverne, da Petrobras, pela grande
ajuda recebida para a montagem do modelo estudado e para o aprendizado do simulador
FrontSim.
Ao engenheiro Abel Lins, da Petrobras, participante da banca como membro externo,
que muito contribuiu para melhoria deste trabalho através das suas sugestões.
Aos colegas do ATP-MO/RES da UO-RNCE, pelo apoio recebido e pela boa vontade
de ter seus trabalhos aumentados com a minha liberação parcial para fazer este mestrado.
Aos colegas do PPGCEP Cleodon, Bartolomeu, Liara, Ernesto, Davi, Glydianne,
Robson, Vanessa, Janusa, Tiago, Marcos, Rafael, Elthon, Juliana, Clovis, Edson, Cindy,
Rutinaldo, Sara e Anderson pelos bons momentos passados ao longo destes dois últimos anos.
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ÍNDICE
1 Introdução ............................................................................................................................ 2
2 Aspectos Teóricos ............................................................................................................... 6
2.1 Conceitos Básicos da Engenharia de Reservatórios .................................................... 6
2.1.1 Potencial de Fluxo ................................................................................................ 6
2.1.2 Lei de Darcy ......................................................................................................... 6
2.1.3 Equação da Continuidade ..................................................................................... 7
2.1.4 Equação da Difusividade ...................................................................................... 9
2.2 Método de Injeção de Água para Recuperação Secundária de Reservatórios de
Petróleo ................................................................................................................................. 10
2.2.1 Esquemas de injeção de água ............................................................................. 11
2.2.2 Fatores de Eficiência na injeção de Água ........................................................... 14
2.2.2.1 Eficiência de Varrido Horizontal .................................................................... 14
2.2.2.2 Eficiência de Varrido Vertical ........................................................................ 15
2.2.2.3 Eficiência Volumétrica ................................................................................... 16
2.2.2.4 Eficiência de Deslocamento ............................................................................ 17
2.2.3 Modelos de deslocamento .................................................................................. 18
2.2.3.1 Modelo de deslocamento completo (Deslocamento Pistão) ........................... 18
2.2.3.2 Modelo de Buckley-Leverett .......................................................................... 19
2.3 Simulação Numérica de Reservatórios ...................................................................... 23
2.3.1 Simulador Convencional por Diferenças Finitas ................................................ 24
2.3.1.1 Técnica das Diferenças Finitas ....................................................................... 24
2.3.2 Simulador Utilizando Linhas de Fluxo ............................................................... 30
2.3.2.1 Método de Pollock (1988) para traçar linha de fluxo ..................................... 32
2.3.2.2 Tempo de vôo e tempo de drenagem .............................................................. 34
2.3.2.3 Principais aplicações ....................................................................................... 35
2.3.2.4 Limitações ....................................................................................................... 36
3 Estado da Arte ................................................................................................................... 38
3.1 Simulador Convencional por Diferenças Finitas ....................................................... 38
3.2 Simulador Utilizando Linhas de Fluxo ...................................................................... 41
4 Materiais e Métodos .......................................................................................................... 45
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4.1 Características do Modelo.......................................................................................... 45
4.2 Características Geológicas ......................................................................................... 48
4.3 Características dos Fluidos ........................................................................................ 48
4.3.1 Óleo .................................................................................................................... 48
4.3.2 Água.................................................................................................................... 50
4.3.3 Gás ...................................................................................................................... 50
4.4 Características do Sistema Rocha-Fluido .................................................................. 50
4.5 Simuladores de fluxo utilizados ................................................................................. 52
4.6 Desvio de Resultados ................................................................................................. 53
4.6.1 Desvio de resultados para os casos utilizados no refinamento do modelo ......... 53
4.6.2 Desvio de resultados das respostas dos simuladores utilizados ......................... 53
4.7 Refinamento do modelo ............................................................................................. 54
4.8 Análise de Sensibilidade ............................................................................................ 54
5 Resultados e Discussões .................................................................................................... 58
5.1 Análise do Refinamento do Modelo .......................................................................... 58
5.1.1 Caso Homogêneo no Simulador Imex ................................................................ 58
5.1.2 Caso Heterogêneo no Simulador Imex ............................................................... 59
5.1.3 Caso Homogêneo no Simulador FrontSim ......................................................... 60
5.1.4 Caso Heterogêneo no Simulador FrontSim ........................................................ 61
5.2 Caso Base ................................................................................................................... 62
5.2.1 Modelo Homogêneo ........................................................................................... 62
5.2.2 Modelo Heterogêneo .......................................................................................... 65
5.3 Análise de sensibilidade dos Parâmetros de Reservatório ......................................... 71
5.3.1 Variação da Permeabilidade Horizontal do Modelo........................................... 74
5.3.1.1 Caso Homogêneo ............................................................................................ 75
5.3.1.2 Caso Heterogêneo ........................................................................................... 79
5.3.2 Variação da relação entre a permeabilidade vertical e horizontal do modelo
(Kv/Kh)... ............................................................................................................................ 81
5.3.2.1 Caso Homogêneo ............................................................................................ 82
5.3.2.2 Caso Heterogêneo ........................................................................................... 85
5.3.3 Variação da viscosidade do óleo ........................................................................ 88
5.3.3.1 Caso Homogêneo ............................................................................................ 88
5.3.3.2 Caso Heterogêneo ........................................................................................... 91
5.3.4 Variação da Razão de Solubilidade .................................................................... 93
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5.3.4.1 Caso Homogêneo ............................................................................................ 93
5.3.4.2 Caso Heterogêneo ........................................................................................... 97
5.4 Análise da influência da variação de parâmetros operacionais ................................. 97
5.4.1 Variação da vazão de injeção de água ................................................................ 99
5.4.1.1 Caso Homogêneo ............................................................................................ 99
5.4.1.2 Caso Heterogêneo ......................................................................................... 105
5.4.2 Variação da localização dos canhoneados nos poços produtores ..................... 113
5.4.2.1 Caso Homogêneo .......................................................................................... 113
5.4.2.2 Caso Heterogêneo ......................................................................................... 117
6 Conclusões e Recomendações ......................................................................................... 122
6.1 Conclusões ............................................................................................................... 122
6.2 Recomendações........................................................................................................ 124
Referências Bibliográficas.................................................................................................126
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LISTA DE FIGURAS
Figura 2-1 Fluxo linear e radial de um fluído em um meio poroso ............................................ 7
Figura 2-2 Fluxo de um fluido em um meio poroso ................................................................... 8
Figura 2-3 Injeção periférica ................................................................................................... 11
Figura 2-4 Injeção em linhas diretas e linhas esconsas ........................................................... 12
Figura 2-5 Injeção five-spot normal. ......................................................................................... 13
Figura 2-6 Injeção seven-spot normal e invertida ................................................................... 13
Figura 2-7 Injeção nine-spot normal e invertida ..................................................................... 14
Figura 2-8 Configuração da frente de avanço de água em um modelo de injeção em linha
direta ......................................................................................................................................... 15
Figura 2-9 Configuração da frente de avanço de água em um quarto de five-spot ................. 15
Figura 2-10 Avanço da água injetada em um reservatório heterogêneo ................................. 16
Figura 2-11 Distribuição das saturações dos fluidos para um deslocamento completo .......... 18
Figura 2-12 Fluxo fracionário de água versus saturação de água ............................................ 20
Figura 2-13 Curva da distribuição de saturação de água versus distância .............................. 21
Figura 2-14 Curva da distribuição de saturação de água versus distância .............................. 22
Figura 2-15 Procedimento para obtenção de saturação de água média atrás da frente de
avanço de água .......................................................................................................................... 23
Figura 2-16 Discretização de uma função ............................................................................... 25
Figura 2-17 Método Explícito ................................................................................................. 28
Figura 2-18 Método Implícito ................................................................................................. 28
Figura 2-19 Método Misto ....................................................................................................... 29
Figura 2-20 Representação de uma linha de fluxo .................................................................. 30
Figura 2-21 Linhas de fluxo de um poço produtor para um poço injetor e representação de um
tubo de fluxo ............................................................................................................................. 31
Figura 2-22 Construção de uma linha de fluxo ....................................................................... 32
Figura 2-23 Construção de uma linha de fluxo ....................................................................... 34
Figura 4-1 Topo estrutural do modelo homogêneo utilizado no estudo .................................. 46
Figura 4-2 Mapa de porosidade do modelo heterogêneo utilizado no simulador Imex .......... 47
Figura 4-3 Mapa de porosidade do modelo heterogêneo utilizado no simulador FrontSim ... 47
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Figura 4-4 Curva de permeabilidade relativa óleo-água ......................................................... 52
Figura 5-1 Layer 8 do Grid de porosidade para o caso base e o caso 4 .................................. 60
Figura 5-2 Comparação da produção diária de óleo e água entre os simuladores para o caso
base no modelo homogêneo ..................................................................................................... 62
Figura 5-3 Comparação da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores para o
caso base no modelo homogêneo ............................................................................................. 63
Figura 5-4 Linhas de fluxo mostrando a saturação de água em jan/2002 e em dez/2020 para o
caso base no modelo homogêneo ............................................................................................. 63
Figura 5-5 Linhas de fluxo mostrando a saturação de óleo em jan/2002 e em dez/2020 no
modelo homogêneo................................................................................................................... 64
Figura 5-6 Comparação da pressão do reservatório entre os simuladores para o caso base no
modelo homogêneo................................................................................................................... 64
Figura 5-7 Comparação da produção diária de óleo e água entre os simuladores para o caso
base no modelo heterogêneo ..................................................................................................... 66
Figura 5-8 Comparação da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores para o
caso base no modelo heterogêneo ............................................................................................ 66
Figura 5-9 Comparação da injeção de água entre os simuladores para o caso base no modelo
heterogêneo ............................................................................................................................... 67
Figura 5-10 Linhas de fluxo mostrando a saturação de água em jan/2002 e em dez/2020 para
o caso base no modelo heterogêneo ......................................................................................... 67
Figura 5-11 Linhas de fluxo mostrando a saturação de óleo em jan/2002 e em dez/2020 para o
caso base no modelo heterogêneo ............................................................................................ 68
Figura 5-12 Mapa de pressão do modelo heterogêneo no inicio e ao final da simulação ....... 68
Figura 5-13 Comparação da pressão do reservatório entre os simuladores para o caso base no
modelo heterogêneo .................................................................................................................. 69
Figura 5-14 Comparação da produção diária de óleo e água entre os simuladores para o caso
base no modelo heterogêneo sem pressão limite ...................................................................... 70
Figura 5-15 Comparação da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores para o
caso base no modelo heterogêneo sem pressão limite .............................................................. 71
Figura 5-16 Diagrama de Pareto para a variável produção acumulada ................................... 73
Figura 5-17 Diagrama de Pareto para a variável tempo de simulação .................................... 74
Figura 5-18 Comparação da produção diária e acumulada de óleo e água entre os simuladores
no modelo homogêneo para Khor=945,0 mD ............................................................................ 76
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Figura 5-19 Comparação da produção diária de óleo e água entre os dois simuladores no
modelo homogêneo para Khor=126,0 mD ................................................................................. 77
Figura 5-20 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo homogêneo
para Khor=126,0 mD .................................................................................................................. 77
Figura 5-21 Diagrama de superfície mostrando a influência da permeabilidade horizontal e do
tipo de simulador na produção acumulada de óleo................................................................... 78
Figura 5-22 Diagrama de superfície mostrando a influência da permeabilidade horizontal e do
tipo de simulador no tempo de simulação ................................................................................ 78
Figura 5-23 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os
dois simuladores no modelo heterogêneo para Khor=945,0 mD ............................................... 80
Figura 5-24 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo
heterogêneo para Khor=945,0 mD ............................................................................................. 80
Figura 5-25 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os
dois simuladores no modelo heterogêneo para Khor=126,0 mD ............................................... 81
Figura 5-26 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo
heterogêneo para Khor=126,0 mD ............................................................................................. 81
Figura 5-27 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os
dois simuladores no modelo homogêneo para Kv/Kh=0,3 ........................................................ 83
Figura 5-28 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os
dois simuladores no modelo homogêneo para Kv/Kh=0,05 ...................................................... 83
Figura 5-29 Diagrama de superfície superfície mostrando a influência da relação entre as
permeabilidades vertical e horizontal e do tipo de simulador na produção acumulada de óleo
.................................................................................................................................................. 84
Figura 5-30 Diagrama de superfície mostrando a influência da relação entre as
permeabilidades vertical e horizontal e do tipo de simulador no tempo de simulação ............ 85
Figura 5-31 Comparação da produção diária e acumulada de óleo e água entre os dois
simuladores no modelo heterogêneo para Kv/Kh=0,3 ............................................................... 86
Figura 5-32 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo
heterogêneo para Kv/Kh=0,3 ..................................................................................................... 86
Figura 5-33 Comparação da produção diária e acumulada de óleo e água entre os dois
simuladores no modelo heterogêneo para Kv/Kh=0,05 ............................................................. 87
Figura 5-34 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo
heterogêneo para Kv/Kh=0,05 ................................................................................................... 87
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Figura 5-35 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os
dois simuladores no modelo homogêneo para viscosidade do óleo igual a 10 cp .................... 89
Figura 5-36 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os
dois simuladores no modelo homogêneo para a viscosidade do óleo igual 2 cp ...................... 89
Figura 5-37 Diagrama de superfície mostrando a influência da viscosidade e do tipo de
simulador na produção acumulada de óleo. .............................................................................. 90
Figura 5-38 Diagrama de superfície mostrando a influência da viscosidade e do tipo de
simulador no tempo de simulação ............................................................................................ 91
Figura 5-39 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os
dois simuladores no modelo heterogêneo para viscosidade do óleo igual a 10 cp ................... 92
Figura 5-40 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os
dois simuladores no modelo heterogêneo para viscosidade do óleo igual a 2 cp ..................... 93
Figura 5-41 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os
simuladores no modelo homogêneo para Rs=10 m3/m
3 ........................................................... 94
Figura 5-42 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os
simuladores no modelo homogêneo para Rs=20 m3/m
3 ........................................................... 95
Figura 5-43 Diagrama de superfície mostrando a influência da razão de solubilidade e do tipo
de simulador na produção acumulada de óleo. ......................................................................... 96
Figura 5-44 Diagrama de superfície mostrando a influência da razão de solubilidade e do tipo
de simulador no tempo de simulação ....................................................................................... 96
Figura 5-45 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os
simuladores no modelo homogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso3 ....................................... 100
Figura 5-46 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os
simuladores no modelo homogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso3 ..................................... 101
Figura 5-47 Comparação da injeção de água entre os simuladores no modelo homogêneo para
Qinj=120,0 m3/d no Caso3 ....................................................................................................... 101
Figura 5-48 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os
simuladores no modelo homogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso8 ....................................... 102
Figura 5-49 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os
simuladores no modelo homogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso8 ..................................... 102
Figura 5-50 Comparação da injeção de água entre os simuladores no modelo homogêneo para
Qinj=120,0 m3/d no Caso8 ....................................................................................................... 103
Figura 5-51 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os
simuladores no modelo homogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso13 ..................................... 103
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Figura 5-52 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os
simuladores no modelo homogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso13 ................................... 104
Figura 5-53 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de
injeção de água no caso 3 do modelo homogêneo.................................................................. 104
Figura 5-54 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de
injeção de água no caso 8 do modelo homogêneo.................................................................. 105
Figura 5-55 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de
injeção de água no caso 13 do modelo homogêneo................................................................ 105
Figura 5-56 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os
simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso3 ...................................... 107
Figura 5-57 Comparação da injeção diária de água entre os simuladores no modelo
heterogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso3 ............................................................................ 107
Figura 5-58 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os
simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso3 .................................... 108
Figura 5-59 Comparação da injeção diária de água entre os simuladores no modelo
heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso3 .......................................................................... 108
Figura 5-60 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os
simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso11 .................................... 109
Figura 5-61 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os
simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso11 .................................. 109
Figura 5-62 Comparação da injeção diária de água entre os simuladores no modelo
heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso11 ........................................................................ 109
Figura 5-63 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os
simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso13 .................................... 110
Figura 5-64 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os
simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso13 .................................. 110
Figura 5-65 Comparação da injeção diária de água entre os simuladores no modelo
heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso13 ........................................................................ 111
Figura 5-66 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de
injeção de água no caso 3 do modelo heterogêneo ................................................................. 111
Figura 5-67 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de
injeção de água no caso 11 do modelo heterogêneo ............................................................... 112
Figura 5-68 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de
injeção de água no caso 13 do modelo heterogêneo ............................................................... 112
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Martinho Quintas de Alencar Filho xiv
Figura 5-69 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os
simuladores no modelo homogêneo com a variação da completação para o Caso3 .............. 114
Figura 5-70 Comparação da injeção de água entre os simuladores com a variação da
completação no modelo homogêneo para o Caso3 ................................................................ 115
Figura 5-71 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os
simuladores no modelo homogêneo com a variação da completação para o Caso8 .............. 115
Figura 5-72 Comparação da injeção de água entre os simuladores com a variação da
completação no modelo homogêneo para o Caso8 ................................................................ 116
Figura 5-73 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os
simuladores no modelo homogêneo com a variação da completação para o Caso13 ............ 116
Figura 5-74 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os
simuladores com a variação da completação no modelo heterogêneo para o Caso3 ............. 118
Figura 5-75 Comparação da injeção de água entre os simuladores com a variação da
completação no modelo heterogêneo para o Caso3 ................................................................ 118
Figura 5-76 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os
simuladores com a variação da completação no modelo heterogêneo para o Caso11 ........... 119
Figura 5-77 Comparação da injeção de água entre os simuladores com a variação da
completação no modelo heterogêneo para o Caso11 .............................................................. 119
Figura 5-78 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os
simuladores com a variação da completação no modelo heterogêneo para o Caso13 ........... 120
Figura 5-79 Comparação da injeção de água entre os simuladores com a variação da
completação no modelo heterogêneo para o Caso13 .............................................................. 120
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Martinho Quintas de Alencar Filho xv
LISTA DE TABELAS
Tabela 4.1 Características do modelo ....................................................................................... 46
Tabela 4.2 Condições operacionais dos poços ........................................................................ 47
Tabela 4.3 PVT utilizada no modelo ....................................................................................... 49
Tabela 4.4 Curva de permeabilidade relativa utilizada no modelo ........................................ 51
Tabela 4.5 Casos estudados para refinamento do modelo ........................................................ 54
Tabela 4.6 Valores dos fatores da análise de sensibilidade para o caso base .......................... 55
Tabela 4.7 Valores máximos e mínimos dos fatores utilizados no planejamento fatorial ...... 55
Tabela 4.8 Casos obtidos para o planejamento fatorial do modelo homogêneo ..................... 56
Tabela 5.1 Volume original de óleo (VOIP), produções acumuladas, tempo de rodada e
desvio relativo para os vários casos para o modelo homogêneo no simulador Imex ............... 59
Tabela 5.2 Volume original de óleo (VOIP), produções acumuladas, tempo de rodada e
desvio relativo para os vários casos para o modelo heterogêneo no simulador Imex .............. 59
Tabela 5.3 Volume original de óleo (VOIP), produções acumuladas, tempo de rodada e
desvio relativo para os vários casos para o modelo homogêneo no simulador FrontSim ........ 61
Tabela 5.4 Volume original de óleo (VOIP), produções acumuladas, tempo de rodada e
desvio relativo para os vários casos para o modelo heterogêneo no simulador FrontSim ....... 61
Tabela 5.5 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para o caso
base homogêneo nos simuladores............................................................................................. 65
Tabela 5.6 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para o caso
base heterogêneo nos simuladores ............................................................................................ 70
Tabela 5.7 Respostas obtidas no planejamento fatorial ............................................................ 72
Tabela 5.8 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os
vários casos de permeabilidade horizontal no modelo homogêneo nos dois simuladores ....... 75
Tabela 5.9 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os
vários casos de permeabilidade horizontal no modelo heterogêneo nos dois simuladores ...... 79
Tabela 5.10 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os
vários casos de relação entre as permeabilidades vertical e horizontal no modelo homogêneo
nos dois simuladores ................................................................................................................. 82
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Martinho Quintas de Alencar Filho xvi
Tabela 5.11 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os
vários casos de relação entre as permeabilidades vertical e horizontal no modelo heterogêneo
nos dois simuladores ................................................................................................................. 85
Tabela 5.12 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os
vários casos de viscosidade no modelo homogêneo nos dois simuladores .............................. 88
Tabela 5.13 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os
vários casos de viscosidade no modelo heterogêneo nos dois simuladores ............................. 91
Tabela 5.14 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os
vários casos de razão de solubilidade no modelo homogêneo nos dois simuladores ............... 94
Tabela 5.15 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os
vários casos de razão de solubilidade no modelo heterogêneo nos dois simuladores .............. 97
Tabela 5.16 Casos escolhidos do planejamento fatorial para análise da variação dos
parâmetros operacionais no modelo homogêneo...................................................................... 98
Tabela 5.17 Casos escolhidos do planejamento fatorial para análise da variação dos
parâmetros operacionais no modelo heterogêneo ..................................................................... 99
Tabela 5.18 Produção acumulada e tempo de simulação nos simuladores Imex e FrontSim
para os casos selecionados para o modelo homogêneo .......................................................... 100
Tabela 5.19 Produção acumulada e tempo de simulação nos simuladores Imex e FrontSim
para os casos selecionados para o modelo heterogêneo ......................................................... 106
Tabela 5.20 Produção acumulada e tempo de simulação nos simuladores Imex e FrontSim
para os casos selecionados para o modelo homogêneo .......................................................... 114
Tabela 5.21 Produção acumulada e tempo de simulação nos simuladores Imex e FrontSim
para os casos selecionados para o modelo heterogêneo ......................................................... 117
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Martinho Quintas de Alencar Filho xvii
NOMENCLATURA E ABREVIAÇÕES
A: Área transversal ao fluxo de fluido
Bo: Fator formação do óleo
Bw: Fator formação da água
Bg: Fator formação do gás
cf: Compressibilidade da formação
co: Compressibilidade do óleo
cw: Compressibilidade da água
ct: Compressibilidade total
EA: Eficiência de varrido horizontal
ED: Eficiência de deslocamento
Ew: Eficiência de varrido vertical
EV: Eficiência de varrido volumétrica
fw: Fluxo fracionário de água
h: Espessura do reservatório
K: Permeabilidade absoluta
Khor: Permeabilidade horizontal do modelo
Kv/Kh: Relação entre as permeabilidades vertical e horizontal do modelo
Ko: Permeabilidade efetiva ao óleo
Kw: Permeabilidade efetiva a água
Kro: Permeabilidade relativa ao óleo
Krw: Permeabilidade relativa a água
L: Comprimento de um reservatório com fluxo linear
ln: Logaritmo neperiano
Np: Produção acumulada de óleo
P1: Pressão na seção transversal onde entra o fluído
P2: Pressão na seção transversal onde sai o fluído
Pe: Pressão no limite do reservatório
Pw: Pressão no poço
Psat: Pressão de saturação
q: Vazão volumétrica
qo: Vazão volumétrica de óleo
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Martinho Quintas de Alencar Filho xviii
Rs: Razão de solubilidade
Rsi: Razão de solubilidade inicial
re: Raio do reservatório
rw: Raio do poço
So: Saturação de óleo
Soi: Saturação de óleo inicial
Sor: Saturação de óleo residual
Sw: Saturação de água
Tsim: Tempo de simulação
u : Velocidade de Darcy
Visco: Viscosidade do óleo
Viscg: Viscosidade do gás
VOIP: Volume de óleo in place (original)
νt: Taxa de fluxo total
νw: Taxa de fluxo de água
Winj: Injeção de água acumulada
Wp: Produção acumulada de água
xsw: Posição em que se encontra a saturação de água considerada
z: Elevação em que se encontra o fluido
z0: Elevação do datum (ponto de referência)
LETRAS GREGAS
∅: Porosidade
Φ: Potencial de fluxo
η: Constante de difusividade hidráulica
T : Tempo total de vôo
: Tempo de vôo
*: Tempo de drenagem
µo: Viscosidade do óleo
µw: Viscosidade da água
: Posição ao longo da linha de fluxo
γ: Peso específico do fluido
: Vazão aparente do fluido
Capítulo I
Introdução
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 1: Introdução
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 2
1 Introdução
Na maioria dos campos de petróleo onde é necessário se utilizar um método de
recuperação suplementar, a injeção de água ainda é o mais difundido no mundo. Isto ocorre
por vários motivos, entre eles podemos destacar o fato da água ser um eficiente agente
deslocante de óleos com baixa viscosidade associado ao fato de ser relativamente fácil de
injetar e de existir grande disponibilidade de água a um custo relativamente baixo de se obter.
Para o dimensionamento de um projeto de injeção de água é necessário efetuar um estudo
de reservatório com o objetivo de se definir vários parâmetros tais como: número de poços
produtores e injetores, quantidade de água a ser injetada em cada poço, configuração dos
poços no campo, ou seja, a malha de injeção que vai ser definida (five-spot, seven-spot normal
ou invertido, nine-spot normal ou invertido, entre outros).
Para este dimensionamento podem ser utilizados vários modelos matemáticos que podem
ser classificados como modelos analíticos ou modelos numéricos. Neste estudo, para prever o
comportamento do reservatório, será utilizado o simulador convencional por diferenças finitas
e o simulador por linhas de fluxo, que são dois tipos de simuladores de fluxo baseados em
métodos numéricos.
O simulador convencional por diferenças finitas teve suas primeiras aplicações no início
da década de 1960 e nas duas últimas décadas com o grande avanço computacional tem sido
cada vez mais corriqueiro o uso desta ferramenta para resolver os mais diversos problemas na
área de Engenharia de reservatórios.
Mais recentemente surgiu o simulador por linhas de fluxo cujos aspectos teóricos serão
analisados nos próximos capítulos. Este simulador tem como vantagem principal, em relação
ao simulador convencional por diferenças finitas, um menor tempo computacional gasto para
resolver os problemas citados anteriormente.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 1: Introdução
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 3
Este trabalho tem como objetivo principal efetuar uma análise comparativa entre os
resultados apresentados por um simulador de linhas de fluxo e um simulador convencional
por diferença finita para um modelo de um reservatório de petróleo leve submetido à injeção
de água. Para isto foi necessário:
Analisar um modelo real que representa parte de um dos reservatórios de um
campo localizado na Bacia Potiguar emersa no estado do Rio Grande do Norte,
utilizando os dois simuladores mencionados. Comparar os resultados obtidos pelos
dois simuladores utilizados para entender o motivo das principais diferenças
apresentadas.
Analisar um modelo semi-sintético homogêneo, tendo o mesmo fluido e a mesma
estrutura do caso real, porém com propriedades médias de porosidade e
permeabilidade. Assim como no modelo heterogêneo os resultados obtidos pelos
dois simuladores utilizados serão comparados com o objetivo de entender o motivo
das principais diferenças apresentadas.
Para se atingir o objetivo principal proposto foi necessário fazer uma revisão bibliográfica
da parte teórica envolvida nos dois simuladores, montar o modelo de reservatório e realizar
comparações e análises dos resultados obtidos com os respectivos simuladores obtendo as
principais conclusões e recomendações do trabalho.
Esta dissertação é formada por seis capítulos. O primeiro capítulo faz uma introdução
geral ao trabalho realizado. O segundo capítulo, denominado de aspectos teóricos, faz uma
revisão teórica dos conceitos fundamentais da engenharia de reservatório, do método de
injeção de água para recuperação secundária de reservatórios de petróleo e dos simuladores de
fluxo utilizados no estudo. O terceiro capítulo, denominado de estado da arte, apresenta vários
trabalhos relacionados com o desenvolvimento dos simuladores utilizados e suas aplicações
em reservatórios de petróleo que utilizam a injeção de água como método de recuperação
suplementar. O quarto capítulo, denominado de materiais e métodos, mostra as características
de rocha e fluído do modelo de reservatório, a metodologia empregada e as ferramentas
computacionais utilizadas no estudo. O quinto capítulo, denominado de resultados e
discussões, apresenta comparações entre os resultados dos dois simuladores para as várias
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 1: Introdução
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 4
situações onde ocorreram variações de parâmetros de reservatório. E, finalmente, o sexto
capítulo que apresenta as conclusões tiradas a partir dos resultados obtidos e as
recomendações para trabalhos futuros.
Capítulo II
Aspectos Teóricos
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 6
2 Aspectos Teóricos
2.1 Conceitos Básicos da Engenharia de Reservatórios
2.1.1 Potencial de Fluxo
Potencial de Fluxo em engenharia de petróleo é definido como o trabalho requerido
em um processo sem atrito para transportar uma unidade de massa de fluido de um estado à
pressão atmosférica e no datum absoluto para um determinado ponto. A equação 2.1 define o
potencial do fluido:
0
0
p
p
dpz z
(2.1)
Onde:
: Potencial de Fluxo;
p: Pressão;
: Peso específico do fluido;
(z-zo): Elevação em que se encontra o fluido em relação ao datum (ponto de referência).
2.1.2 Lei de Darcy
A Lei de Darcy define uma relação direta entre a vazão que um fluido atravessa um
meio poroso e a perda de carga existente neste meio que está associada com a permeabilidade
deste meio, a viscosidade do fluido e as dimensões a serem atravessadas pelo fluido. A Figura
2-1 representa o fluxo linear e radial, respectivamente, de um fluido através de um meio
poroso. As equações 2.2 e 2.3 representam os fluxos definidos pela lei de Darcy para fluxo
linear e radial respectivamente.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 7
Figura 2-1 Fluxo linear e radial de um fluído em um meio poroso
(Rosa et al, 2006)
2 1. .
.
k A P Pq
L
(2.2)
2 . .
.ln
e w
e
w
k h P Pq
r
r
(2.3)
2.1.3 Equação da Continuidade
A Equação da Continuidade é uma equação de balanço de massa escrita para um
componente em um volume de controle de um sistema a ser modelado. Em engenharia de
reservatórios este volume de controle é o meio poroso contendo uma, duas ou três fases de
fluidos. A equação da Continuidade descreve a variação de massa dentro do meio poroso
devido a um fluxo de fluido neste meio.
Considerando o fluxo de fluido em um meio poroso, conforme mostra a Figura 2-2,
onde uma vazão mássica entra na face A localizada no ponto “x” e sai na face A localizada no
ponto “x+x”, então a equação da continuidade pode ser definida segundo a equação 2.4
(Dutra Jr, notas de aula, 2009).
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 8
Figura 2-2 Fluxo de um fluido em um meio poroso
.
. . . . . .x x x
A A A xt
(2.4)
Onde:
. .x
A : Vazão Mássica que entra
. .x x
A
: Vazão Mássica que sai
.. .A x
t
: Vazão Mássica total acumulada
Desenvolvendo a equação 2.4 nas três dimensões e aplicando a definição de derivada,
a equação da continuidade pode ser definida como mostrado na equação 2.5.
. . . .x y zx y z t
(2.5)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 9
2.1.4 Equação da Difusividade
A Equação da Difusividade Hidráulica define o comportamento do fluxo de fluidos em
um meio poroso para as mais diversas situações. Esta equação é obtida a partir da combinação
da Lei de Darcy com a equação da Continuidade e com as equações de estado apropriadas
para a situação estudada, que tanto pode ser uma lei dos gases como a equação da
compressibilidade para o caso de líquidos.
Para desenvolver a equação da difusividade para o fluxo de líquidos usa-se a equação
geral da compressibilidade dos fluidos, mostrada na equação 2.6.
1
cp
(2.6)
Também se define a compressibilidade da formação em função da porosidade, como
mostrado na equação 2.7.
1
fcp
(2.7)
A soma da compressibilidade do fluido com a compressibilidade da formação forma a
compressibilidade total, conhecida como ct. Para mais de um fluido a compressibilidade total
pode ser escrita como:
t o o w w fc c S c S c (2.8)
A lei de Darcy pode ser escrita na seguinte forma generalizada:
.k
l
(2.9)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 10
Onde:
q
A (2.10)
Após desenvolver as equações 2.5, 2.8 e 2.9 nas três direções do fluxo e efetuar
algumas simplificações chega-se à equação 2.11, que é a própria Equação da Difusividade
Hidráulica (Rosa et al. 2006).
2 2 2
2 2 2
1p p p p
tx y z
(2.11)
Onde:
. . t
k
c
(2.12)
Este termo é chamado de constante de difusividade hidráulica.
2.2 Método de Injeção de Água para Recuperação Secundária de
Reservatórios de Petróleo
A injeção de água é o processo de recuperação secundária mais difundido no mundo.
Isto ocorre por vários motivos, entre eles podemos destacar o fato de que em geral existe
disponibilidade de água, fazendo com que o custo de aquisição não seja muito elevado. Outro
motivo importante é que a água é um eficiente agente deslocante de óleos com baixa
viscosidade. É também relativamente fácil injetar água na maioria dos reservatórios, não
sendo necessário efetuar intervenções com sonda muito dispendiosas para restaurar a
injetividade dos poços injetores.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 11
A maneira como os poços injetores estão distribuídos no campo é conhecido como
esquema de injeção de água. Quando estes poços injetores se localizam na parte externa do
reservatório, injetando abaixo do contato óleo/água e circundando os poços produtores que
estão localizados no centro do reservatório, este esquema é conhecido como injeção
periférica. A Figura 2-3 ilustra este tipo de injeção.
Figura 2-3 Injeção periférica
(Rosa et al, 2006)
Quando os poços injetores se localizam entre os poços produtores temos o esquema
conhecido como injeção em malha ou “in-fill”. Geralmente este tipo de injeção se aplica em
reservatórios muito extensos, onde uma injeção periférica não conseguiria atingir seus
objetivos em grande parte do reservatório. Existem várias configurações deste tipo de
esquema de injeção, sendo que as mais utilizadas na indústria do petróleo podem ser
visualizadas no ítem 2.2.1.
2.2.1 Esquemas de injeção de água
São os vários tipos de distribuição de poços produtores e injetores no reservatório de
petróleo que será submetido à injeção de água. A seguir são mostrados os principais esquemas
de injeção utilizados na indústria do petróleo.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
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Injeção em linhas diretas e linhas esconsas
Na configuração da injeção de água em linhas diretas os poços produtores e injetores
se localizam em linhas adjacentes. Na configuração da injeção de água em linhas esconsas os
poços produtores e injetores também se localizam em linhas adjacentes, porém se encontram
em posições alternadas. Estes dois tipos de configuração podem ser observados na Figura 2-4.
Figura 2-4 Injeção em linhas diretas e linhas esconsas
Injeção five-spot normal e invertida
A injeção five-spot normal e invertida possuem a mesma configuração de poços,
entretanto na injeção five-spot normal a malha básica é formada por quatro poços injetores e
um poço produtor que se localiza no centro da malha, enquanto que na injeção five-spot
invertida a malha básica é formada por quatro poços produtores e um poço injetor. A Figura
2-5 mostra este tipo de esquema de injeção. A diferença entre a injeção five-spot e a injeção
por linhas esconsas é que nesta última a distância entre as linhas de poços injetores é o dobro
da distância entre os poços de uma mesma linha, enquanto que na injeção five-spot estas
distâncias são iguais.
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Figura 2-5 Injeção five-spot normal.
Injeção seven-spot normal e invertida
É o tipo de injeção “in-fill” cuja malha básica é formada por uma relação de seis para
um. No caso do esquema normal são seis poços injetores e um poço produtor que se localiza
no centro da malha. No caso do esquema invertido são seis poços produtores e um poço
injetor que se localiza no centro da malha. Na Figura 2-6 podem ser observados os dois tipos
deste esquema de injeção.
Figura 2-6 Injeção seven-spot normal e invertida
Injeção nine-Spot normal e invertida.
É o tipo de injeção “in-fill” cuja malha básica é formada por uma relação de oito para
um. No caso do esquema normal são oito poços injetores e um poço produtor que se localiza
no centro da malha. No caso do esquema invertido são oito poços produtores e um poço
injetor que se localiza no centro da malha. A Figura 2-7 mostra os dois tipos deste esquema de
injeção.
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Figura 2-7 Injeção nine-spot normal e invertida
2.2.2 Fatores de Eficiência na injeção de Água
A produção de hidrocarbonetos obtida de um projeto de injeção de água pode ser
avaliada numericamente através de fatores chamados Eficiência de Varrido Horizontal,
Eficiência de Varrido Vertical e Eficiência de Deslocamento.
2.2.2.1 Eficiência de Varrido Horizontal
É a relação entre a área horizontal invadida pelo fluido deslocante e a área horizontal
total, conforme mostrado na Equação 2.13.
A
Área Horizontal InvadidaE
Área Horizontal Total
(2.13)
As Figuras 2.8 e 2.9 mostram a configuração da frente de avanço da água variando
com o tempo para um modelo de injeção em linha direta e para um quarto de five-spot,
respectivamente.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
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Figura 2-8 Configuração da frente de avanço de água em um modelo de injeção em
linha direta
(Rosa et al, 2006)
Figura 2-9 Configuração da frente de avanço de água em um quarto de five-spot
(Rosa et al, 2006)
A eficiência de varrido horizontal (EA) depende dos seguintes fatores:
Geometria de injeção
Volume do fluido injetado
Razão entre as Mobilidades dos fluidos injetado e deslocado
2.2.2.2 Eficiência de Varrido Vertical
A eficiência de varrido vertical é a relação entre a área vertical invadida pela água e
a área vertical total da seção transversal.
w
Área Vertical InvadidaE
ÁreaVertical Total
(2.14)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
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A eficiência de varrido vertical (Ew) depende dos seguintes fatores:
Variação Vertical da Permeabilidade
Volume do fluido injetado
Razão entre as Mobilidades dos fluidos injetado e deslocado
Diferenças entre as densidades dos fluidos.
A Figura 2-10 ilustra o avanço não uniforme da água injetada em um reservatório
contendo três camadas com diferentes permeabilidades. Neste exemplo a eficiência de varrido
vertical é a relação entre a área hachurada (área vertical invadida pela água injetada) e a área
vertical total da seção transversal.
Figura 2-10 Avanço da água injetada em um reservatório heterogêneo
(Rosa et al, 2006)
2.2.2.3 Eficiência Volumétrica
A eficiência volumétrica é o produto da eficiência de varrido horizontal pela
eficiência de varrido vertical, conforme pode ser visto na equação 2.15.
V A wE E x E (2.15)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 17
Pode ser também definido como a relação entre o volume invadido pela água e o
volume total da malha, mostrado na equação 2.16.
V
Volume Invadido pela ÁguaE
Volume Total
(2.16)
Entretanto a Eficiência Volumétrica por si só não nos dá uma medida do óleo
deslocado, já que o fluido injetado pode invadir uma grande área do reservatório, mas não ser
eficiente para deslocar o óleo do interior dos poros da rocha para o poço produtor.
2.2.2.4 Eficiência de Deslocamento
É uma medida da redução da saturação de óleo na região invadida pelo fluido
deslocante. A equação 2.17 descreve a eficiência de deslocamento.
oi or
D
oi
S SE
S
(2.17)
A eficiência de deslocamento (ED) depende dos seguintes fatores:
Tensão interfacial entre o fluido injetado, os fluidos do reservatório e a rocha
Volume do fluido injetado
Razão entre as Mobilidades dos fluidos injetado e deslocado
Para se conseguir altos fatores de recuperação é necessário que se tenham boas
eficiências volumétricas e de deslocamento. Caso a eficiência volumétrica seja baixa ocorrem
caminhos preferenciais para a água injetada no reservatório, o que vai deixar grandes áreas
sem serem varridas pela água. Quando a eficiência de deslocamento é baixa, mesmo que a
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 18
maior parte do reservatório tenha sido varrida pela água injetada, a mesma não é eficiente o
suficiente para empurrar o óleo na direção do poço produtor, ou seja, o óleo é cortado pela
água de injeção.
2.2.3 Modelos de deslocamento
Os principais modelos para o cálculo de ED são o de deslocamento completo e o
modelo de Buckley-Leverett.
2.2.3.1 Modelo de deslocamento completo (Deslocamento Pistão)
Este tipo de modelo estabelece que o fluido deslocante ao entrar no meio poroso
desloca todo o fluido móvel que se encontrava presente originalmente neste meio. Na região
invadida pelo fluido deslocante a permeabilidade efetiva ao fluido deslocado é nula e o
mesmo fica com saturação irredutível. A Figura 2-11 exemplifica como fica a distribuição das
saturações de fluidos, ao longo do meio poroso, para um deslocamento completo onde o
fluido deslocante é água.
Figura 2-11 Distribuição das saturações dos fluidos para um deslocamento completo
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 19
Este modelo é bastante simplificado e apresenta resultados imprecisos para a maioria
das aplicações. É mais utilizado para deslocamento por água em reservatórios de gás ou de
óleo de alto grau API, onde a segregação dos fluidos seja auxiliada pelos efeitos
gravitacionais. Por isto somente deve ser usado para estudos onde não seja tão necessária uma
precisão muito alta dos resultados.
2.2.3.2 Modelo de Buckley-Leverett
Diferente do modelo anterior, Buckley & Leverett apresentaram um estudo de
deslocamento de fluidos não miscíveis em meios porosos em que o fluido deslocante não
consegue deslocar todo o fluido deslocado da área invadida. Para este estudo foram feitas as
seguintes considerações: os fluidos são considerados incompressíveis, o meio poroso é linear,
homogêneo e isotrópico e não ocorre mudança de fases.
Fluxo fracionário de água
O fluxo fracionário de água é definido como a relação entre a taxa de fluxo de
água e a taxa de fluxo total.
WW
t
vf
v (2.18)
Aplicando a lei de Darcy na equação 2.18 e efetuando algumas simplificações
chega-se a equação do fluxo fracionário, onde é função apenas das viscosidades dos fluidos e
de suas permeabilidades efetivas.
Lei de Darcy:
ww
w
K Pv
x
(2.19)
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oo
o
K Pv
x
(2.20)
Substituindo as equações da lei de Darcy para os dois fluidos, chega-se à equação
do fluxo fracionário de água (Eq. 2.21).
1
1
w
o w
o w
fK
K
(2.21)
A curva do fluxo fracionário de água versus saturação de água pode então ser
construída a partir das curvas de permeabilidades relativas do meio poroso, da viscosidade do
óleo presente no reservatório e da viscosidade da água que deslocará este óleo. Esta curva de
fluxo fracionário de água variando com a saturação de água pode ser vista como mostrada na
Figura 2-12.
Figura 2-12 Fluxo fracionário de água versus saturação de água
(Rosa et al, 2006)
Frente de avanço da água
À medida que o volume de água injetada em um reservatório vai aumentando
com o tempo, a saturação de água neste reservatório também aumenta e vai caminhando em
direção ao poço produtor até que ocorra o inicio da produção da primeira água injetada
(“breakthrough”). A partir da equação da continuidade e da equação de fluxo fracionário,
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 21
mostradas anteriormente, chega-se a uma expressão que mostra a posição , em relação
ao ponto de injeção, que se encontra uma saturação de água considerada (Sw). Esta expressão
é conhecida como equação da frente de avanço da água e é mostrada na equação 2.22.
.
.
inj w wSw
w Sw
W B dfx
A dS
(2.22)
Onde:
xsw é a posição em que se encontra a saturação de água considerada
Winj é o volume acumulado de água injetada
Sw é a saturação de água considerada
Uma curva da distribuição da saturação de água versus a distância em que a
mesma se encontra pode ser traçada a partir da expressão mostrada acima e que pode ser vista
na Figura 2-13.
Figura 2-13 Curva da distribuição de saturação de água versus distância
(Rosa et al, 2006)
Entretanto, pode-se verificar que existe uma incoerência na curva mostrada na
Figura 2-13, onde existe mais de um valor de saturação de água para uma mesma distância, o
que é fisicamente impossível de ocorrer. Esta curva tem então uma parte real e uma parte
imaginária. Existe um procedimento para ficar apenas com a parte real da curva, que é traçar
uma linha reta vertical no ponto onde ocorre a posição mais avançada que a injeção de água já
atingiu no reservatório, posição esta que é chamada de frente de avanço de água. Na Figura
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 22
2-14 está mostrada a parte da curva hachurada que fica tanto à direita quanto à esquerda da
linha vertical e que têm áreas exatamente iguais. Após cortar a parte hachurada, a curva da
distribuição de saturação de água versus a distância pode ser vista também na Figura 2-14.
Figura 2-14 Curva da distribuição de saturação de água versus distância
(Rosa et al, 2006)
Saturação média de água atrás da frente de avanço
Traçando-se uma reta tangente à curva de fluxo fracionário, a partir do ponto de
saturação de água inicial, e prolongando-se esta reta até o ponto de fw=1, chega-se a um valor
de saturação de água correspondente que será exatamente o valor de saturação de água média
atrás da frente de avanço de água. Da mesma maneira pode-se obter a saturação média de
água atrás de qualquer frente de avanço após o breakthrough (momento em que a primeira
água injetada é produzida pelo poço produtor), traçando-se uma reta tangente à curva de fluxo
fracionário, a partir do ponto de saturação de água considerada, e prolongando-se esta reta até
o ponto de fw=1, tem-se um valor de saturação de água correspondente que será exatamente o
valor de saturação de água média atrás desta frente de avanço de água. Estes procedimentos
poderão ser verificados na Figura 2-15.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 23
Figura 2-15 Procedimento para obtenção de saturação de água média atrás da frente de
avanço de água
(Rosa et al, 2006)
2.3 Simulação Numérica de Reservatórios
A simulação numérica é uma ferramenta bastante utilizada pelos engenheiros de
reservatórios para prever com bastante exatidão o comportamento futuro dos reservatórios de
hidrocarbonetos submetidos às mais diversas condições de operação.
Os simuladores numéricos são classificados normalmente de acordo com suas
características básicas: tratamento matemático utilizado, número de dimensões consideradas e
o número de fases admitidas.
Quanto ao tratamento matemático os simuladores podem ser classificados por modelo
volumétrico, modelo composicional ou modelo térmico. Nos modelos volumétricos, também
conhecidos por modelo Black-oil, o tratamento matemático envolve funções da pressão e da
saturação do reservatório. Neste modelo a fase aquosa e a fase gasosa presentes no
reservatório são constituídas por apenas um componente, já a fase oleosa possui os
componentes óleo e gás em solução. Nos modelos composicionais o tratamento matemático
envolve funções da pressão, da composição e da saturação do reservatório. Nos modelos
térmicos são considerados também os efeitos da variação da temperatura no interior do
reservatório.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 24
Quanto ao número de dimensões os simuladores são classificados como
unidimensionais quando considera fluxo em apenas uma direção, bidimensionais quando
considera fluxo em duas direções e tridimensionais quando considera fluxo em três direções.
Quanto ao número de fases presentes no reservatório os simuladores são classificados
como monofásicos quando admite a presença de apenas uma fase no reservatório, bifásicos
quando admite a presença de duas fases no reservatório e trifásicos quando admite a presença
de três fases no reservatório.
2.3.1 Simulador Convencional por Diferenças Finitas
As equações que descrevem o fluxo de fluidos no meio poroso em um simulador
numérico são, na sua grande maioria, equações diferenciais parciais (PDE´s). Como de uma
maneira geral estas equações não podem ser resolvidas analiticamente devido a sua natureza
não linear, então são necessárias técnicas numéricas para que elas sejam resolvidas. A técnica
mais usada atualmente nos principais simuladores comerciais é o método das diferenças
finitas que possibilita encontrar uma solução aproximada para o problema estudado.
2.3.1.1 Técnica das Diferenças Finitas
Para a utilização da técnica das diferenças finitas é necessário que seja feita a
discretização da função, que consiste em transformar uma função contínua em uma função
discretizada em alguns pontos em torno de xi. A técnica mais utilizada para discretizar uma
função é através da série de Taylor (Figura 2-16), conforme pode-se verificar na função
mostrada na equação 2.23, onde , onde e é um número inteiro.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 25
Figura 2-16 Discretização de uma função
Discretização da função acima através da série de Taylor:
2 3
2 32 3
. . . ...2! 3!
ii ki i i
k x k xf f ff f k x
x x x
(2.23)
Nos pontos “xi+1” e “xi-1” que estão em evidência no gráfico mostrado na Figura
2-16, a série de Taylor pode ser representada por uma forma ascendente e por uma
descendente.
No ponto , que é a forma ascendente, fica:
2 3
2 32 3
1 . . . ...2! 3!
iii i i
x xf f ff f x
x x x
(2.24)
No ponto , que é a forma descendente, fica:
2 32 3
1 2 3. . . ...
2! 3!ii
i i i
x xf f ff f x
x x x
(2.25)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 26
A técnica das diferenças finitas consiste em colocar em evidência o termo da
derivada desejada e como resultado teremos um primeiro termo da série que será um
quociente de diferenças finitas e os demais termos da série que serão desprezados e formarão
o erro de truncamento desta aproximação.
Para encontrar uma aproximação para a derivada primeira na forma de diferença
ascendente chega-se a seguinte expressão:
2
1
2. ...
2!
ii
i i
f ff x f
x x x
(2.26)
O termo é a aproximação da derivada e o restante dos termos é o chamado
erro de truncamento (O( )). Então pode se escrever a expressão mostrada na equação 2.26
da seguinte forma:
1 ii
i
f ffO x
x x
(2.27)
Da mesma forma encontra-se uma aproximação na forma de diferença descendente e
central, respectivamente, conforme mostrado nas equações 2.28 e 2.29.
1i i
i
f ffO x
x x
(2.28)
21 1
2
i i
i
f ffO x
x x
(2.29)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 27
Para encontrar uma aproximação para a derivada segunda coloca-se em evidência o
termo eliminando o termo da derivada primeira através da diferença central, obtém-se
a seguinte expressão:
2 2 4
1 1
2 2 4
2...
12
ii i
i i
f f ff x f
x x x
(2.30)
Ou,
2
21 1
2 2
2 ii i
i
f f ffO x
x x
(2.31)
Para se conseguir uma aproximação para derivadas parciais através da técnica das
diferenças finitas utiliza-se o mesmo procedimento usado para derivadas totais, para cada uma
das variáveis separadamente.
Segundo Rosa et al (2006) as equações diferenciais parciais podem, de acordo com o
modo de aproximação para as derivadas, ser resolvidas através de três métodos:
Método Explícito
Este método, que está ilustrado na Figura 2-17, possui as seguintes características:
Derivadas escritas em torno do par (i,n).
Diferenças centrais em relação à posição xi, no tempo tn.
Diferenças ascendentes em relação à variável tn, escritas no ponto xi.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 28
Figura 2-17 Método Explícito
Possui três valores conhecidos, xi, xi+1 e xi-1 no tempo n, que dependem das condições
iniciais e apenas um valor desconhecido, xi no tempo n+1, que pode então ser explicitado em
função das variáveis conhecidas.
Método Implícito:
Este método, que está ilustrado na Figura 2-18, possui as seguintes características:
Derivadas escritas em torno do par (i,n+1).
Diferenças centrais em relação à posição xi, no tempo tn+1.
Diferenças descendentes em relação à variável tn+1, escritas no ponto xi.
Figura 2-18 Método Implícito
Possui apenas um valor conhecido, xi no tempo n, e três valores desconhecidos, xi,
xi+1 e xi-1 no tempo n+1. Para se obter estes valores desconhecidos é então montado um
sistema de equações que geram uma matriz tridiagonal que pode ser resolvida através do
algoritmo de Thomas, conforme demonstrado por Ertekin et al. (2001, p.138), que se baseia
no método da eliminação Gaussiana.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 29
Método Misto:
Este método, que está ilustrado na Figura 2-19, combina os dois métodos anteriores e
possui as seguintes características:
Derivadas escritas em torno dos pares de pontos (i,n) e (i,n+1).
Diferenças centrais em relação à posição xi é feita pela média ponderada das
diferenças centrais nos tempos tn e tn+1.
Diferenças ascendentes em relação à variável tn e diferenças descendentes em relação à
variável tn+1 escritas no ponto xi.
Figura 2-19 Método Misto
Dependendo da ponderação considerada para o cálculo das diferenças centrais (que
pode variar de 0 a 1,0), este método se aproxima mais dos métodos explicito ou implícito.
Quando se utiliza uma ponderação de 0,5 este método é chamado de esquema de Crank-
Nicolson e nada mais é do que uma média aritmética dos métodos anteriores. Em todos os
casos o algoritmo de Thomas se aplica para resolver as derivadas.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 30
2.3.2 Simulador Utilizando Linhas de Fluxo
A linha de fluxo pode ser definida como uma linha contínua, tangente ao vetor
velocidade instantânea em todos os seus pontos, em um determinado instante. Na Figura 2-20
pode ser observada uma representação de uma linha de fluxo tangenciando os vetores
velocidade e na Figura 2-21 pode ser visto várias linhas de fluxo indo do poço injetor para o
poço produtor e uma representação de um tubo de fluxo.
Figura 2-20 Representação de uma linha de fluxo
Cada linha de fluxo representa o centro de um tubo de fluxo, através do qual o fluxo
é escoado.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 31
Figura 2-21 Linhas de fluxo de um poço produtor para um poço injetor e representação
de um tubo de fluxo
(Parente, 2008)
A principal diferença dos simuladores de linha de fluxo em relação aos simuladores
convencionais é que os primeiros utilizam dois grids para realização dos cálculos. Para os
cálculos do deslocamento de massas são utilizados grids 1D através das linhas de fluxos e
para o cálculo da pressão são utilizados grids 3D.
Inicialmente as pressões da malha tridimensional são calculadas a partir das
condições iniciais de pressões e saturações do modelo. A partir do mapa de pressão calculado
utiliza-se a lei de Darcy para determinar o campo de velocidade, a partir do qual são traçadas
as linhas de fluxo que são tangentes aos vetores do campo de velocidade em cada célula do
modelo tridimensional.
Com as linhas de fluxo definidas, as novas saturações são calculadas através da
resolução de equações unidimensionais de transporte de massa (utilizando-se a teoria de
Buckley & Leverett) ao longo destas linhas de fluxo. No próximo intervalo de tempo o grid
cartesiano é alimentado com as novas condições de saturação calculadas a partir das linhas de
fluxo, e um novo mapa de pressão é definido que servirá para definir um novo campo de
velocidade. A cada intervalo de tempo são calculadas as saturações das células através da
movimentação dos fluidos ao longo das linhas de fluxo e estas novas saturações vão atualizar
o grid 3D onde serão calculadas as novas pressões do reservatório. Estas novas pressões são
utilizadas para o cálculo das saturações no próximo intervalo de tempo e assim por diante. Isto
faz com que estes simuladores sejam mais rápidos que os simuladores convencionais,
principalmente para modelos geológicos bastante heterogêneos, demandando um menor
tempo computacional.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 32
Segundo Datta-Gupta & King (2007) as vantagens computacionais deste tipo de
simulador ocorrem principalmente devido aos seguintes fatores:
1) As linhas de fluxos são atualizadas com pouca freqüência;
2) As equações de transporte de massa ao longo da linha de fluxo podem ser
resolvidas analiticamente;
3) As soluções numéricas 1D ao longo das linhas de fluxo são menos susceptíveis aos
critérios de estabilidade do grid geológico, permitindo assim maiores time-steps;
2.3.2.1 Método de Pollock (1988) para traçar linha de fluxo
Na Figura 2-22 considera-se que P1 é o ponto de partida para a criação da linha
de fluxo.
Figura 2-22 Construção de uma linha de fluxo
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 33
Depois de calculadas as pressões de cada célula, através da malha 3D, são
calculadas as velocidades totais de Darcy em cada face da célula.
Dividindo-se a velocidade total de Darcy pela porosidade obtemos a velocidade
intersticial de Darcy em cada face da célula.
Calcula-se então o tempo de trânsito para a partícula cruzar a célula em cada
direção (Δtx, Δty e Δtz).
O menor tempo de transito entre Δtx, Δty e Δtz (Δtmin), será considerado para
calcular as coordenadas do ponto P2, conforme podemos ver nas equações 2.32, 2.33 e 2.34,
deduzidas por Datta-Gupta & King (2007):
. min
0 0
1 c txx i x
x
x x v x e v xc
(2.32)
. min
0 0
1 yy i y
y
c ty y v y e v y
c
(2.33)
. min
0 0
1 c tzz i z
z
z z v z e v zc
(2.34)
Onde: x, y, z são as coordenadas do ponto de saída na célula.
xi, yi, zi são as coordenadas do ponto de entrada na célula.
x0, y0, z0 são as coordenadas do ponto inicial da linha de fluxo.
cx, cy, cz são os gradientes de velocidade na célula.
vx, vy, vz são as velocidades intersticiais do fluído na célula.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 34
O ponto 2, conforme mostrado na Figura 2-23, que é o ponto de saída da linha
de fluxo na célula calculada será o ponto de entrada desta linha para a próxima célula.
Figura 2-23 Construção de uma linha de fluxo
(Beraldo et al, 2010)
2.3.2.2 Tempo de vôo e tempo de drenagem
Tempo de vôo é definido como o tempo que uma partícula de fluído leva para
percorrer uma determinada distância ao longo de uma linha de fluxo. Este conceito foi
apresentado por Pollock em 1988. A expressão matemática que define o tempo de vôo é
mostrada na equação 2.35.
0
xd
u
(2.35)
Onde: é o tempo de vôo
é a posição ao logo da linha de fluxo
u é a velocidade de Darcy
é a porosidade.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 35
Outro conceito bastante utilizado em simulação por linhas de fluxo é o de tempo de
drenagem que é definido como a diferença entre o tempo de vôo total e o tempo de vôo de
uma partícula em um determinado momento, conforme mostrado na equação 2.36.
* T (2.36)
Onde: é o tempo de drenagem
é o tempo total de vôo
é o tempo de vôo
A grandeza tempo de vôo quando vista em um mapa de linhas de fluxo representa as
áreas que serão varridas pelos poços injetores ao longo do tempo, já a grandeza tempo de
drenagem representa as áreas do reservatório que serão drenadas pelos poços produtores.
2.3.2.3 Principais aplicações
Existem várias situações onde o simulador de linhas de fluxo pode ser utilizado com
vantagens em relação ao simulador convencional por diferenças finitas. Thiele, em 2005,
apresenta uma lista de problemas para os quais os simuladores utilizando linhas de fluxo são
bem utilizados. Abaixo são enumeradas algumas destas aplicações:
Seleção de modelos geológicos;
Gerenciamento da injeção de água;
Otimização na escolha de locações de poços para redução de espaçamento;
Auxilio no ajuste de histórico;
Análise de sensibilidade.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 36
2.3.2.4 Limitações
Existem também algumas situações em que o uso do simulador de linhas de fluxo
não é recomendado. Abaixo são enumeradas algumas destas limitações:
Reservatórios de gás;
Modelos onde ocorre crescimento de RGO;
Modelos onde a pressão fica abaixo da pressão de bolha por longo tempo;
Modelos com alta compressibilidade.
Capítulo III
Estado da Arte
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 3: Estado da Arte
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 38
3 Estado da Arte
A revisão bibliográfica para este trabalho foi realizada em duas partes distintas. A
primeira parte se refere ao desenvolvimento do simulador convencional por diferenças finitas,
enquanto que a segunda parte se refere ao desenvolvimento do simulador utilizando linhas de
fluxo.
3.1 Simulador Convencional por Diferenças Finitas
Simulação de reservatórios tem sido usada desde o inicio da Engenharia de petróleo, a
partir de 1930, com o objetivo de prever o comportamento de reservatórios e estimar a
recuperação de fluidos quando submetidos a vários métodos de recuperação alternativa. Antes
de 1960 os cálculos realizados consistiam basicamente de métodos analíticos como a equação
de balanço de materiais e o método de Buckley-Leverett. A partir de 1960 os métodos
utilizados passaram a utilizar sofisticados programas computacionais. Estes programas
permitiram solucionar um grande número de equações diferenciais por diferenças finitas que
descreviam modelos com 2 ou 3 dimensões de um fluxo multifásico em um meio poroso
heterogêneo. Com o rápido avanço computacional, atualmente é possível efetuar estudos com
modelos de reservatórios cada vez mais complexos utilizando os mais diversos métodos de
recuperação suplementar.
Em 1936, Katz, D. L. descreveu um novo método para estimar reservas de óleo e gás,
através dos dados operacionais do campo e das propriedades das misturas de óleo e gás.
Buckley e Leverett descreveram, em 1942, os mecanismos do deslocamento do óleo
por gás ou água nos reservatórios.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 3: Estado da Arte
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 39
Welge, H. J. desenvolveu, em 1947, um método simplificado, baseado na lei de Darcy
e na equação de Buckley-Leverett, para calcular a recuperação de óleo deslocado por gás ou
água.
Odeh, A. S. fez, em 1969, uma excelente descrição da simplicidade conceitual de um
modelo de simulação. Ela mostra que as equações usadas neste modelo são basicamente a
familiar equação de balanço de materiais escrita para cada fase em cada célula do modelo.
Em 1970, Coats, K. H. e MacDonald, R. C. fizeram um estudo comparativo sobre o
comportamento do cone de água nos poços, usando três diferentes métodos numéricos. O
primeiro método usado foi o IMPES (implícito na pressão e explicito na saturação). O
segundo método é similar ao primeiro com a diferença que as transmissibilidades entre os
blocos são tratadas implicitamente na equação da saturação. O terceiro método estudado é
totalmente implícito para todas as variáveis. Concluíram que o segundo modelo é mais
eficiente que o primeiro modelo para resolver o problema de cone estudado e gasta apenas dez
por cento a mais de tempo computacional. O terceiro modelo foi mais eficiente que o segundo
modelo, entretanto gasta aproximadamente três vezes mais tempo computacional.
Kyte, J. R. e Berry, D. W. descreveram, em 1974, sobre o controle da dispersão
numérica na simulação de um reservatório submetido à injeção de água, através do uso de
curvas de permeabilidade pseudo-relativas obtidas através de um grid refinado.
Também em 1974, Meijerink, J. A. propôs um método IMPES estabilizado, cujas
principais vantagens em relação ao método IMPES tradicional são o uso de um maior time-
step e menores tempos de cálculo requeridos.
Yanosik, J. L. e McCracken, T. A. descreveram, em 1979, uma nova técnica de cálculo
por diferenças finitas baseada em nove pontos. Eles utilizaram uma malha five-spot onde
fizeram várias simulações e mostraram que os resultados obtidos são mais realistas já que não
são sensíveis à orientação do grid. Entretanto para alguns casos simulados esta nova técnica
apresentou um tempo computacional maior, com resultados compatíveis com a técnica
convencional baseada em cinco pontos.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 3: Estado da Arte
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 40
Farouq Ali, S. M. e AliKhan, A. A. fizeram, em 1985, uma revisão bibliográfica do
problema de formação de cone de água em reservatórios de óleo contendo água adjacente.
Analisaram as técnicas operacionais para conter a formação do cone e também os modelos
experimentais e de simulação numérica para previsão do comportamento do mesmo.
Concluíram que, de uma maneira geral, existe dificuldade em modelar o cone. As técnicas
analíticas apenas funcionam para o cone no regime permanente enquanto que as simulações
numéricas devem usar técnicas totalmente implícitas ou semi-implícitas linearizadas e utilizar
acoplamento retangular e grid cilíndrico ou pseudo-funções.
Em 1985, Vinsome, P.K.W. propôs um modelo implícito dinâmico como uma
alternativa para o modelo totalmente implícito. O modelo proposto alterna a técnica
totalmente implícita com a técnica IMPES dependendo da quantidade de fluxo que passa
através da face do bloco. Este método é similar ao método implícito adaptativo (AIM),
entretanto a sua implementação é completamente diferente do segundo caso. A técnica de
solução da linearização da matriz Jacobiana é parte integrante deste método.
Sorbie, K. S. e Walker, D. J. efetuaram, em 1988, estudos sobre o deslocamento de
óleo por água com polímero dissolvido em reservatórios estratificados com altos contrastes de
permeabilidade entre as camadas. Eles mostraram que esta técnica ao aumentar a viscosidade
da água que desloca o óleo neste tipo de reservatório melhora a eficiência de varrido,
aumentando desta maneira a recuperação do óleo.
Em 1999, Farouq Ali, S. M. e Thomas, S. efetuaram um estudo de laboratório
comparando o método ASP (Alcali-Surfactante-Polimero), que consiste na combinação dos
três processos mencionados, injetados em sequência, com uma injeção micelar, que consiste
na injeção de um colchão, contendo uma solução com micro-emulsão, seguido de um colchão
com polímero e deslocado por água. Concluíram que a injeção micelar obteve melhores
recuperações de óleo para a mesma quantidade de produtos químicos utilizados e que em
ambos os processos um fator muito importante é o controle da mobilidade pelo polímero.
Guedes, S.S. e Schiozer, D. J. descreveram, em 2001, um tratamento implícito para
efetuar uma mudança de escala em simulação numérica de reservatórios sem as limitações
encontradas nas pseudo-funções comumente utilizadas para fazer o mesmo. O método utiliza
parâmetros de regiões do grid refinado, chamadas pelos autores de sub-dominios, e cria
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 3: Estado da Arte
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 41
regiões equivalentes no grid mais grosseiro. Concluíram que o modelo proposto é capaz de
produzir resultados de simulação em um grid grosseiro com resolução equivalente aos
resultados de um grid refinado utilizando um menor tempo computacional.
Guimarães, M.S., Schiozer, D.J., e Maschio, C. desenvolveram, em 2005, uma
metodologia para otimizar o desenvolvimento de campos maduros através da combinação de
três importantes ferramentas: simulação convencional, simulação por linhas de fluxo e mapas
de qualidade. A simulação por linhas de fluxo foi utilizada para analisar a distribuição do
fluxo de fluidos no reservatório, determinando a eficiência dos poços injetores. Os mapas de
qualidade foram utilizados para determinar quais regiões do reservatório ainda possuíam óleo
móvel a ser recuperado, definindo regiões para perfuração de novos poços. A simulação
convencional, baseada em diferenças finitas, foi utilizada para efetuar as principais
simulações, cujas saídas foram utilizadas para efetuar as análises econômicas.
Em 2005, Souza, A.L.S., Fernandes, P.D., Mendes, R.A., Rosa, A.J. e Furtado, C.J.A.
analisaram o impacto da injeção de água, submetida a uma pressão de propagação de fratura,
no fator de recuperação final do reservatório. Utilizaram a combinação entre um simulador
geo-mecânico não comercial e um simulador por diferenças finitas comercial para modelar a
propagação de fratura e obter os efeitos desta injeção no reservatório. Concluíram que o
impacto será negativo quando a fratura se propaga na direção do poço produtor e se utiliza
altas taxas de injeção. O resultado tende a piorar quando a qualidade da água não é boa e a
distância entre os poços é pequena.
3.2 Simulador Utilizando Linhas de Fluxo
Os primeiros estudos sobre modelagem de fluxo de fluidos em meios porosos utilizando
linhas de corrente foram feitos por Muskat em 1937. Nos anos seguintes outros estudiosos
aprofundaram os estudos teóricos, fazendo com que houvesse um avanço significativo desta
técnica. Entre estes estudos podemos destacar os seguintes:
Em 1951, Fay e Pratts efetuaram estudos utilizando a teoria de Muskat para linhas de
fluxo em uma malha five-spot submetida à injeção de água.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 3: Estado da Arte
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 42
Higgins e Leighton efetuaram, em 1962, estudos utilizando tubos de fluxo para
representar o escoamento 2D em um reservatório onde o deslocamento obedecia a teoria de
Buckley-Leverett.
Pitts e Crawford efetuaram, em 1970, estudos utilizando linhas de fluxo para calcular a
eficiência de varrido areal em um meio poroso heterogêneo, comparando os resultados de uma
injeção de água em linha direta e em malha five-spot.
Em 1971, Le Blanc e Caudle mostraram que o fluxo de fluido em um tubo de fluxo
pode ser representado pela velocidade da linha de fluxo localizada no centro deste tubo. Para
este estudo eles consideraram fluído incompressível e reservatório homogêneo com espessura
constante.
Em 1979, Martin e Wegner variaram a posição dos tubos de fluxo no modelo e com
isto representaram a variação da mobilidade dos fluidos no reservatório com o tempo.
Pollock desenvolveu, em 1988, um método para efetuar o traçado da linha de fluxo
que passou a ser bastante utilizado nos simuladores de linha de fluxo. Considera que a
velocidade total em cada célula do modelo varia linearmente nas direções x, y e z.
Em 1997, Thiele, Batycky et al. apresentaram o desenvolvimento e a aplicação de um
simulador tridimensional e bifásico baseado em linhas de fluxo.
Schiozer, D. J. e Maschio, C. fizeram, em 2002, vários estudos comparativos entre os
dois simuladores, onde observaram que a grande vantagem do uso dos simuladores de linha
de fluxo em relação ao tempo computacional era para modelos heterogêneos.
Em 2008, Beraldo, V. T. apresentou uma proposta para implementar uma formulação
que considera a variação espacial da composição inicial do óleo nos simuladores por linhas de
fluxo e também uma outra formulação que considera compressibilidade com variação da
qualidade do óleo. Estas implementações foram validadas através de comparações com
simuladores comerciais por diferenças finitas.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 3: Estado da Arte
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 43
Também em 2008, Parente, J. T. M. apresentou uma descrição sucinta dos conceitos e
fundamentos da simulação por linha de fluxo e utilizou um simulador de linha de fluxo
comercial para fazer uma otimização nas vazões de injeção de água utilizando a técnica de
Thiele e Batycky onde verificou a validade desta metodologia para o caso de um campo de
petróleo da Bacia Potiguar.
Capítulo IV
Materiais e Métodos
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 4: Materiais e Métodos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 45
4 Materiais e Métodos
Este capítulo descreve o modelo de reservatório utilizado no estudo, as características dos
fluídos e do sistema rocha-fluido que fazem parte deste modelo, os programas computacionais
utilizados para efetuar a simulação de fluxo do reservatório e a análise de sensibilidade dos
parâmetros de reservatório, e a metodologia empregada na realização das simulações e análise
dos resultados.
4.1 Características do Modelo
O modelo montado para este estudo representa parte de um dos reservatórios de um
campo localizado na Bacia Potiguar emersa no Estado do Rio Grande do Norte. Este
reservatório encontra-se a aproximadamente 500.0 m de profundidade e possui na área
selecionada para este estudo as seguintes características: porosidade média igual a 28.0%,
permeabilidade horizontal média igual a 630 mD, permeabilidade vertical igual a 10% do
valor da permeabilidade horizontal e saturação inicial de água igual 29.0%. Não existe contato
óleo-água na área em que foi definido este modelo. Foi utilizado um grid corner point
tridimensional composto por 31 células na direção “i”, 31 células na direção “j” e 26 camadas
(layers) na direção “k”. Cada célula possui um comprimento de 25.0 metros nas direções “i” e
“j” , fazendo com que o modelo tenha um comprimento total de 775.0 metros tanto na direção
“i” quanto na direção “j”. Na direção vertical as células possuem dimensões variadas, fazendo
com que o modelo tenha uma espessura total de 13.0 metros na direção “k”.
Para efetuar comparações foram montados dois modelos, um modelo heterogêneo e um
modelo homogêneo, para cada um dos dois simuladores utilizados neste estudo. O modelo
homogêneo foi montado com propriedades constantes, contendo os valores médios mostrados
na Tabela 4.1.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 4: Materiais e Métodos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 46
Tabela 4.1 Características do modelo
PROPRIEDADE VALOR
Profundidade 500,0 m
Porosidade media 28,0%
Permeabilidade horizontal media 630,0 mD
Permeabilidade vertical media 63,0 mD
Saturação inicial de água 29,0%
Números de células nas direções “i’ e “j” 31
Números de camadas na direção “k” 26
Comprimento das células na direção “i” e “j” 25,0 m
Comprimento das células na direção “k” 0,5 m
Número total de células 24986
Na montagem deste modelo foram utilizados nove poços produtores de óleo e quatro
poços injetores de água, distribuídos simetricamente em quatro malhas five-spot, conforme
pode ser visto nas Figuras 4.1, 4.2 e 4.3.
Figura 4-1 Topo estrutural do modelo homogêneo utilizado no estudo
I1
I2
I3
I4P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
485.9 487.9 489.8 491.8 493.7 495.7 497.6 499.5 501.5 503.4 505.4
MODELO HOMOGENEOTopo Estrutural
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 4: Materiais e Métodos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 47
Figura 4-2 Mapa de porosidade do modelo heterogêneo utilizado no simulador Imex
Figura 4-3 Mapa de porosidade do modelo heterogêneo utilizado no simulador
FrontSim
Os poços foram definidos para trabalhar com as condições operacionais mostradas na
Tabela 4.2.
Tabela 4.2 Condições operacionais dos poços
Propriedade Valor
Vazão de injeção 80,0 m3/d
Pressão máxima de injeção 120,0 kgf/cm2
Vazão de produção Máxima possível
Pressão de fluxo 2,0 kgf/cm2
I1
I2
I3
I4P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.19 0.23 0.27 0.31 0.35 0.39
MODELO HETEROGENEOPOROSIDADE
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 4: Materiais e Métodos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 48
4.2 Características Geológicas
O modelo geológico utilizado neste trabalho foi baseado na modelagem 3D
desenvolvida através do programa Petrel da Schlumberger, por Preda&Parente, 2009. Nesta
modelagem 3D foram desenvolvidas as seguintes etapas básicas: modelagem estrutural das
falhas e superfícies de interesse; definição de um grid, através do qual as propriedades foram
simuladas; simulação estocástica das eletrofácies e modelagem das propriedades petrofísicas
(porosidade, permeabilidade, saturação de água e argilosidade).
4.3 Características dos Fluidos
Para os dois simuladores utilizados neste estudo foi utilizado o modelo “Black-oil” de
fluidos. Este modelo consiste de três componentes fluídos (óleo, água e gás) em condições
padrão, que são distribuídos em três fases distintas (oleosa, aquosa e gasosa). Enquanto o óleo
e a água são imiscíveis, o gás pode estar livre ou como gás em solução (Ertekin et al. 2001).
4.3.1 Óleo
O óleo utilizado no modelo foi representado pelas seguintes características:
Grau API = 28,0
Viscosidade (óleo morto) = 18,8 cp
Rsi = 1,0 m3std/m
3std
Psat = 2,61 kgf/cm2
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 4: Materiais e Métodos
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 49
Para gerar a tabela PVT do modelo, que pode ser vista na Tabela 4.3, foram
utilizadas as seguintes correlações:
Fator volume Formação do óleo: Correlação de Standing
Razão de Solubilidade: Correlação de Standing
Viscosidade do óleo: Correlações de Chew-Connally e Beal
Viscosidade do gás: Correlação de Lee
Compressibilidade do óleo: Correlação de Calhoun
Estas correlações podem ser vistas com mais detalhes no capítulo 2 do livro PVT
and Phase Behaviour of Petroleum Reservoir Fluids de Ali Danesh.
Tabela 4.3 PVT utilizada no modelo
Pressão
(kgf/cm2)
Rs
(m3std/m
3std)
Bo
(m3res/m
3std)
Bg
(m3res/m
3std)
Visco
(cp)
Viscg
(cp)
1,03 0,47 1,0271 1,162594 18,59 0,010832
2,61 1,00 1,0284 0,454976 18,36 0,010848
6,24 1,00 1,0282 0,186443 18,50 0,010897
11,45 1,00 1,0279 0,098514 18,70 0,010992
16,66 1,00 1,0276 0,065684 18,91 0,011109
21,87 1,00 1,0273 0,048579 19,11 0,011250
27,08 1,00 1,0271 0,038123 19,31 0,011413
32,29 1,00 1,0268 0,031095 19,52 0,011598
37,49 1,00 1,0265 0,026067 19,72 0,011808
42,70 1,00 1,0262 0,022304 19,92 0,012043
47,91 1,00 1,0259 0,019394 20,13 0,012303
53,12 1,00 1,0256 0,017084 20,33 0,012591
58,33 1,00 1,0254 0,015213 20,54 0,012906
63,54 1,00 1,0251 0,013672 20,74 0,013251
68,75 1,00 1,0248 0,012386 20,94 0,013627
73,96 1,00 1,0245 0,011300 21,15 0,014033
79,16 1,00 1,0242 0,010374 21,35 0,014471
84,37 1,00 1,0239 0,009578 21,55 0,014941
89,58 1,00 1,0237 0,008889 21,76 0,015443
94,79 1,00 1,0234 0,008289 21,96 0,015978
100,00 1,00 1,0231 0,007763 22,16 0,016545
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4.3.2 Água
A água utilizada no modelo foi representada pelas seguintes características:
Fator volume da formação (Bw) = 1,011 m3res/m
3std
Viscosidade = 0,516 cp
Densidade = 1000,0 kg/m3
Compressibilidade (cw) = 45,9x10-6
cm2/ kgf
4.3.3 Gás
Densidade relativa = 0,9 (ar = 1.0)
4.4 Características do Sistema Rocha-Fluido
Foi definida para todo o modelo apenas uma região de interação rocha-fluido. A curva
de permeabilidade relativa utilizada no modelo estudado foi gerada a partir dos seguintes
pontos terminais:
Swc = 0,29
Sor = 0,30
Krwro = 0,30
Krocw = 0,80
Nw = 5,9
No = 2,2
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Os pontos terminais e expoentes utilizados basearam-se nos resultados de vários ensaios
de permeabilidades relativas disponíveis para o reservatório estudado. A Tabela 4.4 e a Figura
4-4 mostram a curva de permeabilidade relativa, gerada a partir dos pontos terminais
mostrados anteriormente, utilizada no modelo.
Tabela 4.4 Curva de permeabilidade relativa utilizada no modelo
Sw Krw Kro
0,2900 0,00000000 0,80000000
0,3116 0,00000001 0,71028325
0,3332 0,00000051 0,62635376
0,3547 0,00000559 0,54814572
0,3763 0,00003052 0,47559013
0,3979 0,00011387 0,40861447
0,4195 0,00033386 0,34714222
0,4411 0,00082900 0,29109236
0,4626 0,00182266 0,24037869
0,4842 0,00365179 0,19490908
0,5058 0,00679947 0,15458437
0,5274 0,01193141 0,11929714
0,5489 0,01993629 0,08892989
0,5705 0,03196986 0,06335265
0,5921 0,04950287 0,04241955
0,6137 0,07437268 0,02596355
0,6353 0,10883859 0,01378792
0,6568 0,15564087 0,00565065
0,6784 0,21806340 0,00122979
0,7000 0,30000000 0,00000000
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Figura 4-4 Curva de permeabilidade relativa óleo-água
4.5 Simuladores de fluxo utilizados
O simulador convencional por diferenças finitas utilizado neste estudo foi o Imex,
versão 2009.10, da CMG (Computer Modelling Group), enquanto que o simulador por linhas
de fluxo utilizado neste estudo foi o Frontsim, versão 2009, da Schlumberger.
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4.6 Desvio de Resultados
4.6.1 Desvio de resultados para os casos utilizados no refinamento do modelo
Para comparar os resultados obtidos nos casos definidos na Tabela 4.5, para analisar
o refinamento do modelo, foi utilizada a equação 4.1.
( ) ( )
*100( )
resposta ref resposta baseDesvio
resposta base
(4.1)
Onde: resposta(base) = resultado do caso base
resposta(ref ) = resultado do caso refinado analisado
4.6.2 Desvio de resultados das respostas dos simuladores utilizados
Para comparar os resultados obtidos, com a variação dos parâmetros de reservatório,
entre os simuladores por diferenças finitas e por linhas de fluxo (item 5) foi utilizada a
equação 4.2.
( ) (Im )
*100(Im )
resposta FrontSim resposta exDesvio
resposta ex
(4.2)
Onde: resposta(Imex) = resultado do simulador convencional por diferenças finitas
resposta(FrontSim) = resultado do simulador por linhas de fluxo
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 4: Materiais e Métodos
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4.7 Refinamento do modelo
Com o objetivo de comprovar que o dimensionamento das células do modelo estudado
estava em um tamanho adequado foi realizada uma comparação de resultados para várias
alternativas de tamanho de células. Esta comparação foi feita tanto para o modelo utilizado no
simulador convencional por diferenças finitas (Imex) como para o simulador por linhas de
fluxo (Frontsim) para o caso homogêneo e para o caso heterogêneo. Para testar o tamanho das
células foram estudados os cinco casos mostrados na Tabela 4.5, onde o caso 1 é o próprio
modelo original do estudo (caso base).
Tabela 4.5 Casos estudados para refinamento do modelo
REFINAMENTO DO MODELO
CASOS Comprimento das células (m) Número de células
Direção “i” Direção “j” Direção “k” Direção “i” Direção “j” Direção “k”
Caso 1 25,0 25,0 ~ 0,5 31 31 26
Caso 2 12,5 12,5 ~ 0,5 62 62 26
Caso 3 35,0 35,0 ~ 0,5 22 22 26
Caso 4 50,0 50,0 ~ 0,5 16 16 26
Caso 5 50,0 50,0 ~ 1,0 16 16 13
4.8 Análise de Sensibilidade
Para efetuar a análise de sensibilidade dos parâmetros de reservatório para as respostas
dos simuladores estudados, foi realizado um planejamento fatorial utilizando o modelo
homogêneo, onde foram considerados cinco fatores como variáveis independentes:
permeabilidade horizontal do modelo (Khor), relação entre a permeabilidade vertical e a
permeabilidade horizontal do modelo (Kv/Kh), viscosidade do óleo (visco), razão de
solubilidade (Rs) e o simulador utilizado (Imex ou FrontSim), o que deu um total de trinta e
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 4: Materiais e Métodos
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dois casos estudados, conforme pode ser visto na Tabela 4.8. O programa computacional
utilizado para efetuar a análise de sensibilidade foi o STATISTICA, versão 7.0.
Os valores dos parâmetros de reservatório do caso base modelo homogêneo, utilizados
para este planejamento fatorial, são mostrados na Tabela 4.6, e podem ser vistos também no
item 4.1.
Tabela 4.6 Valores dos fatores da análise de sensibilidade para o caso base
Caso Base
Fator Valor
Permeabilidade Horizontal (mD) 630,0
Relação Kv/Kh 0,1
Viscosidade do Óleo (cp) 18,8
Razão de Solubilidade (m3/m
3) 1,0
Para o planejamento fatorial cada parâmetro de reservatório foi variado em dois níveis,
um valor mínimo e um valor máximo, cujos valores podem ser vistos na Tabela 4.7. O
simulador baseado em diferenças finitas, ou seja, o Imex, foi considerado no nível mínimo,
enquanto que o simulador utilizando linhas de fluxo, ou seja, o FrontSim, foi considerado no
nível máximo.
Tabela 4.7 Valores máximos e mínimos dos fatores utilizados no planejamento fatorial
Fator Valor Mínimo (-1) Valor Máximo (+1)
Razão de Solubilidade (m3/m
3) 1,0 20,0
Viscosidade do Óleo (cp) 2,0 18,8
Relação Kv/Kh 0,05 0,30
Permeabilidade Horizontal (mD) 126,0 945,0
Tipo de simulador utilizado Imex FrontSim
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Tabela 4.8 Casos obtidos para o planejamento fatorial do modelo homogêneo
Caso RS
(m3/m
3)
Viscosidade
(cp) Kv/Kh
Khor
(mD) Simulador
Caso1 1,0 2,0 0,05 126,0 Imex
Caso2 20,0 2,0 0,05 126,0 Imex
Caso3 1,0 18,8 0,05 126,0 Imex
Caso4 20,0 18,8 0,05 126,0 Imex
Caso5 1,0 2,0 0,3 126,0 Imex
Caso6 20,0 2,0 0,3 126,0 Imex
Caso7 1,0 18,8 0,3 126,0 Imex
Caso8 20,0 18,8 0,3 126,0 Imex
Caso9 1,0 2,0 0,05 945,0 Imex
Caso10 20,0 2,0 0,05 945,0 Imex
Caso11 1,0 18,8 0,05 945,0 Imex
Caso12 20,0 18,8 0,05 945,0 Imex
Caso13 1,0 2,0 0,3 945,0 Imex
Caso14 20,0 2,0 0,3 945,0 Imex
Caso15 1,0 18,8 0,3 945,0 Imex
Caso16 20,0 18,8 0,3 945,0 Imex
Caso17 1,0 2,0 0,05 126,0 FrontSim
Caso18 20,0 2,0 0,05 126,0 FrontSim
Caso19 1,0 18,8 0,05 126,0 FrontSim
Caso20 20,0 18,8 0,05 126,0 FrontSim
Caso21 1,0 2,0 0,3 126,0 FrontSim
Caso22 20,0 2,0 0,3 126,0 FrontSim
Caso23 1,0 18,8 0,3 126,0 FrontSim
Caso24 20,0 18,8 0,3 126,0 FrontSim
Caso25 1,0 2,0 0,05 945,0 FrontSim
Caso26 20,0 2,0 0,05 945,0 FrontSim
Caso27 1,0 18,8 0,05 945,0 FrontSim
Caso28 20,0 18,8 0,05 945,0 FrontSim
Caso29 1,0 2,0 0,3 945,0 FrontSim
Caso30 20,0 2,0 0,3 945,0 FrontSim
Caso31 1,0 18,8 0,3 945,0 FrontSim
Caso32 20,0 18,8 0,3 945,0 FrontSim
Capítulo V
Resultados e Discussões
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 58
5 Resultados e Discussões
Neste capítulo são mostrados os resultados da análise do refinamento do modelo e as
respostas apresentadas pelos simuladores por diferenças finitas e por linhas de fluxo para o
caso base. Também são mostrados os resultados obtidos na análise de sensibilidade dos
parâmetros de reservatório e a análise da variação dos parâmetros operacionais, tanto no
modelo homogêneo quanto no modelo heterogêneo. Foram comparados os resultados entre os
simuladores para cada caso estudado e analisadas as diferenças ocorridas.
5.1 Análise do Refinamento do Modelo
Para efetuar a análise do refinamento do modelo foram realizadas comparações na
produção acumulada e no tempo de simulação para os vários casos analisados tanto no
simulador por diferenças finitas quanto no simulador por linhas de fluxo, considerando o
modelo homogêneo e o heterogêneo.
5.1.1 Caso Homogêneo no Simulador Imex
Foi realizada, para o caso homogêneo rodado no simulador Imex, uma comparação
da produção acumulada de óleo e de água para o final do período de produção, entre os casos
mostrados na Tabela 4.5, e não foram encontradas diferenças significativas entre as produções
acumuladas de água e de óleo entre os vários casos estudados, entretanto houve grandes
variações no tempo de processamento. Estas informações podem ser verificadas na Tabela
5.1, onde são mostrados os valores de volume de óleo original (VOIP), as produções
acumuladas de óleo e água, o tempo de simulação e os seus respectivos desvios relativos entre
o caso base (caso1) e os demais casos estudados.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 59
Tabela 5.1 Volume original de óleo (VOIP), produções acumuladas, tempo de rodada e
desvio relativo para os vários casos para o modelo homogêneo no simulador Imex
MODELO HOMOGÊNEO – IMEX
CASO VOIP (MMm3std)
Desvio (%)
NP (MMm3std)
Desvio (%)
WP (MMm3std)
Desvio (%)
TSim (s)
Desvio (%)
Caso1 1,537 - 0,690 - 1,660 - 342,4 -
Caso2 1,537 0,0 0,683 -1,0 1,666 0,4 1835,0 435,9
Caso3 1,543 0,4 0,681 -1,3 1,669 0,5 109,4 -68,1
Caso4 1,577 2,6 0,690 0,0 1,661 0,1 47,4 -86,2
Caso5 1,577 2,6 0,691 0,1 1,660 0,0 22,8 -93,3
5.1.2 Caso Heterogêneo no Simulador Imex
O caso heterogêneo rodado no simulador Imex não mostrou muita diferença entre as
produções acumuladas de água e de óleo apenas para o caso 2 (refinamento com célula de
12.5 m). O tempo de processamento do caso 1 foi aproximadamente cinco vezes menor que o
caso 2. Conforme pode ser verificado na Tabela 5.2, para os demais casos estudados houve
diferenças consideradas significativas nos valores das produções acumuladas. Estas diferenças
ocorreram porque o aumento da dimensão das células nas direções “i” e “j” fez com que
houvesse uma melhoria na continuidade do reservatório, facilitando desta maneira a
comunicação entre os poços injetores e os poços produtores, o que ocasionou maiores
produções acumuladas.
Tabela 5.2 Volume original de óleo (VOIP), produções acumuladas, tempo de rodada e
desvio relativo para os vários casos para o modelo heterogêneo no simulador Imex
MODELO HETEROGÊNEO – IMEX
CASO VOIP (MMm3std)
Desvio (%)
NP (MMm3std)
Desvio (%)
WP (MMm3std)
Desvio (%)
TSim (s)
Desvio (%)
Caso1 0,679 - 0,237 - 1,847 - 136,6 -
Caso2 0,675 -0,6 0,239 0,8 1,882 1,9 670,6 390,9
Caso3 0,684 0,7 0,258 8,9 1,944 5,3 65,2 -52,3
Caso4 0,704 3,7 0,282 19,0 1,977 7,0 36,0 -73,7
Caso5 0,704 3,7 0,308 30,0 2,007 8,7 21,5 -84,3
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
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Na Figura 5-1 pode ser visto a diferença de continuidade do reservatório existente
entre o layer 8 do Grid de porosidade do caso base e o do caso onde a dimensão da célula foi
multiplicada por dois (caso 4). Percebe-se uma comunicação bem maior entre os poços para o
caso em que ocorre o aumento da dimensão das células.
Figura 5-1 Layer 8 do Grid de porosidade para o caso base e o caso 4
Diante do que foi exposto anteriormente, foi adotado, para os modelos homogêneo e
heterogêneo no simulador Imex, o caso base para ser utilizado neste estudo comparativo, ou
seja, o modelo a ser utilizado é o que possui células nas direções i e j com comprimento de
25,0 m. Para o modelo homogêneo esta decisão foi tomada, apesar dos resultados muito
parecidos com tempos de processamento menores nos demais casos, para que ficasse com
células com o mesmo dimensionamento do modelo heterogêneo e também porque o tempo de
processamento do caso base, apesar de ser maior que outros casos, foi considerado como
razoável, não comprometendo o tempo total do estudo.
5.1.3 Caso Homogêneo no Simulador FrontSim
Assim como no simulador Imex, o caso homogêneo rodado no simulador FrontSim
não mostrou diferenças significativas entre as produções acumuladas de água e de óleo entre
os vários casos estudados, entretanto houve grandes variações no tempo de processamento.
Estas informações podem ser verificadas na Tabela 5.3, onde são mostrados os valores de
volume de óleo original (VOIP), as produções acumuladas de óleo e água, os desvios entre o
caso base e os demais casos estudados e também o tempo de rodada no simulador.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 61
Tabela 5.3 Volume original de óleo (VOIP), produções acumuladas, tempo de rodada e
desvio relativo para os vários casos para o modelo homogêneo no simulador FrontSim
MODELO HOMOGÊNEO – FRONTSIM
CASO VOIP (MMm3std)
Desvio (%)
NP (MMm3std)
Desvio (%)
WP (MMm3std)
Desvio (%)
TSim (s)
Desvio (%)
Caso1 1,537 - 0,643 - 1,708 - 228,0 -
Caso2 1,537 0,0 0,654 1,7 1,696 -0,7 863,0 278,5
Caso3 1,543 0,4 0,619 -3,7 1,732 1,4 113,0 -50,4
Caso4 1,577 2,6 0,621 -3,4 1,730 1,3 65,0 -71,5
Caso5 1,577 2,6 0,639 -0,6 1,712 0,2 40,0 -82,5
5.1.4 Caso Heterogêneo no Simulador FrontSim
O caso heterogêneo rodado no simulador FrontSim, da mesma maneira que
aconteceu no simulador Imex, não mostrou diferenças significativas apenas nos dois primeiros
casos, tendo o caso mais refinado um tempo de processamento quase cinco vezes maior que o
caso base. Na Tabela 5.4 são mostrados os valores de volume de óleo original, as produções
acumuladas de óleo e água para os casos estudados e também a diferença em percentual entre
o caso base e os demais casos estudados. Percebe-se que o mesmo fenômeno ocorrido com o
modelo heterogêneo no simulador Imex, ou seja, o aumento das produções acumuladas com o
aumento da dimensão das células, ocorre também para o simulador FrontSim. O motivo para
que isto tenha acontecido é o mesmo que ocorreu para o modelo rodado no simulador por
diferenças finitas.
Tabela 5.4 Volume original de óleo (VOIP), produções acumuladas, tempo de rodada e
desvio relativo para os vários casos para o modelo heterogêneo no simulador FrontSim
MODELO HETEROGÊNEO – FRONTSIM
CASO VOIP
(MMm3)
Desvio
(%)
NP
(MMm3)
Desvio
(%)
WP
(MMm3)
Desvio
(%)
TSim
(s)
Desvio
(%)
Caso1 0,679 - 0,230 - 1,678 - 114,0 -
Caso2 0,675 -0,6 0,237 3,0 1,792 6,8 509,0 346,5
Caso3 0,684 0,7 0,250 8,7 1,577 -6,0 69,0 -39,5
Caso4 0,704 3,7 0,273 18,7 1,819 8,4 51,0 -55,3
Caso5 0,704 3,7 0,297 29,1 1,965 17,1 37,0 -67,5
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 62
Para o simulador FrontSim também foi adotado o modelo base, tanto para o caso
homogêneo quanto para o heterogêneo, para ser utilizado neste estudo comparativo. Os
motivos que levaram a esta decisão são os mesmos que justificaram o uso do modelo base no
simulador por diferenças finitas.
5.2 Caso Base
O caso base dos modelos homogêneo e heterogêneo, conforme foi descrito no item 4.1,
foi rodado nos dois simuladores estudados com o objetivo de efetuar comparação de
resultados. O tempo de rodada de simulação foi definido em 20 anos, porque a partir deste
período a vazão de óleo dos casos estudados estava com valores muito baixos, não
interferindo consideravelmente no resultado das produções acumuladas de óleo. Foi
considerado que os quatro poços injetores de água já estariam injetando desde o início da
produção com vazão de injeção de 80,0 m3/d. A seguir são mostrados alguns resultados
encontrados nos dois simuladores.
5.2.1 Modelo Homogêneo
O modelo homogêneo do caso base mostrou resultados similares para as produções
de óleo e água entre os simuladores Imex e FrontSim. Nas Figuras 5.2 e 5.3 estão mostradas,
respectivamente, as produções diárias e acumuladas de óleo e água para os dois simuladores.
Figura 5-2 Comparação da produção diária de óleo e água entre os simuladores para o
caso base no modelo homogêneo
0
100
200
300
400
500
600
2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019 2021
Qo,Q
w (
m3/d
)
DATA
Caso Base - Modelo Homogêneo
FrontSim X Imex Qo (FrontSim) Qo (Imex)
Qw (FrontSim) Qw (Imex)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 63
Figura 5-3 Comparação da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores
para o caso base no modelo homogêneo
As linhas de fluxo entre os poços injetores e os poços produtores geradas no
simulador FrontSim podem ser vistas na Figura 5-4, onde é mostrado o comportamento da
saturação de água ao longo destas linhas de fluxo em dois momentos diferentes, próximo ao
início da produção dos poços e ao final da extrapolação e na Figura 5-5, onde é mostrado o
comportamento da saturação de óleo nos mesmos momentos.
Figura 5-4 Linhas de fluxo mostrando a saturação de água em jan/2002 e em dez/2020
para o caso base no modelo homogêneo
0
300
600
900
1200
1500
1800
2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019
Np
,Wp
(M
m3)
DATA
Caso Base - Modelo Homogêneo
FrontSim X Imex NP (FrontSim) NP (Imex)
WP (FrontSim) WP (Imex)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 64
Figura 5-5 Linhas de fluxo mostrando a saturação de óleo em jan/2002 e em dez/2020 no
modelo homogêneo
O comportamento da pressão média do reservatório obtida nos dois simuladores está
mostrado na Figura 5-6, onde se percebe que no simulador por linhas de fluxo houve uma
pressurização maior do reservatório entre os anos de 2004 e 2008.
Figura 5-6 Comparação da pressão do reservatório entre os simuladores para o caso
base no modelo homogêneo
0
10
20
30
40
50
60
2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019
Pressão (Imex) Pressão (FrontSim)
Pressão Reservatório - Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Pre
ssão (
Kg
f/cm
2)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 65
As produções acumuladas de óleo e água e o tempo de simulação do caso base
modelo homogêneo estão mostradas na Tabela 5.5, onde também podem ser observados os
desvios destes resultados entre os dois simuladores. Para a produção acumulada de óleo o
simulador por linhas de fluxo apresentou um resultado menor, tendo um desvio de 6,8% em
relação ao simulador convencional por diferenças finitas. Para a produção acumulada de água
os resultados foram muito próximos, tendo um desvio de apenas 2,9%, sendo, neste caso,
maior no simulador de linhas de fluxo. O tempo de simulação é que mostrou uma grande
diferença entre os dois simuladores, onde houve um desvio de 33,4%, tendo sido o simulador
por linhas de fluxo mais rápido que o convencional por diferenças finitas.
Tabela 5.5 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para o
caso base homogêneo nos simuladores
Simulador NP (MMm3std)
Desvio (%)
WP (MMm3std)
Desvio (%)
TSim (s)
Desvio (%)
Imex 0,690 -6,8
1,660 2,9
342,4 -33,4
FrontSim 0,643 1,708 228,0
5.2.2 Modelo Heterogêneo
O modelo heterogêneo do caso base mostrou resultados similares para a produção de
óleo entre os simuladores Imex e FrontSim, entretanto para a produção de água houve um
desvio um pouco maior, sendo que o simulador utilizando linhas de fluxo produziu menos
água do que o outro simulador. Para o modelo heterogêneo também foi considerado que os
quatro poços injetores de água já estariam injetando desde o início da simulação com vazão de
injeção de 80,0 m3/d, entretanto alguns destes poços não conseguiram injetar inicialmente a
vazão estabelecida. Isto ocorreu porque estes poços estão localizados em uma região com
bastante heterogeneidade, não havendo uma boa comunicação entre os poços injetores e os
poços produtores, fazendo com que ocorresse um grande aumento de pressão próximo aos
poços injetores e que a pressão máxima de injeção definida (120,0 Kgf/cm2) fosse
rapidamente atingida. Desta maneira a vazão de injeção destes poços foi inicialmente menor
do que a que foi definida para os mesmos. A injetividade dos poços foi crescendo a medida
que ocorria uma despressurização do reservatório causada pela dissipação da pressão ao longo
do reservatório à medida que os poços produtores aumentavam a produção acumulada. No
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 66
simulador FrontSim a injetividade destes poços foi menor durante todo o período da
simulação, já que a pressão próximo aos poços injetores, neste simulador, atingiu o valor
limite de 120,0 Kgf/cm2 durante boa parte da simulação. Neste modelo foi criada uma
pequena quantidade de linhas de fluxo saindo dos poços injetores que estavam localizados na
região de maior heterogeneidade do reservatório. Nas Figuras 5.7, 5.8 e 5.9 são mostradas,
respectivamente, a comparação da produção diária de óleo e água, da produção acumulada de
óleo e água e da injeção de água entre os dois simuladores para o modelo heterogêneo.
Figura 5-7 Comparação da produção diária de óleo e água entre os simuladores para o
caso base no modelo heterogêneo
Figura 5-8 Comparação da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores
para o caso base no modelo heterogêneo
0
80
160
240
320
400
2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Caso Base – Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo,Q
w (
m3/d
)
0
400
800
1200
1600
2000
2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Caso Base – Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
,Wp
(M
m3)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 67
Figura 5-9 Comparação da injeção de água entre os simuladores para o caso base no
modelo heterogêneo
As linhas de fluxo entre os poços injetores e os poços produtores, para o modelo
heterogêneo, geradas no simulador FrontSim, podem ser vistas na Figura 5-10, onde é
mostrado o comportamento da saturação de água ao longo destas linhas de fluxo em dois
momentos diferentes, próximo ao início da produção dos poços e ao final da extrapolação e na
Figura 5-11, onde é mostrado o comportamento da saturação de óleo nos mesmos momentos.
Nestas figuras pode-se observar o menor número de linhas de fluxo entre os poços injetores e
produtores na região mais heterogênea do modelo.
Figura 5-10 Linhas de fluxo mostrando a saturação de água em jan/2002 e em dez/2020
para o caso base no modelo heterogêneo
0
100
200
300
400
2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019
Qinj (FrontSim) Qinj (Imex)
Caso Base – Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qin
j (m
3/d
)
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Martinho Quintas de Alencar Filho Página 68
Figura 5-11 Linhas de fluxo mostrando a saturação de óleo em jan/2002 e em dez/2020
para o caso base no modelo heterogêneo
A Figura 5-12 mostra a pressurização do reservatório próximo aos poços injetores,
principalmente os poços “I2” e “I4”, em dois momentos, no inicio e ao final da simulação.
Percebe-se que inicialmente, devido a grande heterogeneidade próximo aos poços injetores,
ocorre um aumento de pressão no reservatório com o início da injeção de água. No final da
simulação, com o aumento da produção acumulada, ocorre uma melhor equalização da
pressão no reservatório.
Figura 5-12 Mapa de pressão do modelo heterogêneo no inicio e ao final da simulação
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Martinho Quintas de Alencar Filho Página 69
O comportamento da pressão média do reservatório obtida nos dois simuladores, para
o modelo heterogêneo, está mostrado na Figura 5-13, onde se percebe que no simulador por
diferenças finitas houve uma pressurização maior do reservatório nos primeiros anos da
extrapolação, sendo que logo em seguida as pressões tendem para um mesmo patamar.
Figura 5-13 Comparação da pressão do reservatório entre os simuladores para o caso
base no modelo heterogêneo
As produções acumuladas de óleo e água e o tempo de simulação do caso base
modelo heterogêneo estão mostradas na Tabela 5.6, onde também podem ser vistos os desvios
destes resultados entre os simuladores. Para a produção acumulada de óleo o simulador por
linhas de fluxo apresentou um resultado menor, porém muito próximo ao outro simulador,
tendo um desvio de apenas 2,9% em relação ao simulador convencional por diferenças finitas.
Para a produção acumulada de água houve uma diferença considerável, tendo um desvio de
9,2%, sendo, neste caso, maior também no simulador convencional por diferenças finitas. O
tempo de simulação mostrou uma diferença grande entre os dois simuladores, onde houve um
desvio de 16,5%, tendo sido o simulador por linhas de fluxo mais rápido que o convencional
por diferenças finitas. Este desvio foi menor que o verificado no modelo homogêneo devido
ao menor número de células ativas no modelo heterogêneo.
0
15
30
45
60
2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019
Pressão (Imex) Pressão (FrontSim)
DATA
Pre
ssão (
Kg
f/cm
2)
Pressão Reservatório - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 70
Tabela 5.6 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para o
caso base heterogêneo nos simuladores
Simulador NP (MMm3std)
Desvio (%)
WP (MMm3std)
Desvio (%)
TSim (s)
Desvio (%)
Imex 0,237 -2,9
1,847 -9,2
136,6 -16,5
FrontSim 0,230 1,678 114,0
Com o objetivo de comparar os resultados no modelo heterogêneo quando os poços
possuem a mesma injetividade, foi feito uma extrapolação considerando que não existia uma
pressão máxima de fundo de poço. Os resultados mostraram que quando os poços injetores
passam a ter a mesma injetividade os resultados entre os dois simuladores são praticamente
iguais, conforme pode ser visto nas Figuras 5.14 e 5.15. Entretanto como não foi definida uma
pressão máxima de fundo de poço ocorreu uma alta pressurização próximo aos poços
injetores, o que poderia causar uma fratura no reservatório devido esta pressão estar mais alta
que a pressão de quebra da formação.
Figura 5-14 Comparação da produção diária de óleo e água entre os simuladores para o
caso base no modelo heterogêneo sem pressão limite
0,0
70,0
140,0
210,0
280,0
350,0
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Caso Base – Mod. Heterogêneo - Sem Pressão limite
FrontSim X Imex
DATA
Qo,Q
w (
m3/d
)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 71
Figura 5-15 Comparação da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores
para o caso base no modelo heterogêneo sem pressão limite
5.3 Análise de sensibilidade dos Parâmetros de Reservatório
Para efetuar a análise de sensibilidade dos parâmetros de reservatório na resposta dos
simuladores estudados foi realizado um planejamento fatorial utilizando o caso homogêneo,
cujo detalhamento pode ser visto no item 4.8. A Tabela 5.7 apresenta as respostas obtidas para
os dois fatores utilizados como variáveis dependentes que são as respostas obtidas: produção
acumulada de óleo (Np) e tempo de simulação (Tsim).
0,0
500,0
1000,0
1500,0
2000,0
2500,0
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Caso Base – Mod. Heterogêneo - Sem Pressão Limite
FrontSim X Imex
DATA
Np
,Wp
(M
m3)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 72
Tabela 5.7 Respostas obtidas no planejamento fatorial
Caso RS
(m3/m
3)
Visco
(cp) Kv/Kh
Khor
(mD) Simulador
NP
(MMm3)
Tsim
(s)
Caso1 1,0 2,0 0,05 126,0 Imex 0,805 378,8
Caso2 20,0 2,0 0,05 126,0 Imex 0,742 381,5
Caso3 1,0 18,8 0,05 126,0 Imex 0,663 275,5
Caso4 20,0 18,8 0,05 126,0 Imex 0,672 332,2
Caso5 1,0 2,0 0,3 126,0 Imex 0,829 379,6
Caso6 20,0 2,0 0,3 126,0 Imex 0,764 431,0
Caso7 1,0 18,8 0,3 126,0 Imex 0,664 276,9
Caso8 20,0 18,8 0,3 126,0 Imex 0,673 316,0
Caso9 1,0 2,0 0,05 945,0 Imex 0,839 370,8
Caso10 20,0 2,0 0,05 945,0 Imex 0,769 493,4
Caso11 1,0 18,8 0,05 945,0 Imex 0,692 349,3
Caso12 20,0 18,8 0,05 945,0 Imex 0,630 407,8
Caso13 1,0 2,0 0,3 945,0 Imex 0,862 378,8
Caso14 20,0 2,0 0,3 945,0 Imex 0,793 678,1
Caso15 1,0 18,8 0,3 945,0 Imex 0,651 301,2
Caso16 20,0 18,8 0,3 945,0 Imex 0,585 469,0
Caso17 1,0 2,0 0,05 126,0 FrontSim 0,766 234,0
Caso18 20,0 2,0 0,05 126,0 FrontSim 0,925 273,0
Caso19 1,0 18,8 0,05 126,0 FrontSim 0,588 230,0
Caso20 20,0 18,8 0,05 126,0 FrontSim 0,648 287,0
Caso21 1,0 2,0 0,3 126,0 FrontSim 0,789 236,0
Caso22 20,0 2,0 0,3 126,0 FrontSim 0,988 498,0
Caso23 1,0 18,8 0,3 126,0 FrontSim 0,579 231,0
Caso24 20,0 18,8 0,3 126,0 FrontSim 0,661 319,0
Caso25 1,0 2,0 0,05 945,0 FrontSim 0,804 241,0
Caso26 20,0 2,0 0,05 945,0 FrontSim 0,629 389,0
Caso27 1,0 18,8 0,05 945,0 FrontSim 0,646 232,0
Caso28 20,0 18,8 0,05 945,0 FrontSim 0,790 400,0
Caso29 1,0 2,0 0,3 945,0 FrontSim 0,822 265,0
Caso30 20,0 2,0 0,3 945,0 FrontSim 0,781 573,0
Caso31 1,0 18,8 0,3 945,0 FrontSim 0,614 251,0
Caso32 20,0 18,8 0,3 945,0 FrontSim 0,883 627,0
A partir do planejamento fatorial foi elaborado um diagrama de Pareto mostrando quais
os principais parâmetros e as interações que mais influenciaram as respostas estudadas. No
diagrama de Pareto são mostrados, através de barras horizontais, quais os parâmetros e as
interações entre estes parâmetros que mais influenciam na resposta estudada. Neste diagrama
as barras que estão à direita da linha divisória (p=0,05) mostram os fatores que são
significativos, a um nível de confiança de 95,0% (distribuição de t-student) para a resposta
analisada. Os valores que se encontram ao lado da barra correspondem ao cálculo da
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 73
significância do parâmetro correspondente. Quando estes valores são negativos significa que o
valor da resposta aumenta quando o parâmetro está indo do nível mais alto para o nível mais
baixo.
No caso da resposta produção acumulada de óleo (Np), este diagrama pode ser visto na
Figura 5-16, onde percebe-se que o parâmetro que mais influencia nesta resposta é a
viscosidade do óleo, sendo seguido pela interação entre a viscosidade do óleo com a
permeabilidade horizontal e com o simulador utilizado (2*4*5) e também pela interação entre
a razão de solubilidade (Rs) e o tipo de simulador (1by5). Também se observa neste diagrama
que apenas o tipo de simulador utilizado não tem influência significativa na produção
acumulada de óleo.
Figura 5-16 Diagrama de Pareto para a variável produção acumulada
No caso da resposta tempo de simulação (TSim), este diagrama pode ser visto na Figura
5-17, onde se observa que o parâmetro que mais influencia nesta resposta é a razão de
solubilidade. Todos os outros parâmetros de reservatório variados também têm influência
significativa nesta resposta, além da interação entre a razão de solubilidade e a permeabilidade
horizontal (1by4), e da interação entre a razão de solubilidade e a relação entre a
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 74
permeabilidade vertical e horizontal (1by3). Também se observa neste diagrama que o tipo de
simulador utilizado também tem influência significativa no tempo de simulação.
Figura 5-17 Diagrama de Pareto para a variável tempo de simulação
5.3.1 Variação da Permeabilidade Horizontal do Modelo
Com o objetivo de analisar o comportamento dos resultados nos simuladores
estudados, a permeabilidade horizontal foi alterada tanto no modelo homogêneo quanto no
modelo heterogêneo para os seguintes valores:
Uma vez e meia o valor da permeabilidade horizontal do caso base (Khor x 1,5),
sendo, para o caso homogêneo, este valor igual a 945.0 mD.
Um quinto da permeabilidade horizontal do caso base (Khor x 0,2), sendo, para o
caso homogêneo, este valor igual a 126.0 mD.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 75
5.3.1.1 Caso Homogêneo
A produção acumulada de óleo e o tempo de simulação para os casos de variação da
permeabilidade horizontal do modelo homogêneo estão mostradas na Tabela 5.8, onde
também podem ser vistos os desvios destes resultados nos dois simuladores. Para o caso de
aumento da permeabilidade horizontal em uma vez e meia em relação ao caso base
(Khor=945,0 mD) o desvio da produção acumulada de óleo e do tempo de simulação entre os
dois simuladores foi similar ao que aconteceu com o caso base. Entretanto para o caso de
diminuição da permeabilidade horizontal em cinco vezes em relação ao caso base (Khor=126,0
mD) houve um desvio maior da produção acumulada entre os simuladores. Isto aconteceu
porque nos dois simuladores, além de uma menor produtividade nos poços causada pela baixa
permeabilidade, houve uma menor injetividade inicial nos poços injetores, sendo que no
simulador Imex os poços injetores somente passaram a injetar a vazão definida no modelo na
metade do tempo simulado, enquanto que no simulador FrontSim isto aconteceu somente ao
final do tempo simulado, o que ocasionou em menor injeção de água acumulada e como
conseqüência menor produção de óleo e de água neste simulador. A menor injetividade nos
poços do simulador por linhas de fluxo foi causada porque a pressão calculada nestes poços
foi maior do que no simulador convencional por diferenças finitas, fazendo com que a pressão
limite de 120,0 Kgf/cm2 fosse atingida durante um maior tempo no primeiro simulador,
limitando a vazão de injeção. O desvio do tempo de simulação neste caso foi menor que o que
ocorreu com o caso base.
Tabela 5.8 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os
vários casos de permeabilidade horizontal no modelo homogêneo nos dois simuladores
MODELO HOMOGÊNEO
CASO VOIP (MMm3)
NP-Imex (MMm3)
NP-FrontSim (MMm3)
Desvio (%)
Tsim-Imex (s)
Tsim-
FrontSim (s)
Desvio (%)
Khor=945 mD 1,537 0,689 0,641 -7,0 342,1 247,0 -27,8
Base=630 mD 1,537 0,690 0,643 -6,8 342,4 228,0 -33,4
Khor=126 mD 1,537 0,663 0,581 -12,4 276,7 230,0 -16,9
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 76
A Figura 5-18 mostra os gráficos comparando a produção diária e produção
acumulada de óleo e água entre os simuladores para o caso onde houve aumento de
permeabilidade horizontal em uma vez e meia (Khor=945,0 mD) no modelo homogêneo. Pode-
se observar que o comportamento das curvas é similar tanto entre os dois simuladores como
também em relação ao caso base (quando comparado com a Figura 5-2), ou seja, o aumento
da permeabilidade horizontal não alterou de maneira significativa os resultados do modelo
homogêneo.
Figura 5-18 Comparação da produção diária e acumulada de óleo e água entre os
simuladores no modelo homogêneo para Khor=945,0 mD
As Figuras 5.19 e 5.20 mostram respectivamente os gráficos comparando a produção
diária e produção acumulada de óleo e água e comparando a injeção de água entre os dois
simuladores para o caso onde houve diminuição de permeabilidade horizontal em cinco vezes
(Khor=126,0 mD) no modelo homogêneo. Pode-se observar que o comportamento das curvas
difere tanto entre os dois simuladores como em relação ao caso base (quando comparado com
a Figura 5-2), ou seja, a diminuição da permeabilidade horizontal alterou consideravelmente
os resultados no modelo homogêneo. Isto ocorreu devido a diminuição da produtividade dos
poços produtores e pela redução da injetividade dos poços injetores causada pela baixa
permeabilidade do reservatório. A diminuição da transmissibilidade, causada pela menor
permeabilidade, fez aumentar a pressão nos poços injetores, fazendo com que a pressão limite
fosse atingida durante boa parte da simulação, principalmente no simulador por linhas de
fluxo.
0
200
400
600
800
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Khor=945,0 mD – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
,Qw
(m
3/d
)
0
500
1000
1500
2000
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Khor=945,0 mD – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
,Wp
(M
m3)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 77
Figura 5-19 Comparação da produção diária de óleo e água entre os dois simuladores
no modelo homogêneo para Khor=126,0 mD
Figura 5-20 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo
homogêneo para Khor=126,0 mD
Os diagramas de superfície apresentados nas Figuras 5.21 e 5.22 foram feitos a partir
do planejamento fatorial descrito no item 4.8 e mostram a influência da permeabilidade
horizontal e do tipo de simulador utilizado na produção acumulada de óleo e no tempo de
simulação respectivamente.
Pela Figura 5-21 concluí-se que o aumento na permeabilidade horizontal do modelo
ocasiona um grande desvio na produção acumulada de óleo entre os dois simuladores
estudados somente quando os fatores não analisados estão no nível mais alto (Kv/Kh=0,30 ;
visco=18,8 cp ; Rs=20 m3/m
3).
0
100
200
300
400
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Khor=126,0 mD – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
,Qw
(m
3/d
)
0
400
800
1200
1600
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Khor=126,0 mD – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
,Wp
(M
m3)
0
100
200
300
400
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qinj (FrontSim) Qinj (Imex)
Khor=126,0 mD – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qin
j (m
3/d
)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 78
Figura 5-21 Diagrama de superfície mostrando a influência da permeabilidade
horizontal e do tipo de simulador na produção acumulada de óleo
Pela Figura 5-22 concluí-se que a variação da permeabilidade horizontal no modelo
homogêneo não faz com que haja grande variação no tempo de simulação entre os
simuladores estudados. Percebe-se pelo diagrama de superfície que o tempo de simulação é
menor no simulador por linhas de fluxo quando os fatores não analisados estão no nível mais
baixo (Kv/Kh=0,05 ; visco=2,0 cp ; Rs=1 m3/m
3). Entretanto quando os fatores não analisados
estão no nível mais alto (Kv/Kh=0,30 ; visco=18,8 cp ; Rs=20 m3/m
3) ocorre um grande
aumento no tempo de simulação em ambos os simuladores com o aumento da permeabilidade
horizontal do modelo, sendo neste caso, ao contrário do caso anterior, maior no simulador por
linhas de fluxo.
Figura 5-22 Diagrama de superfície mostrando a influência da permeabilidade
horizontal e do tipo de simulador no tempo de simulação
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 79
5.3.1.2 Caso Heterogêneo
As produções acumuladas de óleo e água e o tempo de simulação para os casos de
variação da permeabilidade horizontal do modelo heterogêneo estão mostradas na Tabela 5.9,
onde também podem ser vistos os desvios destes resultados nos dois simuladores. O aumento
da permeabilidade horizontal no modelo heterogêneo mostrou resultados similares com o caso
base para os desvios tanto da produção acumulada de óleo quanto do tempo de simulação nos
dois simuladores. A diminuição da permeabilidade horizontal mostrou um desvio de produção
acumulada de óleo parecido com o desvio do caso base, entretanto a diferença entre a
injetividade de água nos simuladores aumentou devido aos mesmos motivos já explicados
para o caso homogêneo. Para o tempo de simulação ocorreu um resultado bem diferente do
que aconteceu com o caso base, pois com a diminuição da permeabilidade horizontal no
modelo heterogêneo o simulador Imex (diferentemente do que vinha ocorrendo até então)
rodou em um tempo menor do que no simulador Frontsim.
Tabela 5.9 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para
os vários casos de permeabilidade horizontal no modelo heterogêneo nos dois
simuladores
MODELO HETEROGÊNEO
CASO VOIP (MMm3)
NP-Imex (MMm3)
NP-FrontSim (MMm3)
Desvio (%)
Tsim-Imex (s)
Tsim-
FrontSim (s)
Desvio (%)
Khor X 1,5 0,679 0,241 0,238 -1,2 145,8 115,0 -21,1
Caso Base 0,679 0,237 0,230 -2,9 136,6 114,0 -16,5
Khor X 0,2 0,679 0,192 0,185 -3,6 90,4 111,0 22,8
As Figuras 5.23 e 5.24 mostram respectivamente os gráficos comparando a produção
diária e produção acumulada de óleo e água e comparando a injeção de água entre os dois
simuladores para o caso onde houve aumento da permeabilidade horizontal em uma vez e
meia (Khor=945,0 mD) no modelo heterogêneo. Pode-se observar que o comportamento das
curvas são bem parecidas entre os dois simuladores, ou seja, o aumento da permeabilidade
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 80
horizontal não alterou consideravelmente os resultados no modelo heterogêneo. Isto ocorreu
porque a injetividade dos poços injetores foi bem parecida nos dois simuladores estudados.
Figura 5-23 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água
entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para Khor=945,0 mD
Figura 5-24 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo
heterogêneo para Khor=945,0 mD
As Figuras 5.25 e 5.26 mostram respectivamente os gráficos comparando a produção
diária e produção acumulada de óleo e água e comparando a injeção de água entre os
simuladores para o caso onde houve diminuição de permeabilidade horizontal em cinco vezes
(Khor=126,0 mD) no modelo heterogêneo. Pode-se observar que o comportamento das curvas
de produção óleo é parecido, entretanto as curvas de produção de água diferem entre os
simuladores. Isto ocorreu devido à diminuição da injetividade dos poços injetores, causada
pela baixa permeabilidade do reservatório, ser bem maior nos simulador Fontsim, já que a
pressão nos poços injetores neste simulador foi maior durante a maior parte do tempo.
0
100
200
300
400
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Khor=945,0 mD – Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
500
1000
1500
2000
2500
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Khor=945,0 mD – Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
0
100
200
300
400
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qinj (FrontSim) Qinj (Imex)
Khor=945,0 mD– Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qin
j (m
3/d
)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 81
Figura 5-25 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água
entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para Khor=126,0 mD
Figura 5-26 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo
heterogêneo para Khor=126,0 mD
5.3.2 Variação da relação entre a permeabilidade vertical e horizontal do
modelo (Kv/Kh)
Com o objetivo de analisar o comportamento dos resultados nos simuladores
estudados, a relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal foi alterada
tanto no modelo homogêneo quanto no modelo heterogêneo para os seguintes valores:
0
30
60
90
120
150
180
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Khor=126,0 mD – Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
200
400
600
800
1000
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Khor=126,0 mD – Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
0
50
100
150
200
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qinj (FrontSim) Qinj (Imex)
Khor=126,0 mD – Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qin
j (m
3/d
)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 82
Permeabilidade vertical igual a 30 por cento da permeabilidade horizontal (Kv/Kh
= 0.3)
Permeabilidade vertical igual a 5 por cento da permeabilidade horizontal (Kv/Kh =
0.05)
5.3.2.1 Caso Homogêneo
A Tabela 5.10 mostra a produção acumulada de óleo e o tempo de simulação para os
casos de variação da relação entre as permeabilidades vertical e horizontal (Kv/Kh) no modelo
homogêneo. Esta tabela apresenta também os desvios entre os resultados dos simuladores
estudados. Pode ser observado que não houve diferenças significativas entre o caso base e os
casos onde ocorreram variação da Kv/Kh para mais ou para menos.
Tabela 5.10 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para
os vários casos de relação entre as permeabilidades vertical e horizontal no modelo
homogêneo nos dois simuladores
MODELO HOMOGÊNEO
CASO VOIP (MMm3)
NP-Imex (MMm3)
NP-FrontSim (MMm3)
Desvio (%)
Tsim-Imex (s)
Tsim-
FrontSim (s)
Desvio (%)
Kv/Kh=0,30 1,537 0,674 0,625 -7,3 316,9 239,0 -24,6
Base=0,10 1,537 0,690 0,643 -6,7 342,4 228,0 -33,4
Kv/Kh=0,05 1,537 0,691 0,647 -6,4 349,3 232,0 -33,6
A Figura 5-27 mostra os gráficos comparando a produção diária e produção
acumulada de óleo e água entre os simuladores para o caso onde houve aumento da relação
entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal em três vezes em relação ao
caso base (Kv/Kh=0,3) no modelo homogêneo. Pode-se observar que o comportamento das
curvas é bem parecido entre os dois simuladores, ou seja, o aumento da relação entre a
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 83
permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal não alterou consideravelmente os
resultados no modelo homogêneo.
Figura 5-27 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água
entre os dois simuladores no modelo homogêneo para Kv/Kh=0,3
Já a Figura 5-28 mostra os mesmos gráficos descritos na Figura 5-27 para o caso
onde houve diminuição da relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade
horizontal pela metade em relação ao caso base (Kv/Kh=0,05) no modelo homogêneo. Pode-se
observar que o comportamento das curvas também é bem parecido entre os dois simuladores,
ou seja, a diminuição da relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal
não alterou consideravelmente os resultados no modelo homogêneo.
Figura 5-28 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água
entre os dois simuladores no modelo homogêneo para Kv/Kh=0,05
0
200
400
600
800
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Kv/Kh =0,3 – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
500
1000
1500
2000
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Kv/Kh=0,3 – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
0
150
300
450
600
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Kv/Kh=0,05 – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
300
600
900
1200
1500
1800
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Kv/Kh=0,05 – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 84
Os diagramas de superfície apresentados nas Figuras 5.29 e 5.30 foram feitos a partir
do planejamento fatorial descrito no item 4.8 e mostram a influência da relação entre a
permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal e do tipo de simulador utilizado na
produção acumulada de óleo e no tempo de simulação respectivamente.
Pela Figura 5-29 concluí-se que a variação na relação entre as permeabilidades
vertical e horizontal do modelo ocasiona um menor desvio na produção acumulada de óleo do
que quando se altera o tipo de simulador estudado. Esta conclusão se aplica somente quando
os fatores não analisados estão no nível mais alto (Khor=945 mD ; visco=18,8 cp ; Rs=20
m3/m
3). Quando os fatores não analisados se encontram no nível mais baixo (Khor=126 mD ;
visco=2,0 cp ; Rs=1 m3/m
3) não ocorre grande variação na produção acumulada de óleo
quando se altera tanto a relação entre as permeabilidades vertical e horizontal quanto o tipo de
simulador.
Figura 5-29 Diagrama de superfície superfície mostrando a influência da relação entre
as permeabilidades vertical e horizontal e do tipo de simulador na produção acumulada
de óleo
Pela Figura 5-30 concluí-se que a variação na relação entre as permeabilidades
vertical e horizontal do modelo ocasiona um maior desvio no tempo de simulação do que
quando se alteram o tipo de simulador estudado. Esta conclusão se aplica somente quando os
fatores não analisados estão no nível mais alto. Quando os fatores não analisados se
encontram no nível mais baixo o tipo de simulador provoca um desvio maior no tempo de
simulação do que a relação entre as permeabilidades vertical e horizontal do modelo.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 85
Figura 5-30 Diagrama de superfície mostrando a influência da relação entre as
permeabilidades vertical e horizontal e do tipo de simulador no tempo de simulação
5.3.2.2 Caso Heterogêneo
A Tabela 5.11 mostra as produções acumuladas, o tempo de simulação e os desvios
entre as respostas dos dois simuladores estudados para os casos onde houve variação da
relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal para o modelo
heterogêneo. Tanto os desvios da produção acumulada de óleo quanto do tempo de simulação
dos casos alterados estão bem próximos do desvio do caso base. É percebido que a alteração
da relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal não causa diferenças
significativas entre os resultados dos dois simuladores para o modelo heterogêneo.
Tabela 5.11 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para
os vários casos de relação entre as permeabilidades vertical e horizontal no modelo
heterogêneo nos dois simuladores
MODELO HETEROGÊNEO
CASO VOIP (MMm3)
NP-Imex (MMm3)
NP-FrontSim (MMm3)
Desvio (%)
Tsim-Imex (s)
Tsim-
FrontSim (s)
Desvio (%)
Kv/Kh=0,30 0,679 0,235 0,232 -1,3 138,8 119,0 -14,3
Base=0,10 0,679 0,237 0,230 -2,9 136,6 114,0 -16,5
Kv/Kh=0,05 0,679 0,238 0,231 -2,9 137,5 113,0 -17,8
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 86
As Figuras 5.31 e 5.32 mostram respectivamente os gráficos comparando a produção
diária e produção acumulada de óleo e água e comparando a injeção de água entre os
simuladores para o caso onde houve aumento da relação entre a permeabilidade vertical e a
permeabilidade horizontal em três vezes em relação ao caso base (Kv/Kh=0,3) no modelo
heterogêneo. Pode-se observar que o comportamento das curvas é similar entre os dois
simuladores, ou seja, o aumento da relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade
horizontal não alterou consideravelmente os resultados no modelo heterogêneo.
Figura 5-31 Comparação da produção diária e acumulada de óleo e água entre os dois
simuladores no modelo heterogêneo para Kv/Kh=0,3
Figura 5-32 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo
heterogêneo para Kv/Kh=0,3
0
100
200
300
400
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
Kv/Kh=0,3 – Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
0
400
800
1200
1600
2000
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Kv/Kh=0,3 – Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
0
100
200
300
400
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qinj (FrontSim) Qinj (Imex)
DATA
Qin
j (m
3/d
)
Kv/Kh=0,3 – Mod. Heterogêneo FrontSim X Imex
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 87
Já as Figuras 5.33 e 5.34 mostram os mesmos gráficos descritos anteriormente para o
caso onde houve diminuição da relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade
horizontal pela metade em relação ao caso base (Kv/Kh=0,05) no modelo heterogêneo. Pode-
se observar que o comportamento das curvas entre os dois simuladores também é similar com
o que acontece no caso base, ou seja, a diminuição da relação entre a permeabilidade vertical
e a permeabilidade horizontal não alterou de maneira significativa os resultados no modelo
heterogêneo.
Figura 5-33 Comparação da produção diária e acumulada de óleo e água entre os dois
simuladores no modelo heterogêneo para Kv/Kh=0,05
Figura 5-34 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo
heterogêneo para Kv/Kh=0,05
0
100
200
300
400
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Kv/Kh=0,05 – Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
400
800
1200
1600
2000
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Kv/Kh=0,05 – Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
0
100
200
300
400
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qinj (FrontSim) Qinj (Imex)
Kv/Kh=0,05 – Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qin
j (m
3/d
)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 88
5.3.3 Variação da viscosidade do óleo
Com o objetivo de analisar o comportamento dos resultados nos simuladores
estudados, a viscosidade do óleo foi alterada tanto no modelo homogêneo quanto no modelo
heterogêneo para os seguintes valores:
Viscosidade igual a 10,0 cp
Viscosidade igual a 2,0 cp
5.3.3.1 Caso Homogêneo
A Tabela 5.12 mostra as produções acumuladas, o tempo de simulação e os desvios
entre as respostas dos dois simuladores estudados para os casos de variação da viscosidade no
modelo homogêneo. Pode ser observado que não houve diferenças significativas entre o caso
base e os casos onde ocorreram variação da viscosidade para os valores de 2,0 e 10,0 cp.
Tabela 5.12 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para
os vários casos de viscosidade no modelo homogêneo nos dois simuladores
MODELO HOMOGÊNEO
CASO VOIP (MMm3)
NP-Imex (MMm3)
NP-FrontSim (MMm3)
Desvio (%)
Tsim-Imex (s)
Tsim-
FrontSim (s)
Desvio (%)
Base=18,8 cp 1,537 0,690 0,643 -6,7 342,4 228,0 -33,4
Visco=10 cp 1,537 0,735 0,684 -6,9 353,9 239,0 -32,5
Visco=2 cp 1,537 0,845 0,809 -4,3 363,3 246,0 -32,3
A Figura 5-35 mostra os gráficos comparando a produção diária e produção
acumulada de óleo e água entre os simuladores para o caso onde houve diminuição da
viscosidade do óleo para o valor de 10 cp no modelo homogêneo. Pode-se observar que o
comportamento das curvas entre os dois simuladores é bem parecido com o que ocorre no
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 89
caso base, ou seja, a diminuição da viscosidade para este valor não alterou de maneira
significativa os resultados neste modelo.
Figura 5-35 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água
entre os dois simuladores no modelo homogêneo para viscosidade do óleo igual a 10 cp
A Figura 5-36 mostra os gráficos comparando a produção diária e produção
acumulada de óleo e água entre os dois simuladores para o caso onde houve diminuição da
viscosidade do óleo para o valor de 2 cp no modelo homogêneo. Pode-se observar que o
comportamento das curvas entre os dois simuladores é bem parecido com o que ocorre no
caso base, ou seja, a diminuição da viscosidade para este valor também não alterou de maneira
significativa os resultados no modelo homogêneo.
Figura 5-36 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água
entre os dois simuladores no modelo homogêneo para a viscosidade do óleo igual 2 cp
Os diagramas de superfície apresentados nas Figuras 5.37 e 5.38 foram feitos a partir
do planejamento fatorial descrito no item 4.8 e mostram a influência da variação da
0
200
400
600
800
1000
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Viscosidade =10cp – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
300
600
900
1200
1500
1800
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Viscosidade =10cp – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
0
200
400
600
800
1000
1200
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Viscosidade=2cp – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
300
600
900
1200
1500
1800
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Viscosidade=2cp – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 90
viscosidade e do tipo de simulador utilizado na produção acumulada de óleo e no tempo de
simulação respectivamente.
Pela Figura 5-37 conclui-se que a variação na viscosidade do modelo ocasiona um
maior desvio na produção acumulada de óleo do que quando se alteram o tipo de simulador
estudado. Esta conclusão se aplica somente quando os fatores não analisados estão no nível
mais baixo (Khor=126 mD ; Kv/Kh=0,05 ; Rs=1 m3/m
3). Quando os fatores não analisados se
encontram no nível mais alto (Khor=945 mD ; Kv/Kh=0,30 ; Rs=20 m3/m
3) ocorre também
grande variação na produção acumulada de óleo quando se altera tanto a viscosidade quanto o
tipo de simulador.
Figura 5-37 Diagrama de superfície mostrando a influência da viscosidade e do tipo de
simulador na produção acumulada de óleo.
Pela Figura 5-38 conclui-se que tanto a variação na viscosidade do modelo quanto o
tipo de simulador utilizado não ocasiona grande variação no tempo de simulação quando os
fatores não analisados se encontram no nível mais baixo. Entretanto quando os fatores não
analisados se encontram no nível mais alto ocorre desvio no tempo de simulação com a
variação da viscosidade quando o simulador utilizado é o que utiliza linhas de fluxo.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 91
Figura 5-38 Diagrama de superfície mostrando a influência da viscosidade e do tipo de
simulador no tempo de simulação
5.3.3.2 Caso Heterogêneo
A Tabela 5.13 mostra as produções acumuladas, o tempo de simulação e os desvios
entre as respostas dos dois simuladores estudados para os casos de variação da viscosidade
para o modelo heterogêneo. O desvio da produção acumulada de óleo dos casos alterados
estão bem próximos ao desvio do caso base. Entretanto houve aumento do desvio do tempo de
simulação com a diminuição da viscosidade.
Tabela 5.13 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para
os vários casos de viscosidade no modelo heterogêneo nos dois simuladores
MODELO HETEROGÊNEO
CASO VOIP (MMm3)
NP-Imex (MMm3)
NP-FrontSim (MMm3)
Desvio (%)
Tsim-Imex (s)
Tsim-
FrontSim (s)
Desvio (%)
Base=18,8 cp 0,679 0,237 0,230 -2,9 136,6 114,0 -16,5
Visco=10 cp 0,679 0,257 0,250 -2,7 152,6 116,0 -24,0
Visco=2 cp 0,679 0,299 0,294 -1,7 179,8 121,0 -32,7
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 92
A Figura 5-39 mostra os gráficos comparando a produção diária e a produção
acumulada de óleo e água entre os dois simuladores para o caso onde houve diminuição da
viscosidade do óleo para o valor de 10 cp no modelo heterogêneo. Pode-se observar que o
comportamento das curvas de produção de óleo entre os dois simuladores é bem parecido com
o que ocorre no caso base, ou seja, a diminuição da viscosidade para este valor não alterou de
maneira significativa os resultados no modelo heterogêneo. Entretanto houve uma produção
maior de água no simulador FrontSim aproximando-se da curva mostrada pelo simulador
Imex. No caso base o desvio da produção de água entre os dois simuladores foi maior.
Figura 5-39 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água
entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para viscosidade do óleo igual a 10 cp
A Figura 5-40 mostra os gráficos comparando a produção diária e a produção
acumulada de óleo e água entre os dois simuladores para o caso onde houve diminuição da
viscosidade do óleo para o valor de 2 cp no modelo heterogêneo. Pode-se observar que o
comportamento das curvas de produção de óleo entre os dois simuladores é bem parecido com
o que ocorre no caso base, ou seja, a diminuição da viscosidade para este valor também não
alterou de maneira significativa os resultados no modelo heterogêneo. Da mesma maneira que
no caso anterior houve uma produção maior de água no simulador FrontSim aproximando-se
mais ainda da curva mostrada pelo simulador Imex.
0
100
200
300
400
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Viscosidade=10cp – Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
500
1000
1500
2000
2500
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Viscosidade=10cp – Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 93
Figura 5-40 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água
entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para viscosidade do óleo igual a 2 cp
5.3.4 Variação da Razão de Solubilidade
Com o objetivo de analisar o comportamento dos resultados nos simuladores
estudados, a razão de solubilidade foi alterada no modelo homogêneo para os seguintes
valores: Rs=10 m3/m
3 e Rs=20 m
3/m
3. No modelo heterogêneo não foi possível alterar os
valores de Rs no simulador FrontSim. Isto ocorreu devido à grande instabilidade deste
simulador quando submetido a altas compressibilidades.
5.3.4.1 Caso Homogêneo
A Tabela 5.14 mostra as produções acumuladas, o tempo de simulação e os desvios
entre as respostas dos simuladores estudados para os casos de variação da razão de
solubilidade no modelo homogêneo. Houve um grande aumento no desvio da produção
acumulada de óleo. Para o caso em que a Rs foi igual a 10 m3/m
3 o simulador por linhas de
fluxo apresentou uma produção de óleo bem maior que o outro simulador. No caso em que a
Rs foi igual a 20 m3/m
3 houve um aumento ainda maior da produção de óleo pelo simulador
por linhas de fluxo, fazendo com que a diferença entre a produção acumulada de óleo entre os
dois simuladores aumentasse mais ainda, sendo o desvio maior que trinta e oito por cento.
Conclui-se que o aumento da compressibilidade do sistema faz com que o simulador por
0
200
400
600
800
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Viscosidade=2cp – Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
500
1000
1500
2000
2500
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Viscosidade=2cp – Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 94
linhas de fluxo apresente resultados bem diferentes do que os apresentados pelo simulador
convencional por diferenças finitas.
Tabela 5.14 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para
os vários casos de razão de solubilidade no modelo homogêneo nos dois simuladores
MODELO HOMOGÊNEO
CASO VOIP (MMm3)
NP-Imex (MMm3)
NP-FrontSim (MMm3)
Desvio (%)
Tsim-Imex (s)
Tsim-
FrontSim (s)
Desvio (%)
Base (Rs=1) 1,537 0,690 0,643 -6,7 342,4 228,0 -33,4
Rs=10 1,537 0,679 0,742 9,3 315,9 332,0 5,1
Rs=20 1,537 0,633 0,876 38,4 359,8 541,0 50,4
A Figura 5-41 mostra os gráficos comparando a produção diária e a produção
acumulada de óleo e água entre os dois simuladores para o caso onde houve aumento da razão
de solubilidade para o valor de 10 m3/m
3 no modelo homogêneo. Pode-se observar que o
simulador por linhas de fluxo apresentou uma produção de óleo bem maior que o simulador
convencional principalmente nos dois primeiros anos, fazendo com que a produção
acumulada de óleo nos vinte anos de extrapolação fosse maior para o primeiro simulador.
Figura 5-41 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água
entre os simuladores no modelo homogêneo para Rs=10 m3/m
3
A Figura 5-42 mostra os gráficos comparando a produção diária e a produção
acumulada de óleo e água entre os dois simuladores para o caso onde houve aumento da razão
de solubilidade para o valor de 20 m3/m
3 no modelo homogêneo. Pode-se observar que o
simulador por linhas de fluxo também apresentou uma produção de óleo bem maior que o
0
200
400
600
800
1000
1200
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Rs = 10 m3/m3 – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
400
800
1200
1600
2000
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Rs = 10 m3/m3 – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 95
simulador convencional principalmente nos dois primeiros anos, fazendo com que a produção
acumulada de óleo nos vinte anos de extrapolação fosse bem maior para o primeiro simulador.
Figura 5-42 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água
entre os simuladores no modelo homogêneo para Rs=20 m3/m
3
Os diagramas de superfície apresentados nas Figuras 5.43 e 5.44 foram feitos a partir
do planejamento fatorial descrito no item 4.8 e mostram a influência da variação da razão de
solubilidade e do tipo de simulador utilizado na produção acumulada de óleo e no tempo de
simulação respectivamente.
Pela Figura 5-43 conclui-se que o aumento na razão de solubilidade do modelo
ocasiona um grande desvio na produção acumulada de óleo entre os simuladores estudados.
Esta conclusão se aplica principalmente quando os fatores não analisados estão no nível mais
alto (Khor=945 mD ; Kv/Kh=0,30 ; visco=18,8 cp), entretanto quando estes fatores se
encontram no nível mais baixo (Khor=126 mD ; Kv/Kh=0,05 ; visco=2 cp) também ocorre um
desvio na produção acumulada de óleo entre os simuladores estudados, porém menor que no
caso anterior.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Rs = 20 m3/m3 – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
400
800
1200
1600
2000
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Rs = 20 m3/m3 – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 96
Figura 5-43 Diagrama de superfície mostrando a influência da razão de solubilidade e
do tipo de simulador na produção acumulada de óleo.
Pela Figura 5-44 conclui-se que a variação na razão de solubilidade do modelo
ocasiona um maior desvio no tempo de simulação do que quando se alteram o tipo de
simulador estudado. Esta conclusão se aplica principalmente quando os fatores não analisados
estão no nível mais alto. Quando os fatores não analisados se encontram no nível mais baixo
também ocorre desvio no tempo de simulação quando se altera tanto a razão de solubilidade
quanto o tipo de simulador.
Figura 5-44 Diagrama de superfície mostrando a influência da razão de solubilidade e
do tipo de simulador no tempo de simulação
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 97
5.3.4.2 Caso Heterogêneo
A Tabela 5.15 mostra as produções acumuladas e o tempo de simulação para os casos
de variação da razão de solubilidade no modelo heterogêneo no simulador convencional. O
simulador por linhas de fluxo, como já mencionado anteriormente, não conseguiu convergir e
apresentou erro de balanço de material quando houve aumento da razão de solubilidade. Desta
maneira não foi possível fazer a comparação entre os resultados dos dois simuladores quando
ocorreu aumento da razão de solubilidade no modelo heterogêneo.
Tabela 5.15 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para
os vários casos de razão de solubilidade no modelo heterogêneo nos dois simuladores
MODELO HETEROGÊNEO
CASO VOIP (MMm3)
NP-Imex (MMm3)
NP-FrontSim (MMm3)
Desvio (%)
Tsim-Imex (s)
Tsim-
FrontSim (s)
Desvio (%)
Base=1 0,679 0,237 0,230 -2,9 136,6 114,0 -16,5
Rs=10 0,679 0,245 - - 164,6 - -
Rs=20 0,679 0,233 - - 209,8 - -
5.4 Análise da influência da variação de parâmetros operacionais
Os parâmetros operacionais escolhidos para analisar a influencia da variação dos
mesmos nos resultados dos simuladores convencional e por linhas de fluxo foram a vazão de
injeção de água nos poços injetores e a localização dos canhoneados nos poços produtores e
injetores. Para a vazão de injeção foram escolhidos, tanto para o modelo homogêneo quanto
para o heterogêneo, dois valores diferentes do valor utilizado no caso base, sendo um valor
menor correspondente a vinte e cinco por cento do valor original (Qinj=20,0 m3/d) e um valor
maior correspondente a uma vez e meia o valor original (Qinj=120,0 m3/d). Para a análise da
variação da localização dos canhoneados foi definido, para comparação com o caso base, que
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 98
seria aberto apenas um terço da espessura do reservatório, sendo no poço produtor na parte
superior e no poço injetor na parte inferior.
A partir do planejamento fatorial efetuado, cujo detalhamento pode ser visto no item
4.8, foram selecionados três casos para analisar a variação dos parâmetros operacionais para o
modelo homogêneo (Tabela 5.16) e também três casos para o modelo heterogêneo (Tabela
5.17). Estes casos foram escolhidos a partir da produção acumulada de óleo (Np). Foi
escolhido um caso com maior produção acumulada de óleo, um caso com produção
acumulada de óleo intermediário e um último caso com menor produção acumulada de óleo.
Para o modelo heterogêneo estes casos foram escolhidos apenas entre os casos com razão de
solubilidade (Rs) igual a um, pelos motivos já explicados no item 5.3.4.
Tabela 5.16 Casos escolhidos do planejamento fatorial para análise da variação dos
parâmetros operacionais no modelo homogêneo
MODELO HOMOGÊNEO
Caso Tipo RS
(m3/m
3)
Visco
(cp) Kv/Kh
Khor
(mD) Simulador
NP
(MMm3)
Caso3 Menor Np 1,0 18,0 0,05 126,0 Imex 0,663
FrontSim 0,588
Caso8 Np
Intermediário 20,0 18,0 0,3 126,0
Imex 0,673
FrontSim 0,661
Caso13 Maior Np 1,0 2,0 0,3 945,0 Imex 0,862
FrontSim 0,822
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 99
Tabela 5.17 Casos escolhidos do planejamento fatorial para análise da variação dos
parâmetros operacionais no modelo heterogêneo
MODELO HETEROGÊNEO
Caso Tipo RS
(m3/m
3)
Visco
(cp) Kv/Kh
Khor
(mD) Simulador
NP
(MMm3)
Caso3 Menor Np 1,0 18,0 0,05 0,2X Imex 0,663
FrontSim 0,588
Caso11 Np
Intermediário 1,0 18,0 0,05 1,5X
Imex 0,692
FrontSim 0,646
Caso13 Maior Np 1,0 2,0 0,3 1,5X Imex 0,862
FrontSim 0,822
5.4.1 Variação da vazão de injeção de água
Para analisar o efeito da variação da vazão de injeção de água nos resultados dos
simuladores estudados foram escolhidos dois valores de injeção de água para comparar com o
caso base. Os valores escolhidos correspondem a um quarto da vazão de injeção do caso base
(20,0 m3/d) e a uma vez e meia esta vazão (120,0 m
3/d). Os resultados dos simuladores
quando submetidos a estas novas vazões de injeção são mostrados na Tabela 5.18 para o caso
homogêneo e na Tabela 5.19 para o caso heterogêneo, onde se pode comparar as produções
acumuladas e o tempo de simulação para cada caso e seus respectivos desvios.
5.4.1.1 Caso Homogêneo
Conforme pode ser verificado na Tabela 5.18 a diminuição da vazão de injeção no
modelo homogêneo faz com que haja uma diminuição também entre os desvios nas respostas
da produção acumulada de óleo para os três casos estudados. Isto aconteceu porque os poços
injetores conseguiram injetar toda a vazão de injeção desde o inicio da simulação nos dois
simuladores, mesmo nos casos onde a permeabilidade horizontal foi menor (casos 3 e 8), já
que a pressão nos poços injetores ficou abaixo da pressão máxima definida. O aumento da
vazão de injeção fez com que aumentasse o desvio das respostas em relação à produção
acumulada, já que houve uma injetividade menor no modelo do simulador FrontSim devido a
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 100
pressão maior nos poços injetores neste simulador. Porém no caso com maior produção
acumulada (caso13) isto não ocorreu devido às características de reservatório favoráveis, que
fez com que nos dois simuladores os poços injetores conseguissem injetar toda a vazão de
injeção estabelecida.
Tabela 5.18 Produção acumulada e tempo de simulação nos simuladores Imex e
FrontSim para os casos selecionados para o modelo homogêneo
MODELO HOMOGÊNEO
Caso Qinj
(m3/d)
NP-Imex
(MMm3)
NP-
FrontSim
(MMm3)
Desvio
(%)
Tsim-
Imex
(s)
Tsim-
FrontSim
(s)
Desvio
(%)
Caso3
20,0 0,539 0,495 -8,2 200,6 218,0 8,7
80,0 0,663 0,588 -11,3 275,5 230,0 -16,5
120,0 0,672 0,580 -13,7 272,9 226,0 -17,2
Caso8 20,0 0,431 0,456 5,8 296,2 247,0 -16,6
80,0 0,673 0,661 -1,8 316,0 319,0 0,9
120,0 0,693 0,662 -4,5 332,4 293,0 -11,9
Caso13 20,0 0,506 0,516 2,0 265,1 328,0 23,7
80,0 0,862 0,822 -4,6 378,8 265,0 -30,0
120,0 0,875 0,858 -1,9 402,4 250,0 -37,9
As Figuras 5.45 e 5.46 mostram a comparação da produção diária e da produção
acumulada de óleo e água entre os simuladores, para o caso 3, quando a vazão de injeção de
água de cada poço injetor corresponde respectivamente a 20,0 e 120 m3/d.
Figura 5-45 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água
entre os simuladores no modelo homogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso3
0
40
80
120
160
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Caso3_Qinj =20 m3/d - Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
150
300
450
600
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Caso3_Qinj =20 m3/d - Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 101
Figura 5-46 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água
entre os simuladores no modelo homogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso3
A Figura 5-47 mostra a comparação da vazão de injeção do caso 3, entre os
simuladores, quando a cota de injeção por poço foi estabelecida em 120,0 m3/d. Percebe-se
que para este valor de cota ocorre uma diferença entre a injetividade dos poços nos dois
simuladores, sendo que no FrontSim a cota total não é atingida até o final da extrapolação.
Figura 5-47 Comparação da injeção de água entre os simuladores no modelo
homogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso3
As Figuras 5.48 e 5.49 mostram a comparação da produção diária e da produção
acumulada de óleo e água entre os simuladores para o caso 8 quando a vazão de injeção de
água de cada poço injetor corresponde, respectivamente, a 20,0 m3/d e 120 m
3/d.
0
100
200
300
400
500
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Caso3_Qinj =120 m3/d - Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
Qo
, Q
w (
m3/d
)
DATA
0
400
800
1200
1600
2000
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Caso3_Qinj =120 m3/d – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
0
150
300
450
600
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qinj (FrontSim) Qinj (Imex)
Caso3_Variação Qinj (120 m3/d) - Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qin
j (m
3/d
)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 102
Figura 5-48 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água
entre os simuladores no modelo homogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso8
Figura 5-49 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água
entre os simuladores no modelo homogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso8
A Figura 5-50 mostra a comparação da injeção de água, do caso 8, entre os dois
simuladores, quando a cota de injeção por poço foi estabelecida em 120,0 m3/d. Percebe-se
que para este valor de cota, da mesma maneira que no caso 3, ocorreu uma diferença entre a
injetividade dos poços nos dois simuladores, sendo que no FrontSim a cota total apenas é
atingida no final da extrapolação.
0
60
120
180
240
300
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Caso8_Qinj =20 m3/d – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
100
200
300
400
500
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Caso8_Qinj =20 m3/d – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
0
150
300
450
600
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Caso8_Qinj =120 m3/d) – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Caso8_Qinj =120 m3/d – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 103
Figura 5-50 Comparação da injeção de água entre os simuladores no modelo
homogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso8
As Figuras 5.51 e 5.52 mostram a comparação da produção diária e da produção
acumulada de óleo e água entre os dois simuladores para o caso 13 quando a vazão de injeção
de água de cada poço injetor corresponde, respectivamente, a 20,0 m3/d e 120,0 m
3/d.
Percebe-se que neste caso, onde as características de reservatório são bem favoráveis, as
curvas são similares para os dois níveis de vazão de injeção. Isto ocorreu porque neste caso os
poços injetores conseguiram injetar a cota estabelecida desde o início da extrapolação nos dois
simuladores.
Figura 5-51 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água
entre os simuladores no modelo homogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso13
0
150
300
450
600
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qinj (FrontSim) Qinj (Imex)
Caso8_Qinj =120 m3/d – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qin
j (m
3/d
)
0
200
400
600
800
1000
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Caso13_Qinj =20 m3/d – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
150
300
450
600
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Caso13_Qinj =20 m3/d – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 104
Figura 5-52 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água
entre os simuladores no modelo homogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso13
As figuras 5.53, 5.54 e 5.55 mostram a comparação entre os resultados apresentados
pelos simuladores Imex e FrontSim para os três valores de injeção de água analisados nos
casos 3, 8 e 13, respectivamente, do modelo homogêneo.
Figura 5-53 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários
casos de injeção de água no caso 3 do modelo homogêneo
0
300
600
900
1200
1500
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Caso13_Qinj =120 m3/d – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Caso13_Qinj =120 m3/d – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
-8,2%
-11,3%
-13,7%
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
Qinj=20 m3/d Qinj=80 m3/d Qinj=120 m3/d
Np
(M
Mm
3)
Caso 3 - Modelo Homogêneo
NP-Imex (MMm3) NP-FrontSim (MMm3)
Desvio (%)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 105
Figura 5-54 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários
casos de injeção de água no caso 8 do modelo homogêneo
Figura 5-55 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários
casos de injeção de água no caso 13 do modelo homogêneo
5.4.1.2 Caso Heterogêneo
Conforme pode ser verificado na Tabela 5.19 a diminuição da vazão de injeção no
modelo heterogêneo fez com que houvesse uma diminuição também entre o desvio nas
respostas da produção acumulada de óleo para o caso com menor Np (caso3), já que houve
uma diminuição no desvio da injeção de água entre os simuladores devido a uma diminuição
na pressão nos de fundo nos poços injetores. Para o caso com maior produção acumulada
(caso 13) praticamente não houve alteração no desvio, devido às características de
6%
-2% -5%
-20%
-10%
0%
10%
20%
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
Qinj=20 m3/d Qinj=80 m3/d Qinj=120 m3/d
Np
(M
Mm
3)
Caso 8 - Modelo Homogêneo
NP-Imex NP-FrontSim Desvio
2%
-5%
-2%
-10%
-5%
0%
5%
10%
0,000
0,300
0,600
0,900
1,200
Qinj=20 m3/d Qinj=80 m3/d Qinj=120 m3/d
Np
(M
Mm
3)
Caso 13 - Modelo Homogêneo
NP-Imex NP-FrontSim Desvio
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 106
reservatório favoráveis, que fez com que nos dois simuladores os poços injetores
conseguissem injetar toda a vazão de injeção estabelecida. O aumento da vazão de injeção fez
com que praticamente não houvesse alterações entre os desvios das respostas em relação à
produção acumulada, já que para este nível de vazão de injeção, no modelo heterogêneo, os
poços injetores tiveram o mesmo comportamento de injetividade em relação ao caso base
(Qinj=80,0 m3/d), em ambos os simuladores.
Tabela 5.19 Produção acumulada e tempo de simulação nos simuladores Imex e
FrontSim para os casos selecionados para o modelo heterogêneo
MODELO HETEROGÊNEO
Caso Qinj
(m3/d)
NP-Imex
(MMm3)
NP-
FrontSim
(MMm3)
Desvio
(%)
Tsim-
Imex
(MMm3)
Tsim-
FrontSim
(MMm3)
Desvio
(%)
Caso3
20,0 0,172 0,172 0,0 78,9 108,0 36,9
80,0 0,192 0,183 -4,7 87,9 112,0 27,4
120,0 0,194 0,184 -5,2 86,1 110,0 27,8
Caso11 20,0 0,192 0,204 6,3 121,6 108,0 -11,2
80,0 0,242 0,237 -2,1 145,0 111,0 -23,5
120,0 0,253 0,243 -4,0 148,9 123,0 -17,4
Caso13 20,0 0,253 0,256 1,2 167,9 118,0 -29,7
80,0 0,301 0,298 -1,0 200,4 127,0 -36,6
120,0 0,305 0,305 0,0 183,5 125,0 -31,9
As Figuras 5.56 e 5.57 mostram, respectivamente, a comparação da produção diária e
da produção acumulada de óleo e água e a comparação da injeção de água entre os dois
simuladores para o caso 3 (modelo heterogêneo) quando a vazão de injeção de água de cada
poço injetor corresponde a 20,0 m3/d.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 107
Figura 5-56 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água
entre os simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso3
Figura 5-57 Comparação da injeção diária de água entre os simuladores no modelo
heterogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso3
As Figuras 5.58 e 5.59 mostram respectivamente a comparação da produção diária e
da produção acumulada de óleo e água e a comparação da injeção de água entre os dois
simuladores para o caso 3 (modelo heterogêneo) quando a vazão de injeção de água de cada
poço injetor corresponde a 120,0 m3/d.
0
20
40
60
80
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Caso3_Qinj =20 m3/d - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
50
100
150
200
250
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Caso3_Qinj =20 m3/d - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
0
20
40
60
80
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qinj (FrontSim) Qinj (Imex)
Caso3_Qinj =20 m3/d - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qin
j (m
3/d
)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 108
Figura 5-58 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água
entre os simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso3
Figura 5-59 Comparação da injeção diária de água entre os simuladores no modelo
heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso3
As Figuras 5.60, 5.61 e 5.62 mostram respectivamente a comparação da produção
diária e da produção acumulada de óleo e água e a comparação da injeção de água entre os
dois simuladores para o caso 11 (modelo heterogêneo) quando a vazão de injeção de água de
cada poço injetor corresponde respectivamente a 20,0 m3/d e 120,0 m
3/d. As curvas são
similares já que a injetividade dos poços nos dois simuladores é igual no caso em que a vazão
de injeção é menor, e bem semelhante quando a vazão de injeção é maior.
0
50
100
150
200
250
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Caso3_Qinj =120 m3/d - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
Q
o, Q
w (
m3/d
)
DATA
0
200
400
600
800
1000
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Caso3_Qinj =120 m3/d - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
0
50
100
150
200
250
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qinj (FrontSim) Qinj (Imex)
Caso3_Qinj =120 m3/d - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qin
j (m
3/d
)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 109
Figura 5-60 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água
entre os simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso11
Figura 5-61 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água
entre os simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso11
Figura 5-62 Comparação da injeção diária de água entre os simuladores no modelo
heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso11
0
60
120
180
240
300
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Caso11_Qinj =20 m3/d - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
100
200
300
400
500
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Caso11_Qinj =20 m3/d - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
0
100
200
300
400
500
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Caso11_Qinj =120 m3/d - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Caso11_Qinj =120 m3/d - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
0
100
200
300
400
500
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qinj (FrontSim) Qinj (Imex)
Caso11_Qinj =120 m3/d - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qin
j (m
3/d
)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 110
No caso de maior produção acumulada de óleo (caso 13), para o modelo heterogêneo,
o que ocorre é similar ao que aconteceu no caso anterior. As Figuras 5.63 e 5.64 mostram a
comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os dois
simuladores, para este caso, quando a vazão de injeção de água de cada poço injetor
corresponde, respectivamente, a 20,0 m3/d e 120,0 m
3/d. As curvas são similares, já que a
injetividade dos poços nos dois simuladores é igual, no caso em que a vazão de injeção é
menor, e bem semelhante, no caso em que a vazão de injeção é maior. A Figura 5-65 mostra a
comparação da injeção de água nos dois simuladores quando a vazão dos poços injetores é
igual a 120,0 m3/d.
Figura 5-63 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água
entre os simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso13
Figura 5-64 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água
entre os simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso13
0
100
200
300
400
500
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Caso13_Qinj =20 m3/d - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo, Q
w (
m3/d
)
0
100
200
300
400
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Caso13_Variação Qinj =20 m3/d - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
0
200
400
600
800
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Caso13_Qinj =120 m3/d - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
700
1400
2100
2800
3500
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Caso13_Qinj =120 m3/d - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 111
Figura 5-65 Comparação da injeção diária de água entre os simuladores no modelo
heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso13
As figuras 5.66, 5.67 e 5.68 mostram a comparação entre os resultados apresentados
pelos simuladores Imex e FrontSim para os três valores de injeção de água analisados nos
casos 3, 11 e 13, respectivamente, do modelo heterogêneo.
Figura 5-66 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários
casos de injeção de água no caso 3 do modelo heterogêneo
0
150
300
450
600
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qinj (FrontSim) Qinj (Imex)
Caso13_Qinj =120 m3/d - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qin
j (m
3/d
)
0%
-5% -5%
-10%
-8%
-6%
-4%
-2%
0%
2%
4%
6%
8%
10%
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
Qinj=20 m3/d Qinj=80 m3/d Qinj=120 m3/d
Np
(M
Mm
3)
Caso 3 - Modelo Heterogêneo
NP-Imex NP-FrontSim Desvio
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 112
Figura 5-67 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários
casos de injeção de água no caso 11 do modelo heterogêneo
Figura 5-68 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários
casos de injeção de água no caso 13 do modelo heterogêneo
6%
-2% -4%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
Qinj=20 m3/d Qinj=80 m3/d Qinj=120 m3/d
Np
(M
Mm
3)
Caso 11 - Modelo Heterogêneo
NP-Imex NP-FrontSim Desvio
1% -1%
0%
-10%
-5%
0%
5%
10%
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
Qinj=20 m3/d Qinj=80 m3/d Qinj=120 m3/d
Np
(M
Mm
3)
Caso 13 - Modelo Heterogêneo
NP-Imex NP-FrontSim Desvio
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 113
5.4.2 Variação da localização dos canhoneados nos poços produtores
Para analisar o efeito da variação da localização dos canhoneados nos poços
produtores e injetores, nos resultados dos simuladores estudados, foi escolhida uma nova
situação de completação nos poços para comparar com o caso base, onde os poços estão
canhoneados em toda espessura permeável. Esta nova situação considerou os poços
produtores canhoneados apenas no topo da espessura permeável (um terço superior do
reservatório) enquanto que os poços injetores foram canhoneados na base da espessura
permeável (um terço inferior do reservatório). Os resultados dos simuladores quando
submetidos a esta nova situação de completação e o caso base são mostrados na Tabela 5.20
para o caso homogêneo e na Tabela 5.21 para o caso heterogêneo, onde podem ser
comparadas as produções acumuladas e o tempo de simulação para cada caso e seus
respectivos desvios.
5.4.2.1 Caso Homogêneo
A variação da completação dos poços (parcial) no modelo homogêneo mostrou
diferença significativa na produção acumulada, entre os simuladores estudados, nos casos de
menor produção acumulada (caso 3) e de produção acumulada intermediária (caso 8), já que
houve queda na injetividade dos poços, principalmente no simulador por linhas de fluxo,
conforme pode ser verificado nas Figuras 5.69, 5.70, 5.71 e 5.72. Isto ocorreu, além do fato
destes casos possuírem permeabilidade horizontal mais baixa, devido ao menor número de
linhas de fluxo entre os poços injetores e produtores causada pela completação parcial, o que
fez com que houvesse uma menor produção nos poços produtores e como conseqüência uma
maior pressão de fundo nos poços injetores, limitando a vazão de injeção no simulador
FrontSim. Para o caso de maior produção acumulada (caso 13) as curvas são similares ao caso
base, já que devido às condições de reservatório favoráveis não ocorreu uma diferença de
pressão nos poços injetores entre os simuladores, conforme pode ser visto na Figura 5-73.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 114
Tabela 5.20 Produção acumulada e tempo de simulação nos simuladores Imex e
FrontSim para os casos selecionados para o modelo homogêneo
MODELO HOMOGÊNEO
Caso Completação NP-Imex
(MMm3)
NP-
FrontSim
(MMm3)
Desvio
(%)
Tsim-
Imex
(s)
Tsim-
FrontSim
(s)
Desvio
(%)
Caso3 Total 0.663 0.588 -11.3 275.5 230.0 -16.5
Parcial 0.585 0.478 -18.3 252.1 288.0 14.2
Caso8 Total 0.673 0.661 -1.8 316.0 319.0 0.9
Parcial 0.631 0.547 -13.3 334.8 305.0 -8.9
Caso13 Total 0.862 0.822 -4.6 378.8 265.0 -30.0
Parcial 0.857 0.845 -1.4 484.3 296.0 -38.9
As Figuras 5.69 e 5.70 mostram respectivamente a comparação da produção diária e
da produção acumulada de óleo e água e a comparação da injeção de água entre os dois
simuladores para o caso 3 (modelo homogêneo) quando ocorre variação na completação dos
poços. Percebe-se que o simulador FrontSim passa a injetar bem menos que a cota
estabelecida, tendo como conseqüência menores produções de óleo e água.
Figura 5-69 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água
entre os simuladores no modelo homogêneo com a variação da completação para o
Caso3
0
30
60
90
120
150
180
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Caso3_Variação Completação – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo, Q
w (
m3/d
)
0
200
400
600
800
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Caso3_Variação Completação – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
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Figura 5-70 Comparação da injeção de água entre os simuladores com a variação da
completação no modelo homogêneo para o Caso3
As Figuras 5.71 e 5.72 mostram respectivamente a comparação da produção diária e
da produção acumulada de óleo e água e a comparação da injeção de água entre os dois
simuladores para o caso 8 (modelo homogêneo) quando ocorre variação na completação dos
poços. Percebe-se, assim como no caso anterior, que o simulador FrontSim passa a injetar
bem menos que a cota estabelecida, tendo como conseqüência menores produções de óleo e
água.
Figura 5-71 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água
entre os simuladores no modelo homogêneo com a variação da completação para o
Caso8
0
40
80
120
160
200
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qinj (FrontSim) Qinj (Imex)
Caso3_Variação Completação – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qin
j (
m3/d
)
0
100
200
300
400
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Caso8_Variação Completação – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
300
600
900
1200
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Caso8_Variação Completação – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 116
Figura 5-72 Comparação da injeção de água entre os simuladores com a variação da
completação no modelo homogêneo para o Caso8
No caso de maior produção acumulada de óleo (caso 13), para o modelo homogêneo,
as curvas são bem parecidas, já que a injetividade dos poços nos dois simuladores é igual. A
Figura 5-73 mostra as produções diárias e acumuladas de óleo e água nos dois simuladores,
para este caso, quando ocorre variação na completação dos poços.
Figura 5-73 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água
entre os simuladores no modelo homogêneo com a variação da completação para o
Caso13
0
100
200
300
400
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qinj (FrontSim) Qinj (Imex)
Caso8_Variação Completação– Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qin
j (m
3/d
)
0
300
600
900
1200
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Caso13_Variação Completação – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
400
800
1200
1600
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Caso13_Variação Completação – Mod. Homogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
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Martinho Quintas de Alencar Filho Página 117
5.4.2.2 Caso Heterogêneo
A variação da completação dos poços (parcial) no modelo heterogêneo não mostrou
diferença significativa na produção acumulada em nenhum dos casos estudados (3, 11 e 13).
Apenas no caso de menor produção acumulada (caso 3) houve um maior desvio na
injetividade dos poços, sendo menor no simulador por linhas de fluxo, pelos mesmos motivos
já explicados no caso homogêneo. Entretanto esta diferença não comprometeu as produções
acumuladas de óleo já que são valores baixos de injeção de água. Para os casos de produção
intermediária (caso 11) e de maior produção acumulada (caso 13) as curvas de produção
diária e acumulada de óleo e água são similares, conforme pode ser visto nas Figuras 5.76 e
5.78.
Tabela 5.21 Produção acumulada e tempo de simulação nos simuladores Imex e
FrontSim para os casos selecionados para o modelo heterogêneo
MODELO HETEROGÊNEO
Caso Completação NP-Imex
(MMm3)
NP-
FrontSim
(MMm3)
Desvio
(%)
Tsim-
Imex
(s)
Tsim-
FrontSim
(s)
Desvio
(%)
Caso3 Total 0,192 0,183 -4,7 87,9 112,0 27,4
Parcial 0,124 0,126 1,6 75,9 127,0 67,3
Caso11 Total 0,242 0,237 -2,1 145,0 111,0 -23,5
Parcial 0,192 0,203 5,7 131,4 150,0 14,2
Caso13 Total 0,301 0,298 -1,0 200,4 127,0 -36,6
Parcial 0,264 0,266 0,8 189,7 152,0 -19,9
As Figuras 5.74 e 5.75 mostram, respectivamente, a comparação da produção diária e
da produção acumulada de óleo e água e a comparação da injeção de água entre os dois
simuladores para o caso 3 (modelo heterogêneo) quando ocorre variação na completação dos
poços (completação parcial). Percebe-se que o simulador FrontSim passa a injetar bem menos
que a cota estabelecida, tendo como principal conseqüência uma menor produção de água.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
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Figura 5-74 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água
entre os simuladores com a variação da completação no modelo heterogêneo para o
Caso3
Figura 5-75 Comparação da injeção de água entre os simuladores com a variação da
completação no modelo heterogêneo para o Caso3
No caso de produção acumulada intermediária de óleo (caso 11) as curvas são
similares, já que a injetividade dos poços nos dois simuladores também é bem semelhante. As
Figuras 5.76 e 5.77 mostram respectivamente as produções diárias e acumuladas de óleo e
água e a injeção de água nos dois simuladores para este caso (modelo heterogêneo) quando
ocorre variação na completação dos poços.
0
15
30
45
60
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Caso3_Variação Completação - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
0
40
80
120
160
200
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex3) Wp (Imex)
Caso3_Variação Completação - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
0
15
30
45
60
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qinj (FrontSim) Qinj (Imex)
Caso3_Variação Completação - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qin
j (m
3/d
)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 119
Figura 5-76 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água
entre os simuladores com a variação da completação no modelo heterogêneo para o
Caso11
Figura 5-77 Comparação da injeção de água entre os simuladores com a variação da
completação no modelo heterogêneo para o Caso11
No caso de maior produção acumulada de óleo (caso 13) as curvas são bem
semelhantes, já que a injetividade dos poços nos dois simuladores é igual. As Figuras 5.78 e
5.79 mostram respectivamente as produções diárias e acumuladas de óleo e água e a injeção
de água nos dois simuladores para este caso (modelo heterogêneo) quando ocorre variação na
completação dos poços.
0
50
100
150
200
250
300
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
Caso11_Variação Completação - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
Qo
, Q
w (
m3/d
)
DATA
0
300
600
900
1200
1500
1800
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Caso11_Variação Completação - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
0
50
100
150
200
250
300
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qinj (FrontSim) Qinj (Imex)
Caso11_Variação Completação - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qin
j (m
3/d
)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 120
Figura 5-78 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água
entre os simuladores com a variação da completação no modelo heterogêneo para o
Caso13
Figura 5-79 Comparação da injeção de água entre os simuladores com a variação da
completação no modelo heterogêneo para o Caso13
0
150
300
450
600
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)
Qo (Imex) Qw (Imex)
DATA
Qo
, Q
w (
m3/d
)
Caso13_Variação Completação - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
0
300
600
900
1200
1500
1800
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Np (FrontSim) Wp (FrontSim)
Np (Imex) Wp (Imex)
Caso13_Variação Completação - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Np
, W
p (
Mm
3)
0
60
120
180
240
300
2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019
Qinj (FrontSim) Qinj (Imex)
Caso13_Variação Completação - Mod. Heterogêneo
FrontSim X Imex
DATA
Qin
j (m
3/d
)
Capítulo VI
Conclusões e Recomendações
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 6: Conclusões e Recomendações
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 122
6 Conclusões e Recomendações
6.1 Conclusões
Os simuladores por diferença finita e por linhas de fluxo apresentaram resultados
similares para o caso base no modelo homogêneo.
Para o caso base modelo heterogêneo os resultados apresentados por ambos os
simuladores para o Np foram similares, entretanto neste modelo houve diferença na
injetividade de água entre os simuladores, causada por uma pressão mais alta presente
nos poços injetores no simulador por linhas de fluxo, fazendo com que a pressão limite
de fundo do poço fosse atingida por mais tempo neste simulador, limitando a vazão de
injeção dos poços.
O tempo de processamento do simulador por linhas de fluxo foi na maioria dos casos
estudados inferior ao do simulador por diferenças finitas.
O aumento na permeabilidade horizontal do modelo manteve a similaridade entre os
resultados dos simuladores.
A diminuição na permeabilidade horizontal do modelo aumentou a diferença entre os
resultados dos simuladores tanto no modelo homogêneo quanto no heterogêneo, já que
a diminuição da transmissibilidade fez aumentar a pressão nos poços injetores, sendo
esta pressão no simulador por linhas de fluxo maior que no simulador por diferenças
finitas.
A alteração na relação entre a permeabilidade vertical e horizontal do modelo, para
mais ou para menos, manteve a similaridade entre os resultados dos simuladores.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 6: Conclusões e Recomendações
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 123
A diminuição na viscosidade do óleo utilizada no modelo também manteve a
similaridade entre os resultados dos simuladores.
Com o aumento na razão de solubilidade no modelo homogêneo, o simulador por
linhas de fluxo, ao contrário do que tinha acontecido até então, obteve maiores
produções acumuladas e tempo de processamento que o simulador por diferenças
finitas. Isto ocorreu porque o simulador por linhas de fluxo não foi desenvolvido para
ser submetido a altas compressibilidades, e como o modelo estudado tem pequena
dimensão o aumento na razão de solubilidade causou grande aumento na
compressibilidade do sistema.
Com o aumento na razão de solubilidade no modelo heterogêneo, o simulador por
linhas de fluxo não convergiu, apresentando erro de balanço de materiais.
A diminuição na vazão de injeção de água diminuiu o desvio entre os resultados dos
simuladores em todos os casos estudados, já que ocorreu uma diminuição do desvio de
injetividade dos poços injetores em ambos os simuladores, mesmo nos casos em que a
permeabilidade horizontal foi menor. Já o aumento na vazão de injeção de água não
alterou de forma significativa o comportamento das curvas em ambos os simuladores.
A variação na localização dos canhoneados no modelo homogêneo aumentou o desvio
de produção acumulada entre os simuladores estudados, principalmente para os casos
de menor permeabilidade horizontal. A menor produtividade dos poços fez com que
ocorresse uma pressurização maior nos poços injetores, sendo maior no simulador de
linhas de fluxos, limitando mais a vazão de injeção neste simulador.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 6: Conclusões e Recomendações
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 124
6.2 Recomendações
Estudar a influência da variação do alinhamento do grid no resultado dos simuladores
estudados.
Comparar os resultados dos simuladores para um modelo de reservatório com maior
dimensão.
Comparar os resultados dos simuladores para um modelo de reservatório com
histórico real de produção, com o objetivo de verificar qual simulador consegue
reproduzir melhor o comportamento do reservatório.
Estudar o modelo de poço nos dois simuladores utilizados, para verificar se uma parte
da diferença encontrada entre os resultados se deve a este motivo.
Referências Bibliográficas
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Referências Bibliográficas
Martinho Quintas de Alencar Filho Página 126
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